Tese de Doutorado Otimização de um Controlador Nebuloso Aplicado a Poços de Petróleo Equipados com Bombeio Centrífugo Submerso Flávio Gentil de Araújo Filho Orientador Prof. Dr. André Laurindo Maitelli Natal, RN junho de 2017 Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN Sistema de Bibliotecas – SISBI Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede Araújo Filho, Flávio Gentil de. Otimização de um controlador nebuloso aplicado a poços de petróleo equipados com bombeio centrífugo submerso / Flávio Gentil de Araújo Filho. - 2017. 125 f. : il. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo. Natal, RN, 2017. Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli. 1. Sistemas inteligentes - Tese. 2. Elevação artificial - Tese. 3. Automação industrial - Tese. 4. Bombeio centrífugo submerso - Tese. I. Maitelli, Dr. André Laurindo. II. Título. RN/UF/BCZM CDU 004.032.26 Resumo Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um conjunto de métodos de sintonia de con- troladores nebulosos aplicados ao processo não linear de controle de vazão em um sistema de produção de petróleo com poços produtores equipados com bombeio centrífugo sub- merso. O controle eficiente dos processos industriais estudados será atingido pela aplicação de técnicas de inteligência artificial, sobretudo pelo fato de serem requeridos diferentes pontos de operação, bem como determinadas trajetórias de referência. A necessidade de obtenção do conhecimento especialista, em regras de inferência e funções de pertinência da lógica nebulosa do controlador empregado, é suprida pelo processo de aprendizagem da técnica do controle adaptativo neural por modelo inverso, no qual a estrutura do contro- lador e seus parâmetros são definidos automaticamente, utilizando-se para o treinamento os próprios dados da aplicação. O modelo neuro-fuzzy obtido é utilizado para gerar ações de controle em série com o processo, apresentando uma resposta dinâmica satisfatória. Da mesma forma, são empregadas técnicas baseadas em meta-heurísticas de otimização, a fim de se encontrar a solução ótima ou suficientemente próxima da ótima para a sintonia do controlador nebuloso aplicado ao processo de produção de petróleo. Os algoritmos de otimização dos poliedros flexíveis e do recozimento simulado foram utilizados com di- ferentes tipos de funções objetivo de minimização de erro do sistema, para seleção dos parâmetros de sintonia do controlador, de acordo com os critérios de desempenho preten- didos. Os resultados apresentados comparam as respostas obtidas do sistema para cada uma das técnicas empregadas, evidenciando o bom desempenho e a robustez das sintonias propostas. Palavras-chave: sistemas inteligentes, elevação artificial, bombeio centrífugo submerso, automação industrial, otimização. iv Abstract The aim of this work is to present the development of a set of tuning methods of fuzzy controllers applied to the nonlinear process of oil wells production systems equipped with the electrical submersible pumping artificial lifting method. The efficient control of the studied industrial plant process will be achieved by the application of artificial intelli- gence techniques, mainly due to the fact that different set-points are required as certain reference trajectories. The need to obtain expert knowledge in inference and fuzzy logic membership functions rules is supplied by the technical learning process of neural adaptive control by inverse model, in which the controller structure and parameters are set auto- matically, using for training their own application data. The model neuro-fuzzy obtained is used to generate control actions in series with the process presenting a suitable dyna- mic response. Likewise, techniques based on optimization metaheuristics are employed in order to find the optimum or sufficiently close to optimum solution for the tuning of the fuzzy controller applied to the petroleum production process. The optimization al- gorithms of the flexible polyhedron and the simulated annealing were used with different types of objective functions for error system minimization and to select the parameters of the controller tuning according to the desired performance criteria. The presented results compare the answers obtained from the system for each one of the techniques employed, evidencing the good performance and the robustness of the proposed tunings Keywords: intelligent systems, artificial lift, electrical submersible pumping, industrial automation, optimization. v Conteúdo Resumo iv Abstract v Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Lista de abreviaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii Lista de sìmbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv 1 Introdução 1 1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Estado da Arte 6 2.1 Automação de Poços Produtores de Petróleo . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Controle de Capacidade Aplicado às Bombas Industriais . . . . . . . . . . 10 2.3 Técnicas de Controle em Sistemas com BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Elevação Artificial de Petróleo por Bombeio Centrífugo Submerso 16 3.1 O Sistema de Produção de um Poço de Petróleo . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2 Componentes do Sistema BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Curvas de Desempenho das Bombas BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Utilização de BCS em Condições Especiais e Ambientes Agressivos . . . . . 27 3.4.1 Lei das Afinidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5 Aplicações de Variadores de Frequência no Acionamento de BCS . . . . . . 31 3.6 Cálculo das Variáveis do Processo de Produção com BCS . . . . . . . . . . 33 3.7 Monitoração de BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.8 O Simulador do Projeto Autopoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4 Lógica Nebulosa, Sistemas Inteligentes e Técnicas de Otimização 42 4.1 A Teoria dos Conjuntos Nebulosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Controle Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2.1 A Estrutura do Controlador Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2.2 Interface de Fuzzificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2.3 Base de Conhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.4 Lógica de Tomada de Decisões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 vi CONTEÚDO vii 4.2.5 Interface de Defuzzificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3 Utilização de Lógica Nebulosa na Indústria do Petróleo . . . . . . . . . . . 50 4.4 Redes Neurais Artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.4.1 O Modelo do Neurônio Artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.4.2 A Função de Ativação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.4.3 Redes Neurais com Múltiplas Camadas . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.4.4 Algoritmo Backpropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.5 Sistemas Híbridos Inteligentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.5.1 A arquitetura Neuro-Fuzzy ANFIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.5.2 Controle Adaptativo Neuro-Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.6 Técnicas de Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.6.1 Métodos de Otimização Baseados em Gradiente . . . . . . . . . . . 66 4.6.2 Método de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.6.3 Métodos de Otimização sem Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.6.4 Meta-heurísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.6.5 O Método Simplex - Nelder e Mead . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.6.6 O Método do Recozimento Simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5 Resultados e Experimentos com Técnicas de Controle em Poços com BCS 80 5.1 Desenvolvimento do Modelo da Planta em Simulador . . . . . . . . . . . . 81 5.2 Critérios de Desempenho de Controle como Funções Objetivo . . . . . . . 85 5.3 Detalhes de Implementação dos Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.3.1 Processamento e Condicionamento do sinal . . . . . . . . . . . . . . 89 5.3.2 Implementação da Parte Derivativa do Controlador . . . . . . . . . 90 5.3.3 Implementação de Comutação Suave Entre os Modos de Operação . 91 5.4 Resultados do Controlador neuro-fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.5 Resultados dos Algoritmos de Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.5.1 Controlador Nebuloso Ajustado pelo Recozimento Simulado . . . . 104 5.5.2 Controlador Nebuloso Ajustado pelo Método dos Poliedros Flexíveis 108 5.5.3 Resultados Complementares das Técnicas de Otimização . . . . . . 111 5.6 Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6 Conclusões e Perspectivas para Trabalhos Futuros 118 6.1 Sugestões para Continuidade do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Bibliografia 122 Lista de Figuras 2.1 Exemplo de um sistema de supervisão e aquisição de dados em campos de petróleo (WoodGroup, 2004). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Esquema de controle de vazão através do acionamento com variador de frequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Modificações nas vazões da bomba em função da rotação do motor elétrico. 12 2.4 Desempenho do controlador ajustado pelo simulador (Barbosa, 2011). . . . 13 2.5 Diagrama de blocos dos componentes de um sistema BCS com as variáveis associadas, adaptado de (Costa, 2012). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1 Esquema do sistema de produção do poço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2 Análise da capacidade de fluxo do nó. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3 Perda de carga ao longo do fluxo de petróleo entre o poço e o tanque de armazenagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4 Modelo de Vogel para a curva de IP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.5 Visão geral de uma instalação com o método BCS. Fonte: Vieira (2008). . 22 3.6 Componentes do sistema de bombeio centrífugo submerso. Fonte: Almadi (2013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.7 Curvas características de uma bomba centrífuga envolvendo as variáveis head, vazão, eficiência e potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.8 Curvas de desempenho de uma bomba centrífuga submersa. . . . . . . . . 26 3.9 Ponto de operação e de eficiência da bomba aplicada em um dado sistema. 26 3.10 Perfis de escoamento multifásico em uma tubulação. Fonte: Shoham (2006). 27 3.11 Correlação de Turpin para bombas centrífugas. Fonte: Thomas (2001). . . 29 3.12 Bomba centrífuga operando a diferentes valores de viscosidade. Fonte: Vi- eira (2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.13 Exemplo de curva para a bomba SN3600. Fonte: Takacs (2009). . . . . . . 31 3.14 Diagrama de blocos dos componentes de um variador de frequência. . . . . 32 3.15 Ilustração de painel de variador de frequência típico. Fonte: Inc (2010). . . 33 3.16 Parâmetros do processo de escoamento de petróleo. . . . . . . . . . . . . . 34 3.17 Área do espaço anular do poço de petróleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.18 Sensor de fundo multivariável e painel de aquisição de dados. Fonte: Van- devier (2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.19 As vazões resultantes do simulador do PPGCEP. . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.20 Tela de configuração dos parâmetros mecânicos. . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.21 Tela de configuração dos parâmetros da bomba. . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.22 Tela de configuração das propriedades do fluido. . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.23 Tela de configuração das funções de pertinência do controlador fuzzy. . . . 40 viii LISTA DE FIGURAS ix 3.24 Tela do módulo de configuração da comunicação com outros dispositivos. . 40 4.1 Sistema de ar condicionado, comparando-se o sistema clássico (crisp) ao sistema nebuloso (fuzzy). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2 Estrutura típica do controlador fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3 Função de pertinência do tipo triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.4 Função de pertinência do tipo trapezoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.5 Função de pertinência do tipo gaussiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.6 Composição e defuzzificação em um sistema com duas entradas, uma saída e duas regras Se-Então. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.7 Exemplo de conjuntos fuzzy representando o preço do barril de petróleo. . 51 4.8 Modelo do neurônio tipo Perceptron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.9 Ilustração da função sigmoide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.10 Ilustração da função tangente hiperbólica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.11 Exemplo de rede neural de três camadas (MLP). Fonte: Siddique (2013). . 55 4.12 Princípio do método do gradiente descendente. . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.13 Sistema especialista para procedimentos de partida em plantas de proces- sos. Fonte: Campos (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.14 Arquitetura do sistema ANFIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.15 Sistema de controle realimentado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.16 Diagrama de blocos de uma planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.17 Diagrama de blocos da fase de aprendizagem. . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.18 Diagrama de blocos da fase de aplicação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.19 Exemplo de função com mínimos locais e um mínimo global. . . . . . . . . 63 4.20 Exemplo de superfície que representa uma função de duas variáveis (obtida de Mathworks). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.21 Método da escalada (Hill Climbing). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.22 Solução gráfica de um problema de otimização. . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.23 Operações realizadas em um Simplex de Nelder e Mead de duas dimensões. 75 4.24 Exemplo da evolução do método dos poliedros flexíveis. . . . . . . . . . . . 76 4.25 Ilustração do método do recozimento simulado. . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.26 Probabilidade de convergência dependente da temperatura. . . . . . . . . . 79 5.1 Diagrama de blocos do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.2 Exemplo de um modelo desenvolvido no Matlab. . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.3 Curva característica da bomba FC2700. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.4 O head e as pressões de sucção e descarga da bomba centrífuga no simulink. 84 5.5 As vazões resultantes do modelo projetado no simulink . . . . . . . . . . . 85 5.6 Curva de resposta do sistema a uma entrada degrau . . . . . . . . . . . . . 87 5.7 Representação gráfica dos dados de entrada e saída em relação ao ponto de operação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.8 Diagrama de blocos de um esquema de comutação suave (bumpless). . . . . 92 5.9 Comparação do sinal de controle u(t) entre a comutação suave e a comu- tação sem o recurso de bumpless. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.10 Sistema na fase de treinamento (geração dos vetores de dados). . . . . . . . 94 5.11 Gráficos dos dados de treinamento (defasados de 12.000 segundos). . . . . 95 5.12 Curva do erro médio quadrático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 x LISTA DE FIGURAS 5.13 Diagrama de blocos do sistema na fase de implementação do controle. . . . 97 5.14 Resposta do sinal controlador ao seguir o sinal de referência. . . . . . . . . 98 5.15 Incremento no valor da vazão na trajetória de referência. . . . . . . . . . . 99 5.16 Forma das funções de pertinência antes dos treinamento. . . . . . . . . . . 100 5.17 Forma das funções de pertinência após realizado o treinamento. . . . . . . 100 5.18 Estrutura dos algoritmos de otimização utilizados, adaptado de (Diwekar, 2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.19 Integração entre o modelo do simulador e a função de otimização. . . . . . 102 5.20 Diagrama de blocos mostrando a integração entre a função objetivo, a meta-heurística empregada e o sistema de controle. . . . . . . . . . . . . . 103 5.21 Diagrama de blocos do sistema implementado com meta-heurísticas. . . . . 103 5.22 Funções de pertinência para o controlador fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.23 Diagrama de blocos do modelo simulado com técnicas de otimização. . . . 104 5.24 Diagrama de blocos do sistema modificado com a comutação suave. . . . . 105 5.25 Resposta do sistema com a otimização SA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.26 Detalhe da resposta do sistema ao método SA. . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.27 Valores para a função objetivo a cada iteração para o método do recozi- mento simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.28 Resposta do sistema com a otimização NM. . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.29 Resposta detalhada do sistema com NM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.30 Valores para a função objetivo a cada iteração para o método dos poliedros flexíveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.31 Funções de pertinência para o atributo de entrada erro de vazão após oti- mização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.32 Funções de pertinência para o atributo de entrada derivada do erro de vazão após otimização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.33 Funções de pertinência para o atributo de saída frequência após otimização. 112 5.34 Gráficos da vazão da bomba e da frequência de acionamento com os ajustes das MFs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.35 Curva da bomba apresentado região de instabilidade (presença de gás livre).115 5.36 Pressão de sucção na faixa de 20kgf/cm2 com alta de vazão de gás. . . . . 115 5.37 Sinal de vazão e submergência do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.38 Sinal de controle de frequência e o erro de vazão (após o controle em modo automático). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Lista de Tabelas 3.1 Coeficientes de head versus vazão para alguns modelos de bombas comerciais. 25 3.2 Monitoração de variáveis do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.1 Relações entre os processos físicos e de otimização. . . . . . . . . . . . . . . 77 5.1 Parâmetros mecânicos da instalação (estudo de caso 1). . . . . . . . . . . . 83 5.2 Parâmetros do reservatório e dos testes de produção (estudo de caso 1). . . 83 5.3 Modelos discretos para os índices de desempenho baseados no erro. . . . . 86 5.4 Regras de inferência nebulosa na forma tabular. . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.5 Ganhos resultantes da otimização do recozimento simulado. . . . . . . . . . 107 5.6 Ganhos resultantes da otimização por poliedros flexíveis. . . . . . . . . . . 110 5.7 Parâmetros mecânicos da instalação (estudo de caso 2). . . . . . . . . . . . 114 5.8 Parâmetros do reservatório e dos testes de produção (estudo de caso 2). . . 114 xi Lista de abreviaturas ANFIS Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System API American Petroleum Institute BCS Bombeio Centrífugo Submerso BEP Best Efficiency Point ESC Estação de Supervisão e Controle FIC Flow Indicator and Controller FIS Fuzzy Inference System FIT Flow Indicator and Transmitter FSK Frequency Shift Keying IAE Integral of Absolute Magnitude of the Error IHM Interface Homem Máquina IP Índice de Produtividade IPR Inflow Performance Relationship ISE Integral of the Square of the Error ITAE Integral of Time Multiplied by Absolute of the Error PAC Programmable Automation Controller PID Proporcional Integrativo Derivativo PV Process Variable RNA Rede Neural Artificial RGO Razão Gás óleo SCADA Supervisory Control and Data Acquisition SP setpoint SPE Society of Petroleum Engineers TCP Transmission Control Protocol TDH Total Dynamic Head VSD Variable Speed Driver xii xiii ZOH Zero-Order Holder Lista de símbolos Aanular Área da seção transversal do espaço anular (m 2) Bg Fator volume de formação do gás (m 3/m3) CH Fator de correção do head da bomba devido à viscosidade cn Coeficiente da curva característica da bomba centrífuga Cq Fator de correção da vazão da bomba devido à viscosidade Cη Fator de correção do rendimento da bomba devido à viscosidade direv Diâmetro interno (m 2) debomba Diãmetro externo (m 2) e Erro da variável de processo em relação a um sinal de referência f Frequência (Hz) f(x) Função objetivo em um problema de otimização H Altura manométrica ou head (m) HBEP Altura manométrica na melhor condição operacional (m) k Valor da k-ésima amostra de um sinal em um sistema discreto no tempo N Rotação da bomba (rpm) Nd Nível dinâmico inicial do poço (m) p Pressão (kgf/cm2) pcab Pressão na cabeça do poço (kgf/cm 2) pdes Pressão de descarga da bomba centrífuga (kgf/cm 2) pno Pressão do nó do sistema de produção (kgf/cm 2) pres Pressão do reservatório (kgf/cm 2) psuc Pressão de sucção da bomba centrífuga (kgf/cm 2) pwf Pressão de fluxo no fundo do poço (kgf/cm 2) Pot Potência absorvida pela bomba (HP ) Profc Profundidade do canhoneado (m) Profp Profundidade da bomba (m) xiv xv Q Vazão volumétrica da bomba centrífuga (m3/d) Qanular Vazão volumétrica no espaço anular do poço (m 3/d) QBEP Vazão volumétrica da bomba na melhor condição operacional (m 3/d) qg Vazão volumétrica de gás, em condições in situ (m 3/d) ql Vazão volumétrica de líquido (m 3/d) qo Vazão volumétrica de óleo, medida em condições base (m 3/d) qres Vazão volumétrica do reservatório (m 3/d) qrmax Vazão volumétrica máxima do reservatório (m 3/d) Rs Razão de solubilidade do gás no óleo (m 3/m3) Submc Submergência do canhoneado (m) Submp Submergência da bomba (m) T Período de amostragem em um sistema discreto no tempo, temepratura no recozimento simulado U Universo de discurso de um sistema nebuloso α, β Coeficiente utilizado nas funções de pertinência e técnicas de otimização ∆p Variação de pressão (kgf/cm2) ou variação da energia no recozimento simulado xj Valor do j-ésimo elemento de um conjunto nebuloso γ Peso específico do fluido η Eficiência da bomba (%) ηsn Eficiência de separação natural de gás µF Grau de pertinência em um conjunto F ∇ Operador gradiente de uma função ρ Massa específica do fluido (kg/m3) σ Desvio padrão τ Índice de Turpin (adimensional) ω Peso sináptico de um neurônio artificial Ω Região viável para a solução de um problema de otimização Agradecimentos Aos meus filhos Miguel e Pedro, pela alegria trazida em todos os momentos em que con- vivemos e pela compreensão nos momentos de ausência. À minha esposa Rafaelli por ser a minha companheira de tantas jornadas e por parti- lhar o interesse na vida acadêmica. Aos meus pais Flávio e Geruza, e irmãos Renata e Felipe, pelo acompanhamento e incen- tivo. Ao professor André Maitelli por todos os ensinamentos, a dedicação e o investimento despendidos ao longo de todo o trabalho de doutorado. Aos engenheiros Rutácio Costa e Benno Assman, e aos professores Oscar Gabriel e Fábio Meneghetti pela atenção disponibilizada para a revisão da tese e participação na banca de defesa de doutorado. Aos colegas do laboratório de Automação no Petróleo, pela colaboração e troca de expe- riências realizadas ao longo de todo o trabalho. Aos colegas de Petrobras que acreditaram no potencial da proposta trazida para a re- alização do trabalho e pelas sugestões de melhoria que acrescentaram. A Deus, por permitir tantas realizações em minha vida e por ter me abençoado com saúde, disposição e paz. xvi Capítulo 1 Introdução A produção de petróleo tem fundamental importância para o cenário econômico mundial, tendo-se em vista ser o setor responsável por grande parte da produção de energia e da atividade industrial no mundo inteiro, tornando a busca pela maximização dos volumes produzidos em um desafio constante, juntamente com a pesquisa e o desenvolvimento de soluções de baixos custos de implantação e de manutenção dos sistemas produtores de petróleo. De tal maneira que, o aumento do consumo mundial do produto força a indústria a encontrar meios mais eficientes de exploração e produção do produto. Na exploração de petróleo, quando a pressão do reservatório é suficientemente elevada, os fluidos nele contidos alcançam livremente a superfície, dizendo-se que são produzidos por elevação natural. Os poços que produzem desta forma são denominados de poços surgentes (Thomas, 2001). Quando a pressão do reservatório é relativamente baixa, os fluidos não alcançam a superfície, ou a alcançam, porém em uma vazão considerada in- viável economicamente, daí existir a necessidade da utilização de meios artificiais para elevá-los e assim obter vazões econômicas nessa produção. Isso pode ocorrer no final da vida produtiva por surgência, ou quando a vazão do poço está muito abaixo do que pode- ria produzir, necessitando de uma suplementação da energia natural através de elevação artificial. Utilizando equipamentos específicos reduz-se a pressão de escoamento no fundo do poço, com o consequente aumento do diferencial de pressão sobre o reservatório, resul- tando em um aumento de vazão para quantidades que mantêm o interesse comercial nas instalações de produção. Todo o processo de elevação e escoamento dos fluidos, desde o reservatório até as facilidades de produção de uma instalação petrolífera, é dividido em etapas (Takacs, 2009), que são normalmente definidas como: recuperação, na qual ocorre o fluxo do reservatório até o fundo do poço; elevação, que se refere ao fluxo dos fluidos no fundo do poço até a superfície; e escoamento, em que ocorre o fluxo da cabeça (topo) do poço até os separadores do processamento primário de petróleo. A manutenção da produção de fluidos em tais condições deixa claro o elevado custo envolvido na operação pela utilização de força motriz associada ao consumo de energia elétrica, de gás ou da combinação dos dois insumos. Desse modo, a escolha do método de elevação artificial tem grande influência sobre o sucesso do sistema de produção. Os principais métodos de elevação artificial de petróleo utilizam alguma forma de bombeio, injeção de gás contínua ou intermitente ou combinações destas técnicas. Dentre os métodos, pode-se mencionar: bombeio mecânico, bombeio por cavidades progressivas, 1 2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO bombeio centrífugo submerso, injeção contínua de gás e injeção intermitente de gás. O método de elevação artificial por bombeio centrífugo submerso é aquele que emprega uma bomba instalada na subsuperfície, no qual a energia elétrica é transmitida ao fundo do poço através de um cabo elétrico. Ao chegar à região em que a bomba está localizada, a energia elétrica é convertida em energia mecânica por meio de um motor de subsuperfície que está diretamente conectado à bomba centrífuga, esta transmite energia ao fluido sob forma de pressão, elevando-o até a superfície, onde estão localizadas as tubulações e facilidades de produção (Vieira, 2008). A seleção do método de elevação artificial apropriado para um determinado poço de petróleo, com o objetivo de se obter um longo período de produção em condições rentáveis, é fundamental, uma vez que uma escolha inadequada implicará em baixa produtividade, comparada com o potencial do poço e considerando-se os custos com as energias suple- mentares entregues à estrutura produtora (Thomas, 2001). O esforço do projetista para a escolha do melhor método considera variáveis, tais como a geometria do poço, locali- zação do campo de petróleo (terra ou mar), características do fluido produzido, teor de areia da formação, pressões do reservatório etc. Além de se verificar a disponibilidade dos insumos necessários para a implementação do método, como, por exemplo a geração ou a transmissão de energia elétrica ou a compressão de gás para injeção. Um dos maiores desafios na implementação de controladores automáticos em processos industriais refere-se à sintonia dos parâmetros do controlador, considerando-se que a sua atuação ocorre na presença de não linearidades das plantas, capazes de fazer com que o controle opere de forma ineficiente (Simoes, 2007). A teoria do controle clássico é capaz de lidar adequadamente com sistemas lineares, como também com sistemas não lineares, neste último caso respeitando-se determinadas limitações, de modo que o sistema trabalhe nas proximidades de pontos de operação. O controlador tem como objetivo manter uma ou mais variáveis de interesse no valor especificado, rejeitando possíveis perturbações externas e realizando os ajustes necessá- rios, e o custo de utilizá-lo em malha fechada é exatamente a necessidade de ajustá-lo adequadamente. O controlador mais utilizado é o proporcional-integral-derivativo (conhecido pela sigla PID), bastante popular dada a sua simplicidade e aplicabilidade em diversos sistemas, seu algoritmo faz uso de uma teoria bastante difundida e explorada. E, no caso de processos que contêm não linearidades, o uso de tal controlador se baseia na consideração de que, em torno do ponto típico de operação, o sistema se comporta de maneira aproximadamente linear. Entretanto, por possuir uma estrutura linear, normalmente existe uma necessidade periódica de se reajustar a sintonia do controlador. Em aplicações práticas, as plantas são não lineares apresentando características como variações de parâmetros, atrasos de transporte e perturbações diversas, havendo a neces- sidade de que os controladores sejam igualmente não lineares para uma atuação eficiente sobre as mesmas. Contudo, uma das dificuldades da utilização de técnicas de controle não linear é que não existe uma teoria geral de controle não linear, normalmente, são conside- radas diferentes classes de processos e experimentadas diversas ferramentas matemáticas. Nas modernas instalações industriais, em processos fortemente não lineares, os requi- sitos de projeto podem não ser satisfeitos, quando são utilizados métodos de controle convencional baseados em modelos lineares do processo. Sendo assim, diversas técnicas de controle moderno vêm sendo desenvolvidas com o objetivo de melhorar o desempenho 1.1. OBJETIVO 3 dos controladores. A metodologia de projeto de controladores fuzzy ou nebulosos tem se mostrado uma alternativa viável especialmente utilizada, nos casos em que não existem modelos matemá- ticos capazes de descrever precisamente o processo estudado (Costa, 2012). Estas técnicas fornecem uma estrutura poderosa para manipular informações aproximadas, sendo capa- zes de lidar com as aplicações reais no campo da indústria. As leis de controle nebuloso são definidas em uma base de regras processada com um formalismo matemático. Cabe ao engenheiro de controle a tarefa de selecionar o número de conjuntos nebulosos, as fun- ções de pertinência, os fatores de escala e a definição do universo de discurso, caso não disponha de alguma técnica que realize a extração do conhecimento acerca do processo. As redes neurais, por sua vez, treinadas com um conjunto de dados que contém o comportamento desejado do sistema, podem extrair tais regras e funcionar em conjunto com o controlador fuzzy, sendo assim, a combinação dessas duas tecnologias pode conter uma resposta suficientemente adequada aos problemas de diversos sistemas de controle. No ramo petrolífero, mais especificamente na engenharia de reservatórios, existe uma grande complexidade em se gerar modelos exatos, quer seja pela impossibilidade de se conhecer todos os parâmetros físicos a respeito do reservatório, quer seja por não se dispor de equações matemáticas suficientemente adequadas para descrever o comportamento dos sistemas de produção, o que faz com que a incerteza na fase inicial de desenvolvimento do campo de petróleo seja significativamente alta (Moreira, 2003). Em grande parte dos casos, o modelo inicial de simulação do reservatório precisa ser revisado, uma vez que os dados de produção observados no campo divergem daqueles utilizados na modelagem do simulador, necessitando-se de ajustes para aproximar a curva de produção prevista da curva observada. 1.1 Objetivo Os objetivos do presente trabalho são o desenvolvimento de estratégias de controle para poços produtores de petróleo equipados com o método de elevação tipo bombeio centrí- fugo submerso (BCS) para se atingir o máximo da vida útil do sistema ao menor custo operacional, elevando-se os índices de eficiência com a utilização das técnicas de inteli- gência artificial e que possam ser implementadas nos conjuntos de BCS padronizados que têm sido utilizados nas instalações de campos petrolíferos. Em termos específicos, serão utilizadas técnicas de inteligência artificial e de otimização de sistemas não lineares, com o objetivo de se realizar o ajuste de controladores de processo baseados em lógica nebulosa, tornando-os capazes de fazer com que o sistema controlado possa atingir os pontos de melhor eficiência operacional do sistema de elevação artificial de produção de petróleo em poços automatizados. Primeiramente, são exploradas técnicas de aprendizagem de conhecimento por meio de arquiteturas neuro-fuzzy, cujos dados da fase de treinamento serão obtidos do próprio processo que se deseja controlar, com simulações do comportamento dinâmico do sistema. Em seguida, são abordadas técnicas de resolução de problemas de otimização com téc- nicas meta-heurísticas, que visam reproduzir comportamentos de sistemas encontrados na natureza, para encontrar soluções que minimizem funções de custo diretamente associadas ao bom desempenho do sistema controlado, do mesmo modo, possibilitando ao sistema de 4 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO elevação artificial operar nas com suas variáveis de processo dentro das melhores regiões possíveis. Para todas as metodologias abordadas, serão realizadas simulações e análises compa- rativas entre os resultados obtidos com o uso de controladores sintonizados por técnicas inteligentes e os resultados obtidos através de técnicas de sintonia convencionais, com base em um conhecimento prévio do sistema, em função de critérios no domínio do tempo, ín- dice de desempenho, robustez e eliminação de distúrbios nas malhas. 1.2 Motivação Historicamente, a evolução e o desenvolvimento da indústria sempre foram suportados por sistemas de controle automático, sendo substitutos da ação do ser humano para a execução das mais diversas tarefas. Particularmente, há uma grande tendência na incor- poração do gerenciamento digital de campos de petróleo, caracterizando-se como uma das principais correntes na indústria atual. A evolução da tecnologia da informação proporci- ona aos setores operacionais de produção novas ferramentas e oportunidades, auxiliando os engenheiros de petróleo no horizonte de se obter maximização da recuperação do óleo com a otimização dos custos operacionais. Os dados em tempo real podem incrementar o valor dos ativos, se puderem ser asso- ciados a informações que possam ser analisadas de maneira eficiente. O controle local é uma dos mais poderosos recursos de uma unidade automatizada. O controlador é capaz de prover ininterruptamente controle e otimização, podendo operar em modo stand-alone e interagir com os periféricos do poço. O gerenciamento de poços de petróleo acionados por BCS deve levar em conta uma série de questões associadas aos parâmetros, tais como tempo de vida útil, perdas de produção por falhas e desligamento dos poços. Nesse contexto, as técnicas de monitora- mento de poços equipados com BCS, tipicamente empregadas na indústria do petróleo, apresentam-se bastante obsoletas, uma vez que toda a informação obtida é baseada na leitura e interpretação de cartas amperimétricas para identificar situações adversas (pre- sença de gás, sobrecorrente, sucessivas partidas do sistema etc), em vez de se utilizar sensores e instrumentos capazes de medir as principais variáveis de processo (Williams, 2000). A situação descrita é explicada pela facilidade em se obter a leitura das correntes elétricas, a partir de instrumentos instalados no painel de acionamento do motor elétrico que compõe o BCS. Surgem a necessidade e o interesse em se adicionar ao conjunto de equipamentos do BCS, os instrumentos que realizam a medição direta das variáveis de processo, e com controladores adaptativos, que buscam determinar os parâmetros a partir da identificação das características dos sistemas que se deseja controlar. Dentre as alternativas existentes estão os controladores nebulosos, neurais e neuro-fuzzy, além de outras técnicas avançadas. Até a década dos anos 1990, as práticas de operações em campos de petróleo seguiam um caráter conservativo, procurando-se manter a produção continuamente e sem inter- venções, mesmo que de forma ineficiente (Vandevier, 2010). Tal condição é justificada pelo valor associado ao petróleo, em que perdas de produtividade ocasionadas por uma parada de produção são indesejadas. A operação pode inclusive apresentar complicações, nas quais as principais variáveis do sistema podem atingir valores fora dos patamares definidos pela operação, a ponto de serem acionados os sistemas de segurança automa- 1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO 5 tizados de intertravamentos das instalações, cuja atuação pode desencadear uma parada de emergência de um poço ou de um conjunto de poços. Nesse sentido, a indústria está passando por significativas mudanças. A direção geral do desenvolvimento inovador no segmento é a transformação dos campos e sistemas de processamento de petróleo e gás em um novo modo de operação e controle em tempo real (Souza, 2005), no qual os objetivos são: a integração dos ciclos tecnológicos e de informação, a redução dos custos operacionais e dos custos de capital decorrentes das operações em tempo real, o reforço da eficiência operacional, para atingir as taxas de recuperação até ao final do período de desenvolvimento dos campos petrolíferos e gás natural. 1.3 Estrutura do trabalho O trabalho está estruturado em seis capítulos. No capítulo introdutório, são apresenta- das as informações primordiais que compõem a proposta do trabalho. No Capítulo 2, são mostradas as informações relevantes a respeito dos trabalhos já desenvolvidos sobre o tema da automação na elevação artificial de petróleo, no programa de pós-graduação do PPGCEP, com ênfase no simulador de funcionamento de um poço operando com va- riadores de frequência, descrito o processo no qual será implementado o controlador, com todos os elementos que influenciam o comportamento dinâmico do sistema. O Capítulo 3 trata da descrição do sistema de produção de petróleo, ambiente no qual será inserido o controlador inteligente, considerando-se a produção com um sistema de elevação artificial. O Capítulo 4 aborda os conceitos dos sistemas inteligentes, lógica nebulosa, redes neurais e o procedimento de aprendizado neuro-fuzzy, além das técnicas de otimização baseadas em conhecimentos heurísticos e meta-heurísticos, como os métodos dos poliedros flexíveis e recozimento simulado. Enquanto que o Capítulo 5 apresenta os experimentos realizados nesse trabalho, bem como os resultados obtidos com o simulador computacional desen- volvido para representar o poço de petróleo e testar os algoritmos de controle projetados. O Capítulo 6 contém as conclusões finais e perspectivas para continuidade do trabalho. Capítulo 2 Estado da Arte Ao longo da fase de produção de um poço de petróleo e gás natural, as quantidades de fluidos elevados e escoados do reservatório até as facilidades de produção das instalações de processamento na superfície de um campo de petróleo, variam com o tempo, tendo-se em vista as mudanças ocorridas nos parâmetros de pressão e propriedades do reservatório que normalmente tornam-se mais significativas após meses do início do ciclo de produção. Contudo, uma mesma bomba centrífuga instalada no sistema produtivo fornecerá justa- mente a vazão (capacidade) que corresponde ao ponto de operação do sistema definido pela intersecção das curva IPR (Inflow Performance Relationship), que relaciona a vazão de fluido do reservatório com a pressão do fundo do poço, e a curva TPR (Tubing Pro- duction Relationship), que define a pressão requerida no fundo do poço para escoar uma determinada vazão. Para que seja possível acompanhar a tendência de produção do poço mantendo-se o mesmo conjunto de equipamento de elevação artificial inicialmente espe- cificado e concebido para determinado um poço produtor, torna-se necessário o emprego de técnicas de controle que consigam regular o fluxo e as pressões envolvidas no processo, atuando sobre a bomba centrífuga. Há aplicações de bombeio centrífugo submerso nas quais existem requisitos de controle de vazão, e consequentemente a necessidade da aplicação de alguma técnica de controle de capacidade do sistema. Normalmente, são modificadas as curvas características da bomba ou do sistema no qual o equipamento está instalado, ou ainda soluções que combinam as duas estratégias, ocasionando alterações em ambas as curvas (TPR e IPR). A estratégia de controle mais simples de ser realizada utiliza a restrição de fluxo (perda de carga) causada pelo estrangulamento de uma válvula instalada na descarga da bomba. Porém, o método desperdiça energia ao reduzir a pressão do fluido que fora anteriormente pressurizado para uma pressão maior, além do que as válvulas de controle utilizadas estão sujeitas aos danos causados por corrosão, erosão, como também podem apresentar vazamentos e ruído elevados. De acordo com (Al-Khalifah, 2012), a maneira mais eficiente de se controlar a vazão é pelo emprego de variadores de frequência atuando sobre a rotação do conjunto motor bomba. O formato da curva da bomba é alterado pela modificação da frequência da corrente elétrica que alimenta o motor e, consequentemente, da frequência mecânica e da velocidade de rotação do conjunto motor bomba. Uma solução análoga só seria possível com a mudança no diâmetro do impelidor de bomba centrífuga, solução que ocasionaria a demanda pela substituição do componente, tornando-se inviável em aplicações de bombeio 6 2.1. AUTOMAÇÃO DE POÇOS PRODUTORES DE PETRÓLEO 7 submerso, sendo uma alternativa não abordada no trabalho. Um outro benefício obtido com a utilização de variadores de frequência é decorrente das alterações no ponto operacional de rotação do conjunto motor bomba, que são pro- porcionais ao cubo do consumo de potência do sistema, de modo que pequenos ajustes realizados, podem implicar em grandes reduções no consumo de energia do equipamento. Por outro lado, a ausência das práticas de controle mencionadas podem trazer efeitos adversos sobre o funcionamento do sistema. A operação em uma capacidade significati- vamente reduzida pode conduzir aos seguintes resultados: operação abaixo do ponto de melhor eficiência (BEP - Best Efficiency Point), maior consumo de energia por unidade de capacidade, altas cargas de rolamentos e aumento de temperatura. 2.1 Automação de Poços Produtores de Petróleo As possibilidades de emprego de técnicas de controle das variáveis do processo produtivo de poços de petróleo dependem de que as instalações dos campos de petróleo sejam au- tomatizadas possuindo instrumentos de medição e controle, no qual os dados de pressão, temperatura e vazões dos fluidos movimentados sejam continuamente obtidos e transmi- tidos para algum centro de operação remota onde o usuário final possa realizar o moni- toramento e o controle em tempo real, a exemplo da arquitetura de sistema ilustrada na figura 2.1. Os sistemas industriais em geral são caracterizados por se apresentarem como um conjunto de subsistemas inter-relacionados. No caso da indústria do petróleo, é pos- sível identificar essa distribuição entre poços produtores, estações de coleta, tratamento e escoamento de óleo e de gás geograficamente dispersos, cooperando para que os objetivos de produção sejam alcançados. As arquiteturas de automação para operação de um campo de petróleo utilizam uma estrutura do tipo cliente-servidor, na qual o dispositivo que executa as rotinas de controle e segurança de um poço produtor, em geral um controlador programável, envia perio- dicamente os valores das variáveis do poço para um centro de operações remoto, onde sistemas de supervisão auxiliam os operadores do campo na identificação das condições de funcionamento de cada poço. Ao perceber alguma anormalidade no funcionamento em alguma das unidades, repre- sentadas pelos poços, o operador identifica quais ações podem ser tomadas para restabe- lecer uma condição normal de operação e, caso algum ajuste precise ser feito, ele aciona remotamente a operação enviando um comando para o controlador do poço. Para algu- mas situações de segurança e controle das plantas, o próprio controlador já desempenha as funções de atuação para restabelecer as condições normais ao sistema. A comunicação entre o controlador e o centro de operações é feita por uma rede de co- municação no padrão mestre-escravo, utilizando-se de rádio comunicadores. Tipicamente, a comunicação entre o centro de controle e cada uma das unidades ocorre de maneira sequencial, baseada em janelas de comunicação em determinados intervalos de tempo, um método conhecido como polling ou varredura sequencial. As especificações típicas para automação de um poço de petróleo consideram os seguintes elementos: • Sensores de fundo multivariáveis. No caso dos sistemas BCS a maior parte das va- riáveis que se quer monitorar são aquelas associadas às propriedades dos fluidos que 8 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE Figura 2.1: Exemplo de um sistema de supervisão e aquisição de dados em campos de petróleo (WoodGroup, 2004). existem na subsuperfície (pressões, temperaturas, vazões etc). Contudo, há tam- bém os instrumentos instalados na superfície, que consiste em um outro conjunto de sensores capazes de medir continuamente variáveis tão importantes quanto aquelas existentes no fundo do poço para o completo diagnóstico do sistema. Dentre elas: sensores de pressão da cabeça e do revestimento do poço e sensores de grandezas elétricas; • Rádio modem com transmissão serial com padrão RS-232 para comunicação com o centro de operações remotas e sistema SCADA. Junto ao rádio existem os demais componentes do sistema irradiante de telecomunicações, tais como cabos coaxiais, pré-amplificadores e antenas de transmissão do sinal pelo espaço livre. A transfe- rência de dados pode ser realizada a partir de qualquer extremidade usando alguma das várias técnicas para assegurar a sincronização com tráfego de dados mínimo. O mestre pode pesquisar suas unidades subordinadas sobre mudanças de dados em uma base periódica de tempo. As alterações dos valores analógicos normalmente são reportadas apenas em mudanças fora de um limiar pré-definido a partir do úl- timo valor anteriormente definido. Os valores de variáveis discretas (booleanas) são 2.1. AUTOMAÇÃO DE POÇOS PRODUTORES DE PETRÓLEO 9 transmitidas em grupos de posições de memória (bytes) do controlador do poço; • Unidade Terminal Remota (UTR) é um dispositivo eletrônico microprocessado que interage com os objetos do mundo físico de um sistema SCADA transmitindo dados de telemetria para um sistema mestre e usando mensagens do sistema de supervi- são principal para controlar processos. Outros termos empregados para designar o equipamento são unidade remota de telemetria ou telecomando remoto. Em muitas instalações, a UTR é a interface gráfica do usuário para o operador, coleta todos os dados de dispositivos eletrônicos externos, cria relatórios, executa alarmes, envia notificações de parâmetros em condições anormais etc; • Controlador Programável de Automação (do inglês PAC - Programmable Automa- tion Controller), equipamento que atualizou o uso dos controladores lógicos progra- máveis, cujo uso foi popularizado com a sigla CLP, sendo responsável tanto pela execução das lógicas de intertravamento e segurança do sistema quanto pelas lógi- cas de controle contínuo implementando as funções sobre as malhas de controle das variáveis como vazão, pressão e níveis. O controlador programável também possui a função de concentrar as informações de um grupo de UTRs por meio de algum protocolo de comunicação, que posteriormente são disponibilizadas a um centro de operações remotas; • Sala de controle do centro de operações integrado, equipada com as interfaces de supervisão e controle, dispondo de telas gráficas representativas do fluxograma de processo, telas de diagnósticos de equipamentos, telas e janelas de alarmes e eventos, proporcionando informações em tempo real ao operador do sistema. As estações de supervisão e controle, conhecidas como ESCs são as janelas do operador do sistema de supervisão, apresentando informações de planta graficamente na forma de diagramas mímicos, que são uma representação esquemática da planta a ser controlada, além de páginas de alarme e log de eventos. As telas e janelas representativas do processo controlado consistem em gráficos de linha e símbolos esquemáticos para representar elementos de processo, ou podem consistir em fotografias digitais do equipamento de processo coberto com símbolos animados. A operação do sistema de supervisão da planta é por meio de com- putadores industriais com requisitos construtivos específicos para operar de forma ininterrupta e com tolerâcia a falhas. Os aplicativos de supervisão desenvolvidos para operação nos sistemas Scada, tipi- camente possuem símbolos representativos dos equipamentos dinâmicos (bombas, compressores, motores etc) mostrando ao operador a situação de cada equipamento dentro de um processo produtivo. Existem ainda os instrumentos de medição de grandezas associadas ao processo, como exemplo: um medidor de vazão que pode mostrar quanto fluido está sendo bombeando através da tubulação de transferência de fluido entre os equipamentos de processo de uma instalação de produção, ou entre instalações distintas. O operador, por sua vez, possui a disponibilidade de efetuar comandos de ligar e desligar a bomba com um clique do mouse ou toque na tela do painel de controle do sistema de supervisão e controle, dependendo da interpretação obtida através da 10 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE leitura dos valores das variáveis de processo, medidas pelos instrumentos de campo, e informadas na estação de supervisão. 2.2 Controle de Capacidade Aplicado às Bombas In- dustriais A experiência das empresas de operadoras de campos de petróleo contém exemplos de poços produtores cujas vazões de operação em alguns casos, apresentam significativos desvios em relação às vazões estimadas durante a etapa de projeto e especificação dos equipamentos que compõem o sistema de elevação artificial do poço. No caso de produções maiores do que o esperado, a solução mais comum e frequentemente utilizada é a instalação de uma válvula angular de controle de vazão, conhecida como choke valve, na cabeça de produção do poço. A válvula causa uma restrição na vazão de bombeio forçando o BCS a operar dentro de uma faixa específica de produção. Tal solução traz prejuízos no aspecto econômico do processo, tendo-se em vista que ocorrem perdas hidráulicas através da restrição imposta pela válvula causando desperdício de energia. No trabalho de (Takacs, 2011) são investigados os efeitos da utilização das válvulas choke nos sistemas de produção com BCS, ao mesmo tempo em que propõe a substitui- ção do método pelo emprego de variadores de frequência como solução para o controle de vazão de bombeio. No mesmo documento são mostrados os custos em termos de gas- tos energéticos e de perda de carga ocasionados pela solução que realiza o controle de capacidade por meio do emprego de variadores de frequência. Outro método para controle de vazão de bombas de velocidade constante, comumente empregado, é a utilização de válvulas que recirculam parte da vazão disponibilizada pela bomba entre a descarga e a sucção da bomba ou para outra etapa do processo tal como um tanque de armazenamento. Esse artifício também é utilizado par manter o fluxo através da bomba dentro de um valor mínimo de head, e está disponível para aplicações de bombas centrífugas de superfície, a exemplo de um parque de bombas de transferência de volumes de petróleo entre instalações de processamento e de coleta de fluidos. Tratando-se do método de controle baseado na utilização de variadores de frequência, cuja instalação é mostrada na figura 2.2, para se aproveitar ao máximo as vantagens de um sistema operado por um VSD, mantendo-se os requisitos de segurança dos equipamentos, é necessário entender os conceitos de dimensionamento e as limitações operacionais dos motores elétricos. O motor elétrico apresenta limitações mecânicas e de temperatura baseadas na fadiga dos materiais e determinadas pela classe de isolação dos materiais empregados em sua construção. O motor é resfriado pelo fluido de produção do poço, sendo função da vazão, da área de contato e da temperatura do fluido. Caso seja excedido o limite de temperatura, o equipamento consequentemente entrará em falha. O funcionamento do sistema ocorre da seguinte maneira: o elemento sensor, identifi- cado como FIT (Flow Indicator ans Transmitter) mede o valor da vazão, transmitindo a informação ao controlador, definido por FIC (Flow Indicator and Controller) que, por sua vez, possui um algoritmo de controle programado em sua memória sendo continuamente executado. De acordo com o valor da variável medida em relação ao ponto de operação desejado, o controlador calcula o erro e define a ação de controle enviada ao variador de 2.2. CONTROLE DE CAPACIDADE APLICADO ÀS BOMBAS INDUSTRIAIS 11 frequência para ajustar a operação do sistema atuando sobre a rotação da bomba centrí- fuga, fazendo com que o sistema trabalhe no ponto de operação previamente especificado pelo operador ou projetista do sistema. Figura 2.2: Esquema de controle de vazão através do acionamento com variador de frequência. Ao longo do ciclo de produção de um poço de petróleo também podem ocorrer desvios em relação aos valores de vazão projetados nas etapas anteriores quando foram instalados os equipamentos do poço, de modo que a bomba centrífuga passa a operar fora da faixa recomendada pelo fabricante. As instalações projetadas para operar com BCS admitem pouca imprecisão e incerteza de projeto porque as bombas são fabricadas para funciona- mento dentro de uma faixa estreita. E mesmo que seja usada dentro da faixa especificada, em um tempo relativamente curto, pode ocorrer perda de eficiência hidráulica, surgimento de problemas mecânicos que podem levar a uma falha no funcionamento do sistema. O resultado, não raro, são campanhas de manutenção (workover) e a necessidade de retirada dos equipamentos instalados na coluna do poço com possibilidade de se substituir por um conjunto com outras dimensões e capacidades, implicando em altos custos para o usuário do sistema. As mudanças ocorridas no ponto de operação do sistema ocasionada pela alteração na frequência de acionamento do motor elétricos estão apresentadas na figura 2.3, em que a mudança entre os pontos identificados pelas rotações N1 e N2, ocasiona mudanças dire- tamente proporcionais nas vazões da bomba Q1 e Q2, e consequentemente uma variação na capacidade da bomba (∆Q). Deve-se obervar também, os efeitos secundários decorrentes da técnica empregada. Quando a frequência de um VSD é ajustada, a potência requerida pela bomba é incre- mentada de maneira proporcional ao cubo da velocidade (em rpm - rotações por minuto). 12 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE Dado que a superfície de contato tem valor constante, o incremento na potência causa incremento na temperatura interna do motor. A forma de onda de tensão que não é uma senóide pura também contribui para o aquecimento do equipamento. Deste modo, há uma redução na faixa de temperatura tolerada pelo motor em tais condições. Figura 2.3: Modificações nas vazões da bomba em função da rotação do motor elétrico. 2.3 Técnicas de Controle em Sistemas com BCS Essa seção sintetiza os resultados obtidos em trabalhos correlatos já desenvolvidos anteri- ormente no Programa de Pós-Graduação de Ciência e Engenharia de Petróleo da UFRN, que contribuíram para automação e controle de poços produtores de petróleo por métodos de elevação artificial. Primeiramente, há o trabalho de (da Silva, 2009) no qual um simulador computaci- onal foi desenvolvido com o propósito de reproduzir o comportamento dinâmico de um poço de petróleo equipado com bombeio centrífugo submerso, considerando-se os mode- los obtidos para cada um dos componentes, tais como a bomba, o motor elétrico e suas iterações com o reservatório. Uma das vantagens do aplicativo é dispor de uma base de dados que contempla informações acerca dos principais modelos comerciais de bombas, motores e componentes que são mais comumente empregados em instalações de campos de petróleo, possibilitando especificar e simular o comportamento em uma ampla diversi- dade de soluções de projeto, inclusive aqueles que combinam equipamentos de fabricantes distintos. Em outro trabalho, desenvolvido por (Barbosa, 2011), foi criado um ambiente para especificação de controladores nebulosos para controle de variáveis de processo de poços 2.3. TÉCNICAS DE CONTROLE EM SISTEMAS COM BCS 13 equipados com BCS que possui comunicação com o simulador primeiramente descrito, de tal maneira que possam ser executados de forma integrada, como um só sistema, reproduzindo o comportamento do sistema em malha fechada, conforme figura 2.4, sob a atuação de um controlador, reduzindo-se o tempo necessário para ajustes que normalmente seriam realizados em campo, no controlador do poço. O ambiente de simulação é ainda provido de um módulo para comunicação com controladores programáveis industriais possibilitando testes dos aplicativos desenvolvidos para controle em instalações reais. Figura 2.4: Desempenho do controlador ajustado pelo simulador (Barbosa, 2011). Em seu trabalho, (Costa, 2012) desenvolveu novas técnicas para estimativa de variáveis cuja medição direta não é factível na maior parte dos casos, além de uma estratégia de controle por override possibilitando o ajuste sobre para os parâmetros vazão de produção e submergência mantendo-os dentro de parâmetros aceitáveis, e assim evitando situações anômalas nas quais pode haver interferência de gás ou elevada temperatura do motor, ao mesmo tempo em que foram realizados uma série de experimentos em um laboratório especialmente desenvolvido para este fim. O diagrama de blocos de um sistema de produção de petróleo com um poço equipado com BCS está ilustrado na figura 2.5, na qual pode-se observar a iteração entre todos os componentes do sistema, em termos das variáveis interconectadas, que influenciam o comportamento de cada componente, e permitem entender inteiramente o funcionamento do sistema. 14 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE Figura 2.5: Diagrama de blocos dos componentes de um sistema BCS com as variáveis associadas, adaptado de (Costa, 2012). A equação (2.1) foi desenvolvida localizando-se os pontos de máximo para as variáveis vazão e eficiência, considerando-se que a curva que relaciona as duas variáveis, para uma bomba centrífuga, pode ser aproximada por um formato de uma parábola. Sendo assim: q = qmax f 60 [ 1− qmax∆p 3VmIfcosφηm4(ηb)BEP ] (2.1) em que q e qmax representam as vazões nominal e máxima na frequência de 60 Hz, f representa a frequência de acionamento empregada, ηb o rendimento da bomba no ponto de melhor eficiência operacional, e Vm, If , φ e ηm os parâmetros elétricos do sistema de suprimento de energia do conjunto instalado. Vm é a tensão nos terminais do motor elé- trico, If é a corrente elétrica por fase, φ é o ângulo do fator de potência entre a tensão e a corrente, enquanto ηm é o rendimento do motor elétrico. Após análise da bibliografia consultada acrescentando-se também os trabalhos de (Campos, 2004) e (Campos, 2005), percebe-se que o objetivo dos estudos é o desenvolvi- mento de ferramentas que permitam ao engenheiro projetista ainda na fase de concepção avaliar o desempenho da bomba centrífuga visualizando todo os fenômenos que ocorrem no sistema após a instalação e operação do conjunto imerso no poço de petróleo. Com as simulações computacionais, pode-se acelerar o desenvolvimento de um projeto, por meio da redução do tempo de testes com os diferentes parâmetros do problema. Com a flexibilidade existente na configuração de parâmetros por software, basta alterá- los e executar novamente a rotina de simulação para se os respectivos resultados para a nova situação sejam produzidos. Contudo, para que um fenômeno possa ser reproduzido 2.3. TÉCNICAS DE CONTROLE EM SISTEMAS COM BCS 15 numericamente, é necessário que haja o que resolver, em termos matemáticos, devem existir equações que o descrevam. Infelizmente, nem todos os modelos são aplicáveis a todas as ocorrências do fenômeno. Deve-se entender que os simuladores não fornecem simplesmente números, mas uma compreensão sobre a natureza do fenômeno, neste caso, a recuperação, elevação e escoamento de fluidos. Capítulo 3 Elevação Artificial de Petróleo por Bombeio Centrífugo Submerso Desde a sua invenção, é crescente a utilização do método de elevação artificial de petróleo denominado de Bombeio Centrífugo Submerso (BCS). Este tipo de bombeio consiste na transmissão de energia elétrica, por meio de cabo elétrico, para um motor de subsuperfície imerso em óleo, no fundo do poço. O motor tem seu eixo conectado a uma bomba centrífuga que incrementa pressão ao fluido, fazendo com que o petróleo chegue até a superfície (Takacs, 2009). O ambiente onde a bomba centrífuga está instalada é composto por fluido multifásico (água, petróleo e gás natural), em um reservatório de baixa pressão, que necessita de um método de elevação artificial para possibilitar que os fluidos sejam escoados através dos dutos de produção. O BCS trabalha com uma ampla faixa de vazões volumétricas e é responsável pelas maiores quantidades de líquido bombeado por um único método de elevação artificial (Maitelli, 2010) instalado em um poço de petróleo. Uma das questões centrais neste método de elevação é o conhecimento das curvas características da bomba, para o correto dimensionamento e controle do processo de produção de petróleo. As curvas características representam a trajetória de desempenho de uma bomba BCS e sua faixa de operação recomendada pelo fabricante, considerando-se inicialmente que o fluido escoado é a água, sendo feitos ajustes nos valores das vazões para fluidos de diferentes viscosidades. Como nos demais métodos de elevação artificial, o conjunto tem a função de suplemen- tar a pressão necessária ao reservatório, para ser possível transferir os fluidos do fundo do poço para as facilidades de produção nas instalações de superfície. A vazão obtida do sistema dependerá da pressão disponível, devendo-se considerar as perdas de carga existentes no reservatório, na coluna de produção, no regulador de fluxo e na linha de produção da instalação. A sequência de acontecimentos associados ao método do bombeio centrífugo submerso teve início no final da década de 1910, quando o inventor russo Armais Arutunoff projetou e desenvolveu o primeiro conjunto de BCS para operar imerso em água. Tendo alguns anos depois imigrado para os EUA, recebeu a patente pela invenção do equipamento no ano de 1926. De acordo com (Takacs, 2009), neste mesmo ano ocorreu a primeira instalação de um BCS em um campo de petróleo em El Dorado, Kansas. O sistema era operado por um motor elétrico trifásico, sendo que acima do motor foi instalado um selo para evitar qualquer vazamento de fluido que pudesse danificá-lo, e completando o conjunto, a bomba 16 3.1. O SISTEMA DE PRODUÇÃO DE UM POÇO DE PETRÓLEO 17 instalada no topo da unidade. Desde então, seus componentes e método de instalação vêm passando por evoluções que proporcionam melhorias na durabilidade e na disponibilidade do sistema. Um dos momentos notáveis nessa trajetória ocorreu em 1977, quando o primeiro con- versor de frequência foi posto em operação, permitindo-se alterar a frequência da corrente elétrica aplicada ao motor, como técnica de controle da capacidade de vazão que escoa pelo poço (Breit, 2008). Em qualquer sistema de elevação, a frequência e a duração das intervenções são de fundamental importância, em virtude dos elevados custos das sondas e dos equipamen- tos envolvidos na atividade, além dos prejuízos oriundos de uma parada de produção prolongada (Costa, 2012). Para evitar problemas operacionais, o projeto deve conside- rar requisitos especiais, em termos seleção de materiais, automação e confiabilidade dos equipamentos, buscando-se aumentar a vida útil e reduzir o número de intervenções no sistema. 3.1 O Sistema de Produção de um Poço de Petróleo Para que haja fluxo de petróleo nos sistemas de elevação e escoamento de um campo petrolífero, é necessário que a pressão dos fluidos no reservatório seja capaz de superar as perdas de carga nos componentes do sistema. Os fluidos precisam escoar do reservatório para os separadores de produção nas instalações de superfícies passando pelas tubulações de produção, pelos equipamentos instalados na coluna de produção e linha de surgência, incluindo válvulas direcionais de controle de vazão (choke). O sistema de produção de petróleo pode ser dividido em: reservatório, que é o meio poroso de acúmulo, composto por uma ou mais unidades de escoamento geológico in- terconectadas; o poço, estrutura artificial com a finalidade de fazer a interface entre o reservatório e as facilidades de superfície e as tubulações de elevação e escoamento. Exis- tem ainda os equipamentos de superfície que são compostos por válvulas, vaso separador e linhas de transferência de fluidos. A determinação de como as mudanças ocorridas nos parâmetros operacionais podem afetar a produtividade do poço é realizada através da análise nodal, uma ferrementa de fundamental importância, disponível aos engenheiros de petróleo ligado ao ramo da produção. O método descreve que o reservatório, o poço produtor e os equipamentos de superfície por onde escoam as fases de líquido e gases da mistura que constituem o petróleo representam um sistema complexo e interligado, de maneira que as alterações nas condições físico-químicas em algum dos elementos mencionados provocam mudanças no sistema como um todo. Ainda de acordo com a análise nodal, os fluidos existentes no reservatório podem ser considerados como um sistema hidráulico com seus componentes conectados em série, e divididos em nós, conforme mostrado na figura 3.1, que representa os nós tipicamente de- finidos para realização da análise nodal em um sistema de produção por surgência. Nessa abordagem, um nó representa algum ponto do sistema onde há interesse em se definir uma pressão de referência de um determinado componente, através de relações matemáticas entre pressão e vazão. Para utilização da ferramenta, devem ser consideradas as seguintes premissas: o fluxo mássico através do sistema é constante, independentemente das mudanças de fases em 18 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS Figura 3.1: Esquema do sistema de produção do poço. decorrência das condições de pressão e temperatura dos fluidos; a pressão decresce na direção do fluxo associado às perdas de energia; em cada um dos nós, a pressão de en- trada do próximo componente deve ser igual a pressão de saída do componente anterior; os parâmetros do sistema são constantes por longos períodos (composição dos fluidos, geometria da tubulação, pressão no vaso separador etc). Visando otimizar a produtividade de um sistema, cada componente em um poço é incluído e analisado de modo a adquirir a vazão mais desejável com maior retorno econô- mico, sendo avaliado separadamente em relação a todo o sistema de produção. O efeito da modificação de qualquer componente pode ser importante e é capaz de ser expresso graficamente, como ilustrado na figura 3.2. O estudo dessa curva permite analisar diversas configurações de operação do sistema e, consequentemente, otimizar a produção dos poços. A pressão do nó de entrada do sistema, representado pelo reservatório, é determinada pela equação: pres −∆pmontante = pno de entrada (3.1) enquanto que o valor da pressão do nó de saída do sistema, representado pelo vaso sepa- rador de fases dos fluidos produzidos, é dado por: psep + ∆pjusante = pno de saida (3.2) 3.1. O SISTEMA DE PRODUÇÃO DE UM POÇO DE PETRÓLEO 19 Em um dado momento, a perda total de pressão em um sistema é a pressão inicial do reservatório menos a pressão final do fluido no vaso separador de produção, dado por (pres − psep), conforme equações (3.1) e (3.2). Um dos principais objetivos da análise do sistema de produção é determinar qual será a vazão de petróleo produzida pelo sistema. Quando o poço inicia a produção, o fluido move-se no sentido da redução de pressão existente entre a formação e a tubulação do fundo do poço. Após um período de estabilização, atinge-se um patamar de vazão, que além de ser proporcional às pressões, depende das condições físico-químicas (viscosidade, densidade etc) e das propriedades da rocha (permeabilidade). As relações entre as pressões e dados obtidos através de testes de poços são utilizadas para se determinar um parâmetro conhecido como índice de produtividade (IP), determinado durante a realização de testes, medindo-se as vazões estabilizadas e as correspondentes pressões de fundo para diversos pontos. Figura 3.2: Análise da capacidade de fluxo do nó. A análise dos subsistemas indica que esta queda de pressão é a soma das perdas de pressão em cada um dos componentes do sistema, como ilustrado pela figura 3.3. E, uma vez que essa queda de pressão através dos componentes varia com a vazão de produção, esta última pode ser controlada pelo componente selecionado, justificando a grande importância da seleção e o dimensionamento adequados de cada um dos itens no estudo de um poço específico. As interrelações entre a vazão e a pressão de um poço são utilizadas para resolver problemas apresentados pela excessiva resistência ao fluxo e grandes variações na vazão durante a vida produtiva de um poço, seja na etapa de surgência natural, seja na etapa de elevação artificial. O ciclo produtivo de um poço, analisado pela curva do índice de produtividade (IP) ou IPR (do inglês, Inflow Performance Relationship), pode ser utilizado para prever e plane- jar a produção futura de uma unidade de produção. A curva do índice de produtividade é 20 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS Figura 3.3: Perda de carga ao longo do fluxo de petróleo entre o poço e o tanque de armazenagem. obtida por medição dos parâmetros da seguinte maneira: o poço é colocado em produção em diferentes vazões estabilizadas, e para cada uma delas mede-se a pressão de fluxo no fundo do poço em frente aos canhoneados. Obtidos os dados, a curva consequentemente poderá ser traçada. O método de Vogel (1968), cujo gráfico está apresentado na figura 3.4, foi determinado com base na curva de IP para vários poços produzindo a partir de reservatórios com gás em solução. O modelo é dado pela equação (3.3), o parâmetro q representa a vazão de fluidos proveniente do reservatório, enquanto que a pressão de fluxo Pwf é medida nos tes- tes de produção a vazão constante, a pressão estática Pres no reservatório é medida após concluído o teste, com o poço fechado. O parâmetro qmax representa a máxima vazão que poderia ser obtida do reservatório caso a pressão dinâmica de fundo pudesse ser reduzida a zero (Thomas, 2001). q qmax = 1− 0.2 ( pwf pres ) − 0.8 ( pwf pres )2 (3.3) 3.2 Componentes do Sistema BCS O sistema de bombeio centrífugo submerso é constituído de outros componentes com funções importantes ao seu correto funcionamento, tanto quanto a bomba e o motor pro- priamente ditos (da Silva, 2009). Eles podem ser divididos em equipamentos de superfície e subsuperfície, e estão ilustrados na figura 3.5. Dentre os equipamentos do primeiro grupo, pode-se mencionar: quadro de comandos elétricos ou painel de controle com va- riador de frequência (VSD - Variable Speed Driver), IHM (Interface Homem-Máquina) e 3.2. COMPONENTES DO SISTEMA BCS 21 Figura 3.4: Modelo de Vogel para a curva de IP. dispositivos digitais de medição de grandezas elétricas e de processo; transformador de po- tência; cabo elétrico de superfície; cabeça de produção equipada com válvulas e medidores de pressão e, em alguns casos um medidor de vazão. Em relação aos equipamentos de subsuperfície, são partes importantes: protetor ou selo instalado entre a admissão da bomba e o eixo do motor, evitando que os componentes sejam contaminados com o fluido produzido na instalação; cabos e conectores elétricos associados à transmissão de energia proveniente da superfície, possuindo diversas camadas de proteção com finalidades específicas. Os sensores de fundo serão abordados em uma seção específica, visto a significativa importância que tem em trabalhos com ênfase em instrumentação e controle industriais. Os estágios da bomba podem incorporar diversas características como rolamentos e revestimentos especiais, o que permite lidar com condi- ções abrasivas, fluidos contendo sais ou que podem formar depósitos de materiais ou ainda fluidos asfaltênicos que gradualmente revestem os materiais internos da bomba. Devido às limitações nos diâmetros dos revestimentos dos poços, o head desenvolvido por um estágio individualmente é pequeno. Desse modo, vários estágios precisam ser conectados em série para atender os requisitos de uma instalação típica. A energia necessária para acionar a bomba é oriunda de uma fonte de média tensão (entre 3 e 5 kV) que alimenta um motor elétrico de indução, do tipo gaiola de esquilo de dois polos, normalmente fabricado em uma ampla faixa de potências, tensões e corrente operacionais. As temperaturas extremas e os contaminantes são as principais causas bási- cas de falhas em motores de BCS. Por essa razão, o equipamento deve ser completamente selado, tendo também condições adequadas de dissipar e suportar temperaturas severas. Sendo assim, o motor elétrico é instalado abaixo da sucção da bomba centrífuga, de modo que os fluidos admitidos sirvam de fluido de refrigeração para o motor. Protetor O protetor, também conhecido como selo fica localizado entre o motor e a admissão da bomba e desempenha as funções de: alojar o mancal que absorve os esforços axiais transmitidos pelo eixo da bomba; isolar e proteger o motor dos 22 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS Figura 3.5: Visão geral de uma instalação com o método BCS. Fonte: Vieira (2008). fluidos do poço; possuir um volume para expansão e contração do óleo do motor que sofre dilatações devido às mudanças de temperatura e equalizar a pressão do fluido produzido com a pressão do motor; Separador de gás A admissão da bomba (também conhecida como intake) pode ser encontrada na forma simples ou na forma de um separador de gás, a depender dos volumes de gás livre na entrada do sistema. O tipo mais utilizado é o separador centrífugo, cujo princípio de funcionamento se baseia em separar partículas de dife- rentes densidades sob a ação de uma força centrífuga. Cabo elétrico O cabo elétrico de potência pode ser encontrado na forma de um cabo chato ou cilíndrico. Uma variedade de materiais, de faixas de trabalho e caracte- rísticas construtivas estão disponíveis, para que o cabo seja adequado às condições adversas da instalação de subsuperfície. Na situação típica, o cabo utilizado na coluna de produção, por restrições de espaço, é o cabo chato ou plano. O cabo é conectado à parte superior do motor, corre lateralmente em relação à bomba, tem amarrações em cada junta da tubulação entre o motor e a superfície, e então é conectado à caixa de junção elétrica. 3.3. CURVAS DE DESEMPENHO DAS BOMBAS BCS 23 Figura 3.6: Componentes do sistema de bombeio centrífugo submerso. Fonte: Almadi (2013). Em relação aos equipamentos de superfície, destacam-se o quadro de comandos elétri- cos que é interligado em alguma fonte de energia elétrica, seja pela empresa concessionária do sistema elétrico da região, seja por sistemas de geração de energia (geradores ou tur- binas). Dentro do quadro elétrico existem os dispositivos que comandam o acionamento do motor e realizam as funções de proteção quanto à falhas e transientes elétricos (relés), bem como dispositivos de medições de grandezas elétricas, com capacidade de transmissão de dados a um sistema de supervisão de informações. Como os níveis de tensão do motor são comumente da ordem de alguns kilovolts, existe a necessidade de um transformador elevador de tensão interligando o cabo de alimentação de energia do painel de acionamento ao motor elétrico acoplado ao BCS. 3.3 Curvas de Desempenho das Bombas BCS Os fabricantes dos modelos de bombas empregadas na indústria publicam as curvas de de- sempenho dos equipamentos, conhecidas como curvas características, conforme mostrado na figura 3.7, cujos gráficos são traçados para as variáveis head desenvolvido pela bomba, eficiência e potência requerida pelo acionador do sistema, em função da vazão bombeada. As curvas representam as grandezas por estágio e consideram que o fluido bombeado é a água com massa específica igual a unidade. Tipicamente, são fornecidas para operação em 50 ou 60 Hz e também para outras frequências quando operadas por variadores de frequência. O usuário e o projetista da máquina utilizam as curvas de desempenho para selecio- nar uma bomba que corresponda às necessidades de uma dada aplicação. É comum que 24 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS a bomba empregada em uma determinada instalação possua múltiplos estágios, que são associados para permitir que a bomba seja capaz de desenvolver o head específico para as necessidades do projeto. Na indústria costuma-se calcular as componentes de carga em Figura 3.7: Curvas características de uma bomba centrífuga envolvendo as variáveis head, vazão, eficiência e potência. unidades de head, expressa pela seguinte equação: H = 2, 31p γ (3.4) cuja unidade é o pé (ft) no sistema americano. Convertendo-a para as unidades empre- gadas no sistema técnico de unidades, torna-se: H = 10, 01p γ (3.5) Na equação (3.5), o head (H) representa a capacidade de elevação em metros, p é a pressão em kgf/cm2 correspondente ao peso da coluna estática sobre o fluido e γ é a densidade relativa do fluido que está sendo pressurizado pela bomba. Para obtenção do head, a pressão é calculada e convertida em termos de unidade de comprimento. O head não depende da natureza do líquido (densidade), contanto que a viscosidade seja próxima da viscosidade da água. Os fabricantes de bombas centrífugas divulgam equações polinomiais para descrever matematicamente as curvas características de desempenho das bombas constantes em seus catálogos. Por meio de cálculos realizados com as correlações, pode-se reconstituir as curvas conforme ilustrado na figura 3.8. Com o objetivo de se analisar o processo de operação de uma bomba centrífuga, são utilizadas equações que descrevem a curva de desempenho para cada modelo de bomba, através da aplicação de métodos de regressão linear, no qual um conjunto de dados é 3.3. CURVAS DE DESEMPENHO DAS BOMBAS BCS 25 utilizado para se produzir uma função matemática. No caso das bombas estudadas, pode-se observar que suas curvas de head e vazão tem formas que se assemelham a fun- ções exponenciais. Em termos algébricos, pode-se utilizar uma equação polinomial para se determinar a curva H-Q da bomba, com uma equação do tipo: H = c0 + c1Q+ c2Q 2 + ...+ cnQ n (3.6) A importância de se conhecer os dados e poder estabelecer correlações matemáticas entre variáveis de head e vazão está na capacidade de se desenvolver os simuladores computa- cionais, implementações nas quais as vazões de produção são determinadas a partir dos valores de pressão e head obtidas da análise nodal do sistema. Os coeficientes de algumas bombas tipicamente utilizadas na indústria estão contidos na tabela 3.1. modelo BEP c0 c1 c2 c3 c4 KC16000 16000 63, 1 −0, 001794 −3, 83.10−8 1, 63.10−11 −6, 75.10−16 FC2700 2650 32, 9296 0, 002037 −3, 43.10−6 4, 66.10−10 1, 44.10−14 P22 3715 34, 2253 0, 00132 −1, 64.10−6 2, 16.10−10 −1, 44.10−13 HN13500 13004 36, 7186 0, 01918 −4, 95.10−6 5, 30.10−10 −2, 65.10−14 SN8500 8811 63, 059 −0, 001415 −2, 05.10−6 5, 14.10−10 −4, 57.10−14 Tabela 3.1: Coeficientes de head versus vazão para alguns modelos de bombas comerciais. Embora a comparação visual entre as curvas de desempenho mostrem gráficos que possuem semelhanças com parabólas, há casos em que as curvas podem divergir do formato mencionado produzindo resultados bastante distintos, e deste modo requerendo que sejam empregadas polinômios de ordens superiores (quarto ou quinto graus). Em termo práticos, é muito importante que se disponha de uma quantidade razoável de pontos que relacionam as duas variáveis, a fim de se obter um espaço amostral suficientemente representativo, de modo que os pontos coletados possibilitem a reconstrução das curvas em sistema que possuem anomalias ou picos. A curva head versus vazão (H-Q) pode sofrer alterações caso o fluido real seja muito diferente da água (considerando-se a massa específica e a densidade). Mas a potência necessária ao bombeamento é que sofre uma influência mais direta das citadas alterações, conforme evidenciado pela equação (3.7). Pot = H ·Q · ρ η (3.7) em que a potência é obtida pelo produto entre as variáveis head (H), vazão (Q) e massa específica do fluido (ρ), divididos pela eficiência da bomba. Em vazões muito baixas, a maior parcela da energia será utilizada para aquecer o fluido, em vez de realizar o escoamento dos líquidos presentes no reservatório (Campos, 2010). O ponto de operação da bomba depende do sistema onde a mesma está instalada, que é composto por uma série de dispositivos causadores de perdas de cargas tais como válvulas e restrições, fazendo com que a bomba tenha que fornecer ao fluido uma energia suficiente 26 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS Figura 3.8: Curvas de desempenho de uma bomba centrífuga submersa. para superar as perdas associadas a esses obstáculos e também às alturas, distãncias e o atrito mecânico entre os pontos extremos do circuito no qual escoam os fluidos. O traçado gráfico do head necessário em função da vazão volumétrica da bomba origina a curva do sistema. A interseção entra as duas curvas (sistema e bomba) define o ponto de operação de funcionamento do processo, conforme mostrado na figura 3.9. Figura 3.9: Ponto de operação e de eficiência da bomba aplicada em um dado sistema. 3.4. UTILIZAÇÃODE BCS EMCONDIÇÕES ESPECIAIS E AMBIENTES AGRESSIVOS27 3.4 Utilização de BCS em Condições Especiais e Am- bientes Agressivos Os poços de petróleo normalmente produzem uma mistura de petróleo, água e gás natural, e ocasionalmente areia, hidratos de gás natural e parafinas. A transferência dessa mistura através de uma linha de produção para uma central de facilidades de tratamento é conhe- cida como sistema de produção multifásico. E essa natureza multifásica do petróleo não é compatível com os dispositivos usuais de bombeamento. As características físico-químicas do fluido multifásico com a presença de altas frações de gás, alta viscosidade, teor de água e parafinas afetam diretamente o funcionamento das bombas (Lea, 1982). Além disso, o ambiente submerso pode sofrer mudanças drasticamente em seus perfis de temperatura e pressão, quando comparado às instalações de superfície. Apenas o desenvolvimento tecnológico na produção de materiais especiais, automação com sensoriamento remoto, controle de capacidade e procedimentos operacionais especí- ficos podem fazer com que o conjunto possa ter sua vida útil maximizada e, consequente- mente, sejam mantidos em níveis competitivos os custos operacionais das instalações de produção. Na indústria do petróleo a ocorrência de escoamento multifásico é comum em todo o percurso dos fluidos, entre as instalações de produção, transporte e refino dos fluidos. Esse tipo de escoamento ocorre desde a rocha reservatório até as unidades de separação, passando pelas colunas de produção e linhas de transferência para unidades de refino (Shoham, 2006). A distribuição física das fases dentro da tubulação é conhecida como padrão de escoamento ou regime de fluxo, e depende das propriedades do fluido envolvidos (tensão superficial, densidade e viscosidade) e da geometria do sistema. A classificação mais comumente empregada, de acordo com (Shoham, 2006), identifica os padrões de escoamento como: bolha, golfada, transição e anular, conforme exibido na figura 3.10. Figura 3.10: Perfis de escoamento multifásico em uma tubulação. Fonte: Shoham (2006). 28 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS A presença de gás livre é reconhecida como tendo um efeito prejudicial sobre o desempenho de qualquer bomba centrífuga seja um equipamento de instalação vertical ou horizontal. particularmente, nas bombas centrífugas submersas, dependendo da quantidade de gás livre que escoa através da bomba, estes efeitos podem variar de ligeira interferência ao bloqueio de gás. A situação de bloqueio de gás (gas lock) ocorre quando a bomba succiona muito gás e realmente deixar de bombear fluidos porque o head é drasticamente reduzido, o que pode acarretar o desligamento do motor elétrico que aciona o conjunto, por causa de uma subcarga excessiva (atuação do sistema de proteção que controla o conjunto contra defeitos elétricos). Dessa maneira, ao se projetar uma bomba submersível elétrica para uma aplicação com gás, é fundamental saber a quantidade de gás livre que a bomba pode tolerar e comparar essa quantidade com as condições de gás de fundo de poço. Em relação aos limites para operação estável de bombas centrífugas na presença de gás livre, o índice de Turpin relaciona as vazões de óleo e de gás com a pressão na sucção da bomba para se determinar quando há degradação na capacidade da bomba (Costa, 2012), sendo expresso pela equação (3.8). τ = 2000(qg/ql) 3psuc (3.8) em que psuc representa a pressão de sucção da bomba, definida em psi, ql a vazão de líquido e qg a vazão de gás, ambas em bpd. Quando o índice de Turpin for superior a 1 (τ > 1), significa que a bomba opera em uma região de instabilidade, caso contrário (τ < 1) a bomba opera de maneira estável. A vazão de gás na subsuperfície, de acordo com as definições descritas por (Takacs, 2009), é calculada pela seguinte equação: qg = qo(RGO −Rs)Bg(1− ηsn) (3.9) em que, qo representa a vazão volumétrica de óleo nas condições base, o RGO representa a razão gás-óleo da produção, Bg é o fator de volume para o gás e ηsn significa a eficiência natural de separação do gás no fundo do poço. A vazão de líquidos in situ pode ser calculada com base na vazão de óleo (qo), nos fatores de volume para o óleo (Bo) e para a água (Ba), e na razão da água produzida em relação ao petróleo (WOR), de acordo com a equação: ql = qo(Bo +BaWOR) (3.10) Graficamente, as relações entre as frações de gás e as pressões na sucção da bomba estão apresentadas na figura 3.11, em que há separação entre as regiões de produção em condição estável e, na outra região, a situação de produção instável ocasionada pela presença de gás. A equação (3.10) é válida para o modelo homogêneo, definido por (Prado, 2007), no qual considera-se que as fases líquida e gasosa se comportam como uma mistura homo- gênea, sem escorregamento entre as fases, isto é, sem que a fase gasosa ultrapasse a fase líquida, durante o escoamento. 3.4. UTILIZAÇÃODE BCS EMCONDIÇÕES ESPECIAIS E AMBIENTES AGRESSIVOS29 Figura 3.11: Correlação de Turpin para bombas centrífugas. Fonte: Thomas (2001). O desempenho de uma bomba centrífuga operando com fluidos viscosos apresenta diferenças quando comparados a uma situação no qual o fluido bombeado é a água, cuja convenção estabelece temperatura de 20◦C e viscosidade de 1 cP. Há quedas na eficiência causadas por atritos tanto na sucção quanto no rotor, devido ao aumento da viscosidade. Para iguais vazões, se houver aumento da viscosidade os resultados serão menores para o head e rendimento, e maior potência efetiva requerida. Ou seja, uma bomba operando em determinada rotação, bombeando líquido de maior viscosidade, vai atingir menor head a uma maior potência. O método do Hydraulics Institute é baseado em testes com bombas convencionais de um estágio operando com óleos de diferentes viscosidades. Os resultaram foram expressos em ábacos, conforme apresentado na figura 3.12, em que se tem a média dos testes para bombas com diâmetro do rotor igual ou menor a uma polegada. Quando são conhecidas a vazão (qagua), o head (Hagua) e a eficiência (ηagua) para a bomba operando com água, tem-se para a bomba operando com fluido viscoso: (qoleo = Cqqoleo), (Holeo = CHHagua) e (ηoleo = Cηηagua), nas quais os termos Cq, CH e Cη representam os fatores de correção para vazão, head e rendimento, respectivamente. Posteriormente, o trabalho de Turzo (Turzo, 2000) apresentou correlações que permitem a determinação da vazão volumétrica e o head para o ponto de melhor eficiência operacional (qBEP , HBEP ). Por último, a presença de partículas sólidas no fluido produzido tem efeito primordial nos danos causados a bomba por abrasão e erosão. A agressividade dos sólidos e areia presentes são proporcionais à dureza que a substância representa quando comparada à resistência dos materiais utilizados na fabricação dos componentes dos conjuntos de BCS. Notadamente, quando há um percentual de amostras de quartzo (mais duro que os mate- riais dos estágios e rolamentos), em granulometria da ordem de 50 a 250 mícrons, existe uma maior probabilidade de se penetrar nas folgas existentes entre as peças e causar danos aos internos da bomba. A areia também causa desgastes aos internos da bomba, embora de maneira menos preocupante, por possuir grãos de formatos mais suaves e arredondados. 30 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS Figura 3.12: Bomba centrífuga operando a diferentes valores de viscosidade. Fonte: Vieira (2008). 3.4.1 Lei das Afinidades A maior parte das bombas centrífugas instaladas em processos industriais opera em uma velocidade constante, tendo seu funcionamento decorrente do fornecimento de potência elétrica provida por um elemento acionador a uma frequência constante. Quando a velo- cidade é modificada, as curvas características sofrem alterações, o que ocorre de maneira proporcional definida pelas leis das afinidades, que relacionam a velocidade rotacional da bomba e seus principais parâmetros: vazão, potência e eficiência, conforme mostrado na figura 3.13. A importância de tais leis decorre de sua aplicação nos sistemas acionados por variadores de frequência, possibilitando a aplicação de diversas técnicas de controle para a obtenção dos melhores resultados, próximos da melhor eficiência operacional. Da mesma forma, pode-se mencionar também que as leis de afinidade são aplicáveis em situações nas quais se quer determinar a modificação de parâmetros quando há mudança no diâmetro do impelidor da bomba. Para a variação na vazão pode-se afirmar que esta é diretamente proporcional à variação da velocidade, conforme apresentado pela equação a seguir: Q2 = Q1 ( N2 N1 ) (3.11) Para o head e a potência, as mudanças ocorrem proporcionalmente ao quadrado e o cubo da variação da rotação da bomba, respectivamente, quais sejam: H2 = H1 ( N2 N1 )2 (3.12) Pot2 = Pot1 ( N2 N1 )3 (3.13) 3.5. APLICAÇÕES DE VARIADORES DE FREQUÊNCIA NOACIONAMENTODE BCS31 Em que N representa a velocidade de rotação da bomba, tipicamente em rotações por minuto (RPM), enquanto que os índices 1 e 2 representam dois pontos de operação distintos do equipamento. Figura 3.13: Exemplo de curva para a bomba SN3600. Fonte: Takacs (2009). As leis das afinidades assumem que a eficiência da bomba permanece constante (η1 = η2), o que nem sempre ocorre, embora seja uma aproximação adequada válida para de- terminadas faixas de frequência. Caso sejam requeridas maiores exatidão e precisão nas relações entre as variáveis da bomba, deve-se aplicar testes funcionais ou simulações de fluidodinâmica computacional e técnicas de interpolação numérica, para se definir mais adequadamente as faixas de aplicabilidade das leis das afinidades para determinados mo- delo de bomba e aplicação. 3.5 Aplicações de Variadores de Frequência no Aciona- mento de BCS A velocidade de um motor elétrico de indução é proporcional à frequência dos sinais elé- tricos que o alimentam. Logo, se a frequência á alterada, também se altera a velocidade do motor. Do ponto de vista da viabilidade econômica dos projetos, em um primeiro momento é possível que a aquisição e a instalação de um variador de frequência (VSD), equipando um poço com BCS, seja percebida como uma solução que apresente um acrés- cimo no custo do empreendimento, uma vez que ainda é possível realizar projetos cujo acionamento do BCS ocorra por partida direta e quadros elétricos tradicionais. Porém, as vantagens oriundas do emprego dos variadores de frequência logo se traduzem em opor- tunidades significativas para uma melhor condição operacional e com menores custos de manutenção, demonstrando ser uma escolha apropriada em um grande número de casos. 32 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS Dentre as principais vantagens da operação com variador de frequência, pode-se dizer que há maior flexibilidade operacional, visto que nem todos os parâmetros do sistema são conhecidos durante a fase de projeto, requerendo alterações na capacidade de vazão da bomba, proporcionadas pelo ajuste na frequência da corrente elétrica fornecida pelo variador de frequência ao motor do BCS, considerando-se que o dimensionamento de um conjunto de BCS varia em função das condições do poço e dos fluidos produzidos e que, para um dimensionamento adequado, são necessários dados atualizados e completos sobre as condições operacionais anteriores, os fluidos produzidos, perfil geométrico do poço, dados de completação, histórico de produção, informações do reservatório e sobre o suprimento de energia. Um diagrama de blocos para um modelo geral de um inversor de frequência é mos- trado na figura 3.14. Os filtros do lado da linha de alimentação e do lado do motor são usados para controlar o conteúdo harmônico existente no sistema. O transformador de deslocamento de fase de enrolamento múltiplo é utilizado para reduzir as distorções harmônicas de corrente do lado da linha. Os diodos ou dispositivos SCR são empregados na etapa de retificação multipulso. Um capacitor tem como função produzir um menor nível de ripple de tensão no barramento de corrente contínua, e o indutor tem como fun- ção suavizar a corrente elétrica. A tensão obtida na saída do inversor é ajustável em amplitude e frequência. Ao mesmo tempo, a técnica de partida suave com incremento Figura 3.14: Diagrama de blocos dos componentes de um variador de frequência. gradual da frequência da corrente elétrica de alimentação do sistema, permite menores transitórios elétricos, limitando-se os níveis da corrente elétrica para que não haja picos que possam ocasionar desgastes nos componentes, o que também resulta em campanhas de manutenção com intervalos mais longos e menores desgastes mecânicos e elétricos no equipamento. Além disso, quando ocorrem mudanças no perfil da pressão do reservatório, a atuação do variador de frequência compensa o distúrbio, mantendo a pressão em um nível que causa menores desgastes na bomba, o mesmo é válido para variações detectadas no perfil de vibrações axiais e de temperatura da bomba, deste modo proporcionando meios de postergar a necessidade de campanhas de manutenção. 3.6. CÁLCULO DAS VARIÁVEIS DO PROCESSO DE PRODUÇÃO COM BCS 33 Figura 3.15: Ilustração de painel de variador de frequência típico. Fonte: Inc (2010). 3.6 Cálculo das Variáveis do Processo de Produção com BCS As expressões matemáticas apresentadas nessa seção são utilizadas para descrever o com- portamento dos componentes do sistema, fornecendo uma base para a análise da resposta dinâmica dos poços. Além do modelo da bomba propriamente dito, também são mo- deladas as dinâmicas das pressões e níveis no reservatório e no espaço anular do poço, obtendo-se as condições de fluxo ao longo do tempo de operação. O algoritmo iterativo é executado de acordo com a sequência de equações mostradas abaixo. Para que seja executado, devem ser informados como dados de entrada os seguintes parâmetros: ní- vel dinâmico inicial do poço (Nd), profundidade do canhoneado (Profc), profundidade da bomba (Profb), e os valores da submergência do canhoneado (Sumbc) e da bomba (Submp), calculados com base nos primeiros parâmetros informados, além das pressões que são medidas pelos instrumentos de superfície: a pressão do revestimento prev e a pressão de cabeça do poço pcab. 34 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS Figura 3.16: Parâmetros do processo de escoamento de petróleo. Para análise das pressões no sistema de produção, são consideradas as submergências do canhoneado e da bomba centrífuga, conforme ilustrado na figura 3.16, que também será referenciada para definição das demais variáveis de pressão ao longo dos pontos que compõem o sistema. Submc = Profc −Nd (3.14) Submp = Profb −Nd (3.15) Considera-se que poço produz uma vazão estável de fluido incompressível e uma pres- são de fluxo definida pelas relações do IPR. pwf = 0, 1Submcρ+ prev (3.16) A pressão de sucção será resultante da soma dos componentes pressão no revestimento acrescida do gradiente da coluna hidrostática da coluna de líquido. psuc = 0, 1Submpρ+ prev (3.17) A pressão de descarga da bomba, por sua vez, é calculada pela pressão medida na cabeça do poço na superfície, somada ao componente correspondente ao gradiente de pressão de fluido até a respectiva profundidade da descarga da bomba. pdes = 0, 1Profpρ+ pcab (3.18) A diferença entre as pressões de sucção e descarga, que deverá ser provida pelo incre- mento de pressão proporcionado pela bomba é definida pela equação (3.19). ∆p = pdes − psuc (3.19) O head é calculado de acordo com a equação (3.20), com base no diferencial de pres- são entre a sucção Psuc e a descarga da bomba Pdes, e a massa específica do fluido ρ, 3.6. CÁLCULO DAS VARIÁVEIS DO PROCESSO DE PRODUÇÃO COM BCS 35 considerando-se um valor médio de ρ, tendo-se em vista que pode haver fluxo bifásico escoando pela tubulação. H = ∆p 0, 1ρ (3.20) A partir do head encontra-se a correspondente vazão da bomba, cujo interrelacionamento com o head é calculado com base nos coeficientes apresentados na tabela 3.1, para modelos típicos de bombas industriais. Sabe-se que a vazão da bomba representa a soma das vazões do reservatório e do anular, possibilitando a determinação da vazão do espaço anular pela equação (3.21). Qan = Qbomba −Qres (3.21) Rescrita em termos da taxa de variação da submergência, a equação acima torna-se: Aan dSubmc dt = Qbomba −Qres (3.22) A partir daí, encontra-se o novo valor de submergência do anular, definido pela equação (3.23). Submc = ∫ Qan Aan dt (3.23) Sendo a área da seção transversal do espaço anular dada pela equação (3.24). Onde direv e debomba são, respectivamente, os diâmetros interno e externo que definem a seção do espaço anular. Aan = pi (di2rev − de2bomba) 4 (3.24) Figura 3.17: Área do espaço anular do poço de petróleo. 36 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS 3.7 Monitoração de BCS O trabalho de (Williams, 2000), publicado pela organização SPE (Society of Petroleum Engineers), afirma que a utilização da medição direta das variáveis de processo do sistema de produção é o primeiro passo para a implementação da melhoria contínua no desem- penho de um poço produtor. Contudo, de acordo com os dados obtidos das instalações dos campo de produção e apresentados na referida publicação, apenas 2% dos poços de petróleo equipados com BCS no mundo possuem os instrumentos de medição de fundo (subsuperfície), que estão mostrados na figura 3.18. A tendência é que o pequeno percen- tual dos poços instrumentados mude nos próximos anos, na medida em que a crença de que a instrumentação do poço é um acessório caro deixa de valer, pelas possibilidades que o recurso proporciona podendo aumentar em muitas vezes a vida útil do conjunto BCS, prevenindo defeitos precoces no equipamento. Ao mesmo tempo, o conhecimento exato das variáveis de processo dá origem a uma nova metodologia de projeto e análise de desempenho de poços equipados com BCS, uma atualização em relação aos antigos métodos ultrapassados nos quais a análise era realizada com base nas medições de grandezas elétricas registradas em cartas de controle nos painéis de acionamento elétrico. O emprego dos sensores de fundo traz novas condições de se implementar a otimização da produção e identificar poços operando em condições desfavoráveis. Fazendo-se uma analogia com os instrumentos de medição de um automóvel, na au- sência de um simples velocímetro, a medição de velocidade em um trecho percorrido seria calculada indiretamente com base na distância entre a origem e o destino do percurso em determinado intervalo de tempo. O exemplo demonstra o quanto é simplificado o processo, quando se dispõe de instrumentos que realizam a medição direta das variáveis envolvidas. No caso de um veículo, seria um velocímetro capaz de indicar a velocidade instantaneamente a qualquer momento do percurso. Os sinais elétricos dos instrumen- Figura 3.18: Sensor de fundo multivariável e painel de aquisição de dados. Fonte: Van- devier (2010) tos de medição são transmitidos para a superfície através do mesmo cabo que conduz a corrente elétrica ao motor, através de técnicas de modulação de sinais, como a FSK (Fre- quency Shift keying) por exemplo. Na superfície existe um sistema que recebe e realiza 3.8. O SIMULADOR DO PROJETO AUTOPOC 37 a demodulação destes sinais, apresentando os valores de pressão e temperatura na inter- face homem-máquina do painel de controle ou transmitindo-o ao sistema supervisório da instalação. O sumário das variáveis medidas pelos sensores e as funções que cada uma delas possui, com o propósito de geração de alarmes para sinalizar condições de operação anômalas, são apresentadas na tabela 3.2. Variável Funções Pressão de admissão Identificar quando o poço está produzindo abaixo da pressão de bolha ou pressão de fundo mínima Pressão de descarga Indica mudanças repentinas na massa específica do fluido produ- zido ou da pressão de cabeça do poço Temperatura do motor Monitora a temperatura nos en- rolamentos do motor, sendo utili- zada para trip de desligamento do equipamento Temperatura de admissão Atua como redundância da tem- peratura do motor, podendo in- dicar também variações na vazão de fluido Vibração Indica problemas de diversas or- dens, sejam elétricos, mecânicos (areia, desgaste) ou hidráulicos (gás) Tabela 3.2: Monitoração de variáveis do sistema. 3.8 O Simulador do Projeto Autopoc A simulação computacional utiliza-se de expressões matemáticas com o propósito de re- produzir um processo ou operação no mundo real. O simulador desenvolvido pela equipe do projeto de automação de poços (Autopoc) da UFRN é uma ferramenta capaz de re- presentar o comportamento dinâmico de sistemas BCS e avaliar numericamente diversos parâmetros relevantes ao mesmo tempo, permitindo uma visualização adequada de diver- sos fenômenos pertinentes ao processo, com custos e tempos menores que experimentos executados em poços reais. Através dele, podem ser realizadas simulações com o objetivo de se otimizar a produção de petróleo e gás natural através da monitoração mais eficiente do processo. O simulador já foi explorado nos trabalhos de Costa (2012), Barbosa (2011) e da Silva (2009), e uma de suas principais contribuições é permitir o cadastramento de diversos componentes do sistema, contemplando dispositivos fabricados pelas principais empresas do ramo, algo que não é possível de se realizar em aplicações proprietárias. A 38 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS figura 3.19 ilustra o arranjo dos componentes do BCS quando instalados em um poço de petróleo e exibe os gráficos de tendência das principais variáveis de saída do sistema (nível dinâmico, submergência, vazão e grandezas elétricas). Figura 3.19: As vazões resultantes do simulador do PPGCEP. A visualização gráfica do comportamento dinâmico das variáveis de processo é um dos principais recursos do software desenvolvido, no painel o usuário pode selecionar as variáveis de interesse e em que cor aparecerão nos gráficos. As figuras 3.20, 3.21 e 3.22 apresentam, respectivamente, os campos para entradas dos dados referentes ao esquema mecânico (diâmetros de revestimento, coluna, profundidade dos canhoneados etc), parâmetros da bomba centrífuga (número de estágios, modelo, potência etc) e propriedades do fluido (grau API, densidade, RGO etc). No presente trabalho, o simulador de BCS desenvolvido no projeto Autopoc será utilizado para confir- mação das curvas obtidas com o simulador desenvolvido no Matlab Simulink, na situação em que os dois modelos consideram os mesmos parâmetros do sistema. Figura 3.20: Tela de configuração dos parâmetros mecânicos. 3.8. O SIMULADOR DO PROJETO AUTOPOC 39 Figura 3.21: Tela de configuração dos parâmetros da bomba. Figura 3.22: Tela de configuração das propriedades do fluido. De maneira similar ao que foi feito para o simulador do método BCS, também foram utilizadas as ferramentas de programação em C++ para o desenvolvimento de um segundo software com o objetivo de possibilitar o projeto e teste de controladores fuzzy para o método BCS através da manipulação de padrões visuais, eliminando-se a necessidade do projetista ter que escrever a programação para o controlador fuzzy, a cada necessidade de modificação que venha a ocorrer durante os testes do controlador. O software de projeto de controladores dispõe de várias telas para definições das funções de pertinência, regras de inferência e base de dados do controlador. Este software se utiliza do simulador BCS como ambiente para teste e validação dos algoritmos de controle projetados. 40 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS Figura 3.23: Tela de configuração das funções de pertinência do controlador fuzzy. Figura 3.24: Tela do módulo de configuração da comunicação com outros dispositivos. Há também um módulo de comunicação com outros dispositivos e equipamentos que possuam conexão TCP/IP. O recurso possibilita, por exemplo, realizar leitura e escrita em regiões de memória específicas de um controlador programável semelhante ao modelo que 3.8. O SIMULADOR DO PROJETO AUTOPOC 41 equipa os painéis de BCS. E dessa maneira, permite realizar os testes de desempenho dos algoritmos de controle implementados no dispositivo de campo (controlador programável), uma vez que as variáveis de processo são lidas pelo controlador que gera o sinal de controle realimentado o sistema. Capítulo 4 Lógica Nebulosa, Sistemas Inteligentes e Técnicas de Otimização A construção de máquinas inteligentes capazes de reproduzir características humanas é um dos objetivos mais perseguidos pelas comunidades científica e tecnológica, desde muito tempo. As pesquisas neste ramo das ciências buscam atribuir aos computadores a capaci- dade de executar funções que são desempenhadas pelo ser humano, usando conhecimento e raciocínio. O período de grande desenvolvimento dos computadores, inicialmente para uso militar, ocorreu na década de 40, época da Segunda Guerra Mundial, quando houve a necessidade de se desenvolver tecnologias para análise de balística e quebra de códigos (Lima, 2014). Em 1939, a equipe de criptologistas britânicos liderada por Alan Turing apresentou a bomba, uma máquina eletromecânica capaz de decodificar as mensagens secretas utiliza- das pela frota alemã durante o conflito. O trabalho do pesquisador também originou o teste de Turing, publicação que descrevia como uma máquina poderia ser considerada inteligente, caso a mesma pudesse expressar reações que seriam indistinguíveis daquelas emitidas por um ser humano. Após o período da Segunda Guerra Mundial, a utilização do computador não ficou restrita ao âmbito militar, sendo empregado também em empresas, indústrias, universida- des etc. Em 1958 chegaram ao mercado, os primeiros modelos de computadores baseados em chips, que reduziram a miniaturas os circuitos eletrônicos, baseados nos transistores criados na década anterior, e que, consequentemente, passaram a ser fabricados em escala industrial reduzindo os custos e o porte dos computadores. Um sistema inteligente não é apenas capaz de realizar armazenamento e manipulação de dados, como também aquisição, representação e manipulação de conhecimento, com capacidade para inferir ou deduzir novos conhecimentos, novas relações sobre fatos a partir do conhecimento existente, para a solução de problemas complexos. Um exemplo representativo do conceito provém da linha de pesquisa conhecida como aprendizado de máquina, uma subárea da inteligência artificial, que tem como objetivo o desenvolvimento de algoritmos que permitam ao computador aprender, tornando-o capaz de aperfeiçoar o seu desempenho em determinada tarefa. A necessidade de tratamento de grande quantidade de dados e as incertezas inerentes aos sistemas mais complexos presentes nas aplicações atuais das técnicas de inteligência artificial, levou os pesquisadores a realizar a fusão das técnicas empregadas, dando origem 42 4.1. A TEORIA DOS CONJUNTOS NEBULOSOS 43 aos sistemas híbridos inteligentes, em que cada técnica realiza uma subtarefa do problema principal. 4.1 A Teoria dos Conjuntos Nebulosos A teoria dos conjuntos nebulosos apresenta uma maneira sistemática de se representar quantidades imprecisas, vagas ou mal definidas, que representam as incertezas associadas aos eventos de caráter aleatório e ambíguo presentes em problemas reais que se pretende resolver. Inicialmente, a teoria foi proposta por Zadeh no ano de 1965, que em seu artigo estabeleceu os princípios básicos da teoria, desenvolvendo os conceitos mais importantes sobre o tema como as variáveis linguísticas, funções de pertinência, operações sobre con- juntos nebulosos, fornecendo uma estrutura fundamental para a aplicação da teoria nos campos da engenharia e nos diversos ramos da ciência. Os processos de tomada de decisão, raciocínio e pensamento dos seres humanos não são rígidos (termo conhecido como crisp na literatura), admitindo apenas valores biva- lentes como na lógica clássica. As pessoas se utilizam de expressões abrangentes e de múltiplos significados para se comunicar e externar seus pensamentos. Algo que se torna uma contradição em relação às instruções executadas em algoritmos computacionais con- vencionais, e desta maneira, torna impraticável a utilização dessas máquinas no processo de tomada de decisão. A lógica nebulosa (também referida como lógica fuzzy) propõe os fundamentos teóricos para a definição de incertezas associadas aos processos de pensamento humano, através do emprego de definições linguísticas para variáveis utilizadas em um sistema com uma base de regras. Esse sistema de base de regras pode expressar o comportamento de um processo, ou de um modelo, por exemplo. Historicamente, a cultura oriental demonstrou uma maior aceitação dos conceitos fuzzy, admitindo a coexistência de termos aparentemente contraditórios ou complemen- tares como o próprio símbolo yin-yang sugere. Enquanto que, durante muito tempo a teoria encontrou resistência no mundo ocidental, pela conotação negativa associada ao termo "nebuloso", e por estar fundamentado na lógica binária e no pensamento aristoté- lico contrários aos conceitos da teoria fuzzy. No Japão, por exemplo, existem muitas aplicações desenvolvidas com as ferramentas da lógica fuzzy. Sobretudo, em utensílios domésticos, com empresas que detêm patentes sobre fornos de micro-ondas, máquinas de lavar roupas e condicionadores de ar, entre outros equipamentos. De acordo com a definição presente em (Lima, 2014), um conjunto fuzzy F em um universo de discurso U, é caracterizado por uma função de pertinência de grau µF que as- sume valores no intervalo [0, 1], ou seja, µF : U → [0, 1]. Em outras palavras, um conjunto fuzzy F em U pode ser representado como um conjunto de pares ordenados compostos de valores de uma variável xj e os respectivos valores de grau de pertinência µF (xj), com a notação expressa em (4.1). F = {(xj, µF (xj))|xj ∈ U} (4.1) A representação gráfica de uma função de pertinência está mostrada na figura 4.1, ilus- 44 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE trando o exemplo do controle de temperatura de ar condicionado em um ambiente. A linha pontilhada na figura representa a atuação de um termostato que reconhece apenas dois estados: quente e frio, ou acima e abaixo da temperatura desejada, respectivamente. Ao passo que a lógica nebulosa reconhece valores intermediários entre as duas situações. Sendo assim, para o controle binário qualquer temperatura acima de 210C é quente, enquanto que o sistema nebuloso reconhece temperaturas gradualmente quentes (linha sólida). O conjunto de medições de temperaturas rotuladas como quente constitui-se em Figura 4.1: Sistema de ar condicionado, comparando-se o sistema clássico (crisp) ao sistema nebuloso (fuzzy). um conjunto nebuloso (fuzzy set), com os seguintes pares ordenados de temperaturas e graus de pertinência: (10; 0), (15; 0, 2), (20; 0, 4), (25; 0, 9), (30; 1). A essência do controle nebuloso está em um conjunto de regras linguísticas do tipo Se-Então, compostas por uma ou mais variáveis que podem aparecer tanto no antecedente (Se) quanto no consequente (Então) da regra, e que se aproximam do raciocínio humano. No exemplo abordado, uma das regras seria: Se a temperatura está quente e aumentando suavemente, Então incremente o resfriamento. Neste trabalho, será enfatizado o emprego da teoria dos conjuntos nebulosos em sis- temas de controle, nos quais a metodologia de projeto está focalizada em se implementar controladores ajustados ao sistema capazes de reproduzir o comportamento do operador, a maneira como o especialista no sistema ajustaria os parâmetros de uma determinada planta industrial, de acordo com as circunstâncias e condições existentes, disponibili- zando assim os controladores inteligentes, com recursos para realizar a sintonia adequada 4.2. CONTROLE FUZZY 45 de seus parâmetros, uma evolução em relação aos controladores convencionais que ainda predominam em aplicações industriais. Em outras palavras, os controladores inteligentes possuem a singular vantagem de permitir que um sistema de inferência nebuloso esteja habilitado a capturar regras, dados e estratégias de controle de operadores humanos. 4.2 Controle Fuzzy Na medida em que a complexidade adquire maior influência sobre o comportamento de sistemas dinâmicos, as ferramentas matemáticas tradicionais deixam de ser utilizadas por não definirem suficientemente o problema (Simoes, 2007). O modelo pode não ser completamente definido devido à presença de não linearidades ou à sua natureza variante ao longo do tempo. Com o objetivo de superar tais obstáculos são desenvolvidos sistemas de controle projetados para operar apropriadamente por longos períodos de tempo sob as incertezas do ambiente, sendo capaz de compensá-las sem intervenção externa utilizando- se das técnicas da inteligência artificial, cujo desenvolvimento é de grande importância para os objetivos de controle, podendo ser definida como a parte da ciência da computação que é encarregada do projeto de computadores inteligentes, equipamentos dotados de características associadas ao comportamento humano inteligente, tais como compreensão, aprendizagem, raciocínio, solução de problemas etc. Através de experiências, sabe-se que os seres humanos possuem habilidade em pro- cessar simultaneamente uma grande quantidade de informações e tomar decisões efetivas, mesmo que os dados disponíveis como insumo não sejam precisamente definidos (Nguyen, 2003). O nível de conhecimento e experiência adquiridos têm um grande reflexo sobre o sucesso das ações humanas. Os resultados obtidos pelo emprego de mecanismos que re- produzem o pensamento humano são bastante satisfatórios, fazendo com que os métodos da inteligência artificial tenham grande aceitação. Incluem-se nesta lista as redes neurais artificiais, a lógica fuzzy, os algoritmos genéticos, os sistemas especialistas como formas de inteligência artificial. A razão para se utilizar a lógica fuzzy em aplicações de controle, parte da ideia de se modelar as incertezas existentes acerca do conhecimento de um sistema, cujo com- portamento pode ser especificado através dos conjuntos e regras fuzzy. Definindo-se as variáveis do sistema como variáveis linguísticas, e estabelecendo-se as regras baseadas em tais variáveis, o método pode ser empregado para se controlar tais sistemas. O principal problema com o qual o projetista do controlador é confrontado está rela- cionado a encontrar uma maneira formal de converter o conhecimento e a experiência do operador do sistema em um algoritmo de controle bem definido. Utilizando-se de lógica multivalente, expressões linguísticas e antecedentes e consequentes de regras Se-Então, pode-se obter um algoritmo de controle estruturado e que possa ser implementado em sistemas de microprocessadores. Na classe de problemas de controle que envolve processos notadamente não lineares, a solução adotada é advinda da prática, pois são controlados por operadores usando experiências de longos anos e conhecimento a respeito das características dinâmicas do sistema. A eficiência obtida é diretamente proporcional ao conhecimento e à experiência do operador. Pois, estes últimos, com base no monitoramento de variáveis de processo e seus valores de referência, decidem quando, como e o quanto eles precisarão atuar para que 46 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE o processo alcance o objetivo de controle. Em outras palavras, eles executam o algoritmo de controle de acordo com suas experiências, por meio de um processo de tomada de decisão. 4.2.1 A Estrutura do Controlador Fuzzy Os requisitos de controle estabelecidos e o tipo de processo no qual será aplicado o con- trolador, podem requerer formas significativamente distintas de controladores, em termos do seu número de entradas e saídas, formato das funções de pertinência e o método de inferência utilizada. A sua estrutura básica é composta pelos blocos funcionais mostrados na figura 4.2 e descritos abaixo. Figura 4.2: Estrutura típica do controlador fuzzy. 1. Interface de fuzzificação; 2. Base de conhecimento; 3. Lógica de tomada de decisões; 4. Interface de defuzzificação; 4.2.2 Interface de Fuzzificação A função da interface de fuzzificação é converter os valores resultantes das medições das variáveis do processo em conjuntos fuzzy, em se tratando de sistemas controlados por computador (sistemas de controle digital), a conversão é realizada entre um número digital e um número fuzzy. As funções de pertinência atribuem valores de pertinência aos valores discretos apresentados, dentro do universo de discurso. Normalmente, nesta fase também é realizado um escalonamento, para condicionar os valores apresentados dentro do universo de discurso normalizado. Os tipos de funções frequentemente utilizadas, triangulares, trapezoidais e gaussianas, são ilustradas nas figuras 4.3, 4.4 e 4.5. E definidas matematicamente pelas sentenças descritas pelas equações (4.2), (4.3) e (4.4). 4.2. CONTROLE FUZZY 47 Figura 4.3: Função de pertinência do tipo triangular. µF (xj) =  0, se xj < α xj − α m− α , se xj ∈ [α,m] β − xj β −m, se xj ∈ [m,β] 0, se xj > β (4.2) Figura 4.4: Função de pertinência do tipo trapezoidal. µF (xj) =  0, se xj < α xj − α m− α , se xj ∈ [α,m] 1, se xj ∈ [m,n] β − xj β − n , se xj ∈ [n, β] 0, se xj > β (4.3) 48 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE Figura 4.5: Função de pertinência do tipo gaussiana. µF (xj) = e − 1 2 (xj−m)2 α2 (4.4) Nesta última função, o parâmetro m representa a média dos valores, e α representa o desvio padrão da função gaussiana. 4.2.3 Base de Conhecimento A base de conhecimento consiste de uma base de dados, representada pelo conjunto de funções de pertinência linguísticas, e uma base de regras fuzzy, caracterizadas pelos ob- jetivos de controle definidos pelos especialistas no sistema. A quantidade e a forma das funções de pertinência utilizadas são obtidas pela experiência, pela natureza do processo, por entrevistas com o operador ou especialista, que realiza as funções manualmente (Si- moes, 2007), ou ainda por algum tipo de processo de auto-organização. De acordo com (Sugeno, 1985), a base de conhecimento deve ser desenvolvida para que seja utilizada a descrição linguística e as regras segundo os quatro métodos: • Conhecimento e experiência de um especialista; • Modelagem das ações de controle do operador; • Modelagem do processo; • Auto-organização. Em um controlador nebuloso é importante que existam tantas regras quanto necessário para mapear plenamente as combinações das variáveis, ou seja, a base de conhecimento deve ser suficientemente abrangente para garantir que exista sempre ao menos uma regra a ser disparada para cada uma das entradas. A seleção do nível de granularidade, isto é, o número de partições nebulosas no universo de discurso, para as variáveis de entrada e para as variáveis de saída, possui uma função importante na suavidade do controle, permitindo uma varredura contínua do domínio sem grandes saltos no sinal proveniente do controlador (Predycz, 1998). 4.2. CONTROLE FUZZY 49 A base de conhecimento de um sistema de inferência nebuloso pode ser alterada, conforme ideia já apresentada no trabalho, na medida em que são conhecidos os resultados da aplicação do controlador oriundo do sistema nebuloso, atuando sobre o sistema que se deseja controlar. Durante a operação do sistema controlado, caso sejam verificadas situações em que a decisão do controlador nebuloso tenha sido inadequada ou incompatível com a prática da operação, deve-se alterar a base de conhecimento, a fim de se produzir as respostas adequadas. 4.2.4 Lógica de Tomada de Decisões O procedimento de inferência processa os dados fuzzy de entrada, junto com as regras, de modo a inferir as ações de controle fuzzy, aplicando o operador de implicação fuzzy e as regras de inferência da lógica fuzzy. Entre os métodos de inferência fuzzy, os dois principais são o método Mandani e o método Takagi-Sugeno, que se distinguem entre si, principalmente pelo lado consequente das regras fuzzy, enquanto o método Mandani utiliza conjuntos fuzzy no consequente das regras, o método Takagi-Sugeno emprega funções matemáticas das variáveis de entrada do sistema. Um exemplo de sistema de inferência Mandani é apresentado na figura 4.6. Para se chegar ao valor da saída, dadas as entradas do sistema, os seguintes passos devem ser executados: • Realizar a fuzzificação das entradas (números crisp) utilizando-se as funções de pertinência; • Combinar as entradas fuzzy de acordo com as regras estabelecidas, calculando-se os pesos; • Encontrar o consequente da regra pela combinação dos pesos e da função de perti- nência da variável de saída; • Combinar os consequentes para encontrar uma distribuição para a saída; • Realizar a defuzzificação da saída (número crisp). 4.2.5 Interface de Defuzzificação Após a inferência da ação de controle fuzzy, é necessária a determinação de uma ação de controle não fuzzy (crisp) que melhor represente a decisão baseada no raciocínio fuzzy, para ser efetivamente enviada ao controle. Apesar de não haver nenhum procedimento sistemático para a escolha da estratégia de defuzzyficação, as estratégias mais frequen- temente utilizadas (Simoes, 2007), são: o critério do máximo, que escolhe o ponto onde a função inferida tem seu máximo, a média dos máximos, que representa o valor médio dentre todos os pontos de máximo quando existe mais de um máximo, e o método do centro de área, que retorna o centro de área da função inferida. Os três métodos estãos representados pelas equações (4.5), (4.6) e (4.7), respectivamente. νsaida = max[µ(xj)] (4.5) 50 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE Figura 4.6: Composição e defuzzificação em um sistema com duas entradas, uma saída e duas regras Se-Então. νsaida = 1 N N∑ n=1 max[µ(xj)] (4.6) νsaida = N∑ n=1 νnµ(νn) N∑ n=1 µ(νn) (4.7) 4.3 Utilização de Lógica Nebulosa na Indústria do Pe- tróleo A lógica nebulosa tem sido aplicada na solução de diversos tipos de problemas associados à indústria de petróleo, incluindo: caracterização de reservatórios, incremento no fator de recuperação de reservas e estimulação de poços em campos maduros. Em (Mohaghegh, 2000) é demonstrado como a utilização de técnicas de sistemas inteligentes foram empre- gadas no problema da classificação de poços de petróleo candidatos em uma campanha de estimulação de produção em um campo de petróleo, de acordo com os preços obtidos pelo barril de petróleo, conforme ilustrado na figura 4.7. Em um outro trabalho, (Thornhill, 2009), o objetivo é prover o diagnóstico do sistema em tempo real através de um número 4.4. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 51 Figura 4.7: Exemplo de conjuntos fuzzy representando o preço do barril de petróleo. limitado de sinais obtidos de um sistema de bombeio centrífugo submerso. Procura-se criar padrões para identificar os problemas mais comuns neste tipo de sistema, antes que ocorrências que sejam prejudiciais ao funcionamento possam acontecer, sendo possível ainda excluir falsos alarmes, que podem ocorrer durante as etapas de partida do sistema ou quando surgem variações em parâmetros do processo. Com base em dados coletados na aplicação em cerca de 200 poços equipados com sensores de campo, e com os dados disponíveis em um sistema de supervisão foi possível demonstrar que as equipes de operação otimizaram a produção e reduziram os custos de intervenção nas instalações, além de alcançar um maior tempo de vida útil dos equipamen- tos. Os alarmes no sistema supervisório foram ajustados de acordo com os resultados da lógica, definindo-se as situações típicas, tais como válvula de produção fechada, obstruções na tubulação, presença de gás na tubulação etc. 4.4 Redes Neurais Artificiais As redes neurais artificiais são modelos computacionais de processamento de informação baseados no sistema nervoso biológico, utilizados para imitar tarefas cognitivas realizadas pelo cérebro humano, sendo constituídas de neurônios artificiais, suas unidades de pro- cessamento distribuídas. As conexões internas são idealizadas para que se possa dispor das capacidades do sistema nervoso de: assimilação, aprendizado, tomada de decisão e generalização de conceitos. A principal característica das redes neurais é o fato de suas estruturas poderem aprender com exemplos (vetores de dados de treinamento, ou pares de entradas e saídas de um sistema). As redes neurais modificam sua estrutura interna e os pesos das conexões entre os neurônios artificiais para realizar o mapeamento, com um nível de erro aceitável para a aplicação, da relação de entrada e saída que representa o comportamento do sistema modelado. E, deste modo, tem-se a capacidade de armazenamento de conhecimento ex- perimental e de torná-lo disponível para uso. Os primeiros estudos sobre as redes neurais artificiais surgiram na década de 40, com o primeiro modelo lógico matemático de um neurônio biológico proposto por McCulloch e 52 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE Pitts (1943), sendo implementado em circuitos elétricos com resistores variáveis e amplifi- cadores, para simular o comportamento de uma célula nervosa. Posteriormente, ainda na mesma década, Hebb publicou um trabalho em que a regra de aprendizado com a ativação simultânea de células leva a um crescimento na força sináptica. Na década de 60, os estudos indicaram que as redes neurais possuíam limitações em problemas de classificação de padrões, o que impactou negativamente na evolução da técnica apenas superado na década seguinte, com o desenvolvimento das redes neurais multicamadas, devolvendo o interesse aos pesquisadores no assunto e ocasionando a reto- mada no desenvolvimento da técnica. 4.4.1 O Modelo do Neurônio Artificial O neurônio é a unidade fundamental de processamento de informação para a operação de uma rede neural, são elementos trabalhando em paralelo para desempenhar uma deter- minada tarefa. São constituídos pelas conexões e pesos associados, e por uma função de ativação (Nauck, 1997). Os principais componentes de um neurônio artificial são: Figura 4.8: Modelo do neurônio tipo Perceptron. • X1, X2, ..., Xp são as informações de entrada. • ωk1, ωk2, ..., ωkp são os pesos aplicados nas entradas. • ∑ é um nó que soma todos os sinais de entrada ponderados pelos pesos das conexões. Matematicamente, trata-se de um a combinação linear das entradas pelos pesos associados, acrescida do bias. • F (a) é a função de ativação, que possui os propósitos de limitar a saída do neurônio e introduzir não-linearidades no modelo. • Y é a saída do modelo. • θk é uma entrada adicional conhecida como bias, que é utilizada para ajustar o limiar da função de ativação. 4.4. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 53 4.4.2 A Função de Ativação As funções de ativação determinam o nível de ativação do neurônio artificial, limitando a amplitude do sinal de saída do neurônio para uma faixa de valores finitos. Geralmente, utiliza-se uma faixa normalizada como um intervalo fechado [0, 1] ou [−1, 1]. Os algo- ritmos utilizados para a etapa de treinamento, normalmente se utilizam de operações de diferenciação de funções, o que torna especialmente interessantes aquelas cujas derivadas podem ser expressas a partir das próprias funções originais. Pelos motivos citados é re- Figura 4.9: Ilustração da função sigmoide. comendável que sejam empregadas funções como a sigmóide ou a tangente hiperbólica. Para o caso da função sigmóide, a função e sua derivada são representadas pelas equações (4.8) e (4.9), respectivamente. f(x) = 1 1 + e−λx (4.8) em que uj > 0. Diferenciando-se ambos os lados da equação acima, tem-se: f ′(x) = ∂y ∂x = λy(1− y) (4.9) com f(x) variando entre 0 e 1, inclusive. Para a função tangente hiperbólica, apresentada na figura 4.10, tem-se: g(a) = tanh(βa) (4.10) Sendo a derivada definida por: g′(a) = β(1− g2) (4.11) com f(x) variando entre −1 e 1, inclusive. 54 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE Figura 4.10: Ilustração da função tangente hiperbólica. 4.4.3 Redes Neurais com Múltiplas Camadas As unidades do tipo Perceptron foram criadas por Rosenblatt na década de 50, e represen- tam um dos modelos mais utilizados na atualidade, sendo a base para vários tipos de redes neurais artificiais com aprendizado supervisionado utilizando um algoritmo para correção de erros (comumente baseado na descida do gradiente do erro). O modelo do Perceptron de múltiplas camadas (conhecido como MLP - Multi Layer Perceptron) tornou-se muito utilizado, pois as redes MLP são capazes de classificar padrões gerando planos de divisão no espaço, resolvendo problemas não linearmente separáveis. Nas arquiteturas de redes neurais MLP, os neurônios são dispostos em camadas, possuindo normalmente o mesmo comportamento em relação ao funcionamento da rede neural. Para uma rede de três camadas como a que está ilustrada na figura 4.11, as saídas e as funções de ativação são definidas pelas expressões (4.12), (4.13), (4.14) e (4.15). No exemplo apresentado, os neurõnios da camada de entrada recebem os padrões de treinamento, os neurônios da camada intermediária realizam o processamento e a extração de características, enquanto que os neurônios da camada de saída computam o sinal que representa o resultado final da rede neural. Para a camada de saída, tem-se o sinal é definido por: Ok = f(netk) (4.12) com função de ativação netk, dada por: netk = ∑ j WkjOj + θk (4.13) E para a camada oculta (intermediária): Oj = f(netj) (4.14) com função de ativação netj, dada por: netj = ∑ i WjiOi + θj (4.15) 4.4. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 55 Figura 4.11: Exemplo de rede neural de três camadas (MLP). Fonte: Siddique (2013). Onde f(net) é dada pela equação (4.16). f(net) = 1 1 + e(−net) (4.16) 4.4.4 Algoritmo Backpropagation Um evento de fundamental importância para a evolução das redes neurais e sistemas in- teligentes foi a criação do algoritmo Backpropagation por Paul Werbos na década de 70, tendo sido aprimorado por David Rumelhart no início dos anos 80. O termo backpropaga- tion ou retro-propagação refere-se ao modo como é computado o gradiente do erro para as camadas de uma rede neural. O erro é propagado, no sentido para trás (backward), da camada de saída para a camada de entrada, processo no qual os parâmetros da rede são ajustados. O princípio do algoritmo está mostrado na figura 4.12, na qual uma função do erro converge para o seu valor mínimo como uma bola desce em direção a um vale. Por definição, o erro é dado pela equação. E = 1 2 ∑ e2 = 1 2 ∑ k (tk −Ok)2 (4.17) em que tk representa o valor esperado, e Ok o valor obtido em um determinado nó (k) da rede neural. 56 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE De acordo com o método do gradiente descendente definido em (Jang, 1995), o cálculo dos pesos da camada de saída é: ∆ωkj = −η ∂E ∂ωkj (4.18) em que ωkj representa o peso da entrada xj, η é um coeficiente de aprendizado, sendo η > 0, ∆ωkj é a variação do peso, também definida como: ∆ωkj = ω novo kj − ωvelhokj . e E representa a função do erro descrita na equação (4.17) A equação (4.18) é desenvolvida de acordo com a regra da cadeia: ∂E ∂ωkj = ∂E ∂netk · ∂netk ∂ωkj = −δk · ∂netk ∂ωkj (4.19) em que o termo δk = − ∂E ∂netk é denominado sinal do erro generalizado, dado pela equação (4.20). δk = (tk −Ok)f ′(netk) (4.20) Na sequência, é aplicada a derivada sobre o termo ∂netk ∂ωkj . ∂netk ∂ωkj = ∂( ∑ j ωkjOj + θk) ∂ωkj = Oj (4.21) sendo Oj o valor da função de ativação da camda intermediária. Referindo-se novamente ao termo que define os pesos da camda de saída, tem-se que: ωkj = ηδkOj (4.22) ou ainda, ωkj = η(tk −Ok)f ′(netk)Oj (4.23) A atualização dos pesos das camda de saída é dada por: ωnovokj ← ωvelhokj + η(tk −Ok)f ′(netk)Oj (4.24) O desenvolvimento detalhado das equações utilizadas por esse algoritmo de treinamento pode ser encontrado em um outro trabalho (Jang, 1993). O algoritmo implementa um modo de se propagar o erro da camada de saída (informação que se conhece) para a(s) camada(s) oculta(s). Desta forma, torna-se possível alterar os parâmetros de todas as camadas da rede, a partir do erro na saída, ou seja, procurando-se qual é a alteração de parâmetros que minimiza o erro na saída de uma determinada rede. 4.5. SISTEMAS HÍBRIDOS INTELIGENTES 57 Figura 4.12: Princípio do método do gradiente descendente. A representação gráfica que simboliza a evolução do algoritmo de backpropagation está apresentada na figura 4.12. Para que o algoritmo possa ser executado com êxito, a função de ativação escolhida deve obedecer aos seguintes requisitos: a função de ativação precisa ser diferenciável em todo o seu domínio, e deve ser não decrescente, para que a sua derivada não troque de sinal de modo a comprometer a convergência do algoritmo. 4.5 Sistemas Híbridos Inteligentes Os sistemas híbridos são o resultado da sinergia entre duas ou mais técnicas da inteligên- cia artificial. O foco destas aplicações está em se obter sistemas mais poderosos e com menos deficiências (Vieira, 2004). Os métodos utilizados na inteligência artificial possuem suas potencialidades e limitações, o que os torna adequados para a solução de determina- dos problemas e inadequados para outros. Essas limitações levaram ao desenvolvimento dos sistemas híbridos inteligentes, nos quais duas ou mais abordagens são combinadas de forma a potencializar suas qualidades e inibir suas limitações individuais. Sendo assim, o desenvolvimento dos sistemas híbridos é motivado pela inexistência de métodos de inteli- gência artificial que sejam aplicáveis a qualquer tipo de problema, já que individualmente eles apresentam vantagens e desvantagens nas aplicações práticas. As técnicas de inteligência artificial baseadas em lógica fuzzy e em redes neurais artifi- ciais são frequentemente aplicadas em conjunto (Santos, 2014), dando origem aos sistemas neuro-fuzzy, termo utilizado para designar a combinação das duas técnicas referidas. Por se tratar de uma área de pesquisa recente e que tem apresentado grande evolução no número de aplicações no ramo de engenharia, torna-se difícil encontrar um significado exato para a expressão. Porém, há um consenso de que dentre os diversos modelos propos- tos por inúmeros pesquisadores, todos possuem como característica comum, a utilização de um controlador fuzzy cujas regras são ajustadas utilizando-se técnicas de redes neurais iterativas com vetores de dados (Vieira, 2004). No trabalho de (Nauck, 1997) há uma importante definição sobre o tema: um sis- tema neuro-fuzzy híbrido é um sistema de inferência fuzzy que utiliza um algoritmo de 58 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE aprendizagem baseado em métodos de gradiente, inspirado na teoria das redes neurais, para determinar seus parâmetros (regras de inferência e funções de pertinência) através de processamento de padrões (conjuntos de entradas e saídas). Tipicamente os sistemas neuro-fuzzy são representados por redes neurais que imple- mentam funções lógicas. O interessante dessa representação é ter a possibilidade de se visualizar o fluxo de dados através do sistema, o sinal de erro que é utilizado para atualizar os parâmetros, além de permitir a comparação entre métodos com arquiteturas de rede distintas (Caldas, 1999). Em tais sistemas existem duas etapas de funcionamento com comportamentos distin- tos. Na primeira fase, chamada de fase de aprendizagem, comporta-se como uma rede neural que ajusta seus parâmetros internos de forma off-line (treinamento por lote de padrões). Posteriormente, na fase de execução, comporta-se como um sistema de controle fuzzy. Um exemplo de uma aplicação prática de sistema inteligentes na área de produção de petróleo pode ser encontrado em (Campos, 2005), no qual é mostrado como técnicas de sistemas inteligentes podem auxiliar no aumento da segurança e otimização das unidades industriais de produção e refino, tendo sido desenvolvido um sistema que padroniza proce- dimentos diminuindo a sobrecarga sobre os operadores de processo apresentando ganhos significativos em termos da redução no número de paradas de processo de plataformas de produção de petróleo. A interface do sistema é mostrada na figura 4.13, com uma tela do sistema especia- lista para a partida de uma plataforma de petróleo, em que são controladas a sequência de acionamentos dos equipamentos da planta, como bombas de exportação de petróleo, válvulas de segurança de emergência e válvulas de choke de poços de produção. Figura 4.13: Sistema especialista para procedimentos de partida em plantas de processos. Fonte: Campos (2005). 4.5. SISTEMAS HÍBRIDOS INTELIGENTES 59 4.5.1 A arquitetura Neuro-Fuzzy ANFIS O ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems) consiste em uma rede adaptativa com elevada capacidade de aproximação, cuja arquitetura foi originalmente desenvolvida por Jang em (Jang, 1993) e (Jang, 1995). Esse sistema busca aliar os aspectos positivos de redes neurais e de sistema de inferência nebuloso. A ideia básica é a de se implementar um sistema de inferência fuzzy através de uma arquitetura paralela distribuída, de forma que o algoritmo de aprendizado possa ser usado para ajustar este sistema de inferên- cia fuzzy, modificando-se os parâmetros associados ás funções de pertinência da base de conhecimento fuzzy. O procedimento de ajuste destes parâmetros pode ser efetuado utilizando-se tanto o algoritmo de retropropagação como uma combinação deste com o algoritmo do tipo mínimos quadrados (Rodrigues, 2004). A arquitetura da rede neural artificial adotada está de acordo com a figura 4.14, apre- sentando um sistema de inferência fuzzy do tipo Sugeno de primeira ordem, cujo conjunto de regras do tipo Se-Então pode ser expresso de acordo com: Regra 1 : Se x A1 e´ y e´ B1, Enta˜o f1 = p1x+ q1y + r1 Regra 2 : Se x A2 e´ y e´ B2, Enta˜o f2 = p2x+ q2y + r2 (4.25) Figura 4.14: Arquitetura do sistema ANFIS. A descrição aqui adotada segue o que foi definido por (Lima, 2014). A estrutura ANFIS em questão recebe as variáveis de entrada (x, y), e por meio de interações em suas camadas, realiza as etapas de fuzificação e defuzificação dos dados relacionados, resultando no valor de saída (z), correspondente ao padrão de entrada. Na primeira camada ocorre o mapeamento das variáveis de entrada do universo de discurso considerado para o grau de utilização de uma função de pertinência associada. Os neurô- nios da primeira camada são do tipo adaptativo, sendo assim, os parâmetros, que nesse 60 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE caso dizem respeito aos valores modais das funções de pertinência são ajustados via pro- cesso de treinamento. O valor resultante (ωi) dos neurônios dessa camada é obtido por meio da aplicação de uma operação (conhecida como t-norma) através de um operador mínimo ou produto, por exemplo. A terceira camada é responsável pela normalização dos valores gerados na segunda camada. A saída dos neurônios que compõem essa camada indica o grau de ativação de uma regra em relação às demais. O valor de saída de cada neurônio é dado por: ωi = ωi k∑ k=1 ωk (4.26) Na quarta camada encontram-se as composições dos consequentes das regras, os valores de saída dos neurônios dessa camada são expressos por meio da equação (4.27), onde os parâmetros (p, q, r) são estimados por técnicas de treinamento ou pelo método dos míni- mos quadrados. fi = ωigi = ωi(pix+ qiy + ri) (4.27) Por fim, a quinta camada finaliza o processo de defuzzificação, por meio da aplicação da equação (4.28), que consiste em uma ponderação dos valores obtidos na quarta camada da estrutura considerada. zi = ∑ i fi = ∑ i ωigi (4.28) 4.5.2 Controle Adaptativo Neuro-Fuzzy Um sistema de controle realimentado típico é apresentado na figura 4.15, em que yr(k) representa o sinal de referência, podendo ser uma trajetória variável ao longo do tempo, yp(k) é a saída da planta (processo), u(k) é o sinal de controle que atua sobre o sistema, e e(k) é o sinal de erro, definido como a diferença e(k) = yr(k)− yp(k), e que realimenta o controlador. As metodologias de controle tradicionalmente são baseadas na teoria dos sistemas lineares, todavia os sistemas reais são essencialmente não lineares possuindo di- nâmicas não modeladas, ruídos de medição, incerteza etc. De tal maneira, existe um desafio para os engenheiros especificarem algoritmos de controle com os métodos do con- trole clássico (Lanas, 1999). Uma das razões que tornaram mais frequente o emprego de redes neurais artificiais no projeto de sistemas de controle é que elas satisfazem aos critérios de especificação e implementação projetados, tendo ainda suas propriedades de capacidade de aprendizado e robustez para tratamento de não-linearidades existentes nos sistemas. O êxito do algoritmo Backpropagation em treinar redes neurais multicamadas levou a uma explosão na quantidade de aplicações das redes neurais para propósitos de controle de sistemas. A sua utilização em aplicações de controle de processo industriais, robótica, manufatura e aeronáutica tem crescido muito rapidamente (Siddique, 2013). 4.5. SISTEMAS HÍBRIDOS INTELIGENTES 61 Figura 4.15: Sistema de controle realimentado. O objetivo do controle neural é fornecer um sinal de entrada apropriado para que um sistema físico alcance a resposta desejada. O algoritmo é dividido em duas etapas: identificação do modelo e projeto do controlador. O primeiro estágio consiste em se treinar a rede neural para representar a dinâmica da planta. A rede tem treinamento por lote (oine) utilizando-se os dados coletados da operação do sistema, que caracteriza a dinâmica da planta em malha aberta. A abordagem mais empregada é a do controle neural por modelo inverso (Direct Inverse Model Control). Concluída a primeira etapa, considera-se que a rede neural foi treinada para captar o modelo inverso da planta, ela pode então ser configurada para controlar diretamente o processo e a arquitetura ANFIS atua como um controlador feedforward, interligado em cascata ao sistema. Todas as fases da implementação são mostradas nas figuras 4.16, 4.16 e 4.17. O controlador é acoplado em série com a planta, com a ação de controle do tipo feedforward. No ANFIS, é necessário um único treinamento de aprendizagem para obter o modelo inverso da planta, com o pressuposto da existência de um modelo inverso, porém é algo que nem sempre pode ser afirmado (Gonçalves, 2005). Assumindo-se que a ordem da planta é conhecida e todas as variáveis de estado são mensuráveis, tem-se: y(k + 1) = f(y(k), u(k)) (4.29) Onde y(k+ 1) é o estado no tempo k+ 1, x(k) é o estado no tempo k, e u(k) é o sinal de controle no tempo k. A primeira etapa é se coletar os pares de entradas e saídas do processo de maneira a compor o vetor de dados para treinamento. A segunda etapa consiste na obtenção do mo- delo inverso, que corresponde ao treinamento propriamente dito. A fase de aplicação, na qual o controlador é inserido no ramo direto da malha de controle, estando em conectado em série com a planta é apresentado na figura 4.18. De posse do modelo inverso neural, o controlador adaptativo responde inversamente à aplicação de uma referência de entrada de acordo com o estado atual. Este sinal de saída do controlador, que é o inverso da sua resposta dinâmica, é aplicado à entrada do processo, o resultado é a obtenção na saída do processo do próprio valor de referência de entrada Caldas (1999). E desta maneira, o contorlador baseado na técnica neuro-fuzzy atua sobre o sistema fazendo com que o sinal de saída siga uma determinada referência aplicada na entrada do controlador. 62 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE Figura 4.16: Diagrama de blocos de uma planta. Figura 4.17: Diagrama de blocos da fase de aprendizagem. Figura 4.18: Diagrama de blocos da fase de aplicação. 4.6. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO 63 4.6 Técnicas de Otimização A teoria da otimização é o ramo da matemática que engloba o estudo quantitativo do ótimo, sendo definida como o conjunto de técnicas, métodos, procedimentos e algoritmos que podem ser usados para a localização do ótimo de uma função (Antoniou, 2007). Otimizar um problema, e suas sentenças matemáticas associadas, significa encontrar um valor, ou um conjunto de valores, que garantam um resultado mínimo ou máximo para uma função matemática, denominada de função objetivo ou função de custo. O ponto ótimo de uma função, seja ele máximo ou mínimo, pode ser classificado em global, quando representa o maior ou o menor valor de toda uma região de interesse, ou local, quando representa o maior ou o menor valor de uma dada sub-região do espaço total, ambos ilustrados na figura 4.19. Figura 4.19: Exemplo de função com mínimos locais e um mínimo global. A otimização é a busca por uma alternativa com o melhor desempenho alcançável sob determinadas restrições, maximizando os fatores desejados e minimizando os indesejados (Maitelli, 1999). Do ponto de vista prático, trata-se do conjunto de métodos capazes de determinar as melhores configurações possíveis para a construção ou funcionamento de sistemas de interesse para o ser humano. Sob esse conceito geral, a otimização encontra aplicações nos mais diversos ramos desde o planejamento da agricultura, biotecnologia, ge- renciamento de recursos e reservas até os campos da engenharia, planejamento financeiro, telecomunicações e controle de tráfego, citando apenas aplicações típicas já consolidadas. Um aspecto importante de qualquer problema em engenharia é a obtenção de eficiência, algo que pode ser definido em termos de consumo de energia, desempenho, complexidade de tempo etc. Em muitos casos, o engenheiro tem à disposição múltiplas soluções para um mesmo problema e precisa escolher a mais eficiente de todas elas. Há um amplo conjunto de métodos envolvendo as teorias matemáticas por trás da otimização, buscando se disponibilizar algoritmos eficientes. Os objetivos da otimização podem depender de diversos parâmetros, como por exem- plo: o tempo decorrido para um determinado caminho escolhido (distãncia, altitude, 64 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE condições da estrada), condições ambientais e do veículo que fará o percurso (ônibus, carro, moto etc). Pode-se ainda verificar que há variáveis interdependentes (mutuamente dependentes) como o desempenho de um automóvel depende da elevação do caminho percorrido. A tarefa de se especificar, por meio de experimentos, processos dinâmicos possui um alto custo computacional na resolução de problemas de otimização não-linear. Visto que os métodos baseados em gradiente requerem a exisência das derivadas das funções objetivo, o que é especialmente complicado de se obter em projetos experimentais que, por sua vez, demandam o emprego de métodos computacionais complexos e intricados para a determinação de tais derivadas de modo eficiente. Em vez disso, torna-se mais atrativa a implementação de métodos livres de gradiente que, embora sejam limitados a problemas de restrições com limites simples, requerem tempos computacionais muito menores para obter resultados para problemas não lineares. Observa-se então, que todos esses problemas podem ser escritos como problemas de otimização, podendo ser resolvidos por uma ampla variedade de métodos e algoritmos que vem sendo constantemente aperfeiçoados. Como exemplos das metodologias mais utiliza- das é possível mencionar: o método simplex modificado de Nelder e Mead, o recozimento simulado, o algoritmo da colônia de formigas, o algoritmos de enxame de partículas, dentre outros. Para se resolver um problema de otimização, alguns requisitos são necessários, como a definição de uma função objetivo que esteja envolvida no problema, identificando-se suas variáveis dependentes e independentes; a transformação da mencionada função em uma função de única variável, a partir dos dados do problema; a determinação dos pontos críticos para a função, no intervalo em que a mesma tem sentido no contexto do problema. A descrição de um problema de otimização é dada de acordo com a minimização de uma função escalar f , em um conjunto Ω ⊂ Rn, formulado como segue: minimizar f(x) sujeito a x ∈ Ω (4.30) em que x ∈ R é a variável de decisão, f : Rn → R é a função objetivo ou função de custo, e Ω é o conjunto ou região viável do problema. O problema dado por (4.30) é dito um problema de otimização com restrições. Caso o conjunto Ω seja todo o Rn, então o pro- blema é dito um problema de otimização sem restrições. O conjunto solução do problema de otimização, quando existe, é o conjunto de todos os vetores x∗ ∈ Ω que minimizam a função objetivo f , isto é x∗ = argmin(f), x ∈ Ω. (4.31) O vetor x, contém os valores das variáveis de decisão, ou de otimização, cujos valores devem ser escolhidos para se atingir a melhor solução possível do problema, e nem sempre é composto de variáveis reais. Em certos casos, pode conter números inteiros, por exemplo, em um sistema de planejamento da produção representando o número de máquinas que serão utilizadas em cada etapa de um processo de fabricação. Ou ainda variáveis binárias, 4.6. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO 65 em exemplos nos quais é necessário selecionar por quais cidades se deve passar ou não uma malha viária, nesse caso, as opções são sim ou não. A função objetivo f , algumas vezes chamada de função de custo, representa o índice de desempenho do sistema, cujo valor se deseja minimizar para o atingimento do desempenho ótimo. Em algumas situações, deseja-se maximizar um índice de desempenho, como em uma aplicação na área financeira em que se deseja a obtenção do maior lucro possível. Nesses casos, basta multiplicar a função f por −1. Ou seja, para maximizar a função p(x), basta fazer f(x) = −p(x). Em linguagem matemáticas, pode-se definir que f(·) : Rn 7→ R, significando que f é uma função de um vetor de n variáveis reais, e que f retorna também um valor real. O vetor ótimo x∗ representa a melhor especificação que o sistema pode assumir, sendo a solução que a otimização busca encontrar. Do ponto de vista matemático, o vetor ótimo x∗ é igual ao argumento da função f(·) que a faz atingir o seu mínimo valor. Por fim, as restrições contidas nas expressões dadas em (4.30), representam o conjunto de requisitos que o resultado do problema de otimização deve atender para ser admissível como solução. Normalmente, estão associadas às igualdades e desigualdades representa- das por expressões como g(x) ≤ 0 ou h(x) = 0. A função g(x) também é vetorial e retorna múltiplos valores, cada um dos quais representando uma restrição diferente. Matemati- camente, pode-se dizer que g(·) : Rn 7→ Rm, significando que para cada vetor de variáveis de otimização x ∈ Rn que for utilizado como argumento da função g(·), esta retorna um conjunto de m valores reais com resultado, ou seja: g1(x) ≤ 0 g2(x) ≤ 0 . . . gm(x) ≤ 0 sendo cada uma das funções de g(x) uma função escalar, que retorna um único valor real. Considera-se ainda as restrições do tipo igualdade h(x) = 0, que ocorre quando certas variáveis precisam assumir determinados valores. Por exemplo, um projeto mecânico em que algumas peças possuem dimensões exatas. Da mesma forma, a expressão matemática é dada por h(·) : Rn 7→ Rp, ou seja, a função vetorial representa p diferentes equações. A figura 4.20 ilustra o gráfico da superfície de uma função de duas variáveis, a função de Rastringin, desenvolvida para testar o desempenho de algoritmos de otimização, por apresentar um amplo espaço de buscas e possuir diversos pontos de mínimo locais. Um método de otimização é chamado determinístico se for possível prever todos os seus passos até a resposta final. Nesse caso, o método sempre leva a mesma resposta se partir do mesmo ponto. Por isso, a solução encontrada por esses métodos é extremamente dependente do ponto de partida fornecido. Em oposição a esses métodos, existem os cha- mados métodos estocásticos que, no momento de sua execução, dependem da geração de números aleatórios em algumas de suas etapas. Considerando-se que a cada execução do algoritmo os números sorteados são diferentes, um método aleatório dificilmente execu- tará a mesma sequência de operações em duas execuções sucessivas, se estiver utilizando funções de geração de número aleatórios distintos. Assim, partindo-se de um mesmo ponto inicial, cada execução do algoritmo seguirá o seu próprio caminho, possivelmente conduzindo a uma resposta final diferente. 66 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE Figura 4.20: Exemplo de superfície que representa uma função de duas variáveis (obtida de Mathworks). 4.6.1 Métodos de Otimização Baseados em Gradiente Uma classe de métodos conhecido como baseados em gradiente podem ser aplicados para otimização de modelos nebulosos não lineares, desempenhando um papel importante na área inteligência computacional. Eles são capazes de determinar as direções de busca de acordo com a informação da derivada das funções objetivo. Muitos dos algoritmos atuais são fundamentados nos métodos da descida mais íngreme (steepest descent method) ou no método de Newton (Siddique, 2013). O método dos mínimos quadrados (Helene, 2006) é um outro algoritmo amplamente utilizado, no qual a soma dos erros quadráticos é admitida como função objetivo a ser minimizada. Eles são comumente aplicados aos ajustes de curvas ou regressão de modelos não lineares. Considerando-se o problema definido pela função objetivo f(x), no espaço n-dimensional, com x = [x1, x2, ..., xn], deve-se encontrar um ponto x ∗ que minimiza a função f . No algoritmo que utiliza a descida íngreme de modo recursivo, a próxima solução xk+1 é determinada um passo à frente da solução atual, na direção do vetor dk: xk+1 = xk + ηkdk (4.32) em que η representa o tamanho do passo que ajusta o quanto se irá prosseguir naquela determinada direção, sendo definido por: ηk = argmin f(xk + ηdk) (4.33) arg min refere-se ao argumento que minimiza a função f em (xk + ηdk), obtido por meio de busca unidimensional, enquanto k indica o número da iteração atual. O termo ηkdk é precedido pela determinação da direção dk, em seguida pela deter- minação do tamanho do passo (step size). O próximo valor da função deve satisfazer à 4.6. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO 67 seguinte inequação: f(xk+1) = f(xk + ηkdk) < f(xk) (4.34) O gradiente da função diferenciável f : Rn → R no ponto x é o vetor de derivadas de primeira ordem, dado por: dk = −∇f(xk) = − [ ∂f(x) ∂x1 , ∂f(x) ∂x2 , ..., ∂f(x) ∂xn ] (4.35) As principais vantagens computacionais do algoritmo de descida mais íngreme são a facili- dade com que um algoritmo de computador pode ser implementado e os baixos requisitos de armazenamento necessários. A desvantagem é o trabalho necessários para se determi- nar o tamanho do passo (ηk) e o cálculo do gradiente (dk). Em resumo, os elementos que compõem um algoritmo baseado em gradiente são: um método de cálculo de direções de busca, envolvendo o cálculo do gradiente da função objetivo, um método de minimização de funções de uma única variável, e um critério de decisão que permita identificar que o algoritmo convergiu para uma solução satisfatória. O método de descida mais íngreme tem um vasto histórico de utilização (Simoes, 2007), e é um dos métodos mais simples e mais conhecidos para minimizar uma função. Entretanto, o seu emprego na prática é limitado devido ao fato de possuir uma conver- gência mais lenta. Mas a compreensão de suas propriedades pode levar a um melhor entendimento de diversos outros métodos de otimização mais sofisticados. Algoritmo 1 Método do Gradiente 1: while condição do 2: dk = −∇f(x) . calcula dk 3: ηk = arg minηf(xk + ηdk) 4: xk+1 = xk + ηdk 5: k = k + 1 6: end while Há diferentes métodos para localizar o ponto ótimo baseados em técnicas de gradiente utilizando-se informações da derivada para se determinar a direção de busca. Dentre essas técnicas, o método da descida mais íngreme e o método de Newton são os mais conhecidos. Os métodos do gradiente conjugado, Gauss-Newton e Levenberg-Marquardt também são utilizados como variantes do primeiro grupo de métodos citados. Não há garantia de que o algoritmo do gradiente irá encontrar o mínimo global de uma função objetivo complexa em um tempo finito. Todos os métodos são não determinísticos, requerendo que os pontos iniciais sejam selecionados aleatoriamente, o que tem efeito decisivo sobre os resultados finais. 4.6.2 Método de Newton O método de Newton resolve iterativamente o problema de otimização aproximando a função f(x) por uma função quadrática, a qual é minimizada determinando-se uma direção de busca dentro de uma região de confiança. A direção de busca d pode ser determinada 68 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE pela utilização da derivada de segunda ordem da função objetivo E, se disponível. Em geral, para uma função objetivo contínua, o caminho de contorno é aproximadamente elíptico. Se o ponto de partida x∗ é suficientemente próximo de um ponto de mínimo local, a função objetivo E pode ser utilizando-se aproximações quadráticas, da forma: f(x) ≈ c0 + c1(x− x0) + (x− x0)TC2(x− x0) (4.36) sendo c0 ∈ Rn, c1 ∈ Rn e C2 ∈ Rnxn. Escrevendo-se a função objetivo em termos de uma série de Taylor, obtem-se: f(x) ≈ f(x0) +∇f(x0)T (x− x0) + 1 2 (x− x0)TH(x0)(x− x0) (4.37) onde o vetor ∇f(x0) é o gradiente da função no ponto x0, a matriz H(x0) é a Hessiana da função em x0, apresentada em (4.41), os termos de ordem superior são omitidos, uma vez que o termo ||x− x∗|| é suficientemente pequeno. Na equação 4.37, o gradiente da função f(x) é definido por: ∇f(x) = ∇f(x0) +H(x0)(x− x0) (4.38) A partir das definições já discutidas, sabe-se que, no ponto de mínimo local x∗, o gradiente se anula, de modo que: ∇f(x∗) = ∇f(x0) +H(x0)(x∗ − x0) = 0 (4.39) a partir de onde se obtém a determinação do ponto de mínimo: (x∗) = x0 −H(x0)−1∇f(x0) (4.40) desde que exista a inversa de H, tem-se uma solução única. Conhecendo-se o gradiente e a Hessiana em um ponto qualquer x0, pode-se determinar o ponto de mínimo x ∗ , utilizando- se a equação 4.40. A abordagem do método de Newton é descrita no algoritmo 2. Q =  ∂2f ∂x21 ∂2f ∂x1x2 . . . ∂2f ∂x1xn ∂2f ∂x2x1 ∂2f ∂x22 . . . ∂2f ∂x2xn . . . . . . . . . . . . ∂2f ∂xnx1 ∂2f ∂xnx2 . . . ∂2f ∂x2n  (4.41) 4.6.3 Métodos de Otimização sem Derivadas Os métodos dessa natureza não utilizam informação das derivadas para buscar o conjunto de parâmetros que minimiza (ou maximiza) uma determinada função objetivo. Em vez disso, eles realizam sucessivas avaliações da função objetivo, e a direção subsequente defi- nida após cada avaliação segue regras heurísticas. As características que determinam cada algoritmo, tipicamente, seguem conceitos intuitivos, baseados no conhecimento humano, tais como princípios da evolução cromossômica e das leis da termodinâmica. Por não se 4.6. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO 69 Algoritmo 2 Método de Newton 1: while criterio de parada nao for atendido do 2: gk ← gradiente(f(.), xk) 3: Hk ← (f(.), xk 4: xk+1 = xk −H−1k 5: k = k + 1 6: end while utilizar derivadas matemáticas, esses métodos geralmente são mais lentos quando com- parados aos métodos baseados em gradiente, em se tratando de problemas de otimização contínua. Uma vez tendo como ponto de partida uma solução viável, baseiam-se em aproxima- ções direcionadas a um ponto ótimo. Dessa maneira, costumam encontrar as melhores soluções possíveis para problemas, e não soluções exatas, perfeitas e definitivas. A apa- rente subjetividade, ou falta de precisão dos métodos heurísticos, não pode ser tratada como uma deficiência, mas como uma particularidade análoga à inteligência humana, na busca de se resolver problemas do cotidiano sem que se conheçam os princípios que os regem com exatidão. Para resolver problemas maiores, o conhecimento específico do domínio de busca deve ser adicionado para melhorar a eficiência da pesquisa. As informações sobre o problema incluem: a natureza dos estados, o custo da transformação de um estado para outro e as características dos objetivos. Essas informações podem, muitas vezes, serem expressas na forma de função de avaliação heurística. A importância dos métodos heurísticos, como os algoritmos probabilísticos e de aproxima- ção, é devida ao bom desempenho detectado de forma predominantemente experimental desses métodos, quando aplicados ao tratamento de problemas para os quais não são co- nhecidos métodos eficientes que forneçam garantias de convergência na busca pelo pontos de mínimo. Figura 4.21: Método da escalada (Hill Climbing). 70 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE A heurística de escalada, como apresentado na figura 4.21, é semelhante ao método de tentativa e erro. Fazendo uso do método da escalada (ou hill-climbing), uma pessoa geralmente escolhe o que lhe parece ser a rota mais direta para a meta em cada etapa. Caso esta escolha revele-se incorreta, a pessoa pode escolher um método alternativo para verificar se se atinge a meta mais rapidamente. A principal desvantagem deste método é que só é possível ver a meta um passo à frente de onde eles estão naquele momento, fazendo com que o método seja apropriado somente para determinadas tarefas. Um exemplo de um tipo de problema que requer o método de escalada é um labirinto. O labirinto contém uma entrada e uma extremidade (respectivamente, o estado inicial e o estado do objetivo). Cada linha dentro do labirinto torna-se um obstáculo entre o estado inicial e o estado meta. As heurísticas mais comumente abordadas fazem analogia a conceitos já conhecidos. Este método para resolução de problemas envolve o uso de uma solução antiga para resol- ver um novo problema e encontrar uma nova solução. Em outras palavras, um problema anterior é resolvido de forma eficaz e o conteúdo aprendido a partir do antigo problema é incorporado no novo problema para encontrar uma nova solução. Para usar uma so- lução antiga para um novo problema, é preciso ser capaz de distinguir o fundamento básico do problema em questão e desenhar uma correlação entre os dois problemas. Este fundamento básico é referido como um problema isomorfo. Muitos métodos heurísticos já foram desenvolvidos, contudo, os mais utilizados são: Nelder-Mead (poliedros flexíveis), Recozimento Simulado, Algoritmos Genéticos e Enxame de Partículas. 4.6.4 Meta-heurísticas A solução de problemas de elevado nível de complexidade computacional tem sido um desafio constante para os pesquisadores de diversas áreas (Ochi, 1998), em especial pes- quisa operacional, engenharias e ciências da computação, cujos problemas encontrados são altamente combinatórios. Em problemas dessa natureza, o uso de métodos exatos torna-se bastante restrito. Na prática, por outro lado, tipicamente é suficiente encontrar uma boa solução para o pro- blema, em vez do ótimo global, o qual somente pode ser encontrado após um considerável esforço computacional. Por esse motivo, os pesquisadores têm concentrado esforços na uti- lização de heurísticas para solucionar problemas complexos, definindo-se heurística como sendo uma técnica que procura boas soluções a um custo computacional razoável, sem, no entanto, estar capacitada a garantir a otimalidade, bem como garantir quão próximo uma determinada solução está da solução ótima. O termo heurística tem seu nome originário do grego heuriskein, que significa des- cobrir ou encontrar. No contexto dos problemas de otimização, uma heurística é uma regra prática derivada da experiência. Não existe uma prova conclusiva de sua validade, e espera-se que a técnica heurística funcione muitas vezes, embora não possa funcionar sempre. Uma heurística ajudará o projetista a encontrar soluções boas, mas não necessa- riamente ótimas. Os métodos tradicionais de otimização exata se caracterizam pela rigidez de seus mode- los matemáticos, dificultando a representação de situações reais cada vez mais complexas e dinâmicas. As limitações decorrentes da falta de flexibilidade foram reduzidas a partir 4.6. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO 71 dos anos 80, época em que os estudos desenvolveram procedimentos heurísticos a partir da união dos conceitos da Otimização e da Inteligência Artificial, permitindo a construção de métodos inteligentemente flexíveis, conhecidos como meta-heurísticas. Contudo, as heurísticas isoladamente também possuem suas limitações, e a principal delas é a deficiência histórica de, em muito casos, não conseguirem superar armadilhas dos ótimos locais nos problemas de otimização. Além disso, a falta de uma base teórica dos métodos produz algoritmos muito especializados, fazendo com que o desempenho da técnica possa oscilar muito no problema analisado. As meta-heurísticas são procedimentos destinados a encontrar uma boa solução, even- tualmente a ótima, consistindo na aplicação, a cada passo, de uma heurística subordinada, a qual tem que ser modelada para cada problema específico (Ribeiro, 1996). As técnicas desenvolvidas possuem, ao mesmo tempo, uma determinada rigidez matemática com fa- cilidade em incorporar novas situações. As técnicas distinguem-se entre si pelas seguintes Figura 4.22: Solução gráfica de um problema de otimização. características: os critérios de escolha de uma solução inicial, a definição da vizinhança para a solução encontrada e o critério de término adotado. Essas meta-heurísticas visam localizar, ou estimar, soluções próximas do resultado ótimo, ou até mesmo localizar a solução ótima, para os problemas que estão sendo re- solvidos, de acordo com o ilustrado na figura 4.22. Elas guiam este processo de busca, tentando otimizar o tempo gasto nesta busca, reduzindo o custo computacional e man- tendo o seu foco em uma solução aceitável para o cientista programador (da Luz, 2012). Em comparação com as técnicas exatas, os métodos heurísticos não garantem encontrar uma solução ótima após atingirem um critério de parada; mas estes tem demonstrado alta eficiência em problemas de larga combinação para casos práticos, além de poderem ser modificados facilmente, adaptando-se ao problema analisado (Goldbarg, 2000). Há uma grande variedade de métodos de otimização, a maioria estocástica, reforçando a ideia apresentada em (Wolpert, 1987), no artigo intitulado No Free Lunch Theorem 72 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE for Optimization, que baseado em uma teoria equivalente da economia, estabelece, grosso modo, que não existe um método de otimização universal. Dessa forma, os mais di- versos algoritmos de otimização apresentam as melhores soluções para um determinado subconjunto de problemas enquanto que em um outro subconjunto seu desempenho não é aceitável, estimulando o constante desenvolvimento de novos métodos de otimização, considerando-se que sempre existirá uma classe de problemas que ainda não é bem resol- vida e estes novos métodos possuem, teoricamente a capacidade de resolver satisfatoria- mente essa classe de problemas. 4.6.5 O Método Simplex - Nelder e Mead O método Simplex originalmene definido por (Spe), e que foi aprimorado por Nelder e Mead (Nelder, 1965), realiza uma busca em um espaço n-dimensional utilizando conceitos heurísticos. Também é conhecido como simplex não linear. Suas principais vantagens estão no fato de não requerer cálculo de derivadas, bem como não exigir que a função objetivo seja monotônica com nenhuma ou com poucas mudanças de inclinação. A des- vantagem do método é que ele não possui muita eficiência em problemas com mais de 10 variáveis; acima desse número de variáveis a convergência torna-se mais difícil. Um sim- plex é uma estrutura no espaço n-dimensional formado por n+ 1 pontos que não estão no mesmo plano. Logo, um segmento de uma linha representa um simplex unidimensional, um triângulo é um simplex de duas dimensões e um tetraedro forma um simplex de três dimensões. O algoritmo de Nelder-Mead é inicializado com um simplex composto por n+1 variáveis de projeto, sendo então modificado a cada iteração, usando quatro operações simples, escolhidas com base nos valores da função objetivo em cada um dos pontos que o compõe. O primeiro passo do algoritmo simplex é encontrar os n + 1 pontos do simplex dado pela estimativa inicial x0. O que pode ser facilmente encontrado pela simples adição de um passo a cada componente de x0 para gerar novos pontos. Após gerar o simplex inicial, deve-se avaliar a função objetivo em cada um dos vértices no intuito de identificar três pontos: os pontos são associados ao mais alto, ao segundo mais alto e ao mais baixo valores da função objetivo. O algoritmo Nelder-Mead realiza quatro operações no simplex: reflexão, expansão, contração(externa ou interna) e redução. Cada uma dessas operações gera um novo ponto e a sequência de operações realizadas a cada iteração depende dos valores da função objetivo em cada novo ponto relativamente aos demais pontos centrais. Para o caso típico de um simplex com três vértices, sejam xw, xl e xb o pior (worst), o segundo pior (lousy) e o melhor ponto (best), respectivamente, entre todos os n+ 1 pontos do simplex. Primeiramente, calcula-se a média dos n pontos, excluindo-se o pior, xa = 1 n n+1∑ i=1,i 6=w xi (4.42) Após o cálculo de xa, sabe-se que a linha entre xw e xa representa a direção de descida da função objetivo. Um novo ponto é encontrado nessa linha através da reflexão, dada por: xr = xa + α(xa − xw) (4.43) 4.6. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO 73 em que o parâmetro de reflexão α, tipicamente é configurado com o valor 0, 5. Se o valor da função no ponto refletido for melhor que o melhor ponto (best), então a reflexão foi especialmente bem sucedida e o algoritmo seguirá na mesma direção reali- zando uma expansão, xe = xr + γ(xr − xa) (4.44) em que o parâmetro γ associado à expansão é tipicamente igual a 1. Se, contudo, o ponto refletido for pior que o pior ponto (worst), assume-se que um melhor ponto (best) deverá existir entre xw e xa, sendo realizada uma contração interna xc = xa − β(xa − xw) (4.45) o fator da contração é tipicamente escolhido como β = 0, 5. Se o ponto refletido não é pior que o pior ponto (worst) mas ainda é pior que o se- gundo pior ponto (lousy), então uma contração externa é realizada, ou seja xo = xa + β(xa − xw) (4.46) Após a expansão, será aceito o novo ponto se o valor da função objetivo for melhor que o melhor ponto (best). De outro modo, apenas será aceito o ponto refletido previamente. Se os movimentos de reflexão, expansão e contração falharem, recorre-se à operação de retração. Essa operação mantém o melhor ponto (best) e contrai o simplex, ou seja, para todos os pontos do simplex exceto um deles, é computada uma nova posição xi = xb + ρ(xi − xb) (4.47) na qual o parâmetro de escalonamento normalmente é configurado em ρ = 0, 5. O critério de convergência pode ser definido como o tamanho do simplex sendo menor que uma determinada tolerância, dada por s = n∑ i=1 |xi − xn+1| (4.48) Há ainda um outro critério de convergência definido pelo desvio padrão, σ = √√√√√n+1∑ i=1 (fi − f)2 n+ 1 (4.49) Um pseudocódigo do algoritmo do simplex de Nelder e Mead é mostrado no algoritmo 3. 74 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE Algoritmo 3 Método do Simplex de Nelder e Mead 1: while condição do 2: xr = x+ α(xa − xw) . calcula xr 3: if f(xr) < f(xb) then 4: Expansao 5: calcula e avalia xe 6: if f(xe) < f(xr) then 7: xnew = xc 8: elsexnew = xr 9: end if 10: else if f(xb) < f(xr) < f(xl) then 11: xnew = xr 12: else if f(xl) < f(xr) < f(xw) then 13: Contracao externa 14: calcula e avalia xc 15: if f(xc) ≤ f(xw) then 16: xnew = xc 17: end if 18: else if f(xr) ≥ f(xw) then 19: Contracao interna 20: calcula e avalia xc 21: if f(xc) ≤ f(xw) then 22: xnew = xc 23: end if 24: elseEncolhe o simplex 25: end if 26: end while 4.6. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO 75 Figura 4.23: Operações realizadas em um Simplex de Nelder e Mead de duas dimensões. Embora os métodos descritos acima tenham sido desenvolvidos heuristicamente e não tenham sido obtidas provas de convergência para eles, na prática eles geralmente se mos- traram robustos e confiáveis. A falta de fundamentos teóricos poderia reduzir a aceitação dos métodos heurísticos, bem como alguma evidência de estagnação em soluções inade- quadas. Contudo, métodos como o de Nelder e Mead foram modificados e aprimorados para que funcionassem bem em problemas específicos. Em 1989, uma tese de doutorado de um estudante da universidade da Virgínia (Torczon, 1989) provou que a aplicação de métodos de busca direta resulta em lim ||∇f || → 0, em que f representa a função a ser otimizada. Uma vez que os resultados de convergência rigorosos foram estabelecidos para o tipo de método, o interesse se manteve, e desde o final da década de 1980 tem havido um renascimento subsequente (e ainda em curso) dos métodos sem derivada (Lagarias, 1998). 4.6.6 O Método do Recozimento Simulado O método do recozimento simulado é um tipo de busca local proposto por Metropolis (Metropolis, 1953), através da percepção de que a natureza realiza a minimização da energia das estruturas cristalinas quando o material é recozido para remover defeitos de sua estrutura atômica, em referência ao processo de recozimento empregado na fabrica- ção de cerâmicas, cristais e vidros. Em 1983, Kirkpatrick (Kirkpatrick, 1983) estendeu o método de otimização termodinâmico de Metropolis ao problema de otimização com- binacional, propondo uma das primeiras meta-heurísticas encontradas na literatura. Na analogia matemática, o estado do sistema termodinâmico corresponde à solução atual do problema combinatório, a equação de energia para o sistema termodinâmico é a função 76 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE Figura 4.24: Exemplo da evolução do método dos poliedros flexíveis. objetivo e o estado de referência é análogo ao mínimo global da função. A maior di- ficuldade na implementação do algoritmo é o fato de não haver parâmetro análogo no problema combinatório à temperatura. Além disso, o que evita o algoritmo de ficar preso em um mínimo local (conhecido como quenching ou têmpera, na metalurgia) é a seleção adequada da programação do recozimento. O que significa definir os seguintes fatores: a temperatura inicial, o número de iterações do algoritmo com a mesma temperatura e a estratégia de redução de temperatura ao longo da execução do algoritmo. No algoritmo, a partir de um ponto no espaço de soluções calcula-se um novo ponto vizi- nho ao atual, de modo semelhante ao comportamento dos átomos de um cristal quando se movem pouco a pouco, transitando entre estruturas vizinhas (Jai). Se a energia (re- presentada pela função objetivo) for menor nesse novo ponto, esse passa a ser o ponto atual, então um novo ponto vizinho é calculado e o algoritmo continua iterativamente. Se a energia for maior nesse novo ponto, ele não é automaticamente descartado. Há uma determinada probabilidade de ele ser aceito como novo ponto atual, proporcional ao pa- râmetro temperatura ou quanto menor for a diferença de energia entre os dois pontos. A aparente contradição é explicada pela maneira como se percorre o caminho de um mínimo local a um mínimo global, considerando-se que em alguns pontos da trajetória a energia do sistema aumenta, conforme exemplo apresentado na figura 4.25. O critério proposto por Metropolis consiste em se avaliar a diferença de energia entre a solução atual e a nova solução, calculando-se ∆ = E(k) − E(k − 1). Se ∆ for negativo, significa que a solução atual é melhor que a anterior, sendo essa última substituída. Se ∆ for positivo, a probabilidade dessa solução de maior energia substituir a anterior é dada por p = e(−∆E/T ) (4.50) Sendo ∆ a variação do valor da função objeito ao mover-se da solução corrente para a solução vizinha, e T é a temperatura corrente. Para valores altos de temperatura há 4.6. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO 77 Figura 4.25: Ilustração do método do recozimento simulado. uma grande probabilidade de se aceitar uma solução de pior custo, e esta probabilidade é praticamente nula em temperaturas baixas. A temperatura é gradativamente diminuída por uma taxa de resfriamento α após cada iteração, por exemplo, Tk = αTk−1 sendo α ∈ [0, 1]. Deste modo, o recozimento simulado possui um comportamento aleatório no início do processo de busca e converge para um método de refinamento à medida em que a temperatura se aproxima de zero, a probabi- lidade de aceitar movimentos de piora diminui. Portanto, o critério de resfriamento é o responsável por determinar o equilíbrio entre a diversificação e a intensificação do recozi- mento simulado. Um segundo método de resfriamento é conhecido por função de Boltzmann, com a equação dada por Tk = T0 ln k (4.51) As principais relações entre o processo físico e o processo de otimização estão apresen- tadas na tabela 4.1. Processo físico Processo de otimização Energia Função objetivo Temperatura Parâmetro de controle Estados de transição Possíveis soluções Estrutura cristalina Ótimo global Tabela 4.1: Relações entre os processos físicos e de otimização. Metaforicamente falando, pode-se dizer que o método do recozimento simulado equi- vale a soltar uma bola sobre a superfície de uma determinada paisagem, e na medida em 78 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE que a bola salta e perde energia, ela se posiciona sobre um mínimo local. Se for permi- tido à bola saltar uma quantidade suficiente de vezes e perder energia lentamente, a bola acabará por cair no local de um ponto de mínimo global. Um pseudocódigo para o algoritmo do recozimento simulado aplicado a um problema de minimização é apresentado em código nessa seção. Os parâmetros utilizados como entradas para o algoritmo são: a razão de resfriamento (α), o número de iterações para cada temperatura (SAmax) e a temperatura inicial (T0). Algoritmo 4 Método do Recozimento Simulado 1: s∗ ← s . melhor solução obtida até então 2: k ← 0 . número de iterações na temperatura T 3: T0 . temperatura corrente 4: while T > 0 do 5: while k < SAmax do 6: k ← k + 1 . incrementa iteração 7: Gera s′ ∈ N(s) . gera um vizinho qualquer 8: ∆ = f(s′)− f(s) 9: if ∆ < 0 then 10: s← s′ 11: if f(s′) < f(s∗) then 12: s∗ ← s′ 13: end if 14: elsex ∈ [0, 1] 15: x < e∆T 16: end if 17: end while 18: T ← αT 19: k ← 0 20: end while 21: s← s∗ 22: Retornar s A figura 4.26 mostra a influência da variação da temperatura na função de probabi- lidade. Observa-se que, no início do processo, quando a temperatura é elevada, a função de probabilidade assume valores próximos à unidade, enquanto que ao final do processo, quando a temperatura aproxima-se de zero, o valor da função de probabilidade também se aproxima rapidamente de zero. A estimação do número máximo de iterações em uma dada temperatura, isto é, o parâmetro SAmax normalmente é feita em função das di- mensões do problema abordado. Em um problema delimitado por três variáveis, m, n, p, o valor de SAmax pode ser estimado como o produto das três variáveis SAmax = mxnxp. O parâmetro temperatura inicial (T0) deve ser suficientemente grande para permitir que todas as transições sejam aceitas com alguma probabilidade, e o seu valor apropriado varia de problema para problema. Uma sugestão para o valor inicial de temperatura é dado por T0 = ln f(x0), em que f(x0) é o valor da função objetivo da solução inicial. Outra prescrição para se determinar a temperatura inicial consiste em se partir de uma dada solução e gerar um determinado número de vizinhos, algo como 1000, por 4.6. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO 79 Figura 4.26: Probabilidade de convergência dependente da temperatura. exemplo. Para cada um desses vizinhos, calcula-se o respectivo custo segundo a função de avaliação considerada. A média dos custos das soluções vizinhas é uma estimativa para a temperatura inicial. Em teoria, a temperatura final deve ser zero. Entretanto, na prática é suficiente chegar a uma temperatura próxima de zero, devido à precisão limitada da implementação computacional. Um valor típico é considerar Tfinal = 0, 001. Alternativamente, pode-se identificar o congelamento do sistema quando a taxa de aceitação de movimentos cair abaixo de um valor predeterminado. Observa-se, como regra geral, que os parâmetros mais adequados para uma dada aplicação do algoritmo só podem ser estabelecidos por experimentação. Capítulo 5 Resultados e Experimentos com Técnicas de Controle em Poços com BCS A grande expansão de instalações equipadas com o bombeio centrífugo submerso em todo o mundo tem originado a necessidade de se empreender pesquisas no sentido de entender melhor o comportamento dinâmico deste sistema e as possíveis formas de otimização do processo segundo diversos critérios, dentre eles os requisitos de controle das variáveis de processo dentro de limites operacionais. De acordo com (Costa, 2012), o sistema de controle automático de bombeio centrífugo submerso para poços de petróleo visa principalmente prover as condições mais próximas das ideais em um equipamento de elevação artificial de petróleo, voltado principalmente para maximizar a produção e reduzir os custos de manutenção, e até mesmo minimizar inesperadas paradas para reparo de componentes que constituem o conjunto. O sistema de controle realiza um ajuste automático e contínuo da frequência de alimentação do motor elétrico do BCS, levando-se em consideração a leitura das variáveis operacionais do poço. Um sistema de controle implementado em unidades terminais remotas de campos de produção tem grande valor no processo de elevação, desde que seja capaz de mantê-lo no ponto ótimo de operação, identificar descontinuidades operacionais e retornar rapidamente ao ponto de operação depois de ocorrida uma perturbação. O ambiente no qual está inserido o conjunto de equipamentos de elevação artificial é caracterizado pela possibilidade de se monitorar as principais variáveis de processo, porém em apenas uma delas é possível exercer o controle, correspondendo à frequência de acionamento do conjunto motor bomba, o que modifica indiretamente a velocidade do motor elétrico e a vazão escoada, e de tal modo define a capacidade do sistema em elevar o fluido do reservatório para a superfície. O principal objetivo da abordagem proposta é a redução da complexidade do ajuste do controlador nebuloso (fuzzy), trazendo métodos para que seus parâmetros sejam se- lecionados automaticamente, eliminando-se ou mitigado uma das principais dificuldades enfrentadas pelos projetistas que se utilizam das técnicas de controle nebuloso (controle fuzzy). As técnicas de otimização para solução de problemas matemáticos serão empregadas, tanto pelo controle adaptativo baseado na técnica do controle neuro-fuzzy, aplicado em 80 5.1. DESENVOLVIMENTO DO MODELO DA PLANTA EM SIMULADOR 81 conjunto com o algoritmo da retropropagação (backpropagation), quanto pela aplicação das meta-heurísticas do recozimento simulado e dos poliedros flexíveis. Em todas as situações, a modelagem é realizada a partir dos dados reais de entrada e saída do processo de produção de petróleo por elevação artificial. A aplicação dos controladores atuando sobre a planta, representada pelo sistema de produção de petróleo, fará com que a saída do sistema se aproxime do valor de referência aplicado na entrada. 5.1 Desenvolvimento do Modelo da Planta em Simula- dor A simulação é uma técnica de se estudar as reações de sistemas através de modelos, uma maneira simples e segura de se realizar experimentos com um protótipo para se determi- nar o comportamento de um determinado sistema, e que consiste desde simulações em modelos físicos em escala reduzida do sistema original até os modelos numéricos que se tornaram cada vez mais utilizados, após o surgimento dos computadores microprocessa- dos (Sumathi, 2010). Figura 5.1: Diagrama de blocos do sistema. No sistema Simulink, foram desenvolvidos os blocos equivalentes aos subsistemas que compõem uma instalação de poço equipado com BCS, e que estão ilustrados na forma de diagrama de blocos na figura 5.1. As modelagens do escoamento dos fluidos, do compor- tamento da bomba instalada no sistema, e das interações com o reservatório de petróleo foram desenvolvidas de acordo com as descrições constantes nos capítulos anteriores desse trabalho. Os parâmetros referentes às propriedades do fluido e aos valores iniciais dos parâmetros do poço foram inseridos como blocos de constantes na simulação, e estão interligados como entradas dos blocos funcionais, de maneira tal que possam ser alterados para repre- sentar vários poços produtores com características distintas, possibilitando ao simulador ter abrangência para inúmeros poços em que se deseja realizar a sintonia e a otimização, dentro do conjunto de poços que produzem em um determinado campo de petróleo. 82 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Figura 5.2: Exemplo de um modelo desenvolvido no Matlab. No projeto apresentado na figura 5.2, existem os blocos funcionais que realizam os cálculos das variáveis de processo e representam, cada um deles, um dos subsistemas con- siderados para o cálculo iterativo das grandezas envolvidas no processo. O ambiente de simulação integrado é composto por duas estruturas. A primeira delas representa o modelo do sistema desenvolvido sob a forma de um diagrama de blocos, enquanto que a segunda estrutura corresponde a uma função programada atra- vés de um código (script) que realiza a simulação dinâmica ao longo do tempo da primeira estrutura, ao mesmo tempo em que realiza o treinamento da rede neural associada, ou realiza avaliações nas funções objetivos, dependendo do método empregado, atualizando a estrutura do controlador com os parâmetros definidos pelas técnicas de aprendizado e de meta-heurísticas estudadas no trabalho. Para estudo de caso (estudo de caso 1 ), foram utilizados os dados do esquema mecânico, dos equipamentos elétricos e das propriedades do fluido de um determinado poço produtor de petróleo equipado com BCS, conforme apresentado nas tabelas 5.1 e 5.2. Por questões de confidencialidade, a identificação do poço produtor não foi exibida no trabalho. A partir da configuração estabelecida com as informações apresentadas, pode-se execu- tar e registrar os resultados das simulações do funcionamento do poço, desde o regime estacionário, até o equilíbrio dinâmico com a bomba operando em uma vazão fixa. 5.1. DESENVOLVIMENTO DO MODELO DA PLANTA EM SIMULADOR 83 Parâmetro Valor Revestimento 7 pol 23,0 lb/ft Coluna de produção 2 7/8 pol EU 6,5 lb/ft Profundidade do canhoneado 1500 m Profundidade da bomba 1200 m Fabricante da bomba Centrilift Modelo KC16000 Quantidade de estágios 148 Motor Baker Hughes - 116HP/1210V/64A Tabela 5.1: Parâmetros mecânicos da instalação (estudo de caso 1). Parâmetro Valor Pressão estática 150 kgf/cm2 Vazão de teste 500 m3/d Pressão de teste 50 kgf/cm2 Nível dinâmico 100 m Pressão na cabeça 2 kgf/cm2 Pressão do revestimento 2 kgf/cm2 Tabela 5.2: Parâmetros do reservatório e dos testes de produção (estudo de caso 1). O modelo de bomba selecionado para equipar o poço foi a KC16000 do fabricante Ba- ker Hughes, cujos parâmetros no sistema de coordenadas Q-H são mostrados na listagem abaixo. >> p = 1.0 e+003 * -0.00000099934156 0.00007375940755 -0.00190891983283 0.018446758484473 -0.12469966245669 4.68421531892625 Os valores acima apresentados representam os coeficientes do polinômio que possibilita a reconstituição da curva de head em função da vazão da bomba. Para realizar a construção do bloco funcional que representa a relação entre vazão e o head da bomba centrífuga, foi obtido o polinômio que representa a relação inversa, ou seja, a vazão em função do head, uma vez que as equações utilizadas para o cálculo iterativo dos níveis e vazões, tem como dado de entrada o head. Para tanto, foram utilizadas as funções polinomiais polyfit e polyval, resultando na equação de coordenadas H-Q, conforme figura a 5.3. Inicialmente, foram realizadas simulações com a bomba funcionando em um ponto fixo de operação sem que ocorressem variações nas frequências elétricas e mecânicas do conjunto motor bomba, tal qual um projeto no qual o acionamento é provido por um quadro elétrico convencional ou com partida suave, dotado apenas de controle do tipo liga-desliga (on-off ), sem artifícios de rampa de aceleração ou algum tipo de controle com atuação contínua sobre o funcionamento da bomba. 84 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Figura 5.3: Curva característica da bomba FC2700. A figura 5.4 apresenta os gráficos resultantes da simulação para as variáveis envolvidas: head, pressões de sucção e pressão de descarga da bomba centrífuga, desde o tempo inicial até o instante em que o sistema atinge o equilíbrio em estado permanente, por volta de 12.000 segundos após o acionamento da bomba. Cabe destacar que o sistema é bastante lento, tanto no que diz respeito ao alcance do regime permanente, quanto para reagir a mudanças na velocidade de acionamento da bomba centrífuga. Figura 5.4: O head e as pressões de sucção e descarga da bomba centrífuga no simulink. 5.2. CRITÉRIOS DE DESEMPENHODE CONTROLE COMO FUNÇÕES OBJETIVO85 Na figura 5.5 observa-se que o nível do fluido no anular decresce até um dos pontos de equilíbrio dinâmico, em que a vazão de entrada se estabiliza com a vazão de saída, após a bomba BCS ser acionada. As curvas representam o funcionamento do conjunto com uma frequência de operação fixa em 60 Hz. Figura 5.5: As vazões resultantes do modelo projetado no simulink Quando são comparados os resultados apresentados pela simulação realizada sobre os modelos desenvolvidos no ambiente simulink com as curvas obtidas no simulador desen- volvido pelo projeto Autopoc, conforme figura 3.19, observa-se que o modelo consegue representar adequadamente o comportamento dinâmico das variáveis do sistema de um poço produtor equipado com BCS, com boa exatidão em relação às variáveis de processo vazão e nível. 5.2 Critérios de Desempenho de Controle como Fun- ções Objetivo Para se comparar o desempenho de diferentes resultados de sintonias de um controla- dor, cujo sistema será submetido a um mesmo set-point ou a ocorrência dos mesmos distúrbios, pode-se utilizar funções que permitam avaliar quantitativamente o quão bom é determinada sintonia, identificando-se que uma sintonia é melhor que outra através de uma comparação direta entre os números resultantes das funções adotadas. Tais funções são conhecidas como critérios de desempenho de controle e são elaboradas de forma a refletir o comportamento dinâmico desejado em malha fechada. Dentre mais difundidos existem aqueles baseados na integral do erro (Dorf, 1996), que consistem na 86 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS diferença entre os valores da variável de processo (PV) e o ponto de operação (SP), sendo conhecidos como ITAE, ISE e IAE, cujas definições são dadas abaixo. A integral do tempo multiplicado pela amplitude absoluta do erro (integral of time multiplied by the absolute magnitude of the error - ITAE): ITAE = ∫ T 0 t|e(t)|dt (5.1) em que t é o tempo de simulação e e(t) o erro, definido como a diferença entre o ponto de operação (set-point) e a variável controlada (matematicamente e(t) = yref − y(t)). A integral do erro quadrático (integral of the square of the error - ISE): ISE = ∫ T 0 e2(t)dt (5.2) E a integral da magnitude absoluta do erro (integral of the absolute magnitude of the error - IAE): IAE = ∫ T 0 |e(t)|dt (5.3) Em se tratando de sistemas de controle no espaço discreto, as integrais do erro devem são expressas na forma de somatório, calculados dentro dos intervalos de tempo de simulação, e o erro discreto representado como e(k), em que N representa o número de amostras, de acordo com as equações mostradas na tabela 5.3. Índice de desempenho Modelo computacional ITAE N∑ k=1 T |e(k)| N ISE N∑ k=1 e2(k) N IAE N∑ k=1 |e(k)| N Tabela 5.3: Modelos discretos para os índices de desempenho baseados no erro. Os índices de desempenho apresentados referem-se ao comportamento do sistema em regime permanente, e no erro em regime que persiste por todo o período considerado nas simulações. Considerando-se a resposta em regime transitório de um sistema de segunda ordem, fre- quentemente utilizam-se as definições que descrevem as características que o sistema deve apresentar quando a entrada do sistema é uma função do tipo degrau unitário. A figura 5.6 mostra uma resposta típica de um sistema de segunda ordem para a entrada descrita (degrau unitário). 5.2. CRITÉRIOS DE DESEMPENHODE CONTROLE COMO FUNÇÕES OBJETIVO87 Figura 5.6: Curva de resposta do sistema a uma entrada degrau Na figura 5.6 apresentada, pode-se observar as seguintes especificações: • tempo de subida (rise time): é o tempo necessário para o sinal de saída variar de 10 % a 90 % (sistemas sobre amortecidos) ou de 0 a 100 % (sistemas subamortecidos) do valor final; • tempo de acomodação (settling time): é o tempo gasto para o sinal se acomodar na faixa de 2 a 5 % do valor final; • sobressinal máximo (overshoot): diferença entre o valor máximo de pico atingido e o valor final em percentual do valor final. Entre as especificações descritas, nem todas podem ser atingidas simultaneamente, sendo conflitantes em algumas situações como, por exemplo, o sobressinal e o tempo de subida, a minimização de um implica na maximização do outro. Dessa maneira, cabe ao projetista estabelecer as especificações que otimizem o funcionamento do sistema. Voltando aos critérios baseados no erro, o ISE, do ponto de vista matemático, penaliza os erros positivos e negativos igualmente, e mais intensamente erros maiores. Deste modo, pequenos valores de ISE significam pequenos sobressinais, em termos do comportamento dinâmico. A minimização do ISE através do ajuste de parâmetros de controladores representa um compromisso entre um tempo de subida reduzido limitando-se os efeitos de um erro inicial maior, bem como uma redução no pico de sobressinal e a redução do tempo de acomodação produzindo-se um erro de menor amplitude que perdura por um tempo mais 88 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS longo. Outro índice, o IAE integra o erro absoluto ao longo do tempo de simulação, não adiciona peso a nenhum dos valores de erro amostrados na resposta de um determinado sistema, e tende a produzir respostas mais lentas do que os sistemas que empregam o índice ISE, mas tipicamente com oscilações de menores amplitudes. Enquanto isso, o outro índice de relativa similaridade, o ITAE, possui a boa caracterís- tica adicional de não ponderar fortemente um grande erro inicial inevitável em respostas ao degrau, enquanto que apresenta maiores ponderações em erros que persistem por maior tempo. Geralmente, produzem sistemas que apresentam menores tempos de acomodação que os outros dois índices. Esses critérios serão utilizado como funções objetivo em problemas de otimização, na si- tuação em que as soluções ótimas encontradas representarão da melhor forma possível os requerimentos de desempenho do projetista do sistema. 5.3 Detalhes de Implementação dos Controladores O objetivo desta seção é abordar as questões mais pertinentes e os aspectos sensíveis ao desenvolvimento de modelos que constituem a conexão entre a teoria e a prática de controladores industriais. As situações discutidas estão relacionadas ao condicionamento dos sinais de entradas e saídas do sistema e do controlador para que seja possível a sua realização prática, em se tratando de aspectos presentes na dinâmica real de sistemas de controle. De início, deve-se considerar que um sistema de controle obtido a partir de um processo de modelagem de sistemas físicos só será representativo se o conjunto de valores utilizado para o processo de identificação, simulação e aprendizado for suficientemente representa- tivo do comportamento dinâmico da planta, e que possua uma faixa de distribuição de valores que torne possível a interpolação de todos os pontos de operação do sistema. Quanto ao projeto do controlador, sabe-se que muitas aplicações práticas simplesmente deixam de utilizar a ação derivativa do controlador, por haver registros de ações bruscas ocasionadas pelo sinal do controlador dotado de ganho derivativo. Contudo, os resultados com controladores do tipo PID, com a presença da ação de- rivativa atuando sobre o processo controlado, mostraram que tal ação pode aumentar significativamente o desempenho do sistema, desde que executado corretamente com um filtro na função de transferência do controlador. Embora o tipo de controlador abordado seja aquele baseado em lógica nebulosa, os conceitos utilizados para execução prática da parte derivativa são válidos na tarefa de obtenção da expressão matemática para a parte derivativa discreta do controlador. Por sua vez, a transferência suave (bumpless transfer) é um recurso importante em controladores comerciais por prevenir a ocorrência de mudanças bruscas no sinal do con- trolador em situações nas quais o modo de operação é alternado entre manual e automático com o sistema em funcionamento. No estágio atual, felizmente, uma grande parte dos controladores industriais comercializados possui algum tipo de solução que implementa a transferência suave entre modos de operação. 5.3. DETALHES DE IMPLEMENTAÇÃO DOS CONTROLADORES 89 5.3.1 Processamento e Condicionamento do sinal Tipicamente, os dados obtidos diretamente dos processos industriais são dados brutos, ou seja, designam valores coletados tal quais foram adquiridos do chão de fábrica, sem que tenham sofrido qualquer tipo de tratamento. Dessa maneira, há exemplos em que os dados de entrada e saída das plantas de processo podem conter características ou até mesmo anomalias que não estejam adequadas à metodologia empregada pelas técnicas de identificação e controle de sistemas, havendo a necessidade de que seja feito um pré- processamento dos dados antes da aplicação do processo de identificação propriamente dito. Exemplos desses eventos são os pontos de singularidades matemáticas, valores extre- mos ou regiões do intervalo de amostragem em que os valores dos dados foram perdidos. Há ainda outra situação específica, no qual, o sistema possui variáveis com condições ini- ciais diferentes de zero, condição na qual está inserido o sistema de produção de petróleo abordado no trabalho, com os níveis e vazões iniciais diferentes de zero. Neste caso, existem os blocos de pré-processamento e de pós-processamento que pos- suem, normalmente, as seguintes funções: • Arredondamento para números inteiros e quantização em intervalos de amostragem; • Normalização ou escalonamento dentro de uma faixa de valores padronizada; • Filtragem de sinais para eliminação de ruídos em faixas de frequência determinadas; • Cálculo de médias para extração de tendências de curto ou médio intervalos de tempo; • Diferenciação ou integração, quando há necessidade de se representar variações ou soma ao longo do tempo. em tais situações abordadas são utilizados para treinamento, admissão no bloco do controlador e identificação de sistemas os valores em relação ao ponto de operação ou de estado permanente do sistema, que são calculados de acordo com as equações (5.4). y[k] = yabs − yss u[k] = uabs − uss (5.4) Em que yabs e uabs representam os valores absolutos (dados brutos) e yss e uss os valores de estado permanente de y e u, respectivamente. A representação gráfica está ilustrada na figura 5.7. 90 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Figura 5.7: Representação gráfica dos dados de entrada e saída em relação ao ponto de operação. 5.3.2 Implementação da Parte Derivativa do Controlador A estrutura típica de um controlador PID contínuo, o tipo de controlador mais encontrado em aplicações comerciais, conforme definido por (Astrom, 1997), é apresentada através da equação (5.5). FPID(s) = K ( 1 + 1 TIs + TDs TD N s+ 1 ) (5.5) A parte derivativa da função de transferência contínua do referido controlador PID é de- finida pela equação (5.6). FTD(s) = TDs TD N s+ 1 (5.6) Nas equações acima, tem-se que K representa o ganho proporcional, TI a constante de tempo integrativa, TD representa a constante de tempo derivativa, enquanto que N re- presenta o fator que limita o ganho derivativo, normalmente escolhido dentro do intervalo 3 < N < 20. Embora seja possível a implementação da ação derivativa, através do termo (1− z−1), existe a necessidade da utilização de um filtro para suprimir ruídos e evitar ações bruscas entre intervalos de amostragem muito curtos. Utilizando-se a aproximação de Tustin, também conhecida como aproximação bilinear, é possível estabelecer a relação entre a função de transferência contínua (domínio s) e a função de transferência discreta (domínio z). A equação (5.7) define a aproximação de 5.3. DETALHES DE IMPLEMENTAÇÃO DOS CONTROLADORES 91 Tustin: s ≈ 2 T 1− z−1 1 + z−1 (5.7) sendo T o período de amostragem dos sinais do sistema de controle. Enquanto que a equação (5.8) apresenta a função de transferência da parte derivativa em- pregada no cálculo da variável derivada do erro, no caso do sistema de controle nebuloso (fuzzy). FTD(z) = 2NTD 2TD +NT 1− z−1 1− 2TD−NT 2TD+NT z−1 (5.8) Conforme é explicado em (Astrom, 1997), deve-se evitar grandes valores de T , visto que a função de transferência possui um polo que se aproxima de −1 podendo trazer resultados indesejados por localizar-se na vizinhança da região de instabilidade para o domínio de sistemas discretos. Existem diversas maneiras de se obter a ação derivativa discreta do controlador a partir da implementação contínua. Sabe-se que o sistema discreto nunca se comportará exatamente como o sistema contínuo, algo que também depende da abordagem utilizada, sendo que cada uma delas possui suas vantagens e desvantagens, principalmente sob o aspecto de filtragem de ruídos e na similaridade da resposta aos mesmos sinais aplicados ao modelo contínuo. Há no trabalho de (Pivo¬ka, 2007) uma análise comparativa de alguns métodos de discretização quando utilizados na implementação da parte derivativa da ação de contro- ladores PID, comparando o seu comportamento ao modelo contínuo, bem como estabe- lecendo definições sobre qual é a melhor implementação a ser utilizada sob critérios de filtragem de ruídos em diferentes faixas de frequência. 5.3.3 Implementação de Comutação Suave Entre os Modos de Operação Os controladores encontrados em sistemas comerciais normalmente possuem como uma de suas características a possibilidade de seleção do modo de funcionamento entre manual e automático. Em modo manual, o controlador opera com um controle remoto, o operador informa o sinal de saída desejado e o controlador transmite este valor ao elemento final de controle. Em modo automático, baseando-se nos valores de ponto de operação (set-point) e nos valores da variável de processo (process variable), o algoritmo de controle calcula o valor do sinal de controle que será aplicado ao processo em malha fechada. Quando ocorre a comutação (switching) entre os dois modos de operação, ocorre tam- bém uma descontinuidade causada pelas diferenças entre as saídas dos dois controladores. Uma maneira de se conseguir uma comutação entre os controladores é deixar o contro- lador que não está sendo usado, no momento, rastrear a saída do outro controlador que está sendo usado. Isto pode ser feito alimentando o erro entre as saídas dos dois contro- ladores (multiplicado por um ganho constante) à entrada do controlador usado, conforme mostrado na figura 5.8. 92 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Figura 5.8: Diagrama de blocos de um esquema de comutação suave (bumpless). O rastreamento de set-point refere-se ao ajuste automático do set-point do controlador para que ele siga a variável de processo (PV - Process Variable). Isso ocorre (somente se a opção estiver habilitada) quando o controlador estiver no modo manual. Com a opção ativada, quando o controlador for transferido para auto, a transferência ocorre sem qualquer alteração na saída do controlador. Isso também significa, naturalmente, que a malha de controle continuará a ajustar o elemento final para manter a PV no valor obtido imediatamente antes da transferência para auto. O recurso pode não ser desejável em todos os casos, uma vez que se baseia na neces- sidade do operador em reajustar o ponto de operação para o valor desejado, em algum momento depois que o controlador é transferido para automático. Aplicações típicas onde o rastreio do ponto de referência é desejável são aquelas em que o ponto de ajuste pode variar sob circunstâncias normais, por exemplo, o fluxo de gás combustível em uma caldeira. Em aplicações onde o set-point é normalmente fixado, como no controle da temperatura do vapor, o rastreamento do ponto de ajuste normalmente não seria ativado. Figura 5.9: Comparação do sinal de controle u(t) entre a comutação suave e a comutação sem o recurso de bumpless. 5.4. RESULTADOS DO CONTROLADOR NEURO-FUZZY 93 5.4 Resultados do Controlador neuro-fuzzy Baseado na definição do problema de um sistema de controle é necessário seguir o ponto de operação do sinal de vazão de óleo de um poço de produção. O controlador fuzzy inicialmente projetado possui as seguintes características: a estrutura do controlador é de um sistema do tipo Sugeno com as respectivas partes de antecedente e consequente, possui duas entradas de atributos fuzzy, o erro e a derivada do erro em relação ao sinal de vazão, e uma saída representada pela frequência elétrica de acionamento do variador de frequência aplicada ao motor que equipa o conjunto. O controlador nebuloso (fuzzy) inicialmente projetado possui as seguintes proprieda- des: • a fuzificação compreende a etapa de transformação das variáveis de entrada em conjuntos nebulosos, incluindo suas incertezas e imprecisões. A seleção adequada das variáveis é essencial para o desempenho e o resultado esperados. Desse modo, as variáveis selecionadas são o erro relacionado ao sinal de vazão (e), e a sua primeira derivada definida como ( de dt ) . • base de conhecimento: as funções de pertinência foram selecionadas com base nos experimentos já realizados com o sistema de produção. Para cada uma das variáveis foram definidas três funções de pertinência, totalizando 9 funções que caracterizam o controlador proposto. O formato das funções de pertinência utiliza funções triangulares na posição central, e funções trapezoidais nas posições laterais de cada variável; • As regras linguísticas com os respectivos atributos estão apresentados na tabela 5.4. Cada variável pode assumir os rótulos linguísticos: negativo, zero ou positivo; • O sistema de inferência é do tipo Takagi-Sugeno de primeira ordem, utilizando como consequente do sistema expressões funcionais das variáveis linguísticas. HHHHHHe ∆e negativo zero positivo negativo negativo negativo negativo zero negativo zero positivo positivo positivo positivo positivo Tabela 5.4: Regras de inferência nebulosa na forma tabular. O sistema de inferência nebuloso utilizado nessa tese é constituído pela base de conhe- cimento anteriormente utilizada nos trabalhos de (Costa, 2012) e (Barbosa, 2011), como ponto de partida. Ou seja, a obtenção de informações acerca do modelo (conhecimento a priori) considerou os resultados experiência já adquirida pelos projetistas de equipamento de sistemas de elevação artificial de poços de petróleo. E partir dela, foram realizadas as etapas de treinamento do controlador e consequente implementação em série com o sistema de produção do poço. 94 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Os métodos de sintonia de controle, baseados em inteligência artificial e otimização, por sua vez, utilizaram os sistemas testados como ponto de partida para aplicação das técnicas. Figura 5.10: Sistema na fase de treinamento (geração dos vetores de dados). Para a realização do treinamento do controlador foram utilizados os recursos de pro- gramação da arquitetura ANFIS, seja por meio das funções pertencentes ao Fuzzy Logic Toolbox Functions (genfis, anfis, plotmf etc), seja pelos projetos configurados no editor Anfisedit. Os dados referentes às vazões do sistema durante a realização do treinamento estão apresentados na figura 5.10. O treinamento não foi realizado em tempo real (treinamento do tipo off-line), variou- se o valor da entrada que corresponde à frequência do conversor VSD entre 45 e 70 Hz, de maneira aleatória, a partir do instante 12.000 s após o sistema atingir o seu ponto de operação com o equilíbrio entre as vazões da bomba e do reservatório. E foram coletados os resultados na saída que correspondem à vazão da bomba em m3/dia. A linha de código utilizada para geração do vetor de dados de treinamento está apre- sentada na listagem apresentada abaixo. >> delta_u = u_k(12001:120000) - u_k(12000); >> delta_y = y_k(12001:120000) - y_k(12000); >> delta_y1 = y_k(12002:120001) - y_k(12001); >> treino_bcs = [delta_y1 delta_y delta_u]; A simulação foi realizada até o instante de tempo de 120.000 segundos, destacando-se que entre o instante inicial até o momento em que o sistema atinge o seu ponto de ope- ração (aos 12.000 s), a frequência fixa disponibilizada ao VSD foi de 60 Hz. A partir de então, o sinal de frequência foi originado por um gerador de sinal aleatório que excursiona pela faixa de 45 a 70 Hz. 5.4. RESULTADOS DO CONTROLADOR NEURO-FUZZY 95 Figura 5.11: Gráficos dos dados de treinamento (defasados de 12.000 segundos). O gerador de sinal foi configurado para fornecer novos sinais a cada período de 12.000 s de simulação. O intervalo de tempo foi definido como sendo o tempo necessário para que a planta, sob processo de treinamento, possa exibir toda a dinâmica, excursionando por toda faixa de valores das variáveis de processo até se atingir o ponto de operação. Os registros de todo o conjunto de informações utilizadas durante o treinamento do sistema está apresentado na listagem seguinte. >> anfisedit >> [out_fis, error] = anfis(treino_bcs,in_fis,100) ANFIS info: Number of nodes: 35 Number of linear parameters: 9 Number of nonlinear parameters: 18 Total number of parameters: 27 Number of training data pairs: 108000 Number of checking data pairs: 0 Number of fuzzy rules: 9 E dessa forma, o processo foi reproduzido, resultando para 20 iterações a seguinte curva do erro médio quadrático, conforme ilustrado na figura 5.12. 96 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Figura 5.12: Curva do erro médio quadrático. Existe também a necessidade de se limitar o sinal de controle aos valores que foram apresentados ao sistema durante a fase de treinamento. Eles estão limitados aos valores indicados no código abaixo, inspecionando-se o vetor de dados do sinal de controle, foram encontrados esses valores como pontos de máximo e mínimo dos valores gerados na etapa de treinamento. >> min(delta_u) ans = -14.1357 >> max(delta_u) ans = 8.3673 Assim como foram condicionados os dados dos vetores de treinamento com relação aos valores de estado permanente das variáveis de processo, as mesmas considerações devem ser adotadas na fase de implementação do controlador, haja vista o modelo obtido representar o inverso da dinâmica do processo. Deste modo, os valores apresentados nas entradas e na saída do bloco do controlador fuzzy deverão ser calculados em relação a seus respectivos valores de estado permanente, os mesmos considerados na etapa anterior, e cujas expressões estão descritas pelas equa- ções (5.9) e (5.10). ∆y[k] = y[k]− yss (5.9) Enquanto que, para o sinal de saída do controlador, que será efetivamente aplicado ao 5.4. RESULTADOS DO CONTROLADOR NEURO-FUZZY 97 sistema controlado, é calculado de acordo com a equação (5.10). u[k] = uabs + ∆u (5.10) Os parâmetros da rede neural tais como o número de épocas de treinamento, tipos de função de pertinência e número de regras, além da estrutura adotada (ordem das equações paramétricas) para a saída do modelo de controlador do tipo Takagi-Sugeno foram ajustados ao longo do ciclo de simulações para que se pudesse produzir os melhores resultados, considerando-se a estabilidade do sistema em regime permanente e a solução de compromisso limitando-se a um baixo sobressinal em regime transitório. O treinamento propriamente dito foi realizado utilizando-se do algoritmo de aprendi- zado híbrido que combina o método do gradiente descendente (backpropagation) associado ao método dos mínimos quadrados. Para definição das regiões a serem utilizadas para delimitar os vértices das funções de pertinência de cada uma das variáveis utilizadas no projeto do controlador neuro-nebuloso, utilizou-se o método da partição em malha, também conhecido como grid partition. O diagrama de blocos de todo o sistema ilustrando os aspectos de condicionamento de sinal das entradas e saídas do controlador, bem como o fluxo do sinal de controle enviado ao processo está apresentado na figura 5.13. Figura 5.13: Diagrama de blocos do sistema na fase de implementação do controle. A resposta do sistema em malha fechada sob a atuação do controlador projetado, utilizando-se a arquitetura ANFIS, está mostrada na figura 5.14. 98 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Figura 5.14: Resposta do sinal controlador ao seguir o sinal de referência. O tempo de amostragem utilizado em todas as simulações foi de 30s, levando-se em conta que o tempo de estabilização do processo é bastante lento, da ordem de 10.000s. A menos que haja indicação contrária, essa é a definição válida para todos os modelos simulados no trabalho. Por volta do instante de tempo de simulação de 12.500s ocorre o chaveamento entre o ponto de operação (frequência 60 Hz) e o sinal do controle definido pelo controlador neuro-fuzzy. Neste momento, é possível observar a mudança brusca na amplitude do sinal, tendo como efeito uma mudança proporcional no sinal da variável de processo, a vazão da bomba. O controlador também foi testado variando-se o ponto de operação do sistema aplicando- se gradualmente níveis incrementais, degraus na amplitude do sinal de referência de vazão, análogo aos sistemas de controle atuados por servomecanismo, no qual a saída do sistema deve rastrear uma referência específica que também é variante no tempo. por outor lado, em referência ao problema do controle regulatório, também testado nas aplicações realizadas, observa-se que, o erro em regime permanente (de cerca de 0, 2%) corrrespondente ao sinal da vazão da bomba centrífuga, bem como sobressinal são bastante reduzidos, estando em concordância com os requisitos de controle nas aplicações de sistemas de produção de petróleo. 5.4. RESULTADOS DO CONTROLADOR NEURO-FUZZY 99 Contudo, observa-se que pequenas modificações na organização e na coleta dos dados que irão compor o vetor de treinamento podem resultar em um procedimento inadequado, a exemplo do que foi ilustrado na figura 5.15, na qual o sinal do controlador ao cruzar o ponto de operação do sistema apresenta compotamento instável até ocorrer a saturação no limite inferior definido para a frequência elétrica. O que destaca a importãncia do condicionamento dos dados de treinamento a serem utilizados na etapa de aprendizado da rede neural artificial. Figura 5.15: Incremento no valor da vazão na trajetória de referência. Os formatos das funções de pertinência das variáveis do sistema antes e depois do treinamento estão exibidas, respectivamente, nas figuras 5.16 e 5.17. É importante sali- entar que a escolha das funções de pertinência foi realizada de forma empírica por meio de vários testes sucessivos, que consistiram na execução do algoritmo com os conjuntos de dados de treinamento obtidos da planta. Os melhores resultados foram encontrados utilizando-se as funções de pertinência apresentadas nas referidas figuras. 100 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Figura 5.16: Forma das funções de pertinência antes dos treinamento. Figura 5.17: Forma das funções de pertinência após realizado o treinamento. 5.5. RESULTADOS DOS ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO 101 5.5 Resultados dos Algoritmos de Otimização Os passos básicos para a operação dos algoritmos de otimização são comuns às diversas técnicas, e envolvem a execução iterativa da seguinte sequência de tarefas: • Inicialização do otimizador com valores iniciais (sejam feitos aleatoriamente ou por algum método de seleção); • Obtenção das variáveis de decisão por parte do otimizador; • Avaliação das variáveis de decisão por parte do problema, modelo em estudo; • Retorno do valor da função objetivo e informações sobre a violação de restrições; • Convergência do otimizador para uma solução que representa a solução ótima ou próxima da ótima. Ao mesmo tempo, o ciclo de ações executadas pelos algoritmos de otimização está ilustrada na figura 5.18. Figura 5.18: Estrutura dos algoritmos de otimização utilizados, adaptado de (Diwekar, 2008). Para execução das meta-heurísticas de otimização são definidas funções que aceitam argumentos e que produzem resultados. A estrutura básica das funções desenvolvida, que são sub-rotinas de programação que executam tarefas específicas e que retornam valores, é da forma: funcao [xout, yout] = nome da funcao [xin, yin] codigo da funcao . . . . . . saidas 102 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Em que xout e yout representam as variáveis de saída (resultados), nome da funcao representa o nome atribuído à função, pela qual ela será executada através da linha de comando do software, e xin e yin as variáveis de entrada (argumentos) da função. A relação entre as duas estruturas que compõem o simulador com técnicas de oti- mização é ilustrada na figura 5.19, na qual a função de otimização executa a simulação de um modelo representativo do processo e retorna valores ajustados dos parâmetros do controlador. Figura 5.19: Integração entre o modelo do simulador e a função de otimização. O diagrama de blocos da figura 5.20 ilustra a sequência iterativa. A partir da obtenção do sinal do erro, a função objetivo é calculada com base nos índices de desempenho que utilizam a integral do erro, o algoritmo de meta-heurística realiza a busca pela melhor solução que minimiza o referido índice de desempenho, ao serem obtidos os novos parâ- metros do controlador, estes são aplicados ao sistema de inferência nebuloso (fuzzy). E assim sucessivamente, até que se tenha atingido o(s) critério(os) de parada da simulação. E de tal modo, a meta-heurística empregada tenha sido capaz de realizar a sintonia do controlador. As funções (function) de programação desenvolvidas de forma integrada aos modelos simulados tomam um vetor com os parâmetros que serão modificados para que um mínimo da função objetivo seja encontrado. No momento em que o melhor conjunto de parâmetros é encontrado, os parâmetros são retornados e armazenados. Além de possuir o código para execução dos algoritmos associados às técnicas de otimi- zação, a cada iteração das funções de otimização, são executadas as simulações dinâmicas do modelo do sistema desenvolvido na forma de diagrama de blocos implementado no Simulink, por um determinado intervalo de tempo T , e com os valores de ganhos gera- 5.5. RESULTADOS DOS ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO 103 dos para a mesma iteração. Deste modo, obtém-se o erro para cálculo dos índices de desempenho do sistema. Figura 5.20: Diagrama de blocos mostrando a integração entre a função objetivo, a meta- heurística empregada e o sistema de controle. Inicialmente, o índice de desempenho foi calculado simplesmente pela aplicação dos elementos do vetor de desempenho originalmente fornecido. O diagrama de blocos do sistema com a implementação do controlador fuzzy utilizando- se de técnicas de meta-heurística é apresentado na figura 5.21. E na forma do modelo desenvolvido, é apresentado na figura 5.23. Figura 5.21: Diagrama de blocos do sistema implementado com meta-heurísticas. Os fatores ajustáveis são os ganhos de cada atributo (ge, gde e gu). Existem três funções de pertinência por variável, apresentadas na figura 5.22. 104 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Figura 5.22: Funções de pertinência para o controlador fuzzy. Figura 5.23: Diagrama de blocos do modelo simulado com técnicas de otimização. 5.5.1 Controlador Nebuloso Ajustado pelo Recozimento Simu- lado Baseado no estabelecimento da função objetivo, o método do recozimento simulado é utilizado para realizar o ajuste automático dos ganhos representados por ge, gde e gu na resposta do processo dinâmico. Os ganhos estão diretamente relacionados à sensibilidade 5.5. RESULTADOS DOS ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO 105 do sistema tendo impacto direto na resposta de sistemas dinâmicos, sua estabilidade e exatidão. Logo, os fatores ge, gde e gu devem ser ajustados adequadamente pelo método a fim atenderem aos requisitos de desempenho. Os parâmetros de controle do SA são a taxa de resfriamento α, e a temperatura inicial (T0). Neste trabalho foram utilizados α = 0, 95 e T0 = 1000. O algoritmo do recozimento simulado, estruturado de acordo com o que foi apresentado no algoritmo, é executado através da função SAdesempenho, cuja sintaxe é da seguinte forma: function[xout, Jout] = SAdesempenho[x0, l, u, kmax, Tot] em que os parâmetros são definidos como: • xout: retorna o vetor das variáveis do sistema em seus valores otimizados (ajustados); • Jout: retorna o vetor com os valores da função objetivo para cada uma das iterações; • x0: representa o vetor de variáveis de entrada com os valores iniciais para o vetor de variáveis de processo; • l: representa o vetor que define o limite inferior do espaço de busca do método de otimização; • u: representa o vetor que define o limite superior do espaço de busca do método de otimização; • kmax: representa o número máximo de iterações a serem realizadas no algoritmo; • Tot: representa a tolerância mínima que, ao ser atingida, define a solução ótima para o problema. E, na figura 5.24, a estrutura do sistema modificado pelo recurso de comutação suave entre a ação de controle manual e a ação de controle automática. Figura 5.24: Diagrama de blocos do sistema modificado com a comutação suave. Os parâmetros automaticamente ajustáveis do controlador fuzzy são especificados com base no sistema de inferência conforme expresso no capítulo anterior, e os resultados 106 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS apresentados nas figuras 5.25 e 5.26 baseando-se nos critérios de desempenho (ITAE, ISE e IAE). Figura 5.25: Resposta do sistema com a otimização SA. As simulações realizadas demonstram que o desempenho do sistema tem resultados mais satisfatórios, quando comparados aos resultados apresentados pela sistema origi- nalmente testado, considerando-se ainda o objetivo de atingir um ponto de operação (set-point) desejado. Figura 5.26: Detalhe da resposta do sistema ao método SA. 5.5. RESULTADOS DOS ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO 107 Os ganhos obtidos pelos diversos critérios são apresentados na tabela 5.5. Função de custo ge gde gu ITAE 3.0000 -3.0000 0.5780 ISE 3.0000 -2.2101 0.5789 IAE 4.0000 -1.5534 1.0625 Tabela 5.5: Ganhos resultantes da otimização do recozimento simulado. A base de conhecimento utilizada para o controlador baseado no recozimento simulado foi a mesma adotada para o controlador neuro-fuzzy, possuindo três rótulos linguuísticos para cada variável. Os demais parâmetros adotados na função de otimização foram: vetor l = [−5 − 5 − 0, 1], vetor u = [5 5 2], kmax = 5 e Tot = 10−3. A figura 5.27 exibe o comportamento dos índices de desempenho cujo resultado varia a cada iteração pela aplicação do algoritmo do recozimento simulado. Para cada um dos índices utilizado estão indicados os valores de mínimo encontrados para as funções objetivo avaliadas. Figura 5.27: Valores para a função objetivo a cada iteração para o método do recozimento simulado. 108 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS 5.5.2 Controlador Nebuloso Ajustado pelo Método dos Poliedros Flexíveis Para execução do método dos poliedros flexíveis foram utilizadas duas funções, sendo uma delas a função já existente no toolbox de otimização, a função fminsearch, em associação a uma segunda função chamada NMdesempenho, esta última carrega o vetor contendo as variáveis de decisão do problema, bem como realiza a chamada do modelo que será simulado, especificando ainda o intervalo de tempo desejado de simulação. A descrição das linhas de comando é conforme especificado: xout = fminsearch[′NMdesempenho′, x0, options] function[Jout] = NMdesempenho[x0] em que os parâmetros são definidos como: • xout: retorna o vetor das variáveis do sistema em seus valores otimizados (ajustados); • Jout: retorna o vetor com os valores da função objetivo para cada uma das iterações; • x0: representa o vetor de variáveis de entrada com os valores iniciais para o vetor de variáveis de processo; • options: utiliza a configuração do conjunto de parâmetros de otimização (optimset) definindo o número máximo de iterações e exibindo o valor da função objetivo a cada iteração, com o comando dado por options = optimset(′Display′,′ iter′,′MaxIter′, k); ), sendo k o número de iterações. A função fminsearch é um solucionador de programação não linear que localiza um ponto de mínimo em um problema de otimização. A estrutura da função é capaz de apresentar o valor da função objetivo a cada iteração e informar qual dos procedimentos adotados pelo algoritmo de Nelder e Mead foi executado em cada passo. As respostas do sistema para cada uma das funções de custo adotadas no trabalho são apresentadas nas figuras 5.28 e 5.29. Pode-se perceber que a sintonia implementada pelo método dos poliedros flexíveis aprimora o desempenho do sistema modificando os parâmetros ajustáveis do controlador atingindo os requisitos operacionais. O controlador fuzzy sintonizado segue o ponto de operação efetivamente, sendo o tempo de estabilização do sistema significativamente menor quando comparado ao controlador nebuloso original. 5.5. RESULTADOS DOS ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO 109 Figura 5.28: Resposta do sistema com a otimização NM. A resposta em detalhe do sistema está ilustrada na figura 5.29, na qual se pode observar o desempenho do sistema, principalmente a resposta transitória entre os diversos critérios adotados. Figura 5.29: Resposta detalhada do sistema com NM. 110 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Os resultados mais satisfatórios foram obtidos com o índice ISE, apresentando rápido tempo de estabilização, baixo sobressinal e um processo resultante bastante estável. A tabela 5.6 apresenta os valores para os ganhos de cada simulação para propósitos de comparação. Função de custo ge gde gu ITAE 3.2830 -3.9352 0.7936 ISE 2.6514 -2.9140 0.6263 IAE 3.3741 -3.9126 0.7892 Tabela 5.6: Ganhos resultantes da otimização por poliedros flexíveis. A figura 5.30 apresenta o decaimento dos valores das funções objetivo para cada um dos índices de desempenho adotados a cada iteração. Observa-se que após 20 iterações, todos os experimentos resultaram em pontos ótimos, próximos uns dos outros, guardadas as proporções quanto ao valor final da função objetivo. Figura 5.30: Valores para a função objetivo a cada iteração para o método dos poliedros flexíveis. 5.5. RESULTADOS DOS ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO 111 5.5.3 Resultados Complementares das Técnicas de Otimização As técnicas de otimização de problemas aplicadas a sistemas de controle automático po- dem ser utilizadas para realização de ajustes de outros conjuntos de parâmetros diferentes dos ganhos do controlador, como já abordado nas seções anteriores desse capítulo. Em se tratando de controladores nebulosos, a sua estrutura possui uma diversidade de parâ- metros que podem ser objetos de rotinas de otimização, havendo a flexibilidade para se implementar uma série de ajustes. Dentre as possibilidades, pode se tornar especialmente interessante a realização dos ajustes das funções de pertinência do controlador, como uma importante estratégia de controle podendo-se obter resultados com parâmetros de desempenho tão interessante quanto o método de ajustes de sintonia pelos ganhos do controlador. As funções de programação utilizadas para execução dos algoritmos de otimização são então modificadas para realizar a avaliação da função objetivo com as novas variáveis de decisão representadas pelos parâmetros que definem o lugar geométrico das funções de pertinência dentro do universo de discurso dos conjuntos nebulosos. A sintaxe é da seguinte forma: sys = ajustar_sys{sys,′ entrada′, 1,′mf ′, 1,′ params′, [x1x2...xn]} em que sys representa o sistema de inferência nebuloso, entrada, mf e params represen- tam, respectivamente os atributos de entrada ou de saída, o componente que se deseja alterar (nesse caso a função de pertinência mf) e os parâmetros (variáveis de decisão) a serem ajustados. Os resultados obtidos dos experimentos realizados estão ilustrados nas figuras 5.31, 5.32 e 5.33 para o poço caracterizado como estudo de caso 1. Figura 5.31: Funções de pertinência para o atributo de entrada erro de vazão após otimi- zação. 112 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Figura 5.32: Funções de pertinência para o atributo de entrada derivada do erro de vazão após otimização. Figura 5.33: Funções de pertinência para o atributo de saída frequência após otimização. No caso em questão, por se tratar de funções de pertinência que possuem formas triangulares e trapezoidais, foram ajustados os parâmetros que correspondem aos vértices que as figuras formam dentro do universo de discurso dos conjuntos nebulosos, como parâmetros a serem ajustados pelas técnicas de otimização estudadas. 5.5. RESULTADOS DOS ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO 113 Observa-se que não há grandes variações na forma das funções de pertinência, fato ocasionado pela baixa dimensionalidade do problema por se utilizar três funções de per- tinência para cada uma das variáveis definidas na estrutura do controlador. O espaço pouco repartido, também definido como espaço de baixa granularidade, per- mite resultados menos significativos quando comparados à situação em que são ajustados os ganhos do controlador. As vantagens de se buscar otimização para funções de pertinência tornam-se mais evidentes quando se utilizam um espaço com maior número de partições, algo como 7 (sete) funções de pertinência por variável. Os sinais de vazão da bomba e da frequência do acionador do conjunto estão ilustrados na figura 5.34. Figura 5.34: Gráficos da vazão da bomba e da frequência de acionamento com os ajustes das MFs. Um segundo estudo de caso (estudo de caso 2 ) foi realizado com um projeto de um poço que possui uma razão gás óleo de 47m3/m3, valor significativo quando comparado ao estudo de caso anterior, no qual o poço possuía uma pequena quantidade de gás pre- sente nos fluidos produzidos e, naquela situação, não acarretavam em um funcionamento inadequado no equipamento. Na situação abordada no estudo de caso 2, existe a necessidade de se monitorar e controlar os valores de nível dinâmico e de submergência da bomba, buscando evitar situ- ações em que existam grandes volumes de gás livre presentes na região próxima da sucção da bomba centrífuga, livrando o equipamento de sofrer danos pelas condições adversas de operação. 114 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Os dados do esquema mecânico, características do motor e propriedades dos fluidos e do reservatório para o sistema estão contidos nas tabelas 5.7 e 5.8. Parâmetro Valor Revestimento 7 pol 23,0 lb/ft Coluna de produção 3 1/2 pol NU 9,2 lb/ft Profundidade do canhoneado 733 m Profundidade da bomba 699 m Fabricante da bomba Baker Modelo P22 Quantidade de estágios 126 Motor Baker Hughes - 93HP/1210V/53A Tabela 5.7: Parâmetros mecânicos da instalação (estudo de caso 2). Parâmetro Valor Pressão estática 70 kgf/cm2 Vazão de teste 245 m3/d Pressão de teste 17,2 kgf/cm2 Nível dinâmico 470 m Pressão na cabeça 8 kgf/cm2 Pressão do revestimento 5,5 kgf/cm2 Tabela 5.8: Parâmetros do reservatório e dos testes de produção (estudo de caso 2). Ao mesmo tempo, o projeto desenvolvido para a referida instalação considerou um modelo de bomba cuja vazão de operação excede a capacidade do reservatório, como ilustrado na figura 5.35. Quando aplicado o sinal de 50 Hz ao sistema, não ocorre a estabilização da produção tendo-se em vista o baixo valor de submergência da bomba, a pressão de sucção reduzida indicando a degradação da capacidade de elevação da bomba, a presença significativa de gás livre na sucção com a correspondente instabilidade na vazão, tendo-se em vista o sistema operar com alto índice de gás (τ > 1). A figura 5.36 reforça a situação de baixo desempenho da bomba quando a baixa pressão na sucção indica a maior presença de gás livre. 5.5. RESULTADOS DOS ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO 115 Figura 5.35: Curva da bomba apresentado região de instabilidade (presença de gás livre). Figura 5.36: Pressão de sucção na faixa de 20kgf/cm2 com alta de vazão de gás. Utilizando-se o método do recozimento simulado com o índice de desempenho ITAE, obteve-se os fatores ge = 2, 1868, gde = −2.5441 e gu = 0.4019 para sintonia do controla- dor, cujos resultados podem ser observados nas figuras 5.37 e 5.38. 116 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS Ao se utilizar um ponto de operação mais conservativo, no valor de 200 m3/d o sistema atinge a região estável de produção, evitando-se a situação indesejada da presença de gás em quantidades que poderiam afetar o funcionamento do sistema. Figura 5.37: Sinal de vazão e submergência do sistema. Figura 5.38: Sinal de controle de frequência e o erro de vazão (após o controle em modo automático). 5.6. CONCLUSÕES DO CAPÍTULO 117 5.6 Conclusões do Capítulo Este capítulo mostrou os resultados obtidos com a aplicação de técnicas de inteligência artificial e meta-heurísticas para sintonia de controladores nebulosos com aplicação em sistemas de produção de petróleo. Métodos para ajuste de parâmetros do controlador foram empregados de modo a atenuar alguns dos problemas e limitações intrínsecos ao controle realizado com base em lógica nebulosa, principalmente em relação à definição da base de conhecimento do controlador, suas funções de pertinência e representação de conhecimento. Um sistema nebuloso pode ser especificado para uma dada aplicação e, em seguida, ser otimizado pela aplicação de técnicas adequadas a fim de se obter um melhor desempenho em aplicações reais. Capítulo 6 Conclusões e Perspectivas para Trabalhos Futuros A busca por um desempenho adequado, em processos industriais, que envolva melhorias como o aumento do tempo entre paradas de funcionamento ocasionadas por anomalias nas variáveis de processo, redução no desgaste prematuro de componentes e incremento nos índices de produtividade, depende significativamente do emprego de técnicas de con- trole automático, cuja estratégia de atuação sobre o sistema e arquitetura implementada devem ser adequadamente selecionadas para a obtenção dos resultados almejados. Os controladores baseados em lógica nebulosa são amplamente utilizados para o controle e identificação de sistemas de controle. Contudo, a fim de se aprimorar o funcionamento dos controladores nebuloso atuando sobre sistemas automatizados, existe ainda a necessidade de se prover meios para a reali- zação da sintonia dos controladores, em processos que visam a sua otimização, nos quais os parâmetros ajustáveis que definem a base de conhecimento do controlador nebuloso são sintonizados para produzir determinados critérios de desempenho dentro de valores adequados. Neste sentido, o presente trabalho apresentou o desenvolvimento de métodos para ajuste automático de sistemas de controle nebulosos aplicados ao controle de vazão de poços produtores de petróleo equipados com bombeio centrífugo submerso. Para o desenvolvimento dos simuladores computacionais, o projeto do controlador foi dividido em duas etapas, de acordo com os conceitos utilizados para a realização do pro- cedimento de sintonia do controlador, inicialmente pelas técnicas de inteligência artificial e o (aprendizado neuro-fuzzy), em seguida pelas técnicas de otimização abordadas. Primeiramente, os experimentos realizados demonstram que a utilização de um con- trolador neuro-fuzzy para um poço equipado com bombeio centrífugo submerso é capaz de produzir bons resultados, o que mostra uma grande probabilidade de sucesso para aplicações no processo real. A base de regras gerada através do processo de aprendizado, diferentemente do conhecimento obtido de um especialista, opera de forma adequada e permite que seja cumprida com boa exatidão, a necessidade de se atingir o ponto de ope- ração desejado em malha fechada, com pequeno erro em regime permanente. Deverão ser pesquisadas maneiras de se aperfeiçoar o treinamento para solucionar os problemas obser- vados durante a simulação, em relação ao comportamento instável apresentado ao cruzar o valor do set-point da variável de processo, possivelmente decorrente do treinamento excessivo da rede neural (fenômeno do overfitting). 118 119 Sucessivamente, quando utilizados os algoritmos de otimização, também denominados como métodos de busca direta ou heurística, estes apresentaram desempenho adequado, mesmo sem atingir a solução ótima do problema, sob o ponto de vista matemático. Em se tratando de problemas de engenharia, existem margens de tolerância na maioria dos problemas tratados e nas especificações de funcionamento dos sistemas. Sendo assim, mesmo que não sejam localizados e atingidos os pontos de ótimo global dos problemas abordados, a operação dos sistemas controlados, como no caso dos métodos de elevação artificial em poços de petróleo, próximos dos pontos de melhor eficiência operacional significam soluções bastante adequadas dentro dos requisitos de projeto. Observa-se que o procedimento de sintonia dos ganhos das variáveis nebulosas do controlador utilizando-se técnicas de otimização aperfeiçoa o desempenho do sistema modificando-se o controlador de acordo com os requisitos operacionais. O sistema otimi- zado apresenta um desempenho superior, em termos dos critérios erro em regime perma- nente, sobressinal e tempo de estabilização, quando comparado ao sistema originalmente sintonizado a partir de um conhecimento especialista sobre o processo. A evolução dos algoritmos de otimização, a cada iteração, conforme mostrado nas simulações realizadas, demonstra que os valores das funções objetivos são reduzidos signi- ficativamente em ordem de grandeza, quando comparados aos valores obtidos no cálculo inicial de cada uma das funções objetivo. Os algoritmos de meta-heurísticas de otimização tiveram maior destaque e consequen- temente foram explorados mais profundamente que os métodos de aprendizado baseados em redes neurais, devido a maior facilidade de utilização considerando-se que as suas respectivas rotinas computacionais estejam desenvolvidas e disponíveis para uso do en- genheiro projetista do sistema, uma vez que não será necessário o desenvolvimento do algoritmo que representa o método propriamente dito. O método do aprendizado neuro nebuloso também requer a existência de um modelo matemático com expressões diferen- ciáveis, o que se torna um limitante no caso específico da dinâmica dos fluidos em um sistema de produção de petróleo. As dificuldades relacionadas aos aplicativos desenvolvidos no trabalho dizem respeito ao tempo de processamento computacional. Um dos exemplos de algoritmo de otimização empregado necessitou de cerca de uma hora para obtenção da convergência e consequente- mente obtenção dos valores resultantes dos ganhos do controlador. Isso ocorre, em parte, devido à grande constante de tempo do processo estudado, as variáveis nível e vazão em um poço de petróleo tipicamente consomem algumas horas até serem estabilizadas em seus pontos de operação e atingirem o regime permanente, caracterizando-se como processos bastante lentos. A principal contribuição do presente trabalho foi apresentar os resultados obtidos com a aplicação de simulador computacional dotado de recursos para avaliar, ajustar o desem- penho de controladores nebulosos aplicados ao método do bombeio centrífugo submerso automatizado com variador de frequência, utilizando-se técnicas de inteligência artificial de otimização de sistemas. O sistema desenvolvido está disponível aos profissionais en- volvidos nas atividades de projeto de especificação e manutenção de poços de petróleo produzindo com BCS. A utilização do simulador na rotina operacional de um campo de petróleo é capaz de produzir resultar em menores prazos de especificação e testes funcio- nais dos equipamentos envolvidos, ao permitir que o sistema funcione de acordo com os limites operacionais e com eficiência no potencial de produção dos poços de petróleo. 120CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS PARA TRABALHOS FUTUROS Os algoritmos e o simulador desenvolvido podem ser modificados através de poucas linhas de programação para representar os mais diversos parâmetros de um grupo de poços, podendo replicar a solução para um campo de petróleo inteiro, minimizando os tempos de ajustes em campo e reduzindo-se a possibilidade de falhas no funcionamento ou operação fora de condições seguras em termos dos parâmetros operacionais, tais como pressão, temperatura e vazão do sistema. Apresentando, enfim, expressivas reduções nos prazos decorridos em campanhas de comissionamento de sistemas de elevação artificial. A interface gráfica cumpre a necessidade de um aplicativo, uma vez realizada a simu- lação de um determinado poço equipado com BCS, é realizado a sintonia do controlador, através da definição dos ganhos das variáveis linguísticas e dos vértices das funções de pertinência que compõem a base de conhecimento do controlador nebuloso. A partir daí, um novo poço pode ser igualmente sintonizado, bastando-se carregar os novos parâmetros no modelo desenvolvido para o sistema de produção, e executar as funções de otimização desenvolvidas nos algoritmos. O sistema permite flexibilidade tanto no modelo do poço, quanto equipamentos do conjunto, bem como no método empregado para ajustar os parâmetros de controle, pro- porcionando meios de se realizar a sintonia do controlador em todo campo de petróleo qual seja o número de poços envolvidos e os requisitados delimitados para o desempenho no funcionamento do sistema. As funções desenvolvidas no matlab permitem se alterar os critérios de parada e de tolerância das técnicas de meta-heurísticas empregadas, fazendo com que se possa estabelecer os requisitos para cada um dos poços em particular que compõem o campo de petróleo. 6.1 Sugestões para Continuidade do Trabalho Para continuidade do trabalho, recomenda-se a utilização de métodos de otimização híbri- dos para se encontrar os parâmetros de sintonia ótimos. Pode-se empregar métodos que unem as característiscas positivas das técnicas aboradas, como a propriedade de rápida convergência do método de Nelder e Mead com a capacidade de localização de ótimos globais do algoritmo de recozimento simulado para propor uma estratégia refinada em relação aos resultados obtidos com um dos métodos isoladamente, tendo como inspiração, por exemplo, o modelo do recozimento simulado com busca direta (DSSA - Direct Search Simulated Annealing). Devem-se experimentar novos esquemas de resfriamento do método do recozimento simulado no intuito de reduzir o esforço computacional buscando a convergência da solução ótima ou aproximada da solução ótima com um número menor de iteração do algoritmo, e que sejam adaptados a cada tipo de problema abordado. Também se recomenda que sejam realizadas aplicações reais implementadas em lin- guagem de programação de controladores programáveis nos controladores que equipam os painéis de controle de acionamento dos poços produtores de petróleo, principalmente observando-se as soluções já testadas no simulador como a comutação suave entre os mo- dos de operação (comutação sem salto - bumpless). A utilização de filtragem no sinal da parte derivativa do controlador evitando-se efeitos indesejáveis de amplificação de ruídos, bem como a normalização dos sinais das variáveis do controle fuzzy nos atributos de en- trada e de saída do controlador, além do ajuste no tempo de amostragem, conduzindo a implementação física dentro das características necessárias ao funcionamento adequado 6.1. SUGESTÕES PARA CONTINUIDADE DO TRABALHO 121 do controlador discreto, semelhante aos recursos implementados no simulador e que são típicos de controladores industriais empregados nos mais diversos processos industriais. As funcionalidades práticas indicadas no capítulo de resultados experimentais foram definidas de modo que possam ser convertidas em linguagens de programação de contro- ladores programáveis, facilitando-se o desenvolvimento das mesmas para que se possam adaptar aos poços de um campo de petróleo. Ressalta-se que a estrutura do controlador fuzzy deve ser de tal forma que torne possível a utilização de ganhos que multipliquem cada um dos sinais, de forma a realizar a sintonia e definição dos mesmos por meio dos procedimentos já demonstrados. Bibliografia Al-Khalifah, M. e McMillian, G. (2012). Control valve versus variable speed drive for flow control. ISA Automation Week. Almadi, S. M. e Al-Dhubaib, T. A. (2013). Intelligent field infrastructure adoption: Approach and best practices. Saudi Aramco Journal of Technology. Antoniou, A. (2007). Practical optimization: algorithms and engineering applications. Springer, quinta edicao. Astrom, K. e Wittenmark, B. (1997). Computer Controlled Systems. New Jer- sey , Prentice-Hall, terceira edicao. Barbosa, T. S. (2011). Ambiente para avaliação de controladores fuzzy aplicados ao mé- todo de elevação artificial por bombeio centrífugo submerso. Dissertacao de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Breit, S. e Ferrer, N. 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