Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Estatística
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Navegando Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Estatística por Autor "Andrade, Kaline Andreza de França Correia"
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Dissertação Percolação em uma rede multifractal(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2009-08-28) Andrade, Kaline Andreza de França Correia; Pereira, Marcelo Gomes; ; http://lattes.cnpq.br/8115277730238592; ; Soares, Roosewelt Fonseca; ; http://lattes.cnpq.br/0827259395754404; Morais, Edemerson Solano Batista de; ; http://lattes.cnpq.br/0594792275724616Neste trabalho, apresentamos uma coletânea dos principais fractais, observamos suas propriedades, método de construção, e a classificação entre fractais auto-similares, autoafins e fractais aleatórios, comparando-os a elementos da Geometria Euclidiana. Evidenciamos a importância da Geometria Fractal na análise de vários elementos da nossa realidade. Enfatizamos a importância de uma definição adequada de dimensão para estes objetos pois, a tradicional definição de dimensão que conhecemos, não reflete satisfatoriamente as propriedades dos fractais. Como instrumentos para a obtenção dessas dimensões, são apresentados os Métodos de Contagem de Caixas, de Hausdorff-Besicovitch e de Escala. Estudamos o Processo de Percolação na rede quadrada, comparando-o à percolação no objeto Multifractal Qmf. Desta comparação, verifica-se algumas diferenças entre esses dois porcessos: na rede quadrada o número de coordenação c é fixo, em Qmf é variável; cada célula no multifractal Qmf pode afetar de maneira diferente o aglomerado percolante e, o limiar de percolação pc em Qmf, é menor do que na rede quadrada. Analisamos o gráfico do histograma das redes percolantes versus a probabilidade de ocupação p e, dependendo do parâmetro p e do tamanho da rede L , o histograma pode apresentar estatística bimodal. Motramos que se pode estimar a dimensão fractal do aglomerado percolante. Percebemos que o processo de percolação num suporte multifractal está muito próximo à percolação na rede quadrada, além disso, a área dos blocos de Qmf varia e pc é uma função de p, o qual está intimamente ligado a anisotropia do multifractal em estudo