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Title: Bifurcações dinâmicas em circuitos eletrônicos
Authors: Onias, Heloisa Helena dos Santos
Keywords: Comportamento caótico nos sistemas;Circuitos Eletrônicos- RLD;Teoria da Bifurcação;Dinâmica não linear;Chaotic behavior in systems;Electronic Circuits - RLD;Bifurcation Theory;Nonlinear dynamics
Issue Date: Aug-2012
Publisher: Universidade Federal de Pernambuco
Citation: ONIAS, Heloisa Helena dos Santos. Bifurcações Dinâmicas em Circuitos Eletrônicos. 2012. 85 f. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Pernambuco, Departamento de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, Recife, 2012.
Portuguese Abstract: O circuito RLD, formado por um resistor, um indutor e um diodo em série, apresenta uma dinâmica muito rica quando forçado por uma tensão externa harmônica e vem sendo estudado há décadas. Contudo, ainda existem tópicos em dinâmica não-linear sendo estudados com variantes deste circuito. Varreduras nos parâmetros de controle podem fazer com que esse sistema oscile eletronicamente entre regiões periódicas e regiões caóticas. O diodo é o elemento não linear responsável pelo surgimento do caos. Utilizando um modelo de capacitância não linear para descrever o comportamento do diodo, podemos escrever as equações para esse sistema e estudar a sua dinâmica numericamente. Nosso principal objetivo foi o estudo de expoentes críticos complexos em bifurcações dinâmicas. Para isso, realizamos um estudo numérico do circuito RLD forçado senoidalmente utilizando como parâmetros de controle a frequência e a amplitude da tensão de entrada. Construímos, a partir das séries temporais da corrente total e da tensão no diodo, diagramas de bifurcação com diferentes cortes estroboscópicos, que apresentam cascata de dobramento de período, janelas periódicas e transição intermitente. Também realizamos estudos numéricos do comportamento da média na região de transição caos-periódico na busca de encontrar um expoente crítico característico e oscilasções na média, elementos que já foram observados no mapa logístico. Não foram possíveis observar numericamente as oscilações, mas observamos um decaimento exponencial com expoente crítico de aproximadamente 0,5. Montamos um sistema de controle, aquisição e tratamento de dados experimentais no qual é possível a realização remota de experimentos simultâneos com dois circuitos diferentes. Obtivemos diagramas de bifurcações experimentais nos quais observamos que o sistema apresentahisterese e alta sensibilidade às condições do experimento como, por exemplo, o passo de varredura do parâmetro de controle.
Abstract: The RLD circuit, formed by a resistor, an inductor and a diode in series, displays a very rich dynamics when forced by an external harmonic voltage, and it has being studied for decades. However, there are some topics in nonlinear dynamics that are still studied with variants of this circuit nowadays. Changes in the control parameters may cause electronic oscillations between regular and chaotic regions.The diode is the nonlinear element responsible for the appearance of chaos. Using a nonlinear capacitance model to describe the behavior of the diode, we can write the equations for this system and study its dynamics numerically. Our main objective was the study of critical exponents in complex dynamic bifurcations. For that, we did a numerical study of the RLD circuit forced sinusoidally using as control parameters the amplitude of the input voltage and the frequency. We made, from the time series obtained, bifurcation diagrams with different stroboscopic cuts, which have cascade of period-doubling, periodic windows and intermittent transition. We also did numerical studies of the average behavior in the periodic-chaos transition region searching for characteristic critical exponent and oscilasções on average, elements that have been observed in the logistic map. It was not possible to observe the oscillations numerically, but we observed an exponential decay with critical exponent of approximately 0.5. We set up a system able to control, acquire and process experimental data making it possible to perform remote simultaneous experiments with two different circuits. We have obtained experimental diagrams bifurcations in which we observe that the system has hysteresis and high sensitivity to the conditions of the experiment such as the step of scanning the control parameter.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/24397
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