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Título: Um estudo sobre a violação de causalidade em teorias f (R) de gravidade
Autor(es): Oliveira, Thiago Bruno Rafael de Freitas
Palavras-chave: Teorias f(R) de gravidade;Causalidade;Conservação covariante
Data do documento: 20-Fev-2015
Editor: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Citação: OLIVEIRA, Thiago Bruno Rafael de Freitas. Um estudo sobre a violação de causalidade em teorias f (R) de gravidade. 2015. 110f. Tese (Doutorado em Física) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2015.
Resumo: The currently observed accelerated expansion of the Universe, as well as the so called dark mater problem in astrophysics, has raised many discussions and some doubts about the very well tested Einstein’s theory of gravitation, known as General Relativity. Several modified, as well as extended gravity theories, have been formulated in the last 15 years, and some others been resuscitated in new aspect. In this thesis, we present and discuss, in the class of extended gravity, the alternative theories known as f(R) gravity. These theories come about when one substitute in the Einstein-Hilbert action the Ricci scalar curvature R by some well behaved nonlinear function f(R). They provide an alternative way to explain the current cosmic acceleration with no need of invoking either a dark energy component or the existence of an extra spatial dimension. In dealing with f(R) gravity, two different variational approaches may be followed, namely the metric and the Palatini formalisms. In the metric approach the connections are assumed, ab initio, to be the Levi-Civita connections and variation of the action is taken with respect to the metric only, whereas in the Palatini approach the metric and the connections are treated as independent fields and the variation of the action is taken with respect to both. Although they give the same equations for the Einstein-Hilbert action, for a general f(R) nonlinear term in the action they give rise to very different equations of motion. For both formalisms, we make a systematic and detailed derivation of the field equations, which generalize the Einstein’s equations of General Relativity and examine the covariant conservation of this equations. In this regard, we detect and call attention for the covariant conservation of the equations in Palatini f(R) gravity, which, in our view, deserves some more debate on the physical relevance of conformal aspects of the Palatini approach. In order to shed some light on the debate about the role of f(R) gravity, we also examine the question as to whether this theories permit space-times in which the causality, a fundamental issue in any physical theory, is violated. In the framework of f(R) gravity, the causal structure of four-dimensional space-time has locally the same qualitative nature as the flat space-time of special relativity: causality holds locally. The nonlocal question, however, is left open, and violation of causality can occur. As is well known, in General Relativity there are solutions to the field equations that have causal anomalies in the form of closed time-like curves, the renowned Gödel model being the best known example of such a solution. Here we show that for f(R) gravity satisfying the condition df/dR > 0, independently of being formulated in metric or Palatini formalism, every perfect type-fluid Gödel-type solution with density ρ and pressure p that satisfy the weak energy condition (ρ + p ≥ 0) is necessarily isometric to the Gödel geometry. This demonstrate that these theories present causal anomalies in the form of closed time-like curves. We also derive expressions for critical radius rc , beyond which the causality is violated, for an arbitrary Palatini, as well as metric f(R) theory of gravity. The expressions make apparent that the violation of causality depends on the form of f(R) and on the matter content components. As an example, we examine the Gödel-type perfect type-fluid solutions in the f(R) = R − β/Rn class of Palatini gravity theories, and show that for positive matter density and for β and n in the range permitted by the observations, these theories does not admit the Gödel geometry as a perfect type-fluid solution of its field equations. We also examine the violation of causality of Gödel-type by considering a single scalar field as the matter content. For this source we show that Palatini f(R) gravity gives rise to a unique Gödel-type solution with no violation of causality. Finally we show that by combining a perfect type-fluid plus a scalar field as source of Gödel-type geometries, we obtain either solutions in the form of closed time-like curves as well as solutions with no violation of causality. In the metric formalism we take another example, the f(R) = R − αR∗ ln(1 + R/R∗) gravity, which is free from singularities of the Ricci scalar and is cosmologically viable. Here we also show that combining perfect type-fluid with a scalar field as source of the Gödel geometry, this class of theories accommodate both causal and noncausal solutions for the range of cosmologically allowed parameters. Our conclusion is that f(R) gravity theory may remedies the causal pathology in the form of closed time-like curves which is allowed in General Relativity.
metadata.dc.description.resumo: A observação atual da expansão acelerada do universo, bem como o tão conhecido problema da matéria escura em astrofísica, tem fornecido muitas discussões e algumas dúvidas sobre a bem testada teoria de gravitação de Einstein, conhecida como relatividade geral. Várias modificações, assim como teorias extendidas de gravidade, tem sido formuladas nos últimos 15 anos, e alguns autores tem feito surgir uma nova roupagem. Nesta tese, apresentamos e discutimos, em uma classe de gravidade extendida, a teoria alternativa conhecida como gravidade f(R). Essas teorias surgem quando substituímos na ação de Einstein-Hilbert o escalar de curvatura R por alguma bem comportada função não linear f(R). Elas fornecem uma maneira alternativa para explicar a aceleração cósmica atual sem necessitar invocar qualquer componente de energia escura ou a existência de dimensões espaciais extras. Ao lidar com gravidade f(R), duas diferentes abordagens variacionais podem ser seguidas, a saber, o formalismo métrico e o de Palatini. Na abordagem métrica, as conexões são assumidas, desde o princípio, como sendo as conexões de Levi-Civita e variação da ação é feita com respeito à métrica apenas, enquanto que na abordagem de Palatini a métrica e as conexões são tratadas como campos independentes e a variação da ação é feita com respeito a ambos. Apesar de fornecer as mesmas equações para a ação de Einstein-Hilbert, para um termo geral não-linear f(R) na ação, dão origem a equações de movimento muito diferentes. Para os dois formalismos, fizemos uma sistemática e detalhada derivação das equações de campo, com generalização das equações de Einstein da relatividade geral e examinamos a conservação covariante destas equações. Nessa consideração, detectamos e chamamos atenção para a conservação covariante das equações de Palatini para a gravidade f(R), que, em nosso ponto de vista, merece um pouco mais de debate sobre a relevância física dos aspectos conformes da abordagem de Palatini. Afim de lançar algum luz sobre o debate do papel da gravidade f(R), examinamos também a questão de como essas teorias permitem espaços-tempos na qual a causalidade, um resultado fundamental em qualquer teoria física, é violada. No âmbito da gravidade f(R), a estrutura causal do espaço-tempo quadridimensional tem, localmente, a mesma natureza qualitativa como o espaço-tempo plano da relatividade especial: a causalidade é permitida localmente. A questão não-local, entretanto, e deixada em aberto, e a violação de causalidade pode ocorrer. Como bem se sabe, na relatividade geral existem soluções para as equações de campo que tem anomalias causais na forma de curvas de tipo-tempo fechadas, o renomado modelo de Gödel sendo o exemplo mais conhecido de uma solução deste tipo. Aqui mostramos que para a gravidade f(R) satisfazendo a condição df/dR>0, independentemente de ser formulada no formalismo métrico ou de Palatini, cada solução do tipo-Gödel para um fluido perfeito com densidade ρ e pressão p que satisfaz a condição de energia forte (ρ + p 0) é necessariamente isométrica à geometria de Gödel. Isso demonstra que essas teorias apresentam anomalias causais na forma de curvas tipo-tempo fechadas. Nós também derivamos uma expressão para o raio crítico rc, além do qual a causalidade é violada, para uma teoria f(R) de gravidade arbitrária de Palatini assim como métrica. As expressões tornam evidente que a violação da causalidade depende da forma de f(R) e dos componentes de matéria. Como um exemplo, examinamos a solução tipo-Gödel de fluido perfeito na classe f(R) = R - β/Rn de teorias de gravidade de Palatini, e mostramos que para a densidade de matéria positiva e para β e n no intervalo permitido pelas observações, essas teorias não admitem a geometria de Gödel como solução para um fluido perfeito de suas equações. Nós também examinamos a violação de causalidade do tipo-Gödel considerando um campo escalar como conteúdo material. Para essa fonte, mostramos que a gravidade f(R) de Palatini dá surgimento a uma única solução do tipo-Gödel sem nenhuma violação de causalidade. Finalmente mostramos pela combinação de um fluido perfeito com um campo escalar como fontes da geometria do tipo-Gödel, obtemos tanto soluções na forma de curvas do tipo-tempo fechadas como soluções sem nenhuma violação de causalidade. No formalismo métrico, pegamos outro exemplo, a gravidade f(R) = R - α R*ln(1+R/R*), que é livre de singularidades do escalar de Ricci e é cosmologicamente viável. Aqui também mostramos que combinando fluido perfeito com campo escalar como fontes da geometria de Gödel, essa classe de teorias acomoda tanto soluções causais e não-causais para a faixa de parâmetros permitidos cosmologicamente. Nossas conclusões é que a gravidade f(R) pode remediar a patologia causal na forma de curvas do tipo-tempo fechadas que são permitidas na relatividade geral.
URI: http://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/20401
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