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Um aplicativo web como ferramenta de inovação no ensino de probabilidade em cursos de graduação
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-09-15) Cruz, Wesley Almeida; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; http://lattes.cnpq.br/2662558366496381; http://lattes.cnpq.br/0161111886185498; Silva Júnior, Antonio Hermes Marques da; http://lattes.cnpq.br/9570950627171584; Fernández, Luz Milena Zea; 0000-0001-8335-9446; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949
Neste trabalho, propomos o desenvolvimento de um aplicativo web empregando o uso da linguagem de programação R por meio dos pacotes Shiny e ShinyDashboard, com a finalidade de auxiliar no entendimento de alguns conceitos abstratos de probabilidade. Para tal, foi feito uma revisão histórica do R, bem como uma apresentação dos pacotes Shiny e ShinyDashboard e alguns exemplos. Ao final, detalhado o layout e as funcionalidades do aplicativo proposto neste trabalho.
Aprimoramento do teste da razão de verossimilhanças em modelos de regressão beta-prime
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-03-26) Silva Júnior, Ivonaldo Silvestre da; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; https://orcid.org/0000-0001-6751-2666; http://lattes.cnpq.br/2662558366496381; http://lattes.cnpq.br/3715292067744966; Magalhães, Tiago Maia; Lemonte, Artur José
Nesta dissertação, abordamos o problema de testar hipóteses em modelos de regressão beta-prime em amostras de tamanho pequeno e moderado. Focamos no teste de razão de verossimilhanças, o qual pode não ser confiável quando o tamanho da amostra não é grande o suficiente para garantir uma boa aproximação entre a distribuição exata da estatística de teste e a correspondente distribuição assintótica qui-quadrado. As correções de Bartlett, Skovgaard e Bartlett-bootstrap tradicionalmente atenuam a distorção do tamanho do teste. Neste trabalho, derivamos a correção de Bartlett e um ajuste de Skovgaard para o teste de razão de verossimilhanças em modelos de regressão betaprime. Comparamos numericamente os testes usual, corrigidos e bootstrap por meio de simulações de Monte Carlo. Nossos resultados sugerem que os testes corrigidos e o teste bootstrap exibem uma probabilidade de erro do tipo I mais próxima do nível nominal estabelecido. Os testes corrigidos analiticamente apresentam a vantagem de não exigir cálculos computacionalmente intensos. Apresentamos uma aplicação a dados reais para ilustrar a utilidade dos testes modificados.
Cadeias estocásticas com memória de alcance variável
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2019-11-28) Barboza, Félix Lopes; Castro, Bruno Monte de; Nascimento, Antonio Marcos Batista do; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de
Cadeias estocásticas com memória de alcance variável, consiste em analisar uma porção do passado, chamado contexto, para predizer o próximo símbolo de uma determinada sequência de interesse. Recentemente tem sido usado para modelar dados em diferentes áreas da ciência como biologia, linguística e música. Este trabalho busca definir essa família de cadeia estocástica, apresentar a estimação por máxima verossimilhança das probabilidades de transição dado uma árvore de contextos, apresentar o algoritmo contexto, o método BIC e comparar esses dois métodos no software R.
Distribuição beta prime: propriedades, inferência e aplicação
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2018-12-10) Nóbrega, Daniel Araújo; Pereira, Marcelo Bourguignon; Castro, Bruno Monte de; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de
Nesta monografia discorre-se a respeito da distribuição de probabilidade beta prime, discutindo em que situações esta distribuição pode ser utilizada e apresentando propriedades importantes. Além disso, são propostos seis estimadores para cada um dos parâmetros da distribuição, entre eles o estimador de máxima verossimilhança e estimador de momentos. É realizada um estudo de simulação com o intuito de avaliar a acurácia e a precisão destes. Os estimadores propostos são utilizados para estimar os parâmetros da distribuição beta prime aplicada a um conjunto de dados do tempo de reparo de transceptores de comunicação aérea. A partir desta aplicação, estimativas são avaliadas e justifica-se qual estimador apresenta melhores propriedades. E finalmente, conclusões a respeito de todo o processo realizado são feitas.
Estimação paramétrica e não-paramétrica em modelos de markov ocultos
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2010-02-10) Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; Pereira, André Gustavo Campos; ; http://lattes.cnpq.br/7174877398310072; ; http://lattes.cnpq.br/2662558366496381; Dorea, Chang Chung Yu; ; http://lattes.cnpq.br/2872011997246923; Souza, Francisco Antônio Morais de; ; http://lattes.cnpq.br/9477911972635606
Neste trabalho estudamos os modelos de Markov ocultos tanto em espaço de estados finito quanto em espaço de estados geral. No caso discreto, estudamos os algoritmos para frente e para trás para determinar a probabilidade da sequência observada e, em seguida, estimamos os parâmetros do modelo via algoritmo EM. No caso geral, estudamos os estimadores do tipo núcleo e os utilizamos para conseguir uma sequência de estimadores que converge na norma L1 para a função densidade do processo observado
Estudo sobre os modelos não-lineares simétricos: aspectos inferenciais e aplicações
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2018-12-13) Ferreira, Luana Brenda Pontes; Araújo, Mariana Correia de; Costa, Eliardo Guimarães da; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de
Muitos conjuntos de dados ao serem analisados apresentam observações extremas, as quais podem influenciar na estimação paramétrica distorcendo as estimativas, por exemplo. Uma solução para lidar com conjunto de dados contendo este tipo de observação é assumir uma distribuição para os erros do modelo de uma regressão cujas caudas sejam mais pesadas do que as da distribuição normal. Os modelos que assumem para os erros distribuições pertencentes à família simétrica é uma alternativa ao modelo normal nessas situações e têm sido bastante utilizados na literatura, visto que estes modelos são menos sensíveis à presença de observações discrepantes. Outro ponto é que nem sempre o modelo linear ajusta-se bem as observações de um conjunto de dados, sendo necessário uma estrutura não-linear para a modelagem desses dados. Este trabalho tem como objetivo realizar um estudo acerca dos modelos não-lineares simétricos. Para isto, apresentamos algumas distribuições da família simétrica, definimos o modelo não-linear simétrico, exibimos alguns aspectos inferenciais, processos iterativos para a estimação dos parâmetros do modelo definido e alguns resultados assintóticos, como propriedades dos estimadores e testes de hipóteses. Por fim, realizamos aplicações a três conjuntos de dados reais com as análises feitas através da linguagem R.
Fatores que influenciam na nota da redação do ENEM no Rio Grande do Norte
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-04-20) Rêgo, Fabrício Emiliano Dantas do; Silva Junior, Antonio Hermes Marques da; Bastiani, Fernanda de; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de
As notas obtidas no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) são um dos mais importantes critérios de acesso as universidades públicas e privadas no Brasil. O exame é composto de provas nas áreas de Ciências Humanas e suas tecnologias, Ciências da Natureza e suas tecnologias, Matemática e suas tecnologias, Linguagens e códigos e suas tecnologias e Redação, sendo a última a única prova não objetiva. Diante disso, o presente trabalho aplica a teoria do modelo beta ajustado em zeros sob a ótica dos modelos aditivos generalizados para localização, escala e forma para realizar a análise de regressão das notas da redação dos participantes que realizaram o ENEM 2019 no Rio Grande do Norte. Os resultados indicam por meio das variáveis preditoras que o comportamento da nota da redação para participantes que estudam em escolas privadas é diferente do comportamento da nota da redação dos participantes em escolas federais, mas que em geral, quanto mais alta as notas nas provas relacionadas com Ciências Humanas e suas tecnologias ou Linguagens e Códigos e suas tecnologias maior a chance de atender corretamente aos critérios da nota da redação e assim alcançar escores mais altos na redação.
Inferência em Cadeias de Markov: uma comparação numérica entre os métodos de estimação clássico e bayesiano
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2022-07-22) Cavalcante, João Victor Moraes; Castro, Bruno Monte de; Costa, Eliardo Guimarães da; http://lattes.cnpq.br/0658112142083306; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; Nascimento, Antônio Marcos Batista do
Uma cadeia de Markov é um tipo de processo estocástico que pode ser usado para modelar uma sequência de variáveis aleatórias que julgamos serem dependentes do passado mais recente. Esse trabalho introduz o conceito de inferência em cadeias de Markov em um espaço de estados finito, obtendo estimadores das probabilidades de transição no contexto frequentista, além disso, introduz o conceito de inferência bayesiana e como obtemos os estimadores com tal abordagem e por último, compara os métodos de estimação clássico e bayesiano em um processo estocástico, tendo como objetivo definir qual deles têm melhor performance ao estimar as probabilidades de transição de uma cadeia de Markov com dois estados em diversos cenários diferentes.
Modelando eventos extremos de precipitação no semiárido nordestino utilizando a Distribuição ZIGEV
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-02-21) Araújo, Iarythssa Duarte de; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; https://orcid.org/0000-0001-6751-2666; http://lattes.cnpq.br/2662558366496381; http://lattes.cnpq.br/7633642310017371; Rodrigues, Daniele Tôrres; Costa, Eliardo Guimarães da; Morales, Fidel Ernesto Castro
A região do semiárido do Nordeste Brasileiro (NEB) é marcada pela irregularidade das chuvas e pela alta taxa de evapotranspiração, resultando em escassez hídrica. Além disso, outra característica intrínseca da região é a propensão a eventos extremos de precipitação, que pode desencadear desastres socionaturais com impactos severos. Embora diversos modelos tenham sido desenvolvidos para a modelagem desses eventos extremos, a aplicação desses modelos no semiárido do NEB é limitada pela falta de dados detalhados e metodologias adaptadas às características locais. O presente estudo tem como objetivo explorar a modelagem de eventos extremos de precipitação nessa região, utilizando a Distribuição de Valores Extremos Generalizada Inflada de Zeros (ZIGEV). A abordagem metodológica adotada é a inferência bayesiana, que permite incorporar incertezas e informações prévias no processo de estimação dos parâmetros do modelo. A análise concentra-se em uma sub-região do semiárido do NEB, caracterizada por valores anuais de precipitação extremamente baixos e alta suscetibilidade a eventos extremos de precipitação. Dados de precipitação diária de 16 (dezesseis) localidades espalhadas pela sub-região de estudo foram utilizados para ajustar o modelo e avaliar os níveis de retorno de eventos extremos. Os resultados indicaram que o modelo ZIGEV foi eficaz na previsão dos eventos extremos de precipitação, com boa estimação dos parâmetros, superando o modelo GEV, que apresentou problemas de convergência em muitos dos dados. O modelo ZIGEV mostrou-se promissor tanto para dados com grande excesso de zeros quanto para aqueles com menor proporção de zeros, convergindo para o modelo GEV, neste último caso. Além disso, os níveis de retorno estimados para cada localidade permitiram uma melhor compreensão dos padrões de ocorrência e intensidade desses eventos, o que vai contribuir para a gestão de recursos hídricos e o desenvolvimento de estratégias de mitigação de desastres na região semiárida do NEB.
Modelo de regressão beta modal
(2020-02-18) Silva, Erika Rayanne Fernandes da; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; Pereira, Marcelo Bourguignon; ; ; ; Valença, Dione Maria; ; Leão, Jeremias da Silva;
A classe de modelos de regressão beta é usada para modelar variáveis respostas no intervalo (0, 1), como taxas e proporções. Ferrari e Cribari-Neto (2004) propuseram um modelo de regressão beta que incorpora covariáveis na média da distribuição utilizando uma função de ligação genérica. Entretanto, para estudos cuja variável resposta apresenta assimetria e/ou valores discrepantes, esse modelo pode não ser o mais adequado. Uma medida de tendência central mais apropriada neste tipo de situação é a moda da distribuição, devido a sua robustez com relação a valores discrepantes e sua fácil interpretação também em casos assimétricos. Zhou e Huang (2019) propuseram uma reparametrização para a distribuição beta em termos da moda e de um parâmetro de precisão. Assumindo essa distribuição para a variável resposta, Zhou e Huang (2019) propuseram um modelo de regressão para dados contínuos no intervalo unitário, visando ser mais robusto a outliers. Neste trabalho, realizamos um estudo mais aprofundado das propriedades e do desempenho desse modelo, bem como a comparação deste com o modelo proposto por Ferrari e Cribari-Neto (2004). Realizamos estudos de simulação para avaliar as estimativas de máxima verossimilhança em casos simétricos e assimétricos e a sensibilidade à outliers das estimativas quando são impostos alguns padrões de perturbação. Além disso, fizemos a proposição e a avaliação de três resíduos para esta classe de modelos. Nossos estudos de simulação sugerem que o modelo de regressão beta que considera a moda apresenta bom desempenho em dados simétricos e assimétricos e que, na maioria dos cenários, apresenta melhor desempenho na presença de outliers do que o modelo de regressão beta que considera a média. Por fim, apresentamos duas aplicações a conjuntos de dados reais, um retirado do censo 2010 e outro proveniente do ENEM 2017, comparando o ajuste dos modelos de regressão beta para a média e para a moda.
O modelo de regressão GJS inflacionado em zero ou um
(2018-07-31) Queiroz, Francisco Felipe de; Lemonte, Artur José; ; ; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; ; Ferrari, Silvia Lopes de Paula;
Em uma ampla variedade de problemas envolvendo taxas, frações e proporções, a variável de interesse pode assumir não apenas valores no intervalo (0, 1) como, também, os valores zero ou um. Nessas situações, o modelo de regressão beta, que é uma alternativa para modelagem de dados no intervalo (0, 1), não é adequado, já que a variável resposta é discreta nos pontos zero e/ou um e contínua no intervalo (0, 1). O modelo de regressão beta inflacionado de zero ou um pode ser utilizado nestes casos. Este trabalho tem como objetivo desenvolver uma alternativa ao modelo de regressão beta inflacionado para análise de taxas e proporções na presença de zeros ou uns. O modelo de regressão proposto é baseado na distribuição GJS (LEMONTE; BAZÁN, 2016). Apresentamos a distribuição GJS inflacionada de zero ou um, seu respectivo modelo de regressão e abordamos aspectos inferenciais para a estimação dos parâmetros do modelo. Além disso, avaliamos o desempenho dos estimadores através de simulaçõs Monte Carlo. Adicionalmente, propomos resíduos para o modelo de regressão GJS inflacionado e aplicamos a técnica de influência local baseada na curvatura normal para identificar possíveis pontos influentes. Ilustramos a metodologia desenvolvida mediante duas aplicações a conjuntos de dados reais.
Modelos log-simétricos com fração de cura
(2018-05-29) Rocha, Joyce Bezerra; Valença, Dione Maria; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; ; ; ; Araújo, Mariana Correia de; ; Silva, Michelli Karinne Barros da;
Os modelos de longa duração são de grande interesse na modelagem estatística que envolve dados referentes ao tempo até a ocorrência de um determinado evento em que uma parcela da população é imune ao mesmo. Para estes modelos, também conhecidos com modelos de sobrevivência com fração de cura, existem na literatura diversas propostas para a modelagem com abordagem paramétrica. Este trabalho tem como objetivo propor e estudar propriedades do modelo de longa duração considerando que a distribuição de probabilidade para modelar os tempos dos indivíduos susceptíveis segue algum modelo da classe log-simétrica de distribuições. Esta classe de distribuições é caracterizada por distribuições contínuas, estritamente positivas e assimétricas, incluindo distribuições como, por exemplo, log-t-Student, log-logística I, log-logística II, log-normal-contaminada, logexponencial-potência e log-slash, entre outras. A classe log-simétrica é bastante exível para incluir distribuições bimodais e acomodar outliers. Neste modelo, chamado aqui de modelo log-simétrico com fração de cura, as variáveis explicativas são incluídas no parâmetro associado à fração de cura. Avaliamos o desempenho do modelo proposto por meio de amplos estudos de simulação e, nalmente, consideramos uma aplicação a dados reais em um estudo que busca identi car fatores que in uenciam na imunidade a reações hansênicas de pacientes portadores de hanseníase.
Monitoramento de tempos de sobrevivência com fração de cura: aplicação a portadores de câncer de boca e orofaringe no RN
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2017-12-15) Silva, Erika Rayanne Fernandes da; Valença, Dione Maria; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; Araújo, Mariana Correia de
Gráficos de controle, idealizados originalmente com base em processos de produção, podem ser utilizados em áreas relacionadas à saúde para constatar uma alteração na qualidade de procedimentos médicos. Contudo, é importante admitir a heterogeneidade nos dados, tendo em vista que características particulares de pacientes antes de se submeterem a um procedimento médico podem implicar em diferentes riscos de morte. Neste contexto, surgem os gráficos CUSUM (Cumulative sum) ajustados ao risco, que incorporam a heterogeneidade dos dados através de estruturas de regressão. Alguns destes gráficos se propõem a monitorar dados da area médica em que a resposta é o tempo até a ocorrência de um evento e está sujeita a censura à direita. Neste contexto, foi proposto o gráfico RAST CUSUM para monitorar o tempo de vida de pacientes, incorporando no seu processo de ajuste ao risco modelos de tempo de falha acelerado. O gráfico RACUF CUSUM foi proposto como uma extensão do RAST para monitorar dados que possuem uma fração de curados através de um modelo de tempo de promoção. Este trabalho tem como objetivo o estudo dos gráficos de controle RAST CUSUM e RACUF CUSUM para monitoramento de tempos de sobrevivência e a aplicação destes gráficos em dados de câncer de boca e orofaringe de pacientes tratados em um hospital de referência em câncer no RN, que apresentavam evidências da existência de indivíduos curados. Como resultado, o gráfico RACUF se mostrou mais eficiente que o RAST na detecção de um aumento na qualidade dos serviços hospitalares.
Um novo modelo de regressão para dados em Z
(2019-07-23) Medeiros, Rodrigo Matheus Rocha de; Pereira, Marcelo Bourguignon; ; ; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; ; Ferrari, Silvia Lopes de Paula;
Existem várias situações práticas nas quais é de interesse modelar eventos associados com variáveis que assumem valores discretos. Até o momento, as teorias que foram construídas e aperfeiçoadas para a análise de observações com esta natureza possuem ênfase na modelagem de dados discretos não-negativos. Entretanto, observações discretas que possam assumir qualquer valor no conjunto dos números inteiros Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .} também podem ser encontradas em diferentes contextos. O objetivo principal desta dissertação consiste em propor uma nova parametrização para distribuição Laplace discreta assimétrica (KOZUBOWSKI; INUSAH, 2006), em termos da média e de um parâmetro de dispersão, e então de nir um novo modelo de regressão capaz de modelar observações que assumem valores em Z com base nesta distribuição. Consideramos o estimador de máxima verossimilhança para a etapa de estimação dos parâmetros desconhecidos do modelo. Propomos métodos de diagnósticos para avaliar a qualidade do ajuste. Realizamos alguns estudos de simulação para veri car o desempenho dos estimadores, das estatísticas do teste e dos resíduos propostos. Por m, aplicamos o modelo em dois conjuntos de dados reais.
Segmentação de sequências em cadeias de Markov usando máxima verossimilhança penalizada
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-03-27) Rodrigues, Franklin Diego de Lima; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; Castro, Bruno Monte de; https://orcid.org/0000-0001-6751-2666; http://lattes.cnpq.br/2662558366496381; http://lattes.cnpq.br/9469776083562927; Costa, Eliardo Guimarães da; http://orcid.org/0000-0003-4528-0379; http://lattes.cnpq.br/3160805152538713; Cerqueira, Andressa
O problema de segmentação de sequências tem o objetivo de particionar uma sequência ou um conjunto delas em um número finito de segmentos distintos tão homogêneos quanto possível. Neste trabalho, consideramos o problema de segmentação de um conjunto de sequências aleatórias, com valores em um alfabeto E finito, em um número finito de blocos independentes. Sob hipótese que os dados seguem uma cadeia de Markov, o problema consiste em estimar o número e a posição dos pontos de mudança da sequência. Para isso, propomos usar o critério da máxima verossimilhança penalizada com o objetivo de inferir, simultaneamente, o número e a posição dos pontos de mudança. O principal resultado do nosso trabalho é a demonstração do teorema que garante a consistência forte do conjunto de estimadores dos pontos de mudança para um número de amostras suficientemente grande.
SLRMss: um pacote em R para a correção de testes em modelos de regressão linear simétricos
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-09-10) Silva Júnior, Ivonaldo Silvestre da; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; https://orcid.org/ 0000-0001-6751-2666; http://lattes.cnpq.br/2662558366496381; http://lattes.cnpq.br/3715292067744966; Silva Júnior, Antônio Hermes Marques da; http://lattes.cnpq.br/9570950627171584; Castro, Bruno Monte de; http://lattes.cnpq.br/7341704729463131
Existem métodos de regressão linear para modelar funções que possuem erros aleatórios com distribuição simétrica. Para testar os parâmetros desse modelo, são consideradas duas hipóteses, H0 e H1, na primeira, é considerado o caso de que um vetor de coeficientes da regressão são iguais a um valor fixo, na segunda, que pelo menos um dos coeficientes é diferente dos valores fixados. As estatísticas de teste têm, sob a hipótese nula, distribuição aproximada qui-quadrado. Para amostras de tamanho grande, essa aproximação possui erro de aproximação pequeno, entretanto, para amostras de tamanho pequeno ou moderado, essa aproximação pode apresentar resultados distorcidos, sendo necessárias correções. Neste trabalho, apresentamos o processo de criação e uso do pacote SLRMss (Modelos de Regressão Linear Simétricos para amostras de tamanho pequeno), um pacote na linguagem R que obtém estimativas e testa hipóteses para os parâmetros da regressão em que a distribuição dos erros é simétrica em amostras de tamanho pequeno ou moderado. Para a distribuição dos erros foram utilizadas quatro distribuições: normal, t-Student, exponencial potência e logística II e, para verificar a significância dos parâmetros, quatro estatísticas: Wald, razão de verossimilhanças, escore e gradiente. Para as três últimas, foram calculadas as suas versões corrigidas. Apresentamos as etapas de criação do pacote e aplicações realizadas em conjuntos de dados reais disponíveis no pacote.

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