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Abordagens robustas para problemas inversos baseados nas estatísticas generalizadas de Rényi, Tsallis e de Kaniadakis
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2022-03-18) Lima, João Victor Tomaz de; Lima, Gustavo Zampier dos Santos; Silva, Sérgio Luiz Eduardo Ferreira da; https://orcid.org/0000-0002-6384-5049; http://lattes.cnpq.br/5763232349330792; https://orcid.org/0000-0002-4462-0522; http://lattes.cnpq.br/6484225572798302; http://lattes.cnpq.br/4421727165672039; Araújo, João Medeiros de; https://orcid.org/0000-0001-8462-4280; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; Lopes, Sergio R.
De modo geral, os problemas inversos podem ser enfrentados como a tarefa de otimizar um funcional que promove o ajuste entre os dados experimentais e os dados calculados a partir de um modelo físico. Comumente, se emprega a função objetivo conhecida como "função de mínimos quadrados" — que se baseia na estatística Gaussiana — para esta tarefa, todavia esta abordagem apresenta sérias dificuldades em contexto em que os ruídos não obedecem a estatística Gaussiana. O tipo de ruído não Gaussiano que investigamos neste trabalho são os outliers, os quais são caracterizados como medidas discrepantes que contaminam a amostra e dificultam a leitura dos dados experimentais. Nesta dissertação abordamos a generalização do problema inverso por meio da generalização da estatística Gaussiana no contexto das estatísticas de Rényi, Tsallis e de Kaniadakis. Nesse sentido, discutimos a distribuições dos erros no contexto não gaussiano e as funções objetivos generalizadas que derivam destas estatísticas e avaliamos a robustez delas por meio da denominada Função de Influência (gradiente da função objetivo). Exemplificamos a robustez das metodologias generalizadas usando experimentos numéricos. Em particular, usamos a generalização do problema inverso em um problema de inversão sísmica com elevadas contaminações de outliers. Os nossos resultados apontam que o problema inverso generalizado é resistente a outliers. Além disso, identificamos que o melhor desempenho de inversão de dados ocorre quando o índice entrópico de cada estatística generalizada está associado a funções objetivo proporcionais ao inverso da amplitude do erro. Argumentamos que em tal limite as três abordagens são resistentes a outliers e também são equivalentes. Além disso, esta abordagem sugere um menor custo computacional para o processo de inversão devido à redução de simulações numéricas a serem realizadas e à rápida convergência do processo de otimização.
Adicionando informação a priori ao formalismo do FWI através da entropia relativa
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-07-16) Cruz, Danilo Santos; Araújo, João Medeiros de; Silva, Carlos César Nascimento da; https://orcid.org/0000-0001-8462-4280; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; Corso, Gilberto; https://orcid.org/0000-0003-1748-4040; http://lattes.cnpq.br/0274040885278760; Medeiros, Walter Eugênio de; Alves, Gustavo Catão; Cardoso, Cláudio Guerra
A inversão completa da forma de onda é uma técnica utilizada para obter o modelo de velocidade da subsuperfície com alta acurácia. Na indústria de petróleo (principalmente na caracterização de reservatórios), é comum usar informações de poços como informações a priori para diminuir a ambiguidade dos resultados obtidos. Nesse sentido, este trabalho propõe adicionar informações a priori no formalismo da inversão completa da forma de onda através da entropia relativa. A aplicação da entropia em problemas inversos, geralmente, formula o problema para permitir o uso de conceitos estatísticos. Entretanto, existe uma equivalência entre a formulação estatística e “determinística”. Por isso, nesse trabalho, a proposta ´e empregar a entropia relativa de maneira determinística. Serão discutidos alguns aspectos da entropia relativa e mostrados três maneiras diferentes de usá-la para adicionar informações a priori no problema inverso. Nas regiões onde o sal está presente no modelo BP 2004, foram obtidas melhorias significativas adicionando informações a priori através da entropia relativa para dados sintéticos. Serão mostrados que a adição da informação a priori através da entropia relativa, no formalismo da inversão de forma de onda completa, pode ajudar a evitar mínimos locais.
Análise de caminhadas de Lévy em trajetórias curvas 2D
(2016-10-06) Barbosa, Mateus Bruno; Mohan, Madras Viswanathan Gandhi; Araújo, João Medeiros de; ; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; ; http://lattes.cnpq.br/1995273890709490; ; http://lattes.cnpq.br/9234832358988109; Silva, Luciano Rodrigues da; ; http://lattes.cnpq.br/5182830756789229; Raposo, Ernesto Carneiro Pessoa; ; http://lattes.cnpq.br/4321118621178584; Luz, Marcos Gomes Eleuterio da; ; http://lattes.cnpq.br/2883331787707769; Tromer, Raphael Matozo; ; http://lattes.cnpq.br/3639922717656776
Um dos problemas centrais no estudo de difusão anômala e transporte é a análise adequada de dados de trajetórias (por ex: animais buscando por alimentos ou por parceiros para acasalamento). A análise e inferência de padrões de caminhadas de Lévy a partir de dados empíricos ou de trajetórias simuladas de partículas em duas ou três dimensões (2D e 3D) é muito mais difícil que em uma dimensão porque não existem trajetórias curvas em uma dimensão, mas em dimensões superiores são comuns. Ultimamente, um novo método para detecção, que considera projeções 1D de trajetórias 2D e 3D, foi proposto por Humphries et al. O cerne dessa proposta é explorar o fato de que a projeção 1D de uma caminhada de Lévy, numa alta dimensão, é, também, uma caminhada de Lévy. Neste trabalho, questiona-se se o método da projeção é ou não suficientemente poderoso para distinguir claramente uma caminhada de Lévy 2D com curvatura de uma simples caminhada aleatória Markoviana correlacionada. O foco do estudo no caso desafiador em que ambas as caminhadas 2D têm a Função Densidade de Probabilidade (FDP) de tamanho de passos exatamente idênticas, bem como dos ângulos de rotação entre passos sucessivos. A abordagem estende o método da projeção original pela introdução de um reescalonamento dos dados projetados. Após a projeção e coarse-graining, a FDP renormalizada para distâncias entre sucessivas rotações notou-se possuir cauda grossa quando há um processo de Lévy oculto na caminhada original. Esse efeito foi explorado para inferir um processo de caminhada de Lévy na trajetória curva original de alta dimensão. Por outro lado, não há a presença de cauda grossa quando uma caminhada aleatória correlacionada (Markoviana) é analisada. Mostrou-se que esse processo funciona muito bem na identificação de uma caminhada de Lévy, mesmo quando há ruído de curvatura. A ferramenta desenvolvida neste trabalho pode ser útil em contexto realístico envolvendo identificação de caminhadas de Lévy relacionadas a movimento animal na terra (2D) ou no ar e oceanos (3D).
Análise estatística do método compressive sensing aplicado a dados sísmicos
(2016-08-22) Marinho, Eberton da Silva; Lucena, Liacir dos Santos; Corso, Gilberto; ; http://lattes.cnpq.br/0274040885278760; ; http://lattes.cnpq.br/7151949476055522; ; http://lattes.cnpq.br/4697680575712492; Araújo, João Medeiros de; ; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; Nascimento, Hugo Alexandre Dantas do; ; http://lattes.cnpq.br/2920005922426876; Henriques, Marcos Vinicius Cândido; ; http://lattes.cnpq.br/7414109374510547
O Compressive Sensing (CS) é uma técnica de processamento de dados eficiente na recuperação e construção de sinais a partir de uma taxa de amostragem menor que a requerida pelo teorema de Shannon-Nyquist. Esta técnica permite uma grande redução de dados para sinais que podem ser esparsamente representados. A Transformada Wavelet tem sido utilizada para comprimir e representar muitos sinais naturais, incluindo sísmicos, de uma forma esparsa. Há diversos algoritmos de reconstrução de sinais que utilizam a técnica de CS, como por exemplo: o $\ell_1$-MAGIC, o Fast Bayesian Compressive Sensing (Fast BCS) e o Stagewise Orthogonal Matching Pursuit (StOMP). Esta tese compara a recuperação de traços sísmicos sob uma perspectiva estatística usando diferentes métodos do CS, transformadas wavelets e taxas de amostragens. Mediu-se a correlação entre o Erro Relativo (ER) de recuperação pelo CS e as medições: coeficiente de variação, assimetria, curtose e entropia do sinal original. Parece haver uma correlação entre a curtose e entropia do sinal com o ER de reconstrução pelo CS. Ademais, foi analizado a distribuição do ER no CS. O $\ell_1$-MAGIC teve melhores resultados para taxas de amostragens até 40%. Além disso, a distribuição do ER no $\ell_1$-MAGIC teve mais histogramas normais, simétricos e mesocúrticos que no Fast BCS. Entretanto, para taxas de amostragem acima de 50%, o Fast BCS mostrou um melhor desempenho em relação à média do ER.
Análise qualitativa do método de inversão completa das formas de onda no domínio do tempo
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2017-11-28) Silva, Suzane Adrielly; Araújo, João Medeiros de; Araújo, João Medeiros de; Corso, Gilberto; Bezerra, Claudionor Gomes
Um dos grandes desafios da ciência moderna é obter boas imagens de subsuperfície de forma indireta, tendo em vista que muitas vezes a forma direta de observar tal superfície é inviável. Podemos citar alguns exemplos que utilizam processos indiretos de imageamento, tais como: Ultrassonografia, Tomografia, Imageamento Sísmico, entre outros. A semelhança entre esses métodos advêm da forma utilizada para obter a imagem. Em todos os exemplos citados a região de interesse é submetida à algum tipo de onda, que penetra no meio (corpo) e sofre reflexões, refrações, etc. Tais fenômenos podem ser detectados graças à receptação dessas ondas por sensores. Neste trabalho abordamos o problema de Imageamento Sísmico, detalhando algumas das etapas mais importantes da técnica, que é a mais utilizada pela indústria de Petróleo para imagear subsuperfícies, em busca de reservatórios de óleo e gás. Este trabalho se trata de uma análise geral da metodologia FWI no domínio do tempo, desde a formulação matemática até uma aplicação computacional. No desenvolvimento deste trabalho foi utilizado o Método das Diferenças Finitas para discretizar a equação da onda acústica, supondo o campo de onda sendo exclusivamente acústico. Também foi utilizado o Método do Gradiente Descendente para atualizar o modelo de velocidades. Usamos inicialmente um modelo de velocidades suave que supomos estar próximo do modelo real e o reconstruímos iterativamente até obter um modelo mais realístico. Foi utilizado o Método Adjunto para calcular o gradiente da função objetivo. A análise desenvolvida neste trabalho foi dividida em três partes: análise da qualidade da imagem de subsuperfície reconstruída perante mudança na quantidade de disparos; a mesma análise, agora perante mudança na quantidade de iterações; e análise do tempo de execução de cada configuração. Podemos a partir desse estudo, levantar uma análise quantitativa dos parâmetros do modelo, observando o que chamamos de “ponto ótimo”, o ponto em que encontramos a solução m que minimiza nossa função erro.
Boosting memory access locality of the spectral element method with Hilbert Space-Filling Curves
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-10-07) Araújo, Roger Rommel Ferreira de; Souza, Samuel Xavier de; http://lattes.cnpq.br/9892239670106361; http://lattes.cnpq.br/2469398155033763; Araújo, João Medeiros de; Okuda, Hiroshi; Catabriga, Lucia; http://lattes.cnpq.br/4364303980383808; Gross, Lutz
A equação da onda tem uso frequente na física matemática e na engenharia, e temos de resolvê-la repetidamente para simular propagações de onda via software. O método dos elementos espectrais, uma das várias abordagens utilizadas na solução numérica da equação da onda, discretiza o domínio subjacente através de uma malha feita de elementos e nós, e percorre todos os elementos e todos os nós a cada intervalo de tempo para avançar a equação de interesse ao longo do tempo. Propomos um algoritmo de reordenação de memória, projetado para ser usado com o método dos elementos espectrais, que reorganiza informações da malha para reduzir o número de falhas de cache e incrementar a localidade de referência de dados, o que melhora o tempo de execução ao percorrer a malha. Elaboramos uma formulação do método dos elementos espectrais para ondas 2D sobre malhas não estruturadas compostas de triângulos, e associamos a ela nosso algoritmo de reordenação de memória para construir um simulador de propagação de ondas acústicas. Nossos experimentos mostram que a técnica de reordenação baseada em curvas de preenchimento de Hilbert tem bom desempenho em malhas de diversas granularidades, e também quando a variação no tamanho dos elementos é pequena ou grande. Além disso, comparamos a abordagem proposta a três outros procedimentos de reordenação de memória, e verificamos que o tempo de execução de nosso algoritmo é de 9% a 25% mais rápido do que as alternativas testadas. Recomendamos a adoção deste algoritmo de reordenação de memória em qualquer aplicação que demande percorrer domínios repetidamente.
Caminhadas de Lévy dentro de cascas esféricas com fronteiras absorventes
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-05-29) Caramês, Lucas Giovanni da Possa; Mohan, Madras Viswanathan Gandhi; Bezerra, Claudionor Gomes; https://orcid.org/0000-0001-9660-2142; http://lattes.cnpq.br/5085046065890176; http://lattes.cnpq.br/1995273890709490; http://lattes.cnpq.br/7203476060300680; Raposo, Ernesto Carneiro Pessoa; Araújo, João Medeiros de; Machado, Leonardo Dantas; Luz, Marcos Gomes Eleutério da
A Hipótese de Forrageamento por Voos de Lévy propõe que os organismos evoluíram para utilizar as caminhadas de Lévy como uma estratégia de exploração efetiva. Há evidências substanciais na literatura que dão suporte à noção de que as caminhadas do inverso do quadrado de Lévy são, de fato, ótimas no limite de forrageamento com revisitas, em qualquer dimensão. Entretanto, uma demonstração matematicamente mais rigorosa deste fenômenos ainda é necessária, especialmente para dimensões maiores que 2. Investigamos o problema do forrageamento considerando o caso dos anéis e esféricas concêntricas, que é uma abordagem mais simples, mas muito relacionada à última. A partir desta abordagem, mostramos que, no limite correspondente ao forrageamento com revisitas, as caminhadas do inverso do quadrado de Lévy otimizam o processo de busca. Esta é uma forte evidência a sustentar a Hipótese de Forrageamento por Voos de Lévy para dimensões maiores do que 1.
Caminhantes aleatórios com perfil de memória binomial
(2016-05-27) Gomes, Rebecca de Moura Diniz; Araújo, João Medeiros de; ; ; Mariz, Ananias Monteiro; ; Costa, Francisco Alexandre da; ; Lima, Gislene Micarla Borges de;
Grande tem sido o interesse nas difusões anômalas, pois se apresentam nas mais diversas áreas do conhecimento. A introdução de perfil de memória no caminhante aleatório torna-o numa dinâmica estocástica não-markoviana, cujas correlações criam superdifusão, persistencia e log-periodicidade. Apresentamos uma revisão da literatura sobre os perfis de memória e introduzimos nosso modelo. O modelo de memória binomial pode selecionar diferentes regiões de perda de memória, desde a inicial até a recente. Dessa forma, investigamos o impacto da posição da perda de memória no comportamento superdifusivo do caminhante aleatório e unificamos muitos dos resultados da literatura. Obtivemos que memórias iniciais geram maior superdifusão medidas pelo coeficiente de Hurst, enquanto que memórias recentes tendem a diminuir a superdifusão, tornando mais caminhantes adeptos da difusão normal. Também investigamos o regime de memória curta inicial, com largura tendendo a zero. Observamos log-periodicidade para alguns caminhantes sugerindo regimes diferentes de comportamento log-periodico, incluindo aqueles considerados de difusão normal. Uma particularidade do modelo binomial são os resutados extremamente simétricos para o diagrama Hxr.
Uma comparação entre WaveNet e XGBoost para propagação direta de ondas tradicionais e inversão sísmica usando modelos de camada horizontal
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-07-31) Teixeira, Juli Sergine Tavares; Araújo, João Medeiros de; https://orcid.org/0000-0001-8462-4280; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; http://lattes.cnpq.br/4261542173975572; Bezerra, Claudionor Gomes; Corso, Gilberto; Nascimento, Hugo Alexandre Dantas do; Henriques, Marcos Vinicius Candido
A aplicação de aprendizado de máquina em geofísica aumentou vertiginosamente na última década, com a qualidade de seus resultados variando conforme o tipo de problema sísmico em foco e o método computacional empregado. Os métodos de aprendizagem profunda estão alcançando resultados impressionantes nesta área, mas notamos que ainda há uma falta de certeza sobre se os métodos clássicos de aprendizagem de máquina podem fornecer resultados semelhantes. No presente trabalho, o objetivo foi tentar preencher parte dessa lacuna, comparando um método bem conhecido de aprendizado profundo (WaveNet) por um método de aprendizado de máquina não baseado em aprendizado profundo (XGBoost) para a propagação direta de ondas e os problemas de inversão sísmica para modelos 2D em camadas horizontais. Ambos os métodos são avaliados em cenários diferentes, mas sob condições semelhantes, para ser possível compreender o efeito da configuração dos parâmetros nos seus resultados. O conjunto de dados tem 20.000 amostras, cada uma consistindo em três vetores: um vetor de velocidade com 236 valores (representando um perfil vertical de um modelo em camadas 2D gerado aleatoriamente), um vetor reflexivo com 600 valores obtidos diretamente do vetor de velocidade e o vetor associado sismograma com 11 traços contendo 600 valores cada. Os resultados gerais mostram que a WaveNet atinge um erro quadrático médio (MSE) inferior entre os resultados previstos e corretos do que o resultados do eXtreme Gradient Boosting (XGBoost). Um desafio ainda não enfrentado é que a WaveNet consegue treinar bem em GPU, mas não se conseguiu fazer o mesmo com o XGBoost, devido à quantidade de dados a serem processados.
Conexões entre redes complexas geométricas e a q-estatística
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2022-05-13) Oliveira, Rute Melo de; Silva, Luciano Rodrigues da; Tsallis, Constantino; http://lattes.cnpq.br/8739431159426389; https://orcid.org/0000-0002-6875-1965; http://lattes.cnpq.br/5182830756789229; http://lattes.cnpq.br/4553126502776160; Araújo, João Medeiros de; https://orcid.org/0000-0001-8462-4280; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; Andrade Júnior, José Soares de; Mohan, Madras Viswanathan Gandhi; http://lattes.cnpq.br/1995273890709490; Brito, Samuraí Gomes de Aguiar; https://orcid.org/0000-0002-0131-1949; http://lattes.cnpq.br/6125240053245229
Redes são abundantes na natureza. Consequentemente, a ciência das redes é uma teoria interdisciplinar e tem sido amplamente usada, com sucesso, para estudar grandes sistemas conectados. A mecânica estatística não-extensiva emerge naturalmente das limitações da estatística de Boltzmann-Gibbs, sendo capaz de descrever sistemas em regimes onde a mecânica estatística padrão não é apropriada. Atualmente, as conexões entre essas duas áreas são bem conhecidas. Neste trabalho estudamos redes geográficas ponderadas d-dimensionais (caracterizadas pelo índice αG ≥ 0; d = 1, 2, 3, 4), nas quais os pesos das ligações são definidos por meio de uma distribuição aleatória, denominada P(w). Neste modelo, cada sítio possui uma conectividade ki e uma energia local εi ≡ Pki j=1 wij/2 (i = 1, 2, ..., N) com dependência nos pesos das correspondentes ligações que o sítio possui. Mostramos que, no limite assintótico, a distribuição de energia, é da forma p(ε) ∝ e−βqεq, onde ezq é a função q-exponencial definida por ezq ≡ [1+ (1−q)z] 1/(1−q) que otimiza a entropia não aditiva Sq, e que quando q → 1 recupera a distribuição de Boltzmann-Gibbs. Mostramos que as variáveis q e βq apresentam comportamentos universais em relação à razão αA/d. Nossos resultados permitem conjecturar a existência de um isomorfismo entre os problemas de redes geométricas aleatórias e alguns sistemas termodinâmicos generalizados.
Construção de mapas de iluminação e estimativa de incertezas associadas aos modelos de velocidade obtidos pela inversão da forma de onda completa
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2020-06-30) Paula, Rafael Alves de Azevedo de; Corso, Gilberto; ; ; Araújo, João Medeiros de; ; Henriques, Marcos Vinicius Cândido; ; Carvalho, Pedro Tiago C;
O imageamento da subsuperfície é um importante tema na geofísica e um tópico de grande interesse econômico. Diversas técnicas têm sido usadas na construção de modelos geológicos com informações precisas de suas propriedades físicas, e pode ser aplicada desde estudos ambientais até exploração de petróleo e gás. Uma das técnicas mais poderosas tem como base o uso da equação de onda e é conhecida na literatura como Inversão da Forma de Onda Completa (Full-Waveform Inversion - FWI, em inglês). O FWI é uma técnica formulada como um método de otimização em que tem como objetivo encontrar as propriedades físicas da subsuperfície, que conduzem às menores diferenças entre dados observados em campo e dados simulados computacionalmente. Essa técnica apresenta grande potencial, pois tem em consideração todos os fenômenos sofridos pela onda ao propagar-se no meio em que atravessa, tais como por exemplo, reflexões, refrações, difrações, atenuação, etc. No entanto o FWI é um problema inverso mal-posto no sentido de Hadamard, isto significa que vários modelos de velocidades podem ser uma solução para o problema. Ou por outras palavras, o modelo de velocidades resultante pode não corresponder ao modelo verdadeiro. Deste modo, surge a necessidade de avaliar a confiabilidade dos resultados fornecidos pelo FWI. A iluminação sísmica pode ser uma boa ferramenta no controle de qualidade da inversão e existem maneiras diferentes de se calcular, como traçamento de raios, ou usando a própria equação da onda. Outra alternativa é usar formulações provenientes da estatística bayesiana, nas quais é possível incorporar informação a prior acerca da região em estudo, através das incertezas relativas às velocidades do modelo inicial e posteriormente obter incertezas associadas aos modelos de velocidades obtido. Uma vez que existem técnicas que ajudam no controle de qualidade da inversão, juntamente com a necessidade da indústria desses tipo de estudo, o presente trabalho tem com objetivo comparar métodos que visam quantificar o quão bem essa inversão ocorreu e quais seus níveis de correlação. Os métodos utilizados são: Iluminação baseada na função de ponto de espalhamento (point spread function - PSF, em inglês), Iluminação baseada na energia da fonte e o cálculo de incertezas posterior com base em estatística bayesiana.Na tentativa de buscar essas relações , foram obtidos três inversões para o mesmo modelo de velocidades (Buja2019) e denominados BUJA I, II e III. Os mapas de iluminação mostraram um resultado coerente com o obtido na inversão, para as os casos BUJA I e II, contudo para o caso BUJA III não foi possível visualizar essa relação. Para os três casos, o cálculo de incertezas finais foram coerentes, porém o decaimento de incertezas finais com relação às incertezas iniciais, mostrou-se muito baixo, sempre menor que 17% para ,os três casos.
Efeitos de acoplamentos biquadráticos e campos aleatórios em vidros de spins
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2000-01-14) Araújo, João Medeiros de; Costa, Francisco Alexandre da; ; http://lattes.cnpq.br/5307397723573993; ; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; Mariz, Ananias Monteiro; ; http://lattes.cnpq.br/7218040405934056; Nobre, Fernando Dantas; ; http://lattes.cnpq.br/2007917360087831; Yokoi, Carlos Seihiti Orii; ; http://lattes.cnpq.br/5162520733303284; Almeida, Jairo Rolim Lopes de; ; http://lattes.cnpq.br/7284089296377200
Nesse trabalho estudamos os efeitos de acoplamentos biquadráticos e campos aleatórios em vidros de spins utilizando o método das réplicas. O efeito do acoplamento biquadrático aleatório é estudado em um vidro de spins com spin 1 em duas situações diferentes: no caso onde as interações são entre pares de spins e no caso onde a interação ocorre entre p spins no limite p > oo. Ambos os acoplamen¬tos (vidro de spins e biquadrático) têm distribuição de probabilidades gaussianas com média zero. Para interações entre pares de spins a solução com simetria entre réplicas fornece as fases paramagnética e vidro de spins separadas por uma linha de transições contínuas. A análise de estabilidade da solução com simetria entre réplicas fornece, além da instabilidade usual associada com o ordenamento vidro de spins, uma nova fase devido ao acoplamento biquadrático entre os spins. Para o caso p = oo, a solução com simetria entre réplicas fornece apenas duas fases, marginalmente estáveis com relação à análise de estabilidade de de Almeida e Thouless. Entretanto, uma dessas fases apresenta entropia negativa a baixas temperaturas. Implementamos também um passo de quebra de sime¬tria nos parâmetros vidros de spins e vidro quadrupolar e obtivemos o diagrama de fases correto, incluindo a fase vidro de spins. Nesse caso, todas as transições são de primeira ordem e as três fases coexistem em um ponto triplo. Os efeitos de campos aleatórios são estudados no modelo de Sherrington-Kirkpatrick, onde consideramos um campo aleatório com distribuição de probabilidades trimodal {P(hi) = p+ô(hi - h0) +poÔ(h0) +p-6(hi + ho))- Mostramos que para valores convenientes de po e h0, a fronteira ferromagnética pode apresentar transições de primeira ordem e pontos tricríticos a temperaturas finitas. Verificamos que as transições de primeira ordem estão diretamente relacionadas com a diluição do campo: as extensões dessas transições são reduzidas quando aumentamos o valor de po- De fato, o valor pl acima do qual todas as transições são contínuas é calculado analiticamente. Fizemos também a análise de es¬tabilidade da solução com simetria entre réplicas e determinamos as regiões de validade desta solução
Efeitos de atenuação na propagação de ondas acústicas
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-02-25) Gadelha, Marcos Davi Falcão; Araújo, João Medeiros de; https://orcid.org/0000-0001-8462-4280; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; http://lattes.cnpq.br/3267033854666133; Costa, Carlos Alexandre Nascimento da; Machado, Leonardo Dantas; Ferreira, Mauro Santos
A propagação de energia em forma de onda é uma das expressões mais elegantes da natureza, uma vez que carrega consigo características do meio os quais podem ser investigados por diferentes métodos. Neste trabalho, partiremos de um cenário idealizado através da propagação de onda acústica a fim de transpor para modelos que tendem a realidade, incorporando efeitos de atenuação, isto é, perdas de energia. Inicialmente, faremos um estudo da propagação de onda acústica nos domínios do tempo e da frequência. Em seguida, introduziremos a propagação de onda viscoacústica, cujo objetivo é fazer com que esses efeitos sejam explicitados. Nessa parte, quantificaremos o impacto da atenuação na propagação de onda através do fator Q. Por fim, modelamos o campo de pressão com objetivo de obter as soluções numéricas para o problema e, assim, fazer com que seja explicitado as diferenças entre as propagações em função desses efeitos. Tal investigação contribui para termos uma melhor compreensão da Física Ondulatória.
Efeitos de campos aleatórios no modelo Blume-Capel de alcance infinito
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2015-07-15) Santos, Priscila Valdênia dos; Costa, Francisco Alexandre da; Araújo, João Medeiros de; ; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; ; http://lattes.cnpq.br/5307397723573993; ; http://lattes.cnpq.br/3951800799770483; Brito, Francisco de Assis de; ; http://lattes.cnpq.br/4294161599213457; Queiroz Júnior, Idalmir de Souza; ; http://lattes.cnpq.br/8047604543096116; Silva, Luciano Rodrigues da; ; http://lattes.cnpq.br/5182830756789229
Neste trabalho investigamos o efeito dos campos aleatórios no modelo Blume-Capel com interações de longo alcance. O modelo é completamente solúvel no ensemble canônico, e sua densidade de energia livre nos leva a resultados correspondentes a uma teoria de campo médio. São estudados os casos para spin S = 1 sob influência de desordem temperada na presença de: (i) um campo cristalino aleatório; (ii) de um campo magnético aleatório; (iii) e de ambos. Para uma escolha adequada do campo aleatório, mostramos que o modelo apresenta uma variedade de comportamentos multicríticos, linhas de transição contínuas e de primeira ordem, além de fenômenos de re-entrância. Os diagramas de fases, obtidos a partir do cálculo da energia livre por spin, exibem diversas topologias em função do parâmetro que mede o grau de desordem.
Entanglement detection in pure states with a quantum classifier algorithm
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-12-14) Varela, Joab Morais; Araújo, Rafael Chaves Souto; http://lattes.cnpq.br/1509277905143351; https://orcid.org/0000-0001-9182-6104; http://lattes.cnpq.br/0545685854714310; Araújo, João Medeiros de; https://orcid.org/0000-0001-8462-4280; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; Silva, Askery Alexandre Canabarro Barbosa da
Estados quânticos emaranhados provaram ser um recurso essencial para o processamento da informação, porém, sua classificação ainda é um problema em aberto. O objetivo deste trabalho é aplicar métodos de aprendizado de máquina baseados em métricas de distância para fazer uma classificação ao de estados quânticos. A implementação ao do método de classificação ao foi feita utilizando algoritmos clássicos e quânticos comparando também o desempenho e a eficiência de ambos. Porém, deve-se ressaltar que todos os processos de computação quântica realizados neste trabalho utilizaram simuladores fornecidos pelo SDK Qiskit. Nenhum computador quântico real foi usado para implementar os métodos quânticos devido à quantidade de qubits que excede o número disponível nos computadores quânticos de acesso aberto do IBM Q-Experience. Os resultados clássicos obtidos neste trabalho fazem uma boa classificação de estados quânticos com uma taxa de precisão entre 70% e 80%. As previsões quânticas, no entanto, podem ter uma precisão menor, devido a algumas simplificações feitas na etapa de pré-processamento dos dados, mostrando que algoritmos quânticos para classificação de emaranhamento provavelmente necessitarão de um número maior de qubits do que o atualmente disponível.
Entropia de Tsallis aplicada à inversão sísmica
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-03-10) Lima, Igo Pedro de; Araújo, João Medeiros de; ; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; ; http://lattes.cnpq.br/8371266271817964; Bezerra, Claudionor Gomes; ; http://lattes.cnpq.br/5085046065890176; Corso, Gilberto; ; http://lattes.cnpq.br/0274040885278760; Henriques, Marcos Vinicius Cândido; ; http://lattes.cnpq.br/7414109374510547; Moura, Thiago Rafael da Silva; ; http://lattes.cnpq.br/6484641635804030
A crescente demanda energética mundial tem exigido cada vez mais recursos oriundos do petróleo, nesse sentido os reservatórios de “fácil exploração e produção” estão se exaurindo. Isso tem levado a inúmeras pesquisas que possibilitem sanar essas carências. Empresas do setor petrolífero tem investido em técnicas que ajudam na localização e perfuração de poços. Uma das técnicas empregadas na exploração do petróleo é a inversão pós-empilhamento. Aqui estudamos o papel da estatística generalizada de Tsallis na teoria do problema inverso. Esse por sua vez é formulado como um problema de otimização que visa estimar os parâmetros físicos de subsuperfície a partir de observações indiretas e parciais. Em abordagens convencionais, a função misfit que será minimizada baseia-se na distância dos mínimos quadrados entre dados reais e dados modelados, supondo que os ruídos sigam uma distribuição gaussiana, porém, em muitas situações reais isso não acontece e o erro normalmente é não gaussiano, o que faz essa técnica falhar. Nosso trabalho estudou a função desajuste com base em distribuições não gaussianas. A 𝑞-distribuição gaussiana associada ao Princípio da Entropia Máxima no formalismo de Tsallis. Propormos e testamos nosso método em um problema inverso de dados geofísicos, a inversão post-stack (PSI), que visa estimar a refletividade de subsuperfície (parâmetro físico) e resultados mostram que nosso método (𝑞- PSI) supera o PSI convencional, em especial com dados ruidosos não gaussianos.
Entropias generalizadas: vínculos termodinâmicos da Terceira Lei
(2016-04-22) Bento, Eliângela Paulino; Silva Júnior, Raimundo; http://lattes.cnpq.br/2680905746363331; http://lattes.cnpq.br/5621970048397580; Araújo, João Medeiros de; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; Mohan, Madras Viswanathan Gandhi; http://lattes.cnpq.br/1995273890709490; Nobre, Fernando Dantas; http://lattes.cnpq.br/2007917360087831; Luz, Marcos Gomes Eleutério da; http://lattes.cnpq.br/2883331787707769
Com base na terceira lei da Termodinâmica, questionamos se as entropias generalizadas satisfazem ou não esta propriedade fundamental. Em linhas gerais, a terceira lei afirma que, para sistemas com estados fundamentais não degenerados em equilíbrio, a entropia se aproxima de zero conforme a temperatura (em escala absoluta) também se aproxima de zero. No entanto, a entropia pode desaparecer apenas com a temperatura no zero absoluto. Neste contexto, propomos um procedimento analítico direto para testar se uma entropia generalizada satisfaz a terceira lei, assumindo apenas uma forma geral de entropia S e energia U de um sistema de N níveis clássico arbitrário. Matematicamente, o método depende do cálculo exato do parâmetro _ = dS=dU em termos das probabilidades de microestados pi. Finalmente, determinamos a relação entre o limite mínino da entropia S ! 0 (ou, mais geral, S ! Smin) e o limite mínimo de temperatura _ ! 1. A nível de comparação, aplicamos o método para as entropias de Boltzmann-Gibbs (modelo padrão), Kaniadakis e Tsallis (modelos generalizados). Para as duas últimas, ilustramos o poder do método calculando os intervalos dos parâmetros entrópicos em que a entropia satisfaz a terceira lei. Os resultados obtidos mostraram que, para a _-entropia, os valores usualmente atribuídos ao parâmetro _ satisfazem a terceira lei ( - 1 < _ < 1). Entretanto, para a q-entropia o mesmo não ocorre. Mostramos que, a q-entropia pode desaparecer a temperaturas diferentes de zero para certos valores de q. Como exemplo concreto, consideramos o modelo de Ising unidimensional com interações de primeiros vizinhos, o qual é um dos mais importantes modelos em toda a física. Classicamente, o modelo de Ising é resolvido por meio do ensemble canônico, porém ele também pode ser resolvido por meio de ensembles generalizados.
Estimativa de assinatura da fonte sísmica utilizando aprendizagem de máquina e wavelet sísmica generalizada
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-04-24) Silva Júnior, Ramon de Oliveira; Corso, Gilberto; https://orcid.org/0000-0003-1748-4040; http://lattes.cnpq.br/0274040885278760; http://lattes.cnpq.br/4043657327648182; Araújo, Ramon Cristian Fernandes; Araújo, João Medeiros de; Silva, Sérgio Luiz Eduardo Ferreira da
A estimativa da wavelet da fonte a partir de dados sísmicos é uma tarefa importante no esforço de imageamento da subsuperfície. Neste estudo pretendemos testar uma abordagem de Aprendizado de Máquina (AM) para obter os parâmetros da wavelet da fonte a partir dos dados sísmicos observados. Por uma questão de simplicidade, geralmente assume-se que a wavelet de Ricker é uma boa aproximação para a forma de onda da fonte sísmica. Porém, a atenuação causada pela propagação em meios heterogêneos e fenômenos específicos da água distorcem o conteúdo de frequência da wavelet, efeito não representado adequadamente pelo Ricker. Para corrigir esse fenômeno, trabalhamos com a Wavelet Sísmica Generalizada(WSG), que é uma generalização recentemente proposta da wavelet de Ricker. A Ricker possui apenas um parâmetro, a frequência fundamental. Por outro lado, a WSG possui dois parâmetros: a mesma frequência fundamental e a ordem da derivada temporal fracionária da função gaussiana; o último controla a forma e a assimetria da wavelet no domínio do tempo. Para um valor específico deste parâmetro adicional, a WSG torna-se a wavelet de Ricker. Usando o sismograma como entrada, os modelos de aprendizado de máquina são treinados para gerar como saída os parâmetros da wavelet generalizada que melhor explicam os dados. A wavelet fonte é então estimada como a WSG cujos parâmetros são os fornecidos pelo modelo. A metodologia proposta foi testada e validada com dados sísmicos sintéticos, em que foi modelado uma aquisição marinha em águas profundas, usando um modelo de velocidade simplificado obtido do Gato do Mato, um campo de petróleo localizado na bacia de Santos, Brasil. Propagamos uma onda acústica utilizando a seguinte geometria de aquisição: uma fonte colocada na superfície e 50 receptores colocados a 2.100 m de profundidade, espaçados de 100 m entre si na direção horizontal. Realizamos mil propagações numéricas utilizando o WSG com diferentes parametrizações como forma de onda fonte. Além disso, selecionamos aleatoriamente 70% dos dados para treinamento e os outros 30% para teste. Três algoritmos de ML foram considerados para regressão: Extreme Gradient Boosting (XGBoost), Bayesian Ridge e Random Forest. Os resultados foram satisfatórios, alcançando boa precisão na estimativa dos parâmetros WSG.
Estudo da transição de fase da percolação através da entropia da informação
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2015-12-21) Vieira, Tiago de Medeiros; Silva, Luciano Rodrigues da; Mohan, Madras Viswanathan Gandhi; ; http://lattes.cnpq.br/1995273890709490; ; http://lattes.cnpq.br/5182830756789229; ; http://lattes.cnpq.br/6630008146475338; Macedo Filho, Antonio de; ; http://lattes.cnpq.br/5432651695056904; Soares, Daniel Judson Bezerra; ; Araújo, João Medeiros de; ; http://lattes.cnpq.br/3061734732654188; Almeida, Mauricio Lopes de; ; http://lattes.cnpq.br/9081204018440461
Muitos sistemas físicos têm uma dinâmica que pode ser modelada através de processos de percolação. A percolação é utilizada para estudar desde a difusão de um fluido em um meio desordenado até a fragmentação de um rede de computadores causada por um ataque de hackers. Uma característica comum a todos esses sistemas nos quais a percolação pode se aplicar é a presença de dois regimes não-coexistentes associados a certas propriedades do sistema. Por exemplo: o meio desordenado pode permitir ou não a passagem do fluido de acordo com sua porosidade. A mudança de um regime para o outro caracteriza a transição de fase percolativa. A forma padrão de se analisar essa transição é através do chamado parâmetro de ordem, uma variável relacionada a alguma característica do sistema que apresenta valor zero em um dos regimes e valor diferente de zero no outro. A proposta apresentada na presente tese é que essa transição de fase pode ser avaliada sem o uso direto do parâmetro de ordem, sendo possível caracterizá-la através do uso da entropia de Shannon. Essa entropia é uma medida do grau de incerteza na informação codificada através de uma distribuição de probabilidades. A proposta é estudada no contexto da formação de aglomerados em grafos aleatórios, sendo aplicada tanto para a percolação clássica quanto para a percolação explosiva. Ela se baseia no cálculo da entropia da distribuição de probabilidades dos tamanhos dos aglomerados e os resultados obtidos mostram que o ponto crítico da transição está relacionado às derivadas da função entropia. Além disso, a diferença entre as naturezas suave e abrupta das transições clássica e explosiva, respectivamente, é reforçada ao se observar que a entropia tem valor máximo no ponto crítico da transição clássica, enquanto que essa correspondência não ocorre durante a transição explosiva.
Estudo da variabilidade da precipitação das capitais do Nordeste do Brasil por meio de Transformada Wavelet
(2015-08-17) Souza, Lidia Gabriela Rodrigues de; Araújo, João Medeiros de; ; ; Silva, Cláudio Moisés Santos e; ; Neves, Josemir Araújo;
O estudo sobre o clima vem crescendo constantemente no decorrer dos últimos anos e a precipitação é uma das variáveis em destaque para essa finalidade. Neste estudo levando em consideração as dimensões territoriais e as distinções físico-climáticas existentes entre os estados do Nordeste Brasileiro (NEB), objetiva-se estudar as oscilações da precipitação no NEB, no período de 1961 a 2010, tendo como referência as médias mensais das capitais da região. Para tanto, inicialmente foi feita a descrição dos principais sistemas meteorológicos geradores de chuva na região e em seguida a análise dos dados com o auxílio da estatística descritiva, bem como a divisão dos nove estados em três grupos homogêneos com o auxilio da análise de agrupamento (cluster), para assim poder observar as séries temporais. Partindo dessas questões, fez-se uso da Transformada Wavelet (TW), a qual se apresenta como ferramenta eficaz na obtenção da variabilidade periódica num dado recorte temporal dos elementos meteorológicos, visando detectar alterações no padrão da precipitação. Os resultados são apresentados a partir das TW, a fim de visualizar as oscilações da precipitação, assim como a escala e o período para as capitais do NEB, observando que é possível estudar a chuva da região pela ferramenta. Nos resultados encontrados, pode-se observar que Maceió, Salvador e Aracajú são cidades com padrões de chuva semelhantes, assim como, João Pessoa, Natal e Recife, formando outro grupo e um terceiro grupo constituído por Fortaleza, Teresina e São Luís, com características semelhantes no padrão de chuva, corroborando com trabalhos da literatura, que mostram grupos com alta similaridade. E tais resultados possuem importância nos estudos climáticos, pois são obtidos por meio de um método que se utiliza de representações de tempo e frequência de forma simultânea e precisa, permitindo a análise de qualquer serie temporal, concluindo que é possível estudar a precipitação de um recorte temporal por meio da TW.

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