Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/27926
Title: Uma extensão de overlaps e naBL-Álgebras para reticulados
Authors: Paiva, Rui Eduardo Brasileiro
Keywords: Overlap;Quase-overlap;Topologia de Scott;Lógica Fuzzy;naBL-álgebras
Issue Date: 5-Aug-2019
Citation: PAIVA, Rui Eduardo Brasileiro. Uma extensão de overlaps e naBL-Álgebras para reticulados. 2019. 116f. Tese (Doutorado em Ciência da Computação) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2019.
Portuguese Abstract: Funções overlap foram introduzidas como uma classe de funções de agregação bivariadas sobre o intervalo [0, 1] para serem aplicadas no campo de processamento de imagens. Muitos pesquisadores começaram a desenvolver a teoria das funções overlap para explorar suas potencialidades em diferentes cenários, tais como problemas que envolvem classificação ou tomada de decisão. Recentemente, uma generalização não-associativa das BL-álgebras de Hájek (naBLálgebras) foi investigada sob a perspectiva de funções overlap como aplicação residuada. Neste trabalho, generalizamos a noção de overlap para o contexto de reticulados e introduzimos uma definição mais fraca, chamada de quasi-overlap, que surge da retirada da condição de continuidade. Para este fim, as principais propriedades de (quasi-) overlap sobre reticulados limitados, a saber: soma convexa, migratividade, homogeneidade, idempotência e lei de cancelamento são investigadas, bem como uma caracterização de overlap arquimedianas é apresentada. Além disso, formalizamos o princípio de residuação para o caso de funções quasi-overlap sobre reticulados e suas respectivas implicações induzidas, bem como revelamos que a classe de funções quasi-overlap que cumprem o princípio de residuação é a mesma classe de funções contínuas segundo a topologia de Scott. Como consequência, fornecemos uma nova generalização da noção de naBL-álgebras baseadas em overlap sobre reticulados.
Abstract: Overlap functions were introduced as a class of bivariate aggregation functions on [0, 1] to be applied in the image processing field. Many researchers have begun to develop overlap functions in order to explore their potential in different scenarios, such as problems involving classification or decision making. Recently, a non-associative generalization of Hájek’s BL-algebras (naBL-algebras) were investigated from the perspective of overlap functions as a residuated application. In this work, we generalize the notion of overlap functions for the lattice context and introduce a weaker definition, called a quasi-overlap, that arises from definition, called a quasi-overlap, that arises from the removal of the continuity condition. To this end, the main properties of (quasi-) overlaps over bounded lattices, namely: convex sum, migrativity, homogeneity, idempotency, and cancellation law are investigated, as well as an overlap characterization of Archimedian overlap functions is presented. In addition, we formalized the residual principle for the case of quasi-overlap functions on lattices and their respective induced implications, as well as revealing that the class of quasi-overlap functions that fulfill the residual principle is the same class of continuous functions according the topology of Scott. As a consequence, we provide a new generalization of the notion of naBL-algebras based on overlap over lattices.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/27926
Appears in Collections:PPGSC - Doutorado em Sistemas e Computação

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
ExtensãooverlapsnaBL-Álgebras_Paiva_2019.pdf2,39 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.