Output feedback regulation and constant reference tracking with disturbance rejection for constrained linear systems via controlled-invariant sets

Dorea, Carlos Eduardo Trabuco

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

2020-10-16

Sistemas lineares

Restrições

Conjuntos invariantes

Realimentação de saída

Controle dinâmico

Rejeição de perturbação

Rastreamento de referência

Este trabalho trata do projeto de controladores por realimentação de saída para sistemas lineares de tempo discreto sob restrições por meio de técnicas de invariância de conjuntos. A esse propósito, poliedros Invariantes Controlados por Realimentação de Saída (sigla em inglês OFCI) são usados para garantir que as restrições de estado e controle sejam satisfeitas a todo tempo, mesmo na presença de distúrbios aditivos e ruídos de medição. São apresentadas condições necessárias e suficientes para que um conjunto poliédrico seja OFCI, que pode ser verificado pela solução de um conjunto de problemas de Programação Linear (PL). Então, um compensador dinâmico por realimentação de saída (possivelmente não-linear) é proposto, através da construção de um conjunto OFCI, a partir de um par composto por um poliedro invariante condicionado e um poliedro invariante controlado. Com base nas medições disponíveis e no estado do compensador, o qual constitui uma estimativa do estado do sistema, uma sequência de controle adequada pode ser calculada para impor as restrições. A incerteza no estado é progressivamente reduzida usando informações sobre a contração do conjunto invariante condicionado. Um problema de PL é formulado para calcular uma ação de controle que impõe o respeito às restrições e minimiza, um passo à frente, uma distância garantida dos estados admissíveis para a origem. Também é considerado o problema de rastrear um sinal de referência constante na presença de perturbações constantes para o qual a concepção do controlador correspondente é motivada a partir do controlador aplicado à estabilização. Com a abordagem proposta, conforme ilustrado através de exemplos numéricos, incorporando o estimador na estrutura do compensador e usando o conceito de conjuntos OFCI, é possível obter soluções com conjuntos maiores de estados iniciais admissíveis e erros de estimativa inicial admissíveis, em comparação com outras abordagens disponíveis na literatura.

This work is concerned with the design of output feedback controllers for constrained linear discrete-time systems via set-invariance techniques. In this regard, Output-Feedback Controlled-Invariant (OFCI) polyhedra are used to ensure that state and input constraints are satisfied at all times even in the presence of additive disturbances and measurement noise. Necessary and sufficient conditions for a polyhedral set to be OFCI are presented, which can be checked by the solution of a set of Linear Programming (LP) problems. Then, a dynamic output-feedback compensator (possibly nonlinear) is proposed, through the construction of an OFCI set, from a pair composed by a conditioned-invariant and a controlled-invariant polyhedron. Based on the available measurements and on the state of the compensator, which constitutes an estimate of the system state, a suitable control sequence can be computed to enforce the constraints. The uncertainty on the state is progressively reduced using information about the contraction of the conditioned-invariant set. An LP problem is formulated to compute a control action that enforces state and control constraints and minimizes, one step ahead, a guaranteed distance from the admissible states to the origin. The problem of tracking a constant reference signal in the presence of constant disturbances is also considered for which the conception of the tracking controller is motivated from the stabilizing controller. With the current approach, as illustrated through numerical examples, by embedding the estimator in the compensator structure and using the OFCI concept, it is possible to obtain solutions with larger sets of admissible initial states and admissible initial estimation errors, compared to other approaches available in the literature.