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Título: A topological and domain theoretical study of total computable functions
Autor(es): Olguin, Cláudio Andrés Callejas
Palavras-chave: Computabilidade;Funções totais computáveis;Espaços topológicos;Métricas;Topologia de Scott;Domínios algébricos
Data do documento: 29-Jul-2016
Citação: OLGUIN, Cláudio Andrés Callejas. A topological and domain theoretical study of total computable functions. 2016. 70f. Tese (Doutorado em Ciência da Computação) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2016.
Resumo: Topologically the set of total computable functions has been studied only as a subspace of a Baire space. Where the topology of this Baire space is the induced topology of a Scott topology for the partial functions (not necessarily computable). In this thesis a novel topology on the index set of the set of total computable functions is built and proved that it is not homeomorphic to the aforementioned subspace of the presented Baire space. There is an important undecidable subset of the set of total computable functions called the set of regular computable functions that receives particular attention in this thesis. In order to make a topological study of this set a whole theoretical apparatus is constructed. After presenting the state of the art of generalised domain theory, a novel generalisation of algebraic domains coined as algebraic quasidomains is introduced. With a suited partial-order an algebraic quasi-domain is built for the set of total computable functions. Through the Scott topology associated with this algebraic quasi-domain a necessary condition for the regular computable functions is obtained. It is proved that this later topology is not homeomorphic to the previously mentioned subspace of the presented Baire space. As a byproduct a Scott topology for the set of total functions (not necessarily computable) is introduced. It is proved that this later topology is not homeomorphic to the presented Baire space. It is also proved that the Scott topologies in the set of total functions and in the subset of total computable functions have the set of total functions with finite support as a common dense set. Analogously it is proved that the topology in the index set of the set of total computable functions has as a dense set the indexes corresponding to a computable enumeration without repetition of the set of total functions with finite support.
metadata.dc.description.resumo: O conjunto de funções totais computáveis somente tem sido estudado topologicamente como um subespaço de um espaço de Baire. Onde a topologia deste espaço de Baire é a topologia induzida de uma topologia de Scott para as funções parciais (não necessariamente computáveis). Nesta tese constrói-se uma topologia original no conjunto de índices das funções totais computáveis e demonstra-se que ela não é homeomorfa com o subespaço do espaço de Baire que foi mencionado. Há um subconjunto indecidível importante no conjunto de funções totais computáveis chamado “o conjunto de funções computáveis regulares”, que recebe atenção especial nesta tese. Com a finalidade de fazer um estudo topológico deste conjunto constrói-se todo um aparato teórico. Após apresentar o estado da arte da teoria dos domínios generalizada introduz-se uma generalização original dos domínios algébricos nomeados como “quase domínios algébricos”. Com uma ordem parcial adequada, constrói-se um quase-domínio algébrico para o conjunto de funções computáveis totais. Por meio da topologia de Scott associada a esse quase-domínio algébrico, obtém-se uma condição necessária para as funções computáveis regulares. Fica provado que esta última topologia não é homeomorfa com o subespaço previamente mencionado do espaço de Baire apresentado. Como subproduto, introduz-se uma topologia de Scott para o conjunto de funções totais (não necessariamente computáveis). Fica provado que esta última topologia não é homeomorfa com o espaço de Baire apresentado. Fica também provado que as topologias de Scott no conjunto de funções totais e no subconjunto de funções totais computáveis têm o conjunto de funções totais com suporte finito como conjunto denso comum. Analogamente, fica provado que a topologia no conjunto índice do conjunto de funções totais computáveis tem como conjunto denso os índices correspondentes a uma enumeração computável sem repetição do conjunto de funções totais com suporte infinito.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/22327
Aparece nas coleções:PPGSC - Doutorado em Sistemas e Computação

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