Programa de Pós-Graduação em Física
URI Permanente desta comunidadehttps://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/11958
Navegar
Navegando Programa de Pós-Graduação em Física por Autor "69568731920"
Agora exibindo 1 - 1 de 1
- Resultados por página
- Opções de Ordenação
Tese Comportamento de livre escala nas sequências de hailstone usando o mapa de Collatz(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-04-23) Santos, Desiane Maiara Gomes dos; Mohan, Madras Viswanathan Gandhi; Luz, Marcos Gomes Eleuterio da; 69568731920; http://lattes.cnpq.br/2883331787707769; http://lattes.cnpq.br/1995273890709490; http://lattes.cnpq.br/9502411491585338; Anselmo, Dory Helio Aires de Lima; http://lattes.cnpq.br/0554474279738500; Raposo, Ernesto Carneiro Pessoa; http://lattes.cnpq.br/4321118621178584; Correa, Marcio Assolin; http://lattes.cnpq.br/2531075321550052; Viana, RicardoA conjectura de Collatz, possivelmente o problema mais elementar na matemática ainda não resolvido, a rma que para todos os inteiros positivos n, o mapa n 7→ n/2 (n par) e n 7→ 3n + 1 (n ímpar) atinge 1 após um número nito de iterações. As órbitas do mapa de Collatz que aqui consideramos, também conhecidas como sequências de granizo, foram geradas buscando entender se exibem ou não comportamento invariante de escala, em analogia com certos processos observados em sistemas físicos reais. Desenvolvemos uma maneira e ciente de gerar órbitas para n's extremamente grandes (por exemplo, maior do que n ≈ 103,000), permitindo analisar estatisticamente sequências muito longas. Com essa maneira e ciente, encontramos evidência muito forte de uma lei de potência sem escala para o mapa de Collatz. Derivamos analiticamente os expoentes de escala, apresentando excelente concordância com as estimativas numéricas. As sequências sem escala vistas na dinâmica de Collatz são consistentes com o Movimento Browniano Geométrico com Drift, que é compatível com a validade da conjectura de Collatz. Nossos resultados levam a outra conjectura (concebivelmente testável por meio de simulações numéricas diretas, embora demoradas): dado uma condição inicial n, o número médio de iterações necessárias para chegar a 1 é proporcional, para a ordem mais baixa, a log[n].