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Avaliação do desempenho do gráfico de controle de Shewhart para o processo OIB-INAR(1) e comparação com o desempenho do gráfico de Shewhart do processo Borel INAR(1)
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-09-13) Ferreira, Camiliane Azevedo; Pinho, André Luís Santos de; https://orcid.org/0000-0002-2975-4637; http://lattes.cnpq.br/7753762932186347; https://orcid.org/0000-0002-3268-991X; http://lattes.cnpq.br/0542984976258690; Souza, Isaac Jales Costa; Sales, Lucas de Oliveira Ferreira de; Fernandez, Luz Milena Zea
Diante dos avanços tecnológicos e da grande quantidade de informações geradas, os dados de contagem estão sendo cada vez mais autocorrelacionados. Isso gera a necessidade crescente de novos modelos e ferramentas de monitoramento que considerem as características específicas desses dados. Neste trabalho, propomos um gráfico de controle de Shewhart para dados de contagem autocorrelacionados que podem ser modelados por um processo INAR(1) com inovações da distribuição Borel inflacionada de uns (OIB-INAR(1)). Este modelo é adequado para modelar dados com inflação de uns que apresentem subdispersão, equidispersão ou sobredispersão. Além disso, faremos uma comparação do desempenho deste gráfico com o do processo Borel INAR(1), que modela séries de contagens truncadas em zero, que apresentem subdispersão, equidispersão ou sobredispersão. O processo Borel INAR(1) pode ser visto como um caso particular do processo OIB-INAR(1). A avaliação do desempenho da abordagem proposta é baseada no número médio de amostras necessárias para detectar um alarme (NMAF e NMA) em diferentes cenários. A determinação do limite superior de controle (LSC) e a avaliação do desempenho dos gráficos são realizadas por meio de estudos computacionais utilizando simulações de Monte Carlo. Para ilustrar a aplicabilidade do método proposto apresentamos um exemplo com dados reais.
Avaliação do desempenho e aplicação do gráfico de controle EWMA para o processo estocástico POMINAR(1)
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-03-31) Santos, Edwin Castro Fernandes dos; Pinho, André Luis Santos de; https://orcid.org/0000-0002-2975-4637; http://lattes.cnpq.br/7753762932186347; http://lattes.cnpq.br/0368204181534984; Fernandez, Luz Milena Zea; https://orcid.org/0000-0001-8335-9446; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949; Queiroz, Francisco Felipe de
Neste trabalho se propõe avaliar o desempenho do gráfico de controle EWMA, adaptando-o ao modelo autorregressivo misto de primeira ordem com inovações Poisson, denominado POMINAR(1), que é composto de dois operadores conhecidos como thinning binomial e thinning Poisson. Objetiva-se comparar os resultados obtidos com os do gráfico de controle Shewhart, e mostrar que o gráfico de controle EWMA é mais eficiente para detectar desvios na média do processo abaixo de 1.5 desvio padrão. Para isso, é definido o gráfico de controle EWMA e sua esperança. São propostos dois teoremas e dois corolários a fim de definir a variância de acordo com o tamanho do subgrupo racional. Em seguida, seus limites de controle superior e inferior serão definidos, para analisar o seu desempenho. Após isso, será feita uma análise comparando valores encontrados através de uma simulação utilizando o gráfico de controle EWMA com os resultados obtidos utilizando o gráfico de controle Shewhart. Por fim, apresentam-se duas aplicações com dados reais utilizando o gráfico de controle EWMA. A primeira situação está relacionada à Seção de dados criminais no site Forecasting Principles. A variável escolhida representa o número de roubos mensais relatados no distrito político nº 12, em Pittsburgh (EUA), de jan/1990 a dez/2001, com um total de 144 observações. Já a segunda situação é a contagem de diferentes endereços IP registrados num período de dois minutos de duração no servidor do Departamento de Estatísticas da Universidade de Wüsrzburg, em 29 de novembro de 2005, entre 10h às 18h, com 241 observações.
Um breve estudo da Distribuição Nadarajah-Haghighi e avaliação do desempenho dos estimadores dos parâmetros
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-12-07) Monte, Rayane Luana de Lima; Araújo, Mariana Correia de; Fernandez, Luz Milena Zea; Costa, Eliardo Guimarães da; Castro, Bruno Monte de
A distribuição Nadarajah-Haghighi surgiu como uma alternativa às distribuições Weibull, gama e exponencial exponenciada, e pode ter como caso particular a distribuição exponencial, uma das mais aplicadas em áreas como saúde e engenharia, por exemplo. O objetivo do trabalho é apresentar as principais características dessa nova distribuição, suas propriedades e aspectos inferenciais, e o comportamento da distribuição sob a ótica de análise de sobrevivência, além da sua aplicabilidade em dados com elevada frequência de zeros, sendo seu principal diferencial. Serão apresentados conceitos introdutórios de análise de sobrevivência, como a função taxa de falha e o comportamento gráfico dessa função conhecido como curva da banheira. Em seguida, serão apresentadas as características fundamentais da nova distribuição Nadarajah-Haghighi, a estimação paramétrica pelo método de máxima verossimilhança e a metodologia utilizada na simulação de dados. Por fim, serão apresentados os resultados para avaliar o desempenho dos estimadores dos parâmetros desta nova distribuição.
A distribuição Borel inflacionada de uns e um processo autoregressivo de primeira ordem para valores inteiros com inovações Borel inflacionada de uns
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-02-02) Ciriaco, Beatriz Ariadna da Silva; Pinho, André Luís Santos de; Fernandez, Luz Milena Zea; https://orcid.org/0000-0001-8335-9446; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949; https://orcid.org/0000-0002-2975-4637; http://lattes.cnpq.br/7753762932186347; http://lattes.cnpq.br/3864348097536219; Nascimento, Antônio Marcos Batista do; Souza, Isaac Jales Costa
Por se basear em contagens, as séries temporais de valores inteiros, como, por exemplo, os processos autoregressivos de valores inteiros (INAR), podem conter excessos de valores repetidos, que prejudicam as análises inferenciais, se esse comportamento não é conhecido. Sabendo disso, faz-se necessário o estudo do conhecimento sobre modelos inflacionados para séries temporais de valores inteiros. Alguns modelos têm sido propostos para modelar dados de contagens inflacionados em zero. Entretanto, este trabalho foca no modelo inflacionado de uns (OI) e no processo autoregressivo com inovações inflacionadas de uns (OI-INAR(1)). Dessa forma, são propostos o modelo Borel inflacionado de uns (OIB) e o processo INAR(1) com inovações Borel inflacionada de uns (OIB-INAR(1)). São desenvolvidas as propriedades, como esperança, variância, índice de dispersão e função geradora de probabilidades, destes modelos bem como os métodos de estimação dos parâmetros do modelo OIB, como o método dos momentos e de máxima verossimilhança. E, para o processo OIB-INAR(1), os métodos de mínimos quadrados condicionais e máxima verossimilhança condicional, além de metodologias de previsão um passo a frente. Por fim, é feita uma aplicação ajustando o modelo OIB-INAR(1).
Estimação bayesiana no modelo potência normal bimodal assimétrico
(2016-01-28) Souza, Isaac Jales Costa; Andrade, Bernardo Borba de; Morales, Fidel Ernesto Castro; ; ; ; Fernandez, Luz Milena Zea; ; Nascimento, Fernando Ferraz do;
Neste trabalho é apresentada uma abordagem bayesiana dos modelos potência normal bimodal (PNB) e potência normal bimodal assimétrico (PNBA). Primeiramente, apresentamos o modelo PNB e especificamos para este prioris não informativas e informativas do parâmetroque concentra a bimodalidade (α). Em seguida, obtemos a distribuição a posteriori pelo método MCMC, o qual testamos a viabilidade de seu uso a partir de um diagnóstico de convergência. Depois, utilizamos diferentes prioris informativas para α e fizemos a análise de sensibilidadecom o intuito de avaliar o efeito da variação dos hiperparâmetros na distribuição a posteriori. Também foi feita uma simulação para avaliar o desempenho do estimador bayesiano utilizando prioris informativas. Constatamos que a estimativa da moda a posteriori apresentou em geralresultados melhores quanto ao erro quadratico médio (EQM) e viés percentual (VP) quando comparado ao estimador de máxima verossimilhança. Uma aplicação com dados bimodais reais foi realizada. Por último, introduzimos o modelo de regressão linear com resíduos PNB. Quanto ao modelo PNBA, também especificamos prioris informativas e não informativas para os parâmetros de bimodalidade e assimetria. Fizemos o diagnóstico de convergência para o método MCMC, que também foi utilizado para obter a distribuição a posteriori. Fizemos uma análise de sensibilidade, aplicamos dados reais no modelo e introduzimos o modelo de regressão linear com resíduos PNBA.
Estimação e previsão no processo INARCH(2)
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2016-02-05) Silva, Felipe Rodrigues da; Fernandez, Luz Milena Zea; ; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949; ; http://lattes.cnpq.br/7256633363389848; Pereira, Marcelo Bourguignon; ; http://lattes.cnpq.br/9358366674842900; Vasconcellos, Klaus Leite Pinto; ; http://lattes.cnpq.br/4556088473868411
Nas últimas décadas o estudo de séries temporais de valores inteiros tem ganhado notoriedade devido a sua ampla aplicabilidade, por exemplo, modelar o número de acidentes com automóveis em uma determinada rodovia, ou, o número de pessoas infectadas por um vírus. Um dos grandes interesses desta área de estudo está em fazer previsões, por este motivo é de grande importância propor metodologias para fazer previsões futuras, as quais devem, dada a natureza dos dados, apresentar valores inteiros não negativos.Neste trabalho concentramo-nos em estudar e propor previsões um, dois e h passos à frente para os processos autorregressivos de segunda ordem condicionalmente heteroscedásticos de valores inteiros, Integer-valued second-order Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Processes [INARCH(2)], e estudar algumas propriedades teóricas deste modelo, como o r-ésimo momento marginal e a distribuição assintótica dos estimadores de mínimos quadrados condicionais referentes ao processo INARCH(2). Além disso, verificamos, através de ensaios de Monte Carlo, o comportamento dos estimadores dos parâmetros do processo INARCH(2), obtidos através de três métodos de estimação, Yule-Walker, mínimos quadrados condicionais e máxima verossimilhança condicional, em termos de erro quadrático médio, erro absoluto médio e viés. Apresentamos algumas propostas de previsão para o processo INARCH(2) e comparamos as previsões propostas via simulações de Monte Carlo. Como aplicação da teoria apresentada, modelamos dados referentes ao número de nascidos vivos do sexo masculino de mães residentes na cidade de Riachuelo no estado do Rio Grande do Norte.
Gráficos de controle para o monitoramento de processos autorregressivo de valores inteiros com inflação ou deflação de zeros
(2018-02-20) Fernandes, Fidel Henrique; Pereira, Marcelo Bourguignon; Pereira, Marcelo Bourguignon; ; ; ; Lee, Linda; ; Fernandez, Luz Milena Zea;
A série temporal é uma coleção de observações medidas sequencialmente ao longo do tempo, sendo estudadas com profunda notoriedade nos últimos anos juntamente com o controle estatístico de processo. O presente trabalho objetiva estudar o desempenho dos gráficos de controle CUSUM e Shewhart na detecção de médias do processo com inflação ou deflação de zeros através do modelo autorregressivo de valores inteiros geométrico zero modificado de primeira ordem [ZMGINAR(1)]. Nesse sentido, analisa-se ainda a sensibilidade através de simulações, o número médio de amostras que excedem o limite de controle (NMA), além disso, novos estimadores foram propostos afim de verificar, através do estudo de Monte Carlo, o comportamento dos estimadores através do erro quadrático médio (EQM) e viés em diferentes cenários, os estimadores propostos se mostraram mais eficazes. No que concerne a simulação, os diferentes cenários apresentados com inflação e deflação de zeros, o CUSUM mostrou-se mais eficiente no cenário com deflação de zeros e o de Shewhart com inflação de zeros em determinados casos. Nessa instância, considerou-se duas aplicações, uma com inflação de zeros e outra com deflação de zeros. Assim como na simulação, o CUSUM é melhor no cenário com deflação de zeros e o Shewhart com inflação de zeros. O grande diferencial deste trabalho é a aparição da deflação de zeros modelada nos gráficos de controle, além disso o modelo a ser trabalhado possui distribuição marginal conhecida diferentemente de outros modelos, o que é uma vantagem na implementação e construção de novos estimadores, acrescido a isso, considera-se ainda as estimativas dos parâmetros por diversos métodos: Máxima Verossimilhança, Yule-Walker e o estimador baseado em Probabilidade.
Modelos de regressão GJS longitudinais
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-03-21) Santos, Paulo César dos; Lemonte, Artur José; https://orcid.org/0000-0002-0249-7474; http://lattes.cnpq.br/4283549028869521; https://orcid.org/0000-0001-7391-0337; http://lattes.cnpq.br/2069898808096779; Queiroz, Francisco Felipe de; Fernandez, Luz Milena Zea; https://orcid.org/0000-0001-8335-9446; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949
Estendemos a classe de modelos de regressão GJS que modelam variáveis contínuas com suporte no intervalo (0,1) para o caso de dados correlacionados, como aquelas provenientes de estudos de medidas repetidas, longitudinais ou com dados agrupados. A extensão foi realizada através da metodologia de modelos lineares generalizados mistos e as estimativas dos parâmetros são obtidas com base no método da máxima verossimilhança (MV). A implementação computacional combina a quadratura de Gauss-Hermite para obter a densidade marginal da variável resposta e o algoritmo BFGS de otimização não-linear, implementada na função optim do software computacional R. Foram realizadas simulações de Monte Carlo para verificar o desempenho dos estimadores de MV dos parâmetros do modelo em amostras de tamanho finito. Os resultados das simulações sugerem que a abordagem da MV fornece estimadores com boas propriedades. Adicionalmente, propomos o resíduo quantílico aleatorizado para averiguar a qualidade do ajuste. Além disso, verificou-se a eficácia do resíduo proposto na detecção de algumas formas de inadequação do modelo. Por fim, ilustramos a metodologia desenvolvida por meio da aplicação a um conjunto de dados reais.
Modelos flexíveis de sobrevivência com fração de cura: implementação computacional
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2015-10-23) Silva, Rumenick Pereira da; Valença, Dione Maria; ; http://lattes.cnpq.br/7402574019454862; ; http://lattes.cnpq.br/2522932661599726; Fernandez, Luz Milena Zea; ; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949; Gamerman, Dani; ; http://lattes.cnpq.br/9116864917971678
Em análise de sobrevivência a variável em estudo é o tempo até a ocorrência de um determinado evento de interesse. Este tempo é denominado de tempo de vida ou tempo até a falha. A teoria usual assume que, se observado por um longo período de tempo todos os indivíduos irão experimentar o evento em algum momento. Mas, em algumas situações uma proporção da população pode não estar mais sujeita à ocorrência deste evento, por mais longo que seja o tempo de observação. Neste sentido, alguns modelos foram propostos e são conhecidos na literatura como modelos com fração de cura ou de longa duração. Ao considerar o aumento do interesse no ajuste desses modelos, percebe-se a importância da existência de rotinas amigáveis e capazes de obter de forma precisa as estimativas de máxima verossimilhança. Neste contexto, o objetivo principal deste trabalho foi a implementação de um pacote em linguagem R com um conjunto de rotinas amigáveis (de forma didática e de fácil utilização) para analisar dados de sobrevivência com fração de cura, a partir do uso de alguns modelos paramétricos flexíveis. Neste programa, denominado de flexcure, foram considerados os modelos de tempo de falha acelerado log-gama generalizado, log-F generalizado e Weibull na forma estendida de Marshall-Olkin, para modelar os tempos dos indivíduos susceptíveis e, para a fração de curados foram considerados os modelos usuais de mistura padrão e de tempo de promoção. O desempenho destas implementações foi avaliado através de um extensivo estudo de simulação, considerando diferentes cenários. Além disso, o uso deste pacote foi ilustrado em algumas aplicações.
Um novo processo autorregressivo misto para séries temporais de valores inteiros de primeira ordem com inovações Poisson (POMINAR(1))
(2017-02-21) Orozco, Daniel Leonardo Ramírez; Pinho, André Luis Santos de; Fernandez, Luz Milena Zea; ; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949; ; http://lattes.cnpq.br/7753762932186347; ; http://lattes.cnpq.br/1178903459504471; Vasconcellos, Klaus Leite Pinto; ; http://lattes.cnpq.br/4556088473868411; Pereira, Marcelo Bourguignon; ; http://lattes.cnpq.br/9358366674842900
As séries temporais, vistas como uma coleção de observações medidas sequencialmente ao longo do tempo, vem sendo estudadas com profunda notoriedade nos últimos anos, observandose aplicações e novas propostas de modelos autorregressivos que ampliam o campo de estudo. Neste trabalho se propõe um novo modelo autorregressivo misto de primeira ordem com inova ções Poisson, denotado POMINAR(1), misturando dois operadores conhecidos como thinning binomial e thinning Poisson. Ademais, se fornece a interpretação desses operadores e demonstram-se suas respectivas propriedades, como também um possível caso da aplicação do POMINAR(1). A esperança marginal, variância marginal, esperança condicional, variância condicional e função de autocorrelação do processo proposto são obtidas passo a passo. De forma detalhada são desenvolvidas as probabilidades de transição. Os estimadores de máxima verossimilhança condicional e Yule-Walker para os parâmetros do processo são determinados, e uma aplicação a um conjunto de dados reais é dada buscando a efetividade do modelo proposto.
Novos modelos para séries temporais de valores binários e inteiros não negativos baseados em operadores thinning
(2016-11-28) Lopes, Tito Lívio da Cunha; Pereira, Marcelo Bourguignon; ; http://lattes.cnpq.br/9358366674842900; ; http://lattes.cnpq.br/4172467105481754; Vasconcellos, Klaus Leite Pinto; ; http://lattes.cnpq.br/4556088473868411; Fernandez, Luz Milena Zea; ; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949
Modelos para séries temporais de valores inteiros têm se destacado devido a vasta possibilidade de aplicação. Modelos para controle estatístico de processos, para dados econômicos e, atualmente, para a sequência estrutural dos ácidos desoxirribonucleicos (DNA), são exemplos de importantes aplicações. Este trabalho está dividido em dois capítulos independentes. A primeira parte do trabalho diz respeito a modelagem de dados binários autocorrelacionados. Neste contexto, uma nova classe de modelos foi proposta, baseado em operadores thinning, denominada processo Bernoulli autorregressivo de ordem p[BeAr(p)] similar ao modelo clássico AR(p). Em particular, o modelo BeAr(1) foi estudado e várias propriedades foram estabelecidas, três métodos de estimação foram propostos para o modelo, inclusive foi estabelecida a distribuição assintótica dos estimadores pelo método de mínimos quadrados condicionais e os elementos da matriz de informação de Fisher. Além das simulações, aplicações foram feitas em dados reais de precipitação, ocasião em que os modelos BeAr(1) e BeAr(2) foram indicados para modelagem. Na segunda parte do trabalho, novos modelos foram estudados ao propor a família de distribuições de séries de potência generalizada com parâmetro inflador (IGPSD) para o processo de inovação do modelo INAR(1). As principais propriedades do processo foram estabelecidas, tais como a média, variância, autocorrelação e probabilidade de transição. Os métodos de estimação por Yule-Walker e máxima verossimilhança condicional foram utilizados para estimar os parâmetros dos modelos. Dois casos particulares do modelo INAR$(1)$ com inovação IGPSD foram estudados, denominados de IPoINAR(1) e IGeoINAR(1). Por fim, na aplicação a dados reais, observou-se um bom desempenho do novo modelo proposto.
Previsão um passo à frente no processo PSINAR(1)
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2018-06-28) Santos, Antony Maciel dos; Fernandez, Luz Milena Zea; Castro, Bruno Monte de; Pereira, Marcelo Bourguignon
Nos últimos anos houve um aumento considerável no estudo em modelos de séries temporais de valores inteiros e uma infinidade de modelos com esse propósito vêm sendo propostos, como por exemplo, o processo autorregressivo de valores inteiros (INAR(1)). Métodos para se obter previsões utilizando tais modelos vêm sendo propostos visto a importância para as mais diversas áreas de conhecimento. Seguindo essa temática, Bourguignon e Vasconcellos (2015) propuseram o processo autorregressivo de valores inteiros com inovações de séries de potências (PSINAR(1)). O modelo considerado por estes autores possui muita utilidade prática, já que é composto por uma família de diferentes distribuições que se adéquam às especifidades de diferentes conjuntos de dados, como subdispersão ou sobredispersão. Assim, o presente trabalho tem os seguintes objetivos: apresentar o modelo PSINAR(1) e suas propriedades; estudar a previsão um passo à frente do modelo, considerando os estimadores de Yule-Walker, Mínimos quadrados condicionais e Máxima Verossimilhança Condicional, propondo três possíveis estimativas de previsão e compará-los via simulações de Monte Carlo; e aplicar o modelo a um conjunto de dados jurídicos.
Processo INAR(1) com estrutura sazonal para séries temporais de valores inteiros com sobredispersão
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2017-12-07) Medeiros, Rodrigo Matheus Rocha de; Pereira, Marcelo Bourguignon; Castro, Bruno Monte de; Fernandez, Luz Milena Zea
O estudo de modelos para séries temporais de valores inteiros está cada vez mais presente na literatura. É comum, na prática, que séries contenham componente sazonal, e ao contrário dos modelos contínuos, processos de contagem com estrutura sazonal não têm recebido muita atenção na literatura até o momento. Os objetivos desta pesquisa são: introduzir um novo modelo autorregressivo para dados inteiros não-negativos com estrutura sazonal e que apresentem sobredispersão, definir as principais propriedades do processo, estudar métodos de estimação dos parâmetros do modelo proposto, que são os estimadores de Yule-Walker, mínimos quadrados condicionais e máxima verossimilhança condicional, compará-los em um estudo de simulação e aplicar o modelo proposto a um conjunto de dados reais. Comparamos o novo modelo com modelos já propostos na literatura e o modelo proposto neste estudo obteve um melhor ajuste.
The gamma generalized pareto distribution with applications in survival analysis
(International Journal of Statistics and Probability, 2017-05) Andrade, Thiago A. N. de; Fernandez, Luz Milena Zea; Silva, Frank Gomes; Cordeiro, Gauss M.
We study a three-parameter model named the gamma generalized Pareto distribution. This distribution extends the generalized Pareto model, which has many applications in areas such as insurance, reliability, finance and many others. We derive some of its characterizations and mathematical properties including explicit expressions for the density and quantile functions, ordinary and incomplete moments, mean deviations, Bonferroni and Lorenz curves, generating function, R´enyientropy and order statistics. We discuss the estimation of the model parameters by maximum likelihood. A small Monte Carlo simulation study and two applications to real data are presented. We hope that this distribution may be useful for modeling survival and reliability data.
O uso de modelos ocultos de Markov no estudo do fluxo de rios intermitentes
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2014-09-04) Barbosa, Bruno de Lima; Andrade, Bernardo Borba de; Pereira, André Gustavo Campos; ; http://lattes.cnpq.br/7174877398310072; ; http://lattes.cnpq.br/0358291729873455; ; Souza, Francisco de Assis Salviano de; ; http://lattes.cnpq.br/5392432872592612; Fernandez, Luz Milena Zea; ; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949
Neste trabalho, apresentamos nosso entendimento acerca do artigo de Aksoy (2003), executando uma aplicação do modelo por ele apresentado, com o intuito de gerar dados de fluxos intermitentes, a partir de bancos de dados brasileiros. Em seguida, construímos um modelo oculto de Markov como uma nova proposta de abordagem para o problema. Nele utilizamos distribuições gama para simular os aumentos e decréscimos dos fluxos dos rios.

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