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Uma abordagem interdisciplinar para obtenção da melhor função aproximada para ajuste de dados
(Brazilian Journal of Development, 2019-10-01) Santana, Fabiana Tristão de; Marcone, Marcos Henrique Fernandes; Santana, Fágner Lemos de
Neste trabalho, importantes conceitos das Ciências Exatas, Computação e Engenharias atuam de forma interdisciplinar para obter a melhor solução aproximada para um experimento físico. O objetivo do trabalho é mostrar como diferentes teorias podem ser usadas para solucionar problemas nas Engenharias. Mais especificamente, serão utilizados aqui o método de Mínimos Quadrados (estudado na Álgebra Linear), as incertezas e operações intervalares (estudados na Matemática Intervalar) e a linguagem Python (estudada na computação) para resolver um sistema intervalar que fornece a melhor função aproximada que ajusta um conjunto de dados oriundos de um experimento físico, no qual um carro se deslocava com aceleração nula sob um trilho de ar horizontal. Ao fazer esse tipo de abordagem usando a Matemática Intervalar, busca-se inferir como as incertezas provenientes do experimento, assim como os erros gerados pelas representações e operações dos números em computadores, interferem no resultado obtido. Para isso, se fez necessário a utilização da biblioteca Python for Extended Scientific Computing (Python-XSC), a qual é baseada na estrutura da aritmética intervalar e fornece funções para a resolução de sistemas lineares intervalares. A aplicação do estudo feito se mostrou bastante eficiente e de fácil utilização, além de estimular os estudantes de engenharia a buscarem soluções inovadoras através da interdisciplinaridade das teorias estudadas na área
Álgebra matricial e geometria analítica
(2025-02-25) Ferreira, Débora Borges; Santana, Fabiana Tristão de
Esta publicação apresenta de forma clara e rigorosa os fundamentos da Álgebra Matricial e da Geometria Analítica, sendo um material didático voltado para estudantes de ciências e engenharia, especialmente do Bacharelado em Ciência e Tecnologia da UFRN. A obra está dividida em duas partes: a primeira aborda conceitos como operações com matrizes, sistemas de equações lineares, matrizes inversas e determinantes; a segunda explora coordenadas no plano e no espaço, vetores, retas, planos, ângulos, distâncias e cônicas. Com 220 exercícios e respostas detalhadas, o livro combina teoria e prática, oferecendo um suporte essencial para a fixação do conteúdo e o desenvolvimento das habilidades matemáticas dos leitores.
Análise da efetividade de um sistema anti-spoofing para reconhecimento facial com a classificação de imagens estéreo através de uma rede neural convolucional
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-07-07) Marcone, Marcos Henrique Fernandes; Silva, Bruno Marques Ferreira da; http://lattes.cnpq.br/7878437620254155; 0000-0002-3467-472X; http://lattes.cnpq.br/4434241322790069; Santana, Fabiana Tristão de; 3232330829280658; Peixoto, Helton Maia; 8709900833456787
O aumento no uso de tecnologias de reconhecimento facial para autenticação e segurança tem acelerado a necessidade de desenvolver métodos eficazes para combater a falsificação facial, conhecida como Ataques de Apresentação Facial. Este trabalho aborda o desafio do Face Anti Spoofing (FAS) e propõe uma abordagem baseada na visão estéreo para melhorar a detecção de ataques de spoofing facial 2D. A pesquisa detalha a implementação de uma Convolutional Neural Network (CNN) construída a partir da técnica de Transfer Learning, que usa imagens de disparidade para adicionar uma dimensão de profundidade à análise. Ao longo do trabalho também comparamos o desempenho do modelo proposto com um modelo de código aberto existente, o Silent-Face-Anti-Spoofing, e oferecemos insights sobre possíveis melhorias. Os resultados mostraram que a exploração de imagens de disparidade pode aumentar a robustez e a generalização em relação às abordagens tradicionais baseadas apenas em imagens RGB, atingindo uma acurácia de 100% em um ambiente controlado.
Aproximação de funções por polinômios trigonométricos e aplicação em sistemas mecânicos utilizando o GeoGebra
(SBMAC - Sociedade de Matemática Aplicada e Computacional, 2017) Santana, Fabiana Tristão de; Gama, João Paulo de Freitas
Neste trabalho utilizou-se alguns conceitos de Álgebra Linear, como produto interno, projeção ortogonal e processo de mínimos quadrados, para obter a melhor aproximação de uma função real f no espaço ortogonal W gerado pelas funções {1, cost, cos(2t), . . . , cos(nt), . . . , sent, sen(2t), . . . , sen(nt)}, [1]. Considerando a0 =1πR 2π0 f(t)dt,an=1πR 2π0f(t)cos(nt)dt, e bn=1πR2π0f(t)sen(nt)dt, a aproximação obtida, dada na equação (1), coincide com a n-esima soma parcial da série de Fourier da função f, [3]. F(t)=a02+Xnk=1 akcos(kt)+Xnk=1 bksen(kt)
Área e volume da esfera
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2014-03-31) Medeiros, Leonardo Andrade; Campos, Viviane Simioli Medeiros; ; http://lattes.cnpq.br/5096180173266440; ; http://lattes.cnpq.br/4054734075237069; Santana, Fabiana Tristão de; ; http://lattes.cnpq.br/3232330829280658; Santana, Fágner Lemos de; ; http://lattes.cnpq.br/9444112594388983; Fernandes, Jose de Arimateia; ; http://lattes.cnpq.br/9776386122552122
Neste trabalho apresentamos um estudo sobre o ensino das fórmulas para o cálculo do volume da esfera e da área da superfície esférica. Sobre este tema, foi feita uma pesquisa de caráter quanti-qualitativo com o objetivo de identi car de que forma estes temas são abordados. Para isso, zemos 14 perguntas a 30 professores de Natal e os resultados desta pesquisa são apresentados e discutidos. Depois disso, apresentamos formas alternativas de deduzir as fórmulas do volume de uma esfera e da área de uma superfície esférica.
Função afim: teoria e aplicações
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2013-08-02) Souza, Walfredo Jose de; Santana, Fabiana Tristão de; ; http://lattes.cnpq.br/3232330829280658; ; Santana, Fágner Lemos de; ; http://lattes.cnpq.br/9444112594388983; Fernandes, Jose de Arimateia; ; http://lattes.cnpq.br/9776386122552122
Neste trabalho desenvolvemos uma proposta para contribuir com o ensino e aprendizagem das Funções Afins no primeiro ano do Ensino Médio tendo como pré-requisito o conhecimento matemático da educação básica. A proposta concentra-se em algumas propriedades, casos particulares e aplicações das Funções Afins com o objetivo de mostrar a importância das demonstrações e ao mesmo tempo despertar o interesse do aluno mostrando como esta função é importante para solucionar problemas do cotidiano
Uma fundamentação para sinais e sistemas intervalares
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2011-12-02) Santana, Fabiana Tristão de; Santiago, Regivan Hugo Nunes; Dória Neto, Adrião Duarte; ; http://lattes.cnpq.br/1987295209521433; ; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4790032Z4; ; http://lattes.cnpq.br/3232330829280658; Lyra, Aarão; ; http://lattes.cnpq.br/2558569782799336; Guerreiro, Ana Maria Guimarães; ; http://lattes.cnpq.br/8556144121380013; Reiser, Renata Hax Sander; ; http://lattes.cnpq.br/3283691152621834
Neste trabalho utiliza-se a matemática intervalar para estabelecer os conceitos intervalares das principais ferramentas utilizadas em processamento digital de sinais. Mais especificamente, foram desenvolvidos aqui as abordagens intervalares para sinais, sistemas, amostragem, quantização, codificação, transformada Z e transformada de Fourier. É feito um estudo de algumas aritméticas que lidam com números complexos sujeitos à imprecisões, tais como: aritmética complexa intervalar (ou retangular), aritmética complexa circular, aritmética setorial e aritmética intervalar polar. A partir daí, investiga-se algumas propriedades que serão relevantes para o desenvolvimento e aplicação no processamento de sinais discretos intervalares. Mostra-se que nos conjuntos IR e R(C), seja qual for a aritmética correta adotada, não se tem um corpo, isto é, os elementos desses conjuntos não se comportam como os números reais ou complexos com suas aritméticas clássicas e que isso irá requerer uma avaliação matemática dos conceitos necessários à teoria de sinais e a relação desses com as aritméticas intervalares. Também tanto é introduzido o conceito de amplitude intervalar complexa, como alternativa à definição clássica quanto utiliza-se a ordem de Kulisch-Miranker para números complexos afim de que se escreva números complexos intervalares na forma de intervalos, o que torna possível as operações através dos extremos. Essa relação é utilizada em propriedades de somas de intervalos de números complexos. O uso de sinais e sistemas intervalares foi motivado pela representação intervalar num sistema de ponto flutuante abstrato. Isto é, se um número x 2 R não é representável em um sistema de ponto flutuante F, ele é mapeado para um intervalo [x;x], tal que x é o maior dos números menores que x representável em F e x é o menor dos números maiores que x representável em F. A representação intervalar é importante em processamento digital de sinais, pois a imprecisão em dados ocorre tanto no momento da medição de determinado sinal, quanto no momento de processá-los computacionalmente. A partir daí, define-se sinais e sistemas intervalares que assumem tanto valores reais quanto complexos. Para isso, utiliza-se o estudo feito a respeito das aritméticas complexas intervalares e mostram-se algumas propriedades dos sistemas intervalares, tais como: causalidade, estabilidade, invariância no tempo, homogeneidade, aditividade e linearidade. Além disso, foi definida a representação intervalar de funções complexas. Tal função estende sistemas clássicos a sistemas intervalares preservando as principais propriedades. Um conceito muito importante no processamento digital de sinais é a quantização, uma vez que a maioria dos sinais é de natureza contínua e para processá-los é necessário convertê-los em sinais discretos. Aqui, este processo é descrito detalhadamente com o uso da matemática intervalar, onde se propõem, inicialmente, uma amostragem intervalar utilizando as idéias de representação no sistema de ponto flutuante. Posteriormente, são definidos níveis de quantização intervalares e, a partir daí, é descrito o processo para se obter o sinal quantizado intervalar e são definidos o erro de quantização intervalar e o sinal codificado intervalar. É mostrado que os níveis de quantização intervalares representam os níveis de quantização clássicos e o erro de quantização intervalar representa o e erro de quantização clássico. Uma estimativa para o erro de quantização intervalar é apresentada. Utilizando a aritmética retangular e as definições e propriedades de sinais e sistemas intervalares, é introduzida a transformada Z intervalar e são analisadas as condições de convergência e as principais propriedades. Em particular, quando a variável complexa z é unitária, define-se a transformada de Fourier intervalar para sinais discretos no tempo, além de suas propriedades. Por fim, foram apresentadas as implementações dos resultados que foram feitas no software Matlab
Inovação no processo de ensino e aprendizagem de álgebra linear usando o software geogebra
(Brazilian Journal of Development, 2019-09-16) Santana, Fabiana Tristão de; Macedo, Igor Michael Araujo de; Marcone, Marcos Henrique Fernandes; Santana, Fágner Lemos de
Este trabalho aborda estratégias pedagógicas aplicadas na disciplina de Álgebra Linear utilizando o software educativo GeoGebra para inovar o processo de ensino e aprendizagem de alguns temas específicos, como: vetores, matrizes, projeções ortogonais e o método dos mínimos quadrados. O tratamento desses e de outros tópicos utilizando o software GeoGebra é feito especificamente na Janela CAS (ambiente de programação com uma linguagem simples e acessível a todos os estudantes), Janela de Visualização (ambiente de esboços gráficos em duas e três dimensões) e Janela de Álgebra (ambiente de edição e armazenamento de escalares, funções, vetores e variáveis definidos). Os principais comandos utilizados no estudo desses tópicos serão apresentados juntamente com a resolução e análise gráfica de três sistemas lineares. Para finalizar, o método dos mínimos quadrados será utilizado e implementado no software com o objetivo de encontrar a melhor função que ajusta um conjunto de dados experimentais obtidos em laboratório de física. O uso do software no ensino da Álgebra Linear tem ajudado os estudantes a compreenderem melhor alguns conceitos trabalhados na sala de aula, além de deixar o estudo mais prazeroso e interessante
Uma justificava da validade do teorema fundamental da álgebra para o ensino médio
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2013-08-14) Nicacio, Nilson Herminio; Ferreira, Debora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; ; Santana, Fabiana Tristão de; ; http://lattes.cnpq.br/3232330829280658; Martins Neto, Daniele da Silva Baratela; ; http://lattes.cnpq.br/4004596903472944
Dentre os vários teoremas que são ensinados na educação básica, alguns podem ser demonstrados em sala de aula e outros não, devido o grau de dificuldade de sua prova formal. Um exemplo clássico e o Teorema Fundamental da Algébra, que não é demonstrado, pois é necessário conhecimentos em Matemática de nível superior. Neste trabalho, justicamos intuitivamente a validade do Teorema Fundamental da Algebra usando o software Geogebra. E, baseados em [2], apresentamos uma clara demonstração formal desse teorema que está endereçada aos professores do ensino básico e alunos de licenciatura em Matemática
Princípio da Indução Matemática no Ensino Médio
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2013-04-08) Nobrega, Luciano Xavier Gomes da; Santana, Fágner Lemos de; ; http://lattes.cnpq.br/9444112594388983; ; http://lattes.cnpq.br/1936333048275905; Santana, Fabiana Tristão de; ; http://lattes.cnpq.br/3232330829280658; Morais Filho, Daniel Cordeiro de; ; http://lattes.cnpq.br/0266444096441721
Desenvolvemos esta dissertaçãoo objetivando seu uso no processo de ensino e aprendizagem do princípio da induçãoo matemática e direcionamos nossos esforços para que os alunos do primeiro ano do ensino médio possam assimilar o conteúdo tendo o conhecimento visto na educação básica como pré-requisito. Com isso, buscamos despertar no aluno o interesse em demonstrações, mostrando o quanto elas são necessárias.
Princípios de probabilidade
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2014-12-08) Raquel, Roberto Fagner; Ferreira, Débora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; ; http://lattes.cnpq.br/8600133241551304; Santana, Fabiana Tristão de; ; http://lattes.cnpq.br/3232330829280658; Santos, Walter Batista dos; ; http://lattes.cnpq.br/3010865869031460
Historicamente, a teoria das probabilidades começaram com os estudos dos jogos de azar, como as roletas e as cartas. Atualmente, a Probabilidade tem aplicações em diversas ciências, tais como Economia, Física e Química. Os conceitos e aplicabilidade da Probabilidade são ensinados cada vez mais no Ensino Médio. Normalmente é no ensino da Análise Combinatória que começa a se estabelecer os conceitos e as noções básicas para a compreensão do cálculo de probabilidades. Este trabalho apresenta definições básicas e necessárias para o entendimento do assunto, assim como uma exploração da teoria na visão dos autores Barry James e Marcos Nascimento Magalhães. Para finalizar apresentamos uma sugestão de aula prática do assunto, para o ensino médio.
Quadratura da parábola: uma abordagem possível para o ensino de somas infinitas
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2014-12-09) Santos, Josieldes Marques dos; Santana, Fagner Lemos de; ; http://lattes.cnpq.br/9444112594388983; ; Santana, Fabiana Tristão de; ; http://lattes.cnpq.br/3232330829280658; Santos, Walter Batista dos; ; http://lattes.cnpq.br/3010865869031460
Neste trabalho apresentamos o tratado da quadratura da parábola, o qual trata do cálculo da área deum segmento de parábola que foi feito por Arquimedes. Para isso, são necessárias considerações sobre sequências e séries, com as quais podemos introduzir a ideia de processos infinitos (ou do conceitode infinito) para alunos do ensino básico.
Sinais e sistemas definidos sobre aritmética intervalar complexa
(Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional, 2012-03-17) Santana, Fabiana Tristão de; Santana, Fágner Lemos; Doria Neto, Adrião Duarte; Santiago, Regivan Hugo Nunes
Neste trabalho, é feita a fundamentação para os conceitos de sinais e sistemas intervalares complexos, fazendo-se o uso da aritmética complexa retangular e do conceito de intervalo de números complexos feito com auxílio da chamada ordem de Kulisch-Miranker para complexos. É apresentado também o conceito de representação intervalar e é definida a representação canônica intervalar (CIR) de funções complexas. A partir de um sistema f que opere sobre sinais cujos valores sejam números complexos, usando a função CIR, encontra-se um sistema intervalar F o qual preserva, no ambiente intervalar, as propriedades de f, tais como estabilidade, invariância no tempo, aditividadade, homogeneidade e linearidade
Utilização do software GeoGebra para aproximar funções através de mínimos quadrados
(Revista Eletrõnica Paulista de Matematica, 2017-12) Santana, Fabiana Tristão de; Gama, Joao Paulo de Freitas
Para este trabalho foi feito um estudo detalhado de aproximações por Mınimos Quadrados em espaços vetoriais ortogonais. Em particular, utilizamos esta teoria para obter a melhor aproximação de uma função f no espaço W, gerado pelas funções 1, cos(t), cos(2t),..., cos(nt),sen(t),sen(2t),..., e sen(nt) utilizando um produto interno apropriado. Tal função e denominada de polinômio trigonométrico e coincide com a n- esima soma parcial da serie de Fourier da função f , uma vez que seus coeficientes coincidem com os coeficientes de Fourier de f . O polinômio obtido foi utilizado para aproximar uma força que atua sobre um sistema mecânico com o uso do software GeoGebra o que permitiu compreender melhor a construção da função e, ao mesmo tempo, a representação gráfica mostrou que aumentando o grau do polinômio melhor é a aproximação obtida

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