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Title: Novos modelos para séries temporais de valores binários e inteiros não negativos baseados em operadores thinning
Other Titles: New models for time series of binary values and non-negative integers based on thinning operators
Authors: Lopes, Tito Lívio da Cunha
Keywords: Distribuições de séries de potência generalizada;Ensaios de Bernoulli autocorrelacionados;Processo INAR(1)
Issue Date: 28-Nov-2016
Citation: LOPES, Tito Lívio da Cunha. Novos modelos para séries temporais de valores binários e inteiros não negativos baseados em operadores thinning. 2016. 98f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2016.
Abstract: Models for time series of integer values have stood out because of the vast possibility of application. Models for statistical process control, for economic data and currently for the structural sequence of deoxyribonucleic acids (DNA) are examples of important applications. This work is divided into two independent parts. The first part of the work concerns the modeling of autocorrelated binary data. In this context, a new class of models has been proposed, based on thinning operators called Bernoulli autoregressive process of order p [BeAr(p)] similar to the classical model AR(p). In particular, BeAr(1) model was studied, various properties of three estimation methods have been proposed for the model, including the asymptotic distribution of the estimators by the conditional least squares method, and the elements of the Fisher information matrix. In addition to the simulations, applications were made on real data of precipitation, at which models BeAr(1) and BeAr(2) were given to modeling. In the second part of the work, new models were studied to propose the family of inflated-parameter generalized power series distributions (IGPSD) to the innovation process INAR(1) model. The main properties of the process have been established, such as the mean, variance, autocorrelation and transition probability. The estimation methods for Yule-Walker and conditional maximum likelihood were used to estimate the parameters of the models. Two particular cases of model INAR(1) with IGPSD innovation process were studied, called IPoINAR(1) and IGeoINAR(1). Applications to real data showed a good performance of the new model proposed.
Portuguese Abstract: Modelos para séries temporais de valores inteiros têm se destacado devido a vasta possibilidade de aplicação. Modelos para controle estatístico de processos, para dados econômicos e, atualmente, para a sequência estrutural dos ácidos desoxirribonucleicos (DNA), são exemplos de importantes aplicações. Este trabalho está dividido em dois capítulos independentes. A primeira parte do trabalho diz respeito a modelagem de dados binários autocorrelacionados. Neste contexto, uma nova classe de modelos foi proposta, baseado em operadores thinning, denominada processo Bernoulli autorregressivo de ordem p[BeAr(p)] similar ao modelo clássico AR(p). Em particular, o modelo BeAr(1) foi estudado e várias propriedades foram estabelecidas, três métodos de estimação foram propostos para o modelo, inclusive foi estabelecida a distribuição assintótica dos estimadores pelo método de mínimos quadrados condicionais e os elementos da matriz de informação de Fisher. Além das simulações, aplicações foram feitas em dados reais de precipitação, ocasião em que os modelos BeAr(1) e BeAr(2) foram indicados para modelagem. Na segunda parte do trabalho, novos modelos foram estudados ao propor a família de distribuições de séries de potência generalizada com parâmetro inflador (IGPSD) para o processo de inovação do modelo INAR(1). As principais propriedades do processo foram estabelecidas, tais como a média, variância, autocorrelação e probabilidade de transição. Os métodos de estimação por Yule-Walker e máxima verossimilhança condicional foram utilizados para estimar os parâmetros dos modelos. Dois casos particulares do modelo INAR$(1)$ com inovação IGPSD foram estudados, denominados de IPoINAR(1) e IGeoINAR(1). Por fim, na aplicação a dados reais, observou-se um bom desempenho do novo modelo proposto.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/22624
Appears in Collections:PPGMAE - Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística

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