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Title: Cálculo de conjuntos invariantes controlados robustos com complexidade fixa usando otimização bilinear
Authors: Oliveira, Andreza Crystine Carvalho de
Keywords: Sistemas lineares;Conjuntos invariantes;Controle sob restrições;Poliedros invariantes robustos;Otimização bilinear
Issue Date: 6-Nov-2020
Publisher: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Citation: OLIVEIRA, Andreza Crystine Carvalho de. Cálculo de conjuntos invariantes controlados robustos com complexidade fixa usando otimização bilinear. 2020. 51f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica e de Computação) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2020.
Portuguese Abstract: Neste trabalho, uma metodologia para o cálculo de poliedros invariantes controlados robustos de complexidade fixa, baseado em otimização bilinear, é proposta para sistemas lineares de tempo discreto, sujeitos a restrições nos estados e nas entradas de controle e a perturbações de amplitude limitada. Em inúmeras aplicações da vida real, determinadas variáveis de um sistema devem obedecer a certas restrições. Em geral, estas restrições são especificadas por desigualdades lineares que definem conjuntos poliédricos limitados e fechados. Um conjunto poliédrico é invariante controlado robusto se qualquer trajetória do estado iniciada dentro do conjunto pode ser mantida dentro dele por meio de uma ação de controle adequada, apesar das perturbações. Dessa forma, o cálculo de um conjunto invariante controlado robusto é um passo importante na solução de vários problemas de controle sob restrições. Os métodos convencionais de cálculo destes poliedros podem resultar em conjuntos de alta complexidade, definidos por um grande número de vértices. A metodologia proposta nesse trabalho possui condições de invariância bilineares e poliedros representados por vértices, cuja quantidade é fixada a priori. Busca-se também maximizar o volume do poliedro invariante controlado robusto. Por meio de exemplos numéricos, verifica-se que a aplicação da metodologia permite calcular poliedros de volume maior em relação aos métodos disponíveis na literatura, que buscam também conjuntos com complexidade reduzida. Além disso, a metodologia mostra-se eficiente do ponto de vista numérico, aplicável a sistemas de dimensões maiores do que aquelas tratadas pelos métodos disponíveis na literatura.
Abstract: In this work, a methodology for the computation of robust controlled invariant polyhedra of fixed complexity, based on bilinear optimization, is proposed for discrete-time linear systems, subject to constraints on the states and control inputs and to bounded disturbances. In many real-life applications, certain variables in a system must comply with certain constraints. In general, these constraints are specified by linear inequalities that define limited and closed polyhedral sets. A polyhedral set is robust controlled invariant if any state trajectory starting in this set can be maintained within it through a suitable control input, in spite of the disturbances. Thus, the calculation of a controlled invariant set is an important step in solving control problems under constraints. Conventional methods for robust invariant polyhedra computation can result in high complexity sets, defined by a large number of vertices. The methodology proposed in this work has bilinear invariance conditions and polyhedra represented by vertices, whose quantity is fixed in advance. The aim is also to maximize the volume of the robust controlled invariant polyhedra. Through numerical examples, the application of methodology is able to compute polyhedra with larger volume in relation to the methods available in the literature, which also seek sets with reduced complexity. In addition, a methodology is numerically efficient, applicable to larger systems than those treated by the methods available in the literature.
URI: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/31364
Appears in Collections:PPGEE - Mestrado em Engenharia Elétrica e de Computação

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