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Title: Projeto de controladores com complexidade reduzida para sistemas lineares sujeitos a restrições usando análise de agrupamentos de dados
Authors: Dantas, Amanda Danielle Oliveira da Silva
Keywords: Sistemas lineares sujeitos a restrições;Programação multiparamétrica;Análise de agrupamentos de dados;Conjuntos positivamente invariantes
Issue Date: 1-Oct-2018
Citation: DANTAS, Amanda Danielle Oliveira da Silva. Projeto de controladores com complexidade reduzida para sistemas lineares sujeitos a restrições usando análise de agrupamentos de dados. 2018. 159f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica e de Computação) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2018.
Abstract: Controller design for discrete-time linear systems subject to constraints can be carried out based on the concept of invariant sets, together with the solution of multiparametric programming problems. Such a solution is represented by a set of polyhedral regions associated to a Piecewise Affine (PWA) control law. However, for high-order systems, the multiparametric linear programming technique may result in controllers of high complexity, which require a hardware with great storage capacity in the memory and high processing power due to the a high number of polyhedral regions defining the PWA law. In this work we propose a number of numerical methods which aim to reduce the complexity of such controllers. To this end, the concept of invariant sets and the K q-flat data cluster analysis algorithm are applied. First, we show that the K q-flat algorithm can be used to establish a smaller number of polyhedral regions associated to a PWA state feedback control law. Then, this approach is extended to the design of static output feedback controllers for constrained systems and of state observers with error limitation. In addition, optimization problems are proposed to compute a suboptimal PWA law capable of further reducing the number of polyhedral regions. The results we present show that the proposed approaches are able to compute PWA laws with a smaller number of polyhedral regions when compared with the multiparametric solution, strongly reducing the computational cost associated to their implementation.
Portuguese Abstract: O projeto de controladores para sistemas lineares de tempo discreto sujeitos a restrições pode ser realizado baseado no conceito de conjuntos invariantes, juntamente com a solução de problemas de programação linear multiparamétricos. Esta solução é representada por um conjunto de regiões poliédricas associadas a uma lei de controle do tipo Afim por Partes (PWA, do inglês PieceWise Affine). No entanto, em sistemas de ordem elevada a técnica de programação linear multiparametrica pode resultar em controladores de alta complexidade, que requerem um hardware com grande capacidade de armazenamento na memória e alto poder de processamento para sua implementação em tempo real, devido a um número elevado de regiões poliédricas definindo a lei PWA. Neste trabalho são propostos métodos numéricos que permitem reduzir a complexidade destes controladores. Para este propósito, são usados o conceito de conjuntos invariantes e o algoritmo de análise de agrupamento de dados K q-flat. Primeiramente, mostra-se como o algoritmo K q-flat pode ser usado para estabelecer um número menor de regiões poliédricas associadas a uma lei de controle por realimentação de estado PWA. Em seguida, tal abordagem é estendida para o projeto de c por realimentação de saída estática para sistemas sob restrições e de observadores de estado com limitação no erro. Além disso, problemas de otimização são propostos para calcular uma lei PWA sub-ótima capaz de reduzir ainda mais o número de regiões poliédricas. Os resultados apresentados mostram que as abordagens propostas são capazes de calcular leis PWA com um número muito menor de regiões quando comparadas com a solução multiparamétrica, diminuindo fortemente o custo computacional associado a sua implementação.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/26387
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