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Análise da taxa de convergência da regra de classificação dos k-vizinhos mais próximos
(2018-10-05) Araújo, Juscelino Pereira de; Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de; ; ; Pereira, André Gustavo Campos; ; Martins, Allan de Medeiros; ; Simas, Alexandre de Bustamante;
O objetivo principal do trabalho é analisar a velocidade de convergência da Regra de Classificação dos k-Vizinhos Mais Próximos (kNN). Assim, o problema da classificação binária é abordado. Os principais resultados teóricos são desenvolvidos, sobretudo o Teorema de Stone, que garante a consistência universal de regras de classificação com determinadas propriedades. Especificamente a regra kNN é analisada, principalmente sua consistência universal. Em seguida, condições restritivas que permitam a obtenção de taxas uniformes de convergência para uma família de distribuições são estudadas. Por fim, sob as mencionadas condições restritivas, a ordem de grandeza da taxa de convergência da regra kNN é obtida de modo a descartar a necessidade de que o espaço das observações seja limitado.
As desigualdades elementares e suas aplicações
(2019-04-17) Silva, Pedro Costa da; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; ; ; Lima, Ronaldo Freire de; ; Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de; ; Silva, Euripedes Carvalho da;
Neste trabalho de conclusao do curso abordaremos o estudo das desigualdades: ˜ medias aritm ´ eticas, geom ´ etricas, harm ´ onicas, quadr ˆ aticas, Bernoulli, desigualdade na ´ geometria e outros.Tais assuntos e muito pouco abordado nos livros brasileiros, por ´ isso, decidi escrever sobre esse tema com mais de uma demonstrac¸ao dos teoremas ˜ e trazer problemas para compreender melhor as suas aplicac¸oes. O trabalho tem ˜ como objetivo ajudar os professores em seu aperfeic¸oamento, alunos que participam das olimp´ıadas nacionais e internacionais e alunos que estao na gradua ˜ c¸ao. As ˜ desigualdades sao de extrema import ˜ ancia para v ˆ arios ramos da Matem ´ atica, tais como ´ Algebra, Trigonometria, Geometria e An ´ alise, e constituem-se tamb ´ em ferramentas ´ muito poderosas para a resoluc¸ao de problemas de olimp ˜ ´ıadas, demonstrac¸oes das ˜ desigualdades geometricas.
Estudo de parâmetros ótimos em algoritmos genéticos elitistas
(2017-02-09) Carvalho, Wanderson Laerte de Oliveira; Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de; Pereira, André Gustavo Campos; http://lattes.cnpq.br/7174877398310072; http://lattes.cnpq.br/1630345401925661; http://lattes.cnpq.br/0338926724664536; Gomes, Rafael Beserra; http://lattes.cnpq.br/5849107545126304; Lima, Gislene Micarla Borges de; http://lattes.cnpq.br/4360092393423297
O algoritmo genético é um processo iterativo de busca, utilizado para encontraro máximo global no domı́nio de funções não convencionais. Esse algoritmo se baseiaem fundamentos naturalistas, evoluindo uma amostra de candidatos a máximo globala cada iteração. Essa evolução é consequência de três operadores (Seleção, Mutaçãoe Cruzamento) que vasculham o domı́nio da função e ao mesmo tempo selecionam osmelhores candidatos obtidos. Nesse estudo, apresentaremos uma cadeia de Markovque modela a evolução desse algoritmo, e demonstraremos algumas propriedades dessacadeia que justificam a convergência do algoritmo. Realizaremos uma simulação paramodelar o efeito da parametrização do algoritmo em sua velocidade de convergência,estimada pelo número de iterações até obtenção do máximo global. Nessas simulaçõesobservaremos esse efeito em funções: unidimensionais, bidimensionais, com um únicomáximo local (o máximo global) e com vários máximos locais. Finalmente, esse tra-balho apresenta resultados que questionam a relevância do operador cruzamento nasfunções estudadas e argumentos para acreditar que o operador mutação otimiza a ve-locidade de convergência do algoritmo quando ocorre com probabilidade de mutaçãopróxima a 0, 2).
Um estudo rigoroso da equação do calor e da onda
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2019-12-03) Ferreira, Rafael Xavier Deiga; Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de; Holanda, Rodrigo Fernandes Lira de; Machado, Leonardo Dantas
A partir de alguns resultados básicos da Análise Matemática e Espaços Métricos, este trabalho irá construir a teoria mı́nima da Análise de Fourier para resolver problemas en- volvendo a Equação do Calor e da Onda com rigor matemático. Infelizmente, a Análise de Fourier não será tratada na sua forma mais geral, que necessita de tópicos mais avançados, como a integral de Lebesgue. Depois do mı́nimo teórico da Análise de Fourier ser estabelecido, abordaremos a Equação do Calor e da Onda unidimensional. Depois, trataremos o problema de Di- richlet, que consiste em resolver a Equação de Calor no estado estacionário num disco com temperatura conhecida na borda. Infelizmente, não acharemos as condições mais gerais para resolver esses problemas. Encontraremos apenas condições suficientes para garantir a existência e unicidade das soluções. A principal motivação para esse estudo é que geralmente, nos cursos de Bacharelado em Fı́sica, apenas se acham as soluções para esses tipos de problemas usando o método de separação de variáveis, desconsiderando a devida justificativa do porquê essas soluções satisfazerem todas as condições para realmente serem soluções. Isso é insuficiente do ponto de vista de pesquisa em Fı́sica Matemática.
Modelo de ashkin-teller de três cores na rede ponte de wheatstone
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2010-02-22) Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de; Bezerra, Claudionor Gomes; ; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4780822H8; ; http://lattes.cnpq.br/1630345401925661; Mariz, Ananias Monteiro; ; http://lattes.cnpq.br/7218040405934056; Moreira, Francisco George Brady; ; http://lattes.cnpq.br/7639883073103206
Neste trabalho estudamos as transições de fase do modelo de Ashkin-Teller de três cores ferromagnético na rede hierérquica ponte de Wheatstone utilizando o método de grupo de renormalização no espaço real. Com a utilização desta técnica obtemos o diagrama de fases e seus pontos críıticos com respectivos expoentes críticos v. O modelo apresenta quatro fases: ferromagnética, paramagnética e duas intermediárias. Nove pontos críıticos foram encontrados, sendo três de classe de universalidade Ising, três Potts de quatro estados, um Potts de oito estados e dois com classe de universalidade não correspondente a nenhum Potts com número inteiro de estados
Multifoveamento em multirresolução com fóveas móveis
(2016-07-20) Medeiros, Petrúcio Ricardo Tavares de; Gomes, Rafael Beserra; Gonçalves, Luiz Marcos Garcia; ; http://lattes.cnpq.br/1562357566810393; ; http://lattes.cnpq.br/5849107545126304; ; http://lattes.cnpq.br/0470168287417678; Souza, Anderson Abner de Santana; ; http://lattes.cnpq.br/2563070123322776; Carvalho, Bruno Motta de; ; http://lattes.cnpq.br/0330924133337698; Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de; ; http://lattes.cnpq.br/1630345401925661
O foveamento é uma técnica de visão computacional capaz de promover a redução da informação visual através de uma transformação da imagem, em domínio espacial, para o domínio de multirresolução. Entretanto, esta técnica se limita a uma única fóvea com mobilidade dependente do contexto. Neste trabalho são propostas a definição e a construção de um modelo multifoveado denominado MMMF (multifoveamento em multirresolução com fóveas móveis) baseado em um modelo anterior denominado MMF (multirresolução com fóvea móvel). Em um contexto de múltiplas fóveas, a aplicação de várias estruturas MMF, uma para cada fóvea, resulta em um considerável aumento de processamento, uma vez que há interseções entre regiões de estruturas distintas, as quais são processadas múltiplas vezes. Dadas as estruturas de fóveas MMF, propomos um algoritmo para obter regiões disjuntas que devem ser processadas, evitando regiões redundantes e, portanto, reduzindo o tempo de processamento. Experimentos são propostos para validar o modelo e verificar a sua aplicabilidade no contexto de visão computacional. Resultados demonstram o ganho em termos de tempo de processamento do modelo proposto em relação ao uso de múltiplas fóveas do modelo MMF.
Nova prova de resultados clássicos de percolação
(2017-07-21) Silva, Antonio Djackson Alves da; Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de; Pereira, André Gustavo Campos; ; ; ; Gois, Bruno dos Santos; ; Ferreira, Débora Borges; ; Lima, Gislene Micarla Borges de;
Um processo de percolação modela o fenômeno da distribuição ou transporte de fluidos em um meio poroso. A variação de um parâmetro do modelo revela a existência de, geralmente, duas fases, uma fase dita subcrítica e outra fase dita supercrítica. Essas fases possuem características globais distintas e a transição de uma dessas fases à outra se dá em um valor crítico do parâmetro do modelo. O presente trabalho tem como objetivo apresentar novas demonstrações para resultados clássicos no modelo de percolação Bernoulli de elos, a saber: o decaimento exponencial do raio de um aglomerado aberto na fase subcrítica e a cota inferior da probabilidade de percolação.
Princípio da inclusão-exclusão aplicado em problemas de programação competitiva
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-12-11) Medeiros, Paulo Augusto; Gomes, Rafael Beserra; 0000-0001-6489-2202; Medeiros, Sérgio Queiroz de; Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de
O Princípio da Inclusão-Exclusão é uma técnica avançada de contagem que estabelece uma relação entre o tamanho das interseções de conjuntos e o tamanho de sua união. Na programação competitiva, esse tema é de baixa ou média frequência, podendo surgir em questões de média ou alta dificuldade, muitas vezes associado a subproblemas que envolvem grafos, programação dinâmica, modelagem de recorrências, entre outros. Este trabalho tem como objetivo apresentar um novo material à comunidade de programação competitiva brasileira, que carece de recursos específicos sobre inclusão-exclusão. Além de abordar o tema de maneira didática, serão apresentados e detalhadamente solucio- nados 10 problemas reais de programação competitiva, abrangendo diferentes níveis de complexidade.
Reconhecimento eficiente de objetos usando multifoveamento em nuvem de pontos 3D
(2017-07-03) Oliveira, Fábio Fonseca de; Gomes, Rafael Beserra; ; ; Souza, Anderson Abner de Santana; ; Silva, Bruno Marques Ferreira da; ; Gonçalves, Luiz Marcos Garcia; ; Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de;
As inovações tecnológicas no campo de hardwares e sensores 3D permitiram realizar a aquisição de nuvens de pontos 3D em tempo real. Como consequência, surgiram variedades de aplicações interativas relacionadas ao mundo 3D que cada vez mais vêm recebendo atenção dos pesquisadores. No entanto, um dos principais problemas que ainda permanece é o processamento computacionalmente intensivo que exige abordagens otimizadas para lidar com esse modelo de visão 3D, especialmente quando é necessário realizar tarefas em tempo real. Assim sendo, partimos da proposta de um modelo de multirresolução 3D apresentado como nuvens de pontos foveada que é uma possível solução para esse problema, mas se limita a uma única estrutura foveada com mobilidade dependente do contexto. Desse modo a nossa proposta é um aperfeiçoamento desse modelo com a incorporação de múltiplas estruturas foveadas. Entretanto, a união de várias estruturas foveadas resulta em um considerável aumento de processamento, uma vez que há interseções entre regiões de estruturas distintas, as quais são processadas múltiplas vezes. Solucionamos esse problema propondo um modelo de multifoveamento que considera as interseções durante a união das estruturas foveadas. Tal modelo pode ser usado para identificar objetos em nuvens de pontos 3D, uma das tarefas chaves para a automação, com sincronização eficiente, permitindo a validação do modelo e verificação da sua aplicabilidade no contexto de visão computacional. Os resultados demonstraram um ganho em desempenho do modelo de multifoveamento proposto em relação ao uso de múltiplas estruturas foveadas do modelo de nuvens de pontos.

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