UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE - UFRN MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL NO ENSINO DE FÍSICA – MNPEF. LUÍS CARLOS NORONHA E SOUSA UMA PROPOSTA DE UMA UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA SOBRE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL PARA O ENSINO MÉDIO NATAL 2019 LUÍS CARLOS NORONHA E SOUSA UMA PROPOSTA DE UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA SOBRE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL PARA O ENSINO MÉDIO Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN, no Curso de Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física. Orientador: Chesman, Dr. Carlos Coorientador: Lima, Dr. Alexsandro NATAL 2019 Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede Sousa, Luis Carlos Noronha e. Uma proposta de uma unidade de ensino potencialmente significativa sobre gravitação universal para o Ensino Médio / Luis Carlos Noronha e Sousa. - 2019. 130f.: il. Dissertação (Mestrado)-Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Ciências Exatas e da Terra, Mestrado Nacional Profissional no Ensino de Física, Natal, 2019. Orientador: Dr. Carlos Chesman. Coorientador: Dr. Alexsandro Lima. 1. Sequência didática - Dissertação. 2. Ensino de Física - Dissertação. 3. Gravitação universal - Dissertação. I. Chesman, Carlos. II. Lima, Alexsandro. III. Título. RN/UF/BCZM CDU 53:37.016 Elaborado por Raimundo Muniz de Oliveira - CRB-15/429 Primeiramente, agradeço a Deus por mais esta realização. Agradeço, ainda, a minha esposa, Mágila Maria, que me ajudou decisivamente para a conclusão deste trabalho. Por fim, agradeço aos professores deste Mestrado Profissional, especialmente ao orientador, Carlos Chesman, ao coorientador, Alexsandro Lima e aos professores Ciclâmio Leite e Jefferson Soares Da Costa, que deram uma contribuição especial na construção desta dissertação. O presente trabalho foi realizado com o apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001. RESUMO Nessa dissertação nós desenvolvemos um produto educacional que foi elaborado para ser aplicado no Ensino Médio, servindo como alternativa de material acadêmico sobre o ensino do tema de gravitação universal ao professor, em sala de aula. Tendo como objetivo facilitar a aquisição de conceitos sobre esse tema bastante corriqueiro entre os alunos, para alcançarmos esse objetivo, elaboramos uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS), constando de uma sequência didática (S.D), sobre o tema gravitação universal. A presente UEPS adota como marco teórico a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel, com a filosofia da construção de uma UEPS, em que o ensino só ocorre quando há aprendizagem e esta deve ser significativa; ensino é meio, aprendizagem significativa é o fim; materiais de ensino devem ser potencialmente significativos. Portanto, não existem Sequências do Ensino e Aprendizagem Significativas, nem Unidades de Ensino Significativas, são sempre Potencialmente Significativas, no sentido que podem facilitar a captação e internalização (mental) de significados compartilhados externamente, Marcos A. Moreira e Neusa T. Massoni. A estrutura dessa UEPS sobre gravitação universal encontra-se detalhada no capítulo 1 dessa dissertação, com seus princípios e estrutura. Já as etapas associadas a S.D que utilizamos, foram desenvolvidas com a nossa experiência em sala de aula ao longo dos anos como educador. Quanto a S.D, as etapas estão detalhada no capítulo 3 e um visão mais completa no produto educacional em anexo, composta de 08 etapas, cada uma com um encontro, totalizando 08 encontros ou aulas, cada encontro sugerido, com duração de 50 minutos, sendo iniciada por um questionário inicial; seguido de uma discussão em grupo; depois uma encenação teatral com utilização da sala de aula invertida; aulas expositivas do tema pelo professor; leitura e interpretação de alguns textos; e no último encontro, uma reaplicação do questionário inicial , adaptado com duas novas questões de avaliação da UEPS. Finalmente, verificamos que a UESP, apresentou resultados positivos, melhorando a qualidade do ensino-aprendizagem, como pode ser observado com os resultados obtidos e analisados, com os dados, inseridos no capítulo 4 desta dissertação. No capítulo 5, temos a nossa conclusão e perspectivas, no anexo temos um produto educacional para o professor de Física utilizar no ensino médio, se desejar, em suas aulas sobre esse tema de bastante curiosidade e interesse dos alunos. Além de produzir capítulos que compõem um livro paradidático, de minha autoria, sobre o tema e assuntos correlacionados, que pode ser útil como uma fonte de pesquisa, e também como forma de divulgação deste produto educacional, inclusive os capítulos relacionados ao tema desta UEPS estão nos anexos. Palavras-chave: Sequencia Didática. Ensino de Física. Gravitação Universal. ABSTRACT In this dissertation we developed an educational product that was developed to be applied in high school, this could be used as an alternative to academic material on the teaching of universal gravitation to the teacher in the classroom. Aiming to facilitate the lerning of concepts on this very common theme among students, to amim this, we elaborated a Potentially Significant Teaching Unit (UEPS), consisting of a didactic sequence. (SD), on the subject of universal gravitation. The present UEPS adopts as theoretical framework David Ausubel's, adopting thus the philosophy of building a UEPS, where teaching only occurs when there is learning and it must be meaningful; teaching is means, meaningful learning is the end; teaching materials should be potentially meaningful. Therefore, there are no Significant Teaching and Learning Sequences, nor Significant Teaching Units, are always Potentially Significant, in the sense that they can facilitate the capture and (mental) internalization of externally shared meanings, Marcos A. Moreira and Neusa T. Massoni, The structure of this UEPS on universal gravitation is detailed in chapter 1 of this dissertation, with its principles and stages. S.D.- associated steps that we use and develop with our classroom experience over the years as an educator. As for S.D, it is detailed in chapter 3, consisting of 08 meetings, each meeting lasting 50 minutes, starting with an initial questionnaire; followed by a group discussion; then a theatrical play using the inverted classroom; lectures on the subject by the teacher; reading and interpretation of some texts; and at the last meeting, a re-application of the initial questionnaire, adapted with two new UEPS evaluation questions. Finally, we verified that the UESP presented positive results, improving the quality of teaching and learning, as can be observed with the results obtained and analyzed, with the data, inserted in chapter 4 of this dissertation. In chapter 5, we have our conclusion and perspectives, we also produced an educational product for the physics teacher to use in high school, if desired, in his classes on this topic of great curiosity and interest of students. In addition to producing a book on the subject and related subjects, which can be useful as a source of research and also as a means of disseminating this educational product, even the chapters related to the theme of this UEPS are in the annexes. Keywords: Following teaching. Physics teaching. Universal gravitation. SUMÁRIO 1 CAPÍTULO 1 – APRESENTAÇÃO 08 1.1 INTRODUÇÃO 08 1.2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS 10 1.3 PRINCÍPIOS E ESTRURURA DA UEPS 11 1.3.1 Filosofia 11 1.3.2 Marco teórico 11 1.3.3 Princípios 11 1.3.4 Estrutura 11 2 CAPÍTULO 2 – SOBRE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 14 2.1 A GRÉCIA ANTIGA 14 2.2 AS LEIS DE KEPLER 15 2.2.1 A Primeira Lei de Kepler 16 2.2.2 A Segunda Lei de Kepler 17 2.2.3 A Terceira Lei de Kepler 17 2.3 LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON – LEI DO 18 INVERSO DO QUADRADO 2.4 DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE G 20 2.5 O CAMPO GRAVITACIONAL 20 2.6 LEIS DE KEPLER DERIVADAS DA TEORIA NEWTONIANA 22 2.6.1 Primeira Lei de Kepler 22 2.6.2 Segunda Lei de Kepler como sendo uma consequência da conservação do 23 momento angular para um sistema isolado 2.6.3 2.6.3 A Terceira Lei de Kepler a partir da lei do inverso do quadrado 24 para órbitas circulares 2.7 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL 25 2.8 ESTUDO DOS SATÉLITES 26 2.8.1 Velocidade orbital de um satélite em torno da Terra 26 2.9 VELOCIDADE DE ESCAPE DE UM PLANETA 27 3 CAPÍTULO 3 – CARACTERIZAÇÃO DO PRODUTO DIDÁTICO 28 4 CAPÍTULO 4- METODOLOGIA 30 4.1 REFERENCIAL TEÓRICO 30 4.2 SUJEITO DA PESQUISA/ APRESENTAÇÃO DO PRODUTO 32 4.3 SOBRE O QUESTIONÁRIO INICIAL 32 4.4 IMPLEMENTAÇÃO DA UEPS 36 4.5 SISTEMATIZAÇÃO DO CONHECIMENTO – AVALIAÇÃO FINAL 38 5 CAPITULO 5 – GRÁFICOS, RESULTADOS E ANÁLISE DOS 40 DADOS 5.1 GRÁFICOS DOS RESULTADOS DOS QUESTIONÁRIOS 40 5.1.1 Gráfico de pré-teste e pós-teste de todas as questões 40 5.1.2 Gráficos pré-teste e pós-teste por questão 41 5.2 ANÁLISE E COMPLEMENTO 47 5.3 ALGUMAS RESPOSTAS DOS ALUNOS 52 5.3.1 Aluno A1 - 01 52 5.3.2 Aluno A1 - 03 54 5.3.3 Aluno A1-06 56 5.3.4 Aluno A1-15 58 5.4 SALA INVERTIDA COM A APRESENTAÇÃO DA PEÇA TEATRAL 60 5.5 RESPOSTAS SOBRE A UTILIZAÇÃO DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA 62 UTILIZADA NA SALA DE AULA 5.5.1 Respostas de alguns alunos 62 6 CAPÍTULO 6- CONSIDERAÇÕES FINAIS 64 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 67 ANEXO I - PRODUTO EDUCACIONAL 69 ANEXO II: ROTEIRO DA PEÇA TEATRAL: GEOCENTRISMO X 98 HELIOCENTRISMO ANEXO III - CAPÍTULOS 3 E 4 DO NOSSO LIVRO MODELOS DO 106 UNIVERSO ATRAVÉS DOS TEMPOS 8 CAPÍTULO 1 1 APRESENTAÇÃO 1.1 INTRODUÇÃO A Física através do seu ensino explica aos alunos(as) os fenômenos da natureza e faz com que eles interpretem esses fatos, sendo muito relevantes os aspectos culturais e históricos envolvidos. Acreditamos que essa UEPS, dará uma grande contribuição aos educandos na construção do conhecimento sobre gravitação universal, já que percebemos ao longo dos tempos a deficiência dos alunos em relação a esse conteúdo, principalmente num contexto histórico. Uma das justificativas dessa deficiência é a falta de uma boa contextualização do conteúdo nos livros didáticos e a pequena quantidade de aulas de física, carga horária, que está cada vez menor, principalmente no ensino público. Nosso mestrado profissional aborda aspectos conceituais e metodológicos na disciplina de Física para melhoramento do ensino desta disciplina no ensino médio, que pode ser encontrado no site (www.sbfisica.org.br/mnpef ), mostrando que o principal objetivo é capacitar em nível de mestrado vários professores da Educação Básica quanto ao domínio de conteúdos de Física e de técnicas metodológicas de ensino para aplicação em sala de aula. Pesquisando assim um modo mais motivador, desafiador e facilitador para os alunos do ensino médio, através de uma UEPS num processo de evolução dos modelos de universo até a criação da lei da gravitação universal de Isaac Newton. Mostrando uma evolução inclusive com rupturas, com caminhos diferentes adotados para atingir este conhecimento, apresentando diversos modelos de universo, não prontos em definitivo, pelo contrário, sempre em evolução ao longo dos tempos. No Brasil, este programa do mestrado foi criado para estar sintonizado com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs - 1999), que são as diretrizes elaboradas pelo Governo Federal para orientar a educação em todo o território nacional. Nossa disciplina de Física está contida na área de Ciências da Natureza, com um ensino contextualizado e útil na escola, no seu dia a dia, na sua vida e no trabalho. Os PCNs solicitam também a interdisciplinaridade, com a necessidade também de uma contextualização com as outras áreas do conhecimento, de modo que o educador busque a interdisciplinaridade no seu planejamento e plano de aula. Portanto, um conteúdo que envolva um processo histórico da Física é muito bem-vindo neste contexto, já que a História da Física mostra todas essas dificuldades, os raciocínios, as intuições, os erros e acertos, as expectativas, as conjecturas sociais e culturais 9 que levaram a construção das teorias físicas. Dessa forma, vê-se que as compreensões dos modelos explicativos não são únicas e nem acabadas, mas sim uma construção coletiva e com muitas dificuldades pelo caminho, nada de super-heróis ou grandes gênios ou de construção individualizada e acabada. No capitulo1 encontram-se nossos objetivos gerais e específicos sobre a intenção da nossa UEPS, com sua estrutura e princípios, adequados ao programa nacional de pós-graduação stricto sensu de caráter profissionalizante, organizado pela Sociedade Brasileira de Física (SBF) e voltado a professores da educação básica que atuam no ensino médio e fundamental. No capítulo 2, colocamos uma exposição sobre gravitação universal ao nível de terceiro grau, curso superior. Abordamos a lei da gravitação universal de Isaac Newton com suas consequências e ao mesmo tempo levando em conta ferramentas de cálculo diferencial para considerar todas as partes de um planeta, mostramos também o experimento de Henry Cavendish, que mediu a constante gravitacional, as leis de Kepler sobre o ponto de vista do momento angular, e o campo gravitacional, energia potencial gravitacional, além das considerações da energia no movimento dos planetas e satélites. No capítulo 3, apresentamos a metodologia da aprendizagem significativa para uma sequência didática, dividimos em alguns itens, como o referencial teórico, onde citamos Zabala (1988), que diz que para uma sequência didática ser eficiente, para realizar objetivos educacionais, se faz necessário um conjunto de atividades bem ordenadas, estruturadas e bem articuladas, facilitando a consolidação do conhecimento que está sendo construído pelo aluno. Agimos desta maneira na criação da nossa UEPS, já que a mesma necessita de uma S.D na sua composição. Quanto ao marco teórico, a UEPS utiliza fundamentalmente a teoria de David Ausubel, com sua teoria da aprendizagem significativa. Ausubel era defensor da teoria cognitivista, que prioriza a organização cognitiva dos conteúdos aprendidos de forma ordenada, possibilitando ao aluno uma gama de opções de associações de conceitos que o leve a cristalização de um novo aprendizado, com seus conhecimentos prévios, denominados subsunçores, primeiros significados ou pontos básicos de ancoragem, como a base da construção do saber que o conduz à consolidação de um novo aprendizado. Para Ausubel, a aprendizagem significativa se dá por um processo de interação, entre um novo conteúdo e os conteúdos já existentes na mente do aluno. Conteúdos adquirido através da vivência na comunidade, no cotidiano familiar, no ambiente de trabalho, na sua escola e em outros grupos sociais aos quais pertença. Assim, esse conhecimento constrói seu entendimento de mundo, o que chamaremos de conhecimento prévio, concepção espontânea, pontos de básicos de ancoragem ou subsunçor, e que as vezes 10 necessitamos associá-lo a um determinado assunto para um melhor aprendizado. Ausubel reforça ao professor que, além de capturar o conhecimento prévio do aluno, existe uma próxima etapa, que caberá ainda verificar quais são os organizadores prévios que ajudarão ao aluno no processo de aprendizagem de um novo conteúdo. Continuando esse capítulo, descrevemos ainda de que é formada a UEPS, como sua sequência didática e a sua implementação. Mostrando todos os passos da aplicação do produto, desde do primeiro encontro, da aplicação do questionário, até a sistematização final. No capítulo 4, apresentaremos os gráficos de pré-teste e pós-teste com análise dos dados e complementos. No último capítulo, capítulo 5, nossas considerações finais e perspectivas sobre a unidade de ensino potencialmente significativa sobre gravitação universal para o Ensino Médio. 1.2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS Verificamos atuando ao longo de décadas como professor em sala de aula, que o assunto de gravitação universal nos livros didáticos não utiliza, ou raramente utiliza, história da ciência ou trechos de livros que contribuam para a motivação e um aprendizado melhor do aluno. O conteúdo geralmente é ignorado em sala de aula, o que acarreta em um erro histórico, já que a primeira ciência foi a astronomia, onde devemos levar em conta todo o processo que chegamos até ela, que foi útil também para o desenvolvimento das outras ciências. Portanto, é uma oportunidade de mostrarmos como é construído um pensamento científico com todos seus percalços, uma ciência inacabada e sem super-heróis. O Objetivo Geral é desenvolver uma unidade de ensino potencialmente facilitadora da aprendizagem significativa através do tópico Gravitação Universal. Os Objetivos específicos são: - Criar um produto educacional, composto por uma sequência didática, em anexo, com conteúdo significativo sobre o tema gravitação universal. - Deixar a disposição do professor este produto educacional para sua aplicação em sala de aula. - Elaborar uma UEPS que realmente contribua com o professor. - Utiliza-se de uma encenação teatral, com roteiro pré-estabelecido, a ser realizada pelos discentes. - Utiliza-se do recurso pedagógico da sala invertida, dentro da peça teatral. - Escrever capítulos, em anexo, e publicá-los num livro paradidático, como fonte de pesquisa e divulgação desta UEPS. 11 1.3 PRINCÍPIOS E ESTRUTURA DA UEPS 1.3.1 Filosofia Só existe ensino quando há uma aprendizagem significativa, o ensino deve ser o meio já a aprendizagem significativa o fim. Qualquer instrumento didático que busque essa aprendizagem deve ser potencialmente significativo. 1.3.2 Marco teórico A presente UEPS adota como marco teórico a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel (1968,2000) em visões clássicas e contemporâneas conforme Moreira (2000,2005,2006). 1.3.3 Princípios Entre os princípios que compõem a criação de uma UEPS, destacamos alguns abaixo: A) A captura do conhecimento prévio. B) O aluno como um ser ativo, ele que decide se quer aprender significativamente. C) Criar situações-problema, em níveis crescentes de complexidade, que são as responsáveis por dar sentido a novos conhecimentos. D) Usar a linguagem e a interação social como fundamentais na captura dos significados. E) Devemos levar em conta, sentimentos, pensamentos e ações do ser que aprende, e integrá-las positivamente no processo ensino-aprendizado. 1.3.4 Estrutura Nossa UPES foi planejada e desenvolvida em 6(seis) momentos, utilizando-se das 8(oito) etapas ou encontros estabelecidos na Sequencia Didática (S.D), bem detalhados no capítulo 3 e completa no produto educacional em anexo. Após a definição do tópico a ser abordado e definido os objetivos a serem alcançados, criamos os seguintes momentos. 1.3.4.1 Atividades ou situações iniciais, nosso primeiro momento da UEPS (correspondendo as duas primeiras etapas ou encontros da S.D) Sugerimos neste primeiro momento a aplicação de suas situações que favoreçam o levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos. Para isso foi pensado, desenvolvido e proposto um questionário inicial que deve ser aplicado no primeiro contato com os alunos, seguido, no próximo encontro, da segunda situação, uma discussão em grupo. Acreditamos que esses dois dispositivos bem utilizados permitirão aos alunos externarem os seus conhecimentos 12 prévios, criando a possibilidade de fazermos um grande levantamento desses conhecimentos. Fator este que é muito importante, pois a UEPS estabelece no seu marco teórico essa necessidade, capturar esses conhecimentos prévios é fator determinante, por exemplo, na teoria da aprendizagem de Ausubel. Além da apresentação e discussão em grupo, integrar pensamentos, sentimentos e ações no aluno. 1.3.4.2 Situação-problema, o segundo momento da UEPS (correspondendo a terceira etapa ou encontro da S.D) A encenação da peça teatral, rica em detalhes físicos, servirá para preparar o terreno para a introdução do novo conteúdo que se pretende ensinar pelo professor num próximo encontro, servindo assim como um organizador prévio. Com a encenação teatral provocamos também a interação social dos alunos. 1.3.4.3 Exposição dialogada, nosso terceiro momento da UEPS (correspondendo a quarta, a quinta e a sétima etapas ou encontros da S.D). Chegado o momento do professor introduzir nessas aulas expositivas o seu plano de aula sobre gravitação universal, só que agora, diferentemente de quando o professor começa a lecionar esse tópico sem uma UEPS, o professor dispõe de uma boa base dos pensamentos prévios dos alunos. É neste momento que o professor tem a oportunidade de apresentar o conhecimento a ser ensinado/aprendido sem impurezas. 1.3.4.4 Nova situação problema, o nosso quarto momento da UEPS (correspondendo a sexta etapa ou encontro da S.D) Neste momento, a S.D apresenta vários trechos de livros científicos renomados, onde o professor terá a oportunidade de trabalhar o conteúdo do tópico, em um nível mais alto de complexidade em relação as situações anteriores, dando novos exemplos. Sendo assim uma atividade apresentada e/ ou discutida pra sala toda, só que dessa vez mediada pelo professor. Provocando assim uma aprendizagem significativa e crítica, não mecânica. 1.3.4.5 Avaliação, o nosso quinto e penúltimo momento da UEPS (correspondendo a oitava etapa ou último encontro da S.D) O questionário inicial, acrescido de duas perguntas subjetivas sobre a utilização da UEPS, neste último encontro com os alunos como estabelecido pela S.D, será reaplicado individualmente e no final da aula corrigido pelo professor para todos os alunos. Assim a 13 avaliação da aprendizagem dos alunos será baseada por este questionário, avaliação somativa, mais os outros trabalhos realizados pelos alunos, além das observações e anotações realizadas pelo professor durante todos os momentos da UEPS, avaliação formativa. 1.3.4.6 Êxito da UEPS, o nosso sexto e último momento da UEPS. Deve ser feita uma análise qualitativa e quantitativa, considerando e contemplando todas as atividades e avaliações, somativas ou formativas, realizadas durante a unidade de ensino. 14 CAPÍTULO 2 2 SOBRE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 2.1 A GRÉCIA ANTIGA O início do pensamento racional no ocidente começou com os primeiros filósofos, a partir da observação à olho nu dos movimentos das estrelas, por volta de 600 a.C, na Grécia Antiga. Esses filósofos propuseram modelos para explicar o universo, o primeiro modelo foi o modelo geocêntrico, com a Terra no centro do Universo enquanto o Sol, a Lua e os planetas (até então conhecidos) girariam em órbitas circulares ao redor da Terra, figura 1-a. O grande pensador grego Aristóteles e outros filósofos reforçaram esse modelo. O Grego Ptolomeu (figura 2), no declínio do império romano e início da era cristã, aperfeiçoou o modelo do Geocentrismo, introduzindo epiciclos para explicar algumas imperfeições. Porém, esse modelo começou a ser contestado, um grego de nome Aristarco, contemporâneo de Aristóteles e ainda antes da era cristã, introduziu um segundo modelo com o Sol no centro e a Terra com os outros planetas em movimento ao redor do Sol, figura 1-b. Este modelo denominado heliocentrismo não foi bem aceito na época e ficou esquecido por dezenas de séculos. Só por volta do ano 1500, um cônego da Igreja Católica, o polonês Nicolau Copérnico (1473 - 1543) propôs novamente um modelo com essas características, retornando o Sol no centro do Universo, enquanto os planetas, inclusive a Terra, girariam, em órbitas circulares, em torno do Sol. Figura 1: Ilustração dos Modelos representativos do geocentrismo e heliocentrismo. Geocentrismo Heliocentrismo Fonte: www.coladaweb.com.br 15 Figura 2 – Ilustração do modelo de epiciclos por Ptolomeu. . Fonte: www.sitesgoogle.com 2.2 LEIS DE KEPLER Kepler iniciou um trabalho no sentido de buscar uma descrição da força da gravidade que une os planetas ao Sol, que segundo Copérnico, essa gravidade era uma vontade implantada por Deus nas coisas. De Gilbert, Kepler utilizou-se da atração mútua entre os corpos envolvidos. Já do seu mestre, Tycho Brahe, Kepler utilizou-se dos dados de décadas de observações astronômicas. Vale ressaltar que todas as observações foram feitas a olho nu, pois ainda não havia sido inventado o telescópio. Kepler foi um dos pioneiros a defender que a intensidade da luz variava com a lei do inverso do quadrado, vide Figura 3, e se espalhava em todas as direções, mas errou a não fazer o mesmo para a gravidade, concluindo que a força pelo qual o Sol mantém os planetas em órbita não se espalhava em todas as direções, mas apenas no plano de suas órbitas e que essa força variava com o inverso da distância e não com o inverso do quadrado da distância. Ao observar que a força diminui com a distância, Kepler substitui, em definitivo, a ideia de uma alma ser a responsável pela atração dos astros por uma força corpórea. “...pois eu antes achava que o que movia os planetas era exatamente uma alma, mas, quando ponderei que a causa motora fica mais fraca com a distância, ... concluí que essa força é algo corpóreo...” Kepler Figura 3 – A ilustração mostra, na parte superior, a intensidade de uma fonte qualquer diminuindo inversamente proporcional à distância, já na parte inferior, diminuindo inversamente proporcional ao quadrado da distância 16 Fonte: livro “As grandes equações”, na bibliografia. Desta forma, com a confiança nas ideias de Copérnico, Gilbert e Tycho Brahe, Kepler lança o seu estudo com as suas três leis. 2.2.1 A Primeira Lei de Kepler Os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol ocupando um dos seus focos. Figura 4 – Ilustração de uma órbita elíptica de um planeta P com o Sol no foco F1 da elipse. O ponto “a” representa o periélio e o ponto “b” o afélio. Fonte: www.sitesgoogle.com Com relação as elipses, é bom lembrar que a observação do planeta Marte muito contribuiu para esta análise, pois sua trajetória elíptica é menos difícil de ser observada, ou seja, tem uma excentricidade (e) maior (4,5 vezes maior) que a excentricidade da Terra, vide tabela 01. 17 A Terra forma quase um caso particular da elipse, o círculo, o que dificultaria essa observação por alguém fora da Terra. Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Valor de e 0,2 0,07 0,02 0,09 0,05 0,06 0,05 0,009 Tabela 01: Valores das excentricidades dos planetas do nosso sistema solar. 2.2.2 A Segunda Lei de Kepler Uma linha ligando o centro de qualquer planeta ao centro do sol varre áreas iguais em tempos iguais. Figura 5 – Ilustração de uma elipse, da trajetória de um Planeta com o Sol em um dos focos. Os pontos, A e B, C e D e E e F, que ilustra tempos iguais de A para B, C para D e E para F, respectivamente, para obter áreas iguais. Tempo A,B = Tempo C,D = Tempo E,F A1 = A2 = A3 Fonte: www.sitesgoogle.com 2.2.3 A Terceira Lei de Kepler O quadrado do período “Ti” (onde o índice i refere-se ao planeta i-ésimo) de qualquer planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo maior “Ri “da sua órbita elíptica. 𝑇 𝑇 = = ⋯ 𝑅 𝑅 Obs: 1- O semi-eixo maior é a distância média entre o planeta e o sol, ou seja, a média aritmética entre a distância do afélio ao Sol e a distância do periélio ao Sol. 2- O período é o tempo necessário para o planeta realizar uma volta em torno do Sol. 18 2.3 LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON – LEI DO INVERSO DO QUADRADO O estudo sobre o universo teve continuidade com vários outros pensadores após Copérnico, como vimos, entre eles citamos Galileu e Kepler. Galileu, em especial, testava suas teorias pelas observações e com isso contribuiu em muito para o avanço da ciência moderna. Mas como mencionamos, Kepler não percebeu que a força entre o Sol e os planetas poderia de fato se espalhar por todas as direções do espaço, pensava que atuava apenas no plano de suas órbitas . Alguns outros cientistas começaram a pensar diferente de Kepler, entre eles Robert Hooke (1605-1703). Hooke, isso em 1674, propôs que a Terra e todos os astros possuíam um poder gravitante apontando para os seus respectivos centros, atraindo todas as partes de seus corpos e os demais objetos circunvizinhos, e variando com o inverso do quadrado da distância. Como Hooke não tinha habilidade matemática para desenvolver essa teoria, escreveu em 1679 ao grande matemático da época, o Sr. Isaac Newton, querendo saber o que Newton achava sobre este poder gravitante e a lei do inverso do quadrado. Depois, em 1684, numa visita a Newton, o astrônomo Edmond Halley (1656-1742), após um confronto de ideias com Hooke, perguntou qual a possibilidade de explicar essas orbitas planetárias por uma lei do inverso do quadrado. Com as contribuições desses e outros pensadores, como René Descartes, Francis Bacon. Isaac Newton consegue explicar de forma esplêndida as causas deste movimento planetário, tornando o Universo descrito por leis físicas. Surge com Newton a ideia de uma força resultante para modificar ou criar um movimento, a mecânica celeste passa a ser a mesma mecânica terrestre, as leis físicas que regem os corpos e os planetas são as mesmas e de agora em diante uma lei universal. A expressão mais abaixo, mostra o módulo desta força. A teoria de Newton consistia em que cada partícula do Universo atrai cada outra partícula com uma força cujo módulo é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. 𝐹 = 𝐺 . Onde: F é o módulo da Força de atração gravitacional entre duas massas, como dois planetas, em newton, G é a constante denominada constante de gravitação universal e cujo valor no Sistema Internacional de Unidades é, 𝐺 = 6,67𝑥10 . 19 m1 e m2 são as massas de dois corpos em quilogramas (kg) e r é a distância entre os centros dos corpos em unidades de metros. Podemos expressar essa força atrativa na forma vetorial em duas dimensões, Figura 6, ou em três dimensões, Figura 7. Fonte: www.sitesgoogle.com Fonte: www.sitesgoogle.com Na equação que segue temos a força vetorial. Às vezes a equação apresenta um sinal negativo para caracterizar como sendo uma força de atração entre os corpos. ( ) ?⃗? = 𝐺𝑚 𝑚 . | | Pela 3ª lei de Newton (para ação e reação), a força da massa 1 sobre massa 2 são iguais em módulo e sentidos contrário, vide ilustração, Figura 8, que segue. Figura 8 – Ilustração de duas massas, m1 e m2 e seus vetores das forças gravitacionais entre elas. Fonte: www.sitesgoogle.com 20 2.4 DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE G: Sabemos que Newton não apresentou a equação da força gravitacional entre dois corpos, isso foi consolidado com o amadurecimento do conhecimento científico, como também não mencionou esta constante G. Foi Henry Cavendish (1731-1810) que executou a primeira medida da força gravitacional e, por conseguinte, mediria a constante G em 1798. O experimento foi realizado com duas esferas fixas, cada uma de massa M, são colocadas perto das esferas menores de massas m fixadas em uma haste leve e horizontal, em torno de 50cm de tamanho. A força atrativa entre as esferas maiores e menores faz a haste girar e torcer uma fita. O ângulo em que ela gira é medido pela deflexão de um feixe de luz que é refletido por um espelho ligado ao fio vertical. Com isso, é possível medir o valor da força entre as massas M e m, conhecendo a constante da haste e medimos o valor do ângulo de torção em radianos. Aplicando a lei de Hooke, nesse caso f= -k 𝝰 (𝝰 é o ângulo de giro da fita), determinamos o módulo da força. Como a medida em uma balança dos valores das massas (M e m) e medindo a distância entre as mesmas, conseguimos encontrar o valor da constante G usando a fórmula da teoria da gravidade newtoniana. Figura 9 – Ilustração de um modelo da experiência de Henry Cavendish, com as massas M e m a constante k da haste a distância r. Fonte: Figura do livro Física para cientistas e engenheiros, John W. Jewett e Raymond Serway, que consta na bibliografia. 2.5 O CAMPO GRAVITACIONAL A teoria de Newton, da gravitação universal, não explicava aos seus contemporâneos a ação dessa força a distância, eles acharam difícil aceitar o conceito de uma força que um corpo pode exercer sobre um outro, sem nada ser responsável por isso no espaço entre os corpos. Uma 21 opção para explicar essa atuação da força gravitacional é pensar a interação gravitacional como um processo que envolve um campo gravitacional. Um corpo massivo “M”, como um planeta, origina esse campo gravitacional g em todo o espaço ao seu redor e assim a força gravitacional atua num outro corpo de massa “m” devido a existência desse enorme campo. Portanto, como sintetizamos na fórmula abaixo, “O módulo do campo gravitacional num determinado local é sempre igual ao módulo da aceleração de um corpo em queda livre no mesmo local”. ?⃗? ?⃗? = 𝑚 Usando a lei da gravitação de Newton: ?⃗? 𝐺𝑀 ?⃗? = = − ?̂? 𝑚 𝑟 Figura 10 – Ilustração do vetor campo gravitacional em torno da Terra. Fonte: www.sitesgoogle.com Os dados da tabela abaixo, mostram os módulos dos campos gravitacionais, em m/s2, dos astros do nosso sistema solar. Sol - 274; Júpiter - 22,9; Netuno - 11,0; Terra - 9,8; Saturno – 9,05; Vênus - 8,6 Urano - 7,77; Mercúrio - 3,78; Marte - 3,72; Lua - 1,67; 22 Plutão – 0,5. Tabela 02: Valor da aceleração gravitacional dos planetas do sistema Solar. A aceleração da gravidade também varia em um planeta com a altitude, conforme figura abaixo. Assim, a aceleração da gravidade pode ser encontrada a uma certa distância h da superfície de um astro, conforme expressão abaixo. Figura 11 – A ilustração mostra a expressão para encontrar o valor do campo gravitacional a uma distância h da superfície da Terra, que pode ser universalizada para outros astros. Fonte: www.sitesgoogle.com 2.6 LEIS DE KEPLER DERIVADA DA TEORIA NEWTONIANA Nesta seção mostraremos como podemos chegar as Leis de Kepler utilizando-se da mecânica newtoniana. 2.6.1 Primeira Lei de Kepler. Com a Mecânica Newtoniana, ficou concluído que um planeta está sob a ação de uma força que varia com o inverso do quadrado da distância, pode descrever uma órbita que é uma seção cônica (elipse, parábola ou hipérbole). Para os planetas temos órbitas fechada, uma elipse, no caso dos cometas temos uma trajetória aberta, uma hipérbole. Devemos enfatizar que a teoria de Newton vai muito além das leis de Kepler na questão das órbitas, pois prevê não só orbitas elípticas e circulares, mas também parabólicas e hiperbólicas O principal fator que define o tipo de órbita é a energia mecânica total do sistema: • Energia < 0 → órbita elíptica ou circular • Energia = 0 → órbita parabólica • Energia > 0 → órbita hiperbólica Este estudo relacionando cônicas com a energia potencial gravitacional, está bem detalhada no livro Introdução À Mecânica Clássica, de Ilya Shapiro e Guilherme Peixoto, que consta na bibliografia. 23 Figura 12: A ilustração mostra as seções cônicas. Fonte: www.sitesgoogle.com 2.6.2 Segunda Lei de Kepler como sendo uma consequência da conservação do momento angular para um sistema isolado A segunda Lei de Kepler, a lei das áreas, parte do fato que a força que o Sol exerce sobre o planeta está sobre a linha que liga o planeta ao Sol, uma força central. Portanto, não exerce torque em relação ao Sol, logo a quantidade de momento angular do planeta é constante. Por conseguinte, a taxa na qual a área é varrida é a mesma para todas as partes da orbita. Figura 13: Ilustra um modelo de uma trajetória de um planeta em torno do Sol. Fonte: Livro Física para Cientistas e Engenheiros, Paul A. Tipler e Gene Mosca, que consta na bibliografia. 24 Momento angular constante, torque nulo: ?⃑? = 𝑟 × 𝑝 = 𝑀 𝑟 × ?⃑? = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 𝜏 = 𝑟 × ?⃑? = 𝑟 × 𝐹 (𝑟)?̂? = 0. Na figura, observamos que a área mede: 1 1 𝐿 𝑑𝐴 = |𝑟 × 𝑑𝑟| = |𝑟 × ?⃑?𝑑𝑡| = 𝑑𝑡. 2 2 2𝑀 𝑑𝐴 𝐿 = . 𝑑𝑡 2𝑀 2.6.3 A Terceira Lei de Kepler a partir da lei do inverso do quadrado para órbitas circulares Considere um planeta de massa MP com velocidade orbital v em uma orbita circular de raio r em torno do Sol de massa MS. Logo, a força de atração entre o planeta e o Sol será uma força centrípeta, ou seja, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta do planeta que se move em um círculo. Portanto, substituindo e fazendo as modificações chegaremos a terceira lei de Kepler. Observe, no caso da terceira lei de Kepler, que Newton nos dá a constante empírica em termos de G e da massa do corpo central em torno do qual se orbita. Pela segunda lei de Newton, a equação fundamental da dinâmica, temos: 𝐺𝑀 𝑀 𝑀 𝑣 𝐹 = 𝑀 𝑎 → = 𝑟 𝑟 A velocidade orbital do planeta é v= 2𝝿r/T, em que T é o período 𝐺𝑀 2𝜋𝑟 = 𝑇 𝑟 𝑟 4𝜋 𝑇 = 𝑟 = 𝐾 𝑟 𝐺𝑀 Observe, no caso da terceira lei de Kepler, que Newton nos dá a constante empírica em termos de G e da massa do corpo central em torno do qual se orbita. 25 2.7 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Sabemos que todas as forças conservativas têm uma energia potencial associada a elas. A força gravitacional possuí a sua energia potencial, a gravitacional, que é usualmente representada pelo símbolo U. A Lei da Gravitação Universal de Newton, nos diz que a força de atração entre duas massas diminui com o quadrado da distância entre elas, com isso concluímos que o campo gravitacional não é uniforme, como vimos neste capítulo, na seção 2-5. Sabemos dos estudos sobre energia potencial no ensino médio, que o valor zero da energia potencial gravitacional é escolhido de maneira arbitrariamente, geralmente o solo ou uma superfície de uma mesa. Para lidarmos com a energia potencial gravitacional de corpos massivos como planetas, sobre grandes distancias, escolhemos o ponto zero da energia potencial gravitacional a uma distância no infinito, fazendo com que todos os valores de energia potencial gravitacional sejam negativos. Definindo U(∞)= 0, em seguida, veremos que o trabalho realizado para mover uma partícula do infinito até uma distância r de um objeto massivo, através de uma força gravitacional atrativa pode ser deduzido do emprego da definição da grandeza física trabalho. 𝑊 = − ∫ ?⃑? ∙ 𝑑𝑟, mas 𝑓 ∙ 𝑑𝑟 = 𝐺 𝑑𝑟, integrando: 𝑚 𝑚 𝑈 = −𝐺 𝑑𝑟 𝑟 Figura 14: Ilustra um modelo da energia potencial da Terra em função da distância a ela. Fonte: Física para Cientistas e Engenheiros, Raymond A. Serway e John W. Jewett., que consta na bibliografia. 26 2.8 ESTUDO DOS SATÉLITES Newton dizia que, ao lançarmos um objeto do alto de uma montanha com velocidades cada vez maiores, seria possível, a partir de um determinado valor, colocar tal objeto em órbita em torno da Terra. 2.8.1 Velocidade orbital de um satélite em torno da Terra. Considerando uma órbita circular, podemos calcular a velocidade “v” ou a altura “d” de um satélite em órbita ao redor de um planeta. Vamos considerar que o raio da sua orbita é dado pelo raio “R” da Terra mais a altura “d” do satélite. Como este satélite de massa “m” está sob influência da força gravitacional da massa da Terra “M”, ele deve ter uma aceleração centrípeta e um movimento circular uniforme. 𝑚𝑣 𝑀𝑚 = 𝐺 (𝑅 + ℎ) (𝑅 + 𝑑) 𝑣 = 𝐺 𝑣 = ( ) Podemos utilizar da equação deduzida acima, para orbitar um objeto em torno da Terra, como satélites de comunicação ou satélites exploradores do espaço. Para sabermos a velocidade “vorb” necessária para que permaneçam em órbita em torno da Terra, se faz necessário definir a altura desejada. Hoje em dia, existem vários satélites em torno da órbita terrestre, como o satélite Hubble, para que isso ocorra, um satélite que orbite a uma altitude h da superfície da Terra, deve ser lançado a velocidade orbital de: Figura 15: Ilustra um modelo de uma orbita de um satélite artificial em trono da Terra. 27 𝐺𝑀 𝑣 = 𝑅 + 𝑑 Fonte: www.sitesgoogle.com 2.9 VELOCIDADE DE ESCAPE DE UM PLANETA É a velocidade mínima para que o corpo seja lançado para o espaço e não mais retorne, ou seja, escape da atração gravitacional de um sistema., é dada pela expressão abaixo. Esta velocidade é por definição, aquela com a qual o corpo chega com energia total nula ou velocidade zero no infinito (v = 0 em r = ∞). Devemos utilizar o princípio da conservação de energia para chegar a equação da velocidade de escape. 𝐸 = 𝐸 𝐸 + 𝐸 = 0 𝑚𝑣 𝑀𝑚 + −𝐺 = 0 2 𝑅 2𝐺𝑀 𝑣 = 𝑅 A tabela abaixo, mostra as velocidades de escape de alguns astros do nosso sistema solar. 28 CAPÍTULO 3 3 -CARACTERIZAÇÃO DO PRODUTO DIDÁTICO Neste capítulo, vamos detalhar o nosso produto didático que se encontra em anexo. O produto é formado por uma sequência didática S.D, composta de 8 (oito) etapas, cada etapa com um único encontro, totalizando 8 encontros ou 8 aulas, de 50 minutos cada uma. Na primeira etapa ou encontro, cada aluno receberá individualmente um questionário com questões dez questões, sendo duas subjetivas e oito objetivas, nossa intenção é buscar, adquirir o conhecimento prévio dos alunos sobre esse tema. O questionário consta de duas vias, sendo que umas das vias respondidas pelo aluno(a) será entregue ao professor e a outra permanecerá com o aluno para utilizar na sequência da atividade, uma discussão em grupo. Nossa sugestão é que esse questionário ou teste de sondagem, seja aplicado antes mesmo de falarmos qualquer coisa aos alunos sobre o tema, evitando assim influenciar as respostas dos alunos. Já no momento final desta primeira etapa, o professor formará pequenos grupos na turma, de no máximo cinco alunos, aonde os alunos apresentarão suas respostas individuais aos demais membros do seu grupo. Na segunda etapa ou encontro, após a apresentação das respostas individuais dos alunos ao seu grupo, que foi a parte final do primeiro encontro. O grupo passará a discutir essas respostas e apresentará um único gabarito do grupo, do questionário inicial, que será entregue uma cópia ao professor (gabarito do grupo). Caso um grupo não chegue a um consenso nas respostas, poderá apresentar essas divergências para a turma. Neste mesmo intervalo de tempo acima, recomendamos ao professor analisar as respostas individuais dos alunos, caso ainda não o tenha feito. Na segunda parte desta etapa os grupos socializarão suas respostas do questionário para a conhecimento da turma, através de uma apresentação oral do grupo a frente da sala, como num seminário, coordenado pelo professor. No final desse segundo encontro, o professor repassará um roteiro de uma peça teatral para toda a turma, já escolhendo os alunos que irão representar essa peça. Na terceira etapa ou encontro, teremos a encenação da peça teatral pelos alunos, acompanhada de uma aula com sala de aula invertida, onde cada aluno(ator) além de representar o personagem do roteiro que o mesmo recebeu, dará também uma aula sobre o assunto de física do seu personagem. Devemos avisar ao aluno que o mesmo tente procurar o assunto de física do seu personagem em livros e que não se deve preocupar com possíveis dúvidas sobre o assunto, pois o professor durante a S.D. retomará o conteúdo sem impurezas. Finalmente após 29 a peça teatral o professor poderá fazer uma síntese da defesa usada pelo personagem Galileu, as perguntas feitas pelo personagem Aristóteles, que se encontra no roteiro da peça teatral. Na quarta etapa ou encontro, teremos uma aula expositiva sobre gravitação universal. Nesse encontro, ocorrerá uma aula expositiva pelo professor dos temas trabalhados em sala seguindo o currículo existente no ensino médio e livros didáticos sobre o tema em questão, preparando os alunos para uma melhor compreensão e motivação para os trechos de textos que os alunos receberão para uma atividade numa próxima etapa. O Plano de aula está disponível no produto educacional. Na quinta etapa ou encontro, teremos uma aula expositiva sobre gravitação universal (continuação), nesta aula o professor trabalhará temas em sala seguindo o currículo existente no ensino médio e livros didáticos sobre o tema em questão, já preparando os alunos para uma melhor compreensão e motivação para os trechos de textos que os alunos receberão para uma atividade no próximo encontro. O Plano de aula está disponível no produto educacional. Na sexta etapa ou encontro teremos uma aula onde o professor entregará alguns trechos de textos de livros científicos, consta no produto educacional, aos alunos e solicitará que os mesmos realizem uma leitura silenciosa. É importante que o professor acompanhe essa leitura e que solicite aos alunos para extrair dos trechos do texto as palavras chaves. Transcorrido o tempo de leitura, o professor explicará as palavras chaves e uma síntese de cada texto. O professor deve aproveitar esse momento para explicar, a partir dos textos com fatos históricos, a evolução das ideias de alguns pensadores gregos e da ciência moderna, deixando bem claro para o aluno que esses conhecimentos não estão acabados, mas sim em constante mudanças. Na sétima etapa ou encontro ocorrerá outra aula expositiva sobre gravitação universal, nesta aula, o professor encerrará o assunto restante do conteúdo de gravitação universal através de uma aula expositiva. O Plano de aula está disponível no produto educacional. Na última etapa ou encontro uma sistematização do Conhecimento, a reaplicação do questionário ou avaliação: Neste último encontro será entregue aos alunos o mesmo questionário da primeira aula, em duas vias, acrescido de duas questões subjetivas sobre a UEPS, acabado o tempo dado aos alunos para responderem, o professor receberá uma das vias do questionário, para em outro momento corrigir e comparar com os gabaritos das respostas iniciais dos alunos, como parte do processo avaliativo. Em seguida faremos a correção do questionário com os devidos comentários para a turma, finalizando a UEPS em sala de aula. 30 CAPÍTULO 4 4 METODOLOGIA 4.1 REFERENCIAL TEÓRICO A metodologia empregada numa UEPS propõe uma S.D orientada por temas específicos estabelecido pelo autor e tendo como base para seu sucesso, um marco teórico composto de teorias de aprendizagens. Nossa sequência didática, foi elaborada para que, através da sua aplicação possamos num primeiro momento buscar e capturar os conhecimentos prévios ou concepções espontâneas que os alunos possuem, para, em seguida, chegarmos ao sucesso do aprendizado do tópico específico, no nosso caso, a gravitação universal. Conseguiremos esse sucesso, através dos nossos encontros, onde aplicaremos todas as etapas da S.D estabelecida no nosso produto educacional. É necessário revisões de tópicos de assuntos anteriores da disciplina de matemática e da própria disciplina de física, inerentes ao tema gravitação universal, promovendo assim no aluno um processo satisfatório de ensino-aprendizagem através do uso desta UEPS. Sobre a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel (1968,2000): Uma aprendizagem significativa, consiste em um processo de interação entre os novos assuntos a ser estudados e assuntos anteriores, entre um novo conteúdo e os conteúdos já existentes na mente do aluno, essa interação é a base para qualquer sequência de ensino funcionar de maneira correta. Desta maneira um ensino-aprendizado torna-se realmente significativo, na medida que consegue relacionar a estrutura cognitiva que o aluno possui com o novo conteúdo apresentado. A estrutura cognitiva se refere as concepções espontâneas dos discentes, seus pontos de ancoragens, conhecimentos prévios, não só sobre o conteúdo em si, mais quanto a organização das ideias. Agindo assim os discentes atribuirão aos elementos dos novos conteúdos transmitidos, um significado real, que se transformará em verdadeiro conhecimento na mente do aluno. Para uma aprendizagem potencialmente significativa precisamos de num primeiro momento, como já mencionamos, capturar o conhecimento prévio do aluno, não apenas para poder avançar no ensino de conteúdo, mas principalmente para trazer o conhecimento cultural do aluno para dentro da sala de aula, reforçando-o ou modificando-o quando necessário. Afinal, o conhecimento se constrói mais facilmente com o aproveitamento da vivência do aluno no cotidiano da sua comunidade, família, trabalho, escola, entre outros, pois dessa socialização e vivência, é criada no aluno uma visão do mundo que necessitamos conhecer para melhor 31 reforçar ou substituir seus conceitos do senso comum. Saber explorar as questões relativas ao tema em questão, para o conteúdo ser apresentado sem conter impurezas para os alunos. Como vimos, para que ocorra uma aprendizagem significativa é necessária a existência de um conhecimento prévio que na teoria da aprendizagem significativa de Ausubel, recebe por vezes, o nome de subsunçor. O entendimento consiste em ensinar os novos conteúdos de forma objetiva para um subsunçor específico, necessitando geralmente de uma revisão de conteúdo específico, que será útil para a nova matéria a ensinar. Neste nosso tema de gravitação universal, identificamos a necessidade de revisar tópicos como vetores, conceito de referencial, conceitos de repouso e movimento, revisão de potência de dez e notação cientifica, força de atrito, movimento vertical, as leis de Newton e força centrípeta. Portanto, uma aprendizagem potencialmente significativa consiste em propiciar ao aluno esses pontos de ancoragens, pois quando eles não o possuem – por exemplo, não conhecer as regras do ‘VAR” (Vídeo Assistente) no jogo de futebol. Por isso, a importância de num primeiro momento, tentar capturar o conhecimento prévio do aluno e com o andamento da própria sequência didática, criar novos conceitos que vão se tornando novos pontos de ancoragem na estrutura cognitiva do aluno, que quando solidificado, passará a constituir um novo conjunto de conhecimentos prévios dos alunos ou melhor novos subsunçores na mente do educando. Para o teórico David Ausubel (1968,2000) , uma aprendizagem significativa diferencia da aprendizagem mecânica, em que os alunos são capazes de absorver novas informações sem, no entanto, interagir com conceitos anteriores já existentes na sua mente. O novo problema com esses organizadores prévios é como identificá-los, por isso que se torna necessária uma boa formação do docente. O professor tem que conhecer ou procurar conhecer todos os pré-requisitos ou os principais pré-requisitos necessários de um novo assunto da disciplina e obter seus subsunçores inicias. Portanto, uma sequência didática, acompanhada de uma teoria da aprendizagem significativa é muito bem-vinda. Além disso, utilizamos como já mencionamos no marco teórico as teorias de aprendizagem significativa crítica em visões clássicas e contemporâneas de Moreira (2000,2005,2006) como complementação da construção da sequência didática. Desta forma, esperamos que após concluídos todos os momentos da nossa S.D, tenhamos facilitado a consolidação do tema, que foi mediada pelo professor e construída no aprendizado do discente. Esperamos assim que o sucesso estabelecido entre os conhecimentos prévios dos discentes e os novos conteúdos adquiridos por eles, gere novos pontos de 32 ancoragens de conhecimentos, servindo de facilitadores para novas aquisições futuras de conteúdos reformulando assim seus subsunçores e tornando a utilização da UEPS numa verdadeira aprendizagem. 4.2 SUJEITO DA PESQUISA / APRESENTAÇÃO DO PRODUTO Este produto educacional foi aplicado por mim, Luís Carlos Noronha e Sousa, docente da rede estadual da Secretaria de Educação do Estado do Rio Grande do Norte, sendo realizada com um grupo de 21 alunos da primeira série do Ensino Médio da escola pública da rede estadual do RN, Escola Estadual Nestor Lima, sem número, avenida São José no bairro de Lagoa Seca, com CEP 59054-630, na cidade de Natal, no Rio Grande do Norte. Nesta apresentação além da metodologia do produto, estaremos detalhando a S.D conforme mostrada na seção 4.3 e 4.4, partindo da apresentação do questionário inicial, discussão em grupo, encenação teatral com sala de aula invertida, entre outros, e finalizando com a sistematização avaliativa. Já que o mestrado profissional está associado a utilização do conhecimento através de um produto educacional desenvolvido e implementado pelo mestrando, que, depois de aplicado em sala de aula, seja relatado nessa dissertação final do curso. 4.3 SOBRE O QUESTIONÁRIO INICIAL Iniciamos a primeira aula com um questionário que seja capaz de coletar suas concepções espontâneas, em que será solicitado aos alunos expressarem sua visão individual, sobre os vários itens desse estudo. Antes de começar a aula, cada aluno recebe um questionário de com 2 questões subjetivas e 8 questões objetivas como nossa problematização inicial, para buscar primeiramente o conhecimento prévio dos estudantes sobre esse tema e, assim, num momento seguinte, transmitir para a escola. A vantagem da utilização do questionário é conhecer algo, de maneira mais rápida, de um grupo maior de pessoas. Em seguida, serão formados grupos de alunos aos quais será solicitada a mesclagem das respostas individuais para compor um conjunto de respostas de cada grupo, sem a exigência de uma preparação do grupo. Mas um momento de capturar dos conhecimentos prévios deles. Recomenda-se ao professor introduzir uma revisão dos organizadores prévios, adquiridos com o questionário inicial e na discussão em grupo, nas aulas expositivas desta S.D., antes de iniciar o novo conteúdo. 33 Esses organizadores são conteúdos de séries e disciplinas anteriores, como potência de dez, vetores, força centrípeta, entre outros, que os alunos necessitarão para reformular seus subsunçores. Questionário: 1-Por que ao soltarmos um objeto aqui na Terra ele cai em direção ao solo? Isso é devido a que? Justifique. 2- Sabemos que na Lua não existe atmosfera, o que acontecerá com esse objeto ao ser solto na Lua da mesma altura que aqui na Terra, ele cairá? Isso é devido a que? Justifique. 3- Os filósofos gregos Aristóteles e Ptolomeu defendiam que a Terra estava no centro do universo e todos os planetas giravam em torno dela. Esse modelo de universo foi denominado de: a) Geocentrismo b) Heliocentrismo c) Big-Bang d) Gravitação Universal 4- Na antiguidade existiam dois pensamentos conflitantes, um a favor do Sol em repouso no centro do universo, com a Terra e os outros planetas em movimento em torno dele, denominado Heliocentrismo. E um outro pensamento em que a Terra é que estaria em repouso, no centro do universo, com o Sol e os outros planetas em movimento em torno dela, denominado Geocentrismo. Em relação ao nosso sistema Solar, qual dos dois pensamentos, melhor representa a situação atual. a) Geocentrismo, o Sol no centro b) Geocentrismo, a Terra no centro c) Heliocentrismo, o Sol no centro d) Heliocentrismo, a Terra no centro 5- Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos. I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustadas em esferas que giravam em torno da Lua. II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrasse no centro do Universo e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros girava em torno da Terra. III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares. 34 IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. 6- Em 1609, Galileu Galilei, apontou um telescópio para o céu. Em comemoração aos quatrocentos anos desse feito, o ano de 2009 foi considerado pela ONU o Ano Internacional da Astronomia. Entre suas importantes observações astronômicas, Galileu descobriu que o planeta Júpiter tem satélites. Qual a importância histórica dessa descoberta? a) Permitiu a Johannes Kepler formular suas leis da mecânica celeste. b) Comprovou a veracidade da Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton. c) Existem corpos celestes que não orbitam a Terra, o que implica que a Terra poderia não ser o centro do Universo. d) Existem corpos esféricos maiores que o Planeta Terra, o que implica que a Terra não é o único corpo sólido do Universo. 7- Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d. C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473- 1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas. A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que a) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol. b) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada. 35 c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades. d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha. 8- Um satélite espacial encontra-se em órbita em torno da Terra e, no seu interior, existe uma caneta flutuando. Essa flutuação ocorre porque: a) há vácuo dentro do satélite; b) a aceleração da gravidade local é nula; c) a aceleração da gravidade, mesmo não sendo nula, é desprezível; d) ambos, o satélite espacial e a caneta encontram-se em queda livre; 9- Sobre a trajetória elíptica realizada pela Terra em torno do Sol, conforme ilustração abaixo, é correto afirmar que: a) a força pela qual a Terra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a Terra. b) o sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico. c) o período de evolução da Terra em torno do Sol é de aproximadamente 24 horas. d) a velocidade de órbita do planeta Terra independe da sua posição em relação ao Sol 10- Leia atentamente o texto seguinte: Entre 10 e 20 bilhões de anos atrás, sucedeu o Big Bang, o acontecimento que deu origem ao nosso Universo. Toda a matéria e toda a energia que atualmente se encontram no Universo estavam concentradas, com densidade extremamente elevada (superior a 5 × 1016 kg.m-3) – uma espécie de ovo cósmico, reminiscente dos mitos da criação de muitas culturas – talvez num ponto matemático, sem quaisquer dimensões. Nessa titânica explosão cósmica, o Universo iniciou uma expansão que nunca mais cessou. À medida que o espaço se estendia, a matéria e a energia do Universo expandiam-se com ele e resfriavam-se rapidamente. A radiação da bola de fogo cósmica que então, como agora, enchia o Universo, varria o espectro eletromagnético, desde os raios gama e os raios X à luz ultravioleta e, passando pelo arco-íris das cores do espectro visível, até as regiões de infravermelhos e das ondas de rádio. O Universo estava cheio de radiação e de matéria, 36 constituída inicialmente por hidrogênio e hélio, formados a partir das partículas elementares da densa bola de fogo primitiva. Dentro das galáxias nascentes, havia nuvens muito menores, que simultaneamente sofriam o colapso gravitacional; as temperaturas interiores tornavam-se muito elevadas, iniciavam-se reações termonucleares e aparecerá nas primeiras estrelas. As jovens estrelas quentes e maciças evoluíram rapidamente, gastando descuidadamente o seu capital de hidrogênio combustível, terminando em breve as suas vidas em brilhantes explosões – supernovas – e devolvendo as cinzas termonucleares – hélio, carbono, oxigênio e elementos mais pesados – ao gás interestelar, para subsequentes gerações de estrelas. O afastamento das galáxias é uma prova da ocorrência do Big Bang, mas não é a única. Uma prova independente deriva da radiação de micro-ondas de fundo, detectada com absoluta uniformidade em todas as direções do Cosmos, com a intensidade que atualmente seria de esperar para a radiação, agora substancialmente resfriada, do Big Bang. De acordo com o texto, selecione a alternativa correta. a) A densidade do Universo tem aumentado. b) Os primeiros elementos que se formaram foram o hidrogênio e oxigênio. c) O Universo foi muito mais frio no passado. d) São provas da ocorrência do Big Bang: a expansão do Universo e a detecção da radiação cósmica de fundo. 4.4 IMPLEMENTAÇÃO DA UEPS A S.D foi construída em 8 etapas, cada uma com um encontro, totalizando 8 encontros ou 8 aulas de 50 minutos cada, começando com o questionário, depois uma discussão em grupo, seguida de uma dinâmica que corresponde a uma sala de aula invertida com uma encenação de uma peça teatral. Nos nossos próximos encontros é que passaremos a aulas expositivas do assunto, fazendo uma sequência bem diferente das sequências tradicionais que geralmente começam com as aulas expositivas. No último encontro, reaplicaremos o mesmo questionário inicial, acrescentado 2 questões subjetivas para avaliação da UEPS, em seguida uma correção com comentários de cada questão. Esse material está melhor detalhado no produto educacional, no apêndice. 1. Primeira etapa ou encontro (primeira aula): Neste primeiro encontro criaremos situações de ensino que ajudem a coletar um amplo levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos. Nossa sugestão é que seja realizado com os alunos, individualmente, um teste de 37 sondagem. Antes mesmo de falar qualquer coisa sobre o tema, evitando assim influenciar as respostas dos alunos. Este teste de sondagem será apresentado aos alunos em duas vias. As respostas desse teste servirão para investigação das concepções espontâneas dos estudantes sobre o Universo pelo professor; umas das vias respondida será entregue ao professor e a outra permanecerá com o aluno para utilizar na sequência da atividade. Num segundo momento são formados grupos de no máximo 5 alunos para analisar as respostas dos colegas. 2.Segunda etapa ou encontro (segunda aula): Após a apresentação das respostas individuais dos alunos ao seu grupo, o grupo passará a discutir essas respostas e apresentará uma única resposta do grupo, única redação, a cada pergunta do questionário inicial, que será entregue uma cópia ao professor com a resposta do grupo. Caso um grupo não chegue a um consenso nas respostas, poderá apresentar essas divergências. Nesse mesmo intervalo de tempo acima, recomendamos ao professor analisar as respostas individuais dos alunos para um conhecimento maior das concepções prévias de cada componente. Após a apresentação das respostas individuais dos alunos ao seu grupo, o grupo passará a discutir essas respostas e apresentará uma única resposta do grupo, única redação, a cada pergunta do questionário inicial, que será entregue uma cópia ao professor com a resposta do grupo. Caso um grupo não chegue a um consenso nas respostas, poderá apresentar essas divergências. 3. Terceira etapa ou encontro (terceira aula): Uma apresentação de uma peça teatral, utilizando-se da sala de aula invertida. Os alunos apresentarão uma encenação teatral com roteiro pré-estabelecido, existente no nosso produto educacional, em anexo, rico em detalhes da física. Sugerimos a seguinte metodologia: primeiramente, verificado o desempenho dos alunos no processo de discussão em grupos, o professor escolherá os possíveis atores, entregando o roteiro da peça teatral para eles representarem. Solicitando ainda que os alunos, seguindo o roteiro da peça, apresente também uma aula de física sobre o conteúdo do seu autor ou do seu papel na peça, chamamos essa aula de sala invertida. O professor deve escolher os alunos em função do desempenho deles na sala de aula, para representar os personagens que constam no roteiro. Em vez da peça teatral o professor poderá escolher os alunos para representar os personagens da sua própria carteira escolar, simplesmente fazendo a leitura do seu personagem de acordo com o roteiro, em voz alta. O roteiro já pode ser entregue aos alunos no final da segunda aula para uma leitura em casa. 4. Quarta etapa ou encontro (quarta aula): Uma aula expositiva sobre gravitação universal. Nesse encontro, uma aula expositiva pelo professor dos temas trabalhados em sala seguindo o currículo existente no ensino médio e livros didáticos sobre o tema em questão, preparando os alunos para uma melhor compreensão e motivação para os trechos de textos que 38 os alunos receberão para uma atividade numa próxima etapa. Plano de aula disponível no produto educacional. 5. Quinta etapa ou encontro (quinta aula): Uma aula expositiva sobre gravitação universal (continuação), neste encontro, uma aula expositiva pelo professor dos temas trabalhados em sala seguindo o currículo existente no ensino médio e livros didáticos sobre o tema em questão, já preparando os alunos para uma melhor compreensão e motivação para os trechos de textos que os alunos receberão para uma atividade no próximo encontro. Plano de aula disponível no produto educacional. 6. Sexta etapa ou encontro (sexta aula): Nesta aula o professor entregará alguns trechos de textos de livros científicos, consta no produto educacional, aos alunos e solicitará que os mesmos realizem uma leitura silenciosa. É importante que o professor acompanhe essa leitura e que solicite aos alunos para extrair dos trechos do texto as palavras chaves. Transcorrido o tempo de leitura, o professor explicará as palavras chaves e uma síntese de cada texto. O professor deve aproveitar esse momento para explicar, a partir dos textos com fatos históricos, a evolução das ideias de alguns pensadores gregos e da ciência moderna, deixando bem claro para o aluno que esses conhecimentos não estão acabados, mas sim em constante mudanças. 7. Sétima etapa ou encontro (sétima aula): Aula expositiva sobre gravitação universal, nesta aula, o professor encerrará o assunto restante do conteúdo de gravitação universal através de uma aula expositiva. Plano de aula disponível no produto educacional. 8. Oitava etapa ou encontro (oitava aula): Sistematização do Conhecimento, a reaplicação do questionário ou avaliação: Neste último encontro será entregue aos alunos o mesmo questionário da primeira aula, em duas vias, acrescido de duas questões subjetivas sobre a UEPS, acabado o tempo dado aos alunos para responderem, o professor receberá uma das vias do questionário, para em outro momento corrigir e comparar com os gabaritos das respostas iniciais dos alunos, como parte do processo avaliativo. Em seguida faremos a correção do questionário com os devidos comentários para a turma, finalizando a UEPS em sala de aula. 4.5 SISTEMATIZAÇÃO DO CONHECIMENTO – AVALIAÇÃO FINAL. Na oitava etapa ou encontro, reaplicamos o questionário inicial acrescentando as perguntas abaixo no intuito de colher as opiniões dos alunos sobra a unidade de ensino potencialmente significativa sobre gravitação universal para Ensino médio. Colocamos duas questões subjetivas para o aluno não correr o risco de influenciar na resposta pessoal do aluno sobre a UEPS. 39 11- Com essa sequência de atividades que aplicamos em sala de aula, você considera que elas facilitaram a sua aprendizagem, sobre o assunto de gravitação universal? 12- Realizamos algumas atividades durante essa sequência didática, como a discussão em grupo, a apresentação das respostas dos grupos para a turma, a peça teatral, entre outras. Qual dessas atividades você mais gostou? 40 CAPÍTULO 5 5 GRÁFICOS, RESULTADOS E ANÁLISE DOS DADOS. Neste capítulo vamos mostrar os gráficos e analisar os dados da aplicação do produto educacional, bem como representar algumas respostas dos alunos obtidas na aplicação da sequência didática. 5.1 GRÁFICOS DOS RESULTADOS DO QUESTIONÁRIO 5.1.1 Gráfico de pré-teste e pós-teste de todas as questões: 41 5.1.2 Gráficos pré-teste e pós-teste por questão. Questão 1: Subjetiva Questão 2: Subjetiva 42 Questão 3: Objetiva Questão 4: Objetiva 43 Questão 5: Objetiva Questão 6: Objetiva 44 Questão 7: Objetiva Questão 8: Objetiva 45 Questão 9: Objetiva Questão 10: Objetiva 46 Questões finais: Questões para opiniões dos alunos sobre a sequência didática. Questão11: Subjetiva Questão 12: Subjetiva 47 5.2 ANÁLISE E COMPLEMENTO Esta seção tem como finalidade analisar as respostas dadas pelos alunos ao questionário realizado pelos mesmos, no pré-teste e pós-teste. Nossa intenção é subsidiar o professor que resolver aplicar este produto em sala de aula, com relação a nossa aplicação nessa turma de alunos, sobre o ensino de gravitação universal para o ensino médio. Vamos fazer um resumo das respostas dos alunos, no pré-teste e pós-teste, e fazer uma análise. Questão 1: Subjetiva Pré-teste: Conseguimos obter através da maioria das respostas dos alunos, que o corpo cai pra Terra devido a gravidade. No entanto, na justificativa usaram expressões como força, gravidade, peso, aceleração, atmosfera e força da gravidade como sendo a mesma coisa. Pós-teste: Quase todos os alunos responderam corretamente, com uma evolução nos termos utilizados para justificar a queda do corpo para a Terra, usando da expressão campo gravitacional da Terra gerando uma força. Análise: Embora a maioria tenha acertado a questão, inclusive no pré-teste, observamos que os alunos não distinguiam muito bem os conceitos de gravidade, aceleração, força-peso, atmosfera, campo gravitacional e força gravitacional. Entendemos então que o professor terá que trabalhar dando ênfase nesses conceitos no decorrer da aplicação da sequência didática. Fazendo desta maneira com que o conhecimento prévio dos alunos, detectado nesta primeira questão, evolua com a aplicação dessa sequência. Só assim, os alunos aprenderão a diferenciá- los, reformulando os seus subsunçores. Questão 2: Subjetiva Pré-teste: Conseguimos obter através das respostas erradas dos alunos, a maioria deles, que o corpo na Lua flutuará e não cairá. Observamos que nas justificativas utilizaram-se de expressões como falta de gravidade, sem força gravitacional, falta de atmosfera, sem um entendimento das mesmas ou as vezes como sinônimos. Pós-teste: A maioria dos alunos mudou a resposta e desta vez acertaram, com uma evolução nos termos utilizados para justificar a queda do corpo na Lua, como o uso da expressão campo gravitacional. 48 Análise: A maioria errou a questão no pré-teste, e evoluímos muito na reaplicação. Observamos que no pré-teste que os alunos não distinguiam muito bem os conceitos de gravidade, aceleração, força-peso, campo gravitacional, atmosfera e força gravitacional. Entendemos, como na primeira questão, que o professor terá que trabalhar com ênfase nesses conceitos no decorrer da aplicação da sequência didática. Fazendo com que esse conhecimento prévio dos alunos evolua e assim os alunos aprenderão a diferenciá-los, reformulando seus subsunçores. Questão 3: Objetiva Pré-teste: Esta questão refere-se ao modelo do geocentrismo, a questão cita Aristóteles e Ptolomeu, colocando a Terra no centro do universo, tendo como resposta certa a letra A, o geocentrismo. Como vimos no gráfico, maioria errou, marcaram a letra C (43,75%), o Big- Bang, seguida da letra B (31,25%), o heliocentrismo. Pós-teste: O pós-teste mostra que a sequência didática utilizada foi bem eficaz, apesar da pouca dificuldade da questão, já que na reaplicação do questionário a maioria dos estudantes acertou, chegando aos 81,25% de acerto. Análise: Observamos que a maioria marcou a opção do modelo big-bang como resposta correta a pergunta, estranhamos essa associação de uma opção tão moderna, big-bang, com uma pergunta que citava os filósofos gregos da antiguidade, como Aristóteles e Ptolomeu e a Terra no centro do Universo. Começamos a perceber que acertamos ao colocar esse tema na sequência didática, com os textos de livros paradidáticos com o tema Universo e também no conteúdo sugerido para a primeira aula expositiva desta sequência de ensino. Acreditamos que estes dispositivos muito contribuíram na forma de passar esse conteúdo para os alunos, motivando-os ao querer aprender. Questão 4: Objetiva Pré-teste: Esta questão refere-se ao modelo do heliocentrismo, as opções de respostas facilitaram a questão e a maioria dos estudantes acertou. Pós-teste: A quantidade de acertos manteve-se no pós-teste, esperávamos mudar um pouco mais a quantidade de acertos, mas salientamos que dos 16 alunos, 11 acertaram, o que nos deixou com poucos alunos para mudanças. 49 Análise: Uma questão não muito difícil, pois o próprio enunciado e as alternativas de respostas muito contribuíram para o aluno ao realizar este questionário. Essa igualdade de porcentagem de acertos no pré-teste e pós-teste, torna-se menos preocupante, a medida em que você verifica que quase todos os alunos que acertaram no pré-teste, fixaram seu conhecimento. Questão 5: Objetiva Pré-teste: Uma questão bem contextualizada, revisando os modelos do universo até Kepler. Tem com opção correta a letra A, com apenas 18,75% de acertos. Pós-teste: A quantidade de acertos mudou consideravelmente no pós-teste, subindo para 56,25%. Uma outra opção errada, que foi bem marcada, ficou om 37,25%, isso se deve ao fato desta opção constar de duas afirmativas verdadeiras. Mas a questão mostra que existem três afirmativas verdadeiras e não apenas duas. Análise: A opção de respostas traz como correta a letra A, onde consta que três das afirmações citadas no corpo da questão são verdadeiras. Entendo que devemos alertar aos alunos, na solução final do questionário, sobre uma outra alternativa, a letra D, que foi bem marcada por eles no pré-teste e pós-teste. Nesta letra D, aparece como verdadeiras apenas duas afirmações, acredito que o aluno ficou em dúvida se eram três alternativas verdadeiras, letra A, ou apenas duas verdadeiras, letra D. O fato da dúvida da questão se fortalece, no meu entender, devido ao corpo da questão usar em uma das afirmações verdadeiras, o modelo de Ptolomeu um modelo menos vivenciado pelos docentes. Sugiro aqui um reforço nas aulas expositivas da sequência didática sobre o modelo de Ptolomeu. Questão 6: Objetiva Pré-teste: Esta questão refere-se ao pensador Galileu Galilei e exige dos alunos uma reflexão sobre as observações realizadas por Galileu com o uso do telescópio, a maioria dos estudantes errou a questão, mas tivemos uma boa percentagem de marcação na opção correta (31,25%). Pós-teste: Aumentamos o número de acertos no pós-teste, a quantidade de acertos passou de 31,25% de acertos, para 43,75% acertos. Análise: 50 Uma questão que necessita de uma boa interpretação de texto, somado a uma exigência de uma boa percepção e um bom entendimento da observação feita do evento, mencionado na questão. A marcação correta exigia do estudante um bom alicerce do tema, já a segunda alternativa mais marcada pelos estudantes, embora temporalmente descontextualizada, acreditamos que se deu pela confusão feita do fenômeno exposto na questão com a comprovação do heliocentrismo por Galileu na alternativa. Sugiro que na correção final pelo professor, no último encontro da sequência didática, esse aspecto seja levantado. Questão 7: Objetiva Pré-teste: A maioria dos alunos acertou a questão, no nosso entendimento o enunciado muito contribuiu para esse acerto. A porcentagem de acerto foi de 50%, todas as outras opções também foram marcadas. Pós-teste: O número de acertos aumentou, chegou aos 62,5% no pós-teste. A outra alternativa mais marcada pelos alunos, deve ter sido em função da presença do nome do planeta Marte, pois esse estava no enunciado da questão. Análise: O número de acertos aumentou, passou de 50% do pré-teste para 62,5% no pós-teste. Acreditamos que a sequência contribuiu com o desenvolvimento intelectual do aluno, alicerçando o conhecimento das leis cientificas, através das aulas expositivas, da encenação teatral, da sala invertida e da leitura dos textos. Questão 8: Objetiva Pré-teste: A maioria doa alunos errou, marcou como opção a gravidade nula, letra B, a porcentagem atingiu 58,75%. Essa opção, de gravidade nula, é muito comum no pensamento dos alunos. Pós-teste: Conservaram a alternativa B, gravidade nula, mas a porcentagem caiu para 37,5%. A opção correta ficou em terceiro lugar com 25%. Análise: A UEPS com sua S.D utilizada, não foi capaz de modificar os subsunçores dos alunos, por isso sugerimos ao professor a resolução do questionário ao final do último encontro da S.D, 51 como fase complementar, para tentar desta forma solidificar o novo conhecimento, já que entendemos que uma avaliação não pose ser encarada como um processo final. Embora saibamos que a questão em si é de um alto grau de dificuldade, e que o subsunçor do aluno, neste tema explorado na questão, está erroneamente muito bem ancorado na sua mente, já que o mesmo possui a ideia de que no espaço tudo flutua, e isso se deve à falta da força da gravidade, faz-se necessário então uma resolução do questionário. Questão 9: Objetiva Pré-teste: Esta questão refere-se ao modelo do heliocentrismo com a trajetória elíptica, como consta no gráfico. A maioria dos alunos errou, marcaram a letra B (58,75%), o geocentrismo, seguida da letra A (18,75%), que corresponde a alternativa correta. Pós-teste: O pós-teste mostra que a sequência didática utilizada reformulou os subsunçores dos alunos, apesar da questão pouca dificuldade da questão, já que na reaplicação do questionário a maioria dos discentes acertou, chegando aos 56,25% de acerto. Análise: A questão mostrava a trajetória elíptica da Terra em torno do Sol, mas no pré-teste os discentes associaram ao modelo do geocentrismo, esse pensamento atingiu 58,75% da turma. No pós-teste os alunos mudaram de alternativa na questão e marcaram uma outra alternativa que correspondia a terceira lei de Newton, da ação e reação. Questão 10: Objetiva Pré-teste: A questão trata do modelo do big-bang, tendo como resposta certa a letra D, que cita a expansão do universo e a detecção da radiação cósmica de fundo como prova do big-bang. Como vimos no gráfico, a maioria acertou, marcaram a letra D (43,75%). Pós-teste: O pós-teste mostra que a sequência didática utilizada reformulou o conhecimento prévio dos alunos, já que na reaplicação do questionário a porcentagem de acerto dos estudantes aumentou, chegando aos 62,5%. Análise: Uma questão retirada do ENEM, uma questão muito bem contextualizada, porém com um texto enorme para ser aplicado num concurso com a logística do ENEM, mas ideal para o intuito do nosso produto educacional. 52 O texto descreve o modelo do big-bang, numa linguagem acessível para o ensino médio. A alternativa correta exigia dos alunos uma interpretação de texto, sem algoritmo algum. 5.3 ALGUMAS RESPOSTAS DOS ALUNOS Algumas respostas da etapa inicial de aplicação do questionário e da etapa de reaplicação final do questionário, na última aula, como sistematização do conhecimento. Começaremos com alguns alunos e com as questões subjetivas, ou seja, questão 1 e questão 2. Neste primeiro encontro, entregamos aos alunos um questionário, em duas vias, com duas questões discursivas e oito questões objetivas. Esclarecemos que o questionário é para ser respondido individualmente e que o questionário não se tratava de uma avaliação ou teste surpresa, superando assim um possível obstáculo a aplicação do produto. No entanto, enfatizamos que o objetivo desta etapa é buscar o conhecimento prévio do aluno sobre o tema gravitação universal. Em seguida, conforme a sequência didática, aplicamos o questionário, só que agora em grupo. Finalmente, reaplicaremos o questionário na última aula da sequência didática, como sistematização do conhecimento. Neste momento final, acrescentaremos mais duas questões subjetivas ou perguntas sobre o que o aluno achou da utilização da sequência didática aplicada na sala de aula. Na primeira e na segunda questão, das subjetivas, analisamos que alguns alunos já modificaram seu pensamento na discussão em grupo, o que não significa que em todos os casos o modificou para melhor. Vamos a análise de alguns alunos. 5.3.1 Aluno A1 - 01 a) Questionário respondido pelo aluno A1- 01 individualmente. 53 b) Questionário respondido pelo aluno A1- 01 após a discussão em grupo: 54 c) Questionário respondido pelo aluno A1- 01 na sistematização do conhecimento, aula final. d) Comentário sobre respostas do A.1 -01: Ocorreu mudança nas respostas do aluno. Após a discussão em grupo, o aluno A1-01 mudou seu pensamento nas duas perguntas, e na fase final utilizou pela primeira vez o termo campo gravitacional, mostrando reformulação nos seus subsunçores. 5.3.2 Aluno A1 - 03 a) Questionário respondido pelo aluno A1- 03 individualmente. 55 b) Questionário respondido pelo aluno A1- 03 após a discussão em grupo: 56 c) Questionário respondido pelo aluno A1- 03 na sistematização do conhecimento, aula final. d) Comentário sobre respostas do A.1 - 03: Ocorreram mudanças nas suas respostas, o aluno quando respondeu individualmente, a primeira questão e a segunda questão, usou a gravidade como a responsável, o curioso é que na primeira questão a alta gravidade faria o objeto cair e na segunda a baixa gravidade o impediria de cair. Após a discussão em grupo, o aluno A1-03 mudou seu pensamento, na primeira questão usou a gravidade sem se referir a intensidade da mesma, como a responsável, ou seja, independentemente de ser alta ou baixa. Já na segunda questão, mudou e respondeu que não existiria gravidade na lua, por isso o objeto flutuaria. Na etapa final, respondeu que a massa da Terra e da Lua influencia na queda. Na Lua, massa menor cai mais devagar. 5.3.3 Aluno A1-06 a) Questionário respondido pelo aluno A1- 06 individualmente. 57 b) Questionário respondido pelo aluno A1- 06 após a discussão em grupo: 58 c) Questionário respondido pelo aluno A1- 06 na sistematização do conhecimento, aula final. d) Comentário sobre respostas do A.1 - 06: Ocorreram mudanças nas suas respostas, o aluno A1-06, quando respondeu individualmente, na primeira questão usou o formato do objeto como explicação da possível queda, um avião não cairá devido a sua forma. Na segunda questão, usou os asteroides como possível explicação dada pela NASA. Após a discussão em grupo, o aluno A1-06 mudou seu pensamento, na primeira questão usou a força da gravidade. Já na segunda questão, mudou e respondeu que não existiria gravidade na Lua, por isso o objeto flutuaria. Na etapa final, respondeu ainda meio atrapalhado, afirmou na primeira que é devido atmosfera e na segunda pergunta afirmou que cairá, usando pela primeira vez o termo gravidade, acreditamos que o aluno poderá entender melhor na correção final do questionário. 5.3.4 Aluno A1-15 a) Questionário respondido pelo aluno A1- 15 individualmente 59 b) Questionário respondido pelo aluno A1- 15 após a discussão em grupo: 60 c) Questionário respondido pelo aluno A1- 15 na sistematização do conhecimento, aula final. d) Comentário sobre respostas do A.1 - 15: Ocorreram mudanças nas suas respostas, o aluno A1-15, quando respondeu individualmente, na primeira questão colocou que cairia devido a gravidade gerada pela massa da terra e na Lua cairia mais devagar por não ter atmosfera. Após a discussão em grupo, o aluno A1-06 continuou com o seu pensamento, na primeira e na segunda questão usou a gravidade. Na etapa final, confirmou o termo gravidade, mas agora sem se referir a atmosfera. 5.4 SALA INVERTIDA COM A APRESENTAÇÃO DA PEÇA TEATRAL Entregue o roteiro da peça teatral aos alunos, chamamos individualmente cada aluno que iria representar na peça teatral, e orientamos para que o mesmo acrescentasse na sua apresentação o conteúdo de Física do seu personagem e utiliza-se na sua apresentação para a turma (sala invertida). A foto abaixo, representa um cartaz utilizado por um aluno, durante a sala invertida. 61 . A foto abaixo, mostra um aluno lecionando para a sua própria turma, sala invertida 62 5.5 RESPOSTAS SOBRE A UTILIZAÇÃO DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA UTILIZADA NA SALA DE AULA. Realizamos as seguintes perguntas abaixo aos alunos na reaplicação do questionário e verificamos pelas respostas que a sequência foi bastante proveitosa. Pergunta 11: Com essa sequência de atividades que aplicamos em sala de aula, você considera que elas facilitaram a sua aprendizagem, sobre o assunto de gravitação universal? Responderam que sim: 81,25 % Responderam mais ou menos: 18,75 % Pergunta 12: Realizamos algumas atividades durante essa sequência didática, como a discussão em grupo, a apresentação das respostas dos grupos para a turma, a peça teatral, entre outras. Qual dessas atividades você mais gostou? Responderam a atividade peça teatral: 56,25 % Responderam a atividade discussão em grupo: 18,75% Responderam a atividade peça teatral e discussão em grupo: 6,25 % Responderam a todas as atividades: 12,5 % Responderam a nenhuma das atividades: 6,25 % 5.5.1 -Respostas de alguns alunos: 5.5.1.1 Aluno A.1 – 14: Questões 11 e 12: 5.5.1.2 Aluno A.1 – 01: Questões 11 e 12: 63 5.5.1.3 Aluno A.1 -19: Questões 11 e 12: 64 CAPÍTULO 6 6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS Levando em conta os objetivos gerais e específicos apresentado neste trabalho, podemos contribuir com levantamentos importantes surgidos durante a aplicação das etapas da sequência didática (SD) que compõem o produto educacional, servindo assim para uma melhor aprendizagem potencialmente significativa através desta sequência. . Certificamos, conforme a teorias de aprendizagem utilizada, que é necessário valorizar os conhecimentos prévios dos alunos. Foi isso que buscamos com as etapas da sequência didática, adquirindo na prática boa parte destes conhecimentos prévios, que valorizados, revisados e até modificados, contribuíram em muito para obtermos uma aprendizagem significativa. Além disso, com a prática do produto, nos foi mostrado a importante necessidade de provocar e motivar o aluno, pois só com esse entusiasmo a aprendizagem pode ser consolidada em sala de aula. Sendo assim, torna-se necessário buscar nessas etapas da sequência didática agentes que reforcem essa vontade de aprender do aluno. Portanto, o ensino de física por uma sequência didática serve como alicerce para um bom ensino de Física no ensino médio, já que ela nos permitir aplicar a teoria de aprendizagem que mencionamos na metodologia. Cabe ao professor esse papel de planejar os instrumentos a serem utilizados numa sequência para atingir os pontos mencionados anteriormente, na aplicação de um produto educacional. Procurando agir desta forma, estaremos dando ênfase a uma cristalização do novo conteúdo abordado para o aluno, evidenciando a sua participação ativa neste processo que se consolida, através das etapas que compõem a sequência, essas são muito importante e permitirão, se bem aplicadas, o desenvolvimento de atitudes positivas nos educandos, que servirá de uma nova base cognitiva no seu desenvolvimento intelectual. As problematizações apresentadas nas etapas da sequência, como no questionário inicial, a discussão em grupo, a sala invertida, a encenação teatral entre outras, serviram para aproximar o docente dos discentes e os motivarem. Para os professores do ensino médio que forem aplicar o produto, levantamos as seguintes observações: É necessário antes de aplicar o questionário no primeiro encontro ou aula, motivar o aluno a escrever, sugerindo que a sua participação nesta sequência fará parte da sua avaliação somativa para a nota do bimestre, independentemente de sua resposta ser certa ou errada. Desta forma, acreditamos que o aluno ficará mais a vontade de explicitar seus conhecimentos prévios. 65 Na discussão em grupo, sugerimos que o professor alerte que a resposta do grupo não necessita ser uma única resposta, caso os alunos não cheguem a um entendimento único da questão, eles podem apresentar mais de uma resposta. A nossa intenção nesta etapa da sequência é que os alunos socializem os seus conhecimentos prévios com os demais do grupo, discutam e preparem sua ou suas repostas para uma apresentação no próximo encontro, para socializar com a sala de aula. Antes da encenação teatral, é importante que o professor, após perguntar quem quer representar nossos filósofos ou pensadores constantes no roteiro da peça teatral, chamar um a um, e mostrar materiais com os modelos ou as leis, para o aluno poder preparar uma aula sobre o conteúdo do seu pensador escolhido, sala invertida. Nas aulas expositivas sobre o tema Gravitação Universal, chamamos a atenção para uma necessidade de uma contextualização histórica sobre o tema, algo que já sugeri no próprio produto, bem como resolver os exercícios e problemas que lá constam. Na reaplicação do questionário, faz-se necessário uma reforçada na necessidade de comprometimento dos alunos em manter suas respostas como sendo individuais, evitando a mania da cola. Deixando-os bem à vontade para responderem também as duas novas perguntas, introduzidas ao questionário inicial, sobre a avaliação da nossa sequência didática. É bom reforçar aqui, que o produto sugere a resolução do questionário ao final de tudo, tornando assim a reaplicação do questionário, como uma avalição meio. Esta resolução cristaliza, no nosso entendimento, o conteúdo da sequência. Esses levantamentos realizados durante a aplicação do produto, nos permite afirmar que a metodologia utilizada necessita ser bem planejada, inclusive para prever possíveis contratempos. Evidenciamos, assim, que este trabalho conseguiu obter sucesso e bons resultados, inclusive de um melhor relacionamento entre os discentes e da própria turma com o docente. A elaboração do produto educacional e a sua execução provocou atitudes positivas nos educandos, diminuindo inclusive aquela ideia de atribuirmos status, aos cientistas, de super-heróis. Onde mostramos que os modelos de universo construídos pelos seus idealizadores e seus pensamentos, com suas matemáticas e leis físicas não foram feitas a toque de caixa, e sim num esforço enorme, com muitas dúvidas, fracassos, sucessos, ansiedades, inquietudes e, com certeza, trabalhos feitos devido a muitas mãos e como sempre baseados em estudos contemporâneos ou de outras épocas.. No entanto, e de bom grado reconhecer o mérito das contribuições individuais, levando em contas suas fantásticas intuições e, em alguns casos, até 66 enfatiza-los. Além dos alunos, com a utilização desses grandes pensadores, se situarem melhor num contexto histórico-científico. Concluímos, acreditando que a utilização de uma teoria de aprendizagem significativa como base para essa UEPS, muito contribuir para o processo de ensino-aprendizagem dos alunos. Esta metodologia, sendo utilizada pelo professor, adaptando a sua realidade, aproxima o aluno do conteúdo, ao mesmo tempo que provoca, incentiva, motiva, facilita e permite melhorar a qualidade de ensino de Física no Ensino Médio. 67 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CREASE, Robert P. As Grandes Equações: a história das fórmulas matemáticas mais importantes e os cientistas que as criaram. Tradução: Alexandre Cherman. Rio de Janeiro: Zahar, 2011. COHEN, I. B. La revolución newtoniana y la transformación de las ideas científicas. Tradução: Carlos Solís Santos. Madrid: Alianza Editorial, 1983. DAMÁSIO, Felipe.; PESUZZI, Luiz O.Q. Eppur si muove: a defesa do copernicanismo teve papel central nas condenações de Galileu?. X Encontro Nacional de Pesquisa em educação em Ciências – X ENPEC, Águas de Lindóia, SP – 24 a 27 de novembro de 2015. D.P Ausubel, The psychology of meaningful verbal learning. New York: Grune and Stratto, 1963. 253p. D.P Ausubel, Educacional psychology: a cognitive view. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1968. 685p D.P Ausubel, The acquisition and retention of knowledge: a cognitive view. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 2000, 212p. DRUMMOND, J.M.H.F. et al. Apêndice 1 – Texto “Laçadas no Céu”. Cad. Bras. Ens. Fís, v 32, n. 1, p.99-141, abr. 2015. DRUMMOND, J.M.H.F. et al. Apêndice 2 – Texto “Heliocentrismo versus Geocentrismo”. Cad. Bras. Ens. Fís, v 32, n. 1, p.99-141, abr. 2015. DRUMMOND, J.M.H.F. et al. Apêndice 3 – Texto “Uma nova proposta sobre a Gravidade”. Cad. Bras. Ens. Fís, v 32, n. 1, p.99-141, abr. 2015 HALLIDAY, David.; RESNICK, Robert.; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física – Vol 2 – Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 4 Edição. Editora LTC, Rio de Janeiro, 1995. GLEISER, Marcelo. A Dança do Universo: dos mitos da criação ao big bang. São Paulo: Companhia das Letras, 1997. KNIGHT, Randall D. Física 1: uma abordagem estratégica. Tradução: Trieste Freire Ricci. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2009. MARTINS, Roberto de Andrade. O Universo: teorias sobre sua origem e evolução. São Paulo: Moderna, 1994. MÁXIMO, Antônio. Curso de Física, volume 3/ Antônio Máximo, Beatriz Alvarenga. (Coleção Curso de Física). São Paulo: Scipione, 2010. MOREIRA, Marco A. Noções Básicas se Epistemologias e Teorias de Aprendizagem Como Subsídios para a Organização de Sequencias de Ensino-Aprendizagem em Ciências/Física/Marco A. Moreira, Neusa T. Massoni – São Paulo: Editora Livraria da Física, 2016. 68 NORONHA, Luis Carlos, Evolução dos modelos do Universo através dos tempos– Luis Carlos Noronha, Lucgraf – Natal (RN), 2019. SERWAY, Raymond A. Física para Cientistas e Engenheiros - Vol. 1 – Física Mecânica - Tradução:EZ2 Translate. 8 ed. Rio de Janeiro, LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2011. SHAPIRO,Ilya; PEIXOTO,Guilherme de Berredo. Introdução À Mecânica Clássica - 2ª Ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2016. TIPLER, Paul A. Física para Cientistas e Engenheiros - Vol. 1 – Mecãnica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. Tradução: Paulo Machado. 3 ed. Rio de Janeiro, LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2009. 69 ANEXO I: PRODUTO EDUCACIONAL LUÍS CARLOS NORONHA E SOUSA PRODUTO EDUCACIONAL Produto educacional aplicado e analisado durante a Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) no Curso de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (MNPEF), como parte das atribuições necessárias à obtenção do diploma de Mestre em Ensino de Física. Orientador: Carlos Chesman, Dr. Coorientador: Alexsandro Lima, Dr. NATAL 2019 70 RESUMO Este trabalho apresenta proposta de uma unidade de ensino potencialmente significativa (UEPS) composta de uma sequência didática S.D. de modelos do universo da Grécia antiga até o modelo de Isaac Newton, com a sua teoria da gravitação universal, para o ensino médio. Começamos com um questionário individual para averiguar o conhecimento prévio ou espontâneos dos alunos. Nossa S.D será dividida em 8 (oito) etapas, cada etapa com um único encontro, totalizando 8 encontros ou 8 aulas, de 50 minutos cada uma. Na primeira etapa ou aula, teremos a aplicação de um questionário de sondagem, seguida de uma discussão em grupo. Na segunda etapa ou aula, uma explanação para a turma das respostas de cada grupo. A terceira etapa ou aula será uma encenação de uma peça teatral pelos estudantes, acompanhada de uma sala de aula invertida. Na quarta etapa ou aula, teremos pela primeira vez uma aula expositiva realizada pelo professor sobre o tema, acompanhando o conteúdo do ensino médio. Na quinta etapa, outra aula expositiva. Na sexta etapa ou aula da nossa sequência, faremos leituras de pequenos textos científicos, sobre o tema, na verdade trechos de textos de livros paradidáticos de renomados escritores da Ciência. Já na sétima etapa ou aula, novamente uma aula expositiva, para fechar o conteúdo sobre o tema. Na última etapa ou última aula, reaplicaremos o questionário inicial e fecharemos a S.D. com a correção final. Esta proposta UEPS de Física por esta sequência didática, busca facilitar o ensino aprendizagem dos alunos baseados na teoria pedagógica da aprendizagem significativa de Ausubel , serve como um grande instrumento para o melhoramento do processo educacional, contribuindo para todos os que fazem o sistema educacional. A pesquisa foi realizada pela minha pessoa, Luís Carlos Noronha e Sousa, docente da rede estadual da Secretaria de Educação do Estado do Rio Grande do Norte, e foi realizada com um grupo de 21 alunos da primeira série do Ensino Médio da escola pública da rede estadual do RN, Escola Estadual Nestor Lima, sem número, avenida são José no bairro de lagoa seca, com CEP 59054630, na cidade de Natal, no Rio Grande do Norte. Palavras-chave: Universo, Ensino Médio, Aula. 71 ABSTRACT This paper presents a proposal for a potentially significant teaching unit (UEPS) composed of an S.D. from models of the universe of ancient Greece to Isaac Newton's model, with his theory of universal gravitation, for high school. Starting with an individual questionnaire to check students' prior or spontaneous knowledge. Our S.D will be divided into 8 (eight) stages, meetings or classes, of 50 minutes each. In the first step, meeting or class, we will have a survey questionnaire followed by a group discussion. In the second class an explanation to the group of the answers of each group. The third class will be a staging of a play by the students, accompanied by an inverted classroom. In the fourth meeting we will have for the first time a lecture held by the teacher on the subject, following the content of high school. On the fifth meeting, another lecture. In the sixth moment of our sequence, we will read short scientific texts on the subject, in fact excerpts of texts from books by renowned science writers. Already in the seventh moment, again a lecture, to close the content on the topic. At the last meeting, we will reapply the initial questionnaire and close the S.D. with the final correction. This UEPS proposal of Physics for a didactic sequence, with a significant learning, seeks to facilitate the teaching and learning of students based on Ausubel's pedagogical theory of scientific learning. which serves as a great tool for improving the educational process by contributing to all who make up the education system. The research was conducted by my person, Luís Carlos Noronha e Sousa, a teacher at the state school of the Rio Grande do Norte State Department of Education, and was conducted with a group of 21 first graders of the public high school. State School, Nestor Lima State School, no number, avenue Sao Jose in the neighborhood of dry pond, with zip code 59054630, in the city of Natal, Rio Grande do Norte. Keywords: Universe, High School, Class. 72 SUMÁRIO 1 APRESENTAÇÃO 71 2 COMPREENDENDO AS ETAPAS DA SEQUÊNCIA 71 DIDÁTICA 3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 72 3.1 PLANEJAMENTO DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA 73 3.2 1ª ETAPA OU 1º ENCONTRO - AULA 01 - APLICAÇÃO DO 73 QUESTIONÁRIO E FORMAÇÃO DE GRUPOS 3.3 2ª ETAPA OU 2ª ENCONTRO - AULA 02 - DISCUSSÃO EM 77 GRUPO E APRESENTAÇÃO PARA A TURMA 3.4 3ª ETAPA OU 3º ENCONTRO - AULA 03 - APRESENTAÇÃO DA 77 PEÇA TEATRAL – SALA DE AULA INVERTIDA 3.5 4ª ETAPA 0U 4º ENCONTRO - AULA 04 - AULA EXPOSITIVA 85 3.6 5ª ETAPA OU 5º ENCONTRO - AULA 05 - AULA EXPOSITIVA 88 3.7 6 ª ETAPA OU 6º ENCONTRTO -AULA 06 - LEITURA DE 90 TEXTOS SELECIONADOS 3.8 7ª ETAPA OU 7º ENCONTRO - AULA 07 - AULA EXPOSITIVA 93 3.9 8 ETAPA OU 8º ENCONTRO - AULA 08 - SISTEMATIZAÇÃO 95 DO CONHECIMENTO – REAPLICAÇÃO DO QUESTIONÁRIO 73 1 APRESENTAÇÃO O presente trabalho visa levar para a sala de aula do ensino médio uma discussão sobre a evolução dos modelos do Universo relacionado com o conteúdo de gravitação universal, até o estabelecimento da lei da gravitação universal de Isaac Newton. Como justificativa para este estudo encontramos o interesse e questionamento permanente dos estudantes sobre esse tema. Verificamos também a necessidade de adequação à Base Nacional Comum Curricular, que certamente reforçará um programa de astronomia na educação básica. Sabemos que ao longo dos tempos sempre houve a preocupação em criar e/ou aprimorar modelos para explicar o Universo, sendo esses modelos referenciados pela ciência. Buscamos, com esse estudo, reunir os modelos do Universo estabelecido pela ciência Ocidental, com contribuições desde a Grécia antiga até o modelo de Isaac Newton, construindo assim um material unificado e, ao mesmo tempo, um conjunto de aulas sobre esse tema tão dominante nas mídias atuais e geralmente de difícil acesso, neste formato sequencial e de maneira evolutiva, aos estudantes da rede estadual. O objetivo inicial da UEPS é capturar o conhecimento prévio dos alunos que servirá não apenas para poder avançar no ensino de conteúdo, mas principalmente para trazer o conhecimento cultural do aluno para dentro da sala de aula, dentro do colégio. Sabemos que em alguns casos esse conhecimento prévio ou concepção espontânea do aluno podem ser errôneos ou conflitantes, em outros casos similares ao que se quer ensinar, precisando assim ser reformulados. 2 COMPREENDENDO AS ETAPAS DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA Antes de apresentar a S.D é necessário entender melhor o que se espera de um processo de ensino/aprendizagem utilizando uma sequência didática. Como mencionamos UEPS foi pensada e desenvolvida para ensinar a evolução dos modelos do Universo no ensino médio, desde da Grécia antiga até a lei da gravitação universal de Isaac Newton, sendo assim, recorreremos a uma S.D. Segundo Zabala (1998) sequências didáticas são: “um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais, que têm um princípio e um fim conhecidos tanto pelos professores como pelos alunos (...) ” (ZABALA,1998 ) Uma aprendizagem Significativa, segundo David Ausubel (1968,2000), consiste em um processo de interação, entre um novo conteúdo e os conteúdos já existentes na mente do aluno, 74 os subsunçores. Desta maneira um ensino-aprendizado torna-se potencialmente significativo quando relaciona ou reformula a estrutura cognitiva do aluno com o novo conteúdo apresentado. A estrutura cognitiva se refere ao conhecimento prévio do aluno, não só sobre o conteúdo em si, mais quanto a organização das ideias, construído ao longo da sua vida pelo meio em que vive na escola. 3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA – METODOLOGIA 3.1 PLANEJAMENTO A Sequência Didática apresentada neste trabalho tem como finalidade o estudo e a análise dos modelos do universo e as leis físicas neles utilizados. Para compreender a lógica desta sequência de ensino, elaboramos o planejamento abaixo. Embasaremos este produto educacional num conjunto de oito (08) etapas, cada etapa com um único encontro, totalizando 08 encontros ou 08 aulas (cada uma de 50 minutos) com fundamentação teórica adequada ao nível médio, como encontrada em livros didáticos e em textos de referência da divulgação científica. Iniciaremos a primeira etapa ou aula com um questionário capaz de coletar os conhecimentos prévios dos discentes ou suas concepções espontâneas, para isso será solicitado aos mesmos a expressarem sua visão individual, sobre os vários itens desse estudo. Em seguida, serão formados grupos de alunos onde serão discutidas as respostas individuais para compor um novo conjunto de respostas do grupo. Na segunda etapa ou aula, os grupos apresentarão suas respostas para toda a turma, com suas justificativas. Na terceira etapa ou aula, teremos a apresentação de uma peça teatral pelos alunos com roteiro entregue pelo professor, roteiro que consta nesse produto, com a inclusão de uma sala de aula invertida, onde o aluno lecionará a teoria física ou modelo de universo do seu personagem. Na quarta etapa ou aula, é que teremos a primeira aula expositiva, pelo professor, sobre o tema gravitação universal. Na próxima etapa ou quinta aula, novamente uma aula expositiva dada pelo professor, continuando a ministra o assunto de gravitação universal. Na sexta etapa ou aula utilizaremos vários segmentos textuais contextualizados, cuidadosamente escolhidos de obras científicas, como apoio para esse momento. Pretendemos com esses textos mergulhar no contexto da estrutura e dinâmica do Universo, com base nos modelos de universo existentes. Na sétima etapa ou aula, a última aula expositiva dada pelo professor para fechar o assunto de gravitação universal. Finalmente, na oitava etapa ou última aula, à sistematização do conhecimento, trata-se da etapa final de avaliação com a reaplicação do questionário inicial, 75 acrescido de duas novas perguntas sobre a sequência didática utilizada e assim fechando a sequência com a resolução do questionário pelo professor para os alunos. 3.2 1ª ETAPA OU 1º ENCONTRO - AULA 01 - APLICAÇÃO DO QUESTIONÁRIO E FORMAÇÃO DE GRUPOS Primeira aula: Um encontro de 50 minutos - Aplicação do Questionário e formação dos grupos. Situação-Problema: Responder um questionário sobre o tema e em seguida formação de grupos para conhecimentos das respostas individuais. Objetivo: Capturar do aluno e trazer para a escola, através do questionário, o pensamento do senso comum dos estudantes sobre a temática do universo. Procedimentos metodológicos: No começar deste primeiro encontro, cada aluno receberá individualmente um questionário com questões subjetivas e objetivas, buscando assim adquirir o conhecimento prévio dos estudantes sobre esse tema. O questionário consta de duas vias, sendo que umas das vias respondidas pelo aluno(a) será entregue ao professor e a outra permanecerá com o aluno para utilizar na sequência da atividade, discussão em grupo. Nossa sugestão é que esse questionário ou teste de sondagem, seja aplicado antes mesmo de falarmos qualquer coisa aos alunos sobre o tema, evitando assim influenciar as respostas dos alunos. No momento final desta primeira aula, o professor formará pequenos grupos na turma, de no máximo cinco alunos, aonde os alunos apresentarão suas respostas individuais aos demais membros do grupo. Questionário ou teste de sondagem: 1-Por que ao soltarmos um objeto aqui na Terra ele cai em direção ao solo? Isso é devido a que? Justifique. 2- Sabemos que na Lua não existe atmosfera, o que acontecerá com esse objeto ao ser solto na Lua da mesma altura que aqui na Terra, ele cairá? Isso é devido a que? Justifique. 3-Os filósofos gregos Aristóteles e Ptolomeu defendiam que a Terra estava no centro do universo e todos os planetas giravam em torno dela. Esse modelo de universo foi denominado de: a) Geocentrismo 76 b) Heliocentrismo c) Big-Bang d) Gravitação Universal 4- Na antiguidade existiam dois pensamentos conflitantes, um a favor do Sol em repouso no centro do universo, com a Terra e os outros planetas em movimento em torno dele, denominado Heliocentrismo. E um outro pensamento em que a Terra é que estaria em repouso, no centro do universo, com o Sol e os outros planetas em movimento em torno dela, denominado Geocentrismo. Em relação ao nosso sistema Solar, qual dos dois pensamentos, melhor representa a situação atual. a) Geocentrismo, o Sol no centro b) Geocentrismo, a Terra no centro c) Heliocentrismo, o Sol no centro d) Heliocentrismo, a Terra no centro 5- Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos. I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustadas em esferas que giravam em torno da Lua. II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrasse no centro do Universo e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros girava em torno da Terra. III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares. IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. 6- Em 1609, Galileu Galilei, apontou um telescópio para o céu. Em comemoração aos quatrocentos anos desse feito, o ano de 2009 foi considerado pela ONU o Ano Internacional da Astronomia. Entre suas importantes observações astronômicas, Galileu descobriu que o planeta Júpiter tem satélites. Qual a importância histórica dessa descoberta? a) Permitiu a Johannes Kepler formular suas leis da mecânica celeste 77 b) Comprovou a veracidade da Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton. c) Existem corpos celestes que não orbitam a Terra, o que implica que a Terra poderia não ser o centro do Universo. d) Existem corpos esféricos maiores que o Planeta Terra, o que implica que a Terra não é o único corpo sólido do Universo. 7- Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d. C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473- 1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas. A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que a) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol. b) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada. c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades. d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha. 8- Um satélite espacial encontra-se em órbita em torno da Terra e, no seu interior, existe uma caneta flutuando. Essa flutuação ocorre porque: a) há vácuo dentro do satélite; b) a aceleração da gravidade local é nula; c) a aceleração da gravidade, mesmo não sendo nula, é desprezível; d) ambos, o satélite espacial e a caneta encontram-se em queda livre; 9-Sobre a trajetória elíptica realizada pela Terra em torno do Sol, conforme ilustração abaixo, é correto afirmar que: 78 a) a força pela qual a Terra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a Terra. b) o sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico. c) o período de evolução da Terra em torno do Sol é de aproximadamente 24 horas. d) a velocidade de órbita do planeta Terra independe da sua posição em relação ao Sol 10- Leia atentamente o texto seguinte: Entre 10 e 20 bilhões de anos atrás, sucedeu o Big Bang, o acontecimento que deu origem ao nosso Universo. Toda a matéria e toda a energia que atualmente se encontram no Universo estavam concentradas, com densidade extremamente elevada (superior a 5 × 16 –3 10 kg.m ) – uma espécie de ovo cósmico, reminiscente dos mitos da criação de muitas culturas – talvez num ponto matemático, sem quaisquer dimensões. Nessa titânica explosão cósmica, o Universo iniciou uma expansão que nunca mais cessou. À medida que o espaço se estendia, a matéria e a energia do Universo expandiam-se com ele e resfriavam-se rapidamente. A radiação da bola de fogo cósmica que então, como agora, enchia o Universo, varria o espectro eletromagnético, desde os raios gama e os raios X à luz ultravioleta e, passando pelo arco-íris das cores do espectro visível, até as regiões de infravermelhos e das ondas de rádio. O Universo estava cheio de radiação e de matéria, constituída inicialmente por hidrogênio e hélio, formados a partir das partículas elementares da densa bola de fogo primitiva. Dentro das galáxias nascentes, havia nuvens muito mais pequenas, que simultaneamente sofriam o colapso gravitacional; as temperaturas interiores tornavam-se muito elevadas, iniciavam-se reações termonucleares e aparecerá nas primeiras estrelas. As jovens estrelas quentes e maciças evoluíram rapidamente, gastando descuidadamente o seu capital de hidrogênio combustível, terminando em breve as suas vidas em brilhantes explosões – supernovas – e devolvendo as cinzas termonucleares – hélio, carbono, oxigênio e elementos mais pesados – ao gás interestelar, para subsequentes gerações de estrelas. O afastamento das galáxias é uma prova da ocorrência do Big Bang, mas não é a única. Uma prova independente deriva da radiação de micro-ondas de fundo, detectada com absoluta uniformidade em todas as direções do Cosmos, com a intensidade 79 que atualmente seria de esperar para a radiação, agora substancialmente resfriada, do Big Bang. De acordo com o texto, selecione a alternativa correta. a) A densidade do Universo tem aumentado. b) Os primeiros elementos que se formaram foram o hidrogênio e oxigênio. c) O Universo foi muito mais frio no passado. d) São provas da ocorrência do Big Bang: a expansão do Universo e a detecção da radiação cósmica de fundo. 3.3 2ª ETAPA OU 2º ENCONTRO - AULA 02 – DISCUSSÃO EM GRUPO E APRESENTAÇÃO PARA A TURMA Segunda Aula: Um encontro de 50 minutos – Discussão em grupo para um gabarito final do grupo e apresentação para a turma. Procedimentos metodológicos: Após a apresentação das respostas individuais dos alunos ao seu grupo, que foi a etapa final da aula passada. O grupo passará a discutir essas respostas e apresentará um único gabarito do grupo, do questionário inicial, que será entregue uma cópia ao professor (gabarito do grupo). Caso um grupo não chegue a um consenso nas respostas, poderá apresentar essas divergências para a turma. Neste mesmo intervalo de tempo acima, recomendamos ao professor analisar as respostas individuais dos alunos, caso ainda não tenha feito. Na segunda parte os grupos socializarão suas respostas ao questionário para a conhecimento da turma, coordenado pelo professor. No final desse segundo encontro, o professor repassará um roteiro de uma peça teatral para toda a turma, já escolhendo os alunos que irão representar essa peça. 3.4 3ª ETAPA OU 3º ENCONTRO - AULA 03 – APRESENTAÇÃO DA PEÇA TEATRAL – SALA DE AULA INVERTIDA Terceira Aula: Um encontro de 50 minutos – Uma apresentação teatral com sala invertida. Situação-Problema: 80 Os alunos apresentarão uma encenação teatral com roteiro pré-estabelecido pelo professor. O aluno também pesquisará o conteúdo físico envolvido no seu roteiro para passar o assunto para a turma (sala invertida). Procedimentos metodológicos: Verificado o desempenho dos alunos no processo de discussão em grupos, o professor entregará um roteiro de uma peça teatral, escolhendo os alunos para essa representação, que deve ser feita em função do bom desempenho dos alunos em sala de aula. Em vez da peça teatral o professor poderá escolher os alunos para representar os personagens da sua própria carteira escolar, simplesmente fazendo a leitura, em voz alta, do seu personagem, de acordo com o roteiro entregue a cada um. Este roteiro deve ser entregue aos alunos no final da segunda aula para uma leitura em casa. Finalmente após a peça teatral o professor poderá fazer uma síntese da defesa usada pelo personagem Galileu, as perguntas feitas pelo personagem Aristóteles. ROTEIRO DA PEÇA TEATRAL: GEOCENTRISMO X HELIOCENTRISMO &Comentarista: O desenvolvimento da filosofia, surgiu em algumas civilizações, e deu início ao que hoje denominamos Ciência. A ciência ocidental teve início na Grécia antiga, mais especificamente na cidade de Mileto, por volta de 600 a.C., com Tales de Mileto (624a.C.- 547a.C.), considerado por muitos pensadores como o primeiro filósofo ocidental. Por lá também surgiu a Mecânica Aristotélica, que prevaleceu por séculos, até o surgimento do renascimento, um movimento cultural responsável por alimentar inicialmente uma revolução cientifica e filosófica, que começou na Itália ao final do século XIV. Mas antes disso, quem foi e como pensava Aristóteles (384 a.C.- 322a.C.) &Aristóteles: Olá! Sou o Grego Aristóteles e considero que existem dois tipos de movimentos naturais, radiais descendentes ou ascendentes, para corpos terrestres; e circular e uniforme, para corpos celestes. No meu modelo, o Universo está dividido em duas camadas; a sublunar e a supralunar. A sublunar correspondia ao espaço entre a Terra e a Lua, enquanto a supralunar iria da Lua até uma esfera perfeita onde estão fixadas as estrelas. 81 Quanto ao universo? Quero afirmar a vocês! A Terra ocupa o centro do Universo e os sete corpos celestes que conhecemos; a Lua, o Sol, Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno, orbitam ao redor da Terra presos a superfícies de esferas concêntricas e girando em movimentos circulares uniformes. &Comentarista: Esse modelo de universo de Aristóteles, também confirmado por outros grandes pensadores gregos, ficou conhecido como Geocentrismo, Geo de Terra e centrismo de centro. Teve um grego, depois de Aristóteles, chamado Aristarco de Samos (310a.C. - 230a.C.), que propôs um modelo diferente, o heliocentrismo, com o Sol no centro, mas que não prevaleceu sobre modelo do renomado Aristóteles. &Aristarco: E ai galera! Sou Aristarco, da cidade grega de Samos e no meu modelo de universo a Terra e todos os demais planetas giravam em torno do Sol, já que o Sol é maior que todos e por isso deve se encontrar no centro de tudo. Como sei que o Sol é maior? Calculei primeiramente a distância da Terra-Lua e Terra-Sol, baseado nas fases da lua iluminada pelo Sol e, com isso, verifiquei que o Sol estava vinte vezes mais distante que a Lua, portanto, seria 20 vezes maior. Calculei também o diâmetro da Terra e da Lua. &Comentarista: Hoje em dia, sabemos que o Sol é 400 vezes maior que a Lua, mas para sua época Aristarco realizou um excelente trabalho. Este modelo de Aristarco ficou conhecido como heliocentrismo, mas como mencionamos, esse modelo não prevaleceu, continuou o modelo da Terra no centro, o geocentrismo de Aristóteles e outros gregos. Séculos mais tarde, na era Cristã , ou seja, depois da ressurreição de Jesus o Cristo, a Igreja católica, que,, nos tempos áureos de Roma, tinha seus seguidores perseguidos e crucificados, chegou ao poder e, mais adiante, percebe que esse modelo de Aristóteles se encaixa com a sua doutrina, pois, se a Terra é o centro do universo, o homem, criatura de Deus, também se encontra neste centro. Por volta de 1500 depois de Jesus o Cristo, surge um cônego da igreja católica, Nicolau Copérnico (1473-1543), na época já tinha iniciado o movimento cultural Renascimento, que valorizava muito a cultura mais antiga e, assim, o pensamento de Aristarco retorna, a Terra é tirada novamente do centro do universo (o heliocentrismo). &Copérnico: 82 Opa! Sou Copérnico e meus estudos sobre o universo começou, de início, com uma cartilha que eu escrevi, em que os movimentos dos planetas seriam melhor explicados por um modelo com o Sol no centro, mas agora que já estou bem velhinho, deixo um grande tratado: “De revolutionibus orbium coelestium” (Da revolução das esferas celestes), onde a Terra e os demais planetas, giram em órbitas circulares em torno do Sol, discordando assim, da mecânica aristotélica, que ainda reina nessa época. &Comentarista: Ao mover o Sol para o centro do Universo, Copérnico deu início a um enorme problema, uma redefinição da ordem celeste, que reinava por quase 2 mil anos. Sabendo dessa dificuldade, já que as Igrejas Católica e a Protestante ajustaram suas doutrinas ao modelo do geocentrismo. Copérnico dedicou seu livro ao Papa Paulo III, aproveitando para escrever que a Bíblia não deveria ser usada para interpretar o mecanismo dos céus. É bom lembrar que, nesta época, já tinha ocorrido a Reforma, a criação de uma outra Igreja, a Protestante, fundada por Martinho Lutero, um ex-monge católico e, de agora em diante, um novo Líder dessa Nova Igreja. Mas tanto a Igreja católica como a Igreja de Lutero vulgarizaram esse novo modelo de Copérnico. Veja um trecho de uma crítica de Martinho Lutero a Copérnico: “Ouvi falar de um novo astrólogo que quer prova que a Terra está em movimento e que gira em torno de si mesma e não os céus em torno dela [....] o tonto quer virar a arte da astronomia de cabeça para baixo”. Porém, décadas depois surgem outros a favor de Copérnico, como Johannes Kepler (1571-1630) e Galileu Galilei (1564-1642) e outros...... &Aristóteles: Olá novamente! Sou o Aristóteles, lembram! Queria está vivo por aí na Terra, para perguntar aos defensores desse modelo da Terra em movimento e o Sol parado no centro. O seguinte: Como a Terra se move? Por que os corpos insistem em cair para a Terra e não para o Sol? Por que as nuvens e pássaros não ficam para trás? Por que as estrelas parecem não se moverem? Por que a soltar uma pedra do alto de uma torre, a pedra cai na base da torre? Por que a Lua gira ao redor da Terra e não do sol? &Comentarista: 83 Mas, para responder essas perguntas, já que não tínhamos as leis da física atuais, tivemos que esperar por Kepler, Galileu, Newton, entre outros. O modelo de Copérnico foi considerado pelos astrônomos da época como um excelente modelo matemático, mas com uma física ruim. & Kepler: Beleza turma! Kepler, após anos de observações no céu, com equipamentos que herdei do meu mestre, o astrônomo Tycho Brahe (1546-1601), verifiquei que o universo pode ser regido por leis da física e é melhor explicado com o Sol no centro, o heliocentrismo. Leis físicas como a lei das órbitas, onde os planetas possuem órbitas elípticas em torno do Sol, e outras leis que encontrei, que serão ensinadas pelo seu professor. &Comentarista: O modelo do Sol no centro do universo, heliocentrismo, ganha força com a chegada de um novo físico, Galileu, e começa assim uma disputa entre os pensamentos de Galileu e a Igreja, que termina com um julgamento comentado até hoje em dia. &Galileu: Oi! Sou o Galileu, venho aqui reforçar o modelo de Copérnico, o heliocentrismo, conheci um instrumento que Copérnico não possuía na época, um telescópio. Resolvi, então, fazer o meu próprio telescópio, com um aumento de até trinta vezes. Descobri, assim, que o planeta Júpiter, que está em movimento, possui Luas que o acompanha. Quero, com essa observação, responder que a Terra em movimento também não deixaria a Lua para trás, como argumentavam os defensores do geocentrismo, que defendiam que a Terra não podia estar em movimento, pois a Lua não a acompanharia. Queria o Aristóteles vivo para mostrar a ele que num navio em movimento, ao soltarmos uma bola do mastro da vela, lá em cima, ela cairá aos seus pés, e não atrás. Portanto, na Terra em movimento, ao soltarmos uma bola do alto de uma torre, ela acompanha o movimento da Terra e cai também aos pés da torre, e não atrás. &Comentarista: Galileu explicou que o corpo no ar acompanha a Terra em movimento. Como um estudante, sentado num banco de um ônibus em movimento, que, ao lançar uma moeda, verifica que ela não fica para trás, volta para suas mãos. Mas os acadêmicos da época não aceitavam e relutavam que um simples instrumento (telescópio) pudesse destruir todo o universo aristotélico. 84 Galileu observa que vivemos num Universo bem maior, ele descobre um conjunto de estrelas, as nebulosas, que, décadas depois, serão denominadas galáxias, incluindo a nossa Via Láctea e, com elas, novos modelos surgem. Via Láctea é a galáxia da qual o nosso sistema solar faz parte, o nosso sistema solar encontra-se na periferia dessa galáxia. Mas as Igrejas, com amplo poder, não queriam aceitar essa mudança da Terra no centro do universo, pois, assim como a Terra, o homem, criatura de Deus, também sairia do centro do universo. Assim, a Igreja começou a advertir os estudiosos da época, entre eles Galileu, sobre esse pensamento do heliocentrismo. Para completar, em seus livros, Galileu se sentia um representante do próprio Deus, o mensageiro das estrelas, o encarregado de resolver essa situação. E, ainda, atacou fortemente um padre Jesuíta, que confrontou Galileu academicamente, o Pe Orazio Grassi, pseudônimo Sarsi. Galileu, com isso, perdeu a admiração dos jesuítas. “você não pode negar, senhor Sarsi, que apenas a mim foi permitida a descoberta de novos fenômenos celestes, e nada a qualquer outro. Essa verdade nenhuma malícia ou inveja pode alterar” (Trecho do livro de Galileu) &Galileu: Oi voltei, lembram-se de mim, sou Galileu! Como todos sabem, defendo o modelo do heliocentrismo de Copérnico, o Sol no centro e a Terra girando em torno dele, pretendo lançar um livro, mas já fui advertido pela Igreja para me limitar sobre esse assunto a um modelo matemático. Então, resolvi que vou lançar, mas da minha maneira, não vou seguir a recomendação da igreja! &Comentarista: Galileu era um grande fiel da igreja católica, era muito admirado por ela e tinha muitos amigos. Com isso, também tinha desafetos dentro dela, principalmente com um padre Jesuíta e matemático Orazio Grassi, como já mencionamos anteriormente, um homem muito estudioso. &Galileu: Oi voltei! Lancei mesmo um livro, em 1623, com o título “O ensaiador”, que no ano seguinte foi denunciado ao Tribunal do Santo Ofício, a famosa inquisição da Igreja, já que o livro foi entendido pelos padres Jesuítas como uma provocação à Igreja. 85 Para minha sorte, e uma grande infelicidade para a Igreja, na mesma época morreu o papa Gregório XV, que foi sucedido pelo novo papa Urbano VIII, um intelectual refinado e amigo meu, que arquivou o caso. &Comentarista: Na verdade, esse livro de Galileu abandonava o aristotelismo, além de separar a filosofia da religião, enaltecendo ainda por cima a ideia de átomos, que era contrária aos padres Jesuítas e a Igreja, que estavam envolvidos na Transubstanciação, da Eucaristia. Onde ficou estabelecido que o pão e o vinho eram o verdadeiro corpo e sangue de Cristo. Assim, a teoria atômica de Galileu não estava em conformidade com essas transformações eucarísticas, ou seja, com a doutrina da igreja. Mas o seu amigo, o Papa, o salvou dos padres Jesuítas, arquivando o caso. &Galileu: Oiiiii! Meus adversários, os padres Jesuítas, se fortaleceram na década de 1630, exatamente quando lancei mais um livro “O Dialogo”, dessa vez tudo bem direitinho, sem me meter nas confusões do primeiro livro, todo cuidadoso com relação ao heliocentrismo, sem fazer referências às escrituras, e minha teoria atômica, sem relação ao milagre da eucarística. Só que os Jesuítas, fortalecidos, me denunciaram pelos mesmos motivos do livro anterior, isso poderia me levar a uma pena de morte. Mas, dessa vez, não tive culpa, como tive no primeiro livro, quando não obedeci a advertência da igreja, que tinha me pedido para falar sobre o assunto apenas matematicamente. &Comentarista: Galileu tentou convencer a Igreja que tinha prova do modelo do heliocentrismo, através de um novo fato, a explicação do sobe e desce da maré, a explicação da maré alta e da maré baixa na praia. Hoje em dia, sabemos que essa explicação de Galileu estava errada. Mas, com essa nova denúncia contra Galileu, o caso tornou-se de Estado, alguém íntimo ao papa era suspeito de heresia, a condenação era necessária naquele momento para evitar outro escândalo ligado ao papa Urbano VIII, já que o papa tinha amolecido em outros casos e arquivado muitas denúncias, o papa estava bastante pressionado, assim, Galileu foi a julgamento. O JULGAMENTO: &Comentarista: Começa, então, um julgamento que vai entrar para a história, um julgamento de um fiel e amigo da igreja católica no Tribunal do Santo Ofício da mesma Igreja, a Inquisição. 86 &Juiz: Estamos iniciando um julgamento na suprema corte da Inquisição, no tribunal do santo ofício. Temos como Réu Galileu Galilei, fui informado em relatório que Galileu é favorável a teoria Copernicana, o heliocentrismo, ou seja, o Sol parado no centro e que a Terra se move em torno dele. Nas ideias de Galileu consta que, utilizando um instrumento, feito por ele mesmo, observou o seguinte: Vejam o que escreveu Galileu: 1- O planeta Júpiter está em movimento no céu e possui luas que giram ao seu redor, mas nem por isso elas ficaram para trás, as suas luas o acompanham. Quero com essa observação responder que a Terra em movimento também não deixaria a Lua para trás, como argumentava os defensores do Geocentrismo, entre eles Aristóteles, que defendiam que a Terra não podia estar em movimento, pois a Lua não a acompanharia. 2- Queria o Aristóteles vivo para mostrar a ele que, num navio em movimento, ao soltarmos uma bola do mastro da vela, lá em cima, ela cairá aos seus pés, e não atrás. Portanto, com a Terra em movimento, ao soltarmos uma bola do alto de uma torre, ela acompanha o movimento e cai também aos pés da torre e não atrás. 3- A Lua não é uma esfera perfeita, ela possui montanhas e vales, parecida com a Terra. 4- Existem muitas mais estrelas do que pensamos, vivemos num denso aglomerado de estrelas. 5- O planeta Vênus, como a Lua, também tem fases, portanto orbita em torno do Sol, e não da Terra. 6- A observação é fundamental para aprendermos, observando o céu verifiquei que todos os planetas giram em torno do Sol. Então, porque só a Terra não giraria?. E tem mais, com a Terra e os demais planetas girando ao redor do Sol, tudo se encaixa perfeitamente, não sendo necessários epiciclos. 7- Além do mais, o modelo do Sol no centro, explica aquele movimento retrógrado do planeta Marte visto aqui da Terra. Na verdade, esse movimento só existe quando erroneamente colocamos a Terra no centro. Finalizando, como Juiz deste Tribunal, Decreto a seguinte Sentença: Em 22 de Junho de 1633, declaro Galileu CULPADO. &Galileu: Oiiiii! Como vocês viram, fui considerado culpado no julgamento, a minha sorte foi o meu amigo, o papa, que, forçado a me julgar, me condenou como se fosse apenas pelo heliocentrismo, ou seja, pelo fato de eu dizer que a Terra se movimenta em torno do Sol, e não pela teoria atômica, que é uma teoria contrária à transformação do corpo e sangue de Jesus na santa ceia. Turma, no julgamento, eu tive que negar minha visão de que a Terra se movia, minhas concepções cientificas, para não piorar o caso, mas continua escrito nos meus livros (rsrs). 87 Meu amigo, o papa, me livrou da morte, quando não acatou a outra denúncia, durante o julgamento, da minha teoria atômica. UFA! Mas fui condenado pelo heliocentrismo e, como já era bastante velho, fiquei preso na minha fazenda, uma prisão domiciliar. E meus livros entraram na lista dos proibidos, no INDEX. Olhem, ainda lancei um outro livro durante a prisão com o título “duas novas ciências”, apresentei um estudo quantitativo do movimento dos objetos. O movimento de queda livre e sua álgebra, a experimentação triunfa. Turma, aqui bem baixinho pra gente sobre a Terra: “MAS QUE SE MOVE SE MOVE”. &Comentarista: Mas, para os padres jesuítas, o julgamento foi apenas uma farsa, já que Galileu foi condenado por defender a teoria copernicana, uma pena leve, e não pela heresia doutrinal, que constava da sua teoria atômica contrária ao milagre da eucarística, essa que o levaria à fogueira. &Comentarista: Na data do julgamento, Galileu possuía 70 anos, e permaneceu mais oito anos preso em sua fazenda, quando faleceu. No dia da sua morte, nasce um outro grande cientista Isaac Newton que dá continuidade a teoria Copernicana. & Isaac Newton: Oi, tudo bem! Sou Isaac Newton, observei diferentemente de Aristóteles, que só existe um tipo de movimento, tanto na Terra como no céu, a mecânica é uma só. O que faz um planeta girar em torno de um outro, é uma força de atração devido as suas enormes massas. &Comentarista: Assim, com Isaac newton, aparece uma causa para manter os planetas girando em torno do Sol, uma força de atração entre as massas. 3.5 4ª ETAPA OU 4º ENCONTRO - AULA 04 - AULA EXPOSITIVA Quarta Aula: Um encontro de 50 minutos – Uma aula expositiva Situação-Problema: O professor ensinará o conteúdo didático do assunto gravitação universal Objetivo: Fazer com que os alunos adquiram os conceitos científicos do assunto gravitação universal da disciplina de física. 88 Procedimentos metodológicos: Neste encontro, uma aula expositiva dada pelo professor sobre os temas trabalhados na sequência didática, seguindo o currículo existente no Ensino Médio, sobre o tema em questão. # PRIMEIRA AULA EXPOSITIVA: GRAVITAÇÃO UNIVERSAL: 1 A GRÉCIA ANTIGA: Um movimento racional no ocidente, começou com os primeiros filósofos, por volta de 600 a.C., que propuseram modelos para explicar o universo. O primeiro modelo foi o modelo geocêntrico, com a Terra no centro do Universo enquanto o Sol, a Lua e os planetas (até então conhecidos) girariam em órbitas circulares ao redor da Terra. O grande pensador grego Aristóteles e outros filósofos reforçaram esse modelo. Porém, esse modelo começou a ser contestado, um grego de nome Aristarco, um pouco depois de Aristóteles, introduziu um segundo modelo com o Sol no centro e a Terra com os outros planetas em movimento ao redor do Sol. Este modelo denominado heliocentrismo não foi bem aceito na época e ficou esquecido por dezenas de séculos. Só por volta do ano 1500, um cônego da Igreja, o polonês Nicolau Copérnico (1473 - 1543) propôs novamente um modelo heliocêntrico, retornando o Sol no centro do Universo, enquanto os planetas, inclusive a Terra, girariam, em órbitas circulares, em torno do Sol. Geocentrismo Heliocentrismo Décadas mais tarde, o astrônomo alemão Johannes Kepler (1571 - 1630) reforçou o modelo de Copérnico, através de anos de observações dos céus, concluindo que o Sol estava no centro e que as trajetórias dos planetas, incluindo a Terra, não eram círculos, mas sim elipses. 2 AS LEIS DE KEPLER: 2.1 Primeira lei de Kepler: 89 Cada planeta gira em torno do Sol de modo que sua trajetória é uma elípse, estando o Sol num dos focos da elipse. Periélio - Ponto da trajetória em que o planeta se encontra mais próximo do Sol. Afélio - Ponto da trajetória em que o planeta se encontra mais afastado do Sol. Observação: Quanto mais perto do Sol, maior a velocidade do planeta e, à medida que se afasta do Sol, sua velocidade diminui. Observação: Kepler altera o modelo proposto por Copérnico , mudando a órbita de circular dos planetas para elípticas. 2.2 A Segunda lei de Kepler: O segmento que liga o Sol a um planeta varre áreas proporcionais aos tempos gastos para o percurso. A1 = A2 (para tempos iguais). Exemplos: 1 - O movimento de translação da Terra em torno do Sol, deve ser classificado como: a) periódico; b) retilíneo uniforme; c) circular uniforme; d) retilíneo, mas não uniforme; 90 2 - (Adaptada - UFRGS 2015) A elipse, na figura abaixo, representa a órbita de um planeta em torno de uma estrela S. Os pontos ao longo da elipse representam posições sucessivas do planeta, separadas por intervalos de tempo iguais. As regiões alternadamente coloridas representam as áreas varridas pelo raio da trajetória nesses intervalos de tempo. Na figura, em que as dimensões dos astros e o tamanho da órbita não estão em escala, o segmento de reta SH representa o raio focal do ponto H, de comprimento p. Considerando que a única força atuante no sistema estrela-planeta seja a força gravitacional, são feitas as seguintes afirmações. I- As áreas S1 e S2, varridas pelo raio da trajetória, são iguais. II - As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e H, VA e VH, são tais que VA > VH. Marque a opção correta: a) Somente a I correta b) Somente a II correta c) Ambas corretas d) Ambas erradas Gabarito: 1 - A 2- C 3.6 5ª ETAPA OU 5º ENCONTRO - AULA 05 – AULA EXPOSITIVA Quinta aula: Um encontro de 50 minutos – Uma segunda aula expositiva O professor dará continuação, através de uma nova aula expositiva, ao conteúdo didático do assunto gravitação universal. Neste novo encontro, mais uma aula expositiva pelo professor dos temas trabalhados em sala seguindo o currículo existente sobre o conteúdo em questão, preparando os alunos para uma melhor compreensão e motivação para os trechos de textos que os alunos receberão para uma atividade na próxima etapa. Objetivo: 91 Fazer com que os alunos adquiram os conceitos científicos do assunto gravitação universal da disciplina de Física. Procedimentos metodológicos: 2.2- A Terceira Lei de Kepler: O quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita. Onde: T- Período de translação do planeta. R - O raio médio da órbita do planeta. K - Uma constante com o mesmo valor para todos os corpos que orbitam ao redor do Sol. Exemplo: 1- Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação desses planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT) mede 1,5.1011m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ) equivale a 7,5.1011 m. De acordo com a Terceira Lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação: 92 Em que TJ e TT são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura acima, o valor de TJ, em anos terrestres, é mais próximo de: a) 0,1 b) 5 c) 12 d) 125 3.7 6ª ETAPA OU 6º ENCONTRO - AULA 06 – LEITURA DE TEXTOS SELECIONADOS Situação-Problema: Leitura de textos para interpretação pelos alunos Nesta aula, trabalharemos a leitura e compreensão de textos retirados de livros científicos sobre o tema. Objetivo: Reforçar, através da leitura de alguns textos contextualizados, o entendimento sobre geocentrismo, heliocentrismo, sistema solar, universo e assuntos relacionados. Procedimentos metodológicos: Nesta aula o professor entregará alguns textos aos alunos e solicitará a leitura individual, em voz baixa. É importante que o professor acompanhe essa leitura e que solicite aos alunos para extrair dos textos as palavras chaves. Transcorrido o tempo de leitura, o professor explicará as palavras chaves e fará uma síntese de cada texto. Textos: Trechos do Livro O Universo de Roberto Martins sobre Mitos de Criação: 1- “histórias que descreviam como um ou vários personagens sobrenaturais (deuses ou outros seres) fizeram o mundo primitivo, criaram os animais, as plantas, os homens e estabeleceram os costumes, as leis, a estrutura da sociedade”. Esses são denominados Mitos. 2- “Esses mitos estão sempre associados a uma visão religiosa: os seres sobrenaturais neles descritos devem ser respeitados e obedecidos; dependendo da religião, devem-se dedicar cultos a esses deuses que produziram o universo e o homem.” Trecho do Livro A Dança Do Universo sobre Mitos de Criação: 3- “Os mitos de criação podem ser separados em dois grupos principais, de acordo com a resposta dada à questão do ‘INICIO’ (do Universo). Enquanto alguns mitos supõem que o Universo teve um início, ou seja, um momento a partir do qual o Universo passou a existir (...) outros (mitos) supõem que o Universo existiu desde 93 sempre (...) No primeiro caso, o Universo teria uma idade finita, enquanto no segundo o Universo tem uma idade infinita.” Trechos do Livro O Universo de Roberto Martins sobre O Mito de Filosófico: 4- “Os mitos e a religião são fenômenos universais: surgiram em todos os lugares, em todos os povos. A filosofia, pelo contrário, a algo mais restrito. Em alguns poucos lugares do mundo, como a Grécia e a Índia, apareceu gradualmente um pensamento filosófico que procurou dar uma explicação para o mundo sem utilizar mitos.” 5- “Em princípio, o pensamento mítico poderia ter se sofisticado sempre, indefinidamente, sem deixar de ser o que era: um pensamento religioso. No entanto, em torno do quinto século antes da era cristã, ocorreu tanto na Grécia quanto na índia uma crítica à religião tradicional e uma tendência ao surgimento de um pensamento totalmente independente da religião: a filosofia.” 6- “Essa queda da crença dos mitos levou a dois desenvolvimentos importantes, na filosofia grega. Por um lado, ao desenvolvimento de interpretações simbólicas dos mitos e à tentativa de extrair deles ensinamentos filosóficos gerais. Por outro lado, ao desenvolvimento de concepções filosóficas que substituíssem os mitos e que permitissem o universo e sua origem, sem a intervenção de deuses. Geocentrismo x Heliocentrismo: (Trecho extraído e adaptado do ENEM 2009) 7- Na linha de uma tradição antiga dos filósofos gregos, entre eles Aristóteles 340 A.C, astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. 8- Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Depois Galileu-Galilei reforçou essa teoria do heliocentrismo, por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica em torno do Sol. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas. 94 Órbita elíptica. Trecho Adaptado do livro A Dança do Universo de Marcelo Gleiser: 9- “As grandes descobertas científicas de Galileu, Kepler, Descartes, Newton e muitos outros durante o século XVII provocaram uma profunda revisão na concepção ocidental do Cosmo (Universo). O Universo medieval, finito e limitado, foi substituído pelo infinito de Isaac Newton” Newton foi quem explicou que seria uma força de atração entre as massas dos corpos celestes a responsável pelas trajetórias dos movimentos deles no espaço. Immanuel Kant (1724-1804). 10- No seu livro a “teoria do céu”, ele descreve as estrelas como corpos muitos distantes, semelhantes ao sol, e que podem ter planetas ao seu redor, defendem que as estrelas estão agrupadas e não espalhadas, formando sistemas planetários semelhantes a um gigantesco Sistema Solar, depois denominado galáxias. Trecho do livro A Dança do Universo Marcelo Gleiser 11- “Vivemos num Universo povoado por um número gigantesco de galáxias, espalhadas pela vastidão do espaço cósmico. Nossa galáxia formada por milhares de planetas e estrelas, a Via Láctea, é apenas uma entre bilhões de outras” Evolução do Universo: O modelo do Big Bang 12- *Georges Lemaître (1894 -1966) e George Gamow (1904 -1968), postularam que o Universo se originou de uma grande expansão, segundo um dos modelos mais bem aceito na cosmologia moderna, o famoso Big-Bang. O Big Bang, não é uma expansão de matéria se movendo para fora preenchendo um vazio, mas sim o próprio espaço se expandindo com o tempo, em todos os lugares e aumentando a distância física entre dois pontos dele. 95 3.8 7ª ETAPA OU 7º ENCONTRO - AULA 07 – AULA EXPOSITIVA 7ª aula: Um encontro de 50 minutos – Uma aula expositiva Nesta aula, o professor encerrará o assunto restante do conteúdo de gravitação universal. 1- Lei da Gravitação Universal - A Lei de Isaac Newton Onde: F - Força de atração gravitacional entre duas massas, como dois planetas. Unidade; Newton - N G – Uma constante, denominada constante de gravitação universal e cujo valor no Sistema Internacional de Unidades é: m1 e m2 – massas dos corpos (kg) d – Distância entre os centros dos corpos (metros) Exemplos: 1- Imagine que desapareça repentinamente a força de gravitação entre a Terra e o Sol, e que seja desprezível a força de atração de qualquer outro astro sobre ela. Então, a Terra: a) continuará girando em torno do Sol. b) ficará parada em relação ao Sol. c) passará a deslocar-se em movimento retilíneo uniformemente retardado em relação ao Sol. d) passará a deslocar-se em movimento retilíneo uniforme em relação ao Sol. 2- A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa: a) diminui da metade; b) é multiplicada por 2; c) é dividida por 4; d) é multiplicada por 4; 2- Aceleração da gravidade “g”: 96 3- Aceleração da gravidade a uma certa distância h da superfície: 4- Corpos em Órbitas Circulares em torno da Terra: Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital deve ser: 3.9 8ª ETAPA OU 8º ENCONTRO - AULA 08 – SISTEMATIZAÇÃO DO CONHECIMENTO – REAPLICAÇÃO DO QUESTIONÁRIO Oitava aula: Sistematização final – Processo avaliativo - Reaplicação do questionário inicial Situação-Problema: Questionário avaliativo e correção Objetivo: Fixar no aluno toda informação trabalhada nas outras etapas Procedimentos metodológicos: 97 Será entregue aos alunos o mesmo questionário da primeira aula, acrescido de duas perguntas subjetivas sobre a avaliação da sequência didática. Terminado o tempo dado aos alunos para responderem o questionário, o professor receberá os questionários, para em seguida, encerar a sequência didática com a resolução do questionário para consolidar o conteúdo, com os devidos comentários para a turma. PERGUNTAS FINAIS: Pergunta 11: Com essa sequência de atividades que aplicamos em sala de aula, você considera que elas facilitaram a sua aprendizagem, sobre o assunto de gravitação universal? Pergunta 12: Realizamos algumas atividades durante essa sequência didática, como a discussão em grupo, a apresentação das respostas dos grupos para a turma, a peça teatral, entre outras. Qual dessas atividades você mais gostou? 98 ANEXO II: ROTEIRO DA PEÇA TEATRAL: GEOCENTRISMO X HELIOCENTRISMO &Comentarista: O desenvolvimento da filosofia, surgiu em algumas civilizações, e deu início ao que hoje denominamos Ciência. A ciência ocidental teve início na Grécia antiga, mais especificamente na cidade de Mileto, por volta de 600 a.C., com Tales de Mileto (624a.C.- 547a.C.), considerado por muitos pensadores como o primeiro filósofo ocidental. Por lá também surgiu a Mecânica Aristotélica, que prevaleceu por séculos, até o surgimento do renascimento, um movimento cultural responsável por alimentar inicialmente uma revolução cientifica e filosófica, que começou na Itália ao final do século XIV. Mas antes disso, quem foi e como pensava Aristóteles (384 a.C.- 322a.C.) &Aristóteles: Olá! Sou o Grego Aristóteles e considero que existem dois tipos de movimentos naturais, radiais descendentes ou ascendentes, para corpos terrestres; e circular e uniforme, para corpos celestes. No meu modelo, o Universo está dividido em duas camadas; a sublunar e a supralunar. A sublunar correspondia ao espaço entre a Terra e a Lua, enquanto a supralunar iria da Lua até uma esfera perfeita onde estão fixadas as estrelas. Quanto ao universo? Quero afirmar a vocês! A Terra ocupa o centro do Universo e os sete corpos celestes que conhecemos; a Lua, o Sol, Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno, orbitam ao redor da Terra presos a superfícies de esferas concêntricas e girando em movimentos circulares uniformes. &Comentarista: Esse modelo de universo de Aristóteles, também confirmado por outros grandes pensadores gregos, ficou conhecido como Geocentrismo, Geo de Terra e centrismo de centro. Teve um grego, depois de Aristóteles, chamado Aristarco de Samos (310a.C. - 230a.C.), que propôs um modelo diferente, o heliocentrismo, com o Sol no centro, mas que não prevaleceu sobre modelo do renomado Aristóteles. &Aristarco: E ai galera! Sou Aristarco, da cidade grega de Samos e no meu modelo de universo a Terra e todos os demais planetas giravam em torno do Sol, já que o Sol é maior que todos e por isso deve se encontrar no centro de tudo. Como sei que o Sol é maior? 99 Calculei primeiramente a distância da Terra-Lua e Terra-Sol, baseado nas fases da lua iluminada pelo Sol e, com isso, verifiquei que o Sol estava vinte vezes mais distante que a Lua, portanto, seria 20 vezes maior. Calculei também o diâmetro da Terra e da Lua. &Comentarista: Hoje em dia, sabemos que o Sol é 400 vezes maior que a Lua, mas para sua época Aristarco realizou um excelente trabalho. Este modelo de Aristarco ficou conhecido como heliocentrismo, mas como mencionamos, esse modelo não prevaleceu, continuou o modelo da Terra no centro, o geocentrismo de Aristóteles e outros gregos. Séculos mais tarde, na era Cristã , ou seja, depois da ressurreição de Jesus o Cristo, a Igreja católica, que,, nos tempos áureos de Roma, tinha seus seguidores perseguidos e crucificados, chegou ao poder e, mais adiante, percebe que esse modelo de Aristóteles se encaixa com a sua doutrina, pois, se a Terra é o centro do universo, o homem, criatura de Deus, também se encontra neste centro. Por volta de 1500 depois de Jesus o Cristo, surge um cônego da igreja católica, Nicolau Copérnico (1473-1543), na época já tinha iniciado o movimento cultural Renascimento, que valorizava muito a cultura mais antiga e, assim, o pensamento de Aristarco retorna, a Terra é tirada novamente do centro do universo (o heliocentrismo). &Copérnico: Opa! Sou Copérnico e meus estudos sobre o universo começou, de início, com uma cartilha que eu escrevi, em que os movimentos dos planetas seriam melhor explicados por um modelo com o Sol no centro, mas agora que já estou bem velhinho, deixo um grande tratado: “De revolutionibus orbium coelestium” (Da revolução das esferas celestes), onde a Terra e os demais planetas, giram em órbitas circulares em torno do Sol, discordando assim, da mecânica aristotélica, que ainda reina nessa época. &Comentarista: Ao mover o Sol para o centro do Universo, Copérnico deu início a um enorme problema, uma redefinição da ordem celeste, que reinava por quase 2 mil anos. Sabendo dessa dificuldade, já que as Igrejas Católica e a Protestante ajustaram suas doutrinas ao modelo do geocentrismo. Copérnico dedicou seu livro ao Papa Paulo III, aproveitando para escrever que a Bíblia não deveria ser usada para interpretar o mecanismo dos céus. 100 É bom lembrar que, nesta época, já tinha ocorrido a Reforma, a criação de uma outra Igreja, a Protestante, fundada por Martinho Lutero, um ex-monge católico e, de agora em diante, um novo Líder dessa Nova Igreja. Mas tanto a Igreja católica como a Igreja de Lutero vulgarizaram esse novo modelo de Copérnico. Veja um trecho de uma crítica de Martinho Lutero a Copérnico: “Ouvi falar de um novo astrólogo que quer prova que a Terra está em movimento e que gira em torno de si mesma e não os céus em torno dela [....] o tonto quer virar a arte da astronomia de cabeça para baixo”. Porém, décadas depois surgem outros a favor de Copérnico, como Johannes Kepler (1571-1630) e Galileu Galilei (1564-1642) e outros...... &Aristóteles: Olá novamente! Sou o Aristóteles, lembram! Queria está vivo por aí na Terra, para perguntar aos defensores desse modelo da Terra em movimento e o Sol parado no centro. O seguinte: Como a Terra se move? Por que os corpos insistem em cair para a Terra e não para o Sol? Por que as nuvens e pássaros não ficam para trás? Por que as estrelas parecem não se moverem? Por que a soltar uma pedra do alto de uma torre, a pedra cai na base da torre? Por que a Lua gira ao redor da Terra e não do sol? &Comentarista: Mas, para responder essas perguntas, já que não tínhamos as leis da física atuais, tivemos que esperar por Kepler, Galileu, Newton, entre outros. O modelo de Copérnico foi considerado pelos astrônomos da época como um excelente modelo matemático, mas com uma física ruim. & Kepler: Beleza turma! Kepler, após anos de observações no céu, com equipamentos que herdei do meu mestre, o astrônomo Tycho Brahe (1546-1601), verifiquei que o universo pode ser regido por leis da física e é melhor explicado com o Sol no centro, o heliocentrismo. Leis físicas como a lei das órbitas, onde os planetas possuem órbitas elípticas em torno do Sol, e outras leis que encontrei, que serão ensinadas pelo seu professor. &Comentarista: 101 O modelo do Sol no centro do universo, heliocentrismo, ganha força com a chegada de um novo físico, Galileu, e começa assim uma disputa entre os pensamentos de Galileu e a Igreja, que termina com um julgamento comentado até hoje em dia. &Galileu: Oi! Sou o Galileu, venho aqui reforçar o modelo de Copérnico, o heliocentrismo, conheci um instrumento que Copérnico não possuía na época, um telescópio. Resolvi, então, fazer o meu próprio telescópio, com um aumento de até trinta vezes. Descobri, assim, que o planeta Júpiter, que está em movimento, possui Luas que o acompanha. Quero, com essa observação, responder que a Terra em movimento também não deixaria a Lua para trás, como argumentavam os defensores do geocentrismo, que defendiam que a Terra não podia estar em movimento, pois a Lua não a acompanharia. Queria o Aristóteles vivo para mostrar a ele que num navio em movimento, ao soltarmos uma bola do mastro da vela, lá em cima, ela cairá aos seus pés, e não atrás. Portanto, na Terra em movimento, ao soltarmos uma bola do alto de uma torre, ela acompanha o movimento da Terra e cai também aos pés da torre, e não atrás. &Comentarista: Galileu explicou que o corpo no ar acompanha a Terra em movimento. Como um estudante, sentado num banco de um ônibus em movimento, que, ao lançar uma moeda, verifica que ela não fica para trás, volta para suas mãos. Mas os acadêmicos da época não aceitavam e relutavam que um simples instrumento (telescópio) pudesse destruir todo o universo aristotélico. Galileu observa que vivemos num Universo bem maior, ele descobre um conjunto de estrelas, as nebulosas, que, décadas depois, serão denominadas galáxias, incluindo a nossa Via Láctea e, com elas, novos modelos surgem. Via Láctea é a galáxia da qual o nosso sistema solar faz parte, o nosso sistema solar encontra-se na periferia dessa galáxia. Mas as Igrejas, com amplo poder, não queriam aceitar essa mudança da Terra no centro do universo, pois, assim como a Terra, o homem, criatura de Deus, também sairia do centro do universo. Assim, a Igreja começou a advertir os estudiosos da época, entre eles Galileu, sobre esse pensamento do heliocentrismo. Para completar, em seus livros, Galileu se sentia um representante do próprio Deus, o mensageiro das estrelas, o encarregado de resolver essa situação. E, ainda, atacou fortemente 102 um padre Jesuíta, que confrontou Galileu academicamente, o Pe Orazio Grassi, pseudônimo Sarsi. Galileu, com isso, perdeu a admiração dos jesuítas. “você não pode negar, senhor Sarsi, que apenas a mim foi permitida a descoberta de novos fenômenos celestes, e nada a qualquer outro. Essa verdade nenhuma malícia ou inveja pode alterar” (Trecho do livro de Galileu) &Galileu: Oi voltei, lembram-se de mim, sou Galileu! Como todos sabem, defendo o modelo do heliocentrismo de Copérnico, o Sol no centro e a Terra girando em torno dele, pretendo lançar um livro, mas já fui advertido pela Igreja para me limitar sobre esse assunto a um modelo matemático. Então, resolvi que vou lançar, mas da minha maneira, não vou seguir a recomendação da igreja! &Comentarista: Galileu era um grande fiel da igreja católica, era muito admirado por ela e tinha muitos amigos. Com isso, também tinha desafetos dentro dela, principalmente com um padre Jesuíta e matemático Orazio Grassi, como já mencionamos anteriormente, um homem muito estudioso. &Galileu: Oi voltei! Lancei mesmo um livro, em 1623, com o título “O ensaiador”, que no ano seguinte foi denunciado ao Tribunal do Santo Ofício, a famosa inquisição da Igreja, já que o livro foi entendido pelos padres Jesuítas como uma provocação à Igreja. Para minha sorte, e uma grande infelicidade para a Igreja, na mesma época morreu o papa Gregório XV, que foi sucedido pelo novo papa Urbano VIII, um intelectual refinado e amigo meu, que arquivou o caso. &Comentarista: Na verdade, esse livro de Galileu abandonava o aristotelismo, além de separar a filosofia da religião, enaltecendo ainda por cima a ideia de átomos, que era contrária aos padres Jesuítas e a Igreja, que estavam envolvidos na Transubstanciação, da Eucaristia. Onde ficou estabelecido que o pão e o vinho eram o verdadeiro corpo e sangue de Cristo. Assim, a teoria atômica de Galileu não estava em conformidade com essas transformações eucarísticas, ou seja, com a doutrina da igreja. Mas o seu amigo, o Papa, o salvou dos padres Jesuítas, arquivando o caso. &Galileu: Oiiiii! 103 Meus adversários, os padres Jesuítas, se fortaleceram na década de 1630, exatamente quando lancei mais um livro “O Dialogo”, dessa vez tudo bem direitinho, sem me meter nas confusões do primeiro livro, todo cuidadoso com relação ao heliocentrismo, sem fazer referências às escrituras, e minha teoria atômica, sem relação ao milagre da eucarística. Só que os Jesuítas, fortalecidos, me denunciaram pelos mesmos motivos do livro anterior, isso poderia me levar a uma pena de morte. Mas, dessa vez, não tive culpa, como tive no primeiro livro, quando não obedeci a advertência da igreja, que tinha me pedido para falar sobre o assunto apenas matematicamente. &Comentarista: Galileu tentou convencer a Igreja que tinha prova do modelo do heliocentrismo, através de um novo fato, a explicação do sobe e desce da maré, a explicação da maré alta e da maré baixa na praia. Hoje em dia, sabemos que essa explicação de Galileu estava errada. Mas, com essa nova denúncia contra Galileu, o caso tornou-se de Estado, alguém íntimo ao papa era suspeito de heresia, a condenação era necessária naquele momento para evitar outro escândalo ligado ao papa Urbano VIII, já que o papa tinha amolecido em outros casos e arquivado muitas denúncias, o papa estava bastante pressionado, assim, Galileu foi a julgamento. O JULGAMENTO: &Comentarista: Começa, então, um julgamento que vai entrar para a história, um julgamento de um fiel e amigo da igreja católica no Tribunal do Santo Ofício da mesma Igreja, a Inquisição. &Juiz: Estamos iniciando um julgamento na suprema corte da Inquisição, no tribunal do santo ofício. Temos como Réu Galileu Galilei, fui informado em relatório que Galileu é favorável a teoria Copernicana, o heliocentrismo, ou seja, o Sol parado no centro e que a Terra se move em torno dele. Nas ideias de Galileu consta que, utilizando um instrumento, feito por ele mesmo, observou o seguinte: Vejam o que escreveu Galileu: 8- O planeta Júpiter está em movimento no céu e possui luas que giram ao seu redor, mas nem por isso elas ficaram para trás, as suas luas o acompanham. Quero com essa observação responder que a Terra em movimento também não deixaria a Lua para trás, como argumentava os defensores do Geocentrismo, entre eles Aristóteles, que defendiam que a Terra não podia estar em movimento, pois a Lua não a acompanharia. 104 9- Queria o Aristóteles vivo para mostrar a ele que, num navio em movimento, ao soltarmos uma bola do mastro da vela, lá em cima, ela cairá aos seus pés, e não atrás. Portanto, com a Terra em movimento, ao soltarmos uma bola do alto de uma torre, ela acompanha o movimento e cai também aos pés da torre e não atrás. 10- A Lua não é uma esfera perfeita, ela possui montanhas e vales, parecida com a Terra. 11- Existem muitas mais estrelas do que pensamos, vivemos num denso aglomerado de estrelas. 12- O planeta Vênus, como a Lua, também tem fases, portanto orbita em torno do Sol, e não da Terra. 13- A observação é fundamental para aprendermos, observando o céu verifiquei que todos os planetas giram em torno do Sol. Então, porque só a Terra não giraria?. E tem mais, com a Terra e os demais planetas girando ao redor do Sol, tudo se encaixa perfeitamente, não sendo necessários epiciclos. 14- Além do mais, o modelo do Sol no centro, explica aquele movimento retrógrado do planeta Marte visto aqui da Terra. Na verdade, esse movimento só existe quando erroneamente colocamos a Terra no centro. Finalizando, como Juiz deste Tribunal, Decreto a seguinte Sentença: Em 22 de Junho de 1633, declaro Galileu CULPADO. &Galileu: Oiiiii! Como vocês viram, fui considerado culpado no julgamento, a minha sorte foi o meu amigo, o papa, que, forçado a me julgar, me condenou como se fosse apenas pelo heliocentrismo, ou seja, pelo fato de eu dizer que a Terra se movimenta em torno do Sol, e não pela teoria atômica, que é uma teoria contrária à transformação do corpo e sangue de Jesus na santa ceia. Turma, no julgamento, eu tive que negar minha visão de que a Terra se movia, minhas concepções cientificas, para não piorar o caso, mas continua escrito nos meus livros (rsrs). Meu amigo, o papa, me livrou da morte, quando não acatou a outra denúncia, durante o julgamento, da minha teoria atômica. UFA! Mas fui condenado pelo heliocentrismo e, como já era bastante velho, fiquei preso na minha fazenda, uma prisão domiciliar. E meus livros entraram na lista dos proibidos, no INDEX. Olhem, ainda lancei um outro livro durante a prisão com o título “duas novas ciências”, apresentei um estudo quantitativo do movimento dos objetos. O movimento de queda livre e sua álgebra, a experimentação triunfa. Turma, aqui bem baixinho pra gente sobre a Terra: “MAS QUE SE MOVE SE MOVE”. &Comentarista: Mas, para os padres jesuítas, o julgamento foi apenas uma farsa, já que Galileu foi condenado por defender a teoria copernicana, uma pena leve, e não pela heresia doutrinal, que constava da sua teoria atômica contrária ao milagre da eucarística, essa que o levaria à fogueira. &Comentarista: 105 Na data do julgamento, Galileu possuía 70 anos, e permaneceu mais oito anos preso em sua fazenda, quando faleceu. No dia da sua morte, nasce um outro grande cientista Isaac Newton que dá continuidade a teoria Copernicana. & Isaac Newton: Oi, tudo bem! Sou Isaac Newton, observei diferentemente de Aristóteles, que só existe um tipo de movimento, tanto na Terra como no céu, a mecânica é uma só. O que faz um planeta girar em torno de um outro, é uma força de atração devido as suas enormes massas. &Comentarista: Assim, com Isaac newton, aparece uma causa para manter os planetas girando em torno do Sol, uma força de atração entre as massas. 106 ANEXO III - CAPÍTULOS DO NOSSO LIVRO MODELOS DO UNIVERSO ATRAVÉS DOS TEMPOS Capítulo 3: Capítulo 3 3 A Idade Moderna O Movimento Cultural do Renascimento seguido do Iluminismo. No entanto, com o início das Grandes Navegações, sobre o lema “Navegar é preciso”, incluindo as viagens dos espanhóis e portugueses ao novo mundo, surgem novos registros dos céus, como o registro feito em 1º de maio de 1500 pelo Mestre João (João de Faras ou João Emeneslau) a bordo da esquadra de Cabral rumo ao Brasil, descrevendo pela primeira vez o Cruzeiro do Sul, relatada na carta de Pero Vaz de Caminha ao Rei d. Manuel I. Novos instrumentos, novos mapas celestes, mais precisos, foram sendo construídos com novas observações do Universo, e o modelo de epiciclos de Ptolomeu começou a sofrer mais questionamentos, e o próprio calendário juliano, da Igreja, também estava cheio de erros e não condizia mais com a realidade. Começa a ser construída uma nova racionalidade do pensamento humano, que gerou uma revolução científica e filosófica no mundo moderno, sustentado inicialmente pelo movimento cultural do Renascimento e em seguida pelo Iluminismo. Existiam mais de oitenta universidades na Europa no início do século XVI. O Renascimento foi um movimento cultural responsável por alimentar inicialmente essa revolução cientifica e filosófica. Começou na Itália no final do século XIV, sendo o saudosismo das grandes e prosperas civilizações gregas e romanas que levaram o desenvolvimento para o ocidente, como estradas, aquedutos, política, literatura entre outros, o despertador desse movimento. A recuperação de textos antigos de vários povos em todas as áreas do conhecimento, serviram depois para a evolução ou desenvolvimento em novas áreas do saber. O movimento cresceu no ponto de vista dos seus pensadores em que a sabedoria antiga era impecável. Esses pensadores, denominados humanistas, estudaram e absorveram essa sabedoria, criaram cursos sobre o tema. Entre esses pensadores destacam-se Leonardo da Vinci, Michelangelo, Donatello, Shakespeare. Logo esse pensamento chegou à astronomia e o modelo de universo de Ptolomeu começou a ser questionado. Sabemos, entretanto, que essa transição de cultura não foi fácil, mas criou as bases conceituais e valores para o surgimento de uma nova ciência, além do surgimento de países como Espanha, Portugal, Inglaterra e França, com o poder político agora centralizado nos seus Reis e não mais totalmente nas Igrejas. Décadas depois, com o surgimento do Iluminismo, que se espalhou por vários países, principalmente na Inglaterra e França, pegando carona com o avanço da ciência, associando mecanismos das leis das ciências às leis sociais (apesar de que os cientistas da revolução científica dessa época estarem mais ligados a posições políticas e religiosas bem mais 107 moderadas do que as posições pregadas pelo movimento do Iluminismo). Movimento este formado por grandes nomes como John Locke, Voltaire, Jean-Jacques Rousseau, Montesquieu, Adam Smith entre outros pensadores. Devemos aqui ressaltar também a importância que se deu durante a revolução cientifica para a distinção entre estudos das ciências naturais e da magia ou bruxarias. Mas o avanço não foi tão fácil assim, isso ainda levaria mais três séculos. Primeira observação astronômica nos mares Brasileiro Cruzeiro do Sul – Trecho da carta de Mestre João “Somente mando a Vossa Alteza como estão situadas as estrelas do sul, mas em que grau está cada uma não o pude saber; antes me parece ser impossível, no mar, tomar a altura de alguma estrela, porque eu trabalhei muito nisso e por pouco que o navio balance, se erram 4 ou 5 graus, de modo que não se pode fazer, senão em terra....Tornando, senhor, ao propósito, estas Guardas nunca se escondem, antes sempre andam em derredor sobre o horizonte, e ainda estou em dúvida que não sei qual daquelas duas mais baixa seja o Polo Antártico; e estas estrelas, principalmente a da Cruz, são grandes quase com as do Carro, e a estrela do Polo Antártico, ou Sul, é pequena como a do Norte e muito clara e a estrela que está em cima de toda a Cruz é muito pequena”. Vamos agora aos modelos do universo dessa nova época da história da humanidade. Nicolau Copérnico (1473-1543) O Heliocentrismo, novamente a Terra é retirada do centro do Universo. Aparece Nicolau Copérnico, astrônomo, matemático e cônego da Igreja Católica, que veio contrapor os aristotélicos, através do seu modelo heliocêntrico, onde Copérnico retirava a Terra, e assim o homem, do centro do Universo. Os líderes da Igreja Católica e o Martinho Lutero, um ex-padre católico e Líder de uma Nova Igreja, a Protestante, vulgarizaram esse novo modelo proposto. Veja um trecho de uma crítica de Martinho Lutero a Copérnico: “Ouvi falar de um novo astrólogo que quer prova que a Terra está em movimento e que gira em torno de si mesma e não os céus em torno dela [....] o tonto quer virar a arte da astronomia de cabeça para baixo”. Copérnico, com seu modelo, retorna à teoria do heliocentrismo de Aristarco e provoca, com isso, ao longo dos tempos, o surgimento de uma nova ciência que começou com a publicação de um trabalho, em 1514, uma espécie de cartilha onde os movimentos dos 108 planetas seriam mais bem explicados por um modelo com o Sol no centro. Décadas mais tarde, em 1543, em seu leito de morte, Copérnico publica o seu grande tratado: De revolutionibus orbium coelestium (Da revolução das esferas celestes), sua obra-prima, onde a Terra e os demais planetas giram em órbitas circulares em torno do Sol, discordando da mecânica aristotélica que ainda reinava na época com a teoria do Geocentrismo. Copérnico, para descrever o seu modelo do heliocentrismo, tomou também conhecimento dos trabalhos do Grego Aristarco de Samos, que, como já mencionamos, foi autor do modelo mais antigo de que temos conhecimento do sistema heliocêntrico do Universo. Cabe aqui lembrar que o filósofo Filolau tirou, em seu modelo, a Terra do centro do Universo, como vimos anteriormente, mas não colocou o Sol no centro. Copérnico deve ter tomado conhecimento deste modelo de Aristarco em seus cursos na Polônia e na Itália, onde eram estudadas as ideias dos filósofos gregos como a ciência de Arquimedes, Erastóstenes, e do próprio Aristarco, entre outros. Vale citar que o próprio Arquimedes, em seu livro O contador de areia, menciona o modelo do heliocentrismo de Aristarco. Ao mover o Sol para o centro do Universo, Copérnico deu início a um enorme cataclismo, uma redefinição da ordem celeste aristotélica que reinava absoluta por quase 2 mil anos. Sabendo disso e considerando que as Igrejas Católica e a Protestante ajustaram suas doutrinas ao modelo do Geocentrismo, Copérnico dedicou seu livro ao Papa Paulo III, aproveitando para escrever que a Bíblia não deveria ser usada para interpretar o mecanismo dos céus. A maior crítica religiosa ao modelo do heliocentrismo partiu dos Luteranos, Copérnico, com idade avançada, não conseguiu acompanhar a fase final da publicação do seu livro e foi nesse momento que um importante teólogo Luterano, Andreas Osiander, sem a permissão do próprio autor, adicionou um prefácio ao livro, atribuindo a Copérnico, afirmando que a proposição do Sol no centro do Universo não deveria ser levada a sério, sendo só um modelo matemático para calcular as posições planetárias, e não o verdadeiro arranjo cósmico. A diferença entre Nicolau Copérnico e os seus predecessores era com relação à realidade do seu modelo planetário. Para ele, o seu sistema descrevia o verdadeiro arranjo dos planetas nos céus e não simplesmente uma ferramenta matemática. O modelo de Copérnico explicava o movimento de avanço e regressão de Marte, visto por um observador na Terra, bem melhor, já que esse movimento era causado pela diferença das velocidades de Marte e da Terra ao redor do Sol. O geocentrismo sentia essa grande dificuldade, em função de não considerar que os dois planetas (Terra e Marte) giravam em torno do Sol. O modelo de Copérnico falhou ainda um pouco, ao considerar as órbitas dos planetas círculos perfeitos em torno do Sol e não uma elipse, como veremos com Kepler. Além disso, manteve no seu modelo a ideia de uma esfera de estrelas fixas, herança dos filósofos gregos. Copérnico foi considerado por quase todos os professores da época, que utilizaram seus dados e observações, como o grande reformador da astronomia ou o maior astrônomo de todos os tempos. Porém, a sua teoria física era considerada absurda. 109 Albert Einstein, séculos mais tarde, veio a falar algo parecido para o padre e físico Georges Lemaître quando este propôs que o universo começou como um único átomo primordial, ao qual ele se referia como o “Ovo Cósmico”, depois denominado Big Bang. Disse Einstein: “Seus cálculos estão corretos, mas sua física é abominável”. Pouco tempo depois, Einstein mudou de ideia. O estudo do padre foi fundamentado na própria teoria da Relatividade Geral de Einstein, através de um aprofundamento de outro estudo feito por pelo físico Friedmann, também fundamentado nessa teoria da Relatividade Geral, como veremos mais adiante. Um dos pontos contrários ao modelo do heliocentrismo era que a Terra girando em trono do Sol, as estrelas deveriam ficar se afastando lateralmente, movimento denominado paralaxe. Os favoráveis ao modelo de Aristóteles explicavam que este fenômeno de paralaxe não ocorria devido à distância enorme da Terra até as estrelas. Finalmente, o modelo de Copérnico não respondia, por exemplo, aos seguintes questionamentos: como a Terra se move? Por que os corpos insistem em cair para a Terra e não para o Sol? Por que nuvens e pássaros não ficam para trás? Por que as estrelas parecem não se moverem? Por que a soltar uma pedra do alto de uma torre, a pedra cai na base da torre? Por que a Lua gira a redor da Terra e não do Sol? Para responder essas perguntas, era necessária uma nova ciência que substituísse os movimentos naturais de Aristóteles, acabasse com as suas leis dos movimentos, sublunar e supralunar, e isso Copérnico não desenvolveu. No modelo de Copérnico o Sol não estaria exatamente no centro! Como Copérnico considerou as orbitas dos planetas circulares, não sabia como explicar o fato de que o Sol parecia se mover mais depressa no inverno do que no verão (hoje sabemos que essa diferença de velocidade é devido a órbita elíptica – Leis de Kepler). Copérnico admite então que a Terra gira em um ponto próximo do Sol e não em torno do Sol propriamente. A revolução copernicana propriamente dita só terá início seis décadas após a publicação do livro de Copérnico, teríamos que espera por Tycho Brahe, GiordanoBruno, Kepler, Galileu Galilei, René Descartes, Isaac Newton e outros estudiosos. Modelo de Copérnico abaixo. 110 A reforma protestante - Martinho Lutero Mudanças na compreensão dos textos A importância da imprensa e um exemplo de luta contra os poderosos Lutero serviu de exemplo para os cientistas e questionadores do pensamento autoritário de membros da igreja católica e dos Reis e Rainha que se serviam dela. Ordenado padre em 1507, na cidade alemã de Wittenberg, Lutero questionou a arrecadação da Igreja pela venda de indulgências (papeis que absolviam as pessoas das culpas pelos seus pecados), pregando na porta da sua igreja as suas 95 teses, contrárias às indulgências. Isso teria parado por aí se não fosse o avanço tecnológico da prensa móvel. Essas teses serviram como um prato cheio para a solidificação da imprensa escrita, as polêmicas 95 teses foram impressas, distribuídas, e vendidas em poucos dias na Europa e Lutero vira uma celebridade. Roma queria o dinheiro da Alemanha (do mundo) para financiar a basílica de são Pedro, era isso o resumo desse grande trabalho acadêmico. Lutero ficou surpreso com o desfecho, sua igreja, ainda católica, era lotada de fieis e sua fama só crescia na Alemanha e toda a Europa. O Papa Leão X o convida para se redimir, mas o Padre Lutero continuava a entender que a Escritura estava acima de qualquer decreto papal e que para ele as indulgências não teriam valor algum. Pouco tempo depois, Lutero lança um livro com o título: “à nobreza cristã da nação alemã”. Um livro que continha suas ideias para reformar a igreja, onde padres, monges, freiras, reis, camponês e todo o povo seriam iguais, de acordo com a Bíblia, e onde Deus valorizava todas as vocações. Com isso, começou a criação da igreja Protestante, além de uma nova revolução social, como, por exemplo, os plebeus exigindo mais de seus reis. A violência surgiu, mas Lutero conseguiu diminuí-la bastante, embora usasse palavras fortes em seus escritos, como assassinos, traidores, mentirosos. Lutero dizia que para ser salvo era necessário amar ao próximo. Traduziu o novo testamento em linguagem simples, porém deixou um mal legado. Por volta de 1543, escreveu um ataque aos Judeus, defendendo a queima de sinagogas e a expulsão desse povo. Quatrocentos anos depois Adolf Hitler usa os escritos de Lutero como referência para um ataque vergonhoso ao povo judeu. Porém, na mesma época, o legado maior de Lutero, uma luta contra poderosos, sem armas, é utilizada para o avanço da democracia. O americano Michael King, após retornar aos EUA de uma visita a Alemanha, onde aprendeu os ensinamentos de Lutero, passa a usá-los na sua luta social, inclusive mudando o seu nome para Martin Luther King. Tycho Brahe (1546-1601) O modelo híbrido retorna e mais na frente é usado pela Igreja O dinamarquês Tycho Brahe foi um dos maiores astrônomos da era medieval e construiu uma série de instrumentos astronômicos com precisão excelente para época. Utilizando-se de 111 sistemas como quadrantes, sextantes, astrolábios e outros apetrechos, previu o céu como ninguém. Com anotações ao longo de trinta anos (1570 a 1600), estabeleceu um banco de dados com observações astronômicas precisas que muito contribuiu para o desenvolvimento da astronomia. Tycho Brahe, mesmo após três décadas da publicação do livro de Copérnico, não adotou o modelo heliocêntrico. Terminou criando um novo modelo, um modelo híbrido, onde a Terra continuava no centro do Universo, tendo o Sol e a Lua girando em torno dela, enquanto os demais planetas giravam em torno do Sol. Esse modelo hibrido, anos mais tarde, foi defendido pelos padres Jesuítas, na disputa e discórdia com o modelo heliocêntrico defendido por Galileu Galilei. Tycho Brahe, dando continuidade aos seus estudos, chamou para trabalhar com ele um jovem de nome Kepler. Kepler aproveitando-se das pesquisas, instrumentos e observações do seu mestre, continuou a estudar os céus e, como veremos mais adiante, contrário a posição do seu mestre, partiu para o Heliocentrismo. *modelo hibrido de Tycho Brahe Giordano Bruno (1548-1600) "Nós declaramos esse espaço infinito, dado que não há qualquer razão, conveniência, possibilidade, sentido ou natureza que lhe trace um limite." Membro da Academia Florentina, da Ordem dos Pregadores, chegou a ser sacerdote e doutor em Teologia na Itália, viveu numa época de transição para a idade moderna, transição com bastante resistência. As autoridades medievais, Reis, Rainhas, as Igrejas Católica e Protestante, mais os senhores feudais, perdendo espaços para o capitalismo, puniram muitos pensadores da época. A Inquisição, instaurada no século XIII, retoma força e organiza uma lista de livros proibidos, o Index. 112 Acusado de heresia, Giordano Bruno abandonou a ordem e passou a ensinar, sempre perseguido, viajava pela Europa. Na Suíça se converte ao Calvinismo para abandoná-lo pouco depois. Na Inglaterra, em Londres, dedicou-se a ensinar na Universidade de Oxford, onde ministrou aulas sobre a cosmologia de Nicolau Copérnico, atacando o sistema aristotélico. Giordano defendia o heliocentrismo, o modelo proposto por Copérnico. Ele defendia também um Universo sem limites, infinito, em que as demais estrelas eram centros de outros sistemas planetários. Acabou sendo acusado por heresia e Panteísmo (identificação de Deus com todas as coisas do Universo). Foi condenado pela inquisição e morto na fogueira. Johannes Kepler (1571-1630) Sugere um Universo regido por Leis Físicas! Ao lado de Copérnico, Galileu, Newton e outros pesquisadores, Kepler foi um dos construtores da Física Clássica. Kepler avançou no modelo heliocêntrico de Copérnico, analisando através de seus próprios estudos e do seu mestre, o outro grande astrônomo, Tycho Brahe, que, ao falecer, deixou todo seu estudo e material de observações de longas décadas para ele. Seu grande feito foi conseguir através de observações, próprias e de outros astrônomos, sintetizá-las em três leis empíricas. Kepler verificou, após quase uma década, que tudo encaixaria perfeitamente se a órbita de Marte fosse elíptica e não circular. Surgiu, assim, a primeira lei de Kleper, a lei das órbitas. As leis de Kepler correspondem a um total de três leis. Nessa época, existia uma transição entre a Idade Média e a Idade Moderna, floresciam ideias nada ortodoxas e a mecânica aristotélica começava a ser questionada. Kepler, desde o tempo em que era discípulo de Tycho, era favorável ao heliocentrismo de Copérnico, inclusive sendo contrário ao pensamento do seu mestre. Cabe aqui uma observação, o movimento cultural denominado Renascimento, surgido no século XIV, criou uma visão errônea que a Idade Média teria sido uma época negra para o desenvolvimento científico inclusive com o apelido de Idade das Trevas. Entre muitos pontos que poderíamos citar para defender a contribuição da Idade Média, citamos a criação das Universidades, o avanço na produção agrícola, que estabilizou a Europa, a contribuição dos Grandes Filósofos da época: Santo Agostinho e São Tomás de Aquino. Outra grande contribuição de Kepler, que foi essencial para preparar o caminho da lei gravitacional de Isaac Newton, foi a ideia de que o Sol, de algum modo, exerce força sobre os planetas. Kepler ficou convencido que os movimentos planetários eram causados por “forças atrativas” entre o Sol e os planetas. Kepler queria, com isso, explicar as observações astronômicas como consequências de leis físicas, uma revolução para época. Fontes indicam que ele sugeriu que essas “forças atrativas” seriam de origem magnética, os planetas seriam grandes imãs, já outras fontes citam que Kepler teria sugerido essas “forças atrativas” como sendo algum tipo de raio ou um espírito que emanava do Sol empurrando os planetas em suas orbitas. A importância dessa ideia está no fato da existência de uma força exercida pelo Sol sobre os planetas e não no modelo da explicação proposta por Kepler. Sem dúvidas, décadas mais tarde, esse pensamento influenciaria Isaac Newton que criará a sua lei da gravitação Universal. 113 Nessa mesma época, outro grande pensador, Galileu Galilei, lança também seus estudos. As Leis de Kepler Um resumo dos dados observacionais 1ª Lei - Lei das Órbitas: Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse. 2ª Lei - Lei das Áreas: O segmento de reta que une o Sol a um planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais. 3ª Lei - Lei dos Períodos: O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo de suas distâncias médias do Sol é igual a uma constante k, igual para todos os planetas. O movimento de translação de um planeta é o tempo que este gasta para percorrer uma volta em torno do Sol, é fácil concluirmos que, quanto mais longe o planeta estiver do Sol, mais longo será seu período de translação e, em consequência disso, maior será o "seu ano”. Mas como vimos, Kepler não conseguiu explicar o que causaria ou era responsável por manter esses movimentos, era preciso esperar por outros, entre eles, Isaac Newton. Kepler estava procurando uma maneira de introduzir nos seus estudos a sinfonia cósmica dos tempos dos Pitágoras, a música das esferas, um louvor ao Criador solar com os intervalos da escala musical, descobriu que Marte vibrar, e encontrou: comparando as excentricidades dos planetas do sistema ia em uma quinta, Júpiter em uma terça maior e Saturno numa terça menor. Um alívio para Kepler naquela época, ao unificar seu modelo observacional com a sinfonia celestial. Curiosidade das Leis de Kepler: Isaac Newton, ao desenvolver e descrever sua lei da gravitação universal, concluiu que nenhum planeta se move sobre órbita eliptica perfeita, nem percorre o mesmo caminho duas vezes. Portanto, as leis de Kepler não estavam corretas. Na verdade, as leis de Kepler, pelo menos as duas primeiras, não eram aceitas como leis na época. Existia inclusive o problema de Kepler, com referência a sua 2ª lei, aconselho uma pesquisa e leitura sobre esse assunto. Com relação a 3ª lei, o problema consiste da fundamentação num sistema de força num corpo central, faltou considerar a atração mútua entre os astros. Capítulo 4: Galileu Galilei (1564-1642) Defensor do Heliocentrismo, mas contrário as elipses. “você não pode negar, senhor Sarsi, que apenas a mim foi permitida a descoberta de novos fenômenos celestes, e nada a qualquer outro. Essa verdade nenhuma malícia ou inveja pode alterar” 114 Trecho do livro de Galileu Auto denominado “o mensageiro das estrelas”, Galileu nasceu em Piza. Começou Estudando medicina. Consta que usava pêndulos para medir o pulso dos pacientes. Decidiu trocar a medicina pela ciência (naquele tempo não existia o termo física). Defendia o modelo do heliocentrismo de Aristarco, que foi bastante aperfeiçoado por Copérnico. Vale a pena lembrar que Galileu conheceu um novo instrumento, o telescópio, por volta de 1608. Esse instrumento óptico foi inventado pelo holandês Hans Lippershey, um fabricante de óculos que começou a construir telescópios. Lippershev era vidreiro, uma profissão que foi de suma importância para a revolução da ciência. Galileu resolve, então, fazer o seu próprio telescópio, com a finalidade de observações científicas, com um aumento de até trinta vezes. Descobriu, também, que o planeta Júpiter tinha suas Luas (satélites girando ao seu redor e o acompanhando ao redor do Sol). Com essa observação respondeu que a Terra em movimento também não deixaria a Lua para trás, como argumentava os cientistas que defendiam a Terra imóvel como centro do Universo. Descobriu também que o planeta Vênus, como a Lua, também tem fases. Portanto, orbita em torno do Sol, e não da Terra. Galileu se intitulava o mensageiro das estrelas O único a quem foi permitido explicar os céus Mas os acadêmicos da época não aceitavam e relutavam que um simples instrumento (telescópio) pudesse destruir todo o universo aristotélico. Galileu, em um de seus livros, em 1623, “O Ensaiador”, se considerava o único que recebeu permissão para desvendar os fenômenos celestes, as verdades escritas nos céus. Além disso, atacou fortemente um padre Jesuíta, que o confrontou academicamente, o Pe Orazio Grassi, pseudônimo Sarsi, perdendo, assim, a admiração dos jesuítas. Galileu observou que vivemos num Universo bem maior, ele descobriu um conjunto de estrelas, as nebulosas, que décadas depois serão denominadas de galáxias, incluindo a nossa Via Láctea, e com elas novos modelos surgem. Um pouco mais de Galileu Não adota a elipse de Kepler Galileu Galilei dizia que todo planeta em movimento continuaria em movimento definitivo e teria movimento circular, não adotando a elipse de Kepler. Nesse ponto, Galileu mostrou-se bastante conservador, ao manter um movimento circular, embora os planetas não se apresentassem mais como aquelas esferas perfeitas da ciência grega. Galileu rompeu, dessa maneira, a com perfeição aristotélica. Esse fato se deu pela observação de que a Lua possuía montanhas e crateras. Galileu percebeu também que soltando bolinhas em um plano inclinado bastante liso (sem atrito), nada as pararia, como os planetas. A diferença seria que, nesse caso, as bolinhas 115 teriam trajetórias retilíneas. Newton modificaria essa lei da inércia de Galileu, com um novo conceito, o de Força. Galileu estudou também o movimento da queda dos corpos. Galileu havia deduzido também que, desprezando-se a resistência do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração, independentemente de suas massas ou tamanhos. Newton e outros, através de vários estudos, aperfeiçoaram Galileu. Séculos adiante, os astronautas fizeram experimentos na Lua, que não possui atmosfera, e comprovaram mais uma vez que Galileu estava certo no tocante aos corpos caírem, sem a resistência do ar, com a mesma aceleração, independentemente de suas massas ou tamanhos. A prova definitiva a favor do Heliocentrismo. Galileu nesse ponto estava errado! Galileu tentou convencer a Igreja que tinha prova definitiva do modelo do heliocentrismo, através de um novo fato, a explicação do sobe e desce da maré, a explicação da maré alta e da maré baixa na praia. Hoje em dia sabemos que essa explicação de Galileu estava errada. Galileu era fiel da Igreja e amigo do Papa Urbano VIII A primeira advertência da Igreja a Galileu ocorreu em 1616, quando o ele atuava como filósofo natural e já tinha lançado os seguintes livros: em 1610, “Sidereus nuncius” o “Mensageiro das estrelas”, um livro de grande sucesso, que lhe rendeu fama e prestígio; em 1613, “História e demonstração sobre as manchas solares”, apoiando as ideias copernicanas, segundo as quais o planeta Vênus, como a Lua, também tem fases, orbitando, portanto, em torno do Sol, e não da Terra. Esta advertência da Igreja constou de uma ordem para que Galileu se limitasse a lidar sobre o assunto do heliocentrismo a um modelo matemático, e isso ocorreu apesar da Igreja considerar o conhecimento astronômico importante e de ser estudado por vários de seus membros. As obras e a condenação de Galileu pela Igreja Católica Galileu lança mais livros, como “O Ensaiador (Saggiatore)” em 1623 com os fundamentos do método cientifico com a seguinte estrutura: a) Definição de um problema; b) Construção de uma teoria; c) Variação Gradual; d) Teste da teoria; Criando a metodologia empírica, onde até mesmo Aristóteles, santo Agostinho e são Tomás de Aquino, os fundadores da escolástica medieval teriam que serem questionados. Em 1632, lançou outro livro, O Dialogo, sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo, contendo um diálogo entre três personagens: Filippo, um homem que representa as ideias do próprio Galileu, Simplício, que representa as ideias aristotélicas, e Giovanni, um mediador culto e inteligente, porém não especialista. Em 1623, quando Galileu lançou o livro “O Ensaiador”, em meio a uma discussão bastante acalorada entre ele e o padre jesuíta e matemático Orazio Grassi acerca da natureza e dos movimentos dos cometas. O livro foi entendido pelo Colégio Romano como uma provocação, nele Galileu abandonava o aristotelismo, além de separar a filosofia da religião, enaltecendo ainda por cima a ideia de átomos. No mesmo ano, o papa Gregório XV morre e é sucedido pelo novo papa Urbano VIII, intelectual refinado e amigo particular do fiel católico Galileu. 116 No ano seguinte, em 1624, o livro foi denunciado ao Tribunal do Santo Ofício, já que os padres Jesuítas estavam envolvidos no dogma da Transubstanciação, da Eucaristia, que estabelecia o pão e o vinho como verdadeiro corpo e sangue de Cristo. E a teoria atômica de Galileu não estava de acordo com esses acidentes eucarísticos que constavam na doutrina da Igreja católica. Esses acidentes eucarísticos foram regidos pelo o Concilio de Trento (programa estabelecido pelos dirigentes da cúpula católica) que, entre outras coisas, adotava a crença católica da transubstanciação como um Dogma. Porém, para a sorte de Galileu, o novo regime do papa Urbano não realizou nenhum procedimento contra a obra. No início da década de 1630, com o fortalecimento de poder dos jesuítas, o papa Urbano VIII foi acusado de negligência por alguns casos, justamente quando seu amigo Galileu lança seu novo livro, o Diálogo, desta vez todo cuidadoso ao defender o heliocentrismo, sem se referir as escrituras, e a sua teoria atômica sem relação ao milagre da eucarística. Contudo, foi um prato cheio para os jesuítas, que o denunciaram pelos mesmos motivos anteriores. O caso tornou-se de Estado, alguém íntimo do Papa era suspeito de heresia, a condenação era necessária naquele momento para evitar outro escândalo ligado ao papa Urbano VIII, e, assim, Galileu foi a julgamento e condenado. Para os padres Jesuítas o julgamento foi uma farsa Mas para os padres jesuítas o julgamento de Galileu foi apenas uma farsa, já que ele foi condenado por defender a teoria copernicana, tendo-lhe sido aplicada uma pena leve, e não pela heresia doutrinal, que constava da sua teoria atômica contrária ao milagre da eucarística. Galileu teve sua obra condenada pela tendência copernicana, sendo, então, processado e condenado pela inquisição. Porém, foi poupado de uma pena mais severa por ter renegado suas concepções cientificas. Devido à sua idade avançada, setenta anos, restava, assim, a sua prisão domiciliar e a inclusão de sua obra na lista de livros proibidos pela Igreja (Índex Librorum Prohibitorum). Galileu ficou preso em sua fazenda, perto de Florença, nos últimos 8 anos de sua vida. Galileu e seu último livro. Uma obra prima! Depois da condenação, Galileu ainda escreve mais um livro, com o título “duas novas ciências”, apresentando um estudo quantitativo do movimento dos objetos, entre eles o movimento de queda livre e sua álgebra. A experimentação triunfa, com a publicação de uma obra que muito contribuiu para o avanço da ciência moderna. A Igreja Católica faz um amplo estudo e reabilita Galileu – (31 de outubro de 1992) Após treze anos de estudo sobre o caso de Galileu, trabalho realizado por uma comissão da Igreja, o papa João Paulo II, hoje santificado, reabilitou oficialmente Galileu da sua condenação imposta pela Igreja há 359 anos. O papa fez referência à importância de Galileu, 117 o denominando de um “crente sincero” e “físico genial”. Pediu também à Igreja e aos cientistas que ficassem alerta para que não aparecesse um novo caso desse, um “novo Galileu”. A Igreja Católica tinha muita dificuldade e uma grande responsabilidade para modificar toda uma concepção que existia do mundo, o homem, a criatura de Deus, ser retirado do centro do universo, sem um estudo mais específico e aprofundado sobre a teoria do heliocentrismo. *Galileu Galilei Francis Bacon (1561-1626) O método indutivo Em uma de suas obras, “A grande restauração”, propôs um método para construir/entender o conhecimento de algo na natureza. Segundo Bacon, é necessário a observação dos fatos, classificá-los e determinar suas causas, contribuiu, assim, com a criação do método cientifico moderno. Ele criou o método indutivo, chegando a conclusões gerais a partir da acumulação de fatos, método que exerceu grande influência nos pensadores. Enxergava a razão e ciência como a esperança para a humanidade. Quanto ao Universo, apresentou argumentos contrários ao heliocentrismo de Copérnico e desprezou os estudos de Kepler e Galileu. René Descartes (1596-1650) “Penso logo existo”, “Penso logo existo”, com esta famosa frase o filósofo fundamentou um novo sistema de pensamento, encaixando nos formidáveis avanços da Mecânica e Astronomia, que ocorreram a partir de Copérnico, Kepler e Galileu. Descartes lança sua obra “Discurso sobre o método” e assim edifica os princípios que a ciência tomaria nos dois séculos seguintes até a chegada de Einstein e outros. Descartes entendia o Universo como uma máquina de precisão, não existia propósito, vida ou 118 espiritualidade na matéria. A natureza era governada por leis matemáticas exatas. Para ele, Deus criou o universo, a matéria com seus movimentos e as leis gerais que os governam, sem depois interferir mais em nada, cabendo ao homem descobri-las. “Deem-me a matéria e seu movimento e eu construirei o universo" René Descartes Descartes tentou, ainda, através de sua Teoria dos Vórtices, explicar, não só a origem do Universo, mas de todo o sistema solar e da Terra. Essa teoria foi rapidamente superada, devido principalmente às críticas de Isaac Newton. Diante a condenação de Galileu pela Igreja Católica, Descartes demorou a tornar público o seu tratado “O mundo”, por nele defender a tese do heliocentrismo, sugerido por Copérnico e aprimorado por Galileu. É importante esclarecer, no entanto, que antes de Newton, o conceito de força estava ligado ao legado Aristotélico e aos escolásticos e nem Descartes nem os outros conseguiram se desvencilhar. Descartes ainda publicou o “Principia da filosofia”, um trabalho para professores e alunos, onde substituía em muitos pontos a filosofia aristotélica, que ainda era ensinada nas escolas e universidades. Descartes ainda estabeleceu a lei geral da quantidade de movimento, sua medida era o produto da massa pela velocidade (m.v), embora não possuísse um conceito claro do que seria massa, confundindo com peso e força do corpo, e a sua velocidade, era entendida como uma grandeza escalar. A maioria das suas regras estavam erradas, devido a não considerar o caráter vetorial da quantidade de movimento, mas mesmo assim contrinuiu bastante para o avanço da Ciência. Era necessário esperar por Robert Hooke, Isaac Newton e outros para separar em definitivo os conceitos de força-peso e massa. Gottfried Leibniz (1646-1716) As ideias Metafísicas Um dos maiores matemáticos, o homem da integral-diferencial, independente- mente e antes de Isaac Newton, com a nomenclatura que a utilizamos hoje em dia. Historiador, político e filósofo, criou um sistema próprio, acreditava que o Universo ia além da extensão e o movimento da matéria, sendo necessário introduzir ideias metafísicas, como vontade, esforço e alma. Sua maior contribuição para a Física é tratada na sua obra Discurso de Metafísica, dedicando-se mais ao estudo das colisões entre as partículas. Leibniz nos demonstra que, ao contrário do que pensava Descartes, a “força” é encontrada pelo produto da massa pelo quadrado da velocidade mv², a qual ele denominou de “vis viva”. Esta grandeza, “vis viva”, e a quantidade de movimento de Descartes, m.v, passaram a disputar entre si o status de verdadeira medida do movimento e força de um corpo. Além daquela força (vis) aristotélica, presente no corpo, onde o ele só ficaria em repouso no seu lugar natural quando a ela se esgotasse. 119 Essa questão gerou bastante discussão em todo o círculo cientifico da época e foi a base para surgir a mecânica Newtoniana. Christhiaan Huygens (1629-1695) O construtor do relógio de pêndulo – uma invenção histórica Grande matemático e físico holandês deu inúmeras contribuições a ciência do século XVII, revolucionou a história da medição do tempo com a invenção do relógio de pêndulo, também um excelente fabricante de grandes telescópios. Huygens, estudando colisões entre corpos, deduziu a conservação da “vis viva” de Leibiniz, mv². Esse estudo de Leibiniz e Huygens foi importante para a construção de um dos mais importantes princípios da física; o da conservação da energia, que só foi formulado no século XIX pelo físico Wiliiam Thomson, o Lord Kelvin. Isaac Newton (1642-1727). Surge uma teoria física, a Teoria Newtoniana. “Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes.” Isaac Newton Como vimos, as leis de Kepler são leis empíricas, construídas através de observações, resumem de maneira importantíssima os dados observacionais dos céus ao longo de décadas, mas não forma uma teoria. Newton propõe uma teoria, a teoria newtoniana, onde qualquer movimento pode ser compreendido e calculado, inclusive podemos deduzir, por sua teoria e pelo princípio da conservação do momento angular, as três leis empíricas de Kepler. Newton obteve as leis de Kepler pela sua nova teoria e as descreveu no livro I. A frase acima foi escrita numa carta que Newton, em 1676, escreveu para o excelente físico Robert Hooke (1635 – 1703), seu grande rival da época. Talvez, devido a esta rivalidade, foi construída uma situação que Newton, homem de poucos amigos, teria ironizado Hooke, devido sua baixa estatura, o excluindo, assim, dos gigantes. Caso esse fato realmente tenha ocorrido, pode-se dizer que houve uma grande injustiça com Hooke, pelo que ele desenvolveu para que Newton pudesse chegar mais facilmente as suas leis, como veremos mais adiante. O Principia -1687 - Composto por três volumes ou livros. Os dois primeiros chamados “O movimento dos corpos”, o terceiro “O sistema do mundo”. 120 Newton elaborou as três leis da mecânica e a lei da gravitação universal (lei do inverso do quadrado), publicando-as numa única obra. Essas leis, juntamente com a termodinâmica, termologia e a física dos fenômenos elétricos e magnéticos, ensinadas até hoje em dia, regem a parte da física denominada clássica. O ponto alto dessa mecânica Newtoniana foi ter criado uma teoria científica que permitia, em princípio, dar uma descrição completa de todos os fenômenos naturais no aspecto mecânico. Na sua obra intitulada Philosophiae naturalis principia mathematica (Princípio matemáticos da filosofia natural), no Livro III De sistemete mundi(O sistema do mundo), Newton afirmava: “Não hão de admitir mais causas das coisas naturais do que as que sejam verdadeiras e, ao mesmo tempo, bastem para explicar os fenômenos de tudo”. Justificando com essa afirmação que a força que faz a Lua circular em torno da Terra, é da mesma natureza que um corpo caindo aqui na Terra. Newton admitia, assim, que as leis do movimento elaboradas por ele seriam válidas também para os corpos celestes, contrariando a filosofia de Aristóteles, que acreditava que os movimentos dos corpos celestes eram regidos por leis especiais, diferentes daquelas verificadas para os movimentos aqui na Terra (sublunar e supralunar). O Principia é considerada uma das obras mais importantes já publicada e há quem diga que é a obra cientifica mais influente até hoje. Newton com seus estudos também unifica a Astronomia com Mecânica. As Leis de Newton Uma teoria completa A Primeira Lei de Newton: A lei da inércia, diz que todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso e todo corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme, a não ser que alguma força resultante, não nula, atue sobre o mesmo. Força resultante = nula Corpo em equilíbrio (estático - dinãmico) O homem utilizou-se desse raciocínio, na sua viajem até a Lua, já que o espaço não possui resistência ou atrito, é o vácuo. Com isso, a nave trafega pelo espaço sem a necessidade de gastar combustível. Lei da inércia: Qualquer corpo permanece em seu estado de repouso, ou de movimento retilíneo e uniforme, a menos que seja compelido a mudar de estado por umaforça externa. Nesses dois estados, o momento linear do corpo é constante e ele se encontra em equilíbrio (Fr = 0). 121 A Segunda Lei de Newton: “Mutationem motus proportionalem esse ui motrici impresse, 3fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimi” Isaac newton O princípio fundamental da dinâmica diz que uma força resultante diferente de zero provoca uma variação do momento linear de um corpo no decorrer do tempo, ou seja, quando atua numa massa, a força resultante age imprimindo nesta uma aceleração que será diretamente proporcional a essa força resultante e inversamente proporcional a sua massa. Com isso, Newton criou o princípio fundamental da dinâmica e, dessa forma, cria o conceito e a força (Fr= m. a). Curiosidade: A Equação da segunda lei, apareceria quase um século depois. Newton não propôs a segunda lei sobre forma de equação, Fr = m.a, como encontramos nos livros didáticos. A equação como encontramos hoje foi proposta por um físico e matemático Suiço, Leonhard Euler, quase um século depois. A Terceira Lei de Newton: A Lei da Ação e Reação, a toda força de ação corresponde uma força de reação, que não são forças iguais, não se anulam, têm sentidos contrários, porém possuem o mesmo valor, em módulo, e a mesma direção. A Lei da Gravitação Universal: A força gravitacional: F = G . M . m / r² Faltava a Newton explicar o movimento circular dos planetas, pois quando Newton disse, na sua primeira lei, que a tendência natural é que os corpos caminhem em linha reta ou permanecer em repouso, ele teve que explicar por que os planetas permanecem em órbita elíptica em torno do Sol e não escapavam em linha reta para o espaço. A resposta veio através da lei da gravitação universal. Essa lei explica o fato acima descrito, supondo que as massas dos planetas são atraídas por uma força mútua com o Sol, e assim eles não escapam. Com essa lei, explicava-se um 122 levantamento da mecânica aristotélica, em que se a Terra girasse mesmo ao redor do Sol, nós seríamos lançados ao espaço, como uma pedra num carrossel. A forca gravitacional explicava, assim, que uma trajetória elíptica necessita de uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância, do mesmo jeito que, dependendo do valor da velocidade, uma lei inversamente proporcional ao quadrado implicaria em trajetórias elípticas, parabólicas ou hiperbólicas. Quer o movimento seja nos céus ou na Terra. Sabemos que Isaac Newton considerou os estudos de vários pensadores para chegar a essas leis, como o cientista inglês e rival Robert Hooke, que criou a lei da elasticidade ou a lei de Hooke e que formulou também a teoria do movimento planetário. Em 1679, Hooke através de cartas, comunicou a Newton que uma única força atrativa rumo ao Sol atuaria num planeta para manter a sua trajetória ao redor dele e que essa força variava com o inverso do quadrado da distância entre o Sol e o planeta. Newton inclusive adotou essa iniciativa de Robert Hooke em sua obra, Livro I do Princípios, aprofundando-se na questão. Newton considerou também os estudos de René Descartes, principalmente sobre o caso de uma pedra amarrada num cordão em um movimento circular que era mantido por um puxão dado pelo indivíduo que o segurava. Newton, por analogia, utilizou esse puxão para desenvolver o movimento da Lua em torno da Terra. Dessa forma, a Lua não tinha como escapar tangencialmente pelo espaço, foi assim que começou a criação da sua lei da gravitação universal. Entre os gigantes que Newton se apoiou nos ombros não poderia ficar de fora o grande matemático e físico , John Wallis (1616 – 1703), que descreveu as leis do movimento para a colisão de objetos, propondo uma lei da conservação do momentum diferente de Descartes. Dessa vez era considerando o sentido da velocidade, levando em conta o seu caráter vetorial. John Wallis também contribuiu muito com Newton nos estudos da matemática, como no cálculo integral. Afinal, sabemos que Newton foi um gigante na Matemática e que utilizamos seus cálculos até hoje nas nossas universidades. Imponderabilidade Quando os astronautas estão na nave, orbitando em torno da Terra, eles flutuam. Esse fato deve-se a estarem em queda livre, ou seja, a resultante centrípeta ser o seu peso, e ao mesmo tempo com velocidade de órbita. Parando a nave, os astronautas cairiam em direção à Terra. Portanto não é ausência da força da gravidade (peso). Fantástico! Os cálculos da lei da Gravitação encontram o planeta Netuno. 123 A mecânica celeste de Newton é ratificada. A trajetória e a velocidade do planeta Urano, descoberto em 1781 pelo físico alemão William Herschel (1738-1822), não estavam obedecendo a mecânica newtoniana. Felizmente, o problema foi resolvido por dois físicos, de maneiras independentes, o britânico John Couch Adams (1819-1892) e o francês Urban Jean Le Verrier(1811-1877), com a explicação matematicamente da necessidade da existência de um novo planeta no nosso sistema solar, que seria o responsável por essa variação em Urano. Em 1846, os cálculos realizados utilizando a lei da gravitação universal de Newton verificaram a necessidade de uma outra massa planetária para sustentar a equação da gravidade universal, estimaram, então, a necessidade de um novo planeta no sistema solar. Quando os astrônomos apontaram os telescópios para o céu na posição indicada pelos cálculos, o planeta Netuno estava lá, encontrado com a massa e no local previsto. Curiosidade: A mecânica celeste newtoniana falha no deslocamento do periélio do planeta Mercúrio. Urban Jean Le Verrier criou um outro planeta, Vulcano, mas não o encontraram. O mesmo Le Verrier, do planeta Netuno, tentou usar a mecânica celeste de Newton para explicar um outro caso, o deslocamento do periélio do planeta mercúrio ao longo dos anos, mas não conseguiu. Sugeriu, então, que essa mudança deveria ser causada pela existência de um outro planeta, como fez com Netuno, até denominou de “Vulcano”, ou, então, pelo aumento da massa do planeta Vênus em 10%. Dessa vez, não encontraram o planeta e nem o aumento da massa. Veremos mais adiante que a teoria de Newton falhou e o fenômeno se encaixou com a nova teoria de Einstein. O princípio da equivalência: Massa inercial igual à massa gravitacional Quando aplicamos uma força resultante diferente de zero num determinado corpo, este sofre uma variação na sua velocidade no decorrer do tempo, que denominamos aceleração. Dividindo essa força resultante pela aceleração adquirida pelo corpo, primeira expressão logo abaixo, encontramos a sua massa inercial “mi”. Esse mesmo corpo quando é atraído por um planeta de massa “M” devido a força de atração gravitacional F, nos fornece a sua massa gravitacional “mg” pela segunda expressão abaixo. I- mi = F/a (pela 2ªlei de Newton da dinâmica) II- mg = F. r² / G.M (pela lei da Gravitação Universal) 124 Newton afirmou que a massa inercial da sua segunda lei da dinâmica, o princípio fundamental da dinâmica, é a mesma massa que governa a lei da gravitação universal. Portanto, as massas são equivalentes e esse princípio recebe o nome de princípio da equivalência. mi=mg Dois séculos após, Albert Einstein trabalhando em cima desse princípio, formulou a sua teoria da Relatividade Geral, com um novo pensamento sobre espaço-tempo, que veremos mais adiante. O astrônomo inglês Halley A confirmação da mecânica de Newton pelos céus. “Mais perto dos deuses nenhum mortal pode chegar" Halley para Newton Halley foi o responsável por prever, utilizando as leis de Newton, que os cometas que apareceram em 1531, 1607 e 1682 eram um só e que esse mesmo cometa apareceria novamente em dezembro de 1758, o que realmente ocorreu. Por esse fato extraordinário para a época, batizaram o cometa com o seu nome, sendo Edmond Halley o maior responsável pela confirmação e triunfo das leis de Newton no âmbito celestial. Newton não explicou a “ação a distância” de uma força, que vai, por exemplo, daqui da Terra até a Lua, ou vice-versa. Uma força que age instantânea, mais rápida que a luz. Muitos livros didáticos atribuem a Newton a explicação dessa “ação a distância” da força, mas o próprio Newton alertou que ele mesmo não sugeriu como seria essa “ação a distância”. Veja uma carta encaminhada por ele a um de seus alunos, Bentley: “A ideia de que a gravidade é inata, inerente e essencial à matéria, de forma que um corpo pode atuar sobre outro a distância através do vácuo [....], me parece tão absurda que ninguém que possa em assuntos filosóficos uma faculdade competente de pensar possa acreditar nela. A gravidade deve ser causada por um agente que atue constantemente de acordo com certas leis; mas a questão de se esse agente é material ou imaterial a deixo a consideração do leitor”. Hoje sabemos que essa explicação não será necessária, pela teoria da Relativiadde Geral, essa força não existe. Albert Einstein e outros modificaram o Universo de Newton, criando novas leis para a Física, mas com certeza necessitaram dessa dúvida de “ação a distância” para desenvolverem essa teoria. Assim a gravidade não necessitará de uma força para intermediar a gravi- dade, pois o próprio espaço-tempo é a gravidade. 125 O espaço e tempo de Newton deixaram de ser absolutos, o espaço e o tempo passaram a formar uma entidade única, o espaço-tempo, sendo a curvatura deste espaço-tempo a responsável pelas órbitas dos planetas e não uma força de ação a distância. Discutiremos esse espaço-tempo mais na frente. A força substituída por uma interação Partículas mediadoras e não ação a distância. Um pulinho no século XX Nos séculos XX as teorias da Física de partículas têm substituído a “ação a distância” das forças ou das interações da natureza, por uma atuação através de partículas mediadoras. Desta forma as quatros interações fundamentais: Força nuclear forte; força nuclear fraca; força eletromagnética e força gravitacional, que atuam no universo, tornam-se possíveis graças a essas partículas mediadoras, denominadas de bósons. Mais a frente descreveremos essas interações. Esse novo modelo que substitui força por interação começou com o físico Japonês Hideki Yukawa em 1930, explicando a força nuclear forte no interior de um núcleo. Seu modelo explicava que os prótons e nêutrons exerceriam forças entre si comunicando-se por meio da troca de outras partículas, os bósons, denominados neste caso de glúons. Assim, na atuação da força nuclear forte, as partículas mediadoras, os bósons, são chamados de glúons; a força eletromagnética é mediada pelo bósons, que chamados de fótons; a força nuclear fraca é mediada pelos bósons, que chamados bósons (W e Z), Essas partículas mediadoras foram detectadas na década de 1980 no CERN. Já a força gravitacional, a mais usual no dia a dia, é mediada pelo Bósons, que chamados de grávitons, ainda não detectados. 126 Voltando a Newton: Deísmo – Valorização da ciência sem abraçar o Ateísmo O papel de Deus no Universo Mecânico de Newton torna-se menor Para Newton, o seu universo, era regido pelas suas leis, não necessitava mais de um condutor especial. A presença de Deus é necessária sim, mas para a existência do seu Universo, agora infinito, e sendo responsável, se necessário, por intervir nas instabilidades existentes na sua teoria, ou seja, no próprio universo. As leis da mecânica que foram estendidas ao universo teriam partido desse grande arquiteto, mas o universo era uma descrição puramente mecanicista. O Universo finito e limitado, que veio até a idade média, foi substituído por um infinito, a morada de Deus. Foi criado com isso o movimento do Deísmo, que, dependendo da sua corrente, dispensava em maior ou menor grau a doutrina das Igrejas Católicas e Protestantes, um desvio em relação à doutrina tradicional dessas igrejas. O Deísmo ajustava-se aos cidadãos que valorizavam a Ciência, mas continuavam a aceitar a presença de Deus, não sendo necessário, então, migrarem para o ateísmo por defender a razão. Determinismo Uma nova filosofia A segunda lei de Newton, o princípio fundamental da dinâmica, estabelece que se conhecendo a posição ocupada por um corpo, ou seja, o espaço ocupado no momento em que se iniciou a contagem dos tempos, e a sua velocidade de deslocamento neste instante, saberemos em qualquer instante futuro sua nova posição ocupada e com que velocidade se deslocará. Assim, a evolução do universo pode ser prevista através das leis da natureza, cabendo ao homem encontrá-las. Essas leis físicas e matemáticas trouxeram consequências importantes para uma nova Filosofia nos séculos seguintes, e essa concepção recebeu o nome de Determinismo. Um pouco mais de Newton: “A Isaac Newton para quem a natureza não tinha segredo” AlbertEinstein Uma dedicatória de Einstein no prefácio da reprodução de Óptica de Newton. Em 1940 foi publicada uma reprodução da última edição da Óptica Isaac Newton, Dover, prefaciada por Einstein. O mesmo ficou muito surpreso com a qualidade e quantidade de conhecimento reunidos numa única obra. Como no caso da natureza dual da luz, em que Newton conhecia e chegou a repetir a experiência do padre e físico Francesco Grimald (1618- 127 1663) sobre a difração da luz, onde citava também que as forças no interior dos átomos deviam ser de natureza elétrica, além de vários experimentos e outras verdades teóricas. Muitos escritos de Newton só foram publicados recentemente, após serem colocados à venda num leilão. Muitas de suas ideias, experimentos e suposições estão sendo estudadas pela Física do século XX. Mas as leis de Newton ainda são utilizadas, em alguns casos, como na construção civil, por engenheiros da NASA, para calcular as trajetórias de naves espaciais e por astrônomos no estudo das trajetórias de cometas. Falamos que Newton realizou o experimento da difração e quanto a prevalecer a teoria corpuscular da luz na época do próprio Newton. Devemos, no entanto, nos lembrar da tendência para modelos mecanicista da Física daquela época, como: fluidos elétricos, fluído calórico, a própria teoria corpuscular da luz, a teoria do flogístico, entre outras. Galáxias Satélites A Grande e a Pequena Nuvem de Magalhães Bem mais na frente, em 1924, foi confirmado que uma nebulosa, existente em Andrômeda era na verdade uma nova galáxia, a nossa vizinha. É bom mencionarmos, ainda, que o astrônomo inglês Wiliam Herschel, o descobridor do planeta Urano (1781), com seus telescópios, produziu um catálogo com 2500 nebulosas nos céus. Em volta de toda galáxia, orbitam suas galáxias satélites. Em volta da nossa, a Via Láctea, destacam-se dois satélites, a Grande e a Pequena Nuvem de Magalhães, que são vistas do hemisfério sul. O nome decorre do fato de terem sido observadas por Fernão Magalhães, em 1519, na sua viagem ao redor do mundo. Galáxias A existência de novas galáxias teve que esperar algumas décadas para ser confirmada. Somente em 1918 o físico Harlow Shapley (1885-1972) confirmou que o Sol não estava no centro da nossa galáxia (Via Láctea), mas sim na sua periferia. Um outro físico, Edwin Hubble (1889- 1953), que mencionaremos mais adiante, através de instrumentos avançados, mostrou que parte das nebulosas seriam novas galáxias, e que se encontravam, na verdade, bem distantes e fora da nossa galáxia, a Via Láctea. Pierre-Simon, Marquês de Laplace (1749 – 1827) E o modelo da origem do nosso Sistema Solar. Pierre, conhecido como Laplace, explicou a maioria dos movimentos celestiais nos seus cinco volumes denominados “mecânica celeste”. Justamente quando a mecânica de Isaac 128 Newton foi aperfeiçoada por físicos, como: Pierre Louis Moreau Maupertuis ( 1698-1759), com a formulação matemática do princípio de mínima ação; Jean D'Alembert com o princípio dos trabalhos virtuais, unificando a Estática e Dinâmica; Louis Lagrange(1736-1813) com o teorema da conservação do trabalho em energia cinética e o princípio de conservação do momento angular aplicado a lei das áreas de Kepler; e William Hamilton(1788-1856) que criou a função hamiltoniana como sendo a soma da energia cinética e potencial, que tornaram a teoria Newtoniana capaz de descrever o comportamento de sistemas físicos muito mais complexos. (Apesar de os formalismos lagrangeano e hamiltoniano serem reformulação das leis de Newton, não há nenhuma novidade teórica da Física. Há apena um determinismo fortíssimo e a desnecessidade de um Deus). Voltando a Laplace, ele com o seu modelo revolucionário, explicava os questionamentos que, nos tempos de Newton, eram considerados provas em favor da existência de um Deus. Laplace baseou seus estudos na nova mecânica newtoniana, nas ideias desenvolvidas por Kant e na reformulação da mecânica newtoniana. Para Laplace, a formação do Sistema Solar teria ocorrido quando uma enorme nuvem gasosa de altíssima temperatura, contendo toda a matéria que compõe o sistema solar, condensou-se, atraída por sua própria gravidade, e formou todos os nossos planetas e em seguida o próprio Sol. Esse modelo ficou conhecido como “hipótese nebular”. O novo problema é: de onde surgiu essa nuvem? Deus? Hoje sabemos que as estrelas são as responsáveis pela criação dos elementos químicos naturais. A fusão nuclear começa nelas com os elementos primitivos hidrogênio e hélio e, dependendo do porte da estrela e do que ocorreu/ocorre com ela ao longo da sua existência, formou/forma até elementos pesados. Quanto ao surgimento do nosso Sistema Solar, existem atualmente algumas teorias vigentes que tentam explicá-lo, como as teorias da “Acreção por colisões” e a da “Acreção de seixos”, nomeio aqui para quem tiver interesse em fazer um estudo mais completo. É bom lembrar que a teoria copernicana se baseou no universo observável da época, o que significa apenas uma porção muito pequena do nosso universo observável. Hoje em dia um universo bastante diferente da época de Copérnico. Temos um universo dinâmico, em transformação e em evolução no próprio espaço, como veremos mais na frente. Um universo que, pelas teorias atuais vigentes, apresenta também um limite para o observável, dessa vez ditas por leis físicas.