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Análise de desempenho do gráfico de Shewhart para o processo POMINAR(1)
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2017-12-08) Sales, Lucas de Oliveira Ferreira de; Pinho, André Luís Santos de; Pereira, Marcelo Bourguignon; Vivacqua, Carla Almeida
Desde a revolução industrial até os dias atuais é de interesse da indústria o monitoramento da qualidade de seus produtos. Nesse contexto é que se adequam as técnicas do controle estatístico de processos (CEP), em especial, os gráficos de controle, que têm como finalidade o monitoramento de alguma determinada característica de qualidade. Nos dias atuais, por causa da natureza de muitos processos é comum a modelagem desses dados através de modelos que captem a autocorrelação entre as observações e que se adequem à natureza da variável de interesse. Deste modo, modelos de séries temporais de valores inteiros juntamente com gráficos de controle modificados estão sendo muito utilizados na perspectiva de melhor monitorar processos com presença de autocorrelação e que a variável monitorada possua uma medida expressa por números inteiros. Com base nisso, este trabalho tem como finalidade principal construir o gráfico de Shewhart, também conhecido como gráfico $\overline{X}$, adequado para monitorar dados de um processo POMINAR(1) e avaliar seu desempenho em alguns cenários. Tanto a construção do gráfico, quanto a avaliação do desempenho serão realizadas através de estudos empíricos utilizando o método de Monte Carlo na geração do limite de controle e na avaliação de desempenho do gráfico. O gráfico de controle proposto foi avaliado em relação ao número médio de amostras até um alarme falso (NMAF) e o número médio de amostras até a detecção de um alarme verdadeiro (NMA) em 50 cenários distintos e apresentou um desempenho satisfatório, ou seja, os NMAF's foram altos, em torno de 240 e 400 amostras até detectar um alarme falso dependendo sempre da combinação dos parâmetros e dos tamanhos amostrais e os NMA's em torno de 3 e 20 amostras. Em particular, à medida que o deslocamento na média se aproxima de três desvios padrão, o NMA se aproxima de 3, ou seja, necessitando apenas de 3 amostras para detectar tal alteração.
Avaliação do desempenho do gráfico de controle de Shewhart para o processo OIB-INAR(1) e comparação com o desempenho do gráfico de Shewhart do processo Borel INAR(1)
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-09-13) Ferreira, Camiliane Azevedo; Pinho, André Luís Santos de; https://orcid.org/0000-0002-2975-4637; http://lattes.cnpq.br/7753762932186347; https://orcid.org/0000-0002-3268-991X; http://lattes.cnpq.br/0542984976258690; Souza, Isaac Jales Costa; Sales, Lucas de Oliveira Ferreira de; Fernandez, Luz Milena Zea
Diante dos avanços tecnológicos e da grande quantidade de informações geradas, os dados de contagem estão sendo cada vez mais autocorrelacionados. Isso gera a necessidade crescente de novos modelos e ferramentas de monitoramento que considerem as características específicas desses dados. Neste trabalho, propomos um gráfico de controle de Shewhart para dados de contagem autocorrelacionados que podem ser modelados por um processo INAR(1) com inovações da distribuição Borel inflacionada de uns (OIB-INAR(1)). Este modelo é adequado para modelar dados com inflação de uns que apresentem subdispersão, equidispersão ou sobredispersão. Além disso, faremos uma comparação do desempenho deste gráfico com o do processo Borel INAR(1), que modela séries de contagens truncadas em zero, que apresentem subdispersão, equidispersão ou sobredispersão. O processo Borel INAR(1) pode ser visto como um caso particular do processo OIB-INAR(1). A avaliação do desempenho da abordagem proposta é baseada no número médio de amostras necessárias para detectar um alarme (NMAF e NMA) em diferentes cenários. A determinação do limite superior de controle (LSC) e a avaliação do desempenho dos gráficos são realizadas por meio de estudos computacionais utilizando simulações de Monte Carlo. Para ilustrar a aplicabilidade do método proposto apresentamos um exemplo com dados reais.
Avaliação do desempenho dos estimadores dos parâmetros no modelo BerG-GARMA
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-07-04) Chaves, Willian Faustino; Fernández, Luz Milena Zea; Silva Junior, Antônio Hermes Marques da; http://lattes.cnpq.br/3343387049703691; Medeiros, Rodrigo Matheus Rocha de; Sales, Lucas de Oliveira Ferreira de
Este trabalho avalia o desempenho dos estimadores de máxima verossimilhança condicional no modelo BerG-GARMA (Bernoulli-Geométrico Generalizado Autorregressivo de Médias Móveis), proposto por Sales, Alencar e Ho (2022), o qual combina a estrutura dinâmica dos modelos GARMA com a flexibilidade da distribuição BerG para modelar séries temporais de contagem com diferentes níveis de dispersão. Foi conduzido um estudo de simulação de Monte Carlo, considerando diferentes tamanhos amostrais, três estruturas de modelo (BerGGARMA(1,1), BerG-GARMA(1,0) e BerG-GARMA(0,1)) e três cenários de dispersão (subdispersão, equidispersão e sobredispersão), incluindo também situações com valores negativos para os parâmetros. As estimativas foram obtidas por meio de uma versão modificada do pacote garma, disponível no GitHub (https://github.com/matheusbarroso/garma), adaptada para incluir a distribuição BerG no arcabouço GAMLSS, com estrutura dinâmica aplicada apenas ao parâmetro de média. O desempenho dos estimadores foi avaliado a partir de diferentes métricas de erro. Os resultados indicam que, à medida que o tamanho da amostra aumenta, os estimadores tendem a se aproximar dos valores verdadeiros dos parâmetros do modelo. Além disso, observou-se que a estimativa do parâmetro de dispersão é mais sensível, especialmente em contextos com maior variabilidade e tamanhos amostrais menores. Os achados obtidos estendem os resultados apresentados por Sales, Alencar e Ho (2022), mesmo considerando variações no estudo, como a inclusão de novos cenários e estruturas de modelo. Conclui-se que o modelo BerG-GARMA apresenta bom desempenho na modelagem de séries temporais de contagem com diferentes níveis de dispersão, sendo útil em aplicações que envolvam dados com essa natureza.
Gráficos de controle para o monitoramento de dados simétricos e log-simétricos
(2020-02-19) Sales, Lucas de Oliveira Ferreira de; Pinho, André Luís Santos de; Pereira, Marcelo Bourguignon; ; ; ; Vivacqua, Carla Almeida; ; Lee, Linda;
Desde a revolução industrial até os dias atuais existe uma grande necessidade do monitoramento das características de qualidade produzidas, visando obter boa qualidade do produto, bom funcionamento na linha de produção e uma produção rentável. Neste contexto, os gráficos de controle são as principais ferramentas utilizadas para o monitoramento de determinada característica de qualidade. Usualmente a característica monitorada é a média do processo e os gráficos comumente utilizados para tal monitoramento são: X de Shewhart, CUSUM cumulative sum e EWMA exponentially weighted moving average chart, que são baseados em duas suposições: independências entre as amostras monitoradas e que a variável monitorada siga distribuição normal. Porém, a quebra de alguma dessas suposições implica em um baixo desempenho do gráfico de controle. Visto isto, o presente trabalho apresenta um gráfico de controle, para o monitoramento da média, via método bootstrap para dados simétricos que tenham distribuição pertencente à classe simétrica. Além disso, será proposto um método computacional de monitoramento para a mediana (que em caso de dados assimétricos é mais informativa que a média) de dados pertencentes à classe log-simétrica, baseado na distribuição empírica de três novos estimadores para a mediana propostos por Balakrishnan et al. (2017). Adicionalmente, foram realizados estudos de simulações tanto para as ambas abordagens propostas, com a finalidade de avaliar o número médio de amostras até detecção de um alarme, seja ele verdadeiro ou falso, além de avaliar o comportamento dos limites de controle. Os resultados obtidos nas simulações foram comparados com as abordagens de monitoramento mais comuns utilizadas para cada situação e indicaram que ambos os métodos propostos, em detrimento aos métodos usuais para cada cenário, apresentam número médio de amostras até um alarme falso mais próximo ou igual aos valores nominais definidos. Já com relação ao poder de detecção, os métodos propostos apresentaram excelente desempenho, sendo equiparados aos métodos tradicionais, porém com a vantagem de apresentarem menor taxa de alarmes falsos. Por fim, para ilustrar a aplicabilidade dos métodos propostos, o trabalho apresenta uma aplicação em dados reais para cada uma das abordagens apresentadas.

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