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Title: Distribuição de valores extremos generalizada inflada de zeros
Other Titles: Generalized extremes values distribution zeros inflated
Authors: Gramosa, Alexandre Henrique Quadros
Keywords: Eventos Extremos;Inflacionados de Zeros;Abordagem Bayesiana
Issue Date: 5-May-2017
Citation: GRAMOSA, Alexandre Henrique Quadros. Distribuição de valores extremos generalizada inflada de zeros. 2017. 101f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2017.
Abstract: Extreme events are usually responsible for producing big gains or big losses to society. There is already a specific distribution, known as Generalized Extreme Values Distribution (GEV), developed to predict and prevent such events. However, in many situations with extreme data, there are the presence of excessive zeros in the database, making analysis difficult and difficult to estimate. Influenced Zero Distribution (ZID) is recommended to model such data that has inflated zeros. It is the objective of this work to create a new distribution to model data of extreme and inflated values of zeros. Therefore, a mixture of the GEV and ZID distributions was made, as well as a Bayesian approach, in order to obtain a better fit in applications with data of inflated maximums of zeros. The daily precipitation of rainfall in the city of Natal in the state of Rio Grande do Norte and in the cities of Paulistana, Picos, S˜ao Jo˜ao do Piau´ı and Teresina in the state of Piau´ı were chosen for analysis. It was also used the standard GEV distribution to model the same data collected by way of comparison, and thus, through measurements and estimates made by the two distributions, to verify the quality of the adjustment found by the new distribution of Extremes Inflated Zeros Values (IGEV). Therefore, it was verified that the model was well developed, being able to estimate well the maximum data, even an excessive amount of zeros, and the standard GEV could not find the equilibrium distribution when the data given have many zeros. In addition, when the data of extreme values does not have inflated zeros, the new model converges to the standard GEV, identifying the absence of zeros.
Portuguese Abstract: Eventos Extremos geralmente são responsáveis por produzirem grandes ganhos ou grandes perdas à sociedade. Já existe uma distribuição específica, conhecida como Distribuição de Valores Extremos Generalizada (GEV), desenvolvida para predizer e prevenir tais acontecimentos. Entretanto, em muitas situações com dados extremos, existem a presença de zeros excessivos no banco de dados, dificultando a análise e a precisão na estimação. A Distribuição Inflada de Zeros (ZID) é recomendada para fazer a modelagem desses dados que apresentam zeros inflacionados. É objetivo deste trabalho criar uma nova distribuição para modelar dados de valores extremos e inflados de zeros. Portanto, foi realizado uma mistura das distribuições GEV e ZID, e também feito uma abordagem Bayesiana, na busca de obter um melhor ajuste em aplicações com dados de máximos inflacionados de zeros. Foram escolhidas para análises, a precipitação diária de chuvas na cidade de Natal do estado do Rio Grande do Norte e nas cidades de Paulistana, Picos, São João do Piauí e Teresina do estado do Piauí. Foi utilizado também a distribuição GEV padrão para modelar estes mesmos dados coletados, a título de comparação, e assim, por meio de medidas e estimações feitas pelas duas distribuições, verificar a qualidade do ajuste encontrado pela nova distribuição de Valores Extremos Inflados de Zeros (IGEV). Logo, verificou-se que o modelo foi bem desenvolvido, conseguindo estimar bem os dados de máximos, mesmo uma quantidade excessiva de zeros, sendo que a GEV padrão não conseguiu encontrar a distribuição de equilíbrio quando os dados dados possuem muitos zeros. Além disso, quando os dados de valores extremos não tem zeros inflacionados, o novo modelo converge para a GEV padrão, identificando a ausência dos zeros.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/23576
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