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Título: Análise de caminhadas de Lévy em trajetórias curvas 2D
Autor(es): Barbosa, Mateus Bruno
Palavras-chave: Caminhadas de Lévy;Método da projeção;Reescalonamento
Data do documento: 6-Out-2016
Citação: BARBOSA, Mateus Bruno. Análise de caminhadas de Lévy em trajetórias curvas 2D. 2016. 105f. Tese (Doutorado em Física) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2016.
Resumo: A crucial problem in the study of anomalous diffusion and transport refers to adequate analysis of trajectory data. The analysis and inference of Lévy walk model from empirical or simulated trajectories of particles in two and three-dimensions (2D and 3D) is much more hard than in 1D because path curvature is nonexistent in 1D but pretty common in higher dimensions. Lately, a new method to detect Lévy walks, which considers 1D projections of 2D or 3D trajectory data, has been proposed by Humphries et al. The main idea of this method is to explore the fact that a 1D projection of a high-dimensional Lévy walk is itself a Lévy walk. In this work, we ask whether or not this projection method is capable enough to clearly distinguish a 2D Lévy walk with curvature from a simple Markovian correlated random walk. We focus this work in challenging case in which both 2D walks have the same probability density functions (pdf) of step sizes as well as of turning angles between succesive steps. Our approach extends the original projection the original projection method by introducing a rescaling of the projected data. After a projection and coarse graining, the renormalized pdf for the travel distances between successive turnings is seen to possess a fat tail when there is an underlying Lévy process. We exploit this effect to infer a Lévy walk process in the original high-dimensional curved trajectory. In contrast, there is no fat tail when a (Markovian) is analyzed. We show that this procedure works very well in clearly identifying a Lévy walk even when there is noise from curvature. The present protocol may be useful in realistic contexts involving ongoing debates on the presence (or not) of Lévy walks related to animal movement on land (2D) and air and oceans (3D).
metadata.dc.description.resumo: Um dos problemas centrais no estudo de difusão anômala e transporte é a análise adequada de dados de trajetórias (por ex: animais buscando por alimentos ou por parceiros para acasalamento). A análise e inferência de padrões de caminhadas de Lévy a partir de dados empíricos ou de trajetórias simuladas de partículas em duas ou três dimensões (2D e 3D) é muito mais difícil que em uma dimensão porque não existem trajetórias curvas em uma dimensão, mas em dimensões superiores são comuns. Ultimamente, um novo método para detecção, que considera projeções 1D de trajetórias 2D e 3D, foi proposto por Humphries et al. O cerne dessa proposta é explorar o fato de que a projeção 1D de uma caminhada de Lévy, numa alta dimensão, é, também, uma caminhada de Lévy. Neste trabalho, questiona-se se o método da projeção é ou não suficientemente poderoso para distinguir claramente uma caminhada de Lévy 2D com curvatura de uma simples caminhada aleatória Markoviana correlacionada. O foco do estudo no caso desafiador em que ambas as caminhadas 2D têm a Função Densidade de Probabilidade (FDP) de tamanho de passos exatamente idênticas, bem como dos ângulos de rotação entre passos sucessivos. A abordagem estende o método da projeção original pela introdução de um reescalonamento dos dados projetados. Após a projeção e coarse-graining, a FDP renormalizada para distâncias entre sucessivas rotações notou-se possuir cauda grossa quando há um processo de Lévy oculto na caminhada original. Esse efeito foi explorado para inferir um processo de caminhada de Lévy na trajetória curva original de alta dimensão. Por outro lado, não há a presença de cauda grossa quando uma caminhada aleatória correlacionada (Markoviana) é analisada. Mostrou-se que esse processo funciona muito bem na identificação de uma caminhada de Lévy, mesmo quando há ruído de curvatura. A ferramenta desenvolvida neste trabalho pode ser útil em contexto realístico envolvendo identificação de caminhadas de Lévy relacionadas a movimento animal na terra (2D) ou no ar e oceanos (3D).
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/23513
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