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Título: NI-GMRES precondicionado
Autor(es): Medeiros, Elvis Néris de
Palavras-chave: Sistemas n~ao-lineares. Sistemas lineares. Subespaços de Krylov. GMRES, Precondicionamento;Nonlinear systems. Linear systems. Krylov Subspaces. GMRES. Preconditioning
Data do documento: 22-Abr-2014
Editor: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Citação: MEDEIROS, Elvis Néris de. NI-GMRES precondicionado. 2014. 61 f. Dissertação (Mestrado em Probabilidade e Estatística; Modelagem Matemática) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2014.
metadata.dc.description.resumo: Neste trabalho estudamos o problema não linear F(X) = 0, onde F é continuamente diferenciável com F : Rn-> Rn. Para solucioná-lo empregamos o método de Newton Inexato obtendo um sistema linearizado J(xk)sk =-F(xk), onde J(xk) representa a matriz Jacobiana no ponto xk e o passo iterativo sk é calculado por meio do método do Resíduo Mínimo Generalizado (GMRES), que pertence à família dos métodos de projeção em subespaços de Krylov. Afim de evitar de evitar o acréscimo no custo computacional devido ao aumento a cada iteração na dimensão do subespaço de Krylov utilizamos o GMRES com recomeços ou GMRES(m), o qual pode apresentar problemas de estagnação (duas soluções consecutivas iguais ou quase iguais). Uma das maneiras de contornar essa estagnação está no uso de precondicionadores no sistema inicial Ax = b, passando a um sistema equivalente do tipo M-1Ax = M-1b onde a matriz M é chamada de precondicionador e tem o papel de facilitar a solução do sistema inicial. A escolha de precondicionadores é uma área de pesquisa que remete ao conhecimento específico a priori do problema a ser resolvido e/ou da estrutura da matriz dos coeficientes A. Neste trabalho buscamos estudar o precondicionamento pela esquerda no método do Newton Inexato - GMRES(m). Apresentamos também uma estratégia que permite a mudança entre 3 tipos de precondicionadores (Jacobi, ILU e SSOR) dependendo de informações advindas da aplicação do GMRES(m) a cada iteração do Newton Inexato, ou seja, a cada vez que se resolve o sistema linearizado precondicionado. Assim fazemos ao final uma comparação entre nossas estratégias e o uso de precondicionadores fixos na resolução de problemas teste por meio do NI-GMRES
URI: http://repositorio.ufrn.br:8080/jspui/handle/123456789/18653
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