Arthur Kleyton Azevedo de Araújo Modelagem Transiente do Armazenamento Térmico em sistemas CSP Natal - RN Março 2017 Arthur Kleyton Azevedo de Araújo Modelagem Transiente do Armazenamento Térmico em sistemas CSP Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Mecânica da Uni- versidade Federal do Rio Grande do Norte, como parte dos requisitos obrigatórios à ob- tenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN Centro de Tecnologia – CT Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – PPGEM Orientador: Prof. João Carlos Arantes Costa Júnior, Dr. Eng. Coorientador: Prof. Gabriel Ivan Medina Tapia, Dr. Eng. Natal - RN Março 2017 i Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN Sistema de Bibliotecas – SISBI Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede Araújo, Arthur Kleyton Azevedo de. Modelagem transiente do armazenamento térmico em sistemas CSP / Arthur Kleyton Azevedo de Araújo. - 2017. 102 f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Natal, RN, 2017. Orientador: Prof. Dr. João Carlos Arantes Costa Júnior. Coorientador: Prof. Dr. Gabriel Ivan Medina Tapia. 1. Energias renováveis - Dissertação. 2. Energia solar concentrada - Dissertação. 3. Armazenamento térmico - Dissertação. I. Costa Júnior, João Carlos Arantes. II. Tapia, Gabriel Ivan Medina. III. Título. RN/UF/BCZM CDU 620.92(812/813) Este trabalho é dedicado aos meus pais, por despertarem meu interesse e admiração pelo conhecimento. v Agradecimentos Agradeço... aos meus pais, Francisco das Chagas e Ana Célia pelo apoio incondicional, pelo seu amor, e por acreditar em minha competência. ao meu orientador Prof. Gabriel Ivan Medina Tapia, Dr. Eng., pelo conhecimento compartilhado e pela sua amizade. a minha companheira Paula Vanessa pelo seu amor, apoio e companheirismo durante todo o período do mestrado. aos amigos Alexandre Bruno, cujas ideias e conversas no laboratório se mostraram essenciais para solucionar os diversos problemas enfrentados ao longo do trabalho, e a João Gutemberg, pela dedicação em tornar este trabalho o melhor possível. a Filipi Marques, George Oliveira, Guilherme Aoyama e Philippe Eduardo, pela amizade desde os tempos da graduação. aos amigos da Equipe Car-Kará de aerodesign. a Universidade Federal do Rio Grande do Norte que se tornou minha segunda casa durante os oito anos desde a aprovação no curso de Engenharia Mecânica até a obtenção do grau de Mestre em engenharia mecânica. e a todos que se dispuseram a contribuir com este trabalho. "Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito" Fenelon ix Resumo Dentre as energias renováveis, a energia solar concentrada tem como diferencial a capacidade de armazenar energia na forma térmica, sendo esta mais barata e com densidade energética superior às das baterias de sistemas fotovoltaicos. Esta tecnologia permite que as plantas termossolares despachem energia mesmo quando as condições climáticas são desfavoráveis, como em períodos de nebulosidade e após o entardecer. Este trabalho busca, de forma geral, atestar o potencial solar da região Nordeste através de um estudo das perdas de calor, em modo transiente, de um sistema de armazenamento térmico por calor sensível de dois tanques ativo-direto ou indireto em relação às variáveis ambientais como irradiação solar, temperatura ambiente e velocidade do vento. Além disso, o trabalho também se propõe a verificar a sensibilidade do sistema ao seu nível de carregamento e temperaturas de operação. O potencial solar da região Nordeste foi comparado aos principais produtores mundiais de energia heliotérmica. Os principais sistemas de armazenamento de energia térmica em operação nas plantas de energia solar concentrada foram identificados, além dos materiais de armazenamento e de isolamento dos tanques. A análise transiente foi realizada resolvendo os termos difusivos das equações diferenciais resultantes do balanço energético e das trocas de calor utilizando o MDF na formulação implícita para discretização do sistema e o método TDMA para solução das equações. O estudo de sensibilidade do sistema às condições climáticas foi conduzido para duas regiões com características distintas, Sul e Nordeste. Dados experimentais do sistema de armazenamento térmico da planta termossolar Solar Two foram utilizados para validação do modelo proposto por este trabalho. As taxas de calor perdido para validação do modelo apresentaram valores de 97,36 kW para o tanque quente totalmente carregado e 46,12 kW para o tanque frio totalmente carregado, esses valores apresentaram diferenças, em relação a modelos experimentais, de 4,55% e 4,82%, respectivamente. As perdas de calor do tanque quente foram superiores para a região Sul, entretanto a diferença da eficiência de armazenamento entre as regiões foi inferior a 1,0%. As perdas de calor se mostraram relativamente sensíveis ao nível de carregamento do tanque, tendo apresentado uma diferença de 37,35% entre o tanque carregado e descarregado. As temperaturas de operação também se mostraram bastante influentes na eficiência do armazenamento térmico, sendo de 10,78% para o tanque a 300 ◦C e 89,42% para o tanque a 600 ◦C. O modelo desenvolvido para este trabalho apresentou resultados condizentes com medições experimentais e com o fenômeno físico do armazenamento. Por fim, o tanque se mostrou pouco sensível às mudanças das condições climáticas, entretanto demonstrou real sensibilidade ao nível de carregamento e temperatura de operação. As perdas de calor de um sistema de armazenamento térmico são funções de diversas variáveis e compreender a influência de cada parâmetro no sistema é primordial para o avanço da tecnologia. Palavras-chaves: energias renováveis, energia solar concentrada, armazenamento térmico. xi Abstract Among the renewable energies, concentrated solar power is capable of store energy in its thermal form, which is cheaper and has energy density higher if compared to the batteries of photovoltaic systems. This technology allows solar thermal plants to dispatch energy even when climatic conditions are unfavorable, such as in periods of cloudiness and after sunset. This work seeks, in a general way, to verify the solar potential of the brazilian Northeast region through a transient study of the heat losses of a sensitive heat storage system by two active-direct or indirect tanks in relation to environmental variables such as solar irradiation, ambient temperature and wind speed. In addition, the work also aims to verify the sensitivity of the system to its loading level and operating temperatures. The solar potential of the brazilian Northeast region was compared to the main world producers of heliothermic energy. The main storage thermal energy systems in operation in concentrated solar power plants were identified, besides the storage and insulation materials of the tanks. The transient analysis was performed by solving the diffusive terms of the differential equations resulting from energy balance and heat exchanges using the FDM in the implicit formulation for discretization of the system and the TDMA method for solving the equations. The sensitivity study of the system to the climatic conditions was conducted for two regions with distinct characteristics, South and Northeast. Experimental data of the Solar Two thermal storage system were used for validation of the model proposed by this work. The heat loss rates for the simulated validation model presented values of 97.36 kW for the fully charged hot tank and 46.12 kW for the fully charged cold tank, these values presented differences, related to experimental models, of 4.55% and 4.82%, respectively. The heat losses of the hot tank were higher for the region of São Martinho da Serra - RS, however the difference in storage efficiency between these two regions was less than 1.0 %. The heat losses were relatively sensitive to the tank loading level, with a difference of 37.35% between the fully charged and fully discharged tank. Operating temperatures were also quite influential on the thermal storage efficiency, being 10.78% for the tank at 300 ◦C and 89.42% for the tank at 600 ◦C. The model developed for this work presented results consistent with experimental measurements and with the physical phenomenon of storage. Finally, the tank showed little sensitivity to changes in climatic conditions, however it showed real sensitivity to the loading level and operating temperatures. The heat losses of a thermal storage system is function of several variables and understanding the influence of each parameter on the system is primordial for the advancement of the technology. Key-words: Concentrating Solar Power, TES system, Two Tank. xiii Lista de ilustrações Figura 1.1 – Proporção entre recursos energéticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Figura 1.2 – Mapa mundial da distribuição de DNI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Figura 1.3 – Mapa brasileiro da distribuição de DNI. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Figura 1.4 – Esquema de uma central heliotérmica hibrida com TES implantado. . . 7 Figura 2.1 – Classificações de sistemas de armazenamento térmico. . . . . . . . . . . 11 Figura 2.2 – Proporção de sistemas TES utilizados em centrais heliotérmicas. . . . . 14 Figura 4.1 – Planta solar Andasol I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Figura 4.2 – Desenho esquemático da planta solar Andasol I (setas brancas - sol fornecendo energia para o bloco de geração de potência e para o sistema TES; setas pretas - sistema TES fornecendo energia ao bloco de geração de potência). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Figura 4.3 – Modelo de Tanque de armazenamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Figura 4.4 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao tanque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Figura 4.5 – Distribuição de temperatura em tanque meio cheio após quatro dias de resfriamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Figura 4.6 – Variação da radiação solar extraterrestre ao longo do ano. . . . . . . . 37 Figura 4.7 – Variação da radiação solar direta, difusa e global, ao longo de cinco dias de verão - dezembro 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 4.8 – Variação da temperatura ambiente e velocidade do vento ao longo de cinco dias de verão - dezembro 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 4.9 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao sal solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Figura 4.10–Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados à superfície de sal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Figura 4.11–Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao gás atmosférico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 4.12–Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados à parede molhada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Figura 4.13–Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao fundo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Figura 4.14–Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados a parede seca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Figura 4.15–Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao teto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Figura 5.1 – Discretização para uma parede plana em ∆r. . . . . . . . . . . . . . . 59 Figura 6.1 – Variações das taxas de resfriamento médias e das taxas de calor perdido médias em relação ao número de nós. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Figura 6.2 – Variações da irradiação global, direta e difusa para a cidade de Petrolina - PE em dias de céu claro de verão - dezembro. . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 6.3 – Variações da temperatura ambiente e da velocidade do vento para a cidade de Petrolina - PE em dias de céu claro de verão - dezembro. . . 75 Figura 6.4 – Variações da irradiação global, direta e difusa para a cidade de Petrolina - PE (dezembro). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Figura 6.5 – Variações da irradiação global, direta e difusa para a cidade de São Martinho da Serra - RS (junho). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Figura 6.6 – Variações da temperatura ambiente e da velocidade do vento para a cidade de Petrolina - PE (dezembro). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Figura 6.7 – Variações da temperatura ambiente e da velocidade do vento para a cidade de São Martinho da Serra - RS (junho). . . . . . . . . . . . . . 78 Figura 7.1 – Variação da taxa de calor perdido ao longo de cinco dias de verão - dezembro 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Figura 7.2 – Variação da temperatura do sal solar ao longo de cinco dias de verão - dezembro 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Figura 7.3 – Porcentagem da taxa de calor perdido por mecanismo de transferência de calor para os tanques quente e frio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 7.4 – Variação da taxa de calor perdido ao longo de cinco dias para as regiões de Petrolina - PE e São Martinho da Serra - RS. . . . . . . . . . . . . 85 Figura 7.5 – Variação da temperatura do sal solar ao longo de cinco dias para as regiões de Petrolina - PE e São Martinho da Serra - RS. . . . . . . . . 85 Figura 7.6 – Variação da taxa de calor perdido ao longo de cinco dias para diferentes níveis de carregamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Figura 7.7 – Variação da temperatura do sal solar ao longo de cinco dias para diferentes níveis de carregamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Figura 7.8 – Taxas de calor perdido médias versus níveis de carregamento. . . . . . 88 Figura 7.9 – Variação da taxa de calor perdido ao longo de cinco dias para diferentes temperaturas de operação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Figura 7.10–Variação da temperatura do sal solar ao longo de cinco dias para diferentes temperaturas de operação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Figura 7.11–Variação da eficiência de armazenamento para diferentes temperaturas de operação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 xvi Lista de tabelas Tabela 1.1 – Usinas heliotérmicas em operação com TES implantado. . . . . . . . . 7 Tabela 2.1 – Materiais para calor sensível. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Tabela 2.2 – Materiais de mudança de fase para TES. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Tabela 2.3 – Materiais para sistemas de armazenamento térmico por reações ter- moquímicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Tabela 2.4 – Critérios de projeto para TES aplicados a CSP. . . . . . . . . . . . . . 15 Tabela 6.1 – Dados para análise de independência de malha. . . . . . . . . . . . . . 70 Tabela 6.2 – Dados técnicos do sistema TES para planta Solar Two. . . . . . . . . . 72 Tabela 6.3 – Características de irradiação solar, temperatura ambiente e velocidade do vento para as condições consideradas boas e ruins. . . . . . . . . . . 76 Tabela 6.4 – Níveis de carregamento do sistema TES e a altura da coluna de sal correspondente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Tabela 6.5 – Temperaturas de operação do tanque quente e a capacidade de armaze- namento correspondente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Tabela 7.1 – Taxas de resfriamento médio para os tanques quente e frio (cheio e vazio) - dezembro 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Tabela 7.2 – Resultados teóricos e experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Tabela 7.3 – Taxas de resfriamento e calor perdido médias para as regiões de Petrolina - PE e São Martinho da Serra - RS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Tabela 7.4 – Taxas de resfriamento e calor perdido médias para os níveis de carrega- mento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Tabela 7.5 – Taxas de resfriamento e calor perdido médias para as temperaturas de operação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Lista de abreviaturas e siglas CFD Computational Fluid Dinamics (Dinâmica dos Fluidos Computacional) CSP Concentrating Solar Power (Energia solar concentrada) DNI Direct Normal Irradiance (Irradiação normal direta) GEE Gases do Efeito Estufa IEA International Energy Agency (Agência internacional de energia) MDF Método das Diferenças Finitas MEF Método dos Elementos Finitos MVF Método dos Volumes Finitos PCM Phase Change Material (Material de mudança de fase) PNE Planto Nacional de Energia PV Photovoltaic (Fotovoltaico) SA Solução Aproximada SE Solução Exata SEGS Solar Energy Generating Systems TES Thermal Energy Storage (Armazenamento de energia térmica) Lista de símbolos A Área da superfície [m] Ad Área do disco [m] Al Área lateral [m] cp Calor específico a pressão constante [J/kg K] cv Calor específico a volume constante [J/kg K] DNI Irradiação solar normal direta [W/m2] e˙ger Taxa de energia gerada [W] Eb Emissividade de corpo negro [J] Etotal Energia total [J] EC Energia cinética [J] EP Energia potencial [J] EQ Energia química [J] Fi→j Fator de forma da superfície i para a superfície j [-] g Aceleração gravitacional [m/s2] G Irradiação [W/m2] h Coeficiente de transferência de calor por convecção [W/m2 K] h¯ Coeficiente de transferência de calor por convecção médio [W/m2 K] Idifusa,horizontal Incidência solar difusa horizontal [W/m2] Iglobal,horizontal Incidência solar global horizontal [W/m2] J Radiosidade [W/m2] k Coeficiente de condutividade térmica [W/m K] L Comprimento característico [m] m Massa [kg] n Coeficiente da correlação de convecção mista [-] P Pressão [Pa] Pp Perimetro [m] Q Quantidade de calor [J] Q˙ Taxa de quantidade de calor [W] t Tempo [s] T Temperatura [K ou ◦C] u Energia interna específica [J/kg] U Energia interna [J] V Volume [m3] V Velocidade [m/s] W˙ Potência [W] Letras Gregas α Difusividade térmica [m2/s] αabs Absortividade [-] β Coeficiente de expansão térmica [1/K] ∆r Comprimento discretizado r [m] ∆t Tempo discretizado [s] ∆z Comprimento discretizado z [m] ε Emissividade [-] η Eficiência [-] θzênite Ângulo zênite [graus] µ Viscosidade dinâmica [Pa s] ν Viscosidade cinemática [m2/s] ρ Massa específica [kg/m3] τ Número de malha de Fourier [-] xxii Subscritos amb Ambiente cond Condução conv Convecção f Fundo g Gás atmosférico gp Gás - Parede seca gs Gás - Superfície de sal gt Gás - Teto p Parede externa pm Parede molhada ps Parede seca pa Parede externa - Ambiente s Superfície sf Sal - Fundo sp Sal - Parede molhada ss Sal - Superfície de sal ss Superfície de sal xxiii Sumário 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Radiação solar e seu potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Políticas brasileiras em energia solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Armazenamento de energia térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Objetivos do estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.1 Objetivo principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.2 Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Tecnologia de armazenamento térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Desenvolvimento da tecnologia de armazenamento térmico . . . . . 15 2.3 Modelagem do sistema de armazenamento térmico . . . . . . . . . . 17 2.3.1 Fluido de armazenamento e materiais do tanque . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.2 Modelos matemáticos em armazenamento térmico . . . . . . . . . . . . . 20 3 ARMAZENAMENTO TÉRMICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1 Definição de armazenamento térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Termodinâmica do armazenamento térmico - Calor sensível . . . . . 23 4 MODELAGEM DO SISTEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1 Sistema de armazenamento térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1.1 Capacidade de armazenamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2 Tanques do sistema TES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.3 Considerações e condições de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.3.1 Sal fundido e gás atmosférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3.2 Condições climáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.4 Balanço de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.4.1 Sal solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.4.2 Superfície de sal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.4.3 Gás atmosférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.4.4 Parede molhada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.4.5 Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.4.6 Parede seca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.4.7 Teto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5 RESOLUÇÃO NUMÉRICA DO BALANÇO ENERGÉTICO DO TAN- QUE DE ARMAZENAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.1 Métodos de solução em engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Métodos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.3 MDF explícito e implícito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.3.1 Método explícito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.3.2 Método implícito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.4 Solução do sistema de equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.5 Aplicação do MDF as equações do balanço de energia . . . . . . . . 64 6 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.1 Arranjo da simulação numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.2 Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.3 Análise da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.4 Validação do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.4.1 Descrição do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.4.2 Propriedade dos materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.4.3 Condições ambientais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.5 Sensibilidade do sistema às condições climáticas . . . . . . . . . . . 75 6.6 Sensibilidade do sistema ao nível de carregamento . . . . . . . . . . 78 6.7 Sensibilidade do sistema à temperatura de armazenamento . . . . . 79 7 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.1 Validação do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.2 Sensibilidade do sistema às condições climáticas . . . . . . . . . . . 84 7.3 Sensibilidade do sistema ao nível de carregamento . . . . . . . . . . 86 7.4 Sensibilidade do sistema à temperatura de armazenamento . . . . . 89 8 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 APÊNDICE A – SOLUÇÃO DO SISTEMA LINEAR DAS RADIO- SIDADES DAS SUPERFÍCIES . . . . . . . . . . . 101 xxvi 11 Introdução O crescimento da população mundial consumidora aumentará a demanda energética. O consumo de energia aumenta mais rápido que o crescimento populacional, e estima-se que esse consumo dobre nos próximos 15-20 anos. Cerca de 80% da energia mundial consumida provém da queima de combustíveis fósseis (PAVLOVIC et al., 2012). As mudanças climáticas são evidentes, os principais causadores são os Gases do Efeito Estufa (GEE), sendo o dióxido de carbono (CO2) o mais abundante. No mínimo 90% das emissões de CO2 na atmosfera são emanadas pelos setores energéticos e de transportes, a partir da queima de combustíveis fósseis. Estudos recentes projetam que até 2035 as indústrias de economia de base serão responsáveis por 80% das emissões de CO2. Baseado nesses dados pode-se afirmar que as mudanças climáticas tendem a aumentar se nenhuma medida for tomada (BEHAR et al., 2013). O grande desafio deste século é atender à grande demanda de energia por meios cada vez menos nocivos ao meio ambiente, e as fontes de energias renováveis se apresentam como principais soluções para este problema. Em diversos lugares do globo as matrizes limpas de energia estão à disposição e sem custo, como a energia solar, eólica, das marés, e outros tipos (PAVLOVIC et al., 2012). A energia solar térmica tem como principal diferêncial, a capacidade de armazenar energia em sua forma térmica. Portanto, a energia solar concentrada tem, provavelmente, o maior potencial dentre as fontes de energias renováveis. Nos dias atuais esta tecnologia está em ascensão, e o seu desenvolvimento técnico e comercial tem sido promissor (MILLS, 2004). A energia elétrica gerada a partir da energia solar não foi alcançada até meados da década de 80, entretanto a tecnologia base para conversão da energia solar em mecânica tem sido desenvolvida há pelo menos 140 anos, como Mouchot e Pifre em 1882 que construiram o primeiro motor solar equipado com um coletor parabólico, uma caldeira cilíndrica em vidro e uma máquina a vapor. Nos anos 80, devido à crise do petróleo e aos altos preços dos barris, as primeiras centrais heliotérmicas de larga escala foram instaladas, dando o primeiro passo para a exploração comercial desta matriz energética (MILLS, 2004). Nos anos seguintes o preço do petróleo voltou a cair e o interesse por fontes de energias renováveis diminuiu. A tecnologia de concentração de energia solar (CSP, do inglês Concentrating Solar Power) por calhas concentradoras continuou em desenvolvimento, sendo que, ainda na década de 80 foram construídas 8,9 km2 para as plantas SEGSs III-IX, totalizando 310 MWe. Buscando acompanhar o desenvolvimento da tecnologia de calhas concentradoras, projetos de plantas por torre central como a Solar One obtiveram sucesso em sua fase de testes, totalizando 10 MWe gerados, porém devido ao alto custo não foram 2 Capítulo 1. Introdução implementadas comercialmente (WAGNER, 2008). Centrais heliotérmicas por CSP estão atraindo cada vez mais interesse, principal- mente na tecnologia de calhas concentradoras. Entretanto, as centrais heliotérmicas por torre central, devido à sua capacidade de alcançar altas eficiências, baixo custo operacional e o seu potencial de aprimoramento, vêm progressivamente ocupando o seu espaço (ZHANG et al., 2013). Sistemas com receptor central (ex.: torre central) possuem, em longo prazo, um menor custo em relação às outras plantas solares, pois podem alcançar temperaturas mais elevadas, utilizando os ciclos termodinâmicos de forma mais eficiente. Em uma planta por torre central, os raios solares são concentrados em um receptor central por meio de um campo de helióstatos. Em sistemas convencionais a energia incidente é transferida do receptor para um fluido de trabalho. Este fluido pode ser água, para geração direta de vapor, ou um fluido para transferência de calor (ex.: óleos, sais fundidos, fluidos térmicos etc.), que por sua vez seguem para um gerador de vapor. Por fim o vapor produzido é utilizado para gerar trabalho através do ciclo de Rankine (BEOREMA et al., 2012). Essas centrais podem ser híbridas, tendo como fonte secundária de fornecimento de calor os combustíveis fósseis, mantendo a geração de potência em períodos de nebulosidade e após o pôr do sol, quando a irradiação solar é insuficiente. O fluido de trabalho também pode armazenar a energia excedente coletada durante o dia, sendo utilizada em condições desfavoráveis (WENDEL, 2010). Aliando um Sistema de Armazenamento Térmico (TES, do inglês Thermal Energy Storage) e tendo uma fonte fóssil como suporte, a geração de energia por CSP fornece potência de forma consistente e confiável em comparação a outras fontes renováveis como a fotovoltaica (PV, do inglês photovoltaic) e eólica, essas somente fornecem energia de forma flutuante (SATTLER et al., 2015). Em termos gerais, a energia solar concentrada é uma das grandes alternativas para a diminuição dos efeitos danosos ao meio ambiente, além de possuir fonte inesgotável, o sol. 1.1 Radiação solar e seu potencial O sol é uma esfera de massa gasosa de aproximadamente 1, 39× 109 m de diâmetro, que devido à orbita excêntrica da Terra, está localizado a aproximadamente 1, 5× 1011 m de distância. O sol pode ser considerado um corpo negro de temperatura 5777 K 1, porém a temperatura no seu interior alcança os 40× 106 K e sua massa específica é estimada em 100 vezes a da água. Este corpo celeste é um reator de fusão constante o qual se mantém unido pelas forças gravitacionais. Cerca de 40% da sua massa é localizada em seu núcleo, que corresponde a 15% do volume, este sendo responsável por gerar 90% de sua energia (DUFFIE; BECKMAN, 2013). 1 A radiação emitida pelo sol é a mesma que a emitida por um corpo negro a 5777 K. 1.1. Radiação solar e seu potencial 3 Segundo Duffie e Beckman (2013), algumas definições precisam ser estabelecidas para a compreensão do texto: Radiação Direta é a parte da radiação solar que não sofre espalhamento pela atmosfera, ou seja, é a radiação que não sofre interferência no caminho da fonte até o anteparo. Radiação Difusa é a parte da radiação solar cuja a direção foi alterada devido ao espalhamento sofrido pela atmosfera. Radiação Solar Global é a soma da radiação direta e difusa, sendo, por algumas vezes, utilizado para indicar quantidades integradas para todo o espectro solar. Irradiância [W/m2] é a taxa de radiação incidente por unidade de área de uma superfície. Pode ser separada em direta, difusa e pelo espectro. Irradiação [Wh/m2] é a energia incidente total por unidade de área. Radiosidade [W/m2] é a taxa com a qual a radiação deixa a superfície por unidade de área por meio da emissividade, refletividade e transmissividade. Poder Emissivo [W/m2] é a taxa com a qual a radiação deixa a superfície por unidade de área somente por meio da emissividade. A energia irradiada pelo sol atinge a superfície terrestre diretamente e indiretamente. Em dias de céu claro cerca de 80% a 90% da radiação solar atinge a superfície da terra sem sofrer quaisquer alterações, entretanto é quase zero essa proporção em dias nublados. É esta a forma de radiação (radiação direta) que as plantas por CSP utilizam para gerar energia, sendo denominada de irradiação normal direta (DNI, do inglês Direct Normal Irradiation) (IEA, 2010). A quantidade de energia solar incidente no planeta é de longe a fonte de energia de maior proporção (Fig. 1.1). A região nordeste é a que apresenta níveis mais elevados de incidência da radiação solar global, tendo a maior média e a menor variância entre as regiões geográficas brasileiras. Essas condições permanecem favoráveis durante todo o ano, atingindo médias superiores às da Europa (MME, 2014). A DNI é um dos principais fatores que determinam a produção de energia através de CSP, pois esta estima o potencial gerador da planta. Na prática, para uma geração de potência confiável é necessário que a variância desta energia seja pequena durante o dia, situação essa, encontrada em regiões semiáridas. Valores de DNI no intervalo de 1900 a 2100 kWh/m2/ano apresentam condições favoráveis à produção de energia elétrica utilizando CSP, para valores abaixo desse limite a aplicação de outras formas de aproveitamento da energia solar, que captam tanto a irradiação direta e difusa como a PV, se mostram mais competitivas (IEA, 2010). 4 Capítulo 1. Introdução Figura 1.1 – Proporção entre recursos energéticos. Energia Solar Anual Urânio Carvão Mineral Gás Natural Petróleo Demanda Energética Mundial Eólica Hidráulica Fotossíntese Fonte: Adaptado de MME (2014). O semiárido brasileiro apresenta condições favoráveis para o aproveitamento da energia solar por CSP. A Fig. 1.2 mostra a distribuição mundial de DNI, no qual pode-se perceber que a região nordeste possui incidências de DNI semelhantes a região da Espanha, país pioneiro na produção de energia por CSP, apresentando medições na faixa de 1900 a 2400 kWh/m2/ano, resultados esses que de acordo com a IEA (2010) permitem a geração de energia por CSP. Figura 1.2 – Mapa mundial da distribuição de DNI. Fonte: SolarGIS c© 2015 GeoModel Solar (SOLARGIS, 2015). A Fig. 1.3 apresenta a distribuição de DNI no território nacional. As regiões no entorno do rio são Francisco são as que mais recebem radiação direta do sol, sendo estes locais os mais favoráveis para geração de energia por CSP, além do alto volume de água da região. 1.2. Políticas brasileiras em energia solar 5 Figura 1.3 – Mapa brasileiro da distribuição de DNI. Fonte: SolarGIS c© 2015 GeoModel Solar (SOLARGIS, 2015). 1.2 Políticas brasileiras em energia solar Em função da sua localização geográfica, o Brasil possui grande potencial em matrizes energéticas renováveis como a eólica, solar, de biomassa e oceânica, além das fotnes hídricas. A abundância desses recursos coloca o país em posição privilegiada, sendo um diferencial em relação a outros países. No ano de 2007, o Plano Nacional de Energia 2030 (PNE)2 apontava a energia heliotérmica com baixa competitividade no mercado, entretanto a redução do custo dessas usinas se mostrava promissor, havendo a possibilidade de entrar em escala comercial no horizonte do PNE 2030 (MME, 2007). Em setembro de 2015, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) através da superintendência de pesquisa e desenvolvimento (SPE) abriu a Chamada No 19/2015, o Projeto estratégico: "Desenvolvimento de Tecnologia Nacional de Geração Heliotérmica de Energia Elétrica" como principal objetivo "a proposição de arranjos técnicos e comerciais para projeto de geração de energia elétrica através de tecnologia heliotérmica, de forma integrada e sustentável, buscando criar condições para o desenvolvimento de base tecnológica e infraestrutura técnica e tecnológica para inserção da geração heliotérmica na matriz energética nacional." (ANEEL, 2015). 2 O PNE têm como objetivos "prover a retomada do Planejamento Setorial, e dar a sociedade brasileira uma visão integrada de longo prazo do Setor Energético, propondo estratégias de expansão da oferta de energia, que levem em conta a eficiência energética e a inovação tecnológica, tanto na produção como no consumo de energia, dentro da ótica de desenvolvimento sustentável do País, com ênfase no tratamento das questões socioambientais." (MME, 2007). 6 Capítulo 1. Introdução O CEPEL (Centro de Pesquisa em Energia Elétrica), em conjunto com a Universi- dade Federal de Pernambuco (UFPE), a Secretaria de Ciência, Tecnologia e Inovação do estado de Pernambuco (Secti) e a Companhia Hidro Elétricas do São Francisco (Chesf), deram o primeiro passo para a implantação da primeira usina heilotérmica no Brasil. A planta CSP por calhas concentradoras que será instalada na região de Petrolina - PE terá potência de 1 MW e será capaz de abastecer até 570 residências. Inicialmente a usina não prevê armazenamento térmico, porém em fases posteriores, tal sistema poderá ser acoplado (CEPEL, 2016). O investimento em CSP no Brasil é de fundamental importância em regiões sem reservatórios de água capazes de gerar energia hidro elétrica, além de reduzir massiçamente a emissão de CO2. Para tanto é necessário desenvolver TES para aumentar a despachabilidade dessas usinas. A geração de emprego, tanto de forma direta como indireta, trariam benefícios socioeconômicos para a região, bem como o desenvolvimento tecnológico, tornando o país cada vez mais competitivo no setor (SCHLIPF et al., 2014). 1.3 Armazenamento de energia térmica O armazenamento de energia, como sugerido pelo próprio nome, é o acúmulo de energia que pode vir a ser utilizada posteriormente. Existem diversas formas de armazenar energia, como: energia cinética, energia potencial, energia química, energia elétrica, energia térmica, etc. Cada forma de armazenamento possui seus equipamentos e peculiaridades particulares. A conversão direta da irradiação solar em energia térmica por meio da concentração dos raios solares e a consequente elevação de temperatura do fluido de transferência de calor (HTF, do inglês Heat Transfer Fluid) faz com que o armazenamento de energia térmica se torne mais atrativo para aplicações em CSP (ZHANG et al., 2016). Por estocar o produto secundário da usina solar (energia térmica) o armazenamento térmico é uma alternativa mais barata se comparado ao armazenamento de energia aplicado às usinas PV e eólica, as quais armazenam o produto final (energia elétrica). O armazenamento térmico é o grande diferencial das usinas heliotérmicas, esse sistema permite que este tipo de geração de energia se torne atrativo em relação às outras fontes renováveis, pois aumenta o fator de capacidade3 dessas usinas. Sem esse sistema, a produção de energia por CSP possui poucas vantagens em relação às PV, que são mais simples e fáceis de serem expandidas para uma maior geração de energia (SATTLER et al., 2015). O sistema TES possui grandes vantagens se comparada a armazenamentos mecânicos e químicos, geralmente possuem um custo de investimento inferior e uma alta eficiência operacional (KURAVI et al., 2013). A Fig. 1.4 mostra o esquema de uma central heliotérmica híbrida com sistema TES acoplado. 3 Proporção entre a produção efetiva e a capacidade de produção em um mesmo intervalo de tempo. 1.3. Armazenamento de energia térmica 7 Figura 1.4 – Esquema de uma central heliotérmica hibrida com TES implantado. Fonte: Adaptado de Sattler et al. (2015). A competitividade e a confiabilidade de uma matriz energética são uns dos principais fatores para a implementação das mesmas. Os sistemas TES têm papel fundamental nestes quesitos, podendo ser integrados a plantas solares funcionando como fonte alternativa para troca de calor em períodos de nebulosidade, ajudando a mitigar pequenas flutuações de radiação. Esses sistemas armazenam a energia durante o período fora do pico da demanda elétrica (manhã) e descarregam durante o período de pico (noite), além de aumentar o fator de capacidade anual das usinas, que dependendo do seu tamanho podem chegar a fornecer 24 h/dia de energia proveniente do sol (KURAVI et al., 2013). A Tabela 1.1 ilustra as principais usinas solares em operação que utilizam sistemas TES. Tabela 1.1 – Usinas heliotérmicas em operação com TES implantado. Plantas Sola- res Tipo Temperatura nominal [◦C] Tipo de Armazena- mento Potência da Usina [MW] Capacidade de Armaze- namento Frio Quente Andasol-1 Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 50 7,5 hora(s) Archimede Sal fundido 290 550 2-Tanques direta 5 8 hora(s) Arcosol 50 Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 49,9 7,5 hora(s) Arenales Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 50 7 hora(s) ASE Demo Plant Sal fundido 290 550 2-Tanques direta 0,350 Astexol II Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 50 8 hora(s) Bokpoort Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 55 9,3 hora(s) Casablanca Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 50 7 hora(s) Crescent Du- nes Sal fundido 287 565 2-Tanques indireta 110 10 hora(s) Dahan Power Plant Vapor Satu- rado/óleo 104 400 Outro 1 1 hora(s) Extresol-1 Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 50 7,5 hora(s) Fonte: Adaptado de Kuravi et al. (2013). Os sistemas TES por calor sensível de dois tanques utilizam em sua maioria sais de 8 Capítulo 1. Introdução Continuação Tab. 1.1 Plantas Sola- res Tipo Temperatura nominal [◦C] Tipo de Armazena- mento Potência da Usina [MW] Capacidade de Armaze- namento Frio Quente Gemasolar Sal fundido 290 565 2-Tanques direta 19,9 15 hora(s) Jülich Solar Tower Cerâmica 680 Outro 1,5 1,5 hora(s) KaXu Solar One Sal fundido 2-Tanques indireta 100 2,5 hora(s) Khi Solar One Vapor Satu- rado Outro 50 2 hora(s) La Africana Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 50 7,5 hora(s) La Dehesa Sal fundido 298 393 2-Tanques indireta 49,9 7,5 hora(s) La Florida Sal fundido 298 393 2-Tanques indireta 49,9 7,5 hora(s) Lake Cargel- ligo Grafite 200 500 Outro 3 Manchasol-1 Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 49,9 7,5 hora(s) Nevada Solar One 318 393 0,5 hora(s) NOOR I Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 160 3 hora(s) Planta Solar 10 250 300 Outro 11 1 hora(s) Puerto Errado 1 Ruths tank 140 270 Tanque estratifi- cado 1,4 Solana Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 250 6 hora(s) Termosol 50 Sal fundido 298 393 2-Tanques indireta 49,9 7,5 hora(s) Termosol 1 Sal fundido 293 393 2-Tanques indireta 50 9 hora(s) Fonte: Adaptado de Kuravi et al. (2013). nitrato como material de armazenamento, esta tecnologia é bastante utilizada em plantas solares com tecnologia de calhas parabólicas, sendo a tecnologia mais difundida dentre os sistemas TES. As plantas solares Andasol I, II e III são exemplos de usinas que utilizam esta tecnologia (SATTLER et al., 2015). 1.4 Estrutura do trabalho No capítulo 2, uma revisão bibliográfica acerca de sistemas TES é abordada identificando os meios de classificação desses sistemas, o desenvolvimento da tecnologia ao longo dos anos e as principais considerações a respeito da modelagem dos tanques. Esses trabalhos serviram de alicerce cujos pilares desta dissertação foram erguidos. No capítulo 3, uma breve apresentação dos conceitos de armazenamento térmico por calor sensível é explanada, focando na principal propriedade que rege este fenômeno, o calor sensível. Os princípios físicos e conceitos matemáticos básicos que comandam este comportamento também foram dissertados ao longo do capítulo, passando pela primeira lei da termodinâmica até os mecanismos com os quais o calor cruza a fronteira de um sistema. 1.5. Objetivos do estudo 9 No capítulo 4, a modelagem do sistema é apresentada com foco nas principais pecu- liaridades atribuídas ao armazenamento. As principais considerações acerca da modelagem são explicitadas, desde os mecanismos de transferência de calor ao balanço de energia para cada um dos sistemas de controle. No capítulo 5, os métodos matemáticos são expostos quanto à sua aplicação (discretização e solução dos sistemas lineares) e formulação matemática. Estes métodos foram aplicados para solução das equações do balanço de energia exibidas no capítulo 4. No capítulo 6, o procedimento metodológico da análise é abordado, iniciando pela definição dos parâmetros técnicos das plantas solares e das propriedades térmicas dos materiais que compõem os tanques. Um modelo de validação para testar a confiabilidade dos resultados alcançados por este trabalho é apresentado. Por fim, como primeiro caso de estudo, as condições para verificar as perdas de calor em função dos dados climáticos são apresentadas. No capítulo 7, os resultados da validação do modelo proposto e da influência das condições climáticas nas perdas de calor dos componentes do sistema TES são apresentados e discutidos. Os principais parâmetros analisados são a taxa de calor perdido e a taxa de resfriamento dos tanques. Os principais mecanismos de perda de calor do sistema também são evidenciados na análise. No capítulo 8, são discutidas as conclusões acerca do potencial solar da região nordeste, dos sistemas de armazenamento térmico aplicados em CSP e dos resultados obtidos pelas simulações. 1.5 Objetivos do estudo 1.5.1 Objetivo principal Este trabalho propõe um estudo transiente de um sistema TES de dois tanques (direto/indireto-ativo) para ser aplicado em CSP na região do semiárido nordestino. 1.5.2 Objetivos específicos Aliado ao objetivo principal, é necessário alcançar os pontos abaixo indicados para quantificar a perda de calor em diferentes condições climáticas do sistema TES. • Levantamento do potencial solar da região Nordeste para geração de energia com sistemas por CSP; • Estudar os sistemas de armazenamento térmico para CSP; 10 Capítulo 1. Introdução • Modelar matematicamente o sistema TES em regime transiente baseado em dados de irradiação solar existentes; • Validação do modelo proposto através de valores experimentais existentes na litera- tura; • Análise da sensibilidade do sistema de armazenamento térmico às condições climáticas (irradiação solar, temperatura ambiente e velocidade do vento); • Análise da sensibilidade do sistema de armazenamento térmico ao nível de carrega- mento dos tanques; • Análise da sensibilidade do sistema de armazenamento térmico às temperaturas de operação dos tanques. 11 2 Revisão Bibliográfica Este capítulo retrata a tecnologia de armazenamento térmico abordando as suas classificações, o desenvolvimento relacionado a ela e os aspectos relativos à modelagem, elencando as considerações e condições de contorno aplicadas ao sistema. O capítulo é estruturado por tema abordado em ordem cronológica de produção bibliográfica. 2.1 Tecnologia de armazenamento térmico Os sistemas de armazenamento térmico podem ser classificados quanto ao meio de armazenamento e quanto ao tipo de armazenamento (Fig. 2.1). A classificação quanto ao meio de armazenamento caracteriza o modo com o qual a energia será armazenada, podendo ser acondicionada na forma de calor sensível, calor latente e reações termoquímicas reversíveis. A classificação em relação ao tipo de armazenamento caracteriza o conceito com o qual a energia será transferida para o sistema de armazenamento, sendo categorizada como ativo ou passivo e também como direta ou indireta (KURAVI et al., 2013; SATTLER et al., 2015; MENDES et al., 2010). Figura 2.1 – Classificações de sistemas de armazenamento térmico. Fonte: Elaborado pelo Autor. O armazenamento por calor sensível estoca energia por meio da elevação da temperatura sem que ocorra a mudança de fase do material durante este processo. A capacidade de armazenamento de sistemas que utilizam o calor sensível como modo de armazenamento dependem diretamente da capacidade calorífica, ρ cp, que determina a densidade energética do material, e da difusividade térmica, α, que determina a capacidade do material de liberar ou absorver calor (KURAVI et al., 2013; SATTLER et al., 2015; MENDES et al., 2010). A Tab. 2.1 mostra alguns dos materiais de armazenamento1 comumente utilizados. São exemplos deste tipo de armazenamento os sistemas de dois-tanques, tanque es- tratificado, acumulador de vapor, packed bed, entre outros (KURAVI et al., 2013; SATTLER et al., 2015). 1 Material que armazena a energia do sistema TES. 12 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica Tabela 2.1 – Materiais para calor sensível. Tfrio [◦C] Tquente [◦C] Material Condutividade térmica [W/m K] Massa específica [kg/m3] Calor específico a pressão constante médio [kJ/kg K] Capacidade térmica volumétrica [kWh/m3] Estado Físico 200 300 Áreia-Rocha-Óleo 1,0 1700 1,3 60 Sólido 200 400 Concreto reforçado 1,5 2200 0,85 100 Sólido 200 400 Ferro fundido 37,0 7200 0,56 160 Sólido 200 500 NaCl 7,0 2160 0,85 150 Sólido 200 700 Aço fundido 40,0 7800 0,6 450 Sólido 200 700 Tijolo refratário (Sí- lica) 1,5 1820 1,0 150 Sólido 200 1200 Tijolo refratário (Magnésia) 5,0 3000 1,15 600 Sólido 250 350 Óleo sintético 0,11 900 2,3 57 Líquido 250 450 Sais de nitrato 0,57 1825 1,5 152 Líquido 270 530 Sódio líquido 71,0 853 1,3 80 Líquido 300 400 Óleo de silicone 0,1 900 2,1 52 Líquido 180 1300 Sal líquido de Lítio 38,1 510 4,19 Líquido 15 400 Dowtherm A 0,1171 a 155◦C 867 2,2 Líquido 0 345 Terminol 66,0 750 2,1 Líquido Fonte: Adaptado de Kuravi et al. (2013). O armazenamento por calor latente estoca a energia absorvida necessária para promover a mudança de fase de um material. Este fenômeno pode ocorrer para trans- formações de sólido-sólido, sólido-líquido e líquido-vapor, sendo o primeiro caracterizado pela mudança na estrutura cristalina do material de acordo com a variação da entalpia. A transformação sólido-líquido possui uma expansão volumétrica menor que a líquido-vapor e maior calor latente que a sólido-sólido, portanto é a mais utilizada na prática (KURAVI et al., 2013; SATTLER et al., 2015; MENDES et al., 2010). Os materiais utilizados neste modo de armazenamento são conhecidos como Mate- riais de Mudança de Fase (PCM, do inglês Phase Change Material) e sofrem o processo de fundição quando o sistema é carregado, e solidificação quando descarregado. Sistemas que utilizam esta forma de armazenamento não dependem somente do calor específico do material, mas também das entalpias de mudança de fase, sendo possível alcançar formas mais eficiêntes e de baixo custo para armazenar energia térmica (KURAVI et al., 2013; SATTLER et al., 2015; MENDES et al., 2010). A Tab. 2.2 relaciona alguns PCM e suas propriedades para aplicação em sistemas de armazenamento por calor latente. O armazenamento de energia térmica por reações termoquímicas é o menos utilizado e pesquisado, entretanto tem potencial para armazenar mais energia que o por calor sensível e o latente. Este método consiste em utilizar o calor concentrado pelo campo solar para promover as reações termoquímicas reversíveis, portanto o material deve ser capaz de se dissociar completamente pela faixa de temperatura do campo solar. Para este caso é 2.1. Tecnologia de armazenamento térmico 13 necessário que a reação seja endotérmica quando o sistema é carregado e exotérmica quando o sistema é descarregado (KURAVI et al., 2013; SATTLER et al., 2015). A Tab. 2.3 mostra alguns materiais utilizados para armazenamento térmico por reações termoquímicas. Tabela 2.2 – Materiais de mudança de fase para TES. Tmelt [◦C] Material Calor Latente de Fusão [J/g] Condutividade Térmica [W/m K] 307 NaNO3 177 0,5 318 77,2 mol% NaOH-16,2% 290 NaCl-6,6% Na2CO3 320 54,2 mol% LiCl-6,4% BaCl2-39,4% KCl 170 335 KNO3 88 0,5 340 52 wt% Zn-48% Mg 180 348 58 mol% LiCl-42% KCl 170 380 KOH 149,7 0,5 380 45,4 mol% MgCl2-21,6% KCl-33% NaCl 284 381 96 wt% Zn-4% Al 138 397 37 wt% Na2CO3-35% K2CO3-Li2CO3 275 2,04 443 59 wt% Al-35% Mg-6% Zn 310 450 48 wt% NaCl-52% MgCl2 430 0,96 470 36 wt% KCl-64% MgCl2 388 0,83 487 56 wt% Na2CO3-44% Li2CO3 368 2,11 500 33 wt% NaCl-67% CaCl2 281 1,02 550 LiBr 203 632 46 wt% LiF-44% NaF2-10% MgF2 858 1,20 660 Al 398 250 714 MgCl2 452 Fonte: Adaptado de Kuravi et al. (2013). Tabela 2.3 – Materiais para sistemas de armazenamento térmico por reações termoquímicas. Composto Temperatura [◦C] Reação ∆H [kJ/mol] ∆H [GJ/m3] Manganese oxide 530* MnO2+∆H↔ 0,5Mn2O3+0,25O2 42 Calcium hydroxide 505* Ca(OH)2+∆H ↔ CaO+H2O 112 Calcium carbonate 896* CaCO3+∆H ↔CaO+CO2 167 4,4 Magnesium hydride 250-500 MgH2+∆H ↔ Mg+H2 75 Ammonia 400-500 NH3+∆H ↔ 1/2N2+3/2H2 67 Methane/Water 500-1000 CH4+H2O ↔ CO+3H2 n.a. Magnesium oxide 250-400 MgO+H2O ↔ Mg(OH)2 81 3,3 Iron carbonate 180 FeCO3 ↔ FeO+CO2 2,6 Metal hydride 200-300 Metal xH2 ↔ Metal yH2+(x-y)H2 4 Methanolatione- demethanolation 200-250 CH3OH ↔ CO+2H+2 n.a. *(reagente a 1 bar) Fonte: Adaptado de Kuravi et al. (2013). Um sistema TES por reações termoquímicas possui alta densidade de armazena- mento, que após a separação dos produtos pode ser mantida praticamente sem perdas ao longo do tempo. Entretanto, o alto custo do material de armazenamento e a sua complexi- dade em relação aos meios de armazenamento térmico por calor sensível e latente, tornam 14 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica este tipo de armazenamento ainda pouco estudado (KURAVI et al., 2013; SATTLER et al., 2015). Os sistemas são ditos ativos quando o material de armazenamento escoa de uma região de alta temperatura para uma outra de baixa temperatura e são ditos passivos quando o Fluido de Transferência de Calor (HTF, do inglês Heat Tranfer Fluid)2 escoa por dentro do material de armazenamento. Sistemas ativo-direto utilizam o mesmo material tanto para HTF como para o armazenamento, caso contrário o sistema é ativo-indireto (KURAVI et al., 2013; SATTLER et al., 2015). No mundo, entre as plantas solares, o sistema TES mais utilizado é o por calor sensível de dois tanques ativo-direto ou indireto, pouco mais de 70% das centrais helio- térmicas em operação que possuem a tecnologia TES incorporada utilizam esse sistema (Fig. 2.2) (NREL, 2016). Os sistemas TES por calor sensível de dois tanques utilizam em sua maioria sais de nitrato como material de armazenamento. Esta tecnologia é bastante utilizada em plantas solares com tecnologia de calhas parabólicas, sendo a tecnologia mais difundida dentre os sistemas TES (SATTLER et al., 2015). Figura 2.2 – Proporção de sistemas TES utilizados em centrais heliotérmicas. 54.55% 18.18% 6.06% 1.52% 3.03% 3.03% 1.52% 12.12% 2-Tanques indireto 2-Tanques direto Estratificado Leito de rocha Vapor/Óleo saturado Acumulação de vapor Dissipador cerâmico Outros Fonte: Realizado pelo autor, dados retirados de NREL (2016). Apesar deste sistema ser o mais utilizado pelas plantas solares, o investimento neste projeto é o dobro se comparado a sistemas que utilizam apenas um tanque, em consequência do custo de um tanque extra e a necessidade de uma bomba para cada. Outra desvantagem apresentada por este sistema é a utilização de sais de nitrato como 2 Fluido que transporta a energia absorvida no receptor solar. 2.2. Desenvolvimento da tecnologia de armazenamento térmico 15 fluido de armazenamento, pois estes possuem uma alta temperatura de solidificação (120 ◦C a 220 ◦C) e por se tratar de uma commódite o seu preço flutua bastante (SATTLER et al., 2015). 2.2 Desenvolvimento da tecnologia de armazenamento térmico A eficiência de um sistema TES tem papel primordial para a determinação da despachabilidade de uma planta solar, portanto dimensioná-lo de forma correta é essencial. Tiang e Zhao (2013) em seu artigo de revisão aborda os principais critérios de projeto para um sistema térmico, desde suas propriedades técnicas, passando pelo custo e culminando nos impactos ambientais. Dentro desses critérios também são discutidas a seleção de materiais para armazenamento, bem como as tendências tecnológicas neste ramo. A Tab. 2.4 elenca os principais critérios de projeto apresentados por Tiang e Zhao (2013) de um sistema TES para aplicações em usinas CSP. Tabela 2.4 – Critérios de projeto para TES aplicados a CSP. Critérios Fatores de influência Técnico 1. Alta capacidade de armazenamento térmico 2. Troca de calor eficiente entre HTF e o material de armazenamento 3. Estabilidade mecânica e química do material de armazenamento 4. Compatibilidade entre HTF, trocador de calor e material de armazenamento 5. Reversibilidade completa para um grande número de ciclos de carregamento e descarregamento 6. Baixas perdas de calor e fácil controle Custos 1. Custo do material de armazenamento 2. Custo do trocador de calor 3. Custo do espaço para alocação do TES Ambientais 1. Estratégia operacional 2. Carregamento máximo 3. Temperatura nominal e queda de entalpia específica no carregamento 4. Integração à usina Fonte: Adaptado de Tiang e Zhao (2013). Em trabalho semelhante ao realizado por Tiang e Zhao (2013), Kuravi et al. (2013) discursaram sobre as metodologias de projeto de sistemas TES e elencaram os principais fatores a serem considerados em diferentes níveis hierárquicos para aplicações em plantas CSP. Neste trabalho foram abordados os principais critérios para integração dos sistemas TES com as plantas CSP, bem como a seleção do tipo de sistema a ser implantado, levando em consideração a compatibilidade, estabilidade térmica, custos e outros parâmetros fundamentais para a seleção dos componentes do sistema. Além disso, foram apresentados modelos matemáticos teóricos para descrever o comportamento de vários sistemas, como o 2-tanques ativo, acumulador de vapor, entre outros. 16 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica Herrmann et al. (2004) em seu artigo evidenciaram que as primeiras usinas solares por CSP (SEGS I e Solar Two) possuíam sistemas TES ativo-direto, o que agregava um alto custo ao sistema de armazenamento devido ao preço elevado do HTF. Buscando diminuir o custo de armazenamento, eles realizaram um estudo para avaliar um conceito que utilizasse um fluido mais barato como material de armazenamento, tal como os sais fundidos, no lugar do HTF. Neste estudo foram realizadas análises de desempenho e custo para verificar a viabilidade econômica deste novo conceito. Essas análises foram baseadas nas experiências operacionais das plantas solares. Os autores concluíram que o custo específico para um sistema TES por 2-tanques utilizando sal fundido varia no intervalo de US$30-40/kWhth dependendo da capacidade de armazenamento. Schulte-Fischedick et al. (2008) realizaram uma análise de CFD visando investigar as perdas de calor, velocidades e distribuição de temperatura para um sistema TES de 2-tanques utilizando sal fundido como meio de armazenamento. O estudo elaborado pelos autores acusaram um grande fluxo de perda de calor nas bordas mais inferiores dos tanques, sendo o local com maior gradiente de temperatura. O caso mais extremo foi encontrado para o tanque frio, cujo sal solar pode solidificar em 3,25 dias caso seja mantido no nível mais baixo neste período. Em relação a isto os autores concluem que o projeto desta região tem um impacto considerável tanto na perda de calor quanto na solidificação do material de armazenamento. Relloso et al. (2009) evidenciaram em seu experimento com a planta comercial de calhas parabólicas Andasol I, que a temperatura do tanque diminui em 1 ◦C ao longo de um dia de armazenamento em seu nível máximo, e decresce de 5 a 6 ◦C no nível mais baixo, independente de qual seja o tanque, quente ou frio. Eles perceberam também, que as perdas térmicas dependem da temperatura do material de armazenamento, e principalmente do nível de sal nos tanques. Rovira et al. (2011) simularam duas configurações de plantas heliotérmicas, uma com sistema de armazenamento térmico duplo e outra com campo solar subdividido em setores especializados. De acordo com os autores, um dos sistemas TES teria uma temperatura maior que a nominal e o outro seria um sistema TES clássico. O intuito deste conceito é estender o tempo de produção de energia na potência nominal, aumentando a despachabilidade destas usinas. A subdivisão do campo de helióstatos reduz as perdas do campo solar, aumentando a eficiência da usina. Essas simulações foram comparadas a valores de referência de plantas solares térmicas e obtiveram um aumento na geração de 1,7% para o sistema TES duplo e 3,9% para a subdivisão do campo solar. Oró et al. (2012) realizaram um estudo comparativo dos ciclos de vida dos principais sistemas TES, dois tanques por calor sensível, utilizando concreto de alta temperatura e sais fundidos como meio de armazenamento e um por calor latente, utilizando PCM. O intuito do trabalho foi analisar o impacto ambiental produzido durante as fases de 2.3. Modelagem do sistema de armazenamento térmico 17 construção e operação desses sistemas em relação à produção de energia. Os autores dizem que diversos cenários hipotéticos foram analisados para apontar as diferenças entre os sistemas, e que o sistema que utiliza concreto apresentou o menor impacto ambiental por kWh. O sistema que utiliza o sal fundido, por necessitar de mais material e equipamentos complexos apresentou o maior impacto ambiental por kWh. Manenti e Ravaghi-Ardebili (2013) focaram na simulação dinâmica e controle de plantas CSP no intuito de simplificar o modelo e evidenciar os principais problemas dos sistemas de geração de energia e dos sistemas de armazenamento. Para isso foram detalhados modelos matemáticos integrados a modelos comerciais para realizar a simulação, garantindo resultados de alta confiabilidade e acuracidade. Segundo os autores a aplicação dessas ferramentas auxilia na identificação de pontos críticos da dinâmica de usinas CSP, como foi verificado, por exemplo, a necessidade de otimização nos processos de inicialização e desligamento da usina para aumentar a eficiência do sistema. Cocco e Serra (2015) compararam dois sistemas TES para uma planta solar de tecnologia linear Fresnel com ciclo Rankine orgânico. Os sistemas TES analisados foram o de 2-tanques direto e de tanque único estratificado. O estudo foi conduzido comparando diferentes valores de solar multiple e capacidade de armazenamento. Os autores concluíram que a tecnologia de TES por 2-tanques direto possui um desempenho sensivelmente superior ao tanque estratificado em relação à eficiência de conversão de energia. Contudo, sistemas de tanque estratificado se mostraram como alternativa para diminuição dos custos de produção para usinas CSP. Prieto et al. (2016) em publicação recente, realizaram experimentos em uma planta piloto de um sistema TES de dois-tanques construída em 2008 na universidade de Lleida na Espanha, onde foram verificadas a distribuição de temperatura do sal fundido. Os resultados do experimento mostraram temperaturas inferiores nas partes mais próximas às paredes, ao fundo e ao teto do tanque, entretanto não foi encontrada estratificação térmica em seu interior. Também foram percebidos os principais parâmetros que governam a distribuição de temperatura desses sistemas, sendo eles o isolamento, a existência de resistências elétricas, a orientação e o entorno do tanque. Por fim, as perdas de calor foram medidas e comparadas com modelos unidimensionais em regime permanente simulados presentes na literatura. Os autores chegaram a medições de 61 W/m2 para o fundo, 80 W/m2 para as paredes e 73 W/m2 para o teto. 2.3 Modelagem do sistema de armazenamento térmico As ferramentas para previsão do comportamento de sistemas estão a cada dia se tornando mais eficientes, graças aos computadores que conseguem resolver modelos numéricos cada vez mais complexos. Em consequência do grande interesse em novas 18 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica tecnologias para geração de energia por meios renováveis, novos trabalhos surgem com frequência acerca do comportamento térmico de materiais tanto de isolamento quanto de armazenamento, bem como mecanismos de transferência de calor mais fidedignos à realidade do armazenamento térmico. 2.3.1 Fluido de armazenamento e materiais do tanque Kuravi et al. (2013) em seu artigo de revisão elencaram alguns dos critérios principais para seleção do meio de armazenamento. Os autores afirmam que este material deve ser escolhido de forma bastante criteriosa, onde devem ser considerados o custo, as propriedades e reatividade térmica, bem como a estabilidade tanto térmica quanto química do material, visto que o meio de armazenamento sofrerá diversos ciclos de carga e descarga, permitindo o projeto de um sistema robusto para incontáveis ciclos. Esses critérios limitam drasticamente o acervo de materiais que podem ser aplicados ao armazenamento térmico. Kearney et al. (2004) realizaram um estudo buscando investigar a viabilidade de se utilizar sais fundidos como HTF e como fluido de armazenamento visando melhorar o desempenho do sistema e diminuir os custo de geração de energia. O estudo foi conduzido para dois sais, um composto binário de 60% de NaNO3 e 40% de KNO3, comumente conhecido como sal solar e um composto ternário de 48% de Ca(NaO3)2, 7% de NaNO3 e 45% de KNO3, comercialmente conhecido como HitecXL. Os autores afirmam que com a utilização destes sais fundidos como meio de armazenamento e HTF, a temperatura de saída do campo solar pode ser elevada para 450-500 ◦C. Se comparados aos sistemas que até então utilizavam óleos sintéticos como material de armazenamento e HTF, estas temperaturas mais elevadas podem atingir eficiências de 40%, além de serem mais baratos e menos nocivos ao meio ambiente. Herrmann et al. (2004) em análise semelhante ao trabalho de Kearney et al. (2004), afirmaram que sais de nitrato inorgânicos são preferíveis como meio de armazenamento pois apresentam combinações favoráveis das suas propriedades, tais como massa específica, calor específico a pressão constante, baixa reatividade química, baixa pressão de vapor e baixo custo. Os autores também afirmam que é necessária atenção à temperatura de solidificação destes sais e que a temperatura mínima do sistema deve ser superior a esta temperatura para evitar problemas de cristalização do material de armazenamento nos tubos e trocadores de calor da planta. Ferri et al. (2008) desenvolveram através de experimentos realizados no ENEA Cassica Reasearch Centre, uma ferramenta numérica para simulações de circuitos dinâmicos de termofluidos. Os experimentos foram conduzidos pela equipe para testar novos materiais e verificar a efetividade dos ciclos termodinâmicos de centrais termo solares que utilizam sal fundido. Os resultados gerados pela ferramenta computacional foram então validados 2.3. Modelagem do sistema de armazenamento térmico 19 com as medições experimentais. De acordo com os autores, o sal fundido (60% de NaNO3 e 40% de KNO3) pode ser utilizado em um intervalo de temperaturas de 260 ◦C a 600 ◦C. Esta mistura começa a cristalizar quando atinge a temperatura de 238 ◦C e torna-se completamente sólida a 221 ◦C. Com o aumento da popularidade de simulações computacionais, a necessidade de valores confiáveis de viscosidade, massa específica, calor específico a pressão constante, condutividade térmica, entre outros, são fundamentais para garantir a qualidade dos resultados. López et al. (2013) atentaram para esta necessidade e analisaram os dados disponíveis na literatura, verificando a dispersão entre os valores apresentados pelos diversos autores para os parâmetros supracitados. O estudo foi conduzido para diversas misturas de sais, tais como 2LiF–BeF2, LiF–NaF–KF, LiF–NaF–BeF2, NaF–NaBF4, KF-ZrF4, KCl–MgCl2, sal solar e Hitec. Os autores afirmam que alguns parâmetros necessitam de maiores investigações e novas técnicas de medições devem ser realizadas para obter resultados mais precisos desses valores. Bauer et al. (2013) realizaram um estudo sobre as propriedades termofísicas, estabilidade térmica e corrosão metálica do sal solar. Neste estudo, os autores constataram experimentalmente que o sal solar possui limite de estabilidade térmica até 530 ◦C para os ensaios dinâmicos e 550 ◦C para ensaios estáticos em atmosfera composta por nitrogênio e oxigênio. Kuravi et al. (2013) em seu artigo de revisão também abordaram questões per- tinentes aos materiais que compõem o tanque, onde os mesmos afirmam a importância da seleção correta dos materiais de isolamento visando minimizar as perdas térmicas. Schulte-Fischedick et al. (2008) em seu estudo sobre análise das perda de calor de tanques de sistemas TES apresentaram os principais materiais e dimensões utilizados no isolamento dos tanques. Essa seleção e dimensionamento, segundo os autores, foram definidos seguindo análises dos efeitos das diferentes espessuras sobre a perda de calor global do tanque, e quanto ao custo benefício da aplicação dos materiais. Os autores em sua simulação utilizaram os seguintes materiais: lã mineral, espuma de vidro (foamglass) e painéis termo isolantes (calcium silicate board). Ochs e Müller-Steinhagen (2005) realizaram medições do coeficiente de condutivi- dade térmica de diversos materiais, incluindo a lã mineral e a espuma de vidro. Em seu trabalho os autores sugerem uma correlação linear desse coeficiente com a temperatura para materiais isolantes secos. Os experimentos foram realizados para a temperatura de 10 ◦C até valores próximos a 95 ◦C. A temperatura máxima com a qual os materiais mantêm esse comportamento também foram abordadas neste trabalho. Ebert e Hemberger (2011) publicaram em seu artigo resultados para a condutividade térmica do silicato de cálcio para altas temperaturas. O estudo foi conduzido pelo German 20 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica Thermophysics Working Group, onde a condutividade térmica de um material comercial isolante feito de silicato de cálcio foi medida no intervalo de temperaturas de 300 K a 1100 K. A partir das medições os autores aplicaram um método estatístico de regressão não linear, obtendo um polinômio de terceira ordem que descreve o comportamento do coeficiente de condutividade térmica em função da temperatura para este material. 2.3.2 Modelos matemáticos em armazenamento térmico Pacheco e Gilbert (1999) conduziram experimentos na planta Solar Two para determinar a perda de energia do sistema TES implantado na usina. Os resultados experimentais foram comparados aos calculados teoricamente. Os experimentos foram conduzidos de duas formas, o primeiro método consistiu no desligamento de todos os equipamentos de recuperação de calor, e então foram aferidas as temperaturas. Sabendo o nível do tanque foi possível calcular as perdas de calor do sistema. O segundo método consistiu na calibração dos recuperadores de calor para manter a temperatura do sal a um valor predeterminado, em seguida foi medida a quantidade de energia consumida pelos equipamentos para manter esta temperatura, sendo esta quantidade considerada como a energia perdida pelo sistema. Esses valores chegaram a 102 kW para o tanque quente e 44 kW para o tanque frio. Pacheco (2002), após três anos, publicou o trabalho completo sobre a planta Solar Two abordando os dados completos para as perdas térmicas e a eficiência destes sistemas. Os valores medidos foram de 102±21 kW para o tanque quente a 565 ◦C e 44±6,6 kW para o tanque frio a 290 ◦C. A partir destes valores, o autor chegou à eficiência de 99% anualmente, para uma capacidade térmica de 107 MWh. Herrmann et al. (2004) modelaram as perdas de calor dos tanques quente e frio do sistema TES a partir dos resultados experimentais encontrados por Pacheco e Gilbert (1999). Os autores fizeram uma análise de regressão desses dados, gerando uma equação linear que descreve o comportamento das perdas de calor em função da temperatura do sal. Essa análise não somente auxiliou os autores a estimarem a eficiência do sistema, mas também a prever o tempo com o qual a temperatura de solidificação do sal provavelmente seria atingida. Diversos autores como Al-Sulaiman et al. (2011) e Powell e Edgar (2012) aplicaram a lei de Newton do resfriamento para modelar as perdas de calor do tanque de armazenamento térmico para com o ambiente. Neste caso, o coeficiente global de transferência de calor (Uglobal) é necessário para realizar a análise, este parâmetro depende das características dimensionais e térmicas do tanque e dos materiais que o compõem, além das áreas de trocas de calor e das temperaturas do sal e do meio ambiente. Rovira et al. (2011), com base nos resultados expostos por Relloso et al. (2009), 2.3. Modelagem do sistema de armazenamento térmico 21 desenvolveram uma relação entre as perdas de calor do tanque para um determinado nível e a sua respectiva perda de calor com o tanque totalmente cheio e totalmente vazio. Esta relação permite calcular as perdas de calor para qualquer nível do tanque, desde que as perdas de calor para o sistema totalmente carregado e descarregado sejam conhecidas. Schulte-Fischedick et al. (2008) em sua análise de CFD, utilizando o Método dos Elementos Finitos, em um tanque de armazenamento térmico considerou as perdas de sal com os elementos que o circulam. A simulação foi realizada para o sistema em duas dimensões e em três dimensões. Os autores aplicaram as seguintes condições: convecção natural do sal com a parede e o fundo do tanque, radiação entre a superfície de sal e as partes secas no interior do tanque e para a parte externa, os autores consideraram a convecção mista (forçada + natural). Essas condições possibilitaram os autores a identificar a homogeneidade na distribuição de temperatura para o bloco de sal tendo pequenas diferenças nas interfaces (sal-parede, sal-fundo e sal-ambiente do tanque), onde a diferença máxima de temperatura é de 1 K. Por fim, foram verificadas as taxas de resfriamento para o tanque totalmente cheio, meio cheio e totalmente vazio, os valores destas taxas são, respectivamente, 0,47 K/dia, 0,95 K/dia e 13,4 K/dia, tendo uma eficiência diária de 98,7%. Zaversky et al. (2013) simularam um sistema TES de dois-tanques transiente, investigando as perdas de calor do sal solar para o ambiente. Os autores propuseram um modelo físico preciso dos mecanismos de transferência de calor realizando simulações para três configurações de climas diferentes para seis dias de referência. As simulações foram realizadas para dois períodos de verão e um de inverno. O trabalho segue o mesmo modelo descrito por Schulte-Fischedick et al. (2008), entretanto algumas trocas de calor que foram negligenciadas no trabalho anterior, foram consideradas neste trabalho, tais como, as trocas de calor por convecção entre o sal e o gás ambiente do tanque, e as trocas radiativas externas ao tanque. Para estas simulações os autores encontraram que as perdas de calor se dão principalmente por radiação e pela convecção com as paredes. Também foram calculadas as taxas de resfriamento do sistema, sendo os maiores valores obtidos para o período de inverno com 0,59 K/dia para o tanque quente totalmente cheio, e 6,4 K/dia para o tanque totalmente vazio. Rodríguez et al. (2013) também realizaram simulações em tanques de armazena- mento térmico utilizando uma metodologia de orientação ao objeto modular paralela, o qual considera os diferentes elementos do armazenamento (paredes, fundo, teto, sal solar, etc.) como sistemas independentes. Apesar dos sistemas serem independentes, eles são interligados por suas condições de contorno. O modelo matemático ponderado pelos autores levou em consideração o comportamento transiente do sistema, as trocas de calor com o gás, as trocas radiativas e convectivas do sal com a sua vizinhança, as paredes do tanque, o material de isolamento e a diferença de material, bem como o resfriamento 22 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica passivo da fundação do tanque. Os autores, assim como Schulte-Fischedick et al. (2008), identificaram que a maior diferença de temperatura ocorre na interface do sal com as paredes do tanque e no contato com a superfície livre, apresentando diferenças de 0,64 ◦C. A diferença entre os valores obtido por eles e os valores publicados por Schulte-Fischedick et al. (2008) foi atribuída às diferentes condições de contorno e dimensionais dos tanques analisados por ambos. Suárez et al. (2015) desenvolveram um modelo de simulação numérica em CFD para analisar o processo de resfriamento do sal solar em sistema TES. Nesta análise foram verificados o comportamento do sistema para várias condições de operação, como nível de carregamento e perdas de calor. A modelagem do sal solar levou em consideração as perdas de calor para a parede do tanque, fundo e superfície livre. Os autores concluíram que o risco de cristalização do sal solar se dá principalmente pelo nível de carregamento do tanque, sendo os casos mais críticos apresentados para baixos níveis. Por fim, foram apresentados métodos de cálculo para previsão de cristalização do sal solar em função da temperatura de operação e tempo em standby. 23 3 Armazenamento Térmico Este capítulo aborda de forma geral o conceito de armazenamento térmico por calor sensível. A análise termodinâmica que rege este processo, como a aplicação da primeira lei da termodinâmica e a transferência de calor através das fronteiras de um sistema de controle. O intuito deste capítulo é fundamentar a modelagem matemática realizada para os tanques de armazenamento térmico. 3.1 Definição de armazenamento térmico O armazenamento térmico, como o próprio nome sugere, é a capacidade de um material armazenar energia na forma térmica, e está diretamente ligado à energia sensível, à energia latente e à energia química. A energia armazenada por um sistema pode ser vista como uma forma estática de energia. Estas formas de energia estão vinculadas, de forma geral, à energia cinética das moléculas, à energia de fase1 e à energia de ligação. Estas formas de energia caracterizam o tipo de armazenamento, que como visto anteriormente podem ser do tipo calor sensível, calor latente e reações termoquímicas. Os sistemas de armazenamento por dois tanques ativo direto ou indireto têm como característica o armazenamento de energia por calor sensível. Este tipo de armazenamento está diretamente relacionado ao produto da massa específica pelo calor específico a pressão constante (ρ cp). É desejado que os materiais utilizados para o armazenamento tenham um alto calor específico, pois quanto maior esse valor, maior será a quantidade de energia que a substância pode armazenar para uma mesma elevação de temperatura. São exemplos de materiais utilizados em sistema TES o sal solar, água, óleos sintéticos, óleos de silicone, etc. 3.2 Termodinâmica do armazenamento térmico - Calor sensível O armazenamento térmico por calor sensível envolve, de forma geral, o balanço de energia de um sistema de controle fechado. O balanço de energia pode ser dito como a aplicação direta da primeira lei da termodinâmica e, por isso, é conveniente iniciar o presente trabalho apresentando a lei da conservação da energia. 1 Energia necessária para romper as forças moleculares. 24 Capítulo 3. Armazenamento Térmico A Equação da primeira lei para sistemas fechados é expressa por, δQ− δW = ∆Etotal (3.1) sendo, ∆Etotal = ∆U + ∆EC + ∆EP + ∆EQ (3.2) Considerando o sistema em regime estacionário sem interações químicas, pode-se admitir que a variação energia total (∆Etotal) é função somente da variação da energia interna (∆U), sendo as variações da energia cinética (∆EC), energia potência (∆EP ) e energia química (∆EQ) nulas ou desprezíveis. Portanto, a equação da conservação de energia se resume a, δQ− δW = ∆U (3.3) e escrevendo ∆U em sua forma diferencial por unidade de massa, tem-se que, δQ− δW = m · du (3.4) Segundo a própria definição de calor específico a volume constante, tem-se que, cv = ∂u ∂T ∣∣∣∣∣ v=cte (3.5) Substituindo a Eq. (3.5) na Eq. (3.4), tem-se, δQ− δW = m · cv · dT (3.6) Por se tratar de um sistema fechado sem variação do volume, tem-se, δW = P* 0 dV (3.7) consequentemente, δW = 0 (3.8) então, δQ = m · cv · dT (3.9) 3.2. Termodinâmica do armazenamento térmico - Calor sensível 25 Colocando a equação em relação às taxas, tem-se que, δQ˙ = m · cv · dT dt (3.10) sendo que o operador δ não representa um diferencial, mas sim que a variável Q˙ depende do caminho do processo. O calor, como J. P. Joule (1818-1889) verificou em seus experimentos, é energia em trânsito e em sistemas fechados estacionários é a única forma de cruzar as fronteiras do sistema. O calor pode cruzar a fronteira de um sistema de três formas, condução, convecção e radiação (ÇENGEL; BOLES, 2013). As definições desses mecanismos de transferência de calor são apresentados em seguida. • Condução: "É a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância para as partículas menos energéticas como resultado da interação entre as partículas"(ÇENGEL; GHAJAR, 2012). • Convecção: "É a transferência de energia entre uma superfície sólida e o fluido adjacente que está em movimento, e envolve os efeitos combinados da condução e do movimento do fluido"(ÇENGEL; GHAJAR, 2012). • Radiação: "É a transferência de energia devido à emissão de ondas eletromagnéticas (ou fótons)"(ÇENGEL; GHAJAR, 2012). A taxa de condução de calor através de um meio é diretamente proporcional à área de transferência de calor e à diferença de temperatura, e inversamente proporcional à espessura do material. A constante de proporcionalidade da equação da condução de calor é denominada de condutividade térmica k sendo este parâmetro uma propriedade do material. Em 1822, J. Fourier expressou pela primeira vez a equação que posteriormente veio a ser conhecida como lei de Fourier da condução térmica (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Q˙cond = −kAdT dx (3.11) A aplicação da primeira lei a um sistema de controle sólido, cujo calor cruza as bordas da fronteira por condução, constitui a equação geral de condução de calor. Esta, também conhecida como equação de Fourier-Biot, expressa o balanço de energia de um elemento com fronteira definida para um intervalo de tempo com geração de calor. A representação matemática da equação de Fourier-Biot em coordenadas cartesianas é expressa pela Eq. (3.12) (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). ∂ ∂x ( k ∂T ∂x ) + ∂ ∂y ( k ∂T ∂y ) + ∂ ∂z ( k ∂T ∂z ) + e˙ger = ρcp ∂T ∂t (3.12) 26 Capítulo 3. Armazenamento Térmico que para o caso da condutividade térmica constante, tem-se, ∂2T ∂x2 + ∂ 2T ∂y2 + ∂ 2T ∂z2 + e˙ger k = 1 α ∂T ∂t (3.13) Em condições específicas a equação de Fourier-Biot pode ser escrita das seguintes formas: • Regime permanente (equação de Poisson): ∂2T ∂x2 + ∂ 2T ∂y2 + ∂ 2T ∂z2 + e˙ger k = 0 (3.14) • Transiente, sem geração de calor (equação da Difusão): ∂2T ∂x2 + ∂ 2T ∂y2 + ∂ 2T ∂z2 = 1 α ∂T ∂t (3.15) • Regime permanente sem geração de calor (equação de Laplace): ∂2T ∂x2 + ∂ 2T ∂y2 + ∂ 2T ∂z2 = 0 (3.16) Em coordenadas cilíndricas, a equação de Fourier-Biot pode ser escrita da seguinte forma, 1 r ∂ ∂r ( kr ∂T ∂r ) + 1 r2 ∂ ∂φ ( k ∂T ∂φ ) + ∂ ∂z ( k ∂T ∂z ) + e˙ger = ρc ∂T ∂t (3.17) A convecção pode ser descrita de duas formas, forçada e natural. A convecção forçada ocorre quando o fluido é forçado a escoar sobre uma superfície por meios externos, já a convecção natural ocorre em virtude das forças de flutuações motivadas por diferenças de massa específica, decorrente da variação de temperatura do fluido. A taxa de transfe- rência de calor por convecção foi proposta por Newton como proporcional a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido, e pode ser expressa matematicamente pela lei de Newton do resfriamento, Eq. (3.18) (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Q˙conv = hAs(Ts − T∞) (3.18) sendo, h o coeficiente de transferência de calor por convecção, As a área da superfície de troca de calor, Ts a temperatura da superfície e T∞ a temperatura do fluido. Apesar da simplicidade da equação, a determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção h é complexa, e depende de diversas variáveis que influenciam na convecção, como geometria da superfície, natureza do movimento do fluido, propriedade 3.2. Termodinâmica do armazenamento térmico - Calor sensível 27 do fluido, velocidade de escoamento. Na convecção, comumente o coeficiente convectivo é tratado em sua forma adimensional, representado pelo Número de Nusselt2, Nu (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Portanto, da definição de Nu, tem-se, h¯ = Nu · k L (3.19) sendo, k a condutividade térmica do fluido e L o comprimento característico. Diversas correlações para o número de Nusselt são encontradas na literatura, tanto para convecção forçada ou natural. Na convecção forçada o número de Nusselt é frequentemente apresentado como função dos números de Reynolds3, Re, (Eq. 3.20) e de Prandtl4, Pr, (Eq. 3.21). Na convecção natural esse número é correntemente apresentado como função do número de Rayleigh5, Ra, (Eq. 3.22). O número de Rayleigh por sua vez representa o produto entre os números de Prandtl e de Grashof6, Gr, (Eq. 3.23). Re = ρ ·V · Lc µ (3.20) Pr = ν α (3.21) RaL = GrL · Pr (3.22) GrL = gβ(Ts − T∞)L3c ν (3.23) A radiação é um fenômeno volumétrico, entretanto, para sólidos opacos, a radiação térmica pode ser considerada como superficial. A taxa de transferência de radiação máxima emitida por uma superfície, de área As, é proporcional à quarta potência da temperatura da superfície e é representada matematicamente pela lei de Stefan-Boltzmann (Eq. 3.24), 2 O Número de Nusselt representa o aumento da transferência de calor através da camada de fluido como resultado da convecção em relação à condução do mesmo fluido em toda a camada (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). 3 O Número de Reynolds representa a razão entre as forças inércia e as forças viscosas (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). 4 O Número de Prandtl representa a razão entre a difusividade molecular de quantidade de movimento e a difusividade molecular térmica (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). 5 O Número de Rayleigh representa a razão entre as forças de flutuação (e o produto) das difusividades térmicas e de quantidade de movimento(ÇENGEL; GHAJAR, 2012). 6 O Número de Grashoff representa a razão entre a força de empuxo e a força viscosa que agem sobre o fluido (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). 28 Capítulo 3. Armazenamento Térmico cuja constante de proporcionalidade é denominada constante de Stefan-Boltzmann, σ (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Q˙emit, max = σAsT 4s (3.24) Esta taxa de emissão hipotética é conhecida também como radiação de corpo negro e somente é emitida por superfícies negras. As superfícies reais por outro lado emitem radiação a uma taxa inferior, tendo o coeficiente emissividade, ε, multiplicado à lei de Stefan-Boltzmann. Este coeficiente representa o quanto uma superfície pode emitir de radiação, se comparada ao corpo negro, sendo atribuído o valor zero às superfícies que não emitem nenhuma quantidade de radiação e 1 às superfícies que se comportam como corpo negro, já as superfícies reais variam entre esses valores (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). A lei de Stefan-Boltzmann para superfícies reais pode ser expressa como, Q˙emit = εσAsT 4s (3.25) As superfícies reais, a título de simplificação, podem ser consideradas como difusas e/ou cinzentas. Superfícies difusas emitem radiação de forma uniforme para qualquer ângulo do hemisfério, entretanto apresentam emissividade variável em relação ao comprimento de onda da radiação (εθ constante). As superfícies cinzentas, por outro lado, emitem radiação uniforme para todo comprimento de onda, no entanto emitem de forma heterogênea no hemisfério (ελ constante). Por fim, as superfícies podem ser consideradas como difusas cinzentas quando a emissão é uniforme para todo o espectro e hemisfério(εθ=ελ constante) (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). As trocas radiativas entre superfícies podem ser abordadas de duas formas distintas. A primeira consiste em uma superfície envolta por outra muito maior, e a segunda consiste em trocas de superfícies em recintos fechados. No primeiro caso a superfície muito maior tem o comportamento semelhante ao de um corpo negro e sendo estas superfícies separadas por um fluido que não interage com a radiação, a taxa líquida de transferência de calor entre estas superfícies pode ser descrita da seguinte forma, Q˙rad = εσAs(T 4s − T 4∞) (3.26) sendo, ε a emissividade da superfície, σ a constante de Stefan-Boltzmann, As a área da superfície, Ts a temperatura da superfície e T∞ a temperatura da superfície circundante. No segundo caso, as superfícies da cavidade fechada podem ser consideradas como negras ou cinzentas difusas opacas. Em superfície cinzentas difusas opacas a radiação pode ser emitida e refletida pela superfície, sendo a soma desses efeitos denominada de radiosidade (Eq. 3.27). As trocas radiativas em cavidades com superfícies cinzentas difusas 3.2. Termodinâmica do armazenamento térmico - Calor sensível 29 opacas podem ser calculadas aplicando duas condições de contorno, a de superfície com taxa líquida especificada de troca de calor (Eq. 3.28) e/ou superfície com temperatura especificada (Eq. 3.29). Ji = εiEbi + ρiGi (3.27) sendo, Ji a radiosidade da superfície i, εi a emissividade da superfície i, Ebi a emissão de corpo negro da superfície i, ρi a refletividade da superfície i e Gi a irradiação que chega à superfície i. Q˙i = Ai N∑ j=1 Fi→j(Ji − Jj) (3.28) sendo, Q˙i a taxa líquida de transferência de calor que chega ou deixa a superfície i, Ai a área da superfície i, N o número de superfícies da cavidade, Fi→j o fator de forma da superfície i à superfície j, Ji e Jj as radiosidades das superfícies i e j. σT 4i = Ji + 1− εi εi N∑ j=1 Fi→j(Ji − Jj) (3.29) sendo, Ti a temperatura da superfície i. Em problemas envolvendo cavidades geralmente é necessário resolver sistemas lineares, esses sistemas podem ser apresentados na forma de,  σT 41 = J1 + 1− ε1 ε1 [F1→2(J1 − J2) + F1→3(J1 − J3) + · · ·+ F1→N(J1 − JN)] σT 42 = J2 + 1− ε2 ε2 [F2→1(J2 − J1) + F2→3(J2 − J3) + · · ·+ F2→N(J2 − JN)] ... σT 4N = JN + 1− εN εN [FN→1(JN − J1) + FN→2(JN − J2) + · · ·+ FN→N−1(JN − JN−1)] (3.30) solucionando o sistema para as radiosidades e substituindo-as na primeira condição, tem-se a solução para a taxa líquida de transferência de calor para cada superfície da cavidade. 31 4 Modelagem do Sistema Este capítulo versa sobre a modelagem do armazenamento térmico, mais precisa- mente sobre os mecanismos de transferência de calor cujos tanques estão sujeitos. Uma breve abordagem sobre a operação dos sistemas de armazenamento é apresentada, e como a capacidade de armazenamento é fundamental para o dimensionamento dos tanques. Em seguida as principais considerações acerca da estrutura e isolamento térmico dos tanques são apresentadas, bem como o modelo físico de modelagem desses tanques, onde os mecanismos de transferência de calor são evidenciados. As considerações quanto à modelagem também são explicitadas neste capítulo. Por fim, os sistemas de controle que compõem a modelagem são definidos e o balanço energético para cada um desses sistemas é expresso matematicamente. 4.1 Sistema de armazenamento térmico Os sistemas de armazenamento térmico por calor sensível, como visto anteriormente, armazenam energia pela elevação da temperatura de um material de armazenamento. O sistema TES por dois-tanques, especificamente, é o sistema mais difundido comercialmente, sendo aplicado em diversas plantas solares como as usinas espanholas Andasol I, II e III, Gemasolar e Termosol. Esse sistema consiste basicamente em dois tanques de armazenamento, um para estocar o material a uma temperatura elevada (tanque quente) e outro para estocar o material a uma temperatura inferior (tanque frio) (SATTLER et al., 2015). A Figura 4.1 mostra a vista aérea da planta solar Andasol I. Figura 4.1 – Planta solar Andasol I. (a) Tanques de Armazenamento (b) Campo de Helióstatos Fonte: Retiradas de Relloso et al. (2009) Tal sistema consiste em um tanque quente e um tanque frio, que juntos armazenam 28.500 toneladas de sal fundido, composto por 60% de nitrato de sódio (NaNO3) e 40% 32 Capítulo 4. Modelagem do Sistema de nitrato de potássio (KNO3). Os tanques possuem 35 m de diâmetro e 14 m de altura, armazenando 1010 MWh de energia, fornecendo-a por até sete horas e meia para uma planta solar de 49,9 MW de potência nominal (NREL, 2016). A Fig. 4.2 representa o desenho esquemático da planta solar Andasol I. Figura 4.2 – Desenho esquemático da planta solar Andasol I (setas brancas - sol fornecendo energia para o bloco de geração de potência e para o sistema TES; setas pretas - sistema TES fornecendo energia ao bloco de geração de potência). Fonte: Adaptado de Sattler et al. (2015). O sistema TES ativo-indireto da planta solar Andasol I coleta energia através de um campo de helióstatos utilizando a tecnologia de calhas concentradoras. Parte desta energia é utilizada para geração de potência, no qual o HTF escoa diretamente para um gerador de vapor. No processo de carregamento do sistema TES, o fluido de armazenamento escoa do tanque frio para o tanque quente, passando através do trocador de calor no intuito de absorver parte da energia do HTF dedicada ao armazenamento. No processo de descarregamento o sentido é o inverso, o fluido de armazenamento escoa do tanque quente para o tanque frio passando pelo trocador de calor e cedendo energia ao HTF, que por sua vez será escoado para o gerador de vapor que alimentará as turbinas da usina (SATTLER et al., 2015). A alta empregabilidade deste sistema se deve ao fato da sua configuração simples e à alta eficiência de armazenamento, se comparado aos outros sistemas. 4.1.1 Capacidade de armazenamento A capacidade de armazenamento de um sistema TES é fundamental para a determi- nação do fator de capacidade de uma planta energética. É a partir deste que pode-se prever o tempo cuja planta fornecerá energia em potência nominal a partir da fonte solar. Este parâmetro esta diretamente ligado ao tamanho do campo de helióstatos, mais precisamente 4.2. Tanques do sistema TES 33 ao fator Solar Multiple (SM)1 e à irradiação solar anual no local de instalação da planta (SATTLER et al., 2015). Em um sistema TES por calor sensível a capacidade de armazenamento pode ser escrita matematicamente pela Eq. (4.1). A quantidade de energia armazenada depende diretamente da massa específica e do calor específico a pressão constante do material de armazenamento, portanto, quanto maior o produto ρ cp, maior é a capacidade de armazenamento do material para um mesmo intervalo de temperatura (CABEZA, 2014). ∆Q = ρcpV∆T (4.1) sendo, ∆Q a variação da quantidade de energia armazenada, ρ a massa específica, cp o calor específico a pressão constante do material, V o volume de material e ∆T representa a variação de temperatura no processo ou a diferença de temperatura entre o tanque quente e o tanque frio. A capacidade de armazenamento é um dos principais fatores para determinar as dimensões de um tanque, visto que é a partir deste parâmetro que a quantidade e o volume de material de armazenamento podem ser determinados. O sal fundido composto por 60% de nitrato de sódio (NaNO3) e 40% de nitrato de potássio (KNO3), também conhecido como sal solar, é o material de armazenamento mais utilizado comercialmente devido a sua grande densidade volumétrica de energia e o baixo custo. 4.2 Tanques do sistema TES Os tanques do sistema TES possuem geometria cilíndrica com teto auto-sustentável, geralmente são montados sobre uma fundação de concreto que possui dutos construídos na própria estrutura. Uma vez que o concreto perde resistência à compressão à medida que a temperatura aumenta, correntes de ar são induzidas por entre os dutos a fim de arrefecer a fundação (SCHULTE-FISCHEDICK et al., 2008). A Figura 4.3 esboça um modelo esquemático do tanque. A estrutura do tanque consiste em um contêiner metálico envolto de material isolante, que por sua vez é coberto com uma camada metálica. Schulte-Fischedick et al. (2008) em seu trabalho, estabelecem que as espessuras do isolamento devem ser de 0,30 m para o tanque frio e 0,40 m para o tanque quente. Esta afirmação, ainda segundo os autores, é baseada em análises de perda de calor para diferentes espessuras e custos de investimentos e receita. Schulte-Fischedick et al. (2008) aplicaram diferentes materiais de isolamento para a parede, o teto e o fundo do tanque. A lã mineral foi utilizada para as paredes dos tanques, 1 A razão entre a potência recebida e a potência nominal (SATTLER et al., 2015). 34 Capítulo 4. Modelagem do Sistema Figura 4.3 – Modelo de Tanque de armazenamento. Fonte: Adaptado de Schulte-Fischedick et al. (2008). a placa de silicato de cálcio para o isolamento do teto e a espuma de vidro para o fundo. Esses mesmos materiais foram utilizados nas análises feitas por Zaversky et al. (2013). Rodríguez et al. (2013) entretanto utilizaram como material de isolamento o Spintex 342G-100, que consiste em uma lã de rocha com malha metálica. A condutividade térmica desses materiais é o principal parâmetro que se deve analisar a fim de garantir o isolamento, e portanto conhecer a dependência deste parâmetro com a temperatura é fundamental. A condutividade térmica dos materiais metálicos que compõem o tanque possui ordens de grandeza superior aos materiais de isolamento, portanto qualquer interação térmica desses componentes foram desprezadas na análise. Partindo deste pressuposto a análise da parede é feita levando em consideração apenas a camada de material de isolamento. A compreensão dos mecanismos de transferência de calor que descrevem o compor- tamento térmico dos tanques são primordiais para uma análise fidedigna das perdas de calor que envolvem o sistema TES. Zaversky et al. (2013), Rodríguez et al. (2013) e Suárez et al. (2015) apresentam em seus trabalhos modelos semelhantes para modelagem dos mecanismos de transferência de calor em cada componente do tanque. A Figura 4.4 esboça um desenho esquemático do tanque com os mecanismos de troca de calor associados a ele. Neste modelo o sal solar esta sujeito a dois mecanismos de troca de calor, a convecção com a parede molhada2, o fundo e o gás atmosférico do tanque, e as trocas radiativas entre a superfície de sal, a parede seca3 e o teto do tanque. Para o gás atmosférico do tanque, tem-se que o mesmo troca calor por convecção com a superfície de sal, as paredes e o teto do tanque. Para as superfícies internas do tanque foram consideradas as convecções com o meio em contato, além das trocas radiativas entre as superfícies, para o teto e a parede seca. A condução entre as paredes internas e externas do tanque também 2 Parcela da parede que está em contato com o sal fundido. 3 Parcela da parede que está em contato com o gás atmosférico. 4.3. Considerações e condições de contorno 35 Figura 4.4 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao tanque. Fonte: Elaborado pelo autor. foram aplicadas na análise. Por fim, as trocas radiativas, a convecção e a incidência solar foram aplicadas às superfícies externas do tanque. 4.3 Considerações e condições de contorno A modelagem de sistemas TES expostos às condições ambientais é uma complexa análise de transferência de calor transiente. A temperatura interna do sal fundido não depende somente das condições climáticas, mas também da temperatura de alimentação do sal fundido e da temperatura do gás atmosférico no tanque. Cada mecanismo de perda de calor deve ser levado em conta na análise, entretanto, algumas considerações podem ser adotadas para simplificação do modelo. 36 Capítulo 4. Modelagem do Sistema 4.3.1 Sal fundido e gás atmosférico A temperatura de alimentação do sal é um parâmetro a ser considerado na análise, visto que a entrada de sal a uma temperatura superior à encontrada no tanque provoca trocas de calor internas entre o sal armazenado e o sal que chega do receptor. Schulte- Fischedick et al. (2008) constataram em suas simulações que as camadas de sal mais próximas as interfaces (paredes, fundo e atmosfera) perdem calor em decorrência da convecção natural. Essas camadas perdem calor e consequentemente sua temperatura diminui, a massa específica por sua vez aumenta e o fluido se move em direção ao fundo do tanque, onde ele atinge a velocidade máxima (de 7 a 23 mm/s dependendo da quantidade de sal) e segue para o centro. A partir deste ponto, o sal aumenta a sua temperatura e se movimenta para a superfície de sal. Desta forma, segundo Schulte-Fischedick et al. (2008) é de se esperar um perfil de temperatura homogêneo do sal solar, com pequenas diferenças de temperatura nas interfaces. A Figura 4.5 ilustra o perfil de temperatura do tanque simulado por Schulte-Fischedick et al. (2008) onde é possível verificar a homogeneidade da temperatura. Figura 4.5 – Distribuição de temperatura em tanque meio cheio após quatro dias de resfriamento. Fonte: Retirado de Schulte-Fischedick et al. (2008). Em estudo semelhante, Rodríguez et al. (2013) alcançaram o mesmo resultado que Schulte-Fischedick et al. (2008), a modelagem turbulenta mostrou que apesar da diferença de temperatura na interface do sal, a convecção natural turbulenta provoca uma boa mistura no sal solar, mantendo a temperatura homogênea. Assim, pode-se considerar que os movimentos do fluido de entrada também auxiliam nesta mistura. A partir destas considerações pode-se adotar uma temperatura TSal para representar a temperatura do bloco de sal fundido para as simulações (ZAVERSKY et al., 2013). A temperatura do gás atmosférico do tanque também é um dos parâmetros que influenciam nas perdas de calor do sistema. Segundo Zaversky et al. (2013) é evidente que a mesma consideração de temperatura homogênea para o sal pode ser aplicada ao gás. A temperatura do gás nas proximidades da superfície de sal aumenta e consequentemente a 4.3. Considerações e condições de contorno 37 sua massa específica diminui, provocando o movimento de ascensão das partículas de gás, dando espaço para as partículas mais frias oriundas da parede do tanque. Esses movimentos, agregados à temperatura de entrada do gás provocam uma distribuição de temperatura uniforme em toda a atmosfera do tanque. Sendo assim, uma única temperatura Tgás pode ser aplicada à atmosfera do tanque. 4.3.2 Condições climáticas Tanques de armazenamento térmico estão sujeitos a inúmeras variações climáticas. A quantidade de energia incidente sobre os tanques é um dos principais parâmetros para determinar as perdas de calor do sistema TES. Segundo Duffie e Beckman (2013), a variação da radiação solar em consequência das atividades das manchas solares é em torno de ±1,5 %. A distância entre o sol e a terra também afetam o fluxo da radiação extraterrestre no intervalo de ±3,3 %. A Figura 4.6 mostra a radiação solar extraterrestre em função do tempo, no período de um ano. Figura 4.6 – Variação da radiação solar extraterrestre ao longo do ano. Fonte: Adaptado de Duffie e Beckman (2013). As variações mais perceptíveis se dão quando a radiação solar atinge a atmosfera terrestre, onde a mesma sofre o espalhamento4 pelas moléculas de ar, água e poeira, e a absorção atmosférica pelos gases ozônio (O3), vapor d’água (H2O), e dióxido de carbono (CO2) (DUFFIE; BECKMAN, 2013). A radiação incidente sobre um local específico da superfície terrestre também varia de acordo com suas coordenadas geográficas e orientação. Dados de radiação solar podem ser encontrados de diversas formas, podem variar de acordo com a sua natureza (direta, difusa ou total), pela orientação da superfície de medição (normalmente horizontal), ou medidas instantâneas e médias (geralmente é indicado o tempo em que foi obtida a média). A Figura 4.7 ilustra a variação da radiação 4 Fenômeno que causa a dispersão dos raios solares em diversas direções. 38 Capítulo 4. Modelagem do Sistema direta, difusa e global da cidade de Petrolina - PE para o mês de dezembro de 2015 (Dados obtidos de INPE (2016)). Figura 4.7 – Variação da radiação solar direta, difusa e global, ao longo de cinco dias de verão - dezembro 2015. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 1 2 3 4 5 R ad ia c¸a˜ o [W /m 2 ] Tempo [dia] Global Direta Difusa Fonte: Elaborado pelo autor. Os tanques de armazenamento térmico não estão sujeitos somente aos efeitos da radiação, mas também às perdas de calor para o ar ambiente no entorno do tanque. Desta forma, é importante conhecer a variação desses parâmetros ao longo do dia. A Figura 4.8 ilustra a variação da velocidade do vento e da temperatura ambiente para a cidade de Petrolina - PE (Dados obtidos de INPE (2016)). Figura 4.8 – Variação da temperatura ambiente e velocidade do vento ao longo de cinco dias de verão - dezembro 2015. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 2 3 4 5 T em p er at u ra A m b ie n te [◦ C ] V el o ci d ad e d o V en to [m /s ] Tempo [dia] Temperatura Ambiente Velocidade do Vento Fonte: Elaborado pelo autor. 4.4. Balanço de energia 39 Os dados expostos nas Fig. 4.7 e Fig. 4.8 foram obtidos para um dia de céu claro do mês de dezembro. Estes valores por sua vez foram replicados por cinco dias, visto que os demais apresentavam dados descontínuos, incoerências e falhas em suas medições. Esta replicação permite analisar os efeitos no armazenamento térmico cujas condições climáticas permaneçam favoráveis ou desfavoráveis por um determinado período. 4.4 Balanço de energia A modelagem matemática dos mecanismos de transferência de calor são primordiais para quantificar a energia em trânsito. Atreladas à modelagem, as considerações tomadas devem estar de acordo com o fenômeno físico correspondente a cada elemento. Uma representação errônea dos modelos matemáticos ou das considerações alavancadas podem gerar resultados mascarados e/ou incoerentes com o sistema analisado. O balanço de energia de cada elemento é necessário para o cálculo das perdas de calor do sistema, sendo cada um modelado seguindo os mecanismos de transferência de calor descritos pela Fig. 4.4. A adoção de um sinal para descrever o sentido do fluxo de energia é de extrema importância para determinar se o corpo esta recebendo ou liberando calor. Neste trabalho, optou-se por adotar o sinal positivo para qualquer energia entrando no sistema e negativo para qualquer energia deixando-o. 4.4.1 Sal solar O sal solar foi modelado como uma massa isotérmica homogênea, como visto na seção 4.3, sujeita às trocas de calor sobre as suas interfaces, ou seja, a massa de sal se comporta como um sistema de controle exposto à convecção com a parede, o fundo e a superfície de sal. A Figura 4.9 esboça o esquema de balanço energético para o sal fundido. Figura 4.9 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao sal solar. Fonte: Elaborado pelo autor. 40 Capítulo 4. Modelagem do Sistema A Equação 4.2 representa matematicamente este modelo. msal · cpsal · dT dt = Q˙conv,pm + Q˙conv,f + Q˙conv,ss (4.2) sendo, msal a massa do sal solar, cpsal o calor específico a pressão constante do sal solar, Q˙conv,pm a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o sal e a parede, Q˙conv,f a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o sal e o fundo e Q˙conv,ss a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o sal e a superfície de sal. Substituindo as taxas líquidas de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento (Eq. 3.18), tem-se: msal · cpsal · dT dt = hsp ·Al · (Tsal − Tp) + hsf ·Ad · (Tsal − Tf ) + hss ·Ad · (Tsal − Tss) (4.3) sendo, hsp o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o sal e a parede, hsf o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o sal e o fundo, hss o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o sal e a superfície do sal, Al a área lateral de troca de calor entre o sal e a parede, Ad a área do disco de troca de calor entre o sal e o fundo (e entre o sal e a superfície de sal), Tp a temperatura da superfície da parede, Tf a temperatura da superfície do fundo e Tss a temperatura da superfície da superfície de sal. A convecção entre o sal fundido e a parede, bem como entre o fundo e a superfície de sal foram modeladas como convecção natural, dado que, como visto anteriormente, todos os movimentos de fluidos induzidos por bombas ou transporte de matéria podem ser negligenciados e considerados como indutores da homogeneização da temperatura do meio. A correlação do número de Nusselt médio para convecção natural sobre uma placa plana vertical (Eq. 4.4), de Churchill e Chu (1975), foi aplicada para o cálculo do hsp. Essa consideração pode ser feita devido ao grande diâmetro do tanque. Apesar de complexa, a correlação pode ser aplicada a toda a faixa do número de Rayleigh, além de apresentar resultados mais precisos (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). NuL = { 0, 825 + 0, 387Ra 1/6 [1 + (0, 492/Pr)9/16]8/27 } ∀ Ra (4.4) Para a convecção natural entre o sal e o fundo do tanque foi utilizada a correlação de Lloyd e Moran, 1974, entre um fluido quente sobre a superfície de uma placa fria (Eq. 4.5). Essa correlação pode ser aplicada ao intervalo de 105 a 1011 de Número de Rayleigh (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). NuD = 0, 27 · Ra1/4D ∀ 105 ≤ RaD ≤ 1011 (4.5) 4.4. Balanço de energia 41 Para a convecção natural entre o sal e a superfície de sal foram utilizadas as correlações de Lloyd e Moran, 1974, entre um fluido quente sob uma placa fria. A primeira correlação (Eq. 4.6) é aplicada para intervalos de Rayleigh entre 104 a 107 e a segunda correlação (Eq. 4.7) para intervalos de Rayleigh de 107 a 1011 (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). NuL = 0, 54Ra1/4L ∀ 104 ≤ RaL ≤ 107 (4.6) NuL = 0, 15Ra1/3L ∀ 107 ≤ RaL ≤ 1011 (4.7) O comprimento característico é calculado pela seguinte equação: Lc = As/P (4.8) sendo, As a área da superfície e P o perímetro. 4.4.2 Superfície de sal A superfície de sal foi modelada como uma placa fina de sal de resistência térmica negligenciável. Analogamente à modelagem do sal fundido, a superfície de sal também foi considerada como um sistema fechado. Como visto anteriormente, este elemento está sujeito a convecção tanto com o sal, quanto com o gás atmosférico do tanque, além das trocas radiativas com as superfícies da parede e do teto. A Figura 4.10 ilustra o esquema de balanço energético da superfície de sal. Figura 4.10 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados à superfície de sal. Fonte: Elaborado pelo autor. A Equação 4.9 descreve matematicamente este balanço. mss · cpsal · dT dt = Q˙conv,ss + Q˙conv,g + Q˙rad,ps + Q˙rad,t (4.9) 42 Capítulo 4. Modelagem do Sistema sendo, mss a massa da superfície de sal, Q˙conv,ss a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o sal e a superfície de sal, Q˙conv,g a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre a superfície de sal e o gás atmosférico do tanque, Q˙rad,ps a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a superfície de sal e a parede seca do tanque e Q˙rad,t a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a superfície de sal e o teto do tanque. Substituindo as taxas líquidas de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento (Eq. 3.18) e as taxas líquidas de transferência de calor por radiação pela condição de superfície difusa cinzentas (Eq. 3.28), tem-se: msscpsal dT dt = hssAd(Tss − Tsal) + hsgAl(Tss − Tg)+ + AdFss−→ps(Jss − Jps) + AdFss−→t(Jss − Jt) (4.10) sendo, hss o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o sal e a superfície de sal, hsg o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gás e a superfície de sal, Fss−→ps o fator de forma entre as superfícies de sal e da parede seca, Fss−→t o fator de forma entre as superfícies de sal e do teto, Jss a radiosidade da superfície de sal, Jps a radiosidade da superfície da parede seca e Jt a radiosidade da superfície do teto. A convecção entre o sal e a superfície de sal, bem como entre o gás e a superfície de sal foram modeladas como convecção natural. As correlações utilizadas para quantificar o número adimensional de transferência de calor por convecção (Nu) entre um fluido quente (sal solar) sob uma placa fria (superfície de sal) e um fluido frio (gás) sobre uma placa quente (superfície de sal) têm o mesmo comportamento físico. Dessa forma, o número de Nusselt para este problema é determinado pelas Eq. (4.6) e (4.7). As radiosidades das superfícies (Jss, Jp e Jt) por sua vez foram calculadas através da resolução do sistema linear representado pela Eq. 3.30 para três superfícies na forma de,  σ · T 4ss = Jss + 1− εss εss [Fss−→ps(Jss − Jps) + [Fss−→t(Jss − Jt)] σ · T 4ps = Jps + 1− εps εps [Fps−→ss(Jps − Jss) + [Fps−→t(Jps − Jt)] σ · T 4t = Jt + 1− εt εt [Ft−→ps(Jt − Jps) + [Ft−→ss(Jt − Jss)] (4.11) sendo, εss a emissividade do sal, εps a emissividade do material da superfície da parede seca e εt a emissividade do material da superfície do teto. 4.4. Balanço de energia 43 A solução analítica para as radiosidades Jss, Jps e Jt está apresentada no apêndice A. 4.4.3 Gás atmosférico Analogamente ao sal, o gás atmosférico foi modelado como um sistema de massa isotérmica homogênea trocando calor por convecção com a superfície de sal, a parede seca e o teto do tanque. A Figura 4.11 ilustra o esquema de balanço energético do gás atmosférico do tanque. Figura 4.11 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao gás atmosférico. Fonte: Elaborado pelo autor. O balanço de energia para este elemento pode ser escrito na forma matemática da Eq. 4.12. mg · cvg · dT dt = Q˙conv,g + Q˙conv,ps + Q˙conv,t (4.12) sendo, mg a massa de gás, cpg o calor específico a pressão constante do gás, Q˙conv,g a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o gás e a superfície de sal, Q˙conv,ps a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o gás e a parede seca e Q˙conv,t a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o gás e o teto. Substituindo as taxas líquidas de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento (Eq. 3.18), tem-se: mg · cpg · dT dt = hgs · Ad · (Tg − Tss) + hgp · Ad · (Tg − Tps) + hgt · Ad · (Tg − Tt) (4.13) sendo, hgs o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gás e a superfície de sal, hgp o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gás e a parede seca, hgt o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gás e o teto. 44 Capítulo 4. Modelagem do Sistema As transferências de calor por convecção entre o gás e a superfície de sal, bem como entre o gás e a parede seca e entre o gás e o teto foram modeladas como convecção natural. De forma análoga à massa de sal, o número de Nusselt para a convecção entre o gás e a parede seca foi calculado pela correlação de fluido quente em contato com parede vertical fria (Eq. 4.4). Para as transferências de calor por convecção entre o gás e a superfície de sal, e entre o gás e a superfície do teto fria foram calculadas pelas correlações de um fluido quente (gás) sob uma placa fria (teto) (Eq. 4.6) e um fluido frio (gás) sobre uma placa quente (superfície de sal) (Eq. 4.7). 4.4.4 Parede molhada A parede molhada do tanque está submetida aos três mecanismos de troca de calor existentes, sendo a superfície interna da parede exposta à convecção com o sal e a parede externa exposta à convecção, radiação e incidência solar, além da condução entre a superfície interna e externa. Este problema pode ser descrito fisicamente como condução de calor transiente sem geração de calor com condições de contorno nas extremidades. O problema da condução de calor transiente sem geração de calor pode ser dividido em três análises, uma para um sistema de controle na interface com o sal solar (r = 0), uma para um sistema de controle compreendendo o isolamento da parede (r = r) e outra para um sistema de controle na interface com o ambiente (r = L). A Figura 4.12 ilustra o esquema de balanço energético para as três análises distintas. Figura 4.12 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados à parede molhada. (a) r = 0 (b) r = r (c) r = L Fonte: Elaborado pelo autor. As Equações (4.14), (4.15) e (4.16) representam matematicamente o balanço energético para L = 0, L = r e L = R, respectivamente. Sendo R a espessura da parede. • Para r = 0: mpcpp ∂T ∂t = Q˙conv,pm + Q˙cond,1 (4.14) sendo, mp a massa do sistema de controle da parede molhada, cpp o calor específico à pressão constante do material da parede molhada, Q˙conv,sp a taxa líquida de 4.4. Balanço de energia 45 transferência de calor por convecção entre o sal solar e a superfície da parede molhada e Q˙cond,1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle ao restante do material de isolamento. • Para r = r: mpcpp ∂T ∂t = Q˙cond,r−1 + Q˙cond,r+1 (4.15) sendo, Q˙cond,r−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle r− 1 e r e Q˙cond,r+1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle r + 1 e r. • Para r = L: mpcpp ∂T ∂t = Q˙cond,L−1 + Q˙conv,amb + Q˙rad,amb + αabsQ˙solar (4.16) sendo, Q˙cond,L−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle L−1 e L, Q˙conv,amb a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o ar ambiente e a superfície externa da parede molhada, Q˙rad,amb a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a superfície externa da parede seca com o céu, Q˙solar a irradiação solar que chega na superfície da parede molhada e αabs a absortividade do material da parede molhada. Substituindo a taxa líquida de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento, a taxa líquida de transferência de calor por radiação pela lei de Stefan-Boltzmann aplicadas à troca de calor entre superfícies reais e a condução de calor pela lei de Fourier da condução térmica, tem-se, • Para r = 0: mpcpp ∂T ∂t = hspAl(Tp − Tsal) + kpAl∂T ∂r (4.17) sendo, hsp o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o sal e a parede molhada e kp a condutividade térmica do material da parede molhada. • Para r = r: 1 r ∂T ∂r + ∂ 2T ∂r2 = 1 αpm ∂T ∂t (4.18) sendo αpm a difusividade térmica do material da parede molhada. 46 Capítulo 4. Modelagem do Sistema • Para r = L: mpcpp ∂T ∂t = kpAl ∂T ∂r + hpaAl(Tp − Tamb) + εpσAl(T 4p − T 4amb) + αabsQ˙solar (4.19) sendo, hpa o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar ambiente e a parede externa, εp a emissividade do material que recobre o tanque e Tamb a temperatura ambiente. A convecção entre o sal solar e a parede molhada foi modelada como convecção natural e a correlação para o cálculo do número de Nusselt, para este caso, foi apresentada na seção em que o balanço energético do sal solar foi descrito (seção 4.4.1), sendo aplicada a condição de fluido quente em contato com parede plana vertical. A condução de calor foi considerada como unidimensional na direção radial, sendo desprezadas as trocas de calor na direção angular e axial. A convecção externa à parede do tanque foi modelada como convecção natural e/ou forçada, visto que a exposição aos ventos que circundam o tanque podem induzir a convecção forçada. Dessa forma é necessário estabelecer um critério de seleção para identificar quando a convecção será natural, forçada ou mista. Para isso, utilizou-se o critério estabelecido por Çengel e Ghajar (2012), o qual diz que a razão entre o número de Grashoff e o quadrado do Número de Reynolds determina a natureza da convecção. Seguindo este critério, a convecção forçada é predominante quando Gr/Re2 < 0,1, a convecção natural é predominante quando Gr/Re2 > 10 e as duas ocorrem simultaneamente quando 0,1 < Gr/Re2 > 10 (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Para o caso da convecção mista, Çengel e Ghajar (2012), em uma revisão de dados experimentais, sugerem a utilização da Eq. 4.20 para o cálculo do Número de Nusselt combinado. Numista = (Nunforçada ± Nunnatural)1/n (4.20) sendo os Números de Nusselt para convecção forçada pura e natural pura calculados pelas correlações a eles aplicadas. O fator exponencial n varia de 3 a 4, sendo 3 para superfícies verticais e valores mais altos para superfícies horizontais. O sinal deve ser positivo para escoamentos assistido e/ou transversal, e negativo para escoamentos opostos (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). A correlação para o Número de Nusselt forçada para placa vertical (Eq. 4.21), de Zukauskas, 1972 e Jakob, 1949, foi aplicada na modelagem do sistema, visto que o diâmetro do tanque é grande o suficiente para ser tratado como tal. Sendo esta correlação aplicada a intervalos de Número de Reynolds entre 4.000 e 15.000. Analogamente, a correlação para 4.4. Balanço de energia 47 o Número de Nusselt natural aplicada à parede externa do tanque foi a descrita pela Eq. (4.4) (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Nuforçada = 0, 225Re0,731Pr1/3 ∀ 4.000 ≤ Re ≤ 15.000 (4.21) O escoamento característico deste problema é considerado transversal, sendo assim o sinal aplicado à Eq. (4.20) deve ser positivo. Esta equação então fica na forma da Eq. (4.22) para a convecção entre a parte externa da parede molhada do tanque e o ambiente. Numista = (Nu3forçada + Nu3natural)1/3 (4.22) As três formas de radiação, global, direta e difusa, foram consideradas na incidência solar, entretanto foi observado que somente 50% da área externa da parede é atingida pelos raios solares. Assim, a incidência solar na superfície da parede pode ser escrita na forma da Eq. (4.23) (ZAVERSKY et al., 2013). Q˙solar,parede = [ DNI sin θzênite + Idifusa,horizontal ( 1 + cos pi2 )] 1 2Al+ + [ Iglobal,horizontal ρchão ( 1− cos pi2 )] 1 2Al (4.23) sendo, θzênite o ângulo zênite do sol, Idifusa,horizontal a irradiação difusa horizontal, Iglobal,horizontal a irradiação global horizontal e ρchão a refletividade do chão. 4.4.5 Fundo Os tanques são montados sobre fundações de concreto, que como visto na seção 4.2 perdem resistência à compressão à medida que a temperatura é elevada. Para este trabalho, será seguido o sugerido por Zaversky et al. (2013), onde os meios de arrefecimento do concreto foram projetados para manter a temperatura do mesmo a 90 ◦C. Estabelecidas essas considerações, a modelagem do fundo do tanque seguiu um método semelhante à realizada para a parede molhada. A superfície do fundo em contato com o sal solar, como visto através da Fig. 4.4, está sujeita à convecção. A condução ocorre através da parede até a interface com a superfície de concreto, cuja temperatura especificada é de 90 ◦C. Assim como a parede molhada, a modelagem do fundo do tanque pode ser dividida em três análises distintas. A Figura 4.13 ilustra os três sistemas de controle do fundo do tanque. As Equações (4.24), (4.25) e (4.26) representam matematicamente o balanço energético para z = 0, z = z e z = LF , respectivamente. Sendo LF a espessura do isolamento do fundo. 48 Capítulo 4. Modelagem do Sistema Figura 4.13 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao fundo. (a) z = 0 (b) z = z (c) z = LF Fonte: Elaborado pelo autor. • Para z = 0: mfcpf ∂T ∂t = Q˙conv,f + Q˙cond,1 (4.24) sendo, mf a massa do sistema de controle do fundo, cpf o calor específico a pressão constante do material do fundo, Q˙conv,sf a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o sal solar e a superfície do fundo e Q˙cond,1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle e o restante do material de isolamento do fundo. • Para z = z: mfcpf ∂T ∂t = Q˙cond,z−1 + Q˙cond,z+1 (4.25) sendo, Q˙cond,z−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle z−1 e z, e Q˙cond,z+1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle z + 1 e z. • Para z = LF : mfcpf ∂T ∂t = Q˙cond,LF−1 + Q˙cond,concreto (4.26) sendo, Q˙cond,LF−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle L− 1 e L, e Q˙cond,concreto a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle L− 1 e a superfície de concreto. 4.4. Balanço de energia 49 Substituindo a taxa líquida de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento e a condução de calor pela lei de Fourier da condução térmica, tem-se, • Para z = 0: mfcpf ∂T ∂t = hsfAd(Tf − Tsal) + kfAd∂T ∂z (4.27) sendo, hsf o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o sal e o fundo, e kf a condutividade térmica do material do fundo. • Para z = z: ∂2T ∂z2 = 1 αf ∂T ∂t (4.28) sendo αf a difusividade térmica do material do fundo. • Para z = LF : ∂2T ∂z2 = 1 αf ∂T ∂t , com T (LF, t) = 90 ◦C (4.29) sendo T (LF, t) a temperatura especificada do concreto. A convecção entre o sal solar e o fundo foi modelada como convecção natural e a correlação para o cálculo do número de Nusselt para este caso foi apresentada na seção em que o balanço energético do sal solar foi descrito (seção 4.4.1), sendo aplicada a condição de fluido quente sobre placa fria (Eq. 4.5). A condução de calor foi considerada como unidimensional na direção axial, sendo desprezadas as trocas de calor na direção radial e angular. Como visto anteriormente, a condução através do material de isolamento do fundo do tanque se dá até a superfície de concreto, cuja temperatura não deve exceder 90◦C. 4.4.6 Parede seca A parede seca foi modelada de forma semelhante à parede molhada, sendo que para este caso (r = 0), além da convecção com o gás atmosférico, também foram modeladas as trocas radiativas entre as superfície da parede seca, de sal e do teto. Para o caso de r = r e r = L o balanço energético se deu da mesma forma que o realizado para a parede molhada, modificando apenas as propriedades do material. A Figura 4.14 ilustra o esquema de balanço energético para os três sistemas de controle da parede seca. 50 Capítulo 4. Modelagem do Sistema Figura 4.14 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados a parede seca. (a) r = 0 (b) r = r (c) r = L Fonte: Elaborado pelo autor. As Equações (4.30), (4.31) e (4.32) representam matematicamente o balanço energético para r = 0, r = r e r = L, respectivamente. Sendo L a espessura da parede seca. • Para r = 0: mpscpps ∂T ∂t = Q˙conv,ps + Q˙rad,ss + Q˙rad,t + Q˙cond,1 (4.30) sendo, mps a massa do sistema de controle da parede seca, cpps o calor específico à pressão constante do material da parede seca, Q˙conv,ps a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o gás atmosférico e a superfície da parede seca, Q˙radss a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies da parede seca e do sal, Q˙rad,t a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies do sal e do teto do tanque e Q˙cond,1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle ao restante do material de isolamento. • Para r = r: mpscpps ∂T ∂t = Q˙cond,r−1 + Q˙cond,r+1 (4.31) sendo, Q˙cond,r−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle r− 1 e r e Q˙cond,r+1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle r + 1 e r. • Para r = L: mpscpps ∂T ∂t = Q˙cond,L−1 + Q˙conv,amb + Q˙rad,amb + αabsQ˙solar (4.32) sendo, Q˙cond,L−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle L−1 e L, Q˙conv,amb a taxa líquida de transferência de calor por convecção 4.4. Balanço de energia 51 entre o ar ambiente e a superfície externa da parede seca, Q˙rad,amb a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a superfície externa da parede seca com o céu, Q˙solar a irradiação solar que chega na superfície externa da parede seca e αabs a absortividade do material da parede seca. Substituindo a taxa líquida de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento (Eq. 3.18), as taxas líquidas de transferência de calor por radiação pela condição de superfície difusa cinzenta (Eq. 3.28) e a condução de calor pela lei de Fourier da condução térmica, tem-se: • Para r = 0: mpscpps ∂T ∂t = hgpAl(Tps − Tg) + AlFps−→ss(Jps − Jss)+ + AlFps−→t(Jps − Jt) + kpsAl∂T ∂r (4.33) sendo, hgp o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gás e a parede seca e kps a condutividade térmica do material da parede seca, Fps−→ss o fator de forma entre as superfícies da parede seca e do sal e Fps−→t o fator de forma entre as superfícies da parede seca e do teto. • Para r = r: 1 r ∂T ∂r + ∂ 2T ∂r2 = 1 αps ∂T ∂t (4.34) sendo αps a difusividade térmica do material da parede seca. • Para r = L: mpscpps ∂T ∂t = kpsAl ∂T ∂r +hpsaAl(Tps−Tamb)+εpsσAl(T 4ps−T 4amb)+αabsQ˙solar (4.35) sendo, hpsa o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar ambiente e a superfície externa da parede seca, εps a emissividade do material que recobre o tanque e Tamb a temperatura ambiente. A convecção entre o gás e a parede seca foi modelada como convecção natural e a correlação para o cálculo do número de Nusselt para este caso foi apresentado na seção em que o balanço energético do gás atmosférico foi descrito (seção 4.4.3), sendo aplicada a condição fluido quente em contato com parede vertical fria (Eq. 4.4). A condução de calor foi considerada como unidimensional na direção radial, sendo desprezadas as trocas 52 Capítulo 4. Modelagem do Sistema de calor na direção angular e axial. As radiosidades foram calculadas pelo sistema linear descrito na seção 4.4.2 (Eq. 4.11). A convecção externa ao tanque foi modelada da mesma forma com que foi abordada para a superfície externa da parede molhada, utilizando a Eq. (4.22) e as mesmas correlações para Nusselt natural (Eq. 4.21) e Nusselt forçado (Eq. 4.4). A irradiação solar incidente na superfície externa da parede seca foi modelada pela Eq. (4.23). 4.4.7 Teto O teto do tanque foi modelado de forma semelhante ao desenvolvido para a parede seca, onde a face interna está sujeita à convecção com o gás e radiação com as superfícies do sal e da parede seca. Além da condução através do material do teto, a face externa também foi modelada, sendo esta exposta à convecção e radiação com o ambiente, bem como à incidência solar. A Figura 4.15 ilustra o esquema de balanço energético para cada um dos três sistemas de controle. Figura 4.15 – Desenho esquemático dos mecanismos de trocas de calor aplicados ao teto. (a) z = 0 (b) z = z (c) z = LT Fonte: Elaborado pelo autor. As Equações (4.36), (4.37) e (4.38) representam matematicamente o balanço energético para z = 0, z = z e z = LT , respectivamente. Sendo LT a espessura do isolamento do teto. • Para z = 0: mtcpt ∂T ∂t = Q˙conv,t + Q˙rad,ss + Q˙rad,ps + Q˙cond,1 (4.36) sendo, mt a massa do sistema de controle do teto, cpt o calor específico a pressão constante do material do teto, Q˙conv,t a taxa líquida de transferência de calor por 4.4. Balanço de energia 53 convecção entre o gás e a superfície do teto, Q˙rad,ss a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies do teto e do sal, Q˙rad,ps a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies do teto e da parede seca, e Q˙cond,1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle e o restante do material de isolamento do fundo. • Para z = z: mtcpt ∂T ∂t = Q˙cond,z−1 + Q˙cond,z+1 (4.37) sendo, Q˙cond,z−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle z−1 e z, e Q˙cond,z+1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle z + 1 e z. • Para z = LT : mtcpt ∂T ∂t = Q˙cond,L−1 + Q˙conv,amb + Q˙rad,amb + αabsQ˙solar (4.38) sendo, Q˙cond,L−1 a taxa líquida de transferência de calor por condução entre o sistema de controle L − 1 e L, Q˙conv,amb a taxa líquida de transferência de calor por convecção entre o ar ambiente e a superfície externa do teto, Q˙rad,amb a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a superfície externa do teto com o céu, Q˙solar a irradiação solar que chega na superfície externa do teto e αabs a absortividade do material do teto. Substituindo a taxa líquida de transferência de calor por convecção pela lei de Newton do resfriamento (Eq. 3.18), as taxas líquidas de transferência de calor por radiação pela condição de superfície difusa cinzenta (Eq. 3.28) e a condução de calor pela lei de Fourier da condução térmica, tem-se: • Para z = 0: mtcpt ∂T ∂t = hgtAd(Tt − Tg) + AdFt−→ss(Jt − Jss)+ + AdFt−→ps(Jt − Jps) + ktAd∂T ∂z (4.39) sendo, hgt o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gás e o teto, kt a condutividade térmica do material do teto, Ft−→ss o fator de forma entre as superfícies do teto e do sal, e Ft−→ps o fator de forma entre as superfícies do teto e da parede seca. 54 Capítulo 4. Modelagem do Sistema • Para z = z: ∂2T ∂z2 = 1 αt ∂T ∂t (4.40) sendo αt a difusividade térmica do material do teto. • Para z = LT : mtcpt ∂T ∂t = ktAd ∂T ∂z + htaAd(Tt − Tamb) + εtσAd(T 4t − T 4amb) + αabsQ˙solar (4.41) sendo, hpsa o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar ambiente e a superfície externa da parede seca, εps a emissividade do material que recobre o tanque, e Tamb a temperatura ambiente. A convecção entre o gás e o teto foi modelada como convecção natural e a correlação para o cálculo do número de Nusselt para este caso foi apresentada na seção em que o balanço energético do gás atmosférico foi descrito (seção 4.4.3), sendo aplicada a condição de fluido quente sob placa fria (Eq. 4.6 e Eq. 4.7). A condução de calor foi considerada como unidimensional na direção axial, sendo desprezadas as trocas de calor na direção radial e angular. As radiosidades foram calculadas pelo sistema linear descrito na seção 4.4.2 (Eq. 4.11). A convecção externa ao tanque foi modelada da mesma forma com que foi abordada para a superfície externa da parede molhada e da parede seca, utilizando a Eq. (4.20), entretanto as correlações utilizadas para este caso são diferentes. A correlação para convecção natural sobre o teto foi a mesma aplicada à convecção entre o gás atmosférico e o teto do tanque (Eq. 4.6 e 4.7). Para a convecção forçada, foi aplicada a correlação proposta por Sparrow e Geiger, 1985, apresentadas em Kreith et al. (2011) (Eq. 4.42), sendo esta aplicada a discos com seu eixo central perpendicular ao fluxo de ar. Nuforçada = 1, 05 · Re1/2Pr0,36 ∀ 5.000 ≤ Re ≤ 50.000 (4.42) A Equação (4.20) para este caso possui o expoente n, como sugerido por Çengel e Ghajar (2012) para superfícies horizontais, igual a quatro, e por se tratar de um escoamento transversal, aplica-se o sinal positivo à equação. Assim, a equação pode ser escrita da seguinte forma (Eq. 4.43). Numista = (Nu4forçada + Nu4natural)1/4 (4.43) 4.4. Balanço de energia 55 Aplicando a mesma equação de incidência solar Eq. (4.23) para parede molhada e seca ao teto, e considerando o teto uma superfície horizontal, tem-se que a incidência solar é dada por, Q˙solar,parede = (DNI cos θzênite + Idifusa,horizontal)Ad (4.44) 57 5 Resolução Numérica do Balanço Energé- tico do Tanque de Armazenamento Este capítulo discorre sobre os métodos de solução de problemas de engenharia, em especial os métodos numéricos, cujos conceitos foram aplicados para solução das equações do balanço de energia apresentadas no capítulo 4. Aponta-se o desenvolvimento dos métodos numéricos, com enfase no método das diferenças finitas para discretização das equações e no método TDMA para soluções dos sistemas lineares. 5.1 Métodos de solução em engenharia O meio de solução e análise de um projeto são as principais ferramentas para resolver um problema. Os métodos analíticos e numéricos são duas alternativas teóricas, cujo objetivo é resolver um conjunto de equações que formam o modelo matemático. O método experimental tem uma abordagem prática, cujo objetivo é recriar o problema a ser estudado e analisar, através de medições, os seus resultados. Cada método tem a sua especificidade e a sua aplicação depende de diversos fatores (MALISKA, 2010). Os métodos analíticos são geralmente aplicados a problemas cujas condições de contorno e as hipóteses adotadas não se distanciam do fenômeno real, sendo empregados à sistemas com geometria simples. Os métodos numéricos, por sua vez, podem ser aplicados a quaisquer problemas, possuindo poucas restrições quanto ao seu uso. Entretanto, se a solução pode ser obtida através de um método analítico, que tem como característica respostas rápidas e fechadas, a aplicação de um método numérico para solução do problema é dispensável (MALISKA, 2010). O custo e complexidade de reprodução de um fenômeno físico, em laboratório, muitas vezes impossibilita a aplicação de métodos experimentais. Dessa forma, modelos matemáticos que reproduzam de forma confiável os fenômenos descritos são preferíveis (MALISKA, 2010). De forma geral, os métodos numéricos se mostram como uma alternativa de baixo custo e tempo otimizado para soluções complexas de engenharia. 5.2 Métodos numéricos Existem diversos métodos numéricos para solucionar equações diferenciais, sendo os mais importantes, o Método das Diferenças Finitas (MDF), Método de Elementos Finitos (MEF), Método de Volumes Finitos (MVF), Monte Carlo, métodos espectrais e métodos 58 Capítulo 5. Resolução Numérica do Balanço Energético do Tanque de Armazenamento variacionais (PRESS et al., 2011). O método das diferenças finitas por muito tempo foi o mais utilizado para solução de problemas de transferência de calor e mecânica dos fluidos computacional, enquanto o método dos elementos finitos era aplicado a solução de problemas estruturais. A evolução do método das diferenças finitas deu origem ao método dos volumes finitos, porém, enquanto o MDF é simplesmente o emprego da diferença finita ao operador diferencial, o MVF realiza o balanço da propriedade para cada volume elementar (MALISKA, 2010). De forma geral, os métodos numéricos para solução de Equações Diferenciais (ED) se utilizam de artifícios para transformação dessas EDs em equações algébricas, sendo o MDF um dos mais populares. Este método, como visto anteriormente, se baseia na substituição do operador diferencial pelas diferenças, utilizando a própria definição de derivada (Eq. 5.1) (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). df(x) dx = lim ∆x→0 f(x+ ∆x)− f(x) ∆x (5.1) Esta mesma equação pode ser obtida através da expansão da série de Taylor da função f(x) sobre o ponto x (Eq. 5.2), considerando apenas os elementos de primeira ordem (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). f(x+ ∆x) = f(x) + ∆xdf(x) dx (5.2) Os métodos análiticos solucionam as EDs de forma exata, em contrapartida o modelo numérico fornece uma solução aproximada. Pode-se dizer que o erro devido à utilização deste método é a diferença entre a solução exata e a solução aproximada da equação diferencial (Eq. 5.3). Partindo da definição do operador diferencial, onde dx é a representação da diferença ∆x quando ∆x→ 0, então a afirmação "Quanto menor for ∆x, mais próxima da solução exata a solução aproximada será", é correta. Portanto, quanto mais discretizado o sistema for, melhor será a qualidade dos resultados (MALISKA, 2010). erro = |SE − SA| (5.3) sendo, SE a solução exata e SA a solução aproximada. A condução de calor transiente unidimensional sem geração de calor para um cilindro de raio R é uma Equação Diferencial Parcial (EDP) de segunda ordem, cuja temperatura varia na direção radial e com o tempo. O cilindro pode ser dividido em N seções de mesma espessura (∆r = R/N) sendo o número de pontos discretos igual a N + 1, também chamados de nós ou pontos nodais. A Figura 5.1 mostra a discretização da seção cilindrica, cuja coordenada r para qualquer ponto discreto é o produto de n pela espessura 5.2. Métodos numéricos 59 da seção ∆r, e a temperatura nesse ponto é representada por T (rn) = Tn (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Figura 5.1 – Discretização para uma parede plana em ∆r. Fonte: Adaptado de Çengel e Ghajar (2012). Analogamente a discretização no espaço, a discretização no tempo subdivide um determinado tempo t em intervalos de tempo ∆t. O sobrescrito i é utilizado como contador de passos do tempo, com i = 0 para a condição inicial do sistema. O tempo t para um determinado passo de tempo i corresponde a ti = i ·∆t. Sendo assim, a temperatura em um determinado ponto r após i passos de tempo é representada por T (rn, ti) = T in. É evidente que, assim como o ∆x, quanto maior o número de subdivisões do tempo t, menor será o ∆t, consequentemente, mais próxima da solução exata, a solução aproximada será, entretanto maior o custo computacional (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). A aproximação por diferenças finitas da equação da condução de calor transiente unidimensional deve-se iniciar pelas derivadas primeiras e em seguida pelas derivadas segundas. Utilizando a Eq. (5.1) para um ponto médio entre n− 1 e n, e n e n + 1, no passo de tempo i ou i+ 1 tem-se que, ∂T ∂r = T i,i+1 n − T i,i+1n−1 ∆r (5.4) e, ∂T ∂r = T i,i+1 n+1 − T i,i+1n ∆r (5.5) para as deviradas no espaço, e para a derivada primeira da temperatura no tempo, tem-se que, ∂T ∂t = T i+1 n − T in ∆t (5.6) 60 Capítulo 5. Resolução Numérica do Balanço Energético do Tanque de Armazenamento O primeiro diferencial ∂T/∂r é aplicado aos pontos n− 1 e n+ 1, sendo assim, o comprimento da seção sera 2 ·∆r, ficando da seguinte forma, ∂T ∂r = T i,i+1 n+1 − T i,i+1n−1 2∆r (5.7) Considerando que a segunda derivada é a diferença entre as primeiras derivadas, tem-se que, ∂2T ∂r2 = T i,i+1n+1 − T i,i+1n ∆r − T i,i+1n − T i,i+1n−1 ∆r ∆r (5.8) então, ∂2T ∂r2 = T i,i+1 n+1 + T i,i+1n−1 − 2T i,i+1n ∆r2 (5.9) Por fim, a EDP da condução de calor unidimensional radial transiente na forma aproximada de diferenças finitas é representada matematicamente por, 1 r · T i,i+1 n+1 − T i,i+1n−1 2∆r + T i,i+1n+1 + T i,i+1n−1 − 2T i,i+1n ∆r2 = 1 α · T i+1 n − T in ∆t (5.10) De forma semelhante, a EDP de condução de calor unidimensional axial transiente na forma de diferenças finitas em coordenadas cilíndricas é representada matematicamente por, T i,i+1n+1 + T i,i+1n−1 − 2T i,i+1n ∆z2 = 1 α · T i+1 n − T in ∆t (5.11) 5.3 MDF explícito e implícito O MDF pode ser aplicado de duas formas distintas, sendo chamado de método explícito quando o problema é avaliado para o passo de tempo i e método implícito quando o problema é avaliado para o instante de tempo i+ 1. Para o método explícito, as temperaturas vizinhas são sempre as do instante de tempo anterior i. Assim, esta formulação gera um conjunto de equações algébricas que podem ser resolvidas uma a uma para o cálculo de T i+1n . Ao contrário do método explícito, o método implícito é formulado para as temperaturas vizinhas no instante de tempo corrente i+ 1. Assim, as temperaturas dos pontos devem ser resolvidas simultaneamente gerando um sistema de equações lineares (MALISKA, 2010). 5.3. MDF explícito e implícito 61 5.3.1 Método explícito Ométodo explícito gera um conjunto de equações independentes, cujas temperaturas podem ser calculadas individualmente, não necessitando de métodos computacionais robustos para solução do problema. Entretanto, este método possui alguns critérios de estabilidade que devem ser atendidos para garantir a solução do problema. A formulação explícita é descrita pela Eq. (5.12) para a parede cilindrica e pela Eq. (5.13) para a condução axial (PATANKAR, 1980). 1 r · T i n+1 − T in−1 2∆r + T in+1 + T in−1 − 2 · T in ∆r2 = 1 α · T i+1 n − T in ∆t (5.12) e, T in+1 + T in−1 − 2T in ∆z2 = 1 α · T i+1 n − T in ∆t (5.13) Multiplicando os dois lados das Eq. (5.12) e (5.13) por ∆r2 e por ∆z2, respectiva- mente, e fazendo r = n ·∆r, tem-se que, 1 2n(T i n+1 − T in−1) + T in+1 + T in−1 − 2T in = ∆r2 α · T i+1 n − T in ∆t (5.14) e, T in+1 + T in−1 − 2T in = ∆z2 α · T i+1 n − T in ∆t (5.15) Substituindo α ·∆t∆r2 e α ·∆t ∆z2 pelo número adimensional de Fourier da malha (τ), tem-se que, 1 2n(T i n+1 − T in−1) + T in+1 + T in−1 − 2T in = 1 τ · (T i+1n − T in) (5.16) e, T in+1 + T in−1 − 2T in = 1 τ · (T i+1n − T in) (5.17) Isolando as temperaturas e resolvendo as equações para T i+1n , tem-se que, ( τ + τ2n ) T in+1 + ( τ − τ2n ) T in−1 + (1− 2τ)T in = T i+1n (5.18) e, τT in+1 + τT in−1 + (1− 2τ)T in = T i+1n (5.19) 62 Capítulo 5. Resolução Numérica do Balanço Energético do Tanque de Armazenamento Como visto anteriormente, o método explicito deve respeitar alguns critérios de estabilidade para que a solução do sistema seja possível. Um desses critérios de estabilidade é testar se os coeficientes da equação são maiores ou iguais a zero. Considerando que o número de malha de Fourier é sempre positivo, é evidente que os únicos coeficientes que podem apresentar valores negativos são os que acompanham o termo T in, (1 − 2τ). Se τ > 0, 5, este coeficiente apresentara resultados negativos, gerando resultados fisicamente impossíveis (PATANKAR, 1980). Para obter soluções mais próximas a solução exata é necessário fazer ∆x o menor possível, atrelado a isso é necessário tornar o ∆t também menor possível, desde que o critério de positividade dos coeficientes seja respeitado. Em alguns casos, por conveniência, o ∆t deve ser fixado, visto que algumas condições de contorno ocorrem em função do tempo, consequentemente, pelo critério de estabilidade, a subdivisão de ∆x acaba sendo limitada, gerando resultados não tão próximos da solução exata (PATANKAR, 1980). 5.3.2 Método implícito O método implícito, ao contrário do método explícito, é incondicionalmente estável e pode ser aplicado para qualquer ∆t sem comprometer o resultado. Entretanto, este método gera um sistema de equações cuja temperatura do nó n é calculada para as temperaturas vizinhas no mesmo instante de tempo, sendo necessário resolver as equações simultaneamente (MALISKA, 2010). A formulação do método implícito é descrita pela Eq. (5.20) para a parede cilindrica e pela Eq. (5.21) para o condução axial. 1 r · T i+1 n+1 − T i+1n−1 2∆r + T i+1n+1 + T i+1n−1 − 2 · T i+1n ∆r2 = 1 α · T i+1 n − T in ∆t (5.20) e, T i+1n+1 + T i+1n−1 − 2T i+1n ∆z2 = 1 α · T i+1 n − T in ∆t (5.21) Em desenvolvimento semelhante ao do método explícito, tem-se que as Eq. (5.20) e (5.21) podem ser escritas da seguinte forma. ( τ + τ2n ) T i+1n+1 + ( τ − τ2n ) T i+1n−1 + T in = (1 + 2τ)T i+1n (5.22) e, τT i+1n+1 + τT i+1n−1 + T in = (1 + 2τ)T i+1n (5.23) O valor de T i+1n é dependente das temperaturas de sua vizinhança no mesmo passo de tempo. Em virtude desta formulação, ao contrário do método explícito, que gera um 5.4. Solução do sistema de equações 63 conjunto de equações cuja solução pode ser feita resolvendo uma equação por vez, o método implícito gera um sistema de equações, que como foi dito anteriormente, a solução das temperaturas devem ser realizadas simultaneamente. Assim, um outro método numérico deve ser implementado para solução do problema (PATANKAR, 1980). 5.4 Solução do sistema de equações Os métodos utilizados para discretização das ED e para solução dos sistemas de equações são independentes e a aplicação de um não interfere na do outro (PATANKAR, 1980). Os métodos para solução dos sistemas de equações se classificam de duas formas, os diretos e os iterativos. Os métodos diretos utilizam a matriz completa das equações e resolvem o problema aplicando processos equivalentes a inversão da matriz. Esta caracte- rística permite que os resultados sejam obtidos sem a necessidade de estimativa inicial das variáveis, exemplos de métodos diretos são a eliminação de Gauss e a decomposição LU (MALISKA, 2010). Os métodos iterativos são aqueles que necessitam de uma estimativa inicial e a partir de iterações chegar a solução. Esses métodos podem ser classificados, de forma geral, em três tipos, o ponto a ponto, o linha a linha e o plano a plano. Esses métodos podem ser tidos como diretos se por exemplo, o método ponto a ponto for aplicado a um único elemento, ou se o linha a linha for aplicado a um problema unidimensional e o plano a plano for aplicado a um problema bidimensional. Exemplos desses métodos são, o método de Gauss-Seidel, o das sombre-relaxações sucessivas (S.O.R.), o TDMA (do inglês, TriDiagonal Matrix Algorithm), decomposição LU incompleta e os métodos multigrid (MALISKA, 2010). O método TDMA, ou como também é conhecido algorítimo de Thomas, é um método linha por linha iterativo, entretanto se aplicado a um problema unidimensional se torna um método direto. O método consiste na solução do sistema de equações na forma de, AnTn +BnTn+1 + CnTn−1 = Dn (5.24) onde o interesse é determinar uma relação recursiva da forma de, Tn = PnTn+1 +Qn (5.25) que quando varrida de n = 0 a n = N se determine os valores de P e Q e após, quando varrida de n = N a n = 0 se determine o valor da variável, Tn (MALISKA, 2010). Os 64 Capítulo 5. Resolução Numérica do Balanço Energético do Tanque de Armazenamento valores de P e Q são calculados através das Eq. (5.26) e (5.27), seus desenvolvimentos estão descritos em Maliska (2010). Pn = −Bn An + CnPn−1 (5.26) e, Qn = Dn − CnQn−1 An + CnPn−1 (5.27) sendo, An o termo que acompanha a temperatura no ponto n (T i+1n ), Bn o termo que acompanha a temperatura no ponto n+1 (T i+1n+1), Cn o termo que acompanha a temperatura no ponto n− 1 (T i+1n−1) e Dn o termo independente da equação em questão (MALISKA, 2010). Para solução das equações, inicialmente deve-se calcular os parâmetros P e Q para todos os pontos e em seguida aplicar a Eq. (5.25) do ponto n = N ao ponto n = 0. O método deve ser aplicado para solução de sistema de equações lineares e qualquer não linearidade deve ser linearizada e tratada com cuidado para não fugir da realidade física do problema (MALISKA, 2010). 5.5 Aplicação do MDF as equações do balanço de energia Os métodos numéricos foram aplicados para solução dos termos difusivos, sendo os termos convectivos e radiativos, como visto anteriormente no capítulo 4, considerados como termos fontes e/ou coeficientes das equações. Inicialmente optou-se por adotar a formulação explicita, entretanto devido aos dados climáticos serem fornecidos em intervalos de tempo discretos, esta formulação gerou resultados inconsistentes (Nan, do inglês Not a number), visto que a regra de positividades dos coeficientes não foram atendidas. Adotou-se então a formulação implícita com linearização dos termos fontes correspondentes as trocas radiativas, evitando assim problemas de estabilidade em relação ao método adotado. As equações do balanço energético apresentadas no capítulo 4 na formulação implícita estão descritas em sequência. • Sal solar: msal · cpsal · T i+1sal − T isal ∆t = hsp · Al · (T i+1 sal − T i+1p )+ + hsf · Ad · (T i+1sal − T i+1f )+ + hss · Ad · (T i+1sal − T i+1ss ) (5.28) 5.5. Aplicação do MDF as equações do balanço de energia 65 • Superfície de sal: msscpsal T i+1ss − T iss ∆t = hssAd(T i+1 ss − T isal) + hsgAl(T i+1ss − T i+1g )+ + AdFss−→ps(J i+1ss − J i+1ps ) + AdFss−→t(J i+1ss − J i+1t ) (5.29) • Gás atmosférico: mg · cpg · T i+1g − T ig ∆t = hgs · Ad · (T i+1 g − T iss) + hgp · Ad · (T i+1g − T i+1ps,0)+ + hgt · Ad · (T i+1g − T i+1t,0 ) (5.30) • Parede molhada L = 0: mpcpp T i+1p,0 − T ip,0 ∆t = hspAl(T i+1 p,0 − T isal) + kpAl T i+1p,0 − T i+1p,1 ∆r (5.31) • Parede molhada L = r: −2T i+1p,n + T i+1p,n−1 + T i+1p,n+1 ∆r2 + T i+1p,n+1 − T i+1p,n−1 2r∆r = (T i+1p,n − T ip,n) αpm∆t (5.32) • Parede molhada L = L: mpcpp T i+1p,L − T ip,L ∆t = kpAl T i+1p,L − T i+1p,L−1 ∆r + hpaAl(T i+1 p,L − T i+1amb)+ + εpσAl(T i+1 4 p,L − T i+1 4 amb ) + αabsQ˙solar (5.33) • Fundo LF = 0: mfcpf T i+1f,0 − T if,0 ∆t = hsfAd(T i+1 f,0 − T isal) + kfAd T i+1f,0 − T i+1f,1 ∆z (5.34) • Fundo LF = z: −2T i+1f,n + T i+1f,n−1 + T i+1f,n+1 ∆z2 = (T i+1f,n − T if,n) αf∆t (5.35) • Fundo LF = LF : −2T i+1f,LF + T i+1f,LF−1 + T i+1conc ∆z2 = (T i+1f,LF − T if,LF ) αf∆t (5.36) 66 Capítulo 5. Resolução Numérica do Balanço Energético do Tanque de Armazenamento • Parede seca L = 0: mpscpps T i+1ps,0 − T ips,0 ∆t = hgpAl(T i+1 ps,0 − T i+1g ) + AlFps−→ss(J i+1ps − J i+1ss )+ + AlFps−→t(J i+1ps − J i+1t ) + kpsAl T i+1ps,0 − T i+1ps,1 ∆r (5.37) • Parede seca L = r: −2T i+1ps,n + T i+1ps,n−1 + T i+1ps,n+1 ∆r2 + T i+1ps,n+1 − T i+1ps,n−1 2r∆r = (T i+1ps,n − T ips,n) αps∆t (5.38) • Parede seca L = L: mpscpps T i+1ps,L − T ips,L ∆t = kpsAl T i+1ps,L − T i+1ps,L−1 ∆r + hpsaAl(T i+1 ps,L − T i+1amb)+ + εpσAl(T i+1 4 ps,L − T i+1 4 amb ) + αabsQ˙solar (5.39) • Teto LT = 0: mtcpt T i+1t,0 − T it,0 ∆t = hgtAd(T i+1 t,0 − T i+1g ) + AdFt−→ss(J i+1t − J i+1ss )+ + AdFt−→ps(J i+1t − J i+1ps ) + ktAd T i+1t,0 − T i+1t,1 ∆z (5.40) • Teto LT = z: −2T i+1t,n + T i+1t,n−1 + T i+1t,n+1 ∆z2 = (T i+1t,n − T it,n) αt∆t (5.41) • Teto LT = LT : mtcpt T i+1t,LT − T it,LT ∆t = ktAd T i+1t,LT − T i+1t,LT−1 ∆z + htaAd(T i+1 t,LT − T i+1amb)+ + εtσAd(T i+1 4 t,LT − T i+1 4 amb ) + αabsQ˙solar (5.42) 67 6 Procedimento Metodológico Este capítulo mostra o procedimento metodológico da análise, evidenciando o arranjo da simulação, onde os principais dados de entrada são apresentados, bem como os principais resultados a serem avaliados. As condições de validação do modelo proposto e das análises de sensibilidade também foram elucidadas. Para as bases lógicas do desenvolvimento do trabalho, optou-se pelo método dedutivo por encontrar larga aplicação em ciências como a Física e a Matemática, cujos princípios podem ser enunciados como leis, das quais seria muito difícil duvidar (GIL, 1999). Quanto à técnica de pesquisa utilizada, foram adotados procedimentos quantitativos por tratar-se de aspectos mensuráveis, abordados objetivamente. Para estruturação do programa de solução dos balanços energéticos utilizou-se a linguagem de programação C++. 6.1 Arranjo da simulação numérica A simulação numérica foi conduzida a partir da definição das variáveis operacionais do sistema TES. Tais parâmetros determinam as condições de trabalho, dimensões e os materiais a serem empregados no armazenamento e no isolamento dos tanques. Em concordância com as variáveis operacionais, as propriedades térmicas dos materiais de armazenamento e de isolamento são fundamentais no decorrer da análise, são elas que determinarão as perdas de calor do sistema. As condições ambientais (irradiação solar, velocidade do vento e temperatura ambiente) cujo sistema está inserido também são variáveis de entrada para a simulação. • Variáveis operacionais: São as variáveis que estão atreladas a operação do sistema, como a capacidade de armazenamento, a temperatura do tanque quente, a temperatura do tanque frio e os níveis máximo e mínimo. A capacidade de armazenamento geralmente é apresentada em MWh e representa a quantidade de energia estocada pelo sistema TES. As temperaturas de tanque quente ou frio são as temperaturas nominais com as quais estes irão trabalhar, essas temperaturas indicam o intervalo de temperatura para armazenamento de sistemas por calor sensível. Os níveis máximo e mínimo do tanque representam o volume de material de armazenamento quando o sistema esta totalmente carregado e descarregado, respectivamente. • Dimensões do tanque: 68 Capítulo 6. Procedimento Metodológico São as variáveis que estão atreladas as dimensões do tanque, como o diâmetro, altura e espessuras de isolamento. O diâmetro e altura do tanque dependem diretamente da capacidade e das propriedades do material de armazenamento. As espessuras de isolamento indicam a quantidade de material isolante necessário para manter a temperatura interna do tanque constante. • Material de armazenamento e suas propriedades: Esse material, em conjunto com os tanques, é um dos principais componentes dos sistemas TES, portanto conhecer as suas propriedades e sua dependência para com a temperatura são fundamentais. As principais propriedades, para esta pesquisa, deste material são: calor específico a pressão constante, massa específica, coeficiente de expansão térmica, condutividade térmica, difusividade térmica e viscosidade dinâmica. Além das propriedades do material é primordial que este apresente estabilidade termoquímica para os inúmeros ciclos de carga e descarga e para as temperaturas operacionais do sistema. • Materiais de isolamento e suas propriedades: Esses materiais tem por finalidade garantir o isolamento do material de armazena- mento e são primordiais no que diz respeito a eficiência do sistema. Analogamente ao material de armazenamento, conhecer suas propriedades e sua dependência para com a temperatura é fundamental para a análise. As principais propriedades destes mate- riais são: calor específico a pressão constante, massa específica, difusividade térmica e condutividade térmica. Assim como o material de armazenamento é importante que estes materiais suportem as temperaturas operacionais do tanque. • Condições ambientais: Como introduzido na seção 4, que trata da modelagem do sistema, as condições ambientais da região cuja planta heliotérmica está situada são parâmetros a serem considerados na análise. A irradiação solar, a velocidade do vento e a temperatura ambiente são os parâmetros considerados neste estudo. Definidos os parâmetros operacionais da planta, os materiais do sistema TES e suas propriedades, e as condições externas as quais os tanques estão submetidos, deve-se identificar as condições iniciais da simulação. Para este trabalho optou-se por avaliar as perdas do sistema a partir do horário cujo mesmo está totalmente carregado. O sal solar, a superfície de sal, o gás atmosférico, bem como as paredes, o teto e o fundo foram considerados inicialmente como isotérmicos à temperatura nominal do tanque, seja ele quente ou frio. Com as condições iniciais e de contorno estabelecidas, a discretização dos elementos pode ser efetuada, atribuindo as propriedades de cada um de acordo com o material e sua 6.2. Simulações 69 temperatura. Em seguida as etapas de cálculos se sucedem, sendo resolvidos primeiramente os sistemas lineares para as temperaturas das paredes, do fundo e do teto do tanque, logo após as temperaturas do gás, da superfície de sal e do sal solar são calculadas. Para cada etapa do processo os coeficientes de transferência de calor são calculados. Por fim, os dados das propriedades, coeficientes e quantidades de calor são armazenados para análise posterior. 6.2 Simulações As simulações foram conduzidas no intuito de verificar a sensibilidade do sistema TES de calor sensível por dois-tanques às inúmeras condições as quais a planta está submetida. Os principais parâmetros a serem analisados são: eficiência de armazenamento, taxa de calor perdido e taxa de resfriamento dos tanques. Essas variáveis mapeiam o desempenho de um sistema de armazenamento térmico. A eficiência de armazenamento é definida como a razão entre a quantidade de energia entregue pelo sistema e a quantidade nominal de energia armazenada. Normalmente esta eficiência é calculada após um tempo de análise, dado que a temperatura do fluido de armazenamento decai com o tempo. A Equação 6.1 representa matematicamente a eficiência do sistema TES. ηTES(t) = Tquente(t)− Tfrio Tquente(0)− Tfrio (6.1) sendo, ηTES(t) a eficiência do sistema TES ao longo do tempo, Tquente(t) a temperatura do tanque quente no instante de tempo t, Tquente(0) a temperatura nominal do tanque quente e Tfrio a temperatura nominal do tanque frio. A taxa de calor perdido do sal, assim como a eficiência, é dependente do tempo e é definida como a energia por unidade de área que o sal perde para o ambiente. Este valor pode ser discriminado por superfície, sendo possível identificar em qual delas o material de armazenamento esta perdendo mais calor. A Equação (6.2) representa matematicamente o fluxo da perda de calor. Q˙perda = msalcpsal T (t)− T (0) dt (6.2) sendo, Q˙perda é a taxa de calor perdido, T (t) a temperatura do sal no instante de tempo t e T (0) a temperatura do sal no instante de tempo t=0. A taxa de resfriamento do tanque representa a queda de temperatura com o decorrer do tempo. Este parâmetro é fundamental para determinar o tempo com o qual o sistema irá atingir a temperatura de cristalização do sal, sendo este um ponto crítico de projeto 70 Capítulo 6. Procedimento Metodológico dos tanques de armazenamento térmico. Esta taxa é comumente expressa em K/dia ou ◦C/dia. 6.3 Análise da malha Como visto no capítulo 5, quanto menor os valores de ∆r e ∆z, mais próxima da solução exata a solução aproximada será. Esses parâmetros dependem dos números de nós cujas paredes molhada e seca, fundo e teto do tanque serão discretizadas. Assim, realizou-se um estudo acerca do refinamento da malha, realizando diversas simulações para diferentes números de nós no intuito verificar a independência da malha. Os parâmetros analisados foram a taxa de resfriamento média e a taxa de calor perdido média. Para determinar o número ótimo de nós, o erro relativo1 desses parâmetros foi levado em consideração. O tempo computacional também foi considerado nesta análise. A Tabela 6.1 mostra a variação desses parâmetros em relação aos números de nós. Tabela 6.1 – Dados para análise de independência de malha. Número de Nós Taxa de Resfriamento Média [◦C/dia] Erro Relativo Taxa de Calor Perdido Média [kW] Erro Relativo Tempo Computacional [s] 12 -3,42387 — -92,9317 — 4,444 20 -3,53050 3,114% -95,8328 3,122% 5,465 40 -3,60200 2,025% -97,7796 2,031% 7,825 80 -3,63566 0,934% -98,6964 0,938% 12,839 160 -3,65199 0,449% -99,1413 0,451% 22,990 240 -3,65736 0,147% -99,2876 0,148% 32,021 320 -3,66003 0,073% -99,3603 0,073% 41,902 400 -3,66163 0,044% -99,4037 0,044% 50,694 480 -3,66269 0,029% -99,4326 0,029% 60,824 560 -3,66344 0,020% -99,4532 0,021% 70,549 640 -3,66401 0,016% -99,4686 0,015% 79,596 720 -3,66445 0,012% -99,4806 0,012% 89,364 800 -3,66480 0,010% -99,4901 0,010% 99,307 880 -3,66509 0,008% -99,4980 0,008% 108,540 960 -3,66533 0,007% -99,5045 0,007% 121,227 1040 -3,66553 0,005% -99,5100 0,006% 130,056 1120 -3,66570 0,005% -99,5147 0,005% 145,092 1200 -3,66585 0,004% -99,5188 0,004% 153,417 1280 -3,66598 0,004% -99,5223 0,004% 158,573 1360 -3,66610 0,003% -99,5255 0,003% 169,977 1440 -3,66620 0,003% -99,5283 0,003% 180,813 1520 -3,66629 0,002% -99,5308 0,003% 189,126 1600 -3,66637 0,002% -99,5330 0,002% 199,425 Fonte: Elaborada pelo autor. A Figura 6.1 ilustra as variações das taxas de resfriamento média e das taxas de calor perdido média para o número de nós. 1 A razão entre a diferença dos valores médios e o valor da média 6.4. Validação do modelo 71 Figura 6.1 – Variações das taxas de resfriamento médias e das taxas de calor perdido médias em relação ao número de nós. −3.7 −3.65 −3.6 −3.55 −3.5 −3.45 −3.4 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 −100 −98.5 −97 −95.5 −94 −92.5 −91 T ax a d e R es fr ia m en to [◦ C /d ia ] T ax a d e C al or P er d id o [k W ] Nu´mero de No´s Taxa de Resfriamento Me´dia Taxa de Calor Perdido Me´dia Fonte: Elaborado pelo autor. Observando o gráfico e a tabela é perceptível que os valores se tornam praticamente constantes com o aumento do número de nós. Dessa maneira, considerou-se que uma malha com 1200 nós apresenta resultados satisfatórios tendo um erro relativo inferior a 0,005% para os parâmetros analisados. A distribuição dos nós se deu de forma igualitária ao longo das paredes molhada e seca, fundo e teto do tanque, sendo 300 nós para cada. Os nós também foram divididos de forma uniforme, visto que não são esperados gradientes de temperatura significativos ao longo da espessura dos materiais de isolamento. 6.4 Validação do modelo A planta termosolar Solar Two, situada no deserto de Mojave na Califórnia, EUA, foi concebida no ano de 1992 com a finalidade de demostrar o potencial do uso de sais fundidos em plantas por torre central em escala comercial (PACHECO, 2002). Como visto no capítulo 2, Pacheco (2002) apresentou resultados experimentais para as perdas de calor e taxas de resfriamento do sistema TES desta central heliotérmica. Afim de validar o modelo proposto, uma comparação dos resultados obtidos com esta simulação e as medições realizadas por Pacheco (2002) foram realizadas. 6.4.1 Descrição do sistema Os tanques foram construídos pela American Petroleum Institute standards em formato cilíndrico com fundo plano e teto abobadado. Os tanques frio e quente foram 72 Capítulo 6. Procedimento Metodológico fabricados com aço carbono e aço inoxidável, respectivamente. O aço inox foi utilizado nos tanques quentes devido a sua alta resistência a corrosão em contato com o sal solar a 595 ◦C, já para o tanque frio foi aplicado o aço carbono, visto que este está a uma temperatura de operação menor. Cada tanque foi dimensionado com intuito de estocar todo o material de armazenamento do sistema. A parede e teto do tanque frio foram isolados com camadas de 0,25 m e 0,15 m de lã mineral , respectivamente. Já para a parede e teto do tanque quente foram isolados com camadas de 0,46 m e 0,30 m do mesmo material, respectivamente. Os tanques são montados sobre uma camada de isolamento de 0,40 m de espuma de vidro. Ambos os tanques possuem uma proteção externa feita em alumínio. O sistema possui uma capacidade de armazenamento de 110 MWh e o material de armazenamento utilizado é uma mistura de nitrato de sódio (NaNO3) e nitrato de potássio (KNO3), o sal solar. Uma massa de 1400 toneladas de sal é necessária para suprir esta capacidade de armazenamento. O tanque quente possui diâmetro de 11,6 m e 8,4 m de altura, o tanque frio por sua vez possui diâmetro de 11,6 m e 7,8 m de altura. As temperaturas de operação dos tanques são de 595 ◦C para o tanque quente e 290 ◦C para o tanque frio. A Tabela 6.2 mostra esses dados de forma sistemática. Tabela 6.2 – Dados técnicos do sistema TES para planta Solar Two. Capacidade térmica 110 MWh Material de armazenamento 60% NaNO3 + 40% KNO3 Quantidade de sal 1400 ton Temperaturas de operação Tanque quente 595 ◦C Tanque frio 290 ◦C Diâmetros e alturas Tanque quente 11,6 m diâmetro; 8,4 m altura Tanque frio 11,6 m diâmetro; 7,8 m altura Espessuras Tanque quente 0,46 m parede; 0,30 m teto; 0,40 m fundo Tanque frio 0,25 m parede; 0,15 m teto; 0,40 m fundo Materiais de isolamento lã mineral e espuma de vidro Materiais do tanque Tanque quente Aço inox AISI 304 Tanque frio Aço carbono ASTM A516-70 Cobertura Alumínio Fonte: Elaborado pelo autor. 6.4.2 Propriedade dos materiais As propriedades do sal solar, elencadas na seção 6.1 deste capítulo, foram calculadas pelas correlações apresentadas por López et al. (2013), uma vez que essas foram as que apresentaram a menor dispersão de resultados entre os trabalhos analisados pelos autores. Essas correlações são descritas pelas Eq. (6.3) a (6.8). 6.4. Validação do modelo 73 O calor específico a pressão constante em função da temperatura T é dado por: cp(T ) = 1396, 044 + 0, 172T (6.3) A massa específica em função da temperatura T é dada por: ρ(T ) = 2263, 641− 0, 636T (6.4) O coeficiente de expansão térmica em função da temperatura T é dada por: β(T ) = 0, 6362263, 72− 0, 636T (6.5) A condutividade térmica em função da temperatura é dada por: k(T ) = 0, 443 + 1, 9 · 10−4T (6.6) A difusividade térmica em função da temperatura é dada por: α(T ) = k(T ) ρ(T )cp(T ) (6.7) A viscosidade dinâmica em função da temperatura T é dada por: µ(T ) = 0, 075439− 2, 77 · 10−4T + 3, 49 · 10−7T 2+ − 1, 474 · 10−10T 3 (6.8) As propriedades do material de isolamento (lã mineral e espuma de vidro) foram calculadas pelas correlações lineares para materiais secos propostas por Ochs e Müller- Steinhagen (2005). Por se tratar de materiais sólidos a massa específica e calor específico a pressão constante foram considerados invariáveis com a temperatura, pois os mesmos se mantêm quase constantes com o aumento deste parâmetro. O coeficiente de condutividade térmica pode ser cálculado através da Eq. (6.9) k = k0 + k1T (6.9) sendo os valores de k0 e k1 para lã mineral de 0,037 W/(m K) e 2,0·10−4 W/(m K), respectivamente, e para a espuma de vidro de 0,043 W/(m K) para k0 e 1,3·10−4 W/(m K) para k1. Os demais parâmetros como massa específica e calor específico a pressão constante para estes materiais são: 160 kg/m3 e 840 J/(kg·K) para a lã mineral e 150 kg/m3 e 926 J/(kg·K) para a espuma de vidro, respectivamente. 74 Capítulo 6. Procedimento Metodológico As emissividades dos materiais foram consideradas constantes com a variação da temperatura e as superfícies consideradas como cinzas difusas opacas. Assim, a emissividade do sal, do aço ASTM A516-70, do aço inox AISI 304 e do alumínio são, 0,95, 0,32, 0,35 e 0,20, respectivamente. 6.4.3 Condições ambientais As condições climáticas necessárias para a análise, como já visto no capítulo 4, são os dados de irradiação solar (global, direta e difusa), a velocidade do vento e a temperatura ambiente. No trabalho publicado por Pacheco (2002) essas condições não foram especificadas, sendo assim, optou-se por utilizar os dados climáticos da cidade de Petrolina - PE, pois esses dados estão facilmente disponíveis na rede (INPE, 2016), além dessa região possuir características similares de incidência solar (2400 - 2800 kWh/m2). Foi escolhido um dia de céu claro de verão e este dia replicado por mais quatro dias, buscando reproduzir situações semelhantes as encontradas no deserto de Mojave. Os dados de radiação, velocidade do vento e temperatura ambiente foram obtidos pelo Sistema de Organização Nacional de Dados Ambientais (SONDA), sistema este, ligado ao Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) do governo brasileiro. Tais dados foram validados seguindo os critérios da estratégia de controle de qualidade de dados adotado pela Baseline Surface Radiation Network (BSRN). Essas estratégias também foram aplicadas aos dados anemométricos e meteorológicos, entretanto, estes seguiram os critérios de análise estabelecido pela Webmet.com. A Figura 6.2 apresenta a variação da irradiação global, direta e difusa para a cidade de Petrolina - PE. Figura 6.2 – Variações da irradiação global, direta e difusa para a cidade de Petrolina - PE em dias de céu claro de verão - dezembro. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 1 2 3 4 5 R ad ia c¸a˜ o [W /m 2 ] Tempo [dia] Global Direta Difusa Fonte: Elaborado pelo autor. 6.5. Sensibilidade do sistema às condições climáticas 75 Por se tratar de um conjunto de dias de céu claro de verão, os raios solares sofrem pouca interação com a atmosfera, consequentemente apresentam altos níveis de radiação direta normal e baixos níveis de radiação difusa. Devido a localização geográfica da estação radiométrica de Petrolina (09◦ 04’ 08" S; 40◦ 19’ 11" O), os níveis de radiação global atingem valores semelhantes as de radiação direta, para regiões com latitudes superiores a diferença entre esses níveis. A Figura 6.3 apresenta a variação da temperatura ambiente e da velocidade do vento para a cidade de Petrolina - PE. Figura 6.3 – Variações da temperatura ambiente e da velocidade do vento para a cidade de Petrolina - PE em dias de céu claro de verão - dezembro. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 2 3 4 5 T em p er at u ra A m b ie n te [◦ C ] V el o ci d ad e d o V en to [m /s ] Tempo [dia] Temperatura Ambiente Velocidade do Vento Fonte: Elaborado pelo autor. A temperatura ambiente média dessa região é de 29,81 ◦C e a velocidade média do vento é de 4,17 m/s. 6.5 Sensibilidade do sistema às condições climáticas No primeiro caso buscou-se investigar a influência das condições climáticas nas perdas de energia do sistema TES. Para isso, utilizou-se as mesmas variáveis operacionais do sistema e o mesmo tanque empregados para a validação do modelo. A análise foi conduzida para duas condições climáticas distintas, um conjunto de dias de céu claro de verão, condições ditas como boas, e outro conjunto de dias de inverno, condições ditas como ruins. A Tabela 6.3 mostra as considerações em relação a irradiação solar, temperatura ambiente e velocidade do vento para essas condições. Objetivando diminuir as perdas de calor para o ambiente, optou-se para as condições climáticas boas, um alto nível de irradiação solar, para diminuir a diferença do balanço 76 Capítulo 6. Procedimento Metodológico Tabela 6.3 – Características de irradiação solar, temperatura ambiente e velocidade do vento para as condições consideradas boas e ruins. Parâmetros Condições Boas Condições Ruins Irradiação Solar ↑ ↓ Temperatura Ambiente ↑ ↓ Velocidade do Vento ↓ ↑ Fonte: Elaborado pelo autor. de energia na superfície externa, uma temperatura ambiente média alta, para diminuir a diferença de temperatura entre o material de armazenamento e a temperatura ambiente, e baixas velocidades de vento, diminuindo as trocas de calor por convecção. O comportamento oposto desses parâmetros foi adotado para as condições climáticas ruins, promovendo uma maior troca de calor entre o sistema e o ambiente. Para o conjunto de dias de céu claro de verão foram aplicadas as condições de irradiação solar, temperatura ambiente e velocidade do vento para a região da cidade de Petrolina - PE, sendo esta uma das regiões que apresentam as maiores médias de irradiação solar anual. Já para o conjunto de dias de inverno foram aplicadas as condições para a região de São Martinho da Serra - RS, sendo esta uma das regiões que apresentam as menores médias de irradiação solar anual, além disso por se localizar mais afastada da linha do equador o ângulo zênite apresenta valores menores que os da região de Petrolina - PE. Os dados para os conjuntos de dias de verão foram obtidos para o mês de dezembro, pois este é o que apresenta a maior média mensal de irradiação solar, já para os dados do conjunto de dias de inverno escolheu-se o mês de junho, pois este é o que apresenta a menor média mensal de irradiação solar (TIBA, 2000). As Figuras 6.4 e 6.5 apresentam os níveis da irradiação global, direta e difusa para as cidades de Petrolina - PE e São Martinho da Serra - RS, respectivamente. Figura 6.4 – Variações da irradiação global, direta e difusa para a cidade de Petrolina - PE (dezembro). 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 1 2 3 4 5 R ad ia c¸a˜ o [W /m 2 ] Tempo [dia] Global Direta Difusa Fonte: Elaborado pelo autor. 6.5. Sensibilidade do sistema às condições climáticas 77 Figura 6.5 – Variações da irradiação global, direta e difusa para a cidade de São Martinho da Serra - RS (junho). 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 1 2 3 4 5 R ad ia c¸a˜ o [W /m 2 ] Tempo [dia] Global Direta Difusa Fonte: Elaborado pelo autor. Essas figuras indicam uma incidência maior de radiação direta para o conjunto de dias de céu claro de verão (Petrolina - PE) quando comparadas ao conjunto de dias de céu claro de inverno (São Martinho da Serra - RS). As Figuras 6.6 e 6.7 apresentam as variações da temperatura ambiente e da velocidade do vento para as cidades de Petrolina - PE e São Martinho da Serra - RS, respectivamente. Figura 6.6 – Variações da temperatura ambiente e da velocidade do vento para a cidade de Petrolina - PE (dezembro). 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 2 3 4 5 T em p er at u ra A m b ie n te [◦ C ] V el o ci d ad e d o V en to [m /s ] Tempo [dia] Temperatura Ambiente Velocidade do Vento Fonte: Elaborado pelo autor. As médias das temperaturas ambiente para Petrolina - PE é de 30,32 ◦C, e para 78 Capítulo 6. Procedimento Metodológico Figura 6.7 – Variações da temperatura ambiente e da velocidade do vento para a cidade de São Martinho da Serra - RS (junho). 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 2 3 4 5 T em p er at u ra A m b ie n te [◦ C ] V el o ci d ad e d o V en to [m /s ] Tempo [dia] Temperatura Ambiente Velocidade do Vento Fonte: Elaborado pelo autor. São Martinho da Serra - RS de 7,80 ◦C, já a velocidade média do vento é de 2,50 m/s e 3,41 m/s para Petrolina - PE e São Martinho da Serra - RS, respectivamente. 6.6 Sensibilidade do sistema ao nível de carregamento No segundo caso de estudo, buscou-se verificar o comportamento das taxas de calor perdido média, taxas de resfriamento média e eficiência de armazenamento ao longo de cinco dias para diferentes níveis de carregamento. O tanque quente é o responsável por armazenar a energia a ser utilizada nos períodos em que a incidência solar não é suficiente para gerar energia em sua potência nominal, sendo assim optou-se por realizar as simulações somente para este tanque. As simulações foram realizadas para um tanque com as mesmas características técnicas do sistema utilizado para validação deste modelo, sendo este exposto às condições climáticas consideradas como propícias a geração de energia por CSP descritas na seção 6.5. A Tabela 6.4 mostra o nível de carregamento e a altura da coluna de sal correspondente a esses níveis. Segundo Pacheco (2002), o nível do tanque totalmente descarregado é equivalente a altura da entrada da bomba de sal, que para este caso é de 0,70 m, isso indica que mesmo descarregado o tanque quente ainda possui uma coluna de sal de 0,70 m. Apesar do tanque possuir altura de 8,4 m, a altura da coluna de sal necessária para armazenar toda energia do sistema é de 7,6 m. Os demais níveis do tanque foram determinados a partir da interpolação desses valores, sendo 0,7 m a altura correspondente a 0,0% (descarregado) do nível de carregamento e 7,6 m a altura correspondente a 100,0% (carregado) do nível de 6.7. Sensibilidade do sistema à temperatura de armazenamento 79 carregamento. Tabela 6.4 – Níveis de carregamento do sistema TES e a altura da coluna de sal correspondente. Nível de carregamento Altura da coluna de sal [m] 0,0% 0,70 20,0% 2,08 40,0% 3,46 60,0% 4,84 80,0% 6,22 100,0% 7,60 Fonte: Elaborado pelo autor. Rovira et al. (2011) estabeleceram uma correlação linear entre a taxa de calor perdido média e o nível de carregamento do tanque a partir dos dados experimentais publicados por Relloso et al. (2009). Esta correlação é função das taxas de calor perdido média para os níveis de carregamento de 0,0% e 100,0% e do nível de carregamento cuja taxa de calor perdido se deseja calcular. A Equação 6.10 representa matematicamente a correlação proposta por Rovira et al. (2011). Q˙perda = χ · Q˙perda,100% + (1− χ) · Q˙perda,0% (6.10) sendo, χ = m−m0% m100% −m0% (6.11) Por fim, os valores obtidos pela experimentação numérica foram comparados com a correlação proposta por Rovira et al. (2011). 6.7 Sensibilidade do sistema à temperatura de armazenamento Analogamente a análise realizada aos níveis de carregamento, no terceiro caso de estudo buscou-se verificar o comportamento das taxas de calor perdido média, taxas de resfriamento média e eficiência de armazenamento ao longo de cinco dias para diferentes temperaturas de operação do tanque quente. As simulações foram realizadas para um tanque com as mesmas características técnicas do sistema utilizado para validação deste modelo, sendo este exposto as condições climáticas consideradas como propícias a geração de energia por CSP descritas na seção 6.5. Como a capacidade de armazenamento está diretamente ligada à diferença entre as temperaturas de operação, optou-se por considerar um mesmo volume de sal solar para to- das as análises. Assim, um volume correspondente a 50% da capacidade de armazenamento 80 Capítulo 6. Procedimento Metodológico total foi mantida constante para cada temperatura de operação. A Tabela 6.5 mostra as temperaturas de operação, a capacidade e tempo de armazenamento correspondente. Tabela 6.5 – Temperaturas de operação do tanque quente e a capacidade de armazenamento correspon- dente. Temperaturas de operação [◦C] Capacidade de armazenamento [MWh] Tempo de armazenamento [h] 300,0 3,61 0,36 400,0 39,67 3,97 500,0 75,74 7,57 600,0 111,80 11,18 Fonte: Elaborado pelo autor. A capacidade de armazenamento foi calculada considerando que a temperatura de operação do tanque frio é de 290 ◦C. Essa diferença relativa entre as capacidades e tempos de armazenamento não influenciam de forma direta na análise de sensibilidade do sistema TES às temperaturas do tanque quente. 81 7 Resultados e Discussões Este capítulo apresenta os resultados obtidos pelo modelo proposto por meio das simulações de validação do método e das análises de sensibilidades descritas no capítulo 6. Esses resultados serão discutidos e comparados a modelos experimentais publicados em revistas conceituadas. 7.1 Validação do modelo A variação da perda de calor ao longo de cinco dias em stand by para o tanque quente cheio e vazio, bem como para o tanque frio cheio e vazio, obtidos através da simulação do modelo proposto são apresentadas na Fig. 7.1. Figura 7.1 – Variação da taxa de calor perdido ao longo de cinco dias de verão - dezembro 2015. 0 20 40 60 80 100 120 140 0 1 2 3 4 5 T ax a d e C al or P er d id o [k W ] Tempo [dia] Tanque quente carregado Tanque quente descarregado Tanque frio carregado Tanque frio descarregado Fonte: Elaborado pelo autor. A partir deste gráfico é possível perceber que as maiores perdas térmicas se dão pelo tanque quente quando o nível de carregamento é máximo. Isso ocorre devido à grande diferença de temperatura entre o sal solar e o ambiente. Os grandes saltos iniciais das taxas de calor perdido apresentados por todas as curvas ocorrem devido à condição inicial de isotermia dos sistemas de controle, assim que o sistema atinge temperaturas de operação as perdas de calor diminuem gradativamente ao longo do tempo. É perceptível que as perdas de calor diminuem quando os picos de irradiação solar e temperatura ambiente são máximos e voltam a aumentar em períodos que esses parâmetros são menos influentes. 82 Capítulo 7. Resultados e Discussões A taxa de calor perdido é proporcional ao volume de material de armazenamento. Assim, as perdas de calor dos tanques vazios decaem de forma mais acentuada que as dos tanques cheios, pois estes apresentam uma taxa de resfriamento superior, que consequentemente diminui rapidamente a diferença de temperatura, diminuindo a taxa de calor perdido. A Fig. 7.2 ilustra a queda de temperatura ao longo do tempo para os tanques quente e frio totalmente carregado e descarregado. Figura 7.2 – Variação da temperatura do sal solar ao longo de cinco dias de verão - dezembro 2015. 0 100 200 300 400 500 600 0 1 2 3 4 5 T em p er at u ra [◦ C ] Tempo [dia] Tanque quente carregado Tanque quente descarregado Tanque frio carregado Tanque frio descarregado Fonte: Elaborado pelo autor. Os tanques cheios possuem cerca de 10 vezes mais sal solar do que os tanques vazios, portanto a quantidade de energia perdida para reduzir a temperatura em um grau Celsius desses tanques é superior à necessária para causar este efeito aos tanques vazios. Somado a isso, à medida que o tanque é descarregado, as áreas de troca de calor da superfície de sal, da parede seca e do teto do tanque se tornam maiores, portanto a transferência de calor por radiação na cavidade torna-se mais influente, esta afirmação também foi percebida por Zaversky et al. (2013). Dado que, o mecanismo de troca de calor por radiação é função da diferença das temperaturas à quarta potência, enquanto a condução e convecção são função somente da diferença de temperatura. As taxas de resfriamento médio para os seguintes casos estão mostradas na Tab. 7.1. Tabela 7.1 – Taxas de resfriamento médio para os tanques quente e frio (cheio e vazio) - dezembro 2015. Equipamento Carregado [◦C/dia] Descarregado [◦C/dia] Tanque quente a 595 ◦C 3,82 30,69 Tanque frio a 290 ◦C 1,83 14,44 Fonte: Elaborado pelo autor. A uma taxa de resfriamento de 14,44 ◦C/dia o sal solar atingiria a sua temperatura de cristalização (238 ◦C) em aproximadamente 3,6 dias, com a planta em stand by, no 7.1. Validação do modelo 83 tanque frio descarregado. Apesar do tanque quente descarregado apresentar uma taxa de resfriamento superior, em virtude da sua alta temperatura de operação, a cristalização só seria atingida com aproximadamente 11,6 dias. A Fig. 7.3 ilustra a porcentagem da taxa de calor perdido por mecanismo de transferência de calor. Figura 7.3 – Porcentagem da taxa de calor perdido por mecanismo de transferência de calor para os tanques quente e frio. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Tanque Quente Cheio Tanque Quente Vazio Tanque Frio Cheio Tanque Frio Vazio Radiação Superfície Convecção Superfície Convecção Fundo Convecção Parede Molhada Fonte: Elaborado pelo autor. É possível notar que os principais mecanismos de perda de calor dos tanques carregados são a convecção natural do sal com a parede molhada e a radiação da superfície de sal com as superfícies da parede seca e do teto, representando pouco mais de 80% da perda de calor total. A convecção com o fundo do tanque tem uma leve diminuição na sua relevância quando são comparados os tanques quente e frio cheios, isso ocorre devido às espessuras do isolamento das paredes e do teto do tanque frio serem menores, que consequentemente aumentam as perdas de calor nessas regiões. Em virtude dos baixos coeficientes de transferência de calor entre a superfície e o gás atmosférico, o calor perdido por convecção entre a superfície do sal e o ambiente do tanque praticamente não tem relevância no calor perdido total, representando menos de 2% deste valor. Como visto anteriormente, o calor perdido por radiação aumenta a sua relevância quando os tanques estão descarregados, representando cerca de 82% do calor total perdido pelo sal. As medições experimentais de taxa de calor perdido pelos tanques quente e frio realizadas por Pacheco (2002) serviram como referência para a validação do modelo 84 Capítulo 7. Resultados e Discussões proposto por este trabalho. A Tabela 7.2 mostra os valores experimentais e teóricos calculados publicados pelo autor. Tabela 7.2 – Resultados teóricos e experimentais. Equipamento Taxas de calor perdido [kW] Teórico (PACHECO, 2002) Taxas de calor perdido [kW] Experimental (PACHECO, 2002) Taxas de calor perdido [kW] Teórico (Presente Trabalho) Tanque quente a 595 ◦C 98 102 ± 21 97,36 ± 2,93 Tanque frio a 290 ◦C 45 44 ± 6,6 46,12 ± 4,04 Fonte: Elaborado pelo autor. Apesar dos dados de radiação, temperatura ambiente e velocidade do vento utili- zados como condições de contorno para as simulações realizadas pelo modelo proposto por este trabalho serem diferentes das condições encontradas no deserto de Mojave, os resultados obtidos apresentaram valores próximos aos medidos experimentalmente por Pacheco (2002), entretanto os desvios padrões são menores. Os resultados das taxas de calor perdido pelos tanques quente e frio carregados foram utilizados para comparação. Os resultados experimentais e os resultados numéricos para a taxa de calor perdido médio apresentaram diferenças de 4,55% para o tanque quente carregado e 4,82% para o tanque frio carregado. Os desvios padrões dos resultados simulados foi de 3,01% da taxa de calor perdido médio para o tanque quente, enquanto que para os resultados experimentais esta variação foi de 20%, já para o tanque frio este valor foi de 8,76% para os resultados simulados e 15% para os resultados experimentais. Acredita-se que as diferenças entre esses resultados devem-se ao fato da variação dos dados climáticos do deserto de Mojave ao longo do dia serem maiores que as apresentadas por Petrolina - PE. 7.2 Sensibilidade do sistema às condições climáticas A variação da taxa de calor perdido ao longo de cinco dias em stand by do tanque quente com 50% da sua capacidade de armazenamento para o conjunto de dias de verão (dezembro, Petrolina - PE) e para o conjunto de dias de inverno (junho, São Martinho da Serra - RS) são apresentados pela Fig. 7.4. As taxas de calor perdido tiveram o mesmo comportamento para as diferentes condições ambientais, sendo o tanque exposto as condições de São Martinho da Serra - RS o que apresentou as maiores taxas de calor perdido. A curva representada pela região de Petrolina - PE teve um leve deslocamento no sentido de diminuir as taxas de calor perdido. Isso ocorre devido às temperaturas médias dessa região serem superiores às de São Martinho da Serra - RS. A sensibilidade do tanque à irradiação também são perceptíveis graficamente, entretanto ao contrário da temperatura ambiente, este parâmetro só causa efeitos locais nas curvas das taxas de calor perdido não afetando o seu comportamento 7.2. Sensibilidade do sistema às condições climáticas 85 Figura 7.4 – Variação da taxa de calor perdido ao longo de cinco dias para as regiões de Petrolina - PE e São Martinho da Serra - RS. 0 20 40 60 80 100 0 1 2 3 4 5 T ax a d e C al or P er d id o [k W ] Tempo [dia] Petrolina - PE Sa˜o Martinho da Serra - RS Fonte: Elaborado pelo autor. global. Como visto anteriormente, a taxa de calor perdido diminui quando a irradiação solar está presente e voltam a aumentar quando estes efeitos são menos influentes. O baixo nível de irradiação solar da região menos propícia a geração de energia por CSP atenuam a variação da taxa de calor perdido, diminuindo as dispersões no decorrer do tempo. Já a região de maior incidência solar sofre uma maior dispersão nos resultados das taxas de calor perdido ao longo do dia. A Figura 7.5 ilustra o comportamento da taxa de resfriamento para ambos os casos analisados. Figura 7.5 – Variação da temperatura do sal solar ao longo de cinco dias para as regiões de Petrolina - PE e São Martinho da Serra - RS. 520 525 530 535 540 545 550 0 1 2 3 4 5 T em p er at u ra d o S al [◦ C ] Tempo [dia] Petrolina - PE Sa˜o Martinho da Serra - RS Fonte: Elaborado pelo autor. Embora as taxas de calor perdido apresentem sensibilidade as alternâncias de 86 Capítulo 7. Resultados e Discussões incidência solar, temperatura ambiente e velocidade do vento, as taxas de resfriamento não são sensíveis a estas variações. Isto porque a diferença da taxa de calor máxima e mínima em relação a média não são suficientes para causar uma diferença significativa na temperatura do sal solar, mesmo que esta diferença permaneça por um longo período (um dia). A taxa de resfriamento do sistema é superior para as condições de São Martinho da Serra - RS, dado que esta apresenta maiores taxas de calor perdido, contudo a diferença entre as taxas de resfriamento são mínimas, provocando uma diferença de temperatura entre as duas análises ao final de cinco dias de 1,19 ◦C. A Tabela 7.3 mostra os valores das taxas de resfriamento média e das taxas de calor perdido média. Tabela 7.3 – Taxas de resfriamento e calor perdido médias para as regiões de Petrolina - PE e São Martinho da Serra - RS. Região Taxa de Resfriamento média [◦C/dia] Taxa de Calor Perdido média [kW] Petrolina - PE 5,64 84,51 São Martinho da Serra - RS 5,88 88,09 Fonte: Elaborado pelo autor. A taxa de resfriamento referente a região de São Martinho da Serra - RS é 4,26% maior que a da região de Petrolina - PE, causando uma diminuição de 28,93 ◦C (5,26%) na temperatura do sal solar, tendo uma eficiência de armazenamento, ao final dos cinco dias, de 88,87%. Para a região de Petrolina a diminuição de temperatura foi de 27,74 ◦C (5,04%) com uma eficiência de armazenamento de 89,33%. A diferença entre as taxas de calor perdido média foram de 4,24%, representando ao final de cinco dias de análise uma perda de 18,14% e 18,92% da capacidade de armazenamento para a região de Petrolina - PE e São Martinho da Serra - RS, respectivamente. Ao final de cinco dias de análise, a região de São Martinho da Serra - RS apresentou uma queda de temperatura e uma redução na capacidade de armazenamento superior de 0,22% e 0,78%, respectivamente. De forma geral, as condições de São Martinho da Serra - RS causaram uma influência maior na perda de calor dos tanques, entretanto o sistema TES apresentou pouca sensibilidade a estes parâmetros, dado que foram escolhidos para esta análise duas regiões com comportamentos climáticos extremos. 7.3 Sensibilidade do sistema ao nível de carregamento A variação da taxa de calor perdido para os níveis de carregamento do tanque quente, expostos às condições ambientais de Petrolina - PE, com temperatura de operação de 550 ◦C são apresentadas na Fig. 7.6. A partir do gráfico é possível perceber que, assim como a análise de validação do modelo, as maiores taxas de calor perdido foram alcançadas pelo tanque com nível de 7.3. Sensibilidade do sistema ao nível de carregamento 87 Figura 7.6 – Variação da taxa de calor perdido ao longo de cinco dias para diferentes níveis de carregamento. 0 20 40 60 80 100 0 1 2 3 4 5 T ax a d e C al or P er d id o [k W ] Tempo [dia] Nı´vel 100% Nı´vel 80% Nı´vel 60% Nı´vel 40% Nı´vel 20% Nı´vel 0% Fonte: Elaborado pelo autor. carregamento máximo e as menores para o tanque descarregado. À medida que o nível do tanque diminui, as curvas das taxas de calor apresentam um aumento na declinação, isso indica que as taxas de calor perdido diminuem de forma mais acentuada para os tanques com níveis mais baixos. Isso é reflexo das taxas de resfriamento, que aumentam à medida que o nível de carregamento diminui. A variação da temperatura do sal ao longo dos cinco dias de análise, para cada nível de carregamento, estão expostas na Fig. 7.7. Figura 7.7 – Variação da temperatura do sal solar ao longo de cinco dias para diferentes níveis de carregamento. 400 420 440 460 480 500 520 540 0 1 2 3 4 5 T em p er at u ra d o S al [◦ C ] Tempo [dia] Nı´vel 100% Nı´vel 80% Nı´vel 60% Nı´vel 40% Nı´vel 20% Nı´vel 0% Fonte: Elaborado pelo autor. Apesar de apresentar os menores valores para a taxa de calor perdido, o tanque 88 Capítulo 7. Resultados e Discussões descarregado apresenta a maior queda na temperatura do sal. A quantidade de material de armazenamento diminui com o nível de carregamento, assim uma quantidade menor de energia é necessária para causar efeitos na temperatura. Isto é confirmado analisando as taxas de resfriamento para cada nível, no qual o tanque totalmente carregado apresenta o menor valor e o tanque descarregado apresenta o maior valor. As taxas de resfriamento e calor perdido média são apresentadas na Tab. 7.4. Tabela 7.4 – Taxas de resfriamento e calor perdido médias para os níveis de carregamento. Nível de Carregamento Taxa de Resfriamento média [◦C/dia] Taxa de Calor Perdido média [kW] 0,0% 24,85 63,67 20,0% 10,47 78,89 40,0% 6,66 83,26 60,0% 4,89 85,44 80,0% 3,86 86,70 100,0% 3,19 87,45 Fonte: Elaborado pelo autor. Ambos os valores, taxa de calor perdido média e taxa de resfriamento média, apresentam uma variação considerável para níveis mais baixos de carregamento, isto se dá pelo fato das trocas de calor por radiação serem mais representativas quando os níveis de sal são menores. Portanto, devido a natureza não-linear da troca de calor por radiação esses valores apresentam tal comportamento. A Fig. 7.8 compara a correlação linear para o cálculo da perda de calor apresentada por Rovira et al. (2011) e os resultados alcançados pelo modelo proposto por este trabalho. Figura 7.8 – Taxas de calor perdido médias versus níveis de carregamento. 60 65 70 75 80 85 90 0 20 40 60 80 100 T ax a d e C al or P er d id o [k W ] Nı´vel de Carregamento [%] Experimentac¸a˜o Nume´rica (ARTHUR, 2017) Correlac¸a˜o Rovira et al., (2011) Fonte: Elaborado pelo autor. Acredita-se que a grande diferença entre os resultados apresentados por este trabalho e a correlação linear proposta por Rovira et al. (2011) se dá justamente pela forma não- 7.4. Sensibilidade do sistema à temperatura de armazenamento 89 linear da radiação, já que para níveis de carregamento maiores o comportamento se aproxima de um comportamento linear. De forma geral, o tanque totalmente carregado apresentou uma taxa de calor perdido média 37,35% superior à apresentada pelo tanque descarregado. Por outro lado a taxa de resfriamento do tanque descarregado foi 7,79 vezes maior que a apresentada pelo tanque descarregado. 7.4 Sensibilidade do sistema à temperatura de armazenamento A variação da taxa de calor perdido ao longo de cinco dias com o tanque em 50% de nível de carregamento, exposto às condições ambientais de Petrolina - PE, para as temperaturas de operação de 300, 400, 500 e 600 ◦C é exposta na Fig. 7.9. Figura 7.9 – Variação da taxa de calor perdido ao longo de cinco dias para diferentes temperaturas de operação. 0 20 40 60 80 100 0 1 2 3 4 5 T ax a d e C al or P er d id o [k W ] Tempo [dia] 600 ◦C 500 ◦C 400 ◦C 300 ◦C Fonte: Elaborado pelo autor. As taxas de calor perdido para os tanques com temperaturas de operação mais altas foram maiores, dado que a diferença de temperatura entre o material de armazenamento e o ambiente são superiores, promovendo uma maior troca de calor. Por consequência, o decaimento das taxas de calor perdido também são maiores, provocando uma taxa de resfriamento superior aos tanques com temperaturas de operação mais baixas. A queda de temperatura do sal solar ao longo dos cinco dias para as temperaturas de operação analisadas estão expostas na Fig. 7.10. Como previsto pelo gráfico das taxas de calor perdido, os tanques com temperaturas de operação na faixa de 500 e 600 ◦C sofrem uma queda de temperatura maior que os tanques com temperaturas de operação na faixa de 300 e 400 ◦C, isso implica diretamente na capacidade e no tempo de armazenamento do sistema TES. Apesar das maiores quedas 90 Capítulo 7. Resultados e Discussões Figura 7.10 – Variação da temperatura do sal solar ao longo de cinco dias para diferentes temperaturas de operação. 200 250 300 350 400 450 500 550 600 0 1 2 3 4 5 T em p er at u ra d o S al [◦ C ] Tempo [dia] 600 ◦C 500 ◦C 400 ◦C 300 ◦C Fonte: Elaborado pelo autor. de temperatura no tanque a 600 ◦C a sua temperatura final ao longo dos cinco dias de análise é muito maior que a temperatura do tanque frio (290 ◦C), ao contrário do tanque a 300 ◦C, cuja temperatura final é de 291,08 ◦C. A Tab. 7.5 mostra os valores de taxa de resfriamento e taxa de calor perdido média para as temperaturas de operação analisadas. Tabela 7.5 – Taxas de resfriamento e calor perdido médias para as temperaturas de operação. Temperaturas de Operação [◦C] Taxa de Resfriamento média [◦C/dia] Taxa de Calor Perdido média [kW] 300,0 1,84 28,90 400,0 3,11 48,06 500,0 4,71 71,36 600,0 6,65 98,63 Fonte: Elaborado pelo autor. A taxa de resfriamento média do tanque a 600 ◦C foi 3,61 vezes maior que a apresentada pelo tanque a 300 ◦C. Por estocarem uma quantidade de energia mais elevada, os tanques com temperaturas de operação mais altas perdem pouca energia em relação à energia armazenada, tendo uma eficiência de armazenamento superior aos tanques com temperaturas de operação mais baixas. A eficiência de armazenamento do tanque a 600 ◦C foi de 89,42%, enquanto a do tanque a 300 ◦C foi de 10,78%. A Figura 7.11 mostra o comportamento da eficiência em relação às temperaturas de operação do tanque. A partir do gráfico é possível perceber que a eficiência de armazenamento a partir dos 400 ◦C é praticamente constante. Já para o tanque com temperatura de operação de 300 ◦C a eficiência de armazenamento é mínima. Isto porque quanto menor a temperatura de operação, maior a sensibilidade da eficiência de armazenamento à variação da temperatura. 7.4. Sensibilidade do sistema à temperatura de armazenamento 91 Figura 7.11 – Variação da eficiência de armazenamento para diferentes temperaturas de operação. 0 20 40 60 80 100 300 350 400 450 500 550 600 E fi ci eˆn ci a d e A rm az en am en to [% ] Temperatura de Operac¸a˜o [◦C] Fonte: Elaborado pelo autor. De forma geral, os tanques com temperaturas de operação mais altas perdem mais calor e apresentam uma taxa de resfriamento superior, entretanto a eficiência de armazenamento dos tanques com temperaturas de operação mais baixas apresentam uma maior sensibilidade às quedas de temperatura. 93 8 Conclusão Em um panorama global, a região Nordeste se mostra promissora para geração de energia através da tecnologia CSP. Com incidência anual de aproximadamente 19 MJ/m2, a região Nordeste apresenta condições propícias para implantação de sistemas heliotérmicos. O clima semi-árido característico dessa região também é favorável para a implementação dessas usinas. Este clima é caracterizado pelo baixo índice pluviométrico e alta incidência solar, tornando parte das terras improdutivas, onde usinas poderiam ser alocadas. A realidade termossolar para geração de energia elétrica no Brasil possui grande potencial para crescimento, principalmente a partir da construção da planta piloto em Petrolina - PE, além dos projetos em desenvolvimento no Vale do Açu - RN e Coremas - PB. O estado do Rio Grande do Norte, em particular, apresenta níveis de radiação compatíveis com a produção de energia termossolar, principalmente nas regiões do Seridó (Caicó) e no extremo oeste potiguar. Os sistemas de armazenamento térmico se provam de grande importância na opera- ção das plantas termossolares. Atualmente, o sistema mais aplicado comercialmente é o por calor sensível de dois tanques, utilizando sais de nitrato como fluido de armazenamento, pois apresentam grande confiabilidade (KURAVI et al., 2013). Outros conceitos de sistemas de armazenamento térmico vêm sendo estudados, mas nenhum se mostrou tão confiável quanto o de dois tanques. As principais pesquisas se concentram no desenvolvimento de novos materiais de armazenamento, buscando uma maior densidade energética, consequen- temente tornando os sistemas mais compactos. Plantas solares utilizando novos conceitos de armazenamento térmico também vem sendo testadas, como os tanques estratificados e por calor latente. Apesar das condições climáticas diferentes, os resultados obtidos para as taxas de calor perdido pelo sistema simulado e as medições experimentais publicadas por Pacheco (2002) foram similares. Além disso, a taxa de resfriamento e as variações das taxas de perda de calor apresentaram comportamento físico condizentes com o esperado. As simulações também mostraram que os principais mecanismos de transferência de calor para os tanques cheios são a radiação e a convecção com a parede molhada, já para os tanques vazios a radiação é quem rege a perda de calor do sal solar. Com base nessas afirmações, considera- se que o modelo proposto apresenta resultados confiáveis e condizentes com a física do armazenamento e da transferência de calor. A análise de sensibilidade às diferentes condições ambientais às quais as plantas termossolares estão sujeitas apresentaram resultados globais semelhantes, entretanto em uma análise aprofundada, pequenas variações no comportamento das perdas de calor e na 94 Capítulo 8. Conclusão taxa de resfriamento foram evidenciadas. De modo geral, o tanque exposto às condições consideradas impróprias para geração de energia por CSP (São Martinho da Serra - RS) apresentaram uma perda de calor e uma taxa de resfriamento superior ao tanque exposto às condições de Petrolina - PE. Contudo, a diferença entre os resultados foram menores que 1,0%, o que leva a acreditar que os tanques do sistema TES não apresentam real sensibilidade ao ambiente a que estão inseridos. Apesar da baixa sensibilidade, os níveis de radiação da região de São Martinho da Serra - RS são baixos para produção de energia termossolar, e provavelmente não supririam a capacidade de armazenamento do sistema TES. As taxas de calor perdido e de resfriamento se mostraram bastante sensíveis ao nível de carregamento do tanque, tendo um aumento na taxa de calor perdido média de 37,35% no tanque descarregado em comparação com o tanque carregado. Por outro lado as taxas de resfriamento do tanque descarregado foram 7,79 vezes maiores que as do tanque carregado. Esses parâmetros demostraram comportamento não-linear, diferente do apontado pela correlação linear proposta por Rovira et al. (2011). Acredita-se que com a diminuição do nível de carregamento do tanque as trocas radiativas se tornam predominantes sobre os outros mecanismos de troca de calor. Em termos gerais, os parâmetros analisados se mostraram relativamente sensíveis ao nível de carregamento do tanque. A análise de sensibilidade às temperaturas de operação dos tanques quentes mostrou que para valores superiores a 400 ◦C, maiores são as perdas de calor e as taxas de resfriamento. Contudo, devido à alta capacidade de armazenamento, as eficiências são menos sensíveis ao resfriamento quando os tanques operam a essas temperaturas. Assim, a eficiência de armazenamento aumenta com a elevação da temperatura de operação do tanque quente. Por fim, percebeu-se uma sensibilidade relativa, em termos de taxa de calor perdido, taxa de resfriamento e eficiência de armazenamento, em relação às temperaturas de operação do tanque quente. Os resultados conclusivos deste trabalho despertam o interesse em compreender cada vez mais o fenômeno de armazenamento da energia térmica aplicado a plantas termossolares. Diversas pesquisas têm sido realizadas afim de aplicar novos conceitos de armazenamento térmico, como o por vapor saturado e tanques estratificados, e a compreensão dos sistemas já desenvolvidos é fundamental para o progresso dessas novas tecnologias. Portanto, a continuidade da pesquisa e novos trabalhos são primordiais para o conhecimento e o desenvolvimento científico e tecnológico da engenharia. Aplicando os conceitos de planejamento fatorial, a compreensão da sinergia e interação entre os parâmetros analisados (condições climáticas, nível de carregamento e temperatura de operação) podem ser identificadas, melhorando a análise desses resultados. Como o estudo realizado por este trabalho levou em consideração as perdas de calor ao final de cinco dias de análise, um estudo sobre as perdas de calor para períodos mais curtos 95 são necessários, afim de verificar a aplicação da equação proposta por Rovira et al. (2011). Uma análise das espessuras de isolamento e das dimensões do tanque se mostra necessária para um estudo mais completo sobre esses tanques. Além disso, um estudo acerca dos materiais de armazenamento e de isolamento térmico pode ser conduzido no intuito de aumentar a densidade energética desses sistemas, tornando esta tecnologia cada vez mais competitiva no mercado. Por fim, uma análise comparativa deste sistema, utilizando outros materiais de armazenamento como os óleos sintéticos e outros sais fundidos, acerca da temperatura de cristalização e das temperaturas de operações dos tanques quente e frio poderiam ser realizadas. 97 Referências AL-SULAIMAN, F. A.; DINCER, I.; HAMDULLAHPUR, F. Exergy modeling of a new solar driven trigeneration system. Solar Energy, v. 85, p. 2228–2243, 2011. 20 ANEEL. Chamada No19/2015 Projeto estratégico: "Desenvolvimentode tecnologia nacional de geração heliotérmica de energia elétrica”. Brasília - DF: Agência Nacional de Energia Elétrica, 2015. 5 BAUER, T.; PFLEGER, N.; BREIDENBACH, N.; ECK, M.; LAING, D.; KAESCHE, S. Material aspects of solar salt for sensible heat storage. Applied Energy, v. 111, p. 1114–1119, 2013. 19 BEHAR, O.; KHELLAF, A.; MOHAMMEDI, K. A review of studies on central receiver solar thermal power plants. Renewable and Sustainable Energy Reviews, v. 23, p. 12–39, 2013. 1 BEOREMA, N.; MORRISON, G.; TAYLOR, R.; ROSENGARTEN, G. Liquid sodium versus hitec as a heat transfer fluid in solar thermal central receiver systems. Solar Energy, v. 23, p. 12–39, 2012. 2 CABEZA, L. F. Advances in thermal energy storage systems: Methods and applications. [S.l.]: Elsevier, 2014. 33 CEPEL. Cepel dá início a mais uma etapa para implantação da primeira planta heliotér- mica no país. 2016. . Acessado: 04-05-2016. 6 COCCO, D.; SERRA, F. Performance comparison of two-tank direct and thermocline thermal energy storage systems for 1 MWe class concentrating solar power plants. Energy, v. 81, p. 526–536, 2015. 17 DUFFIE, J. A.; BECKMAN, W. A. Solar Engineering of Thermal Processes. 4th edition. ed. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, inc., 2013. 2, 3, 37 EBERT, H.-P.; HEMBERGER, F. Intercomparison of thermal conductivity measurements on a calcium silicate insulation material. International Journal of Thermal Sciences, v. 50, p. 1838–1844, 2011. 19 ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. 7.ed. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 25 ÇENGEL, Y. A.; GHAJAR, A. J. Transferência de calor e massa Uma abordagem prática. 4th edition. ed. Porto Alegre: McgrawHill, 2012. 25, 26, 27, 28, 40, 41, 46, 47, 54, 58, 59 FERRI, R.; CAMMI, A.; MAZZEI, D. Molten salt mixture properties in relap5 code for thermodynamic solar applications. International Journal of Thermal Sciences, v. 47, p. 1676–1687, 2008. 18 GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. 5. ed. São Paulo: Atlas, 1999. 67 98 Referências HERRMANN, U.; KELLY, B.; PRINCE, H. Two-tank molten salt storage for parabolic trough solar power plant. Energy, v. 29, p. 883–893, 2004. 16, 18, 20 IEA, I. E. A. Tecnology Roadmap Concentrating Solar Power. France: OECD/IEA, 2010. 3, 4 INPE, R. S. Estação de Petrolina. 2016. . Acessado: 03-11-2016. 38, 74 KEARNEY, D.; KELLY, B.; HERRMANN, U.; CABLE, R.; PACHECO, J.; MAHONEY, R.; PRICE, H.; BLAKE, D.; NAVA, P.; POTROVITZA, N. Engineering aspects of a molten salt heat transfer fluid in a trough solar field. Energy, v. 29, p. 861–870, 2004. 18 KREITH, F.; MANGLIK, R. M.; BOHN, M. S. Principles of heat transfer. 7th edition. ed. Stamford - USA: Cengane Learning, 2011. 54 KURAVI, S.; TRAHAN, J.; GOSWAMI, D. Y.; RAHMAN, M. M.; STEFANAKOS, E. K. Thermal energy storage technologies and systems for concentrating solar power plants. Progress in Energy and Combustion Science, v. 39, p. 285–319, 2013. 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 93 LÓPEZ, R. S.; FRADERA, J.; LÓPEZ, S. C. Molten salts database for energy applications. Chemical Engineering and Processing: Process Intensification, v. 73, p. 87–102, 2013. 19, 72 MALISKA, C. R. Transferência de calor e mecânica dos fluidos computacional. 2.ed.rev. e apliada. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. 57, 58, 60, 62, 63, 64 MANENTI, F.; RAVAGHI-ARDEBILI, Z. Dynamic simulation of concentrating solar power plant and two-tanks direct thermal energy storage. Energy, v. 55, p. 89–97, 2013. 17 MENDES, J. F.; JOYCE, A.; GIESTAS, M.; HOSTA, P.; BRITES, M. J. Armazenamento de Energia Solar Térmica. [S.l.], 2010. 11, 12 MILLS, D. Advances in solar thermal electricity technology. Solar Energy, v. 76, p. 19–31, 2004. 1 MME, M. de Minas e E. B. Plano Nacional de Energia 2030. Brasília - DF: MME : EPE, 2007. 324 p. 5 MME, M. de Minas e E. B. Energia Solar no Brasil e no Mundo. [S.l.]: MME : SPE, 2014. 3, 4 NREL, N. R. E. L. Concentrating solar power projects with operational plants. 2016. . Acessado: 15-06-2016. 14, 32 OCHS, F.; MÜLLER-STEINHAGEN, H. Temperature and moisture dependence of the thermal conductivity of insulation materials. [S.l.], 2005. 19, 73 ORÓ, E.; GIL, A.; GRACIA, A.; BOER, D.; CABEZA, L. F. Comparative life cycle assessment of thermal energy storage systems for solar power plant. Renewable Energy, v. 44, p. 166–173, 2012. 16 Referências 99 PACHECO, J. E. Final Test and Evaluation Results from Solar Two Project. [S.l.], 2002. 20, 71, 74, 78, 83, 84, 93 PACHECO, J. E.; GILBERT, R. Overview of recent results of the solar two test and evaluations program. In: R, H.; Y, K.; S, K.; D, O.; T, T. (Ed.). Proceedings of the 1999 ASME International Solar Energy Conference, Maui, HI, April 11–14. [S.l.]: ASME International Solar Energy Conference, 1999. p. Paper number RAES99–7731. 20 PATANKAR, S. V. Numerical heat transfer and fluid flow. 1st edition. ed. New York: Mcgraw-Hill, 1980. 61, 62, 63 PAVLOVIC, T. M.; RANDONJIC, I. S.; MILOSAVLJEVIC, D. D.; PANTIC, L. S. A review of concentrating solar power plants and their potential use in serbia. Renewable and Sustainable Energy Reviews, v. 16, p. 3891–3902, 2012. 1 POWELL, K. M.; EDGAR, T. F. Modeling and control of a solar thermal power plant with thermal energy storage. Chemical Engineering Science, v. 71, p. 138–145, 2012. 20 PRESS, W. H.; TEUKOLSKY, S. A.; VETTERLING, W. T.; FLANNERY, B. P. Métodos numéricos aplicados: rotinas em c++. 3.ed. ed. Porto Alegre: bookman, 2011. 58 PRIETO, C.; MIRÓ, L.; PEIRÓ, G.; ORÓ, E.; GIL, A.; CABEZA, L. F. Temperature distribution and heat losses in molten salts tanks for csp plants. Solar Energy, v. 135, p. 518–526, 2016. 17 RELLOSO, S.; DELGADO, E.; KEUCHEN, F. G. Experience with molten salt thermal storage in a commercial parabolic trough plant andasol-1 commissioning and operation. In: Proceedings of the 15th SolarPACES Conference. Berlin, Germany: SolarPaces, 2009. 16, 20, 31, 79 RODRÍGUEZ, I.; PÉREZ-SEGARRA, C. D.; LEHMKUHL, O.; OLIVA, A. Modular object-oriented methodology for the resolution of molten salt storage tanks for csp plants. Applied Energy, v. 109, p. 402–414, 2013. 21, 34, 36 ROVIRA, A.; MONTES, M. J.; VALDES, M.; MARTÍNEZ-VAL, J. M. Energy management in solar thermal power plants with double thermal storage system and subdivided solar field. Applied Energy, v. 88, p. 4055–4066, 2011. 16, 20, 79, 88, 94, 95 SATTLER, J.; HOFFSCHMIDT, B.; GÜNTHER, M.; JOEMANN, M. Thermal Energy Storage. [S.l.], 2015. 2, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 31, 32, 33 SCHLIPF, D.; STENGLEIN, M.; SCHNEIDER, G. CSP in Brazil Perspectives for industrial development. [S.l.]: Projeto Energia Heliotérmica, 2014. 6 SCHULTE-FISCHEDICK, J.; HERRMANN, U.; TAMME, R. CFD analisys uf the cool down behaviour of molten salt thermal storage systems. jacksonville, Florida - USA: Energy Sustainability, 2008. 16, 19, 21, 22, 33, 34, 36 SOLARGIS. Direct Normal Irradiation. 2015. . Acessado: 13-05-2016. 4, 5 SUÁREZ, C.; IRANZO, A.; PINO, F. J.; GUERRA, J. Transient analysis of the cooling process of molten salt thermal storage tanks due to standby heat loss. Applied Energy, v. 142, p. 56–65, 2015. 22, 34 100 Referências TIANG, Y.; ZHAO, C. Y. A review of solar collectors and thermal energy storage in solar thermal applications. Applied Energy, v. 104, p. 538–553, 2013. 15 TIBA, C. Atlas solarimétrico do Brasil: Banco de dados solarimétricos. Recife: Ed. Universitária da UFPE, 2000. 76 WAGNER, J. M. Simulation and predictive performance modeling of utility-scale central receiver system power plant. Dissertação (Mestrado) — University of Wisconsis - Madison, 2008. 2 WENDEL, M. Metodologia para simulação transiente de uma pequena central heliotérmica. Dissertação (Mestrado) — Universidade Federal de Santa Catarina, 2010. 2 ZAVERSKY, F.; SÁNCHEZ, J. G. B. M.; ASTRAIN, D. Transient molten salt two-tank thermal storage modeling for csp performance simulations. Solar Energy, v. 93, p. 294–311, 2013. 21, 34, 36, 47, 82 ZHANG, H.; BAEYENS, J.; CÁCERES, G.; DEGRÈVE, J.; LV, Y. Modular object-oriented methodology for the resolution of molten salt storage tanks for csp plants. Process in Energy and Combustion Science, v. 53, p. 1–40, 2016. 6 ZHANG, H. L.; BAEYENS, J.; DEGRÈVE, J.; CÁCERES, G. Concentrated solar power plants: Review and design methodology. Renewable and Sustainable Energy Reviews, v. 22, p. 466–481, 2013. 2 101 AP ÊN DI CE A – So luç ão do sis te m a lin ea rd as ra dio sid ad es da s su pe rfí cie s Si st em a lin ea r:                               σ T 4 ss = J ss + 1 − ε s s ε s s [F ss −→ p s (J ss − J p s )+ [F ss −→ t(J ss − J t)] σ T 4 ps = J p s + 1 − ε p s ε p s [F p s− → ss (J p s − J ss )+ [F p s− → t(J p s − J t)] σ T 4 t = J t + 1 − ε t ε t [F t− → p s (J t − J p s )+ [F t− → ss (J t − J ss )] (A .1 ) So lu çã o ut ili za nd o o so ftw ar e w xM ax im a 15 .0 8. 1: A s ra di os id ad es fo ra m es cr ita s da se gu in te fo rm a: J ss = A ss B (A .2 ) J p s = A p s B (A .3 ) J t = A t B (A .4 ) 102 APÊNDICE A. Solução do sistema linear das radiosidades das superfícies se nd o, A ss = σ ε s s F ss → t (ε p s F p s→ t T 4 t + ε p s F p s→ ss T 4 t + T 4 t + ε t F t→ p s T 4 ps )+ σ ε s s F ss → p s [ε p s F p s→ t T 4 t + (ε t F t→ p s + ε t F t→ ss + 1) T 4 ps ]+ + σ [ε p s F p s→ ss (ε t F t→ p s + ε t F t→ ss + 1) + ε t F t→ p s + ε p s F p s→ t (ε t F t→ ss + 1) + ε t F t→ ss + 1] T 4 ss (A .5 ) A p s = σ ε s s F ss → t [ε p s F p s→ t T 4 t + ε p s F p s→ ss T 4 t + (ε t F t→ p s + 1) T 4 ps ]+ σ ε s s F ss → p s [ε p s F p s→ t T 4 t + (ε t F t→ p s + ε t F t→ ss + 1) T 4 ps ]+ + σ [ε p s F p s→ t T 4 t + (ε t F t→ p s + ε t F t→ ss + 1) T 4 ps ]+ σ [ε p s F p s→ ss (ε t F t→ p s + ε t F t→ ss + 1) + ε p s ε t F p s→ t F t→ ss ]T 4 ss (A .6 ) A t = σ ε s s F ss → t (ε p s F p s→ t T 4 t + ε p s F p s→ ss T 4 t + T 4 t + ε t F t→ p s T 4 ps )+ σ (ε p s F p s→ t T 4 t + ε p s F p s→ ss T 4 t + T 4 t + ε t F t→ p s T 4 ps )+ + σ ε s s F ss → p s [ε p s F p s→ t T 4 t + T 4 t + (ε t F t→ p s + ε t F t→ ss )T 4 ps ]+ + σ [ε p s F p s→ ss (ε t F t→ p s + ε t F t→ ss )+ ε p s ε t F p s→ t F t→ ss + ε t F t→ ss ]T 4 ss (A .7 ) e, B = ε s s F ss → p s (ε t F t→ p s + ε t F t→ ss + ε p s F p s→ t + 1) + ε p s F p s→ ss (ε t F t→ p s + ε t F t→ ss + 1) + + ε s s F ss → t (ε t F t→ p s + ε p s F p s→ t + ε p s F p s→ ss + 1) + ε t F t→ p s + ε p s F p s→ t (ε t F t→ ss + 1) + ε t F t→ ss + 1 (A .8 )