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Título: Metrizabilidade de topologias e distâncias generalizadas
Título(s) alternativo(s): Metrizability of topologies and generalized distances
Autor(es): Nascimento, Bismark Gonçalves do
Orientador: Santana, Fagner Lemos de
Palavras-chave: Topologia metrizável;i-Métrica V-Valorada;Topologia i-Quasi-Pseudome-trizável;Métrica intervalar
Data do documento: 2-Mar-2020
Referência: NASCIMENTO, Bismark Gonçalves do. Metrizabilidade de topologias e distâncias generalizadas. 2020. 85f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2020.
Resumo: Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre a metrizabilidade de topologias apresentando condições necessárias para que uma topologia seja metrizável, ou seja, possa ser construída partindo-se de uma métrica oriunda de bolas abertas. Além disso, vários exemplos interessantes de topologias são apresentados de modo a mostrar que várias das condições apresentadas são apenas necessárias. Também é mencionado o teorema de NagataSmirnov-Bing, o qual apresenta condições necessárias e suficientes para que uma topologia seja metrizável. Além do mais, apresentamos uma generalização do conceito de métrica, a qual é chamada i-métrica V-valorada. Através dessa generalização são definidos os conceitos de i-quasi-métrica V-valorada, i-pseudométrica V-valorada e i-quasi-pseudométrica V-valorada e é provado que toda topologia é i-quasi-pseudometrizável. Com base na teoria de matemática intervalar é construída uma métrica intervalar que é um caso particular de i-métrica. Essa métrica intervalar também gera uma topologia e avaliamos se essa topologia é metrizável.
Abstract: In this work, we present a study on the metrizability of topologies presenting the necessary conditions for a topology to be metrizable, i.e., it can be constructed starting from a metric originating from open balls. In addition, several interesting examples of topologies are presented to show that many of the presented are only necessary. Moreover, the Nagata-Smirnov Bing theorem is also mentioned, which presents necessary and sufficient conditions for a topology to be metrizable. In addition, we present a generalization of the concept of metric, which is called V-valued i-metric. Through this generalization we define the concepts of V-valued i-quasi-metric, V-valued i-pseudometric and V-valued iquasipseudometric and it is proved that every topology is i-quasi-pseudometrizable. Based on the theory of interval math an interval metric is constructed which is a particular case of i-metric. This interval metric also generates a topology and we assess whether this topology is metrizable.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/28928
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