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Título: A relação de Euler para poliedros
Autor(es): Santos, Odilon Júlio dos
Palavras-chave: Ensino de matemática. Relação de Euler. Manipulação de materiais concretos. Poliedros convexos. Característica de Euler;Teaching math. Euler Relation. Manipulation of concrete materials. Convex polyhedra. The Euler characteristic
Data do documento: 31-Mar-2014
Editor: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Citação: SANTOS, Odilon Júlio dos. A relação de Euler para poliedros. 2014. 51 f. Dissertação (Mestrado em Álgebra; Análise matemática; Ensino de matemática; Geometria e topologia; Matemática aplicada) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2014.
Resumo: In this paper we analyze the Euler Relation generally using as a means to visualize the fundamental idea presented manipulation of concrete materials, so that there is greater ease of understanding of the content, expanding learning for secondary students and even fundamental. The study is an introduction to the topic and leads the reader to understand that the notorious Euler Relation if inadequately presented, is not sufficient to establish the existence of a polyhedron. For analyzing some examples, the text inserts the idea of doubt, showing cases where it is not fit enough numbers to validate the Euler Relation. The research also highlights a theorem certainly unfamiliar to many students and teachers to research the polyhedra, presenting some very simple inequalities relating the amounts of edges, vertices and faces of any convex polyhedron, which clearly specifies the conditions and sufficient necessary for us to see, without the need of viewing the existence of the solid screen. And so we can see various polyhedra and facilitate understanding of what we are exposed, we will use Geogebra, dynamic application that combines mathematical concepts of algebra and geometry and can be found through the link http://www.geogebra.org
metadata.dc.description.resumo: Neste trabalho, analisamos a Relação de Euler de uma maneira geral, utilizando, como meios de visualização, a manipulação de materiais concretos, a fifim de que haja maior facilidade na percepção do conteúdo, expandindo a aprendizagem aos alunos de nível médio e até fundamental. O estudo faz uma introdução ao tema e leva o leitor a entender que a Relação de Euler, se apresentada de maneira inadequada, não é sufificiente para determinar a existência de um poliedro. Pois, analisando alguns exemplos, o texto insere a idéia de dúvida, mostrando casos onde não é sufificiente encaixar números que validem a Relação de Euler. A pesquisa destaca ainda um teorema, certamente desconhecido de muitos alunos e professores que pesquisam sobre os poliedros, apresentando algumas inequações muito simples, relacionando as quantidades de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo, as quais definem de forma precisa as condições sufificientes e necessárias para que possamos constatar, sem a necessidade da visualização, a existência do sólido em tela. E para que possamos visualizar vários poliedros e facilitar a compreensão do que estamos expondo, utilizaremos o Geogebra, aplicativo de matematica dinâmica que combina conceitos de geometria e algébra e pode ser encontrado por meio do link http://www.geogebra.org
URI: http://repositorio.ufrn.br:8080/jspui/handle/123456789/18668
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