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Title: Algebraization in quasi-Nelson logics
Authors: Lima Neto, Clodomir Silva
Advisor: Rivieccio, Umberto
Keywords: Computação;Quasi-Nelson logic;Quasi-N4-lattices;Algebraizable logic;Twist-structures
Issue Date: 31-Oct-2023
Publisher: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Citation: LIMA NETO, Clodomir Silva. Algebraization in quasi-Nelson logics. Orientador: Dr. Umberto Rivieccio. 2023. 79f. Dissertação (Mestrado em Sistemas e Computação) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2023.
Portuguese Abstract: A lógica quase-Nelson é uma generalização recentemente introduzida da lógica construtiva com negação forte de Nelson para um cenário não involutivo. O presente trabalho se propõe a estudar a lógica de alguns fragmentos da lógica de quase-Nelson, a saber: pocrims (ℒQNP) e semihoops (ℒQNS); além da lógica de quase-N4-reticulados (ℒQN4). Isso é feito por meio de uma axiomatização através de um cálculo finito no estilo Hilbert. A principal questão que abordaremos é se a semântica algébrica de um determinado fragmento da lógica quase-Nelson (ou classe quase-N4-reticulados) pode ser axiomatizada por meio de equações ou quase-equações. A ferramenta matemática utilizada nesta investigação será a representação twist-álgebra. Chegando à questão da algebrização, lembramos que a lógica quase-Nelson (como extensão de ℱℒew) é algebrizável no sentido de Blok e Pigozzi. Além disso, mostramos a algebrizabilidade de ℒQNP, ℒQNS e LQN4, que é BPalgebrizável com o conjunto de equações definidoras E(x) := {x = x → x} e o conjunto de fórmulas de equivalência ∆(x, y) := {x → y, y → x, ∼ x →∼ y, ∼ y → ∼ x}.
Abstract: Quasi-Nelson logic is a recently introduced generalization of Nelson’s constructive logic with strong negation to a non-involutive setting. The present work proposes to study the logic of some fragments of quasi-Nelson logic, namely: pocrims (ℒQNP) and semihoops (ℒQNS); in addition to the logic of quasi-N4-lattices (ℒQN4). This is done by means of an axiomatization via a finite Hilbert-style calculus. The principal question which we will address is whether the algebraic semantics of a given fragment of quasi-Nelson logic (or class of quasi-N4-lattices) can be axiomatized by means of equations or quasi-equations. The mathematical tool used in this investigation will be the twist-algebra representation. Coming to the question of algebraizability, we recall that quasi-Nelson logic (as extensions of ℱℒew) is algebraizable in the sense of Blok and Pigozzi. Furthermore, we showed the algebraizability of ℒQNP, ℒQNS and ℒQN4, which is BP-algebraizable with the set of defining equations E(x) := {x = x → x} and the set of equivalence formulas ∆(x, y) := {x → y, y → x, ∼ x → ∼ y, ∼ y → ∼ x}.
URI: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/57493
Appears in Collections:PPGSC - Mestrado em Sistemas e Computação

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