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Title: Estados topológicos de fônons em quasicristais unidimensionais
Authors: Silva, José Roberto Moreira da
Keywords: Espectro de fônons em quasicristais unidimensionais;Borboleta de Hofstadter;Estados de borda
Issue Date: 30-Jul-2018
Citation: SILVA, José Roberto Moreira da. Estados topológicos de fônons em quasicristais unidimensionais. 2018. 67f. Dissertação (Mestrado em Física) - Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2018.
Portuguese Abstract: Modelos teóricos para predição das propriedades de materiais quasicristalinos têm apresentado bastante interesse da comunidade cientí ca. No entanto eles se resumem principalmente a características ópticas e eletrônicas do sistema, sendo necessário ainda um estudo das oscilações elementares das redes quasicristalinas unidimensionais, tais como fônons. Trabalhos publicados recentemente mostraram que as propriedades de localização do modelo de Harper podem ser modeladas em um quasicristal através do hamiltoniano de Aubry-André, considerando o potencial incomensurável com o parâmetro de rede. Este modelo apresentase como um isolante topológico, exibindo estados de borda e fases não triviais para o caso eletrônico. Motivados por esses resultados, neste trabalho, apresentamos um estudo sobre as propriedades vibracionais de quasicristais unidimensionais, destacando os estados topológicos de borda. Para isso, modelamos um quasicristal unidimensional através do modelo de Aubry-André com o parâmetro de potencial de nido pela razão áurea (b = (1 + √ 5)/2). Efetuamos os cálculos a partir da diagonalização numérica exata do Hamiltoniano. Em nossos resultados, encontramos o espectro multifractal de frequências conhecido como borboleta de Hofstadter , que surge para o valor crítico de 1.0 na amplitude de modulação da constante de força adimensional, caracterizando uma transição de estados tipo metalisolante. Também mostramos através do cálculo de deslocamentos individuais que os estados cruzando os gaps maiores do espectro (em função da fase φ) correspondem a estados de borda no sistema, onde apresenta propriedades de localização em sítios especí cos na rede.
Abstract: Theoretical models for predicting the properties of quasicrystalline materials have been of considerable interest to the scienti c community recently. However, they are mainly related to the optical and electronic characteristics of the system, and a study of the elementary oscillations, such as phonons, of one-dimensional quasicrystalline lattices is still necessary. Recently published works have shown that the localization properties of the Harper model can be modeled in a quasicrystal through the Hamiltonian of Aubry-André, considering the immeasurate potential with the lattice parameter. This model proved to present itself as a topological insulator, exhibiting border states and nontrivial phases for the electronic case. Motivated by these results, in this work, we present a study on the vibrational properties of one-dimensional quasi-crystals, highlighting the topological edge states. For this, we model a one-dimensional quasicristal through the Aubry-André model with the potential parameter de ned by the golden ratio (b = (1 + √ 5)/2). We performed the numerical calculations from the exact numerical diagonalization of the Hamiltonian. In our results, we nd the multifractal frequency spectrum known as the "Hofstadter's butter y", which emerges as a critical state of a transition from metal-insulating type states to the value of modulation of the dimensionless spring constant equal to 1.0. We also show by calculating the wavelength, that there exist certain states that cross the largest gaps of the spectrum (as a function of the phi phase) and are edge states in the system, where there are state localizations in them.
URI: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/26144
Appears in Collections:PPGFIS - Mestrado em Física

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