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Title: Análise da taxa de convergência da regra de classificação dos k-vizinhos mais próximos
Other Titles: Analysis of rate of convergence of k-nearest neighbors classification rule
Authors: Araújo, Juscelino Pereira de
Keywords: Teoremas de Döring;Györfi e Walk;Condições restritivas;Erro de Bayes;Classificação binária
Issue Date: 5-Oct-2018
Citation: ARAÚJO, Juscelino Pereira de. Análise da taxa de convergência da regra de classificação dos k-vizinhos mais próximos. 2018. 88f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2018.
Portuguese Abstract: O objetivo principal do trabalho é analisar a velocidade de convergência da Regra de Classificação dos k-Vizinhos Mais Próximos (kNN). Assim, o problema da classificação binária é abordado. Os principais resultados teóricos são desenvolvidos, sobretudo o Teorema de Stone, que garante a consistência universal de regras de classificação com determinadas propriedades. Especificamente a regra kNN é analisada, principalmente sua consistência universal. Em seguida, condições restritivas que permitam a obtenção de taxas uniformes de convergência para uma família de distribuições são estudadas. Por fim, sob as mencionadas condições restritivas, a ordem de grandeza da taxa de convergência da regra kNN é obtida de modo a descartar a necessidade de que o espaço das observações seja limitado.
Abstract: The main objective of this work is to analyze the velocity of convergence of k-Nearest Neighbor (kNN) classification rule. Thus the binary classification problem is approached. The main theoretical results are developed, overall Stone Theorem, which guarantees the universal consistency of classification rules with some properties. Specifically the kNN rule is analyzed, mainly its universal consistency. Then restrictive conditions which allow uniform rates of convergence for a family of distributions are presented. Finally, under the mentioned restrictive conditions the order of magnitude of rate of convergence of kNN rule is obtained such that it cross out the need of a bounded space of observations.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/26313
Appears in Collections:PPGMAE - Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística

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