Navegando por Autor "Paiva, Rui Eduardo Brasileiro"
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Dissertação Cardinalidade dos conjuntos infinitos: uma abordagem para o ensino básico(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-03-31) Dantas, Iago de Andrade; Santana, Fagner Lemos de; ; http://lattes.cnpq.br/9444112594388983; ; http://lattes.cnpq.br/4868711593469177; Pereira, André Gustavo Campos; ; http://lattes.cnpq.br/7174877398310072; Paiva, Rui Eduardo Brasileiro; ; http://lattes.cnpq.br/8240653963150965Este trabalho tem por objetivo apresentar, de forma introdutória, o conceito de cardinalidade de conjuntos finitos e infinitos, com destaque para estes últimos. Além disso, mostrar alguns métodos de comparação entre as diferentes cardinalidades. Para embasar essa teoria, recordaremos o conceito e as classificações das funções. Ademais, será apresentado a construção e as propriedades do conjunto dos números naturais a partir dos axiomas de Peano. Dessa forma, teremos base para estabelecer os conceitos de conjuntos finitos, infinitos enumeráveis e não enumeráveis. O trabalho é finalizado com a exposição de uma sequência de atividades que tem como intuito permitir ao professor de matemática do ensino básico abordar o assunto de cardinalidade dos conjuntos em suas aulas.Tese Uma extensão de overlaps e naBL-Álgebras para reticulados(2019-08-05) Paiva, Rui Eduardo Brasileiro; Santiago, Regivan Hugo Nunes; Rivieccio, Umberto; ; ; ; Bedregal, Benjamin Rene Callejas; ; Bergamaschi, Flaulles Boone; ; Viana, Jorge Petrucio; ; Cerami, Marco;Funções overlap foram introduzidas como uma classe de funções de agregação bivariadas sobre o intervalo [0, 1] para serem aplicadas no campo de processamento de imagens. Muitos pesquisadores começaram a desenvolver a teoria das funções overlap para explorar suas potencialidades em diferentes cenários, tais como problemas que envolvem classificação ou tomada de decisão. Recentemente, uma generalização não-associativa das BL-álgebras de Hájek (naBLálgebras) foi investigada sob a perspectiva de funções overlap como aplicação residuada. Neste trabalho, generalizamos a noção de overlap para o contexto de reticulados e introduzimos uma definição mais fraca, chamada de quasi-overlap, que surge da retirada da condição de continuidade. Para este fim, as principais propriedades de (quasi-) overlap sobre reticulados limitados, a saber: soma convexa, migratividade, homogeneidade, idempotência e lei de cancelamento são investigadas, bem como uma caracterização de overlap arquimedianas é apresentada. Além disso, formalizamos o princípio de residuação para o caso de funções quasi-overlap sobre reticulados e suas respectivas implicações induzidas, bem como revelamos que a classe de funções quasi-overlap que cumprem o princípio de residuação é a mesma classe de funções contínuas segundo a topologia de Scott. Como consequência, fornecemos uma nova generalização da noção de naBL-álgebras baseadas em overlap sobre reticulados.Tese Fundamentos de uma análise matemática fuzzy baseada em números fuzzy e ordens admissíveis(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-02-26) Cárcamo, Nicolás Eduardo Zumelzu; Bedregal, Benjamin René Callejas; Villarroel, José Edmundo Mansilla; http://lattes.cnpq.br/4601263005352005; Santiago, Regivan Hugo Nunes; Matamala, Roberto Antonio Díaz; Dimuro, Graçaliz Pereira; Paiva, Rui Eduardo BrasileiroA noção de ordens admissíveis em logica fuzzy intervalar surge em 2010 com o intuito de fornecer um critério mínimo que uma ordem total no conjunto dos subintervalos fechados do intervalo unitário [0, 1] deveria atender para ser usada em aplicações dessa teoria fuzzy. Posteriormente, essa mesma ideia foi adaptada para outras extensões da lógica fuzzy. Nesta tese, levamos a ideia de ordens admissíveis para fora do contexto de extensões da lógica fuzzy. De fato, aqui introduzimos a noção de ordem admissível para números fuzzy equipados com uma ordem parcial, ou seja, uma ordem total que refina essa ordem parcial. Damos atenção especial a ordem parcial proposta por Ramík e Rímánek em 1985. Além disso, apresentamos um método para construir ordens admissíveis sobre números fuzzy em termos de ordens admissíveis definidas para intervalos, considerando uma sequencia densa superiormente, e provamos que esta ordem e admissível para a ordem de Ramík e Rímánek. A partir destas ordens admissíveis estudamos conceitos fundamentais da Analise Matemática no contexto dos números fuzzy. O objetivo, e dar os primeiros passos para o desenvolvimento de uma análises matemática sobre números fuzzy sobre certas ordens admissíveis de forma robusta e bem fundada, preservando ao máximo propriedades da análises matemática tradicional. Dessa forma, introduzimos a noção de integral de Riemann sobre números fuzzy, chamada de integral de Riemann fuzzy, considerando ordens admissíveis, e estudamos propriedades e caracterizações dessa integral. Formalizamos os conceitos de espaço vetorial sem inversos e espaço vetorial ordenado sem inversos, um tipo de hiperestruturas, que generaliza a noção convencional de espac¸os vetoriais ordenados. Cabe salientar que o espaço dos números fuzzy triangulares (NFT) e dos NFT dotados de algumas ordens são exemplos de ambas hiperestruturas. Além disso, introduzimos a noção de funções crescentes de tipo média sobre números fuzzy equipados com ordens admissíveis em geral, caracterizando-as como idempotentes, e em particular, no espaço vetorial ordenado sem inversos. Finalmente, introduzimos o conceito de grafos ponderados vector-fuzzy e utilizamos ferramentas construídas a partir de funções tipo média no espaço vetorial ordenado sem inversos, para resolver tipos de problemas de caminho mais curtos em grafos ponderados.Tese Generalizações da integral de Choquet como método de combinação em comitês de classificadores(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2022-03-04) Batista, Thiago Vinicius Vieira; Bedregal, Benjamin Rene Callejas; Moraes, Ronei Marcos de; http://lattes.cnpq.br/4601263005352005; http://lattes.cnpq.br/0611317420505665; Canuto, Anne Magaly de Paula; Dimuro, Graçaliz Pereira; Paiva, Rui Eduardo BrasileiroComitê de classificadores é um modelo dentro da aprendizagem de máquina que consiste em uma coleção de classificadores que processam uma mesma informação e a saída destes é combinada de alguma maneira. O processo de classificação geralmente se dá em duas etapas: a etapa de classificação e a etapa de combinação. Na etapa de classificação, cada classificador processa a informação e fornece sua opinião sobre a classe à qual o elemento pertence, na etapa de combinação, a opinião de todos os classificadores são combinadas, fornecendo uma única saída. Apesar da etapa de combinação ser de grande importância, muitos dos trabalhos encontrados na literatura focam principalmente na etapa de classificação. Neste trabalho serão propostas generalizações da integral de Choquet para uso como método de combinação em comitês de classificadores. A ideia principal é permitir uma maior liberdade de escolha de funções para compor a integral, abrindo possibilidades de otimização e utilização de funções adequadas aos dados. Além disso, é proposta uma nova noção de monotonicidade parcial e consequentemente uma alternativa à noção de funções de pré-agregação. Resultados preliminares obtidos pelas generalizações da integral de Choquet propostas mostraram que elas foram capazes de obter bons resultados, tendo tido desempenho superior a métodos conhecidos da literatura como o XGBoost, Bagging, entre outros. Além disso, as integrais que envolveram as novas funções de agregação propostas tiveram um bom desempenho quando comparadas com a performance ao se utilizar outras classes de funções, como as Cópulas e os Overlaps.Tese Grafos fuzzy intervalares n-dimensionais(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-12-03) Milfont, Thadeu Ribeiro Benício; Bedregal, Benjamin Rene Callejas; Mezzomo, Ivan; 72569891053; http://lattes.cnpq.br/8141562673945467; http://lattes.cnpq.br/4601263005352005; http://lattes.cnpq.br/2915577053596288; Santiago, Regivan Hugo Nunes; http://lattes.cnpq.br/7536988783793885; Menezes, Matheus da Silva; http://lattes.cnpq.br/7790866637385232; Reiser, Renata Hax Sander; http://lattes.cnpq.br/3283691152621834; Paiva, Rui Eduardo Brasileiro; http://lattes.cnpq.br/8240653963150965Um grafo fuzzy, a grosso modo, é uma relação fuzzy entre os elementos de um conjunto não vazio. Eles são ideais para modelar dados incertos referentes a este conjunto. Existem varias extensões de grafos fuzzy, para diversas lógicas fuzzy como: grafos fuzzy intervalares, grafos fuzzy hesitantes e grafos fuzzy intuicionistas. As aplicações destes conceitos são vastas: análise de agrupamento, classificação de padrões, teoria de banco de dados, ciências sociais, redes neurais, análise de decisão, entre outras. Por outro lado, originalmente ordens admissíveis foram introduzidas no contexto de conjuntos fuzzy intervalares por H. Bustince e outros, e desde então têm sido amplamente investigadas. Recentemente, esta noção foi estudada em outros tipos de conjuntos fuzzy, como conjuntos fuzzy intuicionistas intervalares, conjuntos fuzzy hesitantes típicos, conjuntos fuzzy multidimensionais e conjuntos fuzzy n-dimensionais. Neste contexto, este trabalho propõe estender os grafos fuzzy de Rosenfeld para os grafos fuzzy intervalares n-dimensionais baseados nos conjuntos fuzzy n-dimensionais, assim como, para os grafos fuzzy intervalares n-dimensionais admissíveis, os quais equipamos com um espaço semi-vetorial ordenado admissível. Apresentamos alguns métodos para gerar ordens admissíveis nos conjuntos fuzzy n-dimensionais e o conceito de funções de agregação n-dimensionais com respeito a uma ordem admissível. Estendemos o conceito de espaço semi-vetorial ordenado em um semi-corpo dos números reais não-negativos para um semi-corpo fraco arbitrário. Definimos em um conjunto de grafos fuzzy intervalares n-dimensionais admissíveis o conceito de espaço semi-vetorial ordenado, com isso, introduzimos neste conjunto o conceito de função de agregação de grafos fuzzy intervalares n-dimensional admissíveis. Várias propriedades destes conceitos foram investigadas, além de apresentar algumas aplicações em problemas de: eficiência energética, determinar o melhor caminho entre duas cidades e trafego de pessoas.Tese On new contrapositivisation techniques for (interval-valued) fuzzy (co)implications and their generalizations(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-07-28) Oliveira, Fernando Neres de; Santiago, Regivan Hugo Nunes; Bedregal, Benjamin René Callejas; http://lattes.cnpq.br/4601263005352005; http://lattes.cnpq.br/7536988783793885; http://lattes.cnpq.br/4365363848075770; Cruz, Anderson Paiva; Reiser, Renata Hax Sander; Paiva, Rui Eduardo BrasileiroNeste trabalho, introduzimos vários operadores de contrapositivização para implicações difusas, apresentamos um amplo estudo de cada um destes operadores com respeito às principais propriedades rotineiramente requeridas por implicações difusas, provamos que as classes destes contrapositivizadores são invariantes por automorfismos e apresentamos algumas condições para a 𝑁-compatibilidade das respectivas contrapositivizações, propomos alguns métodos de construção de classes de normas triangulares (quasi-overlaps), conormas triangulares (quasi-groupings) e funções de agregação a partir destes contrapositivizadores; introduzimos a técnica de contrapositivização Min-Max para implicações difusas e algumas de suas generalizações; introduzimos quatro operadores de contrapositivização para coimplicações difusas chamados contrapositivizadores co-upper, co-lower, co-medium e co-(𝑆,𝑁)-, caracterizamos estes operadores do ponto de vista das propriedades que são geralmente atribuídas às coimplicações difusas, apresentamos condições suficientes para a 𝑁-compatibilidade das contrapositivizações co-upper, co-lower, co-medium e co-(𝑆,𝑁)-, mostramos que as classes de contrapositivizadores co-upper, co-lower, co-medium e co-(𝑆,𝑁)- são fechadas sob a ação de automorfismos e propomos um método de construção de conormas triangulares a partir de co-(𝑆,𝑁)-contrapositivizadores de (𝑇,𝑁)-coimplicações e negações difusas; e finalmente, propomos as classes de contrapositivizadores upper, lower e medium de valor intervalar e caracterizamos amplamente cada uma delas, mostramos que ambas as classes são invariantes por automorfismos de valor intervalar, introduzimos a noção de 𝑁-compatibilidade para as respectivas contrapositivizações de valor intervalar e provamos que as melhores representações intervalares de contrapositivizadores upper, lower e medium de valor real são, respectivamente, contrapositivizadores upper, lower e medium de valor intervalar.