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Álgebra linear com geometria analítica
(2021-10-22) Ferreira, Débora Borges; Benavides, Julia Victoria Toledo
Este livro é introdutório e nos deteremos à Álgebra Linear no plano ℝ2 e no espaço ℝ3. No primeiro capítulo, tratamos de vetores na ótica de Geometria Analítica que é o cálculo de produto interno, produto vetorial e misto para aplicações no estudo das equações da reta e do plano, do cálculo de áreas, volumes e distâncias. No Capítulo 2, definimos matrizes reais e suas operações. No Capítulo 3, estudamos sistemas de equações lineares e usamos os Capítulos 1 e 2 para auxiliar na solução dos sistemas e entender geometricamente suas representações. O Capítulo 4 se dedica a encontrar métodos clássicos para a resolução de sistemas com uso de Determinantes e Regra de Cramer. Para concluir, os dois últimos capítulos abordam o fato de toda matriz estar associada a uma função ou a uma transformação linear, desse modo, encontrar solução de sistemas é achar a pré-imagem dessa transformação.
Álgebra matricial e geometria analítica
(2025-02-25) Ferreira, Débora Borges; Santana, Fabiana Tristão de
Esta publicação apresenta de forma clara e rigorosa os fundamentos da Álgebra Matricial e da Geometria Analítica, sendo um material didático voltado para estudantes de ciências e engenharia, especialmente do Bacharelado em Ciência e Tecnologia da UFRN. A obra está dividida em duas partes: a primeira aborda conceitos como operações com matrizes, sistemas de equações lineares, matrizes inversas e determinantes; a segunda explora coordenadas no plano e no espaço, vetores, retas, planos, ângulos, distâncias e cônicas. Com 220 exercícios e respostas detalhadas, o livro combina teoria e prática, oferecendo um suporte essencial para a fixação do conteúdo e o desenvolvimento das habilidades matemáticas dos leitores.
Áreas de figuras planas e geometria esférica
(2018-07-27) Silva, Deyvson de França da; Ferreira, Débora Borges; ; ; Campos, Viviane Simioli Medeiros; ; Freitas, Joaquim Elias de;
O presente trabalho serve de material de apoio para professores do ensino básico que lecionam matemática, em particular geometria. Relembramos cálculo de áreas de figuras planas poligonais seguidas de provas matemáticas. Sobre áreas de figuras, mostramos resultados curiosos como o Teorema de Pick, a existência de uma reta que divide duas figuras planas na mesma área e a prova que as três medianas do triângulo o divide em seis triângulos de mesma área. Para contemplar as exigências dos PCNs, abordamos o estudo de Geometria Esférica como alternativa à interdisciplinaridade ( geografia, matemática, astrofísica, etc).
Conteúdos de matemática do ensino médio com abordagem de raciocínio recursivo e questões do ENEM e OBMEP
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2015-08-27) Santiago, Ana Patrícia Moreira; Ferreira, Débora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; ; Campos, Viviane Simioli Medeiros; ; http://lattes.cnpq.br/5096180173266440; Santos, Walter Batista dos; ; http://lattes.cnpq.br/3010865869031460
Neste trabalho,temos a ﬁnalidade de relembrar o professor de matemática do Ensino Médio o processo recursivo para que o mesmo possa utilizar essa ferramenta ao introduzir conteúdos usando recursao, como uma alternativa para o ensino de matemática. Para tanto, foi feito uso de questões oriundas do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), além de apresentarmos alguns conteúdos de matemática que são deﬁnidos por recursão. Nesta dissertação, mostramos também algumas atividades que envolvem o raciocínio recursivo e foram aplicadas em uma turma de 3° ano do ensino médio de uma escola estadual de Natal/RN.
Ensino de análise combinatória e probabilidade usando jogos de azar
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-07-27) Maia, Braulio Lins de Medeiros; Duarte, Ronaldo César; http://lattes.cnpq.br/0322664441555339; Ferreira, Débora Borges; https://orcid.org/0000-0002-7677-3136; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; Assis, Márcia Maria Alves de
Neste trabalho, apresentamos um pouco sobre os jogos de azar e sua importância para o surgimento e desenvolvimento de conceitos importantes da matemática, como é o caso, dos problemas de contagem e probabilidade. Esses conceitos são de grande relevância em diversas áreas do conhecimento humano, servindo a estudos nos campos da computação, estatística, química, biologia, etc. Realizamos um estudo sobre o Jogo do Bicho, sua historia, funcionamento e aspectos jurídicos. Logo em seguida, realizamos um estudo bibliográfico sobre o uso dos jogos no ensino da matemática e suas potencialidades didáticas. Analisamos o Jogo do Bicho sob a ótica da matemática, da Análise Combinatória e probabilidade. Fazemos também um estudo sobre outro jogo de azar popular, a Mega-Sena. Visando o uso dos jogos de azar como ferramenta de ensino de matemática, propomos sequências didáticas para o ensino de conceitos de combinatória e probabilidade. Usamos entendimentos mais simples de contagem, como o princípio multiplicativo, e também, introduzimos estudos mais elaborados em exercícios que envolvam combinações com repetição e aplicações da esperança matemática.
Equações de recorrência e aplicações: combinatória, probabilidade, teoria dos números e matemática financeira
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-04-28) Cruz, Sabrina Susan Lucena; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; ; http://lattes.cnpq.br/4707327291478702; ; Ferreira, Débora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; Ramirez, Luis Enrique; ; http://lattes.cnpq.br/4167884335743250
O objetivo deste trabalho e fazer uma reflexão e apresentar um estudo sobre recorrências numéricas, o que vem a ser uma relação de recorrência, apresentação dos principais resultados relacionados a esse tema dando uma atenção especial ao caso das recorrências lineares de primeira e segunda ordem que se mostram como ferramentas bastante adequadas e eficientes para resolver diversos problemas em que o raciocínio recursivo esta presente. Apresentamos ainda uma coletânea de problemas presentes em livros didáticos e Olimpíadas de Matemática no qual o uso dessa ferramenta e o raciocínio recursivo são imprescindíveis para a resolução dos problemas apresentados e que muitos deles podem ser adequados a Matemática ensinada ao nível do Ensino Médio.
Estudo das cônicas: uma proposta didática com uso de GeoGebra para o Ensino Médio
(2017-08-31) Severiano, Thiago Pardo; Ferreira, Débora Borges; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; http://lattes.cnpq.br/7895416695297288; Lopes, Gabriela Lucheze de Oliveira; http://lattes.cnpq.br/2246246461693229; Freitas, Joaquim Elias de; http://lattes.cnpq.br/6051109030233375
Este trabalho tem o objetivo de abordar o conceito de cônicas, suas deduções, caracterizações e representações gráficas. Está dividido em três capítulos. No primeiro capítulo serão abordados o contexto histórico de cônicas e a dedução da sua equação geral. No capítulo seguinte, abordaremos a caracterização das cônicas a partir da equação geral e defiiremos uma cônica por 5 pontos dados. O último capítulo apresenta sugestões de aulas sobre cada tipo de cônica, com construções no GeoGebra.
Explorando a lógica matemática no ensino básico
(2016-08-09) Nascimento, Jefferson Alexandre do; Ferreira, Débora Borges; ; ; Martins Neto, Daniele da Silva Baratela; ; Silva, Paulo Roberto Ferreira dos Santos;
A presente dissertação tem por objetivo principal, apresentar uma proposta de ensino da lógica matemática no âmbito do Ensino Médio, elencando fatores que baseados nos principais documentos oficiais que regem a educação no Brasil, mostram a importância da inserção da lógica na grade curricular do Ensino Médio. O trabalho está dividido em 4 partes, nas quais estão apresentadas a história da lógica proposicional, a teoria, aplicações da lógica nas demonstrações matemáticas e atividades propostas à serem aplicadas em sala de aula.
Explorando a matemática dentro da calculadora
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2015-12-07) Dantas, Fábio Álvaro; Silva, Paulo Roberto Ferreira dos Santos; ; http://lattes.cnpq.br/7286516130306761; ; http://lattes.cnpq.br/0451626937097441; Ferreira, Débora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; Santos, Marcelo Pedro dos; ; http://lattes.cnpq.br/6209597830775891
A presente dissertação tem por objetivo sugerir ao professor de matemática do ensino médio uma forma de ensinar lógica aos estudantes. Para isso utiliza-se uma sequência didática que explora os conceitos matemáticos que estão envolvidos no funcionamento da calculadora, um dos símbolos maiores da matemática.
O jogo dos discos: o uso da experimentação como suporte para o ensino da probabilidade
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2015-11-25) Albuquerque, Rodrigo Ricardo Cavalcanti de; Ferreira, Débora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; ; http://lattes.cnpq.br/1984179366216940; Lopes, Jaques Silveira; ; http://lattes.cnpq.br/1605698945852448; Santos, Walter Batista dos; ; http://lattes.cnpq.br/3010865869031460
No presente trabalho, apresentamos uma proposta de aula para introdução do ensino de probabilidade por meio do Jogo dos Discos que é baseado no conceito de probabilidade geométrica e consiste em determinar a probabilidade de um disco não interceptar as linhas de uma superfície quadriculada, quando lançado aleatoriamente. O problema foi proposto a uma turma da 3 série do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte, campus João Câmara, cujos alunos deveriam construir um tabuleiro quadriculado de forma que o percentual de êxito do jogador fosse previamente definido por eles. Os resultados obtidos e a postura dos alunos em aulas posteriores sugerem um maior envolvimento desse aluno com a disciplina, tornando o ambiente propício para aprendizagem.
Laboratório virtual de teoria dos jogos: uma proposta direcionada ao ensino médio
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-02-19) Souza, Francisco Neto Lima de; Ferreira, Débora Borges; https://orcid.org/0000-0002-7677-3136; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; http://lattes.cnpq.br/5879049059825469; Pereira, André Gustavo Campos; Lima, Annaxsuel Araújo de
O presente estudo tem como temática principal a Teoria dos Jogos (TJ), contemplando aspectos históricos, matemáticos e didáticos desse campo de estudo. É orientado pela seguinte interrogação: como a TJ pode ser abordada no Ensino Médio para promover o pensamento crítico e desenvolver a capacidade de tomada de decisões? Para responder a esse questionamento, estabelecemos como objetivo geral propor uma abordagem investigativa, a partir da TJ, direcionada ao Ensino Médio. Como um dos principais desdobramentos do presente estudo, apresentamos o nosso Produto Educacional (PE) intitulado Laboratório Virtual de Teoria dos Jogos. O LabTJ Virtual é um espaço virtual, organizado a partir de um site, que compreende aspectos teóricos e práticos relacionados à TJ, oferecendo uma variedade de recursos - vídeos, textos, sequência didática e materiais de estudo - direcionados ao público do Ensino Médio.
Lousa digital no ensino de matemática
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2015-12-07) Souza, Marthonni Wandré dos Santos; Silva, Paulo Roberto Ferreira dos Santos; ; http://lattes.cnpq.br/7286516130306761; ; Ferreira, Débora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; Santos, Marcelo Pedro dos; ; http://lattes.cnpq.br/6209597830775891
Com o uso da lousa digital e seus recursos, as aulas tornam-se muito mais motivadoras e interessantes do que aquelas que exigem somente o giz ou quadro branco. Diante de imagens estáticas, ou em movimento, essa tecnologia provocou uma interação mais abrangente entre o aluno, o conteúdo ministrado e o professor trazendo mudanças positivas e consideráveis para a educação. Neste trabalho, abordaremos a evolução tecnológica do ensino, as novas tecnologias educacionais, a lousa digital e sua aplicações pedagógicas nas aulas de matemática e como o professor pode montá-la utilizando recursos disponíveis na própria escola e outros de custo relativamente baixo. Enfim, trataremos do conceito de homografia e como ela é aplicada no seu funcionamento.
Modelo matemático do tipo SIR aplicado ao vírus da Covid-19 no Estado do Rio Grande do Norte
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-11-28) Santos, Richardson Lucas Cardoso dos; Ferreira, Débora Borges; https://orcid.org/0000-0002-7677-3136; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; http://lattes.cnpq.br/3786829742045544; Medeiros, Rainelly Cunha de; Duarte, Ronaldo César
A propagação do vírus SARS-CoV-2, causador da Covid-19, pode ser modelado matematicamente através de um modelo de contágio compartimental do tipo SIR, modelo que depende de um sistema de equações diferenciais. Dessa forma, um dos objetivos desse trabalho e apresentar uma discretização dessas equações diferencias e aplicá-las à população do estado do Rio Grande do Norte com o proposito de analisar e compreender seu comportamento. Para tanto, foi utilizado o software de planilhas Excel para calcular os dados numéricos de sua propagação assim como os gráficos que descrevem a variação numérica dos compartimentos do modelo. Durante o processo a modelagem matemática se faz necessária o que nos leva a um segundo objetivo: inspirar o uso da modelagem matemática como técnica de apoio ao ensino de matemática no ensino básico, para isso ao final do trabalho e apresentado um roteiro de aula com o intuito de orientar o professor que desejar utilizar essa técnica em suas aulas.
Nova prova de resultados clássicos de percolação
(2017-07-21) Silva, Antonio Djackson Alves da; Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de; Pereira, André Gustavo Campos; ; ; ; Gois, Bruno dos Santos; ; Ferreira, Débora Borges; ; Lima, Gislene Micarla Borges de;
Um processo de percolação modela o fenômeno da distribuição ou transporte de fluidos em um meio poroso. A variação de um parâmetro do modelo revela a existência de, geralmente, duas fases, uma fase dita subcrítica e outra fase dita supercrítica. Essas fases possuem características globais distintas e a transição de uma dessas fases à outra se dá em um valor crítico do parâmetro do modelo. O presente trabalho tem como objetivo apresentar novas demonstrações para resultados clássicos no modelo de percolação Bernoulli de elos, a saber: o decaimento exponencial do raio de um aglomerado aberto na fase subcrítica e a cota inferior da probabilidade de percolação.
Princípios de probabilidade
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2014-12-08) Raquel, Roberto Fagner; Ferreira, Débora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; ; http://lattes.cnpq.br/8600133241551304; Santana, Fabiana Tristão de; ; http://lattes.cnpq.br/3232330829280658; Santos, Walter Batista dos; ; http://lattes.cnpq.br/3010865869031460
Historicamente, a teoria das probabilidades começaram com os estudos dos jogos de azar, como as roletas e as cartas. Atualmente, a Probabilidade tem aplicações em diversas ciências, tais como Economia, Física e Química. Os conceitos e aplicabilidade da Probabilidade são ensinados cada vez mais no Ensino Médio. Normalmente é no ensino da Análise Combinatória que começa a se estabelecer os conceitos e as noções básicas para a compreensão do cálculo de probabilidades. Este trabalho apresenta definições básicas e necessárias para o entendimento do assunto, assim como uma exploração da teoria na visão dos autores Barry James e Marcos Nascimento Magalhães. Para finalizar apresentamos uma sugestão de aula prática do assunto, para o ensino médio.
Probabilidade e esperança matemática em jogos de loteria: mobilizando conhecimentos e criatividade dos estudantes
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-08-07) Torres, Antônio Fábio do Nascimento; Ferreira, Débora Borges; https://orcid.org/0000-0002-7677-3136; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; http://lattes.cnpq.br/0756484305239099; Guimarães, Alan de Araújo; http://lattes.cnpq.br/6286902372305694; Costa, Otto Augusto de Morais
A presente pesquisa tem como tema a utilização de jogos de azar, em especial de loteria, como auxiliares na aprendizagem de probabilidade, tendo em vista a notória dificuldade dos estudantes do ensino básico neste conteúdo. A pesquisa teve como participantes alunos do ensino médio integrado do IFRN, campus São Paulo do Potengi, e teve como objetivo geral estimular a aprendizagem em probabilidade a partir da criação de jogos de loteria. O percurso metodológico utilizado foi dividido em duas etapas. Na primeira etapa os estudantes responderam um questionário aberto contendo problemas envolvendo as loterias Dia de Sorte e + Milionária, ambas administradas pela Caixa Econômica Federal; SPP da Sorte, jogo de azar bastante popular na região do Potengi; e a Lotoemoji, criada pelos pesquisadores. A análise das respostas foi feita a partir de análise de erros na perspectiva de Cury (2009), onde se pôde constatar as dificuldades que os participantes apresentavam. Nessa primeira etapa foi possível discutir também o conceito e a interpretação da esperança matemática do lucro aplicada a jogos de aposta. A segunda etapa da pesquisa se constituiu em um momento em que os estudantes deveriam criar seus próprios jogos, com a mediação dos pesquisadores, tendo como requisitos as definições das variáveis preço, faixas de premiação, regras do jogo e as probabilidades de ganhar. Da análise das criações foi possível perceber que para alguns deles houve um aparente avanço na superação das dificuldades no conteúdo. Nas falas dos próprios estudantes, a criação dos jogos foi um momento prático que possibilitou a eles um melhor entendimento de probabilidade.
Probabilidades assintóticas da cauda de somas ponderadas de variáveis aleatórias dependentes com variação dominada
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2015-02-20) Félix, Wenia Valdevino; Ferreira, Débora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; ; http://lattes.cnpq.br/5246491774018325; Pereira, André Gustavo Campos; ; http://lattes.cnpq.br/7174877398310072; Dorea, Chang Chung; ; Cruz, Juan Alberto Rojas; ; http://lattes.cnpq.br/0061270564581180
Neste trabalho estudamos o comportamento assintótico das probabilidades da cauda das somas aleatórias ponderadas de variáveis aleatórias com certa estrutura de dependência e de variação dominada, baseados no artigo de Hai-zhong Yang, com título “Asymptotic Tail Probability of Randomly Weighted Sums of Dependent Random Variables with Dominated Variation”. Para tanto, apresentamos resultados essenciais sobre a classe de distribuições de cauda pesada que contém as seguintes subclasses: de cauda subexponencial, longa, variação regular,variação regular estendida e variação dominada, dentre outras. Nosso objetivo é proporcionar todo um embasamento teórico para esclarecer ao máximo a demonstração do Teorema de Yang. Para isto, apresentamos a demonstração de três lemas principais e de alguns resultados que são utilizados na demonstração desses lemas.
A teoria da probabilidade e a teoria dos jogos em uma abordagem para o ensino médio
(2016-08-30) Santos, Jorian Pereira dos; Ferreira, Débora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; ; http://lattes.cnpq.br/2019300497936564; Santana, Fagner Lemos de; ; http://lattes.cnpq.br/9444112594388983; Freitas, Thiago Porto de Almeida; ; http://lattes.cnpq.br/5154082262879445
Neste trabalho é proposto uma aplicação da Teoria dos Jogos na Teoria da Probabilidade como uma alternativa para o tratamento de interações que caracterizam-se como jogos e para o ensino de probabiliade na educação básica. Será apresentado uma introdução a história da probabilidade, bem como, os fundamentos probabilísticos que nor-teiam as aplicações na teoria dos jogos a nível de ensino médio e por ﬁm, será proposto uma aplicação através de uma sequência didática que une tópicos das duas teorias no ensino probabilidade.

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