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Title: Percolação em uma rede multifractal
Authors: Andrade, Kaline Andreza de França Correia
Keywords: Fractais;Multifractais;Percolação;Anisotropia;Fractals;Multifractals;Percolation;Anisotropy
Issue Date: 28-Aug-2009
Publisher: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Citation: ANDRADE, Kaline Andreza de França Correia. Percolação em uma rede multifractal. 2009. 95 f. Dissertação (Mestrado em Probabilidade e Estatística; Modelagem Matemática) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2009.
Portuguese Abstract: Neste trabalho, apresentamos uma coletânea dos principais fractais, observamos suas propriedades, método de construção, e a classificação entre fractais auto-similares, autoafins e fractais aleatórios, comparando-os a elementos da Geometria Euclidiana. Evidenciamos a importância da Geometria Fractal na análise de vários elementos da nossa realidade. Enfatizamos a importância de uma definição adequada de dimensão para estes objetos pois, a tradicional definição de dimensão que conhecemos, não reflete satisfatoriamente as propriedades dos fractais. Como instrumentos para a obtenção dessas dimensões, são apresentados os Métodos de Contagem de Caixas, de Hausdorff-Besicovitch e de Escala. Estudamos o Processo de Percolação na rede quadrada, comparando-o à percolação no objeto Multifractal Qmf. Desta comparação, verifica-se algumas diferenças entre esses dois porcessos: na rede quadrada o número de coordenação c é fixo, em Qmf é variável; cada célula no multifractal Qmf pode afetar de maneira diferente o aglomerado percolante e, o limiar de percolação pc em Qmf, é menor do que na rede quadrada. Analisamos o gráfico do histograma das redes percolantes versus a probabilidade de ocupação p e, dependendo do parâmetro p e do tamanho da rede L , o histograma pode apresentar estatística bimodal. Motramos que se pode estimar a dimensão fractal do aglomerado percolante. Percebemos que o processo de percolação num suporte multifractal está muito próximo à percolação na rede quadrada, além disso, a área dos blocos de Qmf varia e pc é uma função de p, o qual está intimamente ligado a anisotropia do multifractal em estudo
Abstract: In this work we present the principal fractals, their caracteristics, properties abd their classification, comparing them to Euclidean Geometry Elements. We show the importance of the Fractal Geometry in the analysis of several elements of our society. We emphasize the importance of an appropriate definition of dimension to these objects, because the definition we presently know doesn t see a satisfactory one. As an instrument to obtain these dimentions we present the Method to count boxes, of Hausdorff- Besicovich and the Scale Method. We also study the Percolation Process in the square lattice, comparing it to percolation in the multifractal subject Qmf, where we observe som differences between these two process. We analize the histogram grafic of the percolating lattices versus the site occupation probability p, and other numerical simulations. And finaly, we show that we can estimate the fractal dimension of the percolation cluster and that the percolatin in a multifractal suport is in the same universality class as standard percolation. We observe that the area of the blocks of Qmf is variable, pc is a function of p which is related to the anisotropy of Qmf
URI: http://repositorio.ufrn.br:8080/jspui/handle/123456789/17006
Appears in Collections:PPGMAE - Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística

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