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Title: Equivalente fotônico a borboleta de Hofstadter
Authors: Dutra, Renato Ferreira
Keywords: Espectro de transmitância;Estados de borda;Borboleta de Hofstadter
Issue Date: 25-Jul-2018
Citation: DUTRA, Renato Ferreira. Equivalente fotônico a borboleta de Hofstadter. 2018. 71f. Dissertação (Mestrado em Física) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2018.
Portuguese Abstract: No presente trabalho fazemos o estudo te´orico da propaga¸c˜ao de ondas eletromagn´etica em um sistema de multicamadas, cujo o ´ındice de refra¸c˜ao de cada camada ´e modulado pela fun¸c˜ao que descreve o potencial do modelo de Harper unidimensional. Aplicamos o m´etodo da matriz de transferˆencia para obtemos os espectros de transmitˆancia em fun¸c˜ao da frequˆencia reduzida ω/ω0. A aplica¸c˜ao da topologia na fotˆonica est´a despertando grande interesse na f´ısica da mat´eria condensada, junto com a descoberta de novas fases da mat´eria chamadas de isolante topol´ogicos, que s˜ao caracterizadas pelo surgimento de fenˆomenos de bordas topologicamente protegidos. Com objetivo de identificamos poss´ıveis estados de borda ou estados topol´ogicos, calculamos o espectro de transmitˆancia em fun¸c˜ao da frequˆencia reduzida ω/ω0 e da fase φ para trˆes casos: o primeiro, quando espessuras das camadas s˜ao dadas pela rela¸c˜ao de comprimento ´optico Ijdj = λ0/4, onde Ij ´e o ´ındice de refra¸c˜ao da camada j; o segundo, quando todas as espessuras das camadas s˜ao iguais, dj = d; por ´ultimo, quando as espessuras das camadas s˜ao relacionadas por d2j = 2d2j+1. Al´em disso, obtivemos o espectro de transmitˆancia em fun¸c˜ao do parˆametro de controle de periodicidade τ . No ponto cr´ıtico λ = 0.5, reproduzimos o equivalente fotˆonico a borboleta de Hofstadter, e que corresponde a um estado cr´ıtico na transi¸c˜ao metal-isolante, isto ´e, para λ < 0.5, o sistema ´e equivalente a um estado condutor e quando λ > 0.5, o sistema ´e equivalente a um estado isolante.
Abstract: In the present work, we do the theoretical study of the propagation of electromagnetic waves in a multilayer system, whose refractive index of each layer is modulated by the function that describes the potential of the one-dimensional Harper model. We apply the transfer matrix method to obtain the transmittance spectra as a function of the reduced frequency ω/ω0. The application of the topology in the photonics is arousing great interest in the physics of condensed matter, together with the discovery of new phases of the matter called topological insulators, which are characterized by the emergence of phenomena of topologically protected edges. In order to identify possible edge states or topological states, we calculate the transmittance spectrum as a function of reduced frequency ω/ω0 and phase φ for three cases: first, when layer thicknesses are given by the optical-length ratio Ijdj = λ0/4, where Ij is the refractive index of the layer j; the second, when all thicknesses of the layers are equal, dj = d; and finally when the thicknesses of the layers are related by d2j = 2d2j+1. In addition, we obtained the transmittance spectrum as a function of the periodicity control parameter b. At the critical point λ = 0.5, we reproduce the photonic equivalent of the Hofstadter butterfly, which corresponds to a critical state in the metal-isolante transition, that is, for λ < 0.5, the system is equivalent to a state and when λ > 0.5, the system is equivalent to an insulating state.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/26145
Appears in Collections:PPGFIS - Mestrado em Física

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