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Título: Dos mínimos quadrados à regressão linear: atividades históricas sobre função afim e estatística usando planilhas eletrônicas
Autor(es): Alves, Juliana Maria Schivani
Palavras-chave: Atividades históricas;Ensino de estatística;Ensino de função afim;História da matemática;Informática para a educação básica
Data do documento: 18-Fev-2016
Editor: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Citação: ALVES, Juliana Maria Schivani. Dos mínimos quadrados à regressão linear: atividades históricas sobre função afim e estatística usando planilhas eletrônicas. 2016. 305f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2016.
Resumo: This research aims to create guided activities in the History of Mathematics, carried out through Mathematical Investigation, and Information and Communications Technologies, to encompass and contextualize concepts of Affine Function and Statistics in High School. Therefore it is based on the historical context of Adrien-Marie Legendre (1752-1833) and his creation of the Method of Least Squares (1805); and Francis Galton (1822-1911) and his experiments that originated Linear Regression (1875). From this literature research, and from the selected historical moments and results achieved, this study proposes and validates a sequence of activities to be used for students of the first year of High School. This sequence is composed of two historical activities to be supported using an electronic spreadsheet software. The first proposed activity recreates, with the students, Galton’s experiment about the comparative study of the stature of parents and children. The students collected data and analyzed them as they distinguished function from relation, types of variables, linear and angular coefficients and function growth, learning some Basic Statistics concepts while exploring the software. The second activity aims to apply the historical concepts discussed earlier to conduct a comparative study of the body, clothes, shoes and accessories measurements. In this activity, the students investigated, in their real data, situations of Injective, Surjective and Bijective Functions, distinguished domain from image, variables from numeric coefficients, and made estimates of the functions. The use of technology raised motivation to study the addressed mathematical concepts. Furthermore, it reduced the time to create graphs, promoting more space for the students to investigate the presented questions. Combined with the History of Mathematics, it stimulated the students’ interest and creativity to perform the proposed investigative activities. All this qualitative research obtained, as a result, the educational product constituted of activities, with suggestions and tips for the teacher that might wish to apply it in class.
metadata.dc.description.resumo: Esta pesquisa tem o objetivo de construir atividades pautadas na História da Matemática, executadas por meio da Investigação Matemática e das Tecnologias de Informação e Comunicação para abordar, de forma contextualizada, os conceitos de Função Afim e Estatística no Ensino Médio. Para tanto, fundamenta-se no contexto histórico de Adrien-Marie Legendre (1752-1833), sua criação do Método dos Mínimos Quadrados (1805); Francis Galton (1822-1911) e seus experimentos que originaram a Regressão Linear (1875). A partir desta pesquisa bibliográfica, dos momentos históricos selecionados e dos resultados alcançados, este trabalho propõe e valida uma sequência de atividades para ser usada na primeira série do Ensino Médio. Esta sequência é composta de duas atividades históricas investigativas solucionadas com o uso de um software de planilhas eletrônicas. A primeira atividade proposta recria, com os alunos, o experimento de Galton acerca do estudo comparativo das estaturas de pais e filhos. Os estudantes coletaram dados e os analisaram à medida que foram diferenciando função de relação, tipos de variáveis, coeficientes linear e angular, crescimento da função e, aprendendo alguns conceitos de Estatística básica, explorando o software. A segunda atividade objetiva aplicar os conceitos históricos abordados anteriormente para fazer um estudo comparativo das medidas corporais e de roupas, calçados e acessórios. Nesta última atividade, os alunos investigaram, em seus dados reais, situações de Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras, além de diferenciarem domínio de imagem, variáveis de coeficientes numéricos e fazerem estimativas das funções encontradas. O uso do recurso tecnológico provocou mais motivação em estudar os conceitos matemáticos abordados. Além disso, reduziu o tempo da construção dos gráficos, proporcionando mais espaço para os alunos investigarem as questões apresentadas. Aliado à História da Matemática, estimulou o interesse e criatividade dos alunos em realizarem as atividades investigativas propostas. Toda essa pesquisa qualitativa obteve como resultado o produto educacional constituído das duas atividades históricas realizadas, com sugestões e dicas para o professor que deseje aplicá-lo em suas aulas.
URI: http://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/21304
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