Use este identificador para citar ou linkar para este item: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/24661
Título: Otimização global para resolver problemas inversos em eletrorresistividade com flexibilidade na escolha dos vínculos
Autor(es): Barboza, Francisco Márcio
Palavras-chave: Otimização global;Algoritmo genético;Eletrorresistividade;Problemas inversos
Data do documento: 28-Nov-2017
Referência: BARBOZA, Francisco Márcio. Otimização global para resolver problemas inversos em eletrorresistividade com flexibilidade na escolha dos vínculos. 2017. 152f. Tese (Doutorado em Geodinâmica e Geofísica) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2017.
Abstract: Inversion in DC-resistivity is an ill-posed inverse problem because different realizations of the same model might satisfy approximately the same data fitting criterium. It is therefore necessary to use constraints to obtain unique and / or stable solutions to small perturbations in the measurements. However, in general, the introduction of constraints has been restricted to cases of differentiable constraints, which can be treated with local optimization algorithms. 1D and 2D modeling in DC-resistivity is computationally inexpensive, allowing the use of global optimization methods (GOMs) to solve 1.5D and 2D inverse problems with flexibility in constraint incorporation. Changes in the cost function, either in the constraints or data fitting criteria, can be easily performed, since each term of the cost function is properly normalized to allow the approximate invariance of the Lagrange multipliers. GOMs have the potential to support a computational environment suitable for quantitative interpretation in which the comparison of solutions incorporating different constraints is one way of inferring characteristics of the actual distribution of the underground resistivity. In this work, we developed: (i) comparison of the performances of the Simulated Annealing (SA), Genetic Algorithm (GA) and Particle Swarm Optimization (PSO) methods to solve the 1.5D inverse problem in DC resistivity using synthetic and field data; (ii) an inversion approach based on particle swarm optimization (PSO) to solve the 2D DC-resistivity inverse problem; (iii) exploration of several constraints in the variation of log-resistivity, including spatial continuity in both L1 andL2 norms, total variation and sparsity constraints using discrete cosine and Daubechies bases. In addition, we explore the minimum inertia constraint, including the case of using the Earth’s surface as the target axis, to impose the concentration of resistive or conductive materials along target axes. The main results of the comparison for the 1.5D case are: a) all methods reproduce quite well the resistivity distribution of synthetic models, b) PSO and GA are very robust to changes in the cost function and SA is comparatively much more sensitive, c) PSO first and GA second present the best computational performances, requiring smaller number of forwarding modeling than SA, and d) GA shows the best performance with respect to the final attained value of the cost function and its standard deviation, whilst SA has the worst performance in this aspect. Equally important for both 1.5 and 2D cases, from the stopping criteria of the PSO algorithm results not only the best solution but also a cluster of suboptimal quasi-solutions from which uncertainty analyses can be performed. As a result, the interpreter has freedom to perform a quantitative interpretation process based on a feedback trial-and-error inversion approach, in a similar manner he/she has when using a friendly forward modeling software, being capable of driving the solution to incorporate his/her conceptions about the geologic environment, besides appraising data fitting and stability of the obtained solutions. We present both synthetic and field data examples for all inversion cases.
Resumo: Inversão em eletrorresistividade é um problema inverso mal posto, porque diferentes realizações de um mesmo modelo podem satisfazer aproximadamente o mesmo critério de ajuste. Se faz necessário portanto o uso de vínculos para obter soluções únicas e/ou estáveis à pequenas perturbações nas medidas. Contudo, em geral, a introdução de vínculos tem ficado restrita aos casos de vínculos diferenciáveis e que podem ser tratados com algoritmos de otimização local. A modelagem direta 1D e 2D em resistividade DC é computacionalmente barata, permitindo o uso de métodos de otimização global (GOMs) para resolver problemas inversos 1.5D e 2D com flexibilidade na incorporação de vínculos. As modificações da função de custo, seja na mudança de vínculos ou no critério de ajuste de dados, podem ser realizadas com facilidade, já que cada termo da função de custo é devidamente normalizado para permitir a invariância aproximada dos multiplicadores Lagrange. Os GOMs têm potencial para suportar um ambiente computacional adequado para interpretação quantitativa em que a comparação de soluções que incorporam diferentes restrições é uma maneira de inferir características da distribuição real da resistividade subterrânea. Neste trabalho foram desenvolvidas: (i) Comparação das performances dos métodos Simulated Annealing (SA), Algoritmo Genético (GA) e Particle Swarm Otmization (PSO) para resolver o problema inverso 1.5D na resistividade DC usando dados sintéticos e de campo; (ii) Apresentação de uma abordagem de inversão baseada no Particle Swarm Optimization (PSO) para os dados 2D de resistividade de corrente contínua (DC); (iii) Exploração de vários vínculos na variação de log da resistividade: continuidade espacial tanto nas normas L1 quanto L2, incluindo o caso de restrição de variação apenas na direção horizontal, variação total e vínculos de esparsidade usando transformada discreta do cosseno e bases de Daubechies. Além disso, exploramos o vínculo de mínimo momento de inércia, incluindo o caso de usar a superfície da Terra como eixo alvo, para impor a concentração de materiais resistivos ou condutores ao longo dos eixos alvo. Os principais resultados da comparação para o case 1.5D são: a) todos os métodos reproduzem bastante a distribuição de resistividade de modelos sintéticos, b) PSO e GA são muito robustos para mudanças na função de custo e SA é comparativamente muito mais sensível, c) primeiro PSO e GA segundo apresentam o melhores desempenhos computacionais, exigindo um menor número de modelos de encaminhamento do que SA, e d) GA mostra o melhor desempenho em relação ao valor final alcançado da função de custo e seu desvio padrão, enquanto a SA tem o pior desempenho neste aspecto. Igualmente importante para ambos os casos 1.5D e 2D, a partir dos critérios de parada do algoritmo PSO resulta não apenas a melhor solução, mas também um conjunto de quase-soluções sub-ótimas a partir dos quais as análises de incerteza podem ser realizadas. Como resultado, o intérprete tem liberdade para realizar um processo de interpretação quantitativa com base em uma abordagem de inversão de julgamento e erro, de forma semelhante, ele tem ao usar um software de modelagem avançado amigável, sendo capaz de conduzir a solução para incorporar suas concepções sobre o ambiente geológico, além de avaliar o ajuste de dados e a estabilidade das soluções obtidas. Apresentamos exemplos de dados sintéticos e de campo para ambos os casos de inversão.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/24661
Aparece nas coleções:PPGG - Doutorado em Geodinâmica e Geofísica

Arquivos associados a este item:
Arquivo Descrição TamanhoFormato 
FranciscoMarcioBarboza_TESE.pdf8,38 MBAdobe PDFThumbnail
Visualizar/Abrir


Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.