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Título: Obstáculos superados pelos matemáticos no passado e vivenciados pelos alunos na atualidade : a polêmica multiplicação de números inteiros
Autor(es): Pontes, Mercia de Oliveira
Palavras-chave: Números inteiros;Regra dos sinais;Obstáculos epistemológicos;Integers;Rule of signs;Epistemological obstacles
Data do documento: 22-Dez-2010
Editor: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Citação: PONTES, Mercia de Oliveira. Obstáculos superados pelos matemáticos no passado e vivenciados pelos alunos na atualidade : a polêmica multiplicação de números inteiros. 2010. 158 f. Tese (Doutorado em Educação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2010.
Resumo: In Mathematics literature some records highlight the difficulties encountered in the teaching-learning process of integers. In the past, and for a long time, many mathematicians have experienced and overcome such difficulties, which become epistemological obstacles imposed on the students and teachers nowadays. The present work comprises the results of a research conducted in the city of Natal, Brazil, in the first half of 2010, at a state school and at a federal university. It involved a total of 45 students: 20 middle high, 9 high school and 16 university students. The central aim of this study was to identify, on the one hand, which approach used for the justification of the multiplication between integers is better understood by the students and, on the other hand, the elements present in the justifications which contribute to surmount the epistemological obstacles in the processes of teaching and learning of integers. To that end, we tried to detect to which extent the epistemological obstacles faced by the students in the learning of integers get closer to the difficulties experienced by mathematicians throughout human history. Given the nature of our object of study, we have based the theoretical foundation of our research on works related to the daily life of Mathematics teaching, as well as on theorists who analyze the process of knowledge building. We conceived two research tools with the purpose of apprehending the following information about our subjects: school life; the diagnosis on the knowledge of integers and their operations, particularly the multiplication of two negative integers; the understanding of four different justifications, as elaborated by mathematicians, for the rule of signs in multiplication. Regarding the types of approach used to explain the rule of signs arithmetic, geometric, algebraic and axiomatic , we have identified in the fieldwork that, when multiplying two negative numbers, the students could better understand the arithmetic approach. Our findings indicate that the approach of the rule of signs which is considered by the majority of students to be the easiest one can be used to help understand the notion of unification of the number line, an obstacle widely known nowadays in the process of teaching-learning
metadata.dc.description.resumo: Na literatura especializada na área de Matemática, existem registros que ressaltam as dificuldades enfrentadas no processo de ensino/aprendizagem de números inteiros. Tais dificuldades, vivenciadas e superadas pelos matemáticos do passado por um longo período, tornam-se obstáculos epistemológicos que se impõem a alunos e professores na atualidade. Este trabalho contém os resultados de uma pesquisa desenvolvida na cidade de Natal (RN) no decorrer no primeiro semestre de 2010, em uma escola pública estadual de educação básica e em uma universidade pública federal e envolveu 45 alunos assim discriminados: 20 do ensino fundamental, 9 do ensino médio e 16 do ensino superior. Teve-se como objetivo central identificar, de um lado, a abordagem da justificativa da multiplicação entre números inteiros que é mais bem compreendida pelos alunos e de outro, os elementos presentes nas justificativas que contribuem para a superação dos obstáculos epistemológicos nos processos de ensino e aprendizagem de números inteiros. Para tanto, procurou-se determinar em que medida os obstáculos epistemológicos enfrentados pelos alunos na aprendizagem de números inteiros aproximam-se das dificuldades vivenciadas pelos matemáticos ao longo da história da humanidade. Em decorrência da natureza do objeto de pesquisa buscaram-se, no referencial teórico, os estudos relativos ao cotidiano do ensino de Matemática e os teóricos que se dedicam ao processo de construção do conhecimento. Foram elaborados dois instrumentos de pesquisa com a finalidade de apreender as seguintes informações sobre os sujeitos pesquisados: vida estudantil; diagnóstico dos conhecimentos de números inteiros e suas operações, em especial da multiplicação de dois números inteiros negativos; compreensão de quatro justificativas diferentes elaboradas pelos matemáticos para a regra dos sinais na multiplicação. No trabalho de campo identificou-se, dentre as abordagens aritmética, geométrica, algébrica e axiomática dadas ao produto de dois números negativos, que os alunos compreendiam melhor a que usava argumentos aritméticos. Os resultados obtidos indicam que a justificativa para a regra de sinais que é considerada de mais fácil compreensão pela maioria dos alunos dos ensinos fundamental, médio e superior pode ser usada para facilitar a compreensão da unificação da reta numérica, um obstáculo amplamente identificado no processo de ensino/aprendizagem na atualidade
URI: http://repositorio.ufrn.br:8080/jspui/handle/123456789/14378
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