Equivalente fotônico a borboleta de Hofstadter

dc.contributor.advisorVasconcelos, Manoel Silva de
dc.contributor.advisorIDpt_BR
dc.contributor.authorDutra, Renato Ferreira
dc.contributor.authorIDpt_BR
dc.contributor.referees1Albuquerque, Eudenilson Lins de
dc.contributor.referees1IDpt_BR
dc.contributor.referees2Medeiros, Fábio Ferreira de
dc.contributor.referees2IDpt_BR
dc.date.accessioned2018-11-23T18:48:30Z
dc.date.available2018-11-23T18:48:30Z
dc.date.issued2018-07-25
dc.description.abstractIn the present work, we do the theoretical study of the propagation of electromagnetic waves in a multilayer system, whose refractive index of each layer is modulated by the function that describes the potential of the one-dimensional Harper model. We apply the transfer matrix method to obtain the transmittance spectra as a function of the reduced frequency ω/ω0. The application of the topology in the photonics is arousing great interest in the physics of condensed matter, together with the discovery of new phases of the matter called topological insulators, which are characterized by the emergence of phenomena of topologically protected edges. In order to identify possible edge states or topological states, we calculate the transmittance spectrum as a function of reduced frequency ω/ω0 and phase φ for three cases: first, when layer thicknesses are given by the optical-length ratio Ijdj = λ0/4, where Ij is the refractive index of the layer j; the second, when all thicknesses of the layers are equal, dj = d; and finally when the thicknesses of the layers are related by d2j = 2d2j+1. In addition, we obtained the transmittance spectrum as a function of the periodicity control parameter b. At the critical point λ = 0.5, we reproduce the photonic equivalent of the Hofstadter butterfly, which corresponds to a critical state in the metal-isolante transition, that is, for λ < 0.5, the system is equivalent to a state and when λ > 0.5, the system is equivalent to an insulating state.pt_BR
dc.description.resumoNo presente trabalho fazemos o estudo te´orico da propaga¸c˜ao de ondas eletromagn´etica em um sistema de multicamadas, cujo o ´ındice de refra¸c˜ao de cada camada ´e modulado pela fun¸c˜ao que descreve o potencial do modelo de Harper unidimensional. Aplicamos o m´etodo da matriz de transferˆencia para obtemos os espectros de transmitˆancia em fun¸c˜ao da frequˆencia reduzida ω/ω0. A aplica¸c˜ao da topologia na fotˆonica est´a despertando grande interesse na f´ısica da mat´eria condensada, junto com a descoberta de novas fases da mat´eria chamadas de isolante topol´ogicos, que s˜ao caracterizadas pelo surgimento de fenˆomenos de bordas topologicamente protegidos. Com objetivo de identificamos poss´ıveis estados de borda ou estados topol´ogicos, calculamos o espectro de transmitˆancia em fun¸c˜ao da frequˆencia reduzida ω/ω0 e da fase φ para trˆes casos: o primeiro, quando espessuras das camadas s˜ao dadas pela rela¸c˜ao de comprimento ´optico Ijdj = λ0/4, onde Ij ´e o ´ındice de refra¸c˜ao da camada j; o segundo, quando todas as espessuras das camadas s˜ao iguais, dj = d; por ´ultimo, quando as espessuras das camadas s˜ao relacionadas por d2j = 2d2j+1. Al´em disso, obtivemos o espectro de transmitˆancia em fun¸c˜ao do parˆametro de controle de periodicidade τ . No ponto cr´ıtico λ = 0.5, reproduzimos o equivalente fotˆonico a borboleta de Hofstadter, e que corresponde a um estado cr´ıtico na transi¸c˜ao metal-isolante, isto ´e, para λ < 0.5, o sistema ´e equivalente a um estado condutor e quando λ > 0.5, o sistema ´e equivalente a um estado isolante.pt_BR
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)pt_BR
dc.identifier.citationDUTRA, Renato Ferreira. Equivalente fotônico a borboleta de Hofstadter. 2018. 71f. Dissertação (Mestrado em Física) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2018.pt_BR
dc.identifier.urihttps://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/26145
dc.languageporpt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.initialsUFRNpt_BR
dc.publisher.programPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICApt_BR
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.subjectEspectro de transmitânciapt_BR
dc.subjectEstados de bordapt_BR
dc.subjectBorboleta de Hofstadterpt_BR
dc.subject.cnpqCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICApt_BR
dc.titleEquivalente fotônico a borboleta de Hofstadterpt_BR
dc.typemasterThesispt_BR

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